Wave-dynamical properties of dielectric resonators investigated with microwaves [Elektronische Ressource] / angefertigt von Stefan Bittner

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• Publié par: technischen_universitat_darmstadt
• Publié le: 01 janvier 2010
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• Langue: English
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Extrait

Wave-dynamical properties
of dielectric resonators
investigated with microwaves
Vom Fachbereich Physik
der Technischen Universitat Darmstadt¨
zur Erlangung des Grades
eines Doktors der Naturwissenschaften
(Dr. rer. nat.)
genehmigte
D i s s e r t a t i o n
angefertigt von
Dipl.-Phys. Stefan Bittner
aus Frankfurt am Main
Darmstadt 2010
D 17Referent: Professor Dr. rer. nat. Dr. h.c. mult. A. Richter
Korreferent: Professor Dr. rer. nat. J. Wambach
Tag der Einreichung: 19. Oktober 2010
Tag der Pru¨fung: 8. November 2010But the trouble was thatignorance became more interesting, [...] and people
started getting interested in the chaos itself — partly because it was a lot easier
to be an expert on chaos, but mostly because it made really good patterns that
you could put on a t-shirt. And instead of getting on with proper science (like
finding that bloody butterfly whose flapping wings cause all these storms we’ve
been having lately and getting it to stop) scientists suddenly went around saying
how impossible it was to know anything, and that there wasn’t really anything
you could call realitytoknow anything about, and howallthiswastremendously
exciting [...]? Incidentally, don’t you think this is a rather good t-shirt?
in Witches Abroad by Terry Pratchett, from the Discworld seriesAbstract
The aim of the experiments described in this thesis was the investigation of
different aspects of dielectric resonators with microwave experiments. Dielectric
cavities have received much attention in the last years due to applications of
microlasers and -cavities in telecommunications, integrated optics or as sensors.
A key issue in current research is the correspondence between the ray– and the
wave–dynamics in these systems, that is their semiclassical description. There-
fore, different semiclassical approaches to dielectric resonators have been tested
experimentallywithmacroscopicflatdielectricmicrowave resonators. Theresults
can be directly applied to microcavities working in the infrared up to optical fre-
quency regime via scaling as long as the ratio between wavelength and resonator
dimensions is similar. Both quasi two–dimensional setups consisting of a dielec-
tric plate squeezed between two metal plates and three-dimensional setups with
“levitating” dielectric plates surrounded by air have been investigated. Both the
frequency spectra and near field distributions were measured.
In the first part of the thesis, a two-dimensional approximation for three-dimen-
sional flat dielectric resonators has been tested quantitatively with two different
circular Teflon disks. The approximation is based on the projection of the three–
dimensionalray-dynamicsontotwodimensionsandtheintroductionofaso-called
effective index of refraction. Comparison of the model calculations with the mea-
sured resonance frequencies and widths reveal that they predict the correct order
ofmagnitude,butsignificantdeviationsremain. Itwasthusshownthatthemodel
of an effective index of refraction is too imprecise for the detailed understanding
of measured frequency spectra, and that furthermore the systematic error of the
model calculations is not under control.
In the second part of the thesis, the localization of resonance states on certain
periodic orbits was investigated. The existence of such so-called superscars in
polygonal metal cavities is well known and was recently predicted also for dielec-
tric polygonal resonators. Therefore, the field distributions of a square ceramic
resonator were measured experimentally. The measurements confirmed the ex-
istence of superscarred states, but also showed localized states with unexpected
character. The physical origin of these states isunclear so far, motivating further
investigations.
Inthethirdpartofthethesis, atraceformulaconnectingtheresonancedensityoftwo-dimensional dielectric resonators with the periodic orbits of the correspond-
ing classical billiards was investigated with quasi two-dimensional resonators of
circular and square shape. The length spectra deduced from the measured fre-
quencyspectrarevealcontributionsoftheperiodicorbitstotheresonancedensity,
but also show significant deviations from the trace formula since only a part of
the expected resonances could be observed experimentally. The results demon-
strate that the systematics of the observed states must be taken into account for
an understanding of the experimental length spectra. A connection between the
mostlong-livedresonancesofthecavitiesandthemoststronglyconfined periodic
orbits of the corresponding classical billiards was established.
In the fourth part of the thesis, the applicability of the trace formula for two-
dimensional dielectric resonators to flat three-dimensional resonators was inves-
tigated. An approach combining the trace formula with the effective index of
refraction model investigated in the first part was tested for two flat circular
Teflon disks. Preliminary results show good qualitative agreement between the
model and the experimental data, but also that additional effects due to the dis-
persion of the effective index of refraction and due to the systematic error of the
model must be taken into account.Zusammenfassung
Zielder inder vorliegenden Arbeit beschriebenen Experimente wardie Unter-
suchung verschiedener Aspekte von dieletrischen Resonatoren anhand von Expe-
rimenten mitMikrowellenresonatoren. Dielektrische Resonatorenhabenaufgrund
der Anwendungen von Mikrolasern und -kavita¨ten in der Telekommunikation, in
integrierten optischen Schaltkreisen oder als Sensoren in den vergangenen Jah-
ren großes Interesse hervorgerufen. Eine der zentralen Fragestellungen ist der
Zusammenhang zwischen der Strahlen- und der Wellendynamik in diesen Syste-
men, entstammt also ihrer semiklassischen Beschreibung. Es wurden verschiede-
ne semiklassische Ansatze fur dielektrische Resonatoren experimentell mit Hil-¨ ¨
fe von makroskopischen, flachen dielektrischen Mikrowellenresonatoren getestet.
Die Ergebnisse sind direkt auf Mikrokavitaten im infraroten und optischen Fre-¨
quenzbereich u¨bertragbar, sofern das Verh¨altnis der Wellenla¨nge zur Gr¨oße des
Resonatorsvergleichbar ist.Sowohl quasi-zweidimensionale Aufbauten bestehend
aus dielektrischen Scheiben zwischen zwei Metallplatten als auch dreidimensio-
nale Aufbauten mit freischwebenden“, nur von Luft umgebenen dielektrischen
”
Scheiben wurden untersucht. Zus¨atzlich zu den Frequenzspektren wurden auch
Feldverteilungen gemessen.
Im ersten Teil der Dissertation wurde eine zweidimensionale Na¨herungsmethode
furdreidimensionale,flachedielektrischeResonatorenquantitativuntersucht.Da-¨
fur wurden zwei kreisformigen Teflonscheiben verwendet. Die Naherungsmethode¨ ¨ ¨
basiertaufeinerProjektiondesdreidimensionale StrahlengangsimResonatorauf
die Ebene und der Einfuhrung eines sogenannten effektiven Brechungsindexes.¨
Diese Modellrechnungen ergeben zwar die richtige Großenordnung fur gemesse-¨ ¨
ne Resonanzfrequenzen und -breiten, aber es verbleiben signifikante Abweichun-
gen. Es wurde gezeigt, daß die Modellrechnungen basierend auf dem effektiven
Brechungsindex zu unpr¨azise fu¨r ein detailliertes Verst¨andnis von gemessenen
Frequenzspektren sind. Daru¨ber hinaus ist der systematische Fehler der Modell-
rechnungen nicht unter Kontrolle.
ImzweitenTeilderDissertationwurdenResonanzzust¨andeuntersucht,welcheauf
bestimmten periodischen Bahnen lokalisiert sind. Solche sogenannten Superscars
sind fu¨r metallische Polygonbillards bekannt und wurden ku¨rzlich auch fu¨r di-
elektrische vorausgesagt. Daher wurden die Feldverteilungen eines quadratischen
Mikrowellenresonators ausKeramikgemessen.DieMessungenbestatigendieExi-¨stenz solcher Superscars, es wurden jedoch auch lokalisierte Zustande mit uner-¨
wartetenEigenschaften gemessen. Daderphysikalische UrsprungdieserZustande¨
nicht klar ist, sind weitere Untersuchungen geplant.
ImdrittenderDissertationTeilwurdeeineSpurformel,welchedieResonanzdichte
zweidimensionaler dielektrischer Resonatoren mit den periodischen Bahnen des
entsprechenden klassischen Billards verknupft, mittels quasi-zweidimensionaler¨
Mikrowellenresonatoren kreisfo¨rmiger und quadratischer Geometrie untersucht.
Die aus den gemessenen Frequenzspektren gewonnenen La¨ngenspektren besta¨-
tigen den Beitrag der periodischen Bahnen zur Resonanzdichte, jedoch zeigen
sich auch deutliche Abweichungen gegenu¨ber den Vorhersagen der Spurformel
da nur ein Teil aller Resonanzzusta¨nde experimentell beobachtet wird. Fu¨r ein
Versta¨ndnis der experimentellen L¨angenspektren muß daher die Systematik der
beobachtbaren Resonanzen beru¨cksichtigt werden. Daru¨berhinaus wurde ein Zu-
sammenhang zwischen den langlebigsten Resonanzen desResonatorsund den am
starksten im dielektrischen Billiard gebundenen periodischen Bahnen ermittelt.¨
Im vierten Teil der Dissertation wurde die Anwendbarkeit der Spurformel fur¨
zweidimensionale dielektrische Resonatoren auf flache dreidimensionale unter-
sucht. Eine Kombination aus der Spurformel und dem Modell eines effektiven
Brechungsindexes aus dem ersten Teil der Dissertation wurde mit den Daten fur¨
zwei Kreisscheiben