Vocabulaire de la statistique
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Description

Vocabulaire de la statistique
Fiche
Objectifs : – Connaître le vocabulaire de base de la statistique
– Utiliser une représentation graphique 1
1. Caractère statistique (ou variable statistique)
Un vendeur de voitures d’occasion a vendu 80 voitures le mois dernier.
L’étude de trois caractères a permis d’établir les séries statistiques suivantes.
Série 1
Marques des voitures Alpha Turbocar Auto+ Autres
Effectifs 28 18 10 24
Quel est le caractère statistique étudié ? La marque des voitures. .................................................
Est-il qualitatif ou quantitatif ? Le caractère est qualitatif. .......................................................
Série 2
Puissances
5791
fiscales en CV
Effectifs 20 35 15 10
Quel est le caractère statistique étudié ? La puissance fiscale en CV. .................................................
Est-il qualitatif ou quantitatif ? Le caractère est quantitatif. ............................................................
Est-il discret ou continu ? Le caractère est discret. ..............................................................
Série 3
Prix de vente en € [3 000, 5 000[ [5 000, 7 000[ [7 000, 9 000[ [9 000, 11 000[
Effectifs 17 30 21 12
Quel est le caractère statistique étudié ? Le prix de vente en euros. .................................................
Est-il qualitatif ou quantitatif ? Le caractère est quantitatif. ...........................................................
Est-il discret ou continu ? Le caractère est ...

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caraerètCueiqou(tassttitasietsailbvrae)tiqu0801in8.dd000_015_504/0821/
1. Un vendeur de voitures d’occasion a vendu 80 voitures le mois dernier. L’étude de trois caractères a permis d’établir les séries statistiques suivantes. Série 1 Marques des voitures Alpha Turbocar Auto+ Autres Effectifs 28 18 10 24 Quel est le caractère statistique étudié ? . L . a . . . m . a . r . q . u . e . . d . . e . s . v . o . i . t . u . r . e . s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Est-il qualitatif ou quantitatif ? . L . . e . c . . a . ra . . c . . r . e . . e . s . t . . q . u . a . l . it . a . t . i . f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série 2
Puissances fiscales en CV 5 7 9 11 Effectifs 20 35 15 10 Quel est le caractère statistique étudié ? . L . a . . p . . ui . s . s . a . . n . c . e . f . i . s . c . a . l . e . . e . n . . C . V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Est-il qualitatif ou quantitatif ? . . L . e . . c . a . r . a . c . t . è . re . . e . s . t . . q . u . a . . n . ti . t . a . ti . f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Est-il discret ou continu ? Le caractère est discret.  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Série 3 Prix de vente en [3 000, 5 000[ [5 000, 7 000[ [7 000, 9 000[ [9 000, 11 000[ Effectifs 17 30 21 12 Quel est le caractère statistique étudié ? . L . . e . . p . ri . x . . d . e . . v . e . n . t . e . . e . n . . e . u . r . o . s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Est-il qualitatif ou quantitatif ?  . L . e . . c . a . r . a . c . t . è . r . e . . e . s . t . q . . u . a . n . t . it . a . t . i . f. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Est-il discret ou continu ? Le caractère est continu. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Les intervalles [3 000, 5 000[ ; [5 000, 7 000[ ; [7 000, 9 000[ et [9 000, 11 000[ sont appelés les classes de la série statistique. Calculer l’ amplitude de la classe [3 000, 5 000[ : . . . 5 . 0 . . 0 . 0 . . . . . . 3 . 0 . . 0 . 0 . . . = . . . 2 . 0 . . 0 . 0 . . . Calculer le centre de cette cla e : 3 . . 0 . 0 . 0 . + 5 . . 0 . 0 . 0 ss . = 4 000 . . . . . . . . . . 2 2. Effectifs et fréquences Reprenons la série 1 (marques des voitures). Marque Effectif n i Fréquence f i TuArlbpohcaar1288 0, 0, 21 3 2 5 5 Les effectifs des)cshoanqtuneomtéasrq n u i e (nombre de voitures vendue . Au Auttroe+s2140 0,0,325 Par exemple, n 1 = 28, n 3 = 10 . . . . . . . . . . . . . . . Total 80 1 Placer dans le tableau l’effectif total.
Vocabulaire de la statistique 5
Objectifs : Connaîtrelevocabulairedebasedelastatistique  – Utiliser une représentation graphique
Vocabulaire de la statistique Fiche
91:90:01
9:2310:0
La fréquence d’une marque est le quotient de son effectif par l’effectif total. Par exemple, la fréquence de la marque Alpha est f 1 =8 n 1 0=2280=0,35cest-à-dire35%. Finir de compléter le tableau. Comment représenter une série statistique ? On choisit de représenter la série 1 (marques) par un « camembert » ( diagramme en secteurs ). L’angle au centre de chaque secteur est proportionnel à la fréquence. Puisque 360° correspondent à 100 %, un angle de 3,6° correspond à 1 %. Pour la marque Alpha, on a 3,6 × 35 = 126°. Effectifs Calculer l’angle au centre du secteur corres-35 pondant à la marque Turbocar : 3,6 × . . . . 2 . 2 . , . 5 . . . . = . . . . . 8 . 1 . . . . . degrés. On choisit de représenter la série 2 (puissance) par un diagramme en bâtons . 15 Ce type de diagramme convient bien aux 10 séries discrètes. La hauteur des bâtons correspond aux effec-tifs. Compléter le graphique. On choisit de représenter la série 3 (prix de vente) par un histogramme . Ce type de diagramme convient bien aux séries continues regroupées en classes. Les rectangles sont jointifs et leurs aires sont proportionnelles aux effectifs. Compléter le graphique.
5 7
30 1 21 10 voitures 12 Prix en 3 000 5 000 7 000 9 000 11 000
Puissances 9 11
6 Fiche 1
30 25 20 15 10 5 0 Alpha Turbocar Auto+ Autre
R é p o n s e s  d e s  e x e r c i c e s
Alpha Turbocar Auto+ Autres
6/120/4081080_000_510.8nidd
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Mode et médiane Fiche Objectif : – Caractériser la tendance centrale d’une série par son mode ou sa médiane
1. Mode On reprend les séries statistiques de la fiche 1, sur les ventes de 80 voitures d’occasion. Série 1 Série 2 Série 3 Marque Effectifs Puissance en CV Effectifs Prix en Effectifs Alpha 28 5 20 [3 000, 5 000[ 17 Turbocar 18 7 35 [5 000, 7 000[ 30 Auto+ 10 9 15 [7 000, 9 000[ 21 Autres 24 11 10 [9 000, 11 000[ 12 Série 1 Quel est l’effectif le plus élevé de cette série ? . 2 . . 8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . corre ondante ? Quelle est la marque de voiture sp . . A . l . p . h . a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cette marque est le mode de la série. Série 2 Quel est l’effectif le plus élevé de cette série ? 35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelle est la puissance correspondante ? 7 CV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cette valeur est le mode de la série. Série 3 Quel est l’effectif le plus élevé de cette série ? . 3 . . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . classe de Quelle est la prix correspondante ? . [ . 5 . . 0 . 0 . 0 . . , . . 7 . 0 . 0 . . 0 . ] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cette classe est la classe modale de la série.
2. Médiane On reprend les données précédentes. La médiane ne concerne que des caractères quantitatifs, ce qui exclut la série 1. Série 2 Dans le tableau, les 80 voitures sont classées par ordre de puissance croissante. Les deux voitures du milieu sont la 40 e et la 41 e voitures. Quelle est la puissance de la 40 e et de la 41 e voitures ? 7 CV. .................................. Ce résultat est la médiane de la série. é é é é é é é éé 5 CV 5 CV 5 CV 5 CV 5 CV ... 7 CV 7 CV ... 11 CV 11 CV
dd
n° 1 n° 2 n° 3 n° 4 n° 5 ... n° 40 n° 41 ... n° 79 n° 80 50 % 50 %
7
Mode et médiane 7
120//4801:090:24
01800_005_
Série 3 Dans le tableau, les 80 voitures sont classées par ordre de prix croissant. Les deux voitures du milieu sont la 40 e et la 41 e voitures. À quelle classe de prix appartiennent la 40 e et la 41 e voitures ? [5 000, 7 000]. ......................... Cette classe contient la médiane de la série. Comment estimer la médiane à l’aide des fréquences cumulées ? Le tableau suivant donne la réparti-tion du montant des factures éditées 1 par une entreprise. 0,9 Fré FréquencesMontant en f i qeunen%cescumulées 0,8 [0, 200[ 12,5% 12,5% 0,7 [200, 400[ 17,5% 30,0% 0,6 [400, 600[ 37,5% 67,4 % 0,5 [600, 800[ 7,5% 75 % 0,4 [800, 1 000[ 12,5% 87,5 % 0,3 [1 000, 1 400[ 7,5% 95 % 0,2 [1 400, 2 000[ 5,0% 100% 0,1 Compléter la colonne des fréquences 0 cumulées, en ajoutant successivement les 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 fréquences. Montant en euros Pour quelle classe de montants en euros, les fréquences cumulées dépassent-elles pour la première fois 50 % ? Pour la 60 . . . . . . . . . c . la . . s . s . e . [ . 4 . . 0 . 0 . , . . . . . 0 . [. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0 5 Sur le graphique, déterminer l’abscisse du point d’ordonnée , : . . E . n . v . i . ro . . n . . 4 . 5 . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cette valeur, en euros, est une estimation de la médiane, en convenant que les valeurs de chaque classe se répartissent de manière uniforme.
R é p o n s e s  d e s  e x e r c i c e s  En 2004 en France, la moitié des person-b. La note située au 16 e rang est la médiane. nes gagnent moins de 1 560 par mois et la C’est 10. moitié gagnent plus de 1 560 par mois. c.  La moitié des élèves ont une note inférieure a. 2 – 5 – 5– 6 – 7 – 7 – 7 – 7 – 8 – 9 – 9 – à 10 et la moitié des élèves ont une note supé-9 – 9 – 10 – 10 – 10 – 10 – 10 – 11 – 12 – rieure à 10. 12 – 13 – 13 – 13 – 13 – 13 – 14 – 14 – 15 – 16 – 19.
8 Fiche 2
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Moyenne Objectif : – Caractériser la tendance centrale d’une série par sa moyenne
Fiche
On reprend les séries statistiques de la fiche 1, sur les ventes de 80 voitures d’occasion. Puissance en CV Effectifs Prix en Effectifs 5 20 [3 000, 5 000[ 17 7 35 [5 000, 7 000[ 30 9 15 [7 000, 9 000[ 21 11 10 [9 000, 11 000[ 12 1. Moyenne d’une série de valeurs On souhaite calculer la puissance moyenne des Puissances Effectifs x i × n i 80 véhicules vendus. x i n i 5 20 100 Compléter la dernière colonne du tableau. 7 35 245 Calculer la puissance moyenne x des voitures : 9 x = x 1 n 1 + x 2 n 2 + x 3 n 3 + x 4 n 4 = . . . . 5 . 9 . 0 . . . . 15 135 11 10 110 80 . . . . 8 . . 0 . . . . Total 80 590 Arrondir au dixième : 4.  . 7 . , . . . . . . . . 2. Cas d’un regroupement en classes On souhaite calculer le prix moyen des Centre 80 véhicules vendus. Prix en de la Effectifs classe n i x i × n i Les valeurs de la variable étant regroupées x i en classes, on ne connaît pas la répartition [3 000, 5 000[ 4 000 20 80 000 de ces valeurs à l’intérieur d’une classe. Pour [5 000, 7 000[ 6 000 35 210 000 estimer la moyenne, on convient que toutes [7 000, 9 000[ 8 000 15 120 000 ldeeslvaalcelausrssed.uneclassesontégalesaucentre[9 000, 11 000[ 10 000 10 100 000 Total 80 510 000 Compléter la deuxième et la dernière colonnes du tableau. Calculer le prix moyen x des voitures : x = x 1 n 1 + x 2 n 2 + x 3 n 3 + x 4 n 4 = . 5 . . 1 . 0 . . 0 . 0 . 0 . . = 6 375 . . . . . . . . 80 80 . . . . . . . . . .
dd9
Moyenne 9
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10800_005_
Comment calculer une moyenne ? À l’aide d’un tableau : Le tableau suivant donne les salaires mensuels des 155 employés d’une entreprise. Salaires en euros Effectifs n i × x i x i n i 1 402 8 11 216 1 454 35 50 890 1 500 76 114 000 1 570 17 26 690 1 815 15 27 225 2 739 4 10 956 Total 155 240 977
Compléter le tableau. roduits n i × x i = 2 . 4 . . 0 . 9 . . . Calculer la m enne oy x =sommeedfefescptiftotal 15577 . . . . . . . Le salaire moyen dans l’entreprise est de : . 1 . 5 . . 5 . 4 . , . 6 . 9 . . . . . . . .  (arrondir au centime d’euro). À l’aide des fonctions statistiques d’une calculatrice :
e n° 2 Dans le menu de statistique Fiche calculatric , on entre les valeurs x i  dans la liste 1 et les valeurs n i dans la liste 2. La moyenne x  est affichée parmi les calculs statistiques à une variable : le salaire moyen dans l’entreprise est de : . 1 . 5 . . 5 . 4 . , . 6 . . 9 . . . . . . .  (arrondir au centime d’euro). Moyenne et médiane sont deux paramètres de position qui ne fournissent pas exactement les mêmes renseignements. Dans cette entreprise, le salaire médian est de 1 500 (salaire de l’employé du milieu). Que signi-fie cette information ?  . L . . a . . m . o . i . ti . é . . d . e . s . . e . m . . p . l . o . y . é . s . . g . a . g . . n . e . n . t . . m . o . i . n . s . . d . e . . 1 . . 5 . 0 . 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . En revanche, le salaire moyen permet de retrouver rapidement la somme versée par le patron à és : 1 240 977  euros. l’ensemble des employ 55 × x . . . . . . . . . . . . . . . . . .
R é p o n s e s  d e s  e x e r c i c e s En convenant que toutes les valeurs d’une classe sont égales au centre de la classe, on trouve x 114,55 .
10 Fiche 3
10.8nidd1021/04/0810:09:26
000_015_80102:90:0180/40/
Comment calculer un écart type ? À l’aide d’un tableau : on peut construire un tableau analogue au précédent ou utiliser, comme ici, la formule V =somefmfeectdifesn t i al×x i x 2 donnée dans le formulaire de l’examen. to Le tableau suivant donne les salaires mensuels des 155 employés d’une entreprise. Le salaire moyen a été calculé à la fiche précédente et vaut x = 1 554,69 (arrondi au centime).
1. On reprend la série statistique de la fiche 1, sur la puissance des 80 voitures d’occasion vendues. Puissances en CV 5 7 9 11 Effectifs 20 35 15 10 Donner la plus petite valeur du caractère :  . L . . a . p . l . u . s . . p . e . t . it . e . . v . a . l . e . u . r . . d . u . . c . a . r . a . c . t . è . r . e . . e . s . t . . 5. . . . . . . . . Donner la plus grande valeur du caractère : . . L . a . . p . l . u . s . g . r . a . . n . d . e . . v . a . l . e . u . r . d . u . . c . a . r . a . . c . t . è . re . . e . s . t . . 1 . 1 . . . . . . Calculer la différence de ces deux valeurs : 11 – 5 = 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Cette différence est l’ étendue de la série.
2. Compléter ce tableau relatif à la série précédente. On a trouvé à la fiche 3 : x = 7,4. Puiss x a i nces Effe n c i tifs( x i x ) ( x i x n i ( x i x écCarotsmeplnéttreerlelasxc i oeltonlanem(oxy i ennex)x.des 5 20 − 2,4 5,76 115,2 7 35 – 0,4 0,16 5,6 – Compléter la colonne (x i  − x)², en 9 15 1,6 2,56 38,4 calculant le carré du résultat précé-11 10 3,6 12,96 129,6 dent. Total 80 288,8 – Compléter la dernière colonne. Calculer le nombre V, moyenne des carrés des écarts à la moyenne. = n 1 (x 1 – x) 2 + . . . . . . . . . . + n 4 (x 4 – x) 2 = . . . 2 . 8 . . 8 . , . 8 . . = V 3 . . . , . 6 . 1 . . . . 80 80 . . . . . . . . . . Ce nombre est la variance de la série. Il est nécessairement positif. Calculer le nombre σ = V : σ = . . 3 . , . 6 . . 1 . . = . . 1 . , . 9 . . . . . Ce nombre est l’ écart type  de la série. Il a la même unité que le caractère étudié (ici une puis-sance en CV).
Objectif : Caractériser la dispersion d’une série statistique
Étendue et écart type 11
Fiche
Étendue et écart type
711dd.8ni21tÉneudetypeÉcart
0108_000_5
Saeluarioress x i en Effe n ctifs x i 2 n i × x i 2 i 1 402 8 1 965 604 15 724 832 1 454 35 2 114 116 73 994 060 1 500 76 2 250 000 171 000 000 1 570 17 2 464 900 41 903 300 1 815 15 3 294 225 49 413 375 2 739 4 7 502 121 30 008 484 Total 155 382 044 051 Compléter le tableau. Calculer la variance V = somme des n i × x 2 i x 2 = 3 . 8 . 2 . . 0 . 4 . . 4 . 0 . . 51 – 1 55 2 effectif total 155 4,69 . 4 . 7 . . 7 . . 3 . 9 . , . 3 . 3 . . . . . On en déduit l’écart type : σ = V . 4 . 7 . . 7 . 3 . . 9 . , . 3 . 3 . . . . . . . . . 2 . . 1 . 8 . , . 4 . 9 . . . . . (arrondir au centime). À l’aide des fonctions statistiques d’une calculatrice :
Dans le menu de statistique ( Fiche calculatrice ), on entre les valeurs x i dans la liste 1 et les valeurs n i dans la liste 2. Selon les modèles, l’écart type est noté σ x ou x σ n .
R é p o n s e s  d e s  e x e r c i c e s a. L’étendue des notes dans la classe A est c.  La moyenne est la même dans les deux classes, mais les résultats sont beaucoup 15 – 7 = 8. L’étendue des notes dans la classe B est plus homogènes (moins dispersés) dans la 20 – 2 = 18. classe A. b. Pour la classe A, on trouve : x  = 10,75 et s 2,11.
12 Fiche 4
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Étude de situations
Fiche
1. Les résultats à l’examen Lors d’un examen, on souhaite comparer les résultats des candidats à trois épreuves A, B et C. Pour cela, on a prélevé au hasard un échantillon de 30 candidats parmi ceux ayant composé aux trois épreuves. Les résultats figurent dans le tableau et sur le graphique ci-dessous. Notes Effectifs sur 20 Épreuve A Épreuve B Épreuve C Épreuve A Épreuve B Épreuve C 5 0 0 3 9 6 0 4 0 8 7 1 6 4 7 8 3 8 0 6 9 6 4 5 5 10 4 3 0 4 11 7 0 6 3 12 4 1 1 2 13 2 0 0 1 14 2 1 4 0 15 1 2 5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 0 1 2
D’après le graphique, quelle est l’épreuve qui vous semble la moins réussie ? . L . ’é . . p . r . e . u . v . e . l . a . . . m . o . i . n . s . . . . u . s . s . i . e . s . e . . m . b . l . e . . ê . t . r . e . l . . é . p . r . e . u . v . e . . B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelle est l’épreuve qui vous semble la mieux réussie ? . L . ’é . . p . r . e . u . v . e . l . a . . . m . i . e . u . x . . . . u . s . s . i . e . s . e . . m . b . l . e . . ê . t . r . e . l . . é . p . r . e . u . v . e . . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Calculer la moyenne de chacune des trois épreuves. (Arrondir les réponses à 10 – 2 .) Épreuve A : . m . . o . y . e . n . . n . e . . 1 . 0 . , . 6 . . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Épreuve B : . m . . o . y . e . n . . n . e . . 8 . , . 9 . 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Épreuve C : . . m . o . y . e . n . . n . e . . 1 . 0 . , . 9 . 7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ces calculs confirment-ils l’impression donnée par le graphique ? . O . . ui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . D’après le graphique, quelle épreuve vous semble avoir les résultats les plus homogènes ? . L . ’é . . p . r . e . u . v . e . . a . y . a . n . t . l . e . s . . r . é . s . u . l . t . a . t . s . l . e . s . . p . l . u . s . . h . o . . m . o . g . è . n . e . s . . s . e . . m . b . l . e . . ê . t . r . e . l . . é . p . r . e . u . v . e . . A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Quelle épreuve vous semble avoir les résultats les plus hétérogènes ? nes semble . L . . é . p . r . e . u . v . e . . a . y . a . n . t . l . e . s . . r . é . s . u . l . t . a . ts . . l . e . s . . p . l . u . s . . h . é . t . é . ro . . g . è . . . . . . . . . . . . . ê . t . r . e . l . . é . p . r . e . u . v . e . . C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . À l’aide d’une calculatrice, calculer l’écart type pour l’épreuve A. (Arrondir à 10  2 ) . Écart type : 1,94. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dd13
Étude de situations 13
12/04/0810:09:28
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