Une application de la théorie des choix de portefeuille aux marchés régionaux (1) - article ; n°1 ; vol.15, pg 111-121

Philippe Paquet, Lionel Dupleix

Description

Revue d'économie industrielle - Année 1981 - Volume 15 - Numéro 1 - Pages 111-121
11 pages
Source : Persée ; Ministère de la jeunesse, de l’éducation nationale et de la recherche, Direction de l’enseignement supérieur, Sous-direction des bibliothèques et de la documentation.

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• Publié par: REVUE_D-ECONOMIE_INDUSTRIELLE
• Publié le: 01 janvier 1981
• Nombre de lectures: 42
• Langue: Français

Extrait

Lionel Dupleix
Philippe Paquet
Une application de la théorie des choix de portefeuille aux
marchés régionaux (1)
In: Revue d'économie industrielle. Vol. 15. 1er trimestre 1981. pp. 111-121.
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Dupleix Lionel, Paquet Philippe. Une application de la théorie des choix de portefeuille aux marchés régionaux (1). In: Revue
d'économie industrielle. Vol. 15. 1er trimestre 1981. pp. 111-121.
doi : 10.3406/rei.1981.1999
http://www.persee.fr/web/revues/home/prescript/article/rei_0154-3229_1981_num_15_1_1999Une application de la théorie
des choix de portefeuille
aux marchés régionaux (1)
Lionel DUPLAIX et Philippe PAQUET
Institut Orléanais de Finance
Le renouveau du climat boursier de 1978, qui s'est poursuivi dans une moindre
mesure en 1979 ne semble pas avoir laissé à l'écart les bourses régionales. Ainsi,
les défenseurs de la spécificité de ces marchés de province, qui œuvrent pour leur
expansion, ont vu leurs efforts récompensés même si le dispositif mis en place à
cet effet souffre encore de quelques insuffisances.
Les travaux du colloque organisé à Lyon les 26 et 27 octobre 1978, en présence
du Premier Ministre, par la Communauté Economique et Financière de la Région
Rhône-Alpes, sur « l'entreprise moyenne en croissance dans le marché des capi
taux », ont pourtant permis de cerner les actions spécifiques à mener pour la
recherche d'une meilleure audience des bourses de province. C'est ainsi qu'à la
fin de 1978, non seulement tous les titres négociés sur le marché officiel des six
bourses de province sont cotés au comptant mais huit actions de sociétés français
es sont également cotées à terme ferme et conditionnel. En outre, des transferts
de cotations du marché de Paris vers une bourse régionale, en application de la
politique de décentralisation du marché parisien, pourraient être à l'origine d'un
certain regain de vigueur des bourses concernées.
C'est l'importance grandissante accordée aux cotes régionales qui nous a con
duit à nous interroger sur les caractéristiques essentielles de ces différents marc
hés, par rapport au marché de Paris et par là même sur l'unicité d'un marché de
province.
L'objet de cette étude est une comparaison des performances des différentes
bourses régionales et l'appréciation de leurs caractéristiques relativement au mar
ché boursier parisien selon la démarche de l'école américaine du portefeuille
(Markawitz, 1959, Sharpe, 1964, 1970).
La première partie de cet article expose de manière succinte la méthode de
sélection de portefeuilles et la seocnde décrit la base de donnée et la méthodologie
statistique. Enfin les résultats sont présentés dans la dernière partie.
(1) Nous tenons à vous remercier ici messieurs les membres du Comité de lecture de la Revue d'Eco
nomie Industrielle pour leurs remarques formulées sur la première version de cet article. Cette
étude ne saurait toutefois engager que notre seule responsabilité.
REVUE D'ÉCONOMIE INDUSTRIELLE — n°15 1" trimestre 1981 111 — PRESENTATION DE LA METHODE DE SELECTION DE PORTEI.
FEUILLES
Les portefeuilles possibles sont appréciés par rapport à la rentabilité et au ri
sque attendus, mais parmi ceux-ci, seuls certains sont efficients, c'est-à-dire cor
respondent à une allocation optimale des titres qui les composent. Un porte
feuille est efficient si à un niveau de risque donné il est impossible de trouver un
portefeuille de rentabilité plus élevée ou si à un niveau de rentabilité donné il est
impossible de trouver un portefeuille de risque plus faible. L'ensemble des portef
euilles efficients sur un marché financier est dénommé frontière efficiente.
Une méthode de résolution du problème de la structure des protefeuilles effi
cients fut apportée par Markowitz (1959). Celle-ci peut être exposée brièvement
de la manière suivante :
Un portefeuille P, combine n, actifs en proportions Wj,... W¡,... Wn avec
n
£ w¡ = i
La rentabilité attendue et le risque de l'actif, i sont appréciés par la distribution
des rentabilités de l'actif i, sans référence à l'évaluation du titre. La rentabilité
attendue de l'actif est mesurée par l'espérance de la série des rentabilités obser
vées, E (Rjjt) (l'indice t indique que la variable se rapporte à la période t), alors
que le risque est le risque objectif mesuré par la variance de la série des rentabili
tés observées,
La rentabilité Rp t du portefeuille P, est alors définie comme la somme pondér
ée par les poids, Wi...Wn, des rentabilités des actifs, i qui composent le portef
euille, soit :
RP>t = £ WiRi;t
Alors la rentabilité attendue du portefeuille est :
n
E(Rp t) = £ WiE(Rj>t) (E, pour l'opérateur, espérance mathématique)
Et le risque du portefeuille est :
n n
n O ; i2 = y lu i-i y w W;W;(7; i wr j n i,j ;
a¡j désignant la covariance des rentabilités des actifs i et j .
112 REVUE D'ÉCONOMIE INDUSTRIELLE — n°15 1" trimestre 1981 portefeuille efficient est alors un portefeuille dont les poids des actifs sont Un
solutions de l'un des deux programmes équivalents suivants ;
Max E WjE(Ri)t) sous les contraintes :
n n
• = V* E E WjW-aj
n
E Wi = 1
La dernière contrainte exprime le fait que le portefeuille ne peut contenir de
positions à découvert.
V*, désigne le risque que s'est fixé l'investisseur.
Min E E WjWj<7y sous les contraites :
¡=lj=i
n
E W¡E(Rijt) = E*
i = l
n
E Wj = 1
n
E w¡ = 1
E*, désigne dans ce deuxième cas, le nivau de rentabilité que s'est fixé l'inves
tisseur.
Les portefeuilles efficients composés de n, actifs sont déterminés comme les
points de tangence des courbes d'iso-rentabilité et des courbes d'iso-risque dans
l'espace à n-1 dimensions des Wj, (avec i = 1,..., n-1), ensemble dénommé ligne
critique par Markowitz. Dans l'espace ap, E (RP(t)» il s'agit de la frontière de
l'ensemble des portefeuiles possibles, dénommé frontière efficiente.
Le calcul de la frontière efficiente suppose donc connue la matrice des
variances-covariances des taux de rentabilité des actifs du portefeuille, la
variance du taux de rentabilité d'un actif mesurant le risque porté par cet actif, la
covariance entre les taux de rentabilité des actifs i et j mesurant l'interdépendance
entre ces deux actifs i et j . Enfin, ce calcul nécessite la connaissance des moyennes
des taux de rentabilité des actifs, qui sont considérés comme estimations des espé
rances mathématiques des taux de rentabilité de ces actifs.
REVUE D'ÉCONOMIE INDUSTRIELLE — n°15 1" trimestre 1981 113 cause de l'importance des calculs à mettre en œuvre Sharpe (1964, 1970) et A
Lintner (1965) ont proposé une simplification de la méthode, basée sur le modèle
d'équilibre des actifs financiers (Medaf). Ce modèle suppose qu'il est possible
d'investir à la fois dans un portefeuille risqué m, déterminé comme étant le point
de tangence entre la droite RFt,Z et la frontière de Markowitz, et un actif sans
risque de rentabilité RF t. (figure ci-dessous).
E(Rp,t)
m
I frontière efficiente
de MARKOWITZ
R
F, t
». o
P
Le choix du niveau de risque désiré par chaque investisseur devient, avec ce
modèle, indépendant de la sélection des valeurs mobilières dans la mesure où tout
le monde investit dans le portefeuille m, qui se trouve être alors le portefeuille de
marché.
On montre par ailleurs qu'il existe une relation linéaire entre la rentabilité espé
rée sur chaque titre et sa covariance avec le marché (Jacquillat et Solnik, 1974) de
la forme suivante :
ai,m' représente la covariance entre les rentabilités attendues du titre i, et du por
tefeuille de marché.
ff2m- représente la variance du taux de rentabilité attendu du portefeuille de mar
ché.
Cette relation est rencontrée plus couramment dans la littérature sous la forme :
(l)E(Ritt) = RF,t+ /3i[E(Rm,t)-RF>t]
114 REVUE D'ÉCONOMIE INDUSTRIELLE — n°15 1er trimestre 1981 coefficient ßj, ou coefficient de volatilité