Third-order QCD corrections to heavy quark pair production near threshold [Elektronische Ressource] / vorgelegt von Kurt Schuller

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• Publié par: rheinisch-westfalischen_technischen_hochschule_-rwth-_aachen
• Publié le: 01 janvier 2008
• Nombre de lectures: 5
• Langue: English
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Extrait

Third-order QCD corrections to heavy
quark pair production near threshold
Von der Fakultat˜ fu˜r Mathematik, Informatik und Naturwissenschaften der
RWTH Aachen University zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften genehmigte Dissertation
vorgelegt von
Diplom-Physiker Kurt Schuller
aus
Mediasch (Rumanien)˜
Berichter: Universitat˜ sprofessor Dr. Martin Beneke
Universitatsprofessor Dr. Werner Bernreuther˜
Tag der mundlichen Prufung: 07. November 2008˜ ˜
Diese Dissertation ist auf den Internetseiten der Hochschulbibliothek online
verfug˜ bar.Abstract
ThemeasurementofthetopquarkmassisanimportanttaskatthefutureInternationalLin-
ear Collider. The most promising process is the top quark pair production in the threshold
region. In this region the top quarks behave non-relativistically and a perturbative treat-
ment using efiective fleld theories is possible. Current second order theoretical predictions in
a flxed order approach show an uncertainty which is bigger than the expected experimental
errors. Therefore, animprovementofthecrosssectioncalculationisdesirable. Therearetwo
ways to incorporate higher order efiects, one is to calculate the full next order in the flxed
orderapproach, anotherpossibilityistoresumlargelogarithms. Inthiswork, theflxedorder
calculation has been extended to the third order in perturbation theory for the QCD correc-
tions. The result is a strongly improved scale behavior and a better understanding of heavy
quarkonium systems. The Green function result is given in a semi-analytic form. The energy
levels and wave functions for heavy quarkonium states have been calculated from the poles
of the Green function and are presented for arbitrary quantum number n. The results have
been implemented in a Mathematica program which makes the data easily accessible. Once
some missing matching coe–cients are calculated, and a complete electroweak calculation is
available, the results of this work can be used to improve the precision of the top quark mass
measurement to an uncertainty of less than 50 MeV. An inclusion of initial state radiation
and beam efiects are essential for a realistic observable. In the future, the results obtained
could be used for a third order resummation of large logarithms. Further applications are
also the extraction of the bottom quark mass with sum rules.Zusammenfassung
Die genaue Bestimmung der top-Quark Masse ist ein wichtiges Ziel des geplanten ’Interna-
tional Linear Collider’. Der Prozess, welcher die hoc˜ hste Genauigkeit verspricht, ist die top-
Quark Paarproduktion an der Erzeugungsschwelle. Bei diesen Energien haben die Quarks
sehr kleine Geschwindigkeiten und konnen daher nicht-relativistisch beschrieben werden. Die˜
aktuellen theoretischen Vorhersagen existieren bis zur zweiten Ordnung in der Storungstheo-˜
rie und sind wesentlicher ungenauer als es die Messungen versprechen zu werden. Es ist
daher wu˜nschenswert diese Genauigkeit zu verbessern. Dies kann auf zwei Arten erreicht
werden. Einerseits kann die Rechnung auf die nachst hohere Ordnung in der Storungstheorie˜ ˜ ˜
ausgeweitet werden, und andererseits konnen die aktuellen Rechnungen mit Renormierungs-˜
gruppenmethodenresummiertwerden.IndieserArbeitwirdderersteWegeingeschlagen,das
hei…t die dritte Ordnung in der Stor˜ ungstheorie wird berechnet. Das Ergebnis ist ein stark
verbessertes Skalenverhalten des Wirkungsquerschnitts, sowie ein besseres Verstan˜ dnis von
schweren Quark-Anti-Quark-Systemen. Die Green Funktion, die eng mit dem Wirkungsquer-
schnitt verknupft ist, wurde in semi-analytischer Form berechnet. Die Energieniveaus und˜
Wellenfunktionen der Quark-Anti-Quark-Systeme wurden aus den Polen der Green Funkti-
on fu˜r beliebige Hauptquantenzahl n bestimmt. Alle Ergebnisse wurden in ein Mathematica
Paket implementiert, um die Weiterverwendung zu vereinfachen. Fur eine vollstandige QCD˜ ˜
Rechnung fehlen noch einige Koe–zienten, welche recht einfach in das Programm eingefugt˜
werden kon˜ nen. Zusammen mit den ebenfalls noch fehlenden elektroschwachen Korrekturen
kon˜ nen die Ergebnisse dieser Arbeit zu der gewun˜ schten Prazi˜ sion der top-Quark Masse von
weniger als 50 MeV fuh˜ ren. Das Ergebnis k˜onnte au…erdem mit Renormierungsgruppenme-
thoden weiter verbessert werden. Eine weitere Benutzung der Resultate zur Bestimmung der
bottom-Quark Masse mit Summenregeln ist ebenfalls moglich.˜i
Contents
1 Introduction 1
„2 The tt cross section near threshold in the efiective fleld theory 7
2.1 Heavy-quark correlation function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Momentum regions and efiective fleld theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Non-relativistic QCD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3.1 Two quark operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3.2 Gauge fleld operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.3.3 Four quark operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3.4 Matching of currents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4 Potential NRQCD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.4.1 The S-wave Coulomb Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.4.2 Potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4.3 Ultrasoft interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.5 Top quark width efiects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3 Calculation of the potential insertions 35
3.1 Single insertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.1 Coulomb potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
23.1.2 1=r potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.1.3 Delta potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.1.4 Contact potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2 Double insertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3.2.1 Coulomb potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
23.2.2 Coulomb and 1=r potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.2.3 Coulomb and delta potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.4 Coulomb and contact potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.3 Triple insertions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72ii CONTENTS
3.3.1 Coulomb potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.4 Summary of results for the S-wave Green function . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.5 P-wave Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.1 Leading order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.5.2 Coulomb single insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.6 Threshold mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.7 Summary of energy levels and wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3.7.1 Energy levels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.7.2 Wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
4 The Mathematica Package 97
4.1 Program summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.2 Program structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3 Syntax of commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.1 Part 1: The package TTbarGridCalc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.3.2 Part 2: The package TTbarXSection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.3.3 The deflnition flle TTbarConstants.m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
4.4 Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4.1 Grid calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.4.2 Preparation for cross section calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.4.3 Complete cross section at difierent orders . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.4.4 Contributions from difierent potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
4.4.5 Cross section in difierent mass schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4.6 Photon mediated cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
4.4.7 Cross section at zero width for positive energies . . . . . . . . . . . . . 113
4.4.8 Toponium energy levels and wave functions . . . . . . . . . . . . . . . 114
5 Phenomenology 117
5.1 Quarkonium energy levels and wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.1.1 Quarkonium masses. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.1.2 Quarkonium residue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.2 Top quark cross section . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.1 Perturbative behavior and scale dependence . . . . . . . . . . . . . . . 124
5.2.2 Parameter analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
5.2.3 Size of unknown contributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.2.4 Mass deflnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131CONTENTS iii
5.2