Traité de calcul différentiel et de calcul intégral

Joseph Bertrand

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• Elliptic function
• Calculus

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Extrait

\TRAITÉ
DE
CALCUL DIFFÉRENTIEL
ET
DE CALCUL INTÉGRAL.L'Auteur et l'Éditeur du cet Ouvrage le faire traduire en toutesse réservent le droit de le traduire ou de
poursuivront,langues. Ils en vertu des Lois, Décrets et Traités internationaux, toutes contrefaçons soit du
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légal de cet TraitésLe dépôt Ouvrage a été fait à Paris, et toutes les formalités prescrites par les sont
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Tout exemplaire du présent l'Éditeur,Ouvrage qui ne porterait pas, comme ci-dessous, la signature de
sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi, les
fabricants et les débitants de ces exemplaires.
~^/yi^
— MALLET-BACHELIER,PARIS. IMPRIMERIE DE GAUTHIEU-VILLARS, SUCCESSEUR DE
Rue Je Seino-Sainl-Germain, lo, prés l'Institut.'P=a*-y;: v.
TRAITÉ
DE
CALCUL DIFFÉRENTIEL
ET
DE CALCUL INTÉGRAL,
BERTRAND,Par J.
MEMBRE DE L'INSTITUT,
PROFESSEUH A l'ÉCOLE IMPÉRIALE POLYTECHNIQUE ET AU COLLEGE DE FRANXE.
CALCUL INTEGRAL
INTÉGRALES DÉFINIES ET INDÉFINIES.
.-^-^
'^^''
PARIS,
GAUTHIKR-VILLARS, IMPRIMEUR-LIBRAIRE
IMPERIALE POLYTECHNIQUE,DU BUREAU DES LONGITUDES, DE UÉCOLE
SUCCESSEUR DE HALLET-BACHELIEB,
55.Quai des Augustins,
1870
résertrnt droit do iraducllon.)L'Auteur el l'Édlleiir de cet Ouvrace se le30(03
MATIÈRES.TABLE DES
DEUXIÈME PARTIE.
INTÉGRAL.CALCUL
Pages.
Avertissement , xi
PREMIER.LIVRE
DÉFINIES ET INDÉFINIES.INTÉGRALES
—CHAPITRE PREMIER. Diverses méthodes pour lintégratiois des différentielles i
— Définitions i
— Intégrales que l'on obtient immédiatement 5
— méthodes d'intégrationDifférentes 7
— Quelques sommations réduites à des intégrales 11
— les fonctions hyperboliquesSur 1
II. — Intégration des fractions rationnellesCHAPITRE 16
— Simplification de la méthode dans des cas particuliers aS
— Intégration des différentielles algébriques irrationnellesCHAPITRE m. 37
I
— contiennent [axDifférentielles qui + bf 37
— +- -+-la différentielle contient h.v r.i:''Cas où }Ja 38
— méthode précédenteSimplification de la 43
— Différentielles binômes 45
— auxquelles ne s'appliquent les méthodes précédentesQuelques intégrales pas 53
'54— Réduction des intégrales elliptiques
.'— qui se ramènent aux fonctions elliptiquesQuelques intégrales 64
—CHAPITRE IV. Intégration des fonctions trigonométriques et exponentielles 68
— de certaines intégrations V. Sur l'impossibilité 89
— Théorème d'Abel 89
— logarithmiquesIntégrales exprimables par les fonctions algébriques et 97
— Calcul direct des intégrales définies 1 11CHAPITRE VI.
— Passage de l'intégrali^ indéfinie à l'intégrale définie 111
— Valeur principale d'une intégrale 117
— Calcul direct de quelques intégrales définies 118
— Simplification de formules de réduction 12611
VI TABLE DES MATIÈRES.
Pages.
CHAPITRE VII. — Emploi de.s séries dans le calcul des intégrales définies 142
— Quelques développements en séries connues 142
— Formule générale de Poisson 168
— d'Abel 171
— Formule de Jacobi 173
— M. Kummer de 175
—CHAPITRE VIII. D1FFÉRENTIAT10N ET intégration 180sous le signe /
— Différentiation sous le siijne 180
/
— Variation finie d'un paramètre 182
— i85Intégration sous le signe /
'— 1Cas remarquable d'exception 87
— Intégrales déduites de la différentiation sous le signe / 189
— définies déduites de l'intégration sous le signe /Intégrales 194
— Exemple remarquable de discontinuité 2o5
— diverses 208CHAPITRE IX. Quelques intégrales définies obtenues par des méthodes
'.— 22Formule Frullanide
— 227Théorème de Cauchy
228— de FourierFormule
— Théorie des intégrales Eulériennes 240CHAPITRE X.
— r 240Définition de la fonction «( )
240— propriétés de la fonction VQuelques
— r(«) lorsque n est très-grand 243Valeur approchée de
246— de r sous forme de produit infiniExpression («)
— r i série convergenteDéveloppement de / (« -F en 249)
25i— numérique de la fonction rCalcul
— = aSaSur la fonction [x) —lY [x]
-Sf
— (.r) 256Développement en série de la fonction -if
268— BernoulliThéorème de
— première 272Intégrales Eulériennes de espèce
283— numérique des intégrales EulériennesCalcul
285— logarithmes de r(n)Table des
— 287Application de la Table
— Intégrales prises entre des limites imaginaires 291CHAPITRE XI.
291— Définitions
3o5— brusque d'une intégrale imaginaireVariation
— définies ^07Détermination de quelques intégrales
3i2— racines d'une équation dans l'intérieur d'un contour donnéNombre des
3i4— plusieurs valeurs ....Intégrales des fonctions susceptibles de
32i— représentation de RiemannSystème de
33i— approchée d'une intégr'ale définieXII. Calcul numérique de la valeurCHAPITRE
33i— Méthode des trapèzes
•' 33— d'interpolation de Cotes