Theoretical and algorithmic aspects of congruences between modular Galois representations [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Xavier Taxés i Ventosa

Sujets

• Mathematics

Informations

• Publié par: universitat_duisburg-essen
• Publié le: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 18
• Langue: English

Extrait

Theoretical and algorithmic aspects
of congruences between modular
Galois representations
Xavier Taix´es i Ventosa
DissertationTheoretical and algorithmic aspects
of congruences between modular
Galois representations
Dissertation zur Erlangung des Grades
eines Doktors der Naturwissenschaften
Dem Fachbereich 6
(Mathematik und Informatik)
der Universit¨at Duisburg-Essen
vorgelegt von
Xavier Taix´es i Ventosa
aus Barcelona
Barcelona, 14. April 2009Tag der Disputation: 24. Juni 2009
Pru¨fungsvorsitzender: Prof. Dr. Axel Klawonn
1. Gutachter: Prof. Dr. Dr. h.c. Gerhard Frey
2. Gutachter: Prof. Dr. Luis Dieulefait
Hiermit erkl¨are ich, dass ich diese Arbeit selbstst¨andig verfasst und keine
anderen als die angegebenen Quellen verwendet habe.
Xavier Taix´es i Ventosa
Barcelona, 14. April 2009A la meva `avia Angelina.Agra¨ıments
Primer de tot, ´es un plaer agrair sincerament al meu director de tesi, el
Prof. Dr. Dr. h.c. Gerhard Frey, per l’oportunitat que m’ha brindat de tre-
ballar amb ell, aix´ı com per la seva inestimable ajuda, mestratge, guia i
paci`encia a l’hora de realitzar aquest treball. Per les hores i l’esforc¸ infinit
que m’ha dedicat, aix´ı com per les converses plenes d’idees que m’han fet
endinsar al m´on de la recerca, i m’han ajudat a descobrir un fragment tan
meravell´os de la teoria de nombres.
Atotselscompanysdel’IEMidelaUniversit¨atDuisburg-Essenelsdecla
sort d’haver trobat un magn´ıfic ambient de treball. Vull mencionar particu-
larment alDr.Enric Nart, Dr.RobertoAvanzi, Dra.TanjaLange, Dr.Roger
Oyono, Dr. Christophe Ritzenthaler, Dra. Irene Bouw, Dr. Guido Blady,
Dr. Wolfgang Happle, Dr. Gebhard B¨ockle, Ralf Butenuth, Dr. Alp Bassa,
Dr.ClausDiem,Bj¨ornButh, MarcoWolter, MariosMagioladitis, JuliaThie-
mann, Anil Mengi, Ira Terwyen i en general a tot el personal de l’Akademis-
ches Auslandsamt. D’un forma molt especial, vull donar les gr`acies tamb´e
al Dr. Gabor Wiese per les nombroses hores de discussions, contribucions i
correccions que ha fet en aquest treball.
Vull agrair tamb´e a tot el Grup de Teoria de Nombres de Barcelona el
suportrebutcadavegadaquehohenecessitat,imoltespecialmentalDr.Luis
Dieulefait per les innombrables horesde discussions i intercanvi d’idees. Vull
fer tamb´e una menci´o especial a laDra.Pilar Bayer, per haver-me encoratjat
a anar a la meravellosa Alemanya, aix´ı com tamb´e vull agrair la seva ajuda
i la del Dr. Artur Travesa a l’hora de sollicitar la beca que em va permetre
iniciar aquest projecte. De la mateixa manera, vull agrair a la Hanna, en
Pep i la Sandra la traducci´o a l’alemany de tota la (no poca) documentaci´o
que vaig necessitar per demanar aquesta beca.
El financ¸ament d’aquest projecte s’ha degut parcialment gr`acies a la be-
ca de “la Caixa” en collaboraci´o amb el DAAD. Vull fer constar el meu
agra¨ıment a sengles entitats, aix´ı com ala Rosa Ma. Molins ia la Ma. Teresa
Torrents per la meravellosa atenci´o rebuda. Tamb´e dec als projectes eu-
ropeus ECRYPT i GTEM, i al “Graduiertenkolleg” Mathematische und
”
ingenieurwissenschaftliche Methoden der sicheren Datenubertragung” part¨
del sosteniment econ`omic rebut.
Vull fer tamb´e menci´o dels nombrosos amics d’arreu del m´on que he fet
durant aquests anys, i que em faran guardar un record inoblidable d’aquest
per´ıode. Una menci´o destacada va per la Laia, la Marcia, el Jarek, i per les
ixAgra¨ıments
meves companyes de pis; especialment per la Sabine, per tots els problemes
que m’ha ajudat a resoldre, per les seves classes gratu¨ıtes d’alemany, i pel
seu sempre tracte afable diari. A la Sarah li vull donar tamb´e les gr`acies per
la seva ajuda en la traducci´o i correcci´o desinteressada d’aquest text.
Finalment, vull agrair molt especialment:
• Al Jordi, per les nombroses correccions, ajudes de programaci´o i de
ALT X, i en general per haver estat durant molts anys un referent queE
ha anat obrint cam´ı a la meva vida.
• Als pares, perqu`e tot i que sembli un t`opic, tot el que s´oc ho dec a ells,
i aquest treball no ´es m´es que un fruit, una consequ¨`encia natural del
cam´ı pel que m’han portat.
• A l’Ariadna, per ser sempre i malgrat la dist`ancia al meu costat. Pel
constant esperonament, en la tesi, en el treball i en la relaci´o. Perqu`e
si hem superat aix`o, podem enfrontar-nos a qualsevol cosa.
A tots quatre, us estimo.
x