The strong coupling constant of QCD with four flavors [Elektronische Ressource] / Fatih Tekin. Gutachter: Ulrich Wolff ; Rainer Sommer ; Kari Rummukainen

Dipl.-Phys. Fatih Tekin

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• Physik

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• Publié par: humboldt-universitat_zu_berlin
• Publié le: 01 janvier 2010
• Nombre de lectures: 12
• Langue: English
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Extrait

The strong coupling constant of QCD with four flavors
D I SS E R TAT I O N
zur Erlangung des akademischen Grades
Dr. rer. nat.
im Fach Physik
eingereicht an der
Mathematisch-Wissenschaftlichen Fakultät I
Humboldt-Universität zu Berlin
von
Dipl.-Phys. Fatih Tekin
10.06.1980 Berlin
Präsident der Humboldt-Universität zu Berlin:
Prof. Dr. Dr. h.c. Christoph Markschies
Dekan der Mathematisch-Wissenschaftlichen Fakultät I:
Prof. Dr. Andreas Herrmann
Gutachter:
1. Prof. Dr. Ulrich Wolff
2. Dr. Rainer Sommer
3. Prof. Dr. Kari Rummukainen
eingereicht am: 9. Juli 2010
Tag der mündlichen Prüfung: 1. November 2010Bu çalışmamı
aileme ithaf ediyorum.
Ich widme meine Dissertation
meiner Familie.
I dedicate my dissertation work
to my family.Abstract
In this thesis we study the theory of strong interaction Quantum Chromody-
namicsonaspace-timelattice(latticeQCD)withfourflavorsofdynamicalfermions
by numerical simulations. In the early days of lattice QCD, only pure gauge field
simulations were accessible to the computational facilities and the effects of quark
polarization were neglected. The so-called fermion determinant in the path integral
was set to one (quenched approximation). The reason for this approximation was
mainly the limitation of computational power because the inclusion of the fermion
determinant required an enormous numerical effort. However, for full QCD simula-
tions the virtual quark loops had to be taken into account and the development of
new machines and new algorithmic techniques made the so-called dynamical sim-
ulations with at least two flavors possible. In recent years, different collaborations
studied lattice QCD with dynamical fermions. In our project we study lattice QCD
with four degenerated flavors ofO(a) improved Wilson quarks in the Schrödinger
functional scheme and calculate the energy dependence of the strong coupling con-
stant. For this purpose, we determine theO(a) improvement coefficient c withsw
four flavors and use this result to calculate the step scaling function of QCD with
four flavors which describes the scale evolution of the running coupling. Using a
recursive finite-size technique, the Λ parameter is determined in units of a technical
scale L which is an unambiguously defined length in the hadronic regime. Themax
coupling α of QCD in the so-called Schrödinger functional scheme is calculatedSF
over a wide range of energies non-perturbatively and compared with 2-loop and 3-
loop perturbation theory as well as with the non-perturbative result for only two
flavors.
vZusammenfassung
In dieser Arbeit studieren wir durch numerische Simulationen die Theorie der
starken Wechselwirkung Quantenchromodynamik auf einem Raumzeit-Gitter (Git-
ter QCD) mit vier dynamischen Quark-Flavors. In den Anfängen der Gitter QCD
wurden die Effekte der Quark-Polarisation aufgrund von technischer Begrenzung der
Rechenkapazität vernachlässigt und die sogennante “quenched Approximation” an-
gewendet. Dabei setzte man die im Pfadintegral auftretende Fermion-Determinante
auf eins und vernachlässigte damit alle Effekte, die durch virtuelle (dynamische)
Quark-Antiquark-Schleifen verursacht wurden. Der Grund für die “quenched” Ap-
proximation war, dass der numerische Aufwand um die Fte aus-
zuwerten die damaligen technischen Möglichkeiten überstieg. In der Tat ist dies
immer noch eine große Herausforderung für die numerische Simulation der QCD
aber durch neue technische und algorithmische Entwicklungen kann man heutzutage
die Quark-Polarisationseffekte mit mindestens zwei Quark-Flavors berücksichtigen.
Seit einigen Jahren werden solche Simulationen in verschiedenen Kollaborationen
durchgeführt. In unserem Projekt wird die Gitter-QCD mit vier degeneriertenO(a)
verbesserten Wilson Quarks im Schrödinger Funktional Schema untersucht mit dem
Ziel, die Energieabhängigkeit der starken Kopplung zu berechnen. Zu diesem Zweck
bestimmen wir erst denO(a) Verbesserungskoeffizienten c mit vier Flavors undsw
benutzen dieses Ergebnis um die Step-Scaling Funktion der QCD zu bestimmen,
die das Laufen der Kopplung über einen großen Skalenbereich beschreibt. Unter Be-
nutzung eines Finite-Size Verfahrens berechnen wir den Λ Parameter in Einheiten
von einer Skala L , die eine eindeutig definierte Länge im hadronischen Bereichmax
darstellt. Die QCD-Kopplung α im sogenannten Schrödinger Funktional SchemaSF
wird dann über einen weiten Bereich der Energie bestimmt und ein Vergleich mit
2-loop und 3-loop Störungstheorie sowie mit dem nicht-perturbativen Ergebnis für
den Fall von zwei Flavors durchgeführt.
viiContents
1 Introduction - Continuum QCD 1
1.1 The QCD Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Quarks and Gluons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Symmetries of the Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Confinement and asymptotic freedom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2 Lattice QCD 9
2.1 Path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.2 Lattice discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.1 Lattice set-up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2.2 Link variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Gauge action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.4 Fermions on the lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.5 Improved Wilson fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6 Symanzik improvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7 Critical behavior and continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Monte Carlo Methods 25
3.1 Basic idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.2 Markov chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3 Metropolis versus heat bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.4 Hybrid algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.5 Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.6 Error estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4 Algorithmic improvements 35
4.1 Fermion determinant and pseudo-fermion fields . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2 Inverting the Dirac matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.3 Even-odd preconditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.4 Hasenbusch preconditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
4.5 Schwarz-preconditioning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6 Sexton-Weingarten scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
th4.7 n Root Trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.8 Multiboson method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
4.9 Variants of HMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
ixContents
5 Theoretical foundations 51
5.1 Perturbative renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 Non-perturbative renormalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 Running coupling and quark masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 The step scaling function (ssf) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.5 The Schrödinger functional scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6 Coupling constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.7 Quark mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
6 The ALPHA code and its extension 69
6.1 The GHMC code . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
6.2 Extension to arbitrary even numbers of flavors . . . . . . . . . . . . . . . 72
7 Results 75
7.1 Determination of c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75sw
7.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
7.1.2 Improvement condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
7.1.3 Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.1.4 Simulation parameters and raw results . . . . . . . . . . . . . . . . 78
7.1.5 Numerical procedure for determining c . . . . . . . . . . . . . . . 79sw
7.2 An estimation of κ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81c
7.3 Determination of the ssf and the running coupling of QCD . . . . . . . . . 84
7.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
7.3.2 Numerical computation and results . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
8 Summary and Outlook 93
9 Publications 95
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