1400 énoncés d exercices oraux issus des concours d entrée aux grandes écoles 2017 - Concours CPGE scientifiques
264 pages
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1400 énoncés d'exercices oraux issus des concours d'entrée aux grandes écoles 2017 - Concours CPGE scientifiques , livre ebook

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Description

Depuis 1890, la RMS (Revue des mathématiques de l'enseignement supérieur, anciennement Revue de mathématiques spéciales) réunit, classe et vérifie chaque année les énoncés d'exercices posés aux oraux des Grandes Ecoles (ou écoles normales supérieures, Ecole polytechnique, concours commun Mines-Ponts, concours à épreuves communes Centrale-Supelec, concours communs polytechniques, ENSAM, concours E3A).Afin de mettre ces énoncés à la portée du plus grand nombre, le comité de rédaction de la RMS a sélectionné un recueil des exercices posés en 2017. Les lecteurs pourront ainsi se tenir au courant de l'état des oraux des concours et dégager les grandes tendances des sujets posés. De cette manière, les candidats aux concours pourront se préparer avec efficacité aux oraux qu'ils devront passer au début de l'été et leurs enseignants disposeront d'un échantillon représentatif de ce qui est posé, apte à faciliter leur travail de préparation aux oraux.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 01 janvier 2023
Nombre de lectures 15
EAN13 9782820807670
Langue Français
Poids de l'ouvrage 1 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0498€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Extrait

CONCOURS
CPGE SCIENTIFIQUES
1 400 ÉNONCÉS
D’EXERCICES ORAUX
ISSUS DES CONCOURS D’ENTRÉE
AUX GRANDES ÉCOLES 2017

Ont participé à cet ouvrage :
Guy Alarcon, Richard Antetomaso, Arnaud Basson, Yves Duval,
Rafik Imekraz, Romain Krust, Roger Mansuy, Denis Monasse,
Hervé Pépin, Bernard Randé, Franck Taieb, Alain Tissier,
Emmanuelle Tosel, Nicolas Tosel

Avec l’aimable autorisation de :
R E V U ED EL AF I L I È R E
M A T H É M A T I Q U E S

© 2018, Epistemon
ISBN : 9782820807670
Achevé d’imprimer en France par Dupliprint en février 2018
Dépôt légal : mars 2018

Table des matières

Préface

Écoles Normales Supérieures - MP
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Informatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

8
8
15
29
30
35

Écoles Normales Supérieures - PSI43
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .43
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49

Écoles Normales Supérieures - PC
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . .
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . .
3. Probabilités. . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53
53
54
58

École Polytechnique - MP59
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
3. Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84
4. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

École polytechnique - PSI88
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

École Polytechnique - ESPCI -PC91
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95

3

4

3.
4.

Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

99
99

Mines-Ponts -MP102
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .115
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

Mines-Ponts - PSI136
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
3. Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148
4. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .148

Mines-Ponts - PC151
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .157
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165

Centrale - MP169
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .180
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191

Centrale - PSI196
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .196
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
3. Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214
4. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .214

Centrale - PC217
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .222
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230

1400 énoncés d’exercices

5

Autres Écoles - MP232
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .232
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .236

Autres Écoles - PSI237
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .237
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .243
3. Géométrie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251
4. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252
5. Informatique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .254

Autres Écoles - PC257
1. Algèbre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257
2. Analyse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .260
3. Probabilités. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .264

1400 énoncés d’exercices

Préface

Depuis 128 ans la RMS, anciennement dénomméeRevue de Mathématiques Spécialesmais
qui depuis plusieurs années, a changé son nom (et ses objectifs) pour le titre plus général de
Revue de la Filière Mathématiquespublie articles et notes de cours, énoncés et corrigés de
problèmes et d’exercices posés aux concours des grandes écoles scientifiques ainsi qu’une
rubriqueQuestions et Réponses, une rubriqueBibliographieet une rubrique plus spécialement
dédiée aux meilleurs élèves de Terminale S et à leurs enseignants.
Au fil du temps, la rubrique des énoncés d’exercices posés aux concours s’est singulièrement
étoffée passant de quelques centaines d’énoncés à près de 1500. Le comité de rédaction de
la RMS s’est toujours attaché, en plus de collationner auprès d’élèves et de collègues les
énoncés de l’année écoulée, à en vérifier la validité. Il s’agit là d’un outil précieux qui reflète,
dans toutes leur diversité et en temps réel, les oraux de nos grandes écoles.
Malheureusement, la pagination de la RMS est limitée et la rédaction ne souhaite pas que
les différentes rubriques soient réduites au profit de la liste de ces exercices. Il nous semblait
également qu’il était dommage de limiter le public de ces énoncés aux abonnés de notre
revue, essentiellement des enseignants et des bibliothèques d’institutions (lycées, universités
et grandes écoles) ; nous avons pensé en particulier aux étudiants des classes préparatoires qui
souhaitent disposer, sous une forme facilement utilisable, d’un échantillon représentatif de ce
qui a été posé l’année précédente dans les différentes épreuves orales. L’idée nous est donc
venue tout naturellement de publier l’ensemble des énoncés que nous avions réunis et vérifiés,
dans un ouvrage à part, alors que la revue elle-même ne publierait qu’une sélection de ces
exercices, choisis pour leur originalité (ou tout au moins pour leur caractère non répétitif) et
pour leur intérêt propre.
Vous avez donc entre les mains le résultat de ce travail considérable de collecte et de
vérification, à l’état brut. Il permettra
•aux enseignants et aux étudiants d’avoir un aperçu significatif de l’état actuel des oraux
de concours,
•aux enseignants de choisir lors des séances de préparation aux oraux les énoncés qui
leur sembleront les plus formateurs
•aux étudiants d’exercer leur sagacité et leurs capacités de raisonnement sur des
exercices actuels.
Vous trouverez ci-après des énoncés provenant des Écoles Normales Supérieures, de l’École
Polytechnique, du concours commun Mines-Ponts, du concours à épreuves communes
CentraleSupélec, du concours commun Mines-Télécom, de l’ENSAM et du Concours Communs
Polytechniques, triés par filière (MP, PC et PSI) et par matière (Algèbre, Analyse, Géométrie,
Probabilités, Informatique). Le lecteur attentif pourra aussi constater qu’à l’intérieur de
chacune de ces sections les exercices sont triés par sujet principal : par exemple en algèbre,
on trouvera en premier les exercices d’algèbre générale et d’arithmétique, puis les exercices
d’algèbre linéaire, et enfin les exercices d’algèbre bilinéaire et quadratique.

1400 énoncés d’exercices

Préface

7

Un petit conseil aux étudiants : ne vous limitez pas aux exercices posés dans les concours qui
sont l’objet de votre intérêt principal ou dans les filières dans lesquels vous allez concourir.
L’expérience montre qu’il existe une grande porosité entre les oraux des différentes écoles
et des différentes filières, et qu’un énoncé posé au concours Mines-Ponts dans la filière PC
l’annéeNpeut être posé à l’École Polytechnique dans la filière MP l’annéeN+ 1. Vous
disposez là d’un instrument de travail remarquable, sachez en profiter.
Nous vous rappelons que près de cent exercices marqués d’une étoile seront corrigés dans le
ème
numéro 3 de la 128année de la RMS qui paraîtra dans les premiers jours de mai 2018 (un
numéro à ne pas manquer) et que de nombreux autres, souvent les plus difficiles, l’ont été
dans les précédentes éditions de la revue.
Cet ouvrage et notre revue ne pourraient exister sans tous les collègues enseignant en classes
préparatoires qui nous font parvenir les énoncés qu’ils ont pu collecter auprès de leurs
étudiants. Le

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