Un instrument de mesure des croyances. La Règle de Bayes - article ; n°4 ; vol.3, pg 491-513
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Histoire & Mesure - Année 1988 - Volume 3 - Numéro 4 - Pages 491-513
A measure instrument for beliefs: Bayes’ Rule Bayes’s ~~Essay~~ (1763) belongs to a time when the notion of causality began to be criticised. Bayes, contrarily to Bernouilli, does not work on the more and more precise search for a probability, but on the confidence with which it is possible to predict an event from what had happened before. This approach’ not from the point of view of the things, but from that of man, is not unique: Buffon and Hume had the same. Bayes also answers Berkeley’s criticism against Newton and the utilitarian humanism which underpins his demonstrations. If to criticize interest leads to scepticism, Bayes’ concern for a formalised method is a safeguard for Science and, there, Bayes belongs to the lineage of Hume and of Nominalism. If neither a scientific law nor the word itself, corresponds to essences but to regularities, the fundamental problem is the confidence which these deserve, and Bayes’ Rule makes it possible to deduce it from past events. Furthermore, Bayes’ Rule allows the integration of the experience’s time dimension, which founds authority in previous observations, as it is indeed the case for all human institutions. As to Bayes’ Rule itself, it must be understood as a measure instrument since no true value has a life of its own: what is new in the bayesian approach is this idea, similar to those of contemporary utilitarianism, which purports that it is possible to define an equivalence between the credits that are deserved by beliefs, Whatever they are. Let us note that bringing all beliefs to a same lever may have adverse consequences for religious beliefs, their privileged statue being thus questioned.
L’~~Essai~~de Bayes (1763) se situe à une époque où la réflexion se fait critique sur la notion de causalité. Bayes, contrairement à Bernouilli, ne réfléchit pas sur la recherche de plus en plus précise d’une probabilité, mais sur la ~~confiance~~ que l’on peut avoir à prédire un événement au vu de ce qui est arrivé auparavant. Cette manière de réfléchir aux problèmes, non du point de vue des choses, mais du point de vue de l’homme, n’est pas spécifique de Bayes : Buffon et Hume ont la même perspective.Bayes répond également à la critique faite par Berkeley à Newton et à son « humanisme utilitariste » qui sous-tend ses démonstrations. En effet, si la critique de l’intérêt conduit au scepticisme, sa prise en compte d’une manière formalisée par Bayes sauve la Science et là, Bayes se trouve bien dans la lignée de Hume et du Nominalisme. Si la loi scientifique, pas plus que le mot, ne correspondent pas à des essences mais à des régularités, l’important est la confiance que l’on peut leur accorder et la Règle de Bayes permet de la connaître en fonction de l’observation antérieure. De plus la Règle de Bayes permet l’intégration de la dimension temporelle de l’expérience qui fonde l’autorité sur l’observation antérieure, comme d’ailleurs pour toute institution humaine.Quant à la Règle de Bayes elle-même, il faut la comprendre comme un instrument de mesure car aucune « vraie valeur » n’existe en soi : ce qui est nouveau dans la pratique bayésienne, c’est cette idée, analogue à celle de l’utilitarisme de l’époque, qui veut qu’il y ait possibilité de définir une équivalence entre les crédits apportés aux croyances, quelles qu’elles soient. On note d’ailleurs que cette mise sur le même pied de toutes les croyances, quel que soit leur domaine, peut avoir des conséquences négatives sur la croyance religieuse dont le statut privilégié est ainsi remis en cause.
23 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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Publié par
Publié le 01 janvier 1988
Nombre de lectures 10
Langue Français
Poids de l'ouvrage 2 Mo

Exrait

Jean-Pierre Cléro
Un instrument de mesure des croyances. La Règle de Bayes
In: Histoire & Mesure, 1988 volume 3 - n°4. pp. 491-513.
Citer ce document / Cite this document :
Cléro Jean-Pierre. Un instrument de mesure des croyances. La Règle de Bayes. In: Histoire & Mesure, 1988 volume 3 - n°4. pp.
491-513.
doi : 10.3406/hism.1988.1350
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/hism_0982-1783_1988_num_3_4_1350Résumé
Jean-Pierre Clero. Un instrument de mesure des croyances. La Règle de Bayes.
L'Essai de Bayes (1763) se situe à une époque où la réflexion se fait critique sur la notion de causalité.
Bayes, contrairement à Bernouilli, ne réfléchit pas sur la recherche de plus en plus précise d'une
probabilité,
mais sur la confiance que l'on peut avoir à prédire un événement au vu de ce qui est arrivé auparavant.
Cette manière de réfléchir aux problèmes, non du point de vue des choses, mais du point de vue de
l'homme, n'est pas spécifique de Bayes : Buff on et Hume ont la même perspective. Bayes répond
également à la critique faite par Berkeley à Newton et à son « humanisme utilitariste » qui soutend ses
démonstrations. En effet, si la critique de l'intérêt conduit au scepticisme, sa prise en compte d'une
manière formalisée par Bayes sauve la Science et là, Bayes se trouve bien dans la lignée de Hume et
du Nominalisme. Si la loi
scientifique, pas plus que le mot, ne correspondent pas à des essences mais à des régularités,
l'important est la confiance que l'on peut leur accorder et la Règle de Bayes permet de la connaître en
fonction de l'observation antérieure. De plus la Règle de Bayes permet l'intégration de la dimension
temporelle de l'expérience qui fonde l'autorité sur l'observation antérieure, comme d'ailleurs pour toute
institution humaine. Quant à la Règle de Bayes elle-même, il faut la comprendre comme un instrument
de mesure car aucune « vraie valeur » n'existe en soi : ce qui est nouveau dans la pratique bayésienne,
c'est cette idée, analogue à celle de l'utilitarisme de l'époque, qui veut qu'il y ait possibilité de définir une
équivalence entre les crédits apportés aux croyances, quelles qu'elles soient. On note d'ailleurs mie
cette mise sur le même pied de toutes les quel que soit leur domaine, peut avoir des
conséquences négatives sur la croyance religieuse dont le statut privilégié est ainsi remis en cause.
Abstract
Jean-Pierre Clero. A measure instrument for beliefs: Bayes' Rule. Bayes's Essay (1763) belongs to a
time when the notion of causality began to be criticised. Bayes, contrarily to Bernouilli, does not work on
the more and more precise search for a probability, but on the confidence with which it is possible to
predict an event from what had happened before. This approach, not from the point of view of the
things, but from that of man, is not unique: Buffon and Hume had the same. Bayes also answers
Berkeley's criticism against Newton and the « utilitarian humanism » which underpins his
demonstrations. If to criticize interest leads to scepticism, Bayes' concern for a formalised method is a
safeguard for Science and, there, Bayes belongs to the lineage of Hume and of Nominalism. If neither a
scientific law nor the word itself, corresponds to essences but to regularities, the fundamental problem is
the confidence which these deserve, and Bayes' Rule makes it possible to deduce it from past events.
Furthermore, Bayes' Rule allows the integration of the experience's time dimension, which grounds
authority in previous observations, as it is indeed the case for all human institutions. As to Bayes' Rule
itself, it must be understood as a measure instrument since no « true value » has a life of its own: what
is new in the bayesian approach is this idea, similar to those of contemporary utilitarianism, which
purports that it is possible to define an equivalence between the credits mat are deserved by beliefs,
Whatever they are. Let us note that bringing all beliefs to a same level may have adverse
consequencies for religious beliefs, their privileged status being thus questioned.Histoire & Mesure, 1988, III-4, 491-513
HISTOIRE DE LA MESURE
Jean-Pierre CLÉRO
Un instrument de mesure des croyances.
La règle de Bayes
propres « souvent naturelle, toujours Spongia la règles. de nature solis. comme même, » — nous qu'il Quand nous dément, sera nous en concluons demain et voyons ne s'assujettit jour, un une effet etc. pas nécessité arriver Pascal Mais à ses
« Si presque toutes nos vérités se réduisent à des
probabilités, quelle reconnaissance ne devrait-on pas à
l'homme de génie qui se chargerait de construire des
tables physiques, métaphysiques, morales et politiques,
où seraient marqués avec précision tous les divers
degrés de probabilité, et par conséquent, de croyance
qu'on doit assigner à chaque opinion ? »
Helvétius
Si Leibniz n'a lui-même rien inventé dans le calcul des probabilités,
il en a très tôt envisagé la portée logique d'estimation des degrés de
croyance (que nous pouvons avoir dans les jugements politiques,
juridiques, moraux) (1). Il s'intéresse sous cet angle à YArs conjectandi
de Jacques Bernoulli qui, lui-même, ne juge pas la loi des grands
nombres suffisante pour une publication sans tenter de l'associer à une
logique des valeurs des propositions, seule capable à ses yeux de lui
donner un sens. On sait que YArs conjectandi ne parut en 1713 que huit
ans après la mort de son auteur, que les recherches des degrés de
croyance (ou d'espérance) ont donné lieu à des résultats insuffisants (2),
voire contradictoires (3), en tout cas bien en retrait par rapport à
l'ambition du titre projeté de sa IVe partie, « traitant de l'usage et de
l'application de la doctrine (des chances) aux affaires civiles, morales et
économiques » (4).
L' Essai de Bayes en vue de résoudre un Problème de la Doctrine des
Chances, publié en 1763, deux ans après la mort de son auteur, par Price
qui en compléta le projet par l'adjonction de règles et d'un Appendice
491 Histoire & Mesure
contenant une application (de celles-ci) à quelques cas particuliers, peut
être inscrit dans la même perspective logique. Certes, il s'agit d'un
ouvrage de mathématiques ; mais Price a parfaitement compris, comme
en témoigne son Appendice joint au texte paru dans les Philosophical
Transactions, qu'il s'agissait d'une pièce essentielle à verser au dossier du
« raisonnement par analogie ou par induction » (5), donc d'une réponse
au scepticisme qui, par les analyses de Hume, grevait les fondements du
principe de causalité. Si sobre se manifeste-t-il sous le rapport philosophi
que, Y Essai de Bayes, qui ne parle jamais directement de causalité, ni
même d'induction, mais seulement d'« événements subséquents », n'en
pose pas moins des problèmes de « philosophie expérimentale » ou
« naturelle » — comme on disait à l'époque pour désigner l'ensemble des
sciences liées à l'expérience qui englobe aussi cette partie de la
« théologie naturelle » qu'on appelle le « théisme expérimental » (6) — et
des problèmes de philosophie de la connaissance. Quoique écrites dans la
langue des géomètres, ces 25 pages produites à une époque où l'analogie
et la causalité sont profondément remises en chantier (7), ont une portée
critique considérable (8) et mettent en question non seulement ce qu'il
faut entendre par lois en physique et le crédit qu'il convient de leur faire,
mais encore ce qu'il faut entendre par vérité. Nous nous proposons
d'analyser quelques aspects de l'instrument forgé par Bayes pour
mesurer les degrés de croyance que nous pouvons avoir dans l'analogie
ou l'induction en insistant sur les conditions qui ont rendu possible la
construction d'un tel instrument.
Mais il nous faut d'abord fixer à quel problème Bayes répond par la
production de sa Règle et marquer le progrès que ce travail réalise par
rapport à celui, distant d'un demi-siècle, de J. Bernoulli qui avait déjà
introduit le calcul des probabilités sur le terrain des phénomènes
physiques et sociaux régis par le principe de causalité.
I. UN ETRANGE PROBLEME ET UNE ETRANGE DEFINITION DE
LA PROBABILITÉ
« Etant donné le nombre de fois qu'un événement inconnu s'est réalisé
ou a fait défaut (has happened or failed), on demande la chance (chance)
que la probabilité (probability) de sa réalisation lors d'une seule épreuve
(in a single trial) soit comprise entre deux degrés quelconques (between
any two degrees of probability) que l'on puisse assigner (that can be
named). » Tel est le problème dont Bayes donne la solution.
A première vue, la question paraît oiseuse, d'une complexité
presque arbitraire. Or c'est le problème dont Bernoulli — peut-être en
suivant les conseils de Leibniz (9) — avait sans doute cherché vainement
la solution. Il est Yinverse de celui qui mène à la formulation de la loi
appelée postérieurement loi des grands nombres. Bernoulli avait établi
qu'en multipliant indéfiniment les observations ou les expériences
d'événements de même nature, le rapport du nombre des événements
favorables au nombre total des événements (favorables et manquants)
492 Jean-Pierre Cléro
approche de leur probabilité dans des limites dont l'intervalle se resserre
de plus en plus et devient moindre qu'aucune quantité assignable. Le
problème traité par Bayes apparaît nettement par différence : l'auteur de
YEssai parle de « la probabilité de la réalisation d'un événement inconnu
lors d'une seule épreuve » (10), qu'elle soit la première, la seconde, la
troisième ou la n ième. Certes, c'est bien en conséquence du nombre de
fois qu'on a vu un événement se passer ou ne pas se passer que l'on
calcule cette probabilité, mais elle porte sur la réalisation (ou le manque)
d'un événement à venir ou passé qui m'est inconnu. La découverte de la
solution de ce problème eût été, pour Bernoulli lui-même, plus précieuse
encore que la loi des grands nombres pour résoudre les difficultés
d'application de YArs conjectandi qui met en jeu des événements
singuliers et souvent produits dans le passé à très peu d'exemplaires
seulement. C'est sans doute du manque de ce résultat dont le travail
logique de Bernoulli a le plus souffert.
Seulement, pour accepter la découverte de Bayes, il faut donner à la
«probabilité » un sens particulier (peculiar, selon le mot de Price), d'une
part ; envisager, d'autre part, — ce qui choque d'ailleurs moins les
mentalités du XVIIIe siècle que les nôtres — Yespérance comme plus
primitive que la probabilité. Lisons la 5e définition de la Ire Section de
Y Essai :
« La probabilité d'un événement quelconque est le rapport entre la
valeur (value) à laquelle on devrait estimer une espérance dépendant de la
réalisation de cet événement (at which an expectation depending on the
happening of the event ought to be computed) et la valeur (value) de la
chose espérée s'il se réalise (upon it's happening) ».
La probabilité n'est donc pas, comme elle le deviendra sans scrupule
chez Laplace (11), un rapport de nombres de cas, soit une fréquence ;
elle est un rapport de valeurs (qui n'ont de sens, même si elles peuvent
s'exprimer numériquement, que par l'estimation d'un sujet) : d'une part,
de la valeur d'une espérance, c'est-à-dire d'un contrat qui accorde un prix
si un événement se produit ; d'autre part, de la valeur du prix attaché à
cet événement. Ainsi, dans l'ordre des raisons, si l'on ose dire, la notion
Cl espérance précède-t-elle celle de probabilité qui la suppose.
Ce qu'entend mesurer Bayes par la Règle qui résout le problème de
YEssai et dont nous donnerons en temps utile l'énoncé, c'est donc la
« chance » ou la « probabilité » — les mots sont équivalents (12) —
d'avoir raison lorsque je conjecture le degré de probabilité d'un
événement (passé ou à venir), qui s'est déjà produit semblablement une
ou plusieurs fois, entre deux degrés, dont je garde l'initiative de la
fixation (13). Bayes ne fournit pas un instrument destiné à mesurer des
phénomènes comme l'Analyse en fournissait par la mise en œuvre de lois
depuis le XVIIe siècle ; l'Analyse est, chez lui, au service d'une
appréciation, non plus directement des phénomènes, mais des degrés de
croyance que nous pouvons avoir dans leur reproduction en un cas
singulier, passé ou futur. Il y a plus : si la règle définie par Bayes ressortit
bien, en un sens, au domaine théorique, elle prend aussi en compte la
liberté de décision de l'estimateur sans lui prescrire d'aucune façon
comment il doit agir. Elle laisse l'acteur définir librement sa marge de
493 Histoire & Mesure
manœuvre et n'intervient — de manière déterminante — que pour en
mesurer la valeur. La réalité n'est pas seulement phénoménale ; elle
englobe le sujet qui conserve, à l'égard des phénomènes, une liberté
d'action. Le principe de réalité n'est pas la loi physique qui régit
étroitement les phénomènes ; il est celui d'un individu dont la disponibil
ité est sanctionnée par des événements (qui risquent de se produire ou
de s'être produits). Si l'analyse bayesienne s'intéresse encore aux
phénomènes, c'est par l'intermédiaire des degrés de croyance que
l'acteur leur porte et de la mesure exacte de ces degrés, c'est-à-dire en
intégrant l'activité humaine ; conformément d'ailleurs à l'origine pasca-
lienne du calcul des probabilités qui établit plutôt la juste décision à
prendre que la description d'une situation.
On voit ici se dessiner nettement, dans ce courant du calcul des
probabilités, un étrange «progrès » ; l'outil mathématique entre plutôt
au service de la conscience que le sujet ou l'acteur (le « I guess » ) prend
de lui-même qu'à celui d'une détermination des choses. La distinction
que Kant fait entre la détermination (scientifique) et la réflexion (qu'il
réserve à la philosophie) se trouve dès lors brouillée (14) ; et les
mathématiques, quoique construisant un objet, prennent une portée
reflexive (car ce qu'elles se proposent de fixer, c'est un degré de
croyance).
On pourra s'interroger sur Yutilité d'une recherche mathématique
qui tend à empiéter sur un domaine qu'il vaudrait peut-être mieux laisser
à la philosophie (en tant qu'elle réfléchit sur la connaissance). Que
gagnent donc les sciences, dira-t-on, à la confection d'un outil qui
s'enfonce dans les profondeurs de la subjectivité pensante et voulante
plutôt qu'il ne se porte vers la détermination, de plus en plus subtile, de
plus en plus étendue, des phénomènes ?
Avant de comprendre comment l'arbre des mathématiques a pu
pousser une branche dans cette direction, ce que nous ne saurions faire
sans interroger un autre essai de Bayes, publié anonymement en 1736,
sous le titre d'Introduction à la Doctrine des Fluxions, en vue de défendre
l'Analyse newtonienne contre les attaques de Berkeley, illustrons, au
moins par quelques exemples pris dans le domaine des sciences du
XVIIIe siècle, Y intérêt du problème bayesien.
IL ILLUSTRATION DE L'INTÉRÊT DU PROBLÈME DE BAYES
Pour donner un sens au problème de Bayes et lui accorder une
valeur sur le terrain de la « philosophie expérimentale », il faut en venir à
penser que l'estimation du crédit que nous faisons à nos hypothèses a
autant de valeur théorique et pratique que la détermination des
phénomènes.
Avant d'expliquer cette position, nous voudrions inscrire le pro
blème bayesien et sa solution dans une conception radicalement human
iste de la science. Constatons que de multiples domaines du savoir au
XVIIIe siècle — peut-être tous, si l'on en croit Hume (15) — tendent à
494 Jean-Pierre Cléro
s'organiser du point de vue de l'homme ou des intérêts de la nature
humaine. La remarque est évidente en ce qui concerne les sciences
humaines proprement dites — qui, comme l'histoire, la psychologie, les
sciences politiques ou l'économie, se développent considérablement à
cette époque — ; mais elle ne l'est pas moins, comme l'a bien établi
M. Roger dans son admirable livre sur Les Sciences de la Vie dans la
Pensée Française du XVIHe siècle (1963), en histoire naturelle où les
classements de Buff on, par exemple, ne prennent délibérément leur sens
que par rapport à leur utilité pour l'homme. Ajoutons que le problème
théologique lui-même est envisagé sous cet angle par Hume dans les
Dialogues sur la Religion Naturelle, au grand dam de ladite religion,
d'ailleurs.
Attardons-nous sur les exemples fournis par les deux derniers
registres et repérons, à chaque fois, l'opération du scheme bayesien (16).
Buff on, lorsqu'il explique la Manière de traiter l'Histoire Naturelle,
définit « L'ordre le plus naturel de tous » qu'il estime devoir suivre. Il le
fait à la façon dont Price illustre le système bayesien (17) :
« Imaginons un homme qui (...) s'éveille tout neuf pour les objets qui
l'environnent ; plaçons cet homme dans une campagne où les animaux, les
oiseaux, les poissons, les plantes, les pierres se présentent successivement à
ses yeux. Dans les premiers instants, cet homme ne distinguera rien et
confondra tout ; mais laissons ses idées s'affermir peu à peu par des
sensations réitérées des mêmes objets ; bientôt, (...) il arrivera naturell
ement à cette première grande division, Animal, Végétal et Minéral. » De
là, il passera à une seconde division : « Animaux, Quadrupèdes, Oiseaux,
Poissons ; il en est de même dans le règne végétal, des Arbres et des
Plantes... Voilà ce que la simple inspection doit nécessairement lui donner,
et ce qu'avec une très légère attention il ne peut manquer de reconnaître ;
c'est là aussi ce que nous devons regarder comme réel et ce que nous
devons respecter comme une division donnée par la Nature même. »
Ensuite, le classement s'affine : « Nous prenons les objets qui nous
intéressent le plus par les rapports qu'ils ont avec nous ; de là nous passons
peu à peu jusqu'à ceux qui sont les plus éloignés et qui nous sont étrangers,
et nous croyons que cette façon simple et naturelle de considérer les choses
est préférable aux méthodes les plus recherchées et les plus composées,
parce qu'il n'y en a pas une, et de celles qui sont faites et de toutes celles que
l'on peut faire, où il n'y ait plus d'arbitraire que dans celle-ci, et qu'à tout
prendre il nous est plus facile, plus agréable et plus utile de considérer les
choses par rapport à nous que sous un autre point de vue » (18).
On ne saurait trouver meilleur plaidoyer en faveur d'une science qui
se développe en fonction de Yintérêt et de l'utilité que l'homme peut en
tirer. De plus, le dépôt des expériences variées induit des hypothèses qui,
graduellement, peuvent être confirmées ou infirmées. Prenons garde
toutefois à ne pas confondre le processus par lequel une hypothèse est
induite à partir d'événements et celui par elle se critique en
fonction de l'expérience. Hume envisage très bien la différence dans les
Dialogues.
Dans la Xle Partie de cette œuvre, Hume traite du problème du mal.
Le point qui nous intéresse est la discussion d'allure très bayesienne que
495 Histoire & Mesure
le personnage de Philon fait de la compatibilité entre le constat du mal et
l'hypothèse de la bonté de Dieu. Si, par quelque moyen différent de
l'expérience, nous sommes convaincus de la bonté de Dieu, l'expérience
que nous avons du mal ne saurait la réduire à néant et nous pourrions
continuer à soutenir l'hypothèse de la bienveillante providence : « Si la
bonté de la Divinité — j'entends une bonté telle que celle de l'homme —
pouvait être établie sur des raisons a priori passables, ces phénomènes, si
fâcheux qu'ils fussent, ne suffiraient pas à renverser ledit principe, mais
pourrait aisément, de quelque manière inconnue, se concilier avec lui. »
Mais Philon ajoute que l'hypothèse de la bonté providentielle ne saurait
jamais se former d'elle-même « quand il y a tant de maux dans l'univers,
et quand il eût été si aisé d'y remédier, pour autant que l'entendement
humain peut être admis à juger en un tel sujet » (19). On ne justifie pas
une hypothèse comme on l'établit : il ne revient pas au même d'interroger
la même expérience du monde à partir de l'hypothèse que Dieu existe ou
à partir de celle de chances égales en faveur ou au détriment de son
existence.
Toutefois, l'accumulation d'exemples de ce type, en confirmant
l'intérêt du problème de Bayes et sa prise réelle sur les soucis et les
valeurs de son temps (20), ne nous enseigne guère la raison de ce
tournant dans la fonction des mathématiques — au moins d'une branche
de celles-ci — . Il faut, nous l'avons dit, pour la trouver, même
partiellement, se tourner vers un aspect important de la philosophie de
Berkeley.
Ш. UNE HYPOTHÈSE SUR LE TOURNANT DE LA FONCTION DES
MATHÉMATIQUES EN PROBABILITÉS
Berkeley, en deux magnifiques pamphlets, restés justement célèbres,
V Analyste (1734) et la Défense de la libre-pensée en mathématiques
(1735) (21), a attaqué l'usage que Newton fit de l'Analyse dans ses
travaux de philosophie naturelle.
L'idée générale en est que, en dépit des apparences, Newton prend
moins l'Analyse mathématique dans sa fonction de démonstration — en
toute rigueur, les démonstrations newtoniennes sont fausses, même si
elles donnent des résultats incontestables — que dans une fonction de
justification. Or la justification est très différente de la démonstration ;
elle en est même en quelque sorte Y inverse, puisque, au lieu de produire
le résultat, elle le présuppose et prend ses points de départ (définitions,
axiomes) conformément à ce présupposé. Sous couleur de démontrer,
Newton et les tenants de l'Analyse moderne renversent l'ordre de la
démonstration. Mais quand le mépris de la vérité se donne pour la vérité,
il faut encore interpréter cette hypocrisie et pousser l'analyse jusqu'à
découvrir l'intérêt qui s'y cache. Berkeley détecte une fonction idéologi
que des sciences de son temps et pourchasse, derrière leur succès et la
poudre aux yeux des affirmations newtoniennes de la transcendance
divine, toute une série de positions sceptiques ou matérialistes (22) et
496 Jean-Pierre Cléro
athées ; résumons ces positions sous le vocable « humanisme militariste ».
Est vrai ce qui est utile pour atteindre les résultats que nous souhaitons.
Nous faisons de nos besoins, ou de ce qui nous intéresse, la mesure de ce
qui est ; d'où ces insupportables fictions, manifestement contradictoires
dont les nouveaux géomètres se servent sans vergogne pour venir à bout
de leurs prétendues démonstrations. Si Berkeley n'épargne pas les
différentielles de Leibniz, il réserve la plus grande partie de ses coups à la
méthode des fluxions, avec son cortège de fluentes, de grandeurs
évanouissantes, de zéros qui sont tour à tour des grandeurs extraordinai-
rement petites, mais réelles, et de véritables zéros (23). Tous ces êtres
géométriques comptent sur le temps pour s'accommoder du principe de
contradiction qu'elles contrecarrent grossièrement.
La réponse de Bayes — si du moins il est l'écrivain de la Défense des
mathématiciens contre les objections de l'auteur de l'Analyste — consiste à
défendre le droit d'utiliser le temps en mathématiques et à montrer
l'absence de contradiction à poser, en un moment, une grandeur
infiniment petite, et en un autre, après l'écoulement d'une durée, un
zéro. Un devenir est recevable en mathématiques. Une contradiction
organisée dans le temps n'est pas une contradiction. La position n'a rien
de très original, d'autant que Newton s'était déjà expliqué sur l'intérêt de
ce devenir qui rendait l'Analyse plus immédiatement conforme aux
réalités physiques qu'elle devait décrire et expliquer (24). Cette réponse
de 1736 à Berkeley reste trop défensive pour être décisive.
La véritable réponse de Bayes résidera dans l'acte même d'écrire
Y Essai de probabilités qui, à la lettre et à condition de mettre entre
parenthèses Y Appendice de Price, ne contient pas une ligne de philoso
phie. Laissons provisoirement de côté la mise en scène du temps dans la
démonstration de la Règle qui conclut Y Essai et venons-en tout de suite
au cœur de l'affaire, dont tout le reste dépend.
Là où Berkeley reprochait aux mathématiciens de son temps de
confondre leur intérêt (à écrire des lois physiques) avec la vérité (25),
sous couvert d'une métaphysique théiste, Bayes met délibérément en
scène Yintérêt (26) (donc une valeur humaniste) du sujet qui repère des
événements subséquents et s'attend à leur retour avec un degré de
probabilité ; il produit la règle qui permet d'évaluer la conjecture que
l'intérêt nous pousse à faire plutôt qu'une autre. Loin de chercher à se
défendre contre les attaques de Berkeley, Bayes admet l'utilitarisme ; il
montre concrètement, c'est-à-dire par ses actes mêmes de mathématicien,
que la science n'est pas corrompue par cet utilitarisme, dès lors qu'elle
peut le mettre en scene et l'évaluer.
Cette réponse est forte en ce qu'elle fait apparaître l'attaque
berkeleyenne comme d'essence sceptique. Si Berkeley est fort dans ses
leçons de rigueur, il est faible dans la science qu'il propose de substituer à
l'Analyse newtonienne (27). Qu'il l'ait voulu ou non, il condamne les
sciences au scepticisme ; les savants de l'époque l'ont entendu ainsi (28).
Or Bayes peut très bien admettre la critique berkeleyenne et la dépasser
en échappant à son espèce de scepticisme. Il ne faut pas se défendre
contre la critique de Berkeley ; il faut l'intégrer. C'est parce qu'il intègre
la critique de Berkeley et lui répond que Y Essai de Bayes, qui ne contient
497 Histoire & Mesure
explicitement aucune ligne de philosophie, a néanmoins une portée
philosophique considérable. Si l'on peut mettre en question le crédit que
l'on doit avoir dans les résultats et les méthodes scientifiques, l'évaluation
de ce crédit doit, en retour, se faire selon la rigueur scientifique (29).
Que les valeurs scientifiques soient des valeurs comme les autres
(contestables comme elles), cela peut fort bien être reconnu ; mais, pour
que ce résultat puisse prétendre à quelque rigueur, il faut encore
développer une science qui nous permette d'évaluer le crédit que l'on fait
à ces diverses valeurs. Cette science générale du crédit, dont rêvaient
Leibniz et Bernoulli et à laquelle Bayes a peut-être fait franchir un pas
décisif, peut sans doute encore être inquiétée par le scepticisme ; en
particulier lorsqu'elle s'appuie sur la méthode des fluxions pour effectuer
les quadratures et sur un postulat que nous dégagerons avec l'aide de
Hume ; il n'empêche qu'elle répond aux objections de Berkeley en
acceptant le débat sur le terrain même des valeurs.
Si nous acceptons cette interprétation de Y Essai comme un texte qui
munit celui qui prend ses décisions, en fonction de son intérêt ou de ses
passions, d'un instrument de mesure, alors un ensemble de caractères de
l'œuvre qui, à première vue, paraissaient disparates, s'unifient rigoureu
sement en une sorte de série. Enonçons-en trois avant d'expliquer leur
lien ; il s'agit du nominalisme dont témoigne Y Essai, en accord avec celui
de Berkeley ; de la temporalité, qu'on ne saurait esquiver dans un monde
d'événements et qui n'est pas seulement comprise comme une durée,
mais comme cette distension de l'âme par laquelle nous nous donnons, à
partir d'un présent, un passé et un avenir — cela, ne l'oublions pas, dans
un texte mathématique ! — ; enfin de la vérité comprise comme ce qui
nous autorise, dans certaines limites, à faire une affirmation.
IV. NOMINALISME, TEMPORALITE ET VERITE
Un nom est une fiction qui permet de rassembler des éléments
semblables, mais qui ne saurait renvoyer à aucune essence sans aussitôt la
faire éclater en innombrables contradictions. Berkeley, sur ce point,
avait fait siennes les analyses de Locke et les avait poussées jusqu'à leurs
dernières conséquences : le mot ne saurait jouer la fonction contradict
oire d'une idée abstraite ; par une sorte de délégation, il représente les
individus ou les événements (qui, seuls, existent) (« it stands for them »).
Il est un équivalent des individus représentés, qui joue sa partie, sans
refléter quelque idée générale — au demeurant impossible à poser, tant
sa nature serait contradictoire — . Le langage prend donc une fonction
active, spécifique ou performative qui n'imite aucune sorte d'idée
générale. Parce qu'un individu peut être jugé semblable par quelque biais
à un autre individu, il acquiert le droit de porter le même nom que lui ;
mais ce droit ne lui confère aucune qualité substantielle par laquelle il
participerait à une essence générale. V autorité du mot reste imaginaire ;
ce qui ne veut pas dire qu'elle est sans valeur.
Le travail de Bayes tient parfaitement compte de cette mise en
question des idées générales. C'est pourquoi il ose parler de probabilité
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