COURS ET EXERCICES DE mathématiques - Seconde

Collectif

Description

Ce livre couvre l'intégralité du programme de mathématiques de Seconde. Dans chacun des chapitres figurent de nombreux compléments et approfondissements au programme officiel. Le cours est illustré d'exercices résolus faisant appel à la réflexion et au raisonnement.

Sujets

• Lycée
• Secondaire
• Secondary education in France
• Liceos en Francia
• lycée

Informations

• Publié par: Rue des écoles
• Date de parution: 01 janvier 2023
• Nombre de lectures: 64
• EAN13: 9782820814494
• Langue: Français

Extrait

COURS ET EXERCICES DE
mathématiques
Seconde
Sous la direction de Denis Monasse
Sixtine Brossard-Ruffey, Quitterie Vallette,
Luc VillemotEAN : 9782820814494
© rue des écoles, 2022
Éditions rue des écoles, 15 boulevard Bourdon, 75004 Paris
Achevé d’imprimer en France en décembre 2022
Dépôt légal : janvier 2023Table des matières
Préface 9
Chapitre 1. Nombres et calculs 11
1. Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.1 Nombres entiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.2 décimaux et rationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Ordre dans les nombres réels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Intervalles deR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.6 Valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2. Calculs élémentaires dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1 Quotients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Calculs de pourcentages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.3 Puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3. Racines carrées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1 Division euclidienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 Multiples et diviseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.3 Nombres pairs et impairs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.4 premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
5. Calcul littéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.1 Réduire, ordonner, développer, factoriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
5.2 Les identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.3 Méthode pour factoriser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.4 D’autres identités remarquables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
5.5 Transformer un polynôme du second degré . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
6. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.1 Résoudre une équation, une inéquation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
6.2 Équation sous la forme d’un produit ou d’un quotient . . . . . . . . . . . . . 37
6.3 Signe d’un produit et d’un quotient : tableaux de signe . . . . . . . . . . . . 38
6.4 Résolution d’inéquations avec des valeurs absolues . . . . . . . . . . . . . . 38
6.5 Raisonnement par analyse-synthèse pour la résolution d’équations et
d’inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
6.6 Équations et inéquations avec paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
6.7 Résolution graphique d’équations et d’inéquations . . . . . . . . . . . . . . . 40
7. de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
7.1 Système linéaire d’équations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40(
ax+by =c ′ ′ ′7.2 Méthodes de résolution de (S) , aveca,a,b,b,c,c réels. 41′ ′ ′ax+by =c
34
7.3 Système d’équations à plusieurs inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7.4 Changement de variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
X Y
8. Approfondissements : Les symboles et . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
X
8.1 Le symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Y
8.2 Le symbole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Chapitre 1. Nombres et calculs. Énoncés des exercices 51
1. Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2. Pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3. Calculs dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5. Résolution de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
6. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
7. Approfondissements symboleΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
Chapitre 1. Nombres et calculs. Solutions des exercices 63
1. Ensembles de nombres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2. Pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3. Calculs dansR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4. Équations et inéquations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5. Résolution de systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
6. Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
7. Approfondissements symboleΣ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Chapitre 2. Géométrie 107
1. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
1.2 Vecteurs du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
1.3 Égalité de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
1.4 Vecteurs génériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1.5 Somme de vecteurs du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
1.6 Opposé d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.7 Différence de deux vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
1.8 Multiplication d’un vecteur par un réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
1.9 Vecteurs colinéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
2. Géométrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Cours et exercices de mathématiques Seconde5
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.2 Base du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
2.3 Coordonnées d’un vecteur dans une base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
2.4 Repère du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
2.5 du milieu d’un segment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
2.6 Translation vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3. Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
3.1 Droite et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.2 Équation cartésienne d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
3.3 réduite d’une droite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
3.4 Position relative de deux droites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
3.5 Application à la résolution graphique de système de deux équations linéaires
à deux inconnues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Chapitre 2. Géométrie. Énoncés des exercices 141
1. Rappels de géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
2. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3. Géométrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
4. Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Chapitre 2. Géométrie. Solutions des exercices 148
1. Rappels de géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
2. Vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
3. Géométrie analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4. Droites du plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Chapitre 3. Fonctions réelles 171
1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
1.1 Défnitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
1.2 Représentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.3 Égalité et restriction de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
1.4 Parité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
2. Sens de variation et extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2.1 Sens de v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
2.2 Extrema d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
3. Fonctions de référence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.1 Les fonctions affnes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
3.2 La fonction carrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
3.3 La cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
Cours et exercices de mathématiques Seconde6
3.4 La fonction racine carrée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
3.5 La inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
3.6 La fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
3.7 Les fonctions polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
4. Résolution d’équations, d’inéquations et interprétations graphiques . . . . 186
4.1 Équation de la formef(x)=k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
4.2 de la formef(x)=g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
4.3 Inéquation de la formef(x)>0 . . . . . . . . . . . . . . . .