Thermo-mechanical modelling of solids and interfaces [Elektronische Ressource] : theory, numerics and applications / Oliver Krol

Sujets

• Physik

Informations

• Publié par: technische_universitat_kaiserslautern
• Publié le: 01 janvier 2007
• Nombre de lectures: 9
• Langue: English
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

Oliver Krol
Thermo-Mechanical Modelling
of Solids and Interfaces
– Theory, Numerics and Applications –
UKL/LTM T 07-01 Mai 2007
Lehrstuhl für Technische MechanikBibliografische Information Der Deutschen Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen
Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://
dnb.ddb.de abrufbar.
Bibliographic information published by Die Deutsche Bibliothek
Die Deutsche Bibliothek lists this publication in the Deutsche Nationalbibliografie;
detailed bibliographic data is available in the Internet at http://dnb.ddb.de.
Herausgeber: Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik
Lehrstuhl für Technische Mechanik
Postfach 3049
Technische Universität Kaiserslautern
D-67653 Kaiserslautern
Verlag: Technische Universität Kaiserslautern
Druck: Technische Universität Kaiserslautern
ZBT – Abteilung Foto-Repro-Druck
D-386
© by Oliver Krol 2007
This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concern-
ed, specifically the rights of translation, reprinting, reuse of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction
on microfilm or in any other way, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof
is permitted in connection with reviews or scholarly analysis. Permission for use must always be obtained
from the author.
Alle Rechte vorbehalten, auch das des auszugsweisen Nachdrucks, der auszugsweisen oder vollständigen
Wiedergabe (Photographie, Mikroskopie), der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen und das der
Übersetzung.
Als Manuskript gedruckt. Printed in Germany.
ISSN 1610-4641
ISBN 978-3-939432-45-6Thermo-Mechanical Modelling of Solids
and Interfaces
- Theory, Numerics and Applications-
vom Fachbereich Maschinenbau und Verfahrenstechnik der
Technischen Universit¨at Kaiserslautern
zur Verleihung des akademischen Grades
Doktor-Ingenieur (Dr.-Ing.)
genehmigte Dissertation
von
Dipl.-Ing. Oliver Krol
Hauptreferent: Prof. Dr.-habil. P. Steinmann
Koreferenten: Prof. tekn. dr. R. Larsson
Prof. dr. ir. H. Askes
Vorsitzender: Prof. Dr-Ing. D.-H. Hellmann
Dekan: Prof. Dr.-Ing. I. Aurich
Tag der Einreichung: 22. M¨arz 2006
Tag der mundl.¨ Pr¨ufung: 5. Juli 2006
Mai 2007
D 386iiZusammenfassung
In der vorliegenden Arbeit soll die Modellierung und numerische Handhabung von Diskonti-
nuit¨aten in thermo-mechanischen Festk¨ orpern untersucht und auf unterschiedliche Problemstellun-
gen angewendet werden. Aus dieser Aufgabenstellung ergibt sich ein zweigeteilter Aufbau, wobei
sich der erste Teil mit der Beschreibung thermo-mechanischer Prozesse in Kontinua befasst und die
Grundlage fur¨ die Beschreibung von Diskontinuit¨aten und Grenzschichten (Interfacen) bildet, die im
zweiten Teil schließlich in den kontinuumsmechanischen und thermodynamischen Rahmen eingebet-
tet werden.
Die Festk¨ orper-Modellierung baut auf einer ausf¨uhrlichen Darstellung der geometrisch nichtlin-
earen Kinematik auf, die auf unterschiedliche nichtlineare Verzerrungs- und Spannungsmaße f¨ur
die Referenz- und Momentankonfiguration f¨uhrt. Dementsprechend resultieren daraus auch unter-
schiedliche Formulierungen der mechanischen und thermodynamischen Bilanzgleichungen. Ausge-
hend von diesen Grundlagen wird zun¨achst mit Hilfe der Konzepte der Plastizit¨atstheorie ein thermo-
dynamisch konsistentes elasto-plastisches Prototyp-Modell abgeleitet, das sukzessive erweitert wird.
Insbesondere werden Sch¨adigungsmodelle unter Ber¨ucksichtigung ratenabh¨angigen Materialverhal-
tens dargestellt. Im n¨achsten Schritt erfolgt eine Erweiterung der isothermen Material-Modelle auf
thermo-mechanisch gekoppelte Probleme, wobei auch der Sonderfall adiabater Prozesse diskutiert
wird. Bei der Darstellung der unterschiedlichen konstitutiven Gesetze wurde auf einen modularen
Aufbau Wert gelegt.
Des Weiteren wird die numerische Handhabung des isothermen und des gekoppelten Problems in
Hinblick auf eine Anwendung der Finite-Elemente-Methode ebenfalls umfassend beleuchtet. Dazu
werden die schwachen Formen bez¨uglich der unterschiedlichen Konfigurationen und ihre entsprechen-
den Linearisierungen hergeleitet und diskretisiert. Anhand einiger numerischer Beispiele wurden die
Material-Modelle dargestellt und hinsichtlich ihrer Plausibilit¨at ub¨ erpruft.¨
Zur Ber¨ucksichtigung der Diskontinuit¨aten wird zun¨achst eine geeignete Kinematik eingef¨uhrt und
die mechanischen und thermodynamischen Bilanzgleichungen entsprechend modifiziert. Die nu-
merische Beschreibung der Diskontinuit¨aten geschieht mit Hilfe einer speziellen Finite-Elemente-
Formulierung (Interface-Elemente), denen eine ad¨aquate Diskretisierung zugrunde liegt. Dabei sollen
im Folgenden zwei grunds¨atzliche Anwendungsgebiete der Interface-Elemente unterschieden werden.
Zum einen dienen sie zur Beschreibung von post-kritischen Vorg¨angen bei Lokalisierungsproblemen,
die auch Materialtrennung zulassen und eignen sich daher zur Beschreibung von Trennvorg¨angen.
Hier sollen wiederum die gebietsabh¨angige und die gebietsunabh¨angige Formulierung behandelt wer-
den, die sich im Wesentlichen in der Definition des Verzerrungsmaßes in der Grenzschicht unterschei-
den. Im zweiten Fall werden den Diskontinuit¨aten materielle Eigenschaften zugeordnet, bei gleich-
zeitig geringer r¨aumlicher Ausdehnung, sodass sich hier ein typisches Anwendungsfeld in der Model-
lierung von Verbundwerkstoffen findet. F¨ur beide Anwendungsgebiete wird die thermo-mechanisch
iiiiv Zusammenfassung
gekoppelte Formulierung hergeleitet. Anhand entsprechender Beispiele werden die unterschiedlichen
Interface-Formulierungen bez¨uglich ihrer Plausibilit¨at ub¨ erpruft.¨Abstract
In the present work the modelling and numerical treatment of discontinuities in thermo-mechanical
solids is investigated and applied to diverse physical problems. From this topic a structure for this
work results, which considers the formulation of thermo-mechanical processes in continua in the
first part and which forms the mechanical and thermodynamical framework for the description of
discontinuities and interfaces, that is performed in the second part.
The representation of the modelling of solid materials bases on the detailed derivation of geometri-
cally nonlinear kinematics, that yields different strain and stress measures for the material and spatial
configuration. Accordingly, this results in different formulations of the mechanical and thermody-
namical balance equations. On these foundations we firstly derive by means of the concepts of the
plasticity theory an elasto-plastic prototype-model, that is extended subsequently. In the centre of
interest is the formulation of damage models in consideration of rate-dependent material behaviour.
In the next step follows the extension of the isothermal material models to thermo-mechanically
coupled problems, whereby also the special case of adiabatic processes is discussed. Within the rep-
resentation of the different constitutive laws, the importance is attached to their modular structure.
Moreover, a detailed discussion of the isothermal and the thermo-mechanically coupled problem with
respect to their numerical treatment is performed. For this purpose the weak forms with respect
to the different configurations and the corresponding linearizations are derived and discretized. The
derived material models are highlighted by numerical examples and also proved with respect to plau-
sibility.
In order to take discontinuities into account appropriate kinematics are introduced and the mechan-
ical and thermodynamical balance equations have to be modified correspondingly. The numerical
description is accomplished by so-called interface-elements, which are based on an adequate dis-
cretization. In this context two application fields are distinguished. On the one side the interface
elements provide a tool for the description of postcritical processes in the framework of localization
problems, which include material separation and therefore they are appropriate for the description of
cutting processes. Here in turn one has to make the difference between the domain-dependent and
the domain-independent formulation, which mainly differ in the definition of the interfacial strain
measure. On the other side material properties are attached to the interfaces whereas the spatial
extension is neglectable. A typical application of this type of discontinuities can be found in the
scope of the modelling of composites, for instance. In both applications the corresponding thermo-
mechanical formulations are derived. Finally, the different interface formulations are highlighted by
some numerical examples and they are also proved with respect to plausibility.
vvi AbstractDanksagung
Als ich im Jahr 2000 als wissenschaftlicher Mitarbeiter meine Arbeit am Lehrstuhl f¨ur technische
Mechanik der Universit¨at Kaiserslautern aufnahm, war ich mir nicht sicher, ob ich de