Theory and numerics of open system continuum thermodynamics [Elektronische Ressource] : spatial and material settings / von Ellen Kuhl

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“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 1 — #1Theory and Numerics ofOpen System Continuum Thermodynamics– Spatial and Material Settings –dem Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnikder Technischen Universitat¨ Kaiserslauternzur Erlangung der venia legendi fur¨ das FachMechanikvorgelegte HabilitationsschriftvonDr.–Ing. Ellen Kuhlaus HannoverGutachter:Prof. Dr.–Ing. P. SteinmannProf. Dr. G. A. HolzapfelProf. Dr.–Ing. C. MieheTag der Einreichung: 30. Juli 2003Vollzug des Habilitationsverfahrens: 25. Februar 2004“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 2 — #2i?society.anonescienceideredofandimpactresponsthewhi?onwhoreflectabouttoother?ibilityfromAThi?notherpoint,valuenotinbysciu?esocialncit,ewhi?i?gthetfunworkingcalledit.intellectuali?enjoymentimportantwhi?onesomei?peopleconsgetenoughfromthosereadingtellanditlearningourandthinkingin“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 3 — #3RichardP.Feynman,TheMeaningofitAll,1963“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 4 — #4“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 5 — #5AbstractThe present treatise aims at deriving a general framework for the thermodynamics ofopen systems typically encountered in chemo– or biomechanical applications.

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• Publié le: 01 janvier 2004
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“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 1 — #1
Theory and Numerics of
Open System Continuum Thermodynamics
– Spatial and Material Settings –
dem Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
der Technischen Universitat¨ Kaiserslautern
zur Erlangung der venia legendi fur¨ das Fach
Mechanik
vorgelegte Habilitationsschrift
von
Dr.–Ing. Ellen Kuhl
aus Hannover
Gutachter:
Prof. Dr.–Ing. P. Steinmann
Prof. Dr. G. A. Holzapfel
Prof. Dr.–Ing. C. Miehe
Tag der Einreichung: 30. Juli 2003
Vollzug des Habilitationsverfahrens: 25. Februar 2004“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 2 — #2“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 3 — #3
RichardP.Feynman,
TheMeaningofitAll,1963
calledintellectualenjoymenttovaluetellwhi?society.someenoughpeopleourgetimpactfromncreadingconsandthoselearningitandresponsthinkingonaboutscienceit,i?andsciwhi?Aother?ideredgbyewhotu?fromi?workingsocialfunibilityit.reflectThi?thei?ofanonimportantthepoint,eoneewhi?ini?nothernotin“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 4 — #4“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 5 — #5
Abstract
The present treatise aims at deriving a general framework for the thermodynamics of
open systems typically encountered in chemo– or biomechanical applications. Due to
the fact that an open system is allowed to constantly gain or lose mass, the classical
conservationlawofmasshastoberecastintoabalanceequationbalancingtherateof
change of the current mass with a possible in or outflux of matter and an additional
volume source term. The influence of the generalized mass balance on the balance of
momentum, kinetic energy, total energy and entropy is highlighted. Thereby, special
focus is dedicated to the strict distinction between a volume specific and a mass spe
cific format of the balance equations which is of no particular relevance in classical
thermodynamicsofclosedsystems.
Thechangeindensityfurnishesatypicalexampleofthelocalrearrangementofmate
rialinhomogeneitieswhichcanbecharacterizedmostelegantlyinthematerialsetting.
Thesetofbalanceequationsforopensystemswillthusbederivedforboth,thespatial
and the material motion problem. Thereby, we focus on the one hand on highlighting
theremarkabledualitybetweenbothapproaches. Ontheotherhand,specialemphasis
is placed on deriving appropriate relations between the spatial and the material mo
tionquantities.
The second part of this work suggests different numerical solution strategies based
on the finite element technique. Three different problem classes, i.e. adiabatic closed
systems, closed systems and open systems are elaborated. Each of them can be cast
into a two–field finite element formulation whereby either the material motion map,
the temperature or the density is introduced as a second continuous field next to the
classicalspatialmotionmap. Alternatively,thissecondfieldcanbeintroduceddiscon
tinuously on the integration point level. While for the former approach, the discrete
balance equations are solved simultaneously on the global level, the latter strategy is
typically related to a staggered solution with the second field treated as internal vari
able. The resulting algorithms of the alternative solution techniques are compared in
termsofstability,uniqueness,efficiencyandrobustness.
Finally, a number of numerical examples is given to illustrate the features of the pro
posed approach. Applications range from mesh optimization to thermo , chemo and
biomechanicalproblems,wherebythelatterismaybethemostattractiveone. Numer-
ical solutions are presented not only for the classical spatial motion problem but also
forthematerialmotionproblem.“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 6 — #6“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 7 — #7
Zusammenfassung
Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Bereitstellung eines allgemeinen Rahmens zur
BeschreibungderThermodynamikoffenerSysteme,wiesieublicherweise¨ inderChe
mo oderBiomechanikAnwendungfinden. UmeinerpermanentstattfindendenMas
senander¨ ung Rechnung zu tragen, muss die klassische Massenbilanz fur¨ offene Sys
teme um zusatzliche¨ Zu oder Abflussterme sowie um Volumenquellterme erweitert
werden. DiesegeneralisierteMassenbilanzbeeinflusstkonsequenterweiseallehoher¨ en
Bilanzgleichungen,dieentsprechendzumodifiziertsind. EineBesonderheitdieserAr-
beit liegt in der strikten Unterscheidung zwischen der sogenannten volumenspezifis
chenunddermassenspezifischenFormulierungderBilanzgleichungen. ImGegensatz
zuklassischengeschlossenenSystemenistdieseUnterscheidungbeioffenenSystemen
vonbesondererBedeutung.
Dichteander¨ ungen sind ein typisches Beispiel fur¨ die lokale Reorganisation materi
eller Inhomogenitaten,¨ die sich ausgesprochen elegant in der materiellen Darstellung
charakterisieren lasst.¨ Aus diesem Grund wird der Satz der Bilanzgleichungen nicht
allein in der allgemein gebrauchlichen¨ raumlichen¨ Form, sondern auch in der ma
teriellenDarstellunghergeleitet. EinbesondererSchwerpunktliegthierbeiinderHer-
ausarbeitung der Dualitat¨ beider Darstellungen. Daruber¨ hinaus werden Transforma
tionsbeziehungenzwischenraumlichen¨ undmateriellenGrossen¨ bereitgestellt.
Der zweite Teil dieser Arbeit ist der numerischen Umsetzung im Rahmen der Finite
Element Methode gewidmet. Dabei werden exemplarisch drei unterschiedliche Prob
lemklassen naher¨ analysiert, adiabate geschlossene Systeme, geschlossene Systeme
undoffeneSysteme. DieselassensichjeweilsineineZweifeldformulierunguberf¨ uhr¨ en,
wobeientwederdiematerielleDeformationsabbildung,dieTemperaturoderdieDichte
als kontinuierliches zweites Feld neben der raumlichen¨ Deformationsabbildung be
rucksichtigt¨ wird. Alternativ kann dieses zweite Feld auch diskontinuierlich auf Inte
grationspunktebeneeingefuhrt¨ werden. Wahr¨ enddiediskretenBilanzgleichungenim
ersten Fall simultan auf globaler Ebene gelost¨ werden, fuhrt¨ die zweite Strategie auf
einegestaffelteLosung¨ mitdemzweitenFeldalsinterneVariable. DieresultierendeAl
gorithmen der alternativen Losungsverfahr¨ en werden im Hinblick auf Stabilitat,¨ Ein
deutigkeit,EffizienzundRobustheitmiteinanderverglichen.
Schliesslich werden die Eigenschaften der entwickelten Algorithmen anhand zahlrei
cher numerischer Beispiele veranschaulicht. Die Anwendungen reichen hierbei von
der Optimierung der Finiten Element Vernetzung bis hin zu thermo , chemo und
biomechanischenProblemstellungen. NumerischeLosungen¨ werdennichtnurfur¨ das
klassischeraumliche¨ Problem, sondernauchfur¨ dasmaterielleProblembereitgestellt
unddiskutiert.“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 8 — #8“absolut” — 2004/6/7 — 9:09 — page 9 — #9
Preface
The research presented in this thesis was carried out at the Chair of Applied Me
chanics at the Technical University of Kaiserslautern. Part of the work was financed
through the DFG habilitation grant KU 1313/3 1 the support of which is gratefully
acknowledged.
I would like to thank Professor Paul Steinmann for creating the most stimulating and
inspiring working environment i have ever experienced. Those who have had the
chance to work with him should know this exceptional synthesis of serious tensor
crunchingandnon seriousjokingwhich,tome,wasasourceofcreativityandmotiva
tionthatmademeenjoymyworkoverthepasttenyears. Thanks!
Moreover, I would like to thank Professor Gerhard Holzapfel and Professor Christian
Miehe for accepting to be correferees of this thesis. Stimulating discussions with both
of them at various occasions had a great impact on the present work. Special thanks
go to Professor Rene´ de Borst who supported my post doc stay at the TU Delft. He
encouragedmetoworkinacompletelydifferentfieldandalwaysgavemethefeeling
ofhavingasecondhomeintheNetherlands.
Finally, I would like to thank all the people who have contributed to this research, in
onewayortheother,andmadetheselastfouryearsanunforgettableperiodofmylife:
Tadessefish in the damAbdi,Harmwhat do you mean by low humor thresholdAs
kes, Swantje addicted to nederlandse dropjes Bargmann, Franz Josef hilfe herr barth
nichts geht mehr Barth, Peter master of fem Betsch, Alberto that don’t impress me
muchBordallo,Alexandrucall me alConstantiniu,Ralfschmeiss das aus dem fenster
Denzer, Aitor que pasa` Elizondo, Inna gehaktballen voor het ontbijt Gitman, J ur¨ gen
le dictionnaire courant Glaser, Michael was ist schlimmer als verlieren Gross, Oliver
muss ich jetzt beisitzer machenH asner¨ ,Grietawir grillen heute bei dirHimpel,Steve
what’s a rieman solverHulshoff,Ninakind im hortKirchner,Berndisst du das nicht
Kleuter, Natalia mit vergn ugen qu¨ alen¨ Kondratieva, Detlef lord of the board Kuhl,
Sigridpiesporter gl uh wein¨ Leyendecker,Tinaalways on the runLiebe,ErikJanthat’s
very simpleLingen,Kurthappy birthdayMaute,Andreasone more fishMenzel,Julia
singular¨ diskontinuierlich