Physique-Chimie BCPST1 -  Programme 2021
784 pages
Français

Physique-Chimie BCPST1 - Programme 2021 , livre ebook

-

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus
784 pages
Français
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Cet ouvrage a pour objectifs de permettre aux étudiants en BCPST-1 de réviser leur cours de Physique-chimie et de l'assimiler par la mise en application des notions. Dans chaque chapitre, correspondant à peu près à une semaine de cours, le lecteur trouvera notamment :le résumé de cours et les méthodes, pour assurer ses connaissances ;le vrai/faux pour tester sa compréhension du cours et éviter de tomber dans les erreurs classiques ;les exercices corrigés, souvent tirés de sujets d'annales, pour s'entraîner aux concours.Avec un seul livre par année et par matière, la collection PRÉPAS SCIENCES vous guidera, jour après jour, dans votre cheminement vers la réussite aux concours.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 28 septembre 2021
Nombre de lectures 0
EAN13 9782340055452
Langue Français
Poids de l'ouvrage 60 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,2000€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Thierry FinotBCPST
Elsa Choubert
re1 année
P R É PA S S C I E N C ES
C O L L E C T I O N D I R I G É E PA R B E RTR A N D H AU C H E CO R N E
e3 éd. PHYSIQUE
Objectifs
CHIMIECours résumé
e Méthodes 3 édition
Vrai/faux, erreurs classiques
Exercices de base et d’approfondissement
Résolutions de problèmes, activités numériques
Sujets de concours (écrits, oraux)
Corrigés détaillés et commentés
PHYSIQUE
CHIMIEPRÉPAS SCIENCES
collection dirigée par Bertrand Hauchecorne
Physique-Chimie
reBCPST - 1 année
e3 édition
Thierry FINOT
professeur à l'école SPEIT (Shanghai) et au lycée Lavoisier (Paris)
Elsa CHOUBERT
professeure au lycée Stanislas (Cannes)
avec la contribution de
Camille BONOMELLI David LEGRAND
chercheuse à l'université d'Oxford professeur au lycée Sainte Marie (Caen)
Viviane CAMPOMAR Nicolas TANCREZ
professeure au lycée Henri IV (Paris) professeur au lycée Saint Louis (Paris)
Sébastien FAYOLLE
professeur au lycée Gustave Eifel (Bordeaux)COLLECTION
PRÉPAS SCIENCES
Retrouvez tous les titres de la collection et des extraits sur www.editions-ellipses.fr
Un étudiant n’est pas un sac que l’on remplit mais une bougie que l’on enfamme.
Vladimir Arnold , mathématicien russe.
Les notices culturelles « un scientifque » et « un peu d’histoire »
des pages de titre des chapitres ont été rédigées par Bertrand Hauchecorne.
ISBN 9782340-048553
© Ellipses Édition Marketing S.A., 2021
8/10 rue la Quintinie 75015 Paris






Avant-propos
Réussir en classes préparatoires nécessite d’assimiler rapidement un grand
nombre de connaissances, mais surtout de savoir les utiliser, à bon escient, et les
rendre opérationnelles au moment opportun. Bien sûr, l’apprentissage du cours de
votre professeur jour après jour est indispensable. Cependant, on constate que pour
beaucoup, c’est loin d’être sufsant. Combien d’entre vous ont bien appris leur cours
et pourtant se trouvent démunis lors d’un devoir, et plus grave, le jour du concours.
Cete collection a été conçue pour répondre à cete difculté. Suivant
scrupuleusement le programme, chaque ouvrage est scindé en chapitres, dont chacun
correspond, en gros, à une semaine de cours. Leur structure est identique pour chaque
niveau, en physique-chimie comme en mathématiques.
Le résumé de cours est là pour vous remetre en mémoire tous les résultats
à connaître. Sa relecture est indispensable avant un devoir, le passage d’une colle
relative au thème traité et lors des révisions précédant les concours. Ils sont énoncés
sans démonstration.
La partie « méthodes » vous initie aux techniques utiles pour résoudre les
exercices classiques. Complément indispensable du cours, elle l’éclaire et l’illustre.
La partie « vrai/faux » permet de tester votre recul par rapport au programme
et de vous révéler les mauvais réfexes à rectifer. Son corrigé est l’occasion de metre
en garde contre des erreurs classiques.
Les exercices sont incontournables pour assimiler le programme et pour répondre
aux exigences du concours. Des indications, que les meilleurs pourront ignorer,
permetront de répondre aux besoins de chacun, selon son niveau. Les corrigés sont
rédigés avec soin et de manière exhaustive.
Ainsi l’ouvrage de physique-chimie comme celui de maths vous accompagneront
tout au long de l’année et vous guideront dans votre cheminement vers la réussite
aux concours.
Bertrand Hauchecorne‑

Sommaire
1. Description d’un système thermodynamique ............................ 1
2. Premier principe de la thermodynamique ................................. 25
3. Propagation d’une onde ......................................................... 61
4. Lois de l’électrocinétique – Régime continu .............................. 89
5. Atomes et classifcation périodique ......................................... 117
6. Molécules et ions ................................................................. 137
7. Identifcation des familles organiques ...................................... 169
8. Isomérie en chimie organique ................................................ 207
9. État et évolution d’un système chimique .................................. 243
10. Réactions acidobasiques ...................................................... 273
11. Réactions d’oxydoréduction ................................................... 317
12. Cinématique du point ............................................................ 369
13. Principes de la dynamique ..................................................... 387
14. Interactions entre entités chimiques ....................................... 423
15. Cinétique chimique macroscopique ......................................... 451
16. Mécanismes réactionnels ...................................................... 491
17. Transformations en chimie organique ...................................... 529
18. Addition électrophile sur une liaison C=C ................................. 557
19. Substitution nucléophile ........................................................ 583
20. Addition nucléophile .............................................................. 613
21. Circuit linéaire du premier ordre ............................................ 661
22. Machines thermiques ........................................................... 685
23. Statique des fuides 721
24. Transport de matière diffusif ................................................. 743
Index .................................................................................. 765Chapitre 1
Description
d’un système
thermodynamique
Après une passion pour les mathématiques, William Thomson
(1824-1907), se tourne vers la physique, d’abord l’électricité
puis la thermodynamique dont il énonce en 1850 le deuxième
principe, indépendamment de Rudolf Clausius . Passionné
de tout, il décrit les vagues du sillage d’un navire,
étudie les marées, invente le galvanomètre à cadre
mobile. Il est aussi connu sous le nom de Lord Kelvin
suite à son anoblissement, nom qui est donné
à l’échelle de température qu’il a introduite.
■ Un peu d'histoire
En 1846, William Thomson consulte par hasard un article de Clapeyron dans lequel
celui-ci présente un diagramme représentant un cycle de Carnot idéal. Le jeune
physicien écossais est séduit par la logique de cete présentation, qui lui inspire
l’échelle de température absolue.
Faute d’avoir été publiés, les travaux de Carnot sur la conservation de l’énergie
étaient inconnus de James Joule en 1840 lorsque le savant anglais expérimente les
efets calorifques du passage d’un courant dans un circuit ; il en déduit que la chaleur
produite par unité de temps est proportionnelle au carré de l’intensité du courant.
Peu après, en 1847, Helmholtz présente un mémoire dans lequel il énonce le principe
de conservation de l’énergie. En 1850, Rudolf Clausius démontre que la production
d’énergie mécanique correspond à la destruction de la même quantité de chaleur.
UN SCIENTIFIQUE  Résumé de cours
 Différentes échelles de description d’un système
 Libre parcours moyen
Dans un solide, les atomes vibrent légèrement autour de positions fixes. Dans un fluide (liquide   Objectifs
ou gaz), les molécules sont libres de se déplacer. On appelle libre parcours moyen ℓ la p
distance moyenne parcourue par les molécules d’un fluide entre deux chocs successifs. Dans un
Ce qu’il faut connaître  10liquide, ℓ est de l’ordre du diamètre moléculaire, soit ℓ∼ 10 m . Dans un gaz à pression et p p
7 Les différentes échelles de description d’un système température ambiantes, il est de plusieurs centaines de fois leur taille, soit ℓ∼10 m . p
 La différence entre système ouvert, fermé et isolé
 Échelles microscopique, mésoscopique et macroscopique
 Les propriétés respectives des grandeurs extensives et intensives − Une longueur de l’ordre du libre parcours moyen ℓ caractérise l’échelle microscopique. p
3Un volume de l’ordre de ℓ ne contient que quelques molécules ; celles-ci entrant et sortant  La notion d’équilibre thermodynamique p
sans cesse du volume, leur nombre présente de fortes fluctuations relatives.
 Les hypothèses du modèle du gaz parfait et son équation d’état
− L’échelle macroscopique correspond à la taille L des objets de notre quotidien
2 3 Le modèle de la phase condensée idéale ( L ∼ 10 à 1 m ). Un volume de l’ordre de L contient un nombre de molécules de l’ordre du
23nombre d’Avogadro (10 ).
 Le diagramme d’équilibre (,PT ) , le point triple et le point critique
− L’échelle mésoscopique est une échelle intermédiaire entre les deux précédentes, soit
3ℓ ≪ ℓ ≪ L . Un volume d τ de l’ordre de ℓ est assez petit à l’échelle macroscopique pour  Le diagramme de Clapeyron (Pv,) pour l’équilibre liquide-gaz p
pouvoir être considéré comme quasi ponctuel, mais il contient assez de molécules pour que leur
nombre ait des fluctuations faibles : la notion de moyenne statistique a un sens à cette échelle. Ce qu’il faut savoir faire 
 Exploiter l’équation d’état du gaz parfait pour décrire le comportement d’un gaz  Système thermodynamique
On appelle système une portion de matière séparée du milieu extérieur par une frontière
 Analyser un diagramme de phases expérimental (,PT )
(fictive ou matérielle). La réunion du système et de son milieu extérieur constitue l’Univers. Si
le système est constitué d’un trop grand nombre de particules pour qu’une description  Positionner les différentes phases d’un corps pur dans les diagrammes (,PT ) et
microscopique de celui-ci soit envisageable, il est qualifié de thermodynamique.
(Pv,)
En fonction de la nature des échanges entre le système et le milieu extérieur, on distingue :
 Déterminer la composition d’un mélange diphasé en un point du diagramme − les systèmes isolés qui n’échangent ni matière ni énergie avec le milieu extérieur ;
de Clapeyron (Pv,) − les systèmes fermés qui échangent de l’énergie mais pas de matière avec le milieu extérieur ;

− les systèmes ouverts qui échangent matière et énergie avec le milieu extérieur.
 État microscopique et état macroscopique
− On peut imaginer caractériser un système par l’état individuel de tous ses constituants :
position et quantité de mouvement de chaque particule dans un formalisme classique, nombres
quantiques dans un formalisme quantique. On parle alors d’état microscopique (ou microétat).
− Le système peut aussi être décrit à l’aide de grandeurs accessibles à notre échelle (voir
paragraphe suivant). On parle alors d’état macroscopique (ou macroétat).
− À un macroétat donné correspond en général un grand nombre de microétats.
DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 3     Résumé de cours
 Différentes échelles de description d’un système
 Libre parcours moyen
Dans un solide, les atomes vibrent légèrement autour de positions fixes. Dans un fluide (liquide   Objectifs
ou gaz), les molécules sont libres de se déplacer. On appelle libre parcours moyen ℓ la p
distance moyenne parcourue par les molécules d’un fluide entre deux chocs successifs. Dans un
Ce qu’il faut connaître  10liquide, ℓ est de l’ordre du diamètre moléculaire, soit ℓ∼ 10 m . Dans un gaz à pression et p p
7 Les différentes échelles de description d’un système température ambiantes, il est de plusieurs centaines de fois leur taille, soit ℓ∼10 m . p
 La différence entre système ouvert, fermé et isolé
 Échelles microscopique, mésoscopique et macroscopique
 Les propriétés respectives des grandeurs extensives et intensives − Une longueur de l’ordre du libre parcours moyen ℓ caractérise l’échelle microscopique. p
3Un volume de l’ordre de ℓ ne contient que quelques molécules ; celles-ci entrant et sortant  La notion d’équilibre thermodynamique p
sans cesse du volume, leur nombre présente de fortes fluctuations relatives.
 Les hypothèses du modèle du gaz parfait et son équation d’état
− L’échelle macroscopique correspond à la taille L des objets de notre quotidien
2 3 Le modèle de la phase condensée idéale ( L ∼ 10 à 1 m ). Un volume de l’ordre de L contient un nombre de molécules de l’ordre du
23nombre d’Avogadro (10 ).
 Le diagramme d’équilibre (,PT ) , le point triple et le point critique
− L’échelle mésoscopique est une échelle intermédiaire entre les deux précédentes, soit
3ℓ ≪ ℓ ≪ L . Un volume d τ de l’ordre de ℓ est assez petit à l’échelle macroscopique pour  Le diagramme de Clapeyron (Pv,) pour l’équilibre liquide-gaz p
pouvoir être considéré comme quasi ponctuel, mais il contient assez de molécules pour que leur
nombre ait des fluctuations faibles : la notion de moyenne statistique a un sens à cette échelle. Ce qu’il faut savoir faire 
 Exploiter l’équation d’état du gaz parfait pour décrire le comportement d’un gaz  Système thermodynamique
On appelle système une portion de matière séparée du milieu extérieur par une frontière
 Analyser un diagramme de phases expérimental (,PT )
(fictive ou matérielle). La réunion du système et de son milieu extérieur constitue l’Univers. Si
le système est constitué d’un trop grand nombre de particules pour qu’une description  Positionner les différentes phases d’un corps pur dans les diagrammes (,PT ) et
microscopique de celui-ci soit envisageable, il est qualifié de thermodynamique.
(Pv,)
En fonction de la nature des échanges entre le système et le milieu extérieur, on distingue :
 Déterminer la composition d’un mélange diphasé en un point du diagramme − les systèmes isolés qui n’échangent ni matière ni énergie avec le milieu extérieur ;
de Clapeyron (Pv,) − les systèmes fermés qui échangent de l’énergie mais pas de matière avec le milieu extérieur ;

− les systèmes ouverts qui échangent matière et énergie avec le milieu extérieur.
 État microscopique et état macroscopique
− On peut imaginer caractériser un système par l’état individuel de tous ses constituants :
position et quantité de mouvement de chaque particule dans un formalisme classique, nombres
quantiques dans un formalisme quantique. On parle alors d’état microscopique (ou microétat).
− Le système peut aussi être décrit à l’aide de grandeurs accessibles à notre échelle (voir
paragraphe suivant). On parle alors d’état macroscopique (ou macroétat).
− À un macroétat donné correspond en général un grand nombre de microétats.
DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 3   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn Grandeurs d’état et équilibre thermodynamique  Gaz parfait
 Grandeurs d’état  Hypothèses constitutives du modèle du gaz parfait
Les propriétés à notre échelle d’un système thermodynamique peuvent être décrites à l’aide À l’échelle microscopique, un gaz est considéré comme parfait quand on peut négliger les
d’un petit nombre de grandeurs macroscopiques, appelées grandeurs d’état. Pour les gaz, les interactions entre ses molécules. En distinguant les interactions à courte et longue portée, on
liquides et les solides, on utilise généralement : obtient le jeu d’hypothèses suivant :
– la quantité de matière n, dont l’unité SI est la mole (mol) ; − les particules ont un volume propre nul ;
– la pression P, dont l’unité SI est le pascal (Pa) ; − les particules n’ont pas d’interactions attractives entre elles.
3– le volume V, dont l’unité SI est le mètre cube (m ) ;
– la température (absolue) T, dont l’unité SI est le kelvin (K).  Équation d’état
La température Celsius θ , en degrés Celsius (°C), est définie par θ TT avec T  273,15 K . 0 0 PV =nRTL’équation d’état d’un gaz parfait est :
11La pression est la force exercée par un fluide par unité de surface (voir chapitre 23) ; elle traduit, où R 8,314 JK mol est la constante des gaz parfaits.
à l’échelle macroscopique, les ch o c s des particules microscopiques sur la surface. m PM
On en déduit l’expression de la masse volumique = dans ce modèle :  = . La température traduit, à l’échelle macroscopique, l’énergie cinétique d’agitation thermique des
V RTparticules microscopiques.
 Validité du modèle pour les gaz réels  Variables, équations et fonctions d’état
Pour des faibles valeurs de P ou des faibles concentrations nV , le produit PV pour tout gaz Les grandeurs d’état indépendantes, et en nombre suffisant, choisies pour décrire l’état
macroscopique d’un système sont appelées variables d’état ; les autres grandeurs d’état, réel tend vers la valeur prédite par l’équation des gaz parfaits : PV   nRT .
P0 ou nV 0
exprimées en fonction des variables d’état, sont alors qualifiées de fonctions d’état.
Pour un corps pur de quantité n fixée, on choisira deux variables d’état parmi P, V et T, et la
troisième leur est liée par une équation d’état.  Phase condensée
 Méthode 1.1. Passer de l’équation d’état molaire à l’équation d’état extensive
On appelle phase condensée un liquide ou un solide. Ces corps sont très peu compressibles
 Extensivité ou intensivité des grandeurs d’état (leur volume varie très peu avec la pression) et peu dilatables (leur volume varie peu avec la
– Une grandeur extensive est relative à un système entier, elle constitue un stock contenu dans température) par rapport aux gaz.
le système. Elle est additive lors de la réunion de deux systèmes. Exemples : quantité de Dans le modèle de la phase condensée incompressible et indilatable, ou phase condensée
matière, volume, masse… V  cteidéale, leur équation d’état est : .
– Une grandeur intensive est définie en chaque point M d’un système, elle décrit une propriété
locale. Exemples : pression, température, concentration…
Un système dont les grandeurs intensives ont même valeur en tout point est dit homogène.  Corps pur diphasé
– Le rapport de deux grandeurs extensives (éventuellement sous la forme d’une dérivée) est
une grandeur intensive.
 Phases, transitions de phase et équilibre
On appelle phase toute partie d’un système thermodynamique dans laquelle les paramètres
 Équilibre thermodynamique
intensifs sont des fonctions continues de l’espace.
Un système est en équilibre thermodynamique lorsque ses variables d’état sont définies et
Un corps pur peut se présenter sous
constantes au cours du temps et que tout échange de matière et d’énergie avec le milieu
différentes phases usuelles (on dit gaz extérieur a cessé. L’existence d’un état d’équilibre thermodynamique impose notamment la
aussi états) : solide, liquide, gaz (ou
valeur de certaines variables d’état : sublimation vaporisation vapeur). Quand il passe d’une phase à
− en présence d’une paroi mobile ou déformable, égalité des pressions P à l’intérieur et P à ext l’autre, il y a transition de phase (ou condensation liquéfaction
la frontière extérieure du système (équilibre mécanique) ; changement de phase ou encore
− en présence d’une paroi diatherme, égalité des températures T à l’intérieur et T à fusion ext changement d’état). Les transitions de
solide liquide l’extérieur du système (équilibre thermique). phase usuelles ont un nom
solidification L’équilibre mécanique est généralement atteint plus rapidement que l’équilibre thermique. traditionnel.
Hors équilibre, les grandeurs d’état ne sont pas forcément toutes définies.
  4 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 5   nn4 hPITRE 1 Grandeurs d’état et équilibre thermodynamique  Gaz parfait
 Grandeurs d’état  Hypothèses constitutives du modèle du gaz parfait
Les propriétés à notre échelle d’un système thermodynamique peuvent être décrites à l’aide À l’échelle microscopique, un gaz est considéré comme parfait quand on peut négliger les
d’un petit nombre de grandeurs macroscopiques, appelées grandeurs d’état. Pour les gaz, les interactions entre ses molécules. En distinguant les interactions à courte et longue portée, on
liquides et les solides, on utilise généralement : obtient le jeu d’hypothèses suivant :
– la quantité de matière n, dont l’unité SI est la mole (mol) ; − les particules ont un volume propre nul ;
– la pression P, dont l’unité SI est le pascal (Pa) ; − les particules n’ont pas d’interactions attractives entre elles.
3– le volume V, dont l’unité SI est le mètre cube (m ) ;
– la température (absolue) T, dont l’unité SI est le kelvin (K).  Équation d’état
La température Celsius θ , en degrés Celsius (°C), est définie par θ TT avec T  273,15 K . 0 0 PV =nRTL’équation d’état d’un gaz parfait est :
11La pression est la force exercée par un fluide par unité de surface (voir chapitre 23) ; elle traduit, où R 8,314 JK mol est la constante des gaz parfaits.
à l’échelle macroscopique, les ch o c s des particules microscopiques sur la surface. m PM
On en déduit l’expression de la masse volumique = dans ce modèle :  = . La température traduit, à l’échelle macroscopique, l’énergie cinétique d’agitation thermique des
V RTparticules microscopiques.
 Validité du modèle pour les gaz réels  Variables, équations et fonctions d’état
Pour des faibles valeurs de P ou des faibles concentrations nV , le produit PV pour tout gaz Les grandeurs d’état indépendantes, et en nombre suffisant, choisies pour décrire l’état
macroscopique d’un système sont appelées variables d’état ; les autres grandeurs d’état, réel tend vers la valeur prédite par l’équation des gaz parfaits : PV   nRT .
P0 ou nV 0
exprimées en fonction des variables d’état, sont alors qualifiées de fonctions d’état.
Pour un corps pur de quantité n fixée, on choisira deux variables d’état parmi P, V et T, et la
troisième leur est liée par une équation d’état.  Phase condensée
 Méthode 1.1. Passer de l’équation d’état molaire à l’équation d’état extensive
On appelle phase condensée un liquide ou un solide. Ces corps sont très peu compressibles
 Extensivité ou intensivité des grandeurs d’état (leur volume varie très peu avec la pression) et peu dilatables (leur volume varie peu avec la
– Une grandeur extensive est relative à un système entier, elle constitue un stock contenu dans température) par rapport aux gaz.
le système. Elle est additive lors de la réunion de deux systèmes. Exemples : quantité de Dans le modèle de la phase condensée incompressible et indilatable, ou phase condensée
matière, volume, masse… V  cteidéale, leur équation d’état est : .
– Une grandeur intensive est définie en chaque point M d’un système, elle décrit une propriété
locale. Exemples : pression, température, concentration…
Un système dont les grandeurs intensives ont même valeur en tout point est dit homogène.  Corps pur diphasé
– Le rapport de deux grandeurs extensives (éventuellement sous la forme d’une dérivée) est
une grandeur intensive.
 Phases, transitions de phase et équilibre
On appelle phase toute partie d’un système thermodynamique dans laquelle les paramètres
 Équilibre thermodynamique
intensifs sont des fonctions continues de l’espace.
Un système est en équilibre thermodynamique lorsque ses variables d’état sont définies et
Un corps pur peut se présenter sous
constantes au cours du temps et que tout échange de matière et d’énergie avec le milieu
différentes phases usuelles (on dit gaz extérieur a cessé. L’existence d’un état d’équilibre thermodynamique impose notamment la
aussi états) : solide, liquide, gaz (ou
valeur de certaines variables d’état : sublimation vaporisation vapeur). Quand il passe d’une phase à
− en présence d’une paroi mobile ou déformable, égalité des pressions P à l’intérieur et P à ext l’autre, il y a transition de phase (ou condensation liquéfaction
la frontière extérieure du système (équilibre mécanique) ; changement de phase ou encore
− en présence d’une paroi diatherme, égalité des températures T à l’intérieur et T à fusion ext changement d’état). Les transitions de
solide liquide l’extérieur du système (équilibre thermique). phase usuelles ont un nom
solidification L’équilibre mécanique est généralement atteint plus rapidement que l’équilibre thermique. traditionnel.
Hors équilibre, les grandeurs d’état ne sont pas forcément toutes définies.
  4 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 5   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nncompressibilité des gaz (variation de v sous l’effet d’une variation de P) est beaucoup plus  Description dans le diagramme d’équilibre (P, T )
élevée que celle des liquides. Un corps pur en équilibre sous deux phases est un système monovariant (une seule variable
− L’isotherme TT , appelée isotherme critique, présente un point d’inflexion à tangente intensive indépendante). Dans un diagramme (,P T ) , un tel équilibre correspond donc à une C
horizontale au point critique C. courbe P  f ()T . Les différentes courbes d’équilibre délimitent les domaines d’existence du
− Une isotherme TT ne possède pas de palier, car il n’y a plus de transition liquide-gaz. corps pur sous l’une des phases liquide, solide ou gaz. C
(1) est la courbe de vaporisation (équilibre liquide/gaz). La P Titres massiques pression d’équilibre entre liquide et gaz à la température T est
m mC gappelée pression de vapeur saturante P  PT () . ℓsat(2) Pour un état diphasé, on appelle x  le titre massique en gaz (ou en vapeur) et x  g ℓliquide m mCette courbe se termine au point critique C, au-delà duquel la
le titre massique en liquide : ils vérifient xx1. distinction entre état gazeux et état liquide n’existe plus ; on solide ℓ g(1)
parle alors de fluide supercritique. L’état du système correspondant à un point M sur un palier isotherme (correspondant à un
T (3) gaz (2) est la courbe de fusion (équilibre liquide/solide). Elle est volume massique moyen v), les proportions en liquide et en gaz sont données par les relations
(vapeur) quasi verticale, de pente positive pour la plupart des corps mais de proportionnalité :
négative pour l’eau. T v  v LM MG ℓx   et xx1 . (3) est la courbe de sublimation (équilibre solide/gaz). g ℓ g
v  v LG LGg ℓLe point d’intersection de ces trois courbes est le point triple T. En ce point, le corps pur est en
équilibre sous ses trois phases, la pression et la température sont fixées (pour un corps donné).  Méthode 1.2. Déterminer la composition d’un système pouvant être liquide ou gazeux
 Description de l’équilibre liquide-gaz en diagramme (P, v )
P
courbe de
saturation
C
gaz liquide
+
gaz liquide T > T C
L G T = T C
M
T < T C
v v v vℓ g
Courbe de saturation
Elle comporte deux parties :
− La courbe d’ébullition, à gauche du point critique C, est l’ensemble des points L pour
lesquels le liquide est saturant (apparition de la première bulle de gaz).
− La courbe de rosée, à droite du point critique C, est l’ensemble des points G pour lesquels le
gaz est saturant (apparition de la première goutte de liquide).
Isothermes d’Andrews
− Une courbe isotherme TT possède un palier dans la zone de coexistence du liquide et du C
gaz. En effet, à température T fixée, la pression à l’équilibre liquide-gaz est égale à la pression
de vapeur saturante P  PT () . De plus, la pente d’une isotherme dans la zone où le système sat
est gazeux est beaucoup plus faible que sa pente dans la zone où le système est liquide : la
  6 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 7   nn6 hPITRE 1compressibilité des gaz (variation de v sous l’effet d’une variation de P) est beaucoup plus  Description dans le diagramme d’équilibre (P, T )
élevée que celle des liquides. Un corps pur en équilibre sous deux phases est un système monovariant (une seule variable
− L’isotherme TT , appelée isotherme critique, présente un point d’inflexion à tangente intensive indépendante). Dans un diagramme (,P T ) , un tel équilibre correspond donc à une C
horizontale au point critique C. courbe P  f ()T . Les différentes courbes d’équilibre délimitent les domaines d’existence du
− Une isotherme TT ne possède pas de palier, car il n’y a plus de transition liquide-gaz. corps pur sous l’une des phases liquide, solide ou gaz. C
(1) est la courbe de vaporisation (équilibre liquide/gaz). La P Titres massiques pression d’équilibre entre liquide et gaz à la température T est
m mC gappelée pression de vapeur saturante P  PT () . ℓsat(2) Pour un état diphasé, on appelle x  le titre massique en gaz (ou en vapeur) et x  g ℓliquide m mCette courbe se termine au point critique C, au-delà duquel la
le titre massique en liquide : ils vérifient xx1. distinction entre état gazeux et état liquide n’existe plus ; on solide ℓ g(1)
parle alors de fluide supercritique. L’état du système correspondant à un point M sur un palier isotherme (correspondant à un
T (3) gaz (2) est la courbe de fusion (équilibre liquide/solide). Elle est volume massique moyen v), les proportions en liquide et en gaz sont données par les relations
(vapeur) quasi verticale, de pente positive pour la plupart des corps mais de proportionnalité :
négative pour l’eau. T v  v LM MG ℓx   et xx1 . (3) est la courbe de sublimation (équilibre solide/gaz). g ℓ g
v  v LG LGg ℓLe point d’intersection de ces trois courbes est le point triple T. En ce point, le corps pur est en
équilibre sous ses trois phases, la pression et la température sont fixées (pour un corps donné).  Méthode 1.2. Déterminer la composition d’un système pouvant être liquide ou gazeux
 Description de l’équilibre liquide-gaz en diagramme (P, v )
P
courbe de
saturation
C
gaz liquide
+
gaz liquide T > T C
L G T = T C
M
T < T C
v v v vℓ g
Courbe de saturation
Elle comporte deux parties :
− La courbe d’ébullition, à gauche du point critique C, est l’ensemble des points L pour
lesquels le liquide est saturant (apparition de la première bulle de gaz).
− La courbe de rosée, à droite du point critique C, est l’ensemble des points G pour lesquels le
gaz est saturant (apparition de la première goutte de liquide).
Isothermes d’Andrews
− Une courbe isotherme TT possède un palier dans la zone de coexistence du liquide et du C
gaz. En effet, à température T fixée, la pression à l’équilibre liquide-gaz est égale à la pression
de vapeur saturante P  PT () . De plus, la pente d’une isotherme dans la zone où le système sat
est gazeux est beaucoup plus faible que sa pente dans la zone où le système est liquide : la
  6 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 7   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
égale à PT () à l’équilibre. On détermine alors la composition du système à sat  Méthodes
xgl’équilibre en calculant le titre massique en gaz avec la relation de
vv ℓproportionnalité sur le palier de changement d’état : x  . Cette hypothèse g
vvg ℓ
est la bonne si on trouve 01x . g Comment passer de l’équation d’état molaire à l’équation
− Si aucune des deux hypothèses précédentes ne convient, c’est que le corps pur d’état pour une quantité quelconque de fluide ?
est sous forme entièrement liquide. Alors la pression est P PT () , mais sat
généralement on ne dispose pas d’une équation d’état pour la calculer.  Méthode 1.1. Passer de l’équation d’état molaire à l’équation d’état
extensive
 Exercice 1.7
Remplacer le volume molaire par son expression en fonction de V et n : V Vn . m
Une enceinte indéformable de volume V 10,0 L est maintenue à la température constante L’équation d’état obtenue est alors celle d’une quantité quelconque n de fluide.
T  353 K ( 80 °C ). On y introduit une masse m 1,00 g d’eau liquide à la température 0
 Exercices 1.4, 1.5 T  353 K . La vapeur d’eau est assimilée à un gaz parfait. On donne : P (353 K)  0,447 bar 0 sat
11la pression de vapeur saturante de l’eau à T , R 8,31 JK mol la constante des gaz parfaits 0
 a 1Par exemple, pour un gaz réel de Dieterici : P( V b) RT exp  . et M 18,0 g  mol la masse molaire de l’eau. Sous quelle forme et dans quelles proportions m 
RT V m l’eau liquide initialement introduite dans l’enceinte se trouve-t-elle à l’équilibre final ?
Va Déterminer également la pression finale si l’enceinte est initialement vide.
On remplace V par son expression en fonction de V et n : P b RT exp . m    n R T V n 
mR T
na En supposant que l’eau liquide a été totalement vaporisée, on a P  .  
En reformulant, on obtient l’équation d’état pour n moles : P( Vnb) n RT exp . MV
RT V  AN P  0,163 bar . Comme P P (353 K) , l’hypothèse est correcte : à l’équilibre final, eau sat
l’enceinte contient m 1,00 g de vapeur d’eau à T  353 K , et la pression P est 0
P  0,163 bar .  Comment déterminer l’état final d’un système pouvant
exister sous phase liquide ou gazeuse ?
 Méthode 1.2. Déterminer la composition d’un système pouvant être
liquide ou gazeux
Quand on cherche à déterminer l’état final d’un corps pur à la fin d’une
transformation, connaissant sa température finale, s’il est susceptible d’exister sous
forme de gaz ou de liquide on peut faire trois hypothèses différentes.
− Si on suppose que toute la masse m du corps pur étudié est sous forme de gaz
mRT
dans l’enceinte de volume V, on calcule alors la pression P  dans
M V
l’hypothèse du gaz parfait. Cette hypothèse est la bonne si on trouve P PT () : sat
la pression calculée est alors effectivement celle du gaz. En revanche si on trouve
P PT () , ce qui est impossible, il faut changer d’hypothèse. sat
− Si on suppose que le système est diphasé (une partie de la masse sous forme de
liquide, l’autre sous forme de gaz), alors automatiquement la pression du gaz est
  8 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 9   nn8 hPITRE 1
Méthodes
égale à PT () à l’équilibre. On détermine alors la composition du système à sat  Méthodes
xgl’équilibre en calculant le titre massique en gaz avec la relation de
vv ℓproportionnalité sur le palier de changement d’état : x  . Cette hypothèse g
vvg ℓ
est la bonne si on trouve 01x . g Comment passer de l’équation d’état molaire à l’équation
− Si aucune des deux hypothèses précédentes ne convient, c’est que le corps pur d’état pour une quantité quelconque de fluide ?
est sous forme entièrement liquide. Alors la pression est P PT () , mais sat
généralement on ne dispose pas d’une équation d’état pour la calculer.  Méthode 1.1. Passer de l’équation d’état molaire à l’équation d’état
extensive
 Exercice 1.7
Remplacer le volume molaire par son expression en fonction de V et n : V Vn . m
Une enceinte indéformable de volume V 10,0 L est maintenue à la température constante L’équation d’état obtenue est alors celle d’une quantité quelconque n de fluide.
T  353 K ( 80 °C ). On y introduit une masse m 1,00 g d’eau liquide à la température 0
 Exercices 1.4, 1.5 T  353 K . La vapeur d’eau est assimilée à un gaz parfait. On donne : P (353 K)  0,447 bar 0 sat
11la pression de vapeur saturante de l’eau à T , R 8,31 JK mol la constante des gaz parfaits 0
 a 1Par exemple, pour un gaz réel de Dieterici : P( V b) RT exp  . et M 18,0 g  mol la masse molaire de l’eau. Sous quelle forme et dans quelles proportions m 
RT V m l’eau liquide initialement introduite dans l’enceinte se trouve-t-elle à l’équilibre final ?
Va Déterminer également la pression finale si l’enceinte est initialement vide.
On remplace V par son expression en fonction de V et n : P b RT exp . m    n R T V n 
mR T
na En supposant que l’eau liquide a été totalement vaporisée, on a P  .  
En reformulant, on obtient l’équation d’état pour n moles : P( Vnb) n RT exp . MV
RT V  AN P  0,163 bar . Comme P P (353 K) , l’hypothèse est correcte : à l’équilibre final, eau sat
l’enceinte contient m 1,00 g de vapeur d’eau à T  353 K , et la pression P est 0
P  0,163 bar .  Comment déterminer l’état final d’un système pouvant
exister sous phase liquide ou gazeuse ?
 Méthode 1.2. Déterminer la composition d’un système pouvant être
liquide ou gazeux
Quand on cherche à déterminer l’état final d’un corps pur à la fin d’une
transformation, connaissant sa température finale, s’il est susceptible d’exister sous
forme de gaz ou de liquide on peut faire trois hypothèses différentes.
− Si on suppose que toute la masse m du corps pur étudié est sous forme de gaz
mRT
dans l’enceinte de volume V, on calcule alors la pression P  dans
M V
l’hypothèse du gaz parfait. Cette hypothèse est la bonne si on trouve P PT () : sat
la pression calculée est alors effectivement celle du gaz. En revanche si on trouve
P PT () , ce qui est impossible, il faut changer d’hypothèse. sat
− Si on suppose que le système est diphasé (une partie de la masse sous forme de
liquide, l’autre sous forme de gaz), alors automatiquement la pression du gaz est
  8 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 9   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Méthodes
Méthodes
  Vrai/Faux   Énoncé des exercices
Vrai Faux  Gaz parfait
1. Un système fermé n’échange pas d’énergie avec l’extérieur.    Exercice 1.1. Enceinte à deux compartiments
On place dans les deux compartiments d’une enceinte la même 2. Un système fermé n’échange pas de matière.   quantité n de deux gaz parfaits monoatomiques identiques.
S Ces deux compartiments sont séparés par un piston mobile de 3. La densité moléculaire est une grandeur intensive.
2  section S = 200 cm . Initialement, les deux gaz ont même
température T = 300 K, même volume V 10,0 L et même 0 04. Les gaz réels suivent le modèle du gaz parfait aux très faibles
x   pression P = 10,0 bar, et le piston est au centre de l’enceinte, 0pressions. 0
à l’abscisse x = 0.
5. Dans un diagramme (,P T ) , la pente de la courbe de fusion est   1. Calculer la quantité de matière n de gaz dans chacun des compartiments. toujours positive.
2. On élève la température du gaz du compartiment de gauche jusqu’à T = 350 K, tout en F
6. Dans un diagramme (,P T ) , la pente de la courbe de vaporisation est
maintenant la température du compartiment de droite à T . Calculer l’abscisse x du piston 0  toujours positive.
une fois le nouvel état d’équilibre atteint.
7. La pression de vapeur saturante dépend uniquement de la température   et du corps considéré.  Exercice 1.2. Enceinte verticale à deux compartiments *
Un cylindre vertical, de section S, fermé aux deux bouts, est séparé en deux compartiments 8. Un changement d’état a lieu à température et pression constante.   égaux étanches par un piston sans frottements, de forme cylindrique, et homogène (masse
2σ 136 g  cmsurfacique ). Chaque compartiment, de hauteur h = 0,50 m, contient un gaz 9. À pression fixée, un changement d’état a lieu à température constante.  
parfait à T = 273 K ; la pression dans le compartiment inférieur est P = 1,33 bar. L’intensité de 0 1
210. Au point triple, l’état du système est parfaitement déterminé. la pesanteur est g  9,8 m s .  
1. Déterminer la pression P dans le compartiment supérieur. 2
11. À une température donnée, le gaz ne peut exister seul que pour une 2. On chauffe l’ensemble du système à T = 373 K. Déterminer le déplacement x du piston.   pression inférieure à la pression de vapeur saturante. 3. À partir de la situation initiale, on retourne maintenant le cylindre de bas en haut, la
température restant égale à T . Déterminer le déplacement x’ du piston. 0
(Pour ces deux questions, on établira littéralement l’équation du second degré donnant x ou x′,
mais on pourra la résoudre directement avec les valeurs numériques.)
 Exercice 1.3. Étude d’une pompe*
Deux réservoirs, de même volume V, sont mis en communication par une pompe dont le
cylindre a un volume maximal v. À l’instant initial, les deux réservoirs contiennent deux gaz
parfaits identiques à la même pression P et à la même température T . Le piston est initialement 0 0
en position haute, de telle sorte que le volume du cylindre est nul au début de l’expérience.
À la descente du piston, la soupape S est ouverte et la soupape S est fermée. À la remontée du 1 2
piston, la soupape S est fermée et la soupape S est ouverte. 1 2
g dOn note P et P les pressions respectivement dans le réservoir de gauche et le réservoir de n n
droite après n aller- retours du piston, depuis sa position haute initiale.
  10 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 11   nn10 hPITRE 1
  Vrai/Faux   Énoncé des exercices
Vrai Faux  Gaz parfait
1. Un système fermé n’échange pas d’énergie avec l’extérieur.    Exercice 1.1. Enceinte à deux compartiments
On place dans les deux compartiments d’une enceinte la même 2. Un système fermé n’échange pas de matière.   quantité n de deux gaz parfaits monoatomiques identiques.
S Ces deux compartiments sont séparés par un piston mobile de 3. La densité moléculaire est une grandeur intensive.
2  section S = 200 cm . Initialement, les deux gaz ont même
température T = 300 K, même volume V 10,0 L et même 0 04. Les gaz réels suivent le modèle du gaz parfait aux très faibles
x   pression P = 10,0 bar, et le piston est au centre de l’enceinte, 0pressions. 0
à l’abscisse x = 0.
5. Dans un diagramme (,P T ) , la pente de la courbe de fusion est   1. Calculer la quantité de matière n de gaz dans chacun des compartiments. toujours positive.
2. On élève la température du gaz du compartiment de gauche jusqu’à T = 350 K, tout en F
6. Dans un diagramme (,P T ) , la pente de la courbe de vaporisation est
maintenant la température du compartiment de droite à T . Calculer l’abscisse x du piston 0  toujours positive.
une fois le nouvel état d’équilibre atteint.
7. La pression de vapeur saturante dépend uniquement de la température   et du corps considéré.  Exercice 1.2. Enceinte verticale à deux compartiments *
Un cylindre vertical, de section S, fermé aux deux bouts, est séparé en deux compartiments 8. Un changement d’état a lieu à température et pression constante.   égaux étanches par un piston sans frottements, de forme cylindrique, et homogène (masse
2σ 136 g  cmsurfacique ). Chaque compartiment, de hauteur h = 0,50 m, contient un gaz 9. À pression fixée, un changement d’état a lieu à température constante.  
parfait à T = 273 K ; la pression dans le compartiment inférieur est P = 1,33 bar. L’intensité de 0 1
210. Au point triple, l’état du système est parfaitement déterminé. la pesanteur est g  9,8 m s .  
1. Déterminer la pression P dans le compartiment supérieur. 2
11. À une température donnée, le gaz ne peut exister seul que pour une 2. On chauffe l’ensemble du système à T = 373 K. Déterminer le déplacement x du piston.   pression inférieure à la pression de vapeur saturante. 3. À partir de la situation initiale, on retourne maintenant le cylindre de bas en haut, la
température restant égale à T . Déterminer le déplacement x’ du piston. 0
(Pour ces deux questions, on établira littéralement l’équation du second degré donnant x ou x′,
mais on pourra la résoudre directement avec les valeurs numériques.)
 Exercice 1.3. Étude d’une pompe*
Deux réservoirs, de même volume V, sont mis en communication par une pompe dont le
cylindre a un volume maximal v. À l’instant initial, les deux réservoirs contiennent deux gaz
parfaits identiques à la même pression P et à la même température T . Le piston est initialement 0 0
en position haute, de telle sorte que le volume du cylindre est nul au début de l’expérience.
À la descente du piston, la soupape S est ouverte et la soupape S est fermée. À la remontée du 1 2
piston, la soupape S est fermée et la soupape S est ouverte. 1 2
g dOn note P et P les pressions respectivement dans le réservoir de gauche et le réservoir de n n
droite après n aller- retours du piston, depuis sa position haute initiale.
  10 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 11   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu 11nn
On suppose que toutes les transformations s’effectuent de 2. Laquelle des deux constantes a ou b est-elle associée à l’existence d’un volume propre pour
V V manière isotherme, et que le système constitué par le gaz les molécules ? Quelle autre hypothèse constitutive du modèle du gaz parfait est mise en défaut
contenu dans les deux réservoirs et le cylindre est fermé. par la présence de l’autre constante ?
1. En utilisant une loi de conservation, établir une b A()T
3. Montrer que dans l’approximation ≪1 des volumes élevés, on a PV = RT 1  g d m  relation entre P , P et P . 0n n V Vm  m
g g2. Quelle est la relation entre P et P ? En déduire les avec A()T une fonction qu’on exprimera en fonction des données du problème. n 1 nS S1 2
v αg d On pourra utiliser la relation approchée (1xx) 1 α pour x ≪1. expressions de P puis de P en fonction de P , V et v. 0n n
4. Dans le cadre de l’approximation de la question précédente, montrer qu’il existe une
D’après oral Centrale-Supélec
température T (température de Mariotte) pour laquelle ce gaz se comporte comme un gaz M
32  5 31 parfait. Calculer T pour le diazote, avec a 0,137 Jm mol et b 3,8710 m mol . M
 Gaz réels
 Corps pur diphasé
 Exercice 1.4. Étude d’un gaz dans le modèle de Clausius
1. Donner l’équation d’état d’un gaz parfait. Quelles sont les deux hypothèses qui définissent,  Exercice 1.6. Diazote liquide ou gazeux
au niveau microscopique, un gaz parfait ? On donne ci-dessous le diagramme de Clapeyron ( P, v) liquide/vapeur pour le diazote (N ) : il 2
2. L’argon est un gaz noble qui peut être modélisé, aux faibles pressions, par l’équation d’état comporte la courbe de saturation et cinq isothermes. Les échelles sur les deux axes sont
molaire : P V b =RT où R est la constante des gaz parfaits, et b une constante positive   logarithmiques (voir comment les graduations se resserrent vers la droite et vers le haut). m
caractéristique de ce gaz.
a) Écrire cette équation d’état pour une quantité de matière n quelconque.
b) Quelle est l’hypothèse du gaz parfait qui reste valable pour ce gaz, et quelle est celle qui ne
l’est plus ?
c) Tracer l’allure de quelques courbes isothermes (ensembles de points pour une valeur de T
fixée) en coordonnées d’Amagat, c’est-à-dire y  PV en fonction de P. Si on obtient de
telles isothermes expérimentalement, comment en déduire la valeur de b ?
d) Déterminer la limite du produit PV quand P tend vers 0 et commenter le résultat obtenu.
 Exercice 1.5. Étude d’un gaz dans le modèle de Van der Waals*
Johannes Diderik VAN DER WAALS a
proposé dans sa thèse de doctorat, en 1873,
l’équation d’état molaire suivante pour un
gaz réel :
 a
PV b =RT m 2V m
11où R 8,314 JK mol est la constante
des gaz parfaits, et a et b des constantes
positives caractéristiques de ce gaz.

1. Donner l’équation d’état correspondante
pour une quantité quelconque (n moles).
3 –1 Volume massique (m ·kg )



  12 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 13   nn12 hPITRE 1
Pression (bar)
On suppose que toutes les transformations s’effectuent de 2. Laquelle des deux constantes a ou b est-elle associée à l’existence d’un volume propre pour
V V manière isotherme, et que le système constitué par le gaz les molécules ? Quelle autre hypothèse constitutive du modèle du gaz parfait est mise en défaut
contenu dans les deux réservoirs et le cylindre est fermé. par la présence de l’autre constante ?
1. En utilisant une loi de conservation, établir une b A()T
3. Montrer que dans l’approximation ≪1 des volumes élevés, on a PV = RT 1  g d m  relation entre P , P et P . 0n n V Vm  m
g g2. Quelle est la relation entre P et P ? En déduire les avec A()T une fonction qu’on exprimera en fonction des données du problème. n 1 nS S1 2
v αg d On pourra utiliser la relation approchée (1xx) 1 α pour x ≪1. expressions de P puis de P en fonction de P , V et v. 0n n
4. Dans le cadre de l’approximation de la question précédente, montrer qu’il existe une
D’après oral Centrale-Supélec
température T (température de Mariotte) pour laquelle ce gaz se comporte comme un gaz M
32  5 31 parfait. Calculer T pour le diazote, avec a 0,137 Jm mol et b 3,8710 m mol . M
 Gaz réels
 Corps pur diphasé
 Exercice 1.4. Étude d’un gaz dans le modèle de Clausius
1. Donner l’équation d’état d’un gaz parfait. Quelles sont les deux hypothèses qui définissent,  Exercice 1.6. Diazote liquide ou gazeux
au niveau microscopique, un gaz parfait ? On donne ci-dessous le diagramme de Clapeyron ( P, v) liquide/vapeur pour le diazote (N ) : il 2
2. L’argon est un gaz noble qui peut être modélisé, aux faibles pressions, par l’équation d’état comporte la courbe de saturation et cinq isothermes. Les échelles sur les deux axes sont
molaire : P V b =RT où R est la constante des gaz parfaits, et b une constante positive   logarithmiques (voir comment les graduations se resserrent vers la droite et vers le haut). m
caractéristique de ce gaz.
a) Écrire cette équation d’état pour une quantité de matière n quelconque.
b) Quelle est l’hypothèse du gaz parfait qui reste valable pour ce gaz, et quelle est celle qui ne
l’est plus ?
c) Tracer l’allure de quelques courbes isothermes (ensembles de points pour une valeur de T
fixée) en coordonnées d’Amagat, c’est-à-dire y  PV en fonction de P. Si on obtient de
telles isothermes expérimentalement, comment en déduire la valeur de b ?
d) Déterminer la limite du produit PV quand P tend vers 0 et commenter le résultat obtenu.
 Exercice 1.5. Étude d’un gaz dans le modèle de Van der Waals*
Johannes Diderik VAN DER WAALS a
proposé dans sa thèse de doctorat, en 1873,
l’équation d’état molaire suivante pour un
gaz réel :
 a
PV b =RT m 2V m
11où R 8,314 JK mol est la constante
des gaz parfaits, et a et b des constantes
positives caractéristiques de ce gaz.

1. Donner l’équation d’état correspondante
pour une quantité quelconque (n moles).
3 –1 Volume massique (m ·kg )



  12 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 13   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Pression (bar)
–1 Données pour l’eau : masse molaire M = 18,0 g∙mol ; à 150 °C, pression de vapeur saturante
1. Évaluer d’après ce diagramme la pression et la température du point critique du diazote. –3 3 –1 3 –1P = 4,76 bar, volumes massiques v = 1,09∙10 m ∙kg , v = 0,393 m ∙kg . s ℓ v
–1 –1La constante des gaz parfaits est R = 8,314 J∙K ∙mol . 2. Sous quelle phase se trouve le diazote en équilibre à la pression P 1 bar et à la température
θ  0 °C ? Évaluer alors graphiquement son volume massique, et comparer à celui donné par
 Exercice 1.8. Stockage dans un ballon d'eau chaude l’équation d’état du gaz parfait. Que peut-on en conclure ?
On souhaite stocker une masse m d’eau dans un ballon d’eau chaude modélisé par un récipient 11 1 On donne R 8,314 JK mol et la masse molaire M (N )  28 g  mol . 2 fermé et indéformable de volume V  200 L . Pour simplifier, on suppose qu’il ne contient que 0
On stocke couramment, pour des applications de l’eau (pas d’air). Suite à un échauffement accidentel, l’eau maintenue initialement à
médicales par exemple, du diazote liquide dans un T  333 K (soit θ  60 C ) passe à la température T  647 K (soit θ  374 C ). La masse 0 0
type de récipient appelé vase Dewar. Ses parois sont 1 11molaire de l’eau est M 18,0 g  mol , la constante des gaz parfaits est R 8,314 JK mol .
suffisamment calorifugées pour que le diazote puisse

s’y maintenir longtemps à une température très 1. On suppose dans un premier temps que le ballon est presque vide et contient seulement une
inférieure à la température ambiante. En revanche, un masse mm  400 g d’eau. 1
petit orifice maintient l’intérieur du récipient à la
a) En utilisant le diagramme de Clapeyron (Pv, ) fourni (en échelles logarithmiques, voir page même pression que l’extérieur, soit généralement
suivante), déterminer la composition du mélange liquide-gaz dans le ballon à T . 0P 1 bar .
b) Sous quelle forme trouve-t-on l’eau après l’échauffement accidentel ? Lire la pression P 1
3. Évaluer la température du diazote à l’intérieur du correspondante sur le diagramme. Retrouver cette pression P par un calcul et commenter la 1récipient, où il se trouve à l’état diphasé.
pertinence du modèle utilisé.
4. Une masse m  750 g de diazote est stockée dans
Diagramme (P,v) de l’eau ce récipient, de volume V  6,0 L . Déterminer les
proportions en masse des deux phases liquide et
gazeuse.
5. La notice commerciale de ce vase Dewar indique
une diminution du stock de diazote liquide de
« 0,12 L par jour » dans des conditions ordinaires.
Quel phénomène se produit exactement ? De
combien diminue ainsi la masse du récipient
chaque jour de stockage ?


 Exercice 1.7. Transformations de masses d’eau
1. De la vapeur d’eau sèche, assimilée à un gaz parfait, se trouve à 300 °C sous une pression de
10,0 bar ; on la refroidit à volume constant jusqu’à 150 °C.
a) Sur un schéma en coordonnées de Clapeyron, tracer l’allure de la courbe de saturation et les
deux isothermes 150 °C et 300 °C, puis représenter la transformation (il faudra envisager
deux possibilités).
b) Déterminer l’état final (composition et pression).

3 32. On prend maintenant 0,10 m d’eau liquide et 0,90 m de vapeur d’eau en équilibre sous une
pression de 4,76 bar. Un transfert thermique isobare porte la température à 200 °C.
a) Quelle est la masse totale du mélange ?
b) Représenter la transformation dans le diagramme de Clapeyron précédent, et déterminer le
volume final. 3 –1
Volume massique (m ·kg )
  14 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 15   nn14 hPITRE 1
Pression (MPa)
–1 Données pour l’eau : masse molaire M = 18,0 g∙mol ; à 150 °C, pression de vapeur saturante
1. Évaluer d’après ce diagramme la pression et la température du point critique du diazote. –3 3 –1 3 –1P = 4,76 bar, volumes massiques v = 1,09∙10 m ∙kg , v = 0,393 m ∙kg . s ℓ v
–1 –1La constante des gaz parfaits est R = 8,314 J∙K ∙mol . 2. Sous quelle phase se trouve le diazote en équilibre à la pression P 1 bar et à la température
θ  0 °C ? Évaluer alors graphiquement son volume massique, et comparer à celui donné par
 Exercice 1.8. Stockage dans un ballon d'eau chaude l’équation d’état du gaz parfait. Que peut-on en conclure ?
On souhaite stocker une masse m d’eau dans un ballon d’eau chaude modélisé par un récipient 11 1 On donne R 8,314 JK mol et la masse molaire M (N )  28 g  mol . 2 fermé et indéformable de volume V  200 L . Pour simplifier, on suppose qu’il ne contient que 0
On stocke couramment, pour des applications de l’eau (pas d’air). Suite à un échauffement accidentel, l’eau maintenue initialement à
médicales par exemple, du diazote liquide dans un T  333 K (soit θ  60 C ) passe à la température T  647 K (soit θ  374 C ). La masse 0 0
type de récipient appelé vase Dewar. Ses parois sont 1 11molaire de l’eau est M 18,0 g  mol , la constante des gaz parfaits est R 8,314 JK mol .
suffisamment calorifugées pour que le diazote puisse

s’y maintenir longtemps à une température très 1. On suppose dans un premier temps que le ballon est presque vide et contient seulement une
inférieure à la température ambiante. En revanche, un masse mm  400 g d’eau. 1
petit orifice maintient l’intérieur du récipient à la
a) En utilisant le diagramme de Clapeyron (Pv,) fourni (en échelles logarithmiques, voir page même pression que l’extérieur, soit généralement
suivante), déterminer la composition du mélange liquide-gaz dans le ballon à T . 0P 1 bar .
b) Sous quelle forme trouve-t-on l’eau après l’échauffement accidentel ? Lire la pression P 1
3. Évaluer la température du diazote à l’intérieur du correspondante sur le diagramme. Retrouver cette pression P par un calcul et commenter la 1récipient, où il se trouve à l’état diphasé.
pertinence du modèle utilisé.
4. Une masse m  750 g de diazote est stockée dans
Diagramme (P,v) de l’eau ce récipient, de volume V  6,0 L . Déterminer les
proportions en masse des deux phases liquide et
gazeuse.
5. La notice commerciale de ce vase Dewar indique
une diminution du stock de diazote liquide de
« 0,12 L par jour » dans des conditions ordinaires.
Quel phénomène se produit exactement ? De
combien diminue ainsi la masse du récipient
chaque jour de stockage ?


 Exercice 1.7. Transformations de masses d’eau
1. De la vapeur d’eau sèche, assimilée à un gaz parfait, se trouve à 300 °C sous une pression de
10,0 bar ; on la refroidit à volume constant jusqu’à 150 °C.
a) Sur un schéma en coordonnées de Clapeyron, tracer l’allure de la courbe de saturation et les
deux isothermes 150 °C et 300 °C, puis représenter la transformation (il faudra envisager
deux possibilités).
b) Déterminer l’état final (composition et pression).

3 32. On prend maintenant 0,10 m d’eau liquide et 0,90 m de vapeur d’eau en équilibre sous une
pression de 4,76 bar. Un transfert thermique isobare porte la température à 200 °C.
a) Quelle est la masse totale du mélange ?
b) Représenter la transformation dans le diagramme de Clapeyron précédent, et déterminer le
volume final. 3 –1
Volume massique (m ·kg )
  14 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 15   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Pression (MPa)
2. On suppose maintenant que le ballon contient une masse importante d’eau :   Corrigé des vrai/faux mm 100 kg . Déterminer la composition du mélange avant échauffement puis la 2
nouvelle pression P à l’issue de l’échauffement. Conclusion ? 2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
 Pour vous aider à démarrer
faux vrai vrai vrai faux vrai vrai faux vrai faux vrai
Exercice 1.1. Traduire la condition d’équilibre en une relation entre les pressions
dans les deux compartiments. 1. Un système fermé n’échange pas de matière mais peut échanger de l’énergie avec
Exercice 1.2. À la question 1, écrire l’équilibre mécanique du piston. Pour la suite, l’extérieur.
attention : la quantité de matière n’est pas la même en haut et en bas.
Exercice 1.4. Raisonner en termes de probabilités. 3. C’est le rapport de deux grandeurs extensives : la quantité de matière sur le volume.
Exercice 1.7. Question 1 : commencer par placer sur le diagramme le point
représentant l’état initial, et déterminer à quel type de « trajet » correspond une 5. Pour l’eau et quelques autres corps, la pente de la courbe de fusion est négative.
évolution isochore ; on constatera alors que le point final peut se trouver dans deux
zones différentes, et on tranchera entre les deux cas avec la méthode 1.2 (hypothèse 8. Pas forcément. En revanche, si on fixe la valeur d’un des deux paramètres intensifs, pression
et vérification).
ou température, alors l’autre prend une valeur bien déterminée tout au long de l’équilibre de
Exercice 1.8. Déterminer dans chaque cas le volume massique.
changement d’état (équilibre monovariant).

10. La pression et la température sont déterminées par la « nature ». En revanche les
paramètres extensifs, tels que la quantité de matière ou la masse, peuvent prendre des valeurs
quelconques.

 Les erreurs classiques
– Attention à bien utiliser la température absolue T (en kelvins) dans les formules,
et non la « température Celsius » qui est une grandeur différente θ (ce n’est pas un
simple changement d’unité).
– Les erreurs sont fréquentes dans les calculs numériques où on doit multiplier
différentes grandeurs, parce que les unités SI ne sont pas les unités les plus
usuelles : les pressions doivent être exprimées en pascals (et non en bars), les
volumes en mètres cubes (et non en litres), les masses en kilogrammes (et non en
grammes)…
  16 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 17   nn16 hPITRE 1
Corrigé
2. On suppose maintenant que le ballon contient une masse importante d’eau :   Corrigé des vrai/faux mm 100 kg . Déterminer la composition du mélange avant échauffement puis la 2
nouvelle pression P à l’issue de l’échauffement. Conclusion ? 2

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
 Pour vous aider à démarrer
faux vrai vrai vrai faux vrai vrai faux vrai faux vrai
Exercice 1.1. Traduire la condition d’équilibre en une relation entre les pressions
dans les deux compartiments. 1. Un système fermé n’échange pas de matière mais peut échanger de l’énergie avec
Exercice 1.2. À la question 1, écrire l’équilibre mécanique du piston. Pour la suite, l’extérieur.
attention : la quantité de matière n’est pas la même en haut et en bas.
Exercice 1.4. Raisonner en termes de probabilités. 3. C’est le rapport de deux grandeurs extensives : la quantité de matière sur le volume.
Exercice 1.7. Question 1 : commencer par placer sur le diagramme le point
représentant l’état initial, et déterminer à quel type de « trajet » correspond une 5. Pour l’eau et quelques autres corps, la pente de la courbe de fusion est négative.
évolution isochore ; on constatera alors que le point final peut se trouver dans deux
zones différentes, et on tranchera entre les deux cas avec la méthode 1.2 (hypothèse 8. Pas forcément. En revanche, si on fixe la valeur d’un des deux paramètres intensifs, pression
et vérification).
ou température, alors l’autre prend une valeur bien déterminée tout au long de l’équilibre de
Exercice 1.8. Déterminer dans chaque cas le volume massique.
changement d’état (équilibre monovariant).

10. La pression et la température sont déterminées par la « nature ». En revanche les
paramètres extensifs, tels que la quantité de matière ou la masse, peuvent prendre des valeurs
quelconques.

 Les erreurs classiques
– Attention à bien utiliser la température absolue T (en kelvins) dans les formules,
et non la « température Celsius » qui est une grandeur différente θ (ce n’est pas un
simple changement d’unité).
– Les erreurs sont fréquentes dans les calculs numériques où on doit multiplier
différentes grandeurs, parce que les unités SI ne sont pas les unités les plus
usuelles : les pressions doivent être exprimées en pascals (et non en bars), les
volumes en mètres cubes (et non en litres), les masses en kilogrammes (et non en
grammes)…
  16 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 17   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Corrigé
Corri
fermé constitué par le gaz contenu dans les deux réservoirs après n coups de piston :
  Corrigé des exercices n  nn . La transformation étant isotherme, la température du système est constante, d’où, 0 gd
gdgdd’après la loi des gaz parfaits : P 2V PV PV soit 2PP  P . 0 nn0 nn
2. Après n 1 coups de piston, le piston est en position haute et la pression dans le réservoir de
ggauche vaut P . La première moitié du n-ième coup de piston correspond à une descente de n 1 _________ Exercice 1.1_______________________________
celui-ci avec S ouverte et S fermée. La quantité de matière contenu dans le réservoir de gauche 1 2
PV0 0 à l’issu du (n–1)-ième coup de piston passe donc de manière isotherme d’un volume V à un 1. Utilisons l’équation d’état du gaz parfait : n  .
RT nP , VD D 0 V g g gP , V , TG G F S 5 3 PV  P ()V  v PPvolume Vv , d’où . Par récurrence, on obtient . En n n 0n 1 101010 10T V  v0  Application numérique (AN) : n  soit
8,31  300 n V dn  4,01 mol . PP 2 utilisant les résultats de la question 1., on en déduit   . n 0 
V  v   0 x 2. Supposons que le chauffage du compartiment de
g d P décroît avec n alors que P croît avec n. On retrouve bien le résultat que n ngauche provoque un déplacement du piston vers la
laissait entrevoir l’étude du fonctionnement des soupapes et du piston : le gaz droite d’abscisse x : les volumes deviennent V  V  Sx et V  V  Sx . G0 D 0
contenu dans le réservoir de gauche est transféré par la pompe dans le réservoir
Loi des gaz parfaits dans les deux compartiments : P V Sx nRT et P VSx nRT .    G0 F D0 0 de droite.
3VT  T 1010 350 3000F 0Équilibre mécanique : PP d’où x  . AN x  soit GD 4 _________ Exercice 1.4_______________________________ ST  T 20010 350 300F0
1. Équation d’état d’un gaz parfait : PV  nRT . Les particules d’un gaz parfait sont supposées x  3,85cm .
sans volume propre et sans interactions à distance entre elles.
P()V nb nRT2. a) En remplaçant V par Vn , on obtient . _________ Exercice 1.2_______________________________ m
 Méthode 1.1 1. Le piston est soumis à son poids et aux forces de pression des deux compartiments.
      
PFD à l’équilibre : PF F  0 . Projection sur e (ascendant) : σ S gPS P S 0 b) L’équation d’état précédente diffère de l’équation d’état du gaz parfait par le volume p1 p2 x 1 2
accessible aux molécules : celui-ci est Vnb V pour le gaz réel considéré, alors qu’il est V PP  σ g P 1,20 bard’où . AN . 2 1 2
pour le gaz parfait. Cette différence correspond à l’attribution d’un volume propre aux 2. À l’état initial et à l’état final : PP  σ g ; PP  σ g . Conservation de la matière dans 2 1 2 1 molécules du gaz réel. En revanche, les interactions à distance entre particules sont ici négligées
 PS ()h  x PS h PS ()h  x PS h1 1 2 2 comme dans le modèle du gaz parfait. chaque compartiment :  ;  . En combinant ces équations
RT RT RT RT c) L’équation d’état peut se réécrire : PV  nRT  nbP . En coordonnées d’Amagat, les 0 0
isothermes sont donc des droites de pente nb et d’ordonnée à l’origine égale à nRT. Th T h
on obtient PP   σ g . On multiplie par T (hxh)( x) : 2 1 0 PV Thx Th x0 0
22P Th(h x) P Th()hx σ gT (h  x )0 d’où finalement l’équation du second degré : 21 0
2 2σ gT x(P P )T h x σ(g T T )h 0 x  7,1 mm. Solutions : x 13 m (impossible) ou . 0 12 0
PP  σ g PS()hx PS h PS ()hx P S h nRT 3. Maintenant ; ; (et toujours 321 1 1 2 2
2 2 σ g x  (P P )hx 2σ g h 0P  P  σ g ) d’où l’équation du second degré : . Solutions : 122 1 nRT 2
 x  5,2 cmx  9,5 m (impossible) ou .
nRT 1
_________ Exercice 1.3_______________________________
1. Soient n la quantité de matière initiale, n et n les quantités de matière respectivement dans 0 g d P

le réservoir de gauche et le réservoir de droite. Conservation de la matière pour le système On obtient donc b en calculant la pente des courbes et en divisant par la quantité de matière n.
  18 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 19   nn18 hPITRE 1
Corrigé
fermé constitué par le gaz contenu dans les deux réservoirs après n coups de piston :
  Corrigé des exercices n  nn . La transformation étant isotherme, la température du système est constante, d’où, 0 gd
gdgdd’après la loi des gaz parfaits : P 2V PV PV soit 2PP  P . 0 nn0 nn
2. Après n 1 coups de piston, le piston est en position haute et la pression dans le réservoir de
ggauche vaut P . La première moitié du n-ième coup de piston correspond à une descente de n 1 _________ Exercice 1.1_______________________________
celui-ci avec S ouverte et S fermée. La quantité de matière contenu dans le réservoir de gauche 1 2
PV0 0 à l’issu du (n–1)-ième coup de piston passe donc de manière isotherme d’un volume V à un 1. Utilisons l’équation d’état du gaz parfait : n  .
RT nP , VD D 0 V g g gP , V , TG G F S 5 3 PV  P ()V  v PPvolume Vv , d’où . Par récurrence, on obtient . En n n 0n 1 101010 10T V  v0  Application numérique (AN) : n  soit
8,31  300 n V dn  4,01 mol . PP 2 utilisant les résultats de la question 1., on en déduit   . n 0 
V  v   0 x 2. Supposons que le chauffage du compartiment de
g d P décroît avec n alors que P croît avec n. On retrouve bien le résultat que n ngauche provoque un déplacement du piston vers la
laissait entrevoir l’étude du fonctionnement des soupapes et du piston : le gaz droite d’abscisse x : les volumes deviennent V  V  Sx et V  V  Sx . G0 D 0
contenu dans le réservoir de gauche est transféré par la pompe dans le réservoir
Loi des gaz parfaits dans les deux compartiments : P V Sx nRT et P VSx nRT .    G0 F D0 0 de droite.
3VT  T 1010 350 3000F 0Équilibre mécanique : PP d’où x  . AN x  soit GD 4 _________ Exercice 1.4_______________________________ ST  T 20010 350 300F0
1. Équation d’état d’un gaz parfait : PV  nRT . Les particules d’un gaz parfait sont supposées x  3,85cm .
sans volume propre et sans interactions à distance entre elles.
P()V nb nRT2. a) En remplaçant V par Vn , on obtient . _________ Exercice 1.2_______________________________ m
 Méthode 1.1 1. Le piston est soumis à son poids et aux forces de pression des deux compartiments.
      
PFD à l’équilibre : PF F  0 . Projection sur e (ascendant) : σ S gPS P S 0 b) L’équation d’état précédente diffère de l’équation d’état du gaz parfait par le volume p1 p2 x 1 2
accessible aux molécules : celui-ci est Vnb V pour le gaz réel considéré, alors qu’il est V PP  σ g P 1,20 bard’où . AN . 2 1 2
pour le gaz parfait. Cette différence correspond à l’attribution d’un volume propre aux 2. À l’état initial et à l’état final : PP  σ g ; PP  σ g . Conservation de la matière dans 2 1 2 1 molécules du gaz réel. En revanche, les interactions à distance entre particules sont ici négligées
 PS ()h  x PS h PS ()h  x PS h1 1 2 2 comme dans le modèle du gaz parfait. chaque compartiment :  ;  . En combinant ces équations
RT RT RT RT c) L’équation d’état peut se réécrire : PV  nRT  nbP . En coordonnées d’Amagat, les 0 0
isothermes sont donc des droites de pente nb et d’ordonnée à l’origine égale à nRT. Th T h
on obtient PP   σ g . On multiplie par T (hxh)( x) : 2 1 0 PV Thx Th x0 0
22P Th(h x) P Th()hx σ gT (h  x )0 d’où finalement l’équation du second degré : 21 0
2 2σ gT x(P P )T h x σ(g T T )h 0 x  7,1 mm. Solutions : x 13 m (impossible) ou . 0 12 0
PP  σ g PS()hx PS h PS ()hx P S h nRT 3. Maintenant ; ; (et toujours 321 1 1 2 2
2 2 σ g x  (P P )hx 2σ g h 0P  P  σ g ) d’où l’équation du second degré : . Solutions : 122 1 nRT 2
 x  5,2 cmx  9,5 m (impossible) ou .
nRT 1
_________ Exercice 1.3_______________________________
1. Soient n la quantité de matière initiale, n et n les quantités de matière respectivement dans 0 g d P

le réservoir de gauche et le réservoir de droite. Conservation de la matière pour le système On obtient donc b en calculant la pente des courbes et en divisant par la quantité de matière n.
  18 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 19   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Corrigé
Corri
31 PV nRTd) : aux basses pressions, on retrouve pour tout gaz réel la valeur prédite par v  0,83 m  kgLe point de l’isotherme 0 °C d’ordonnée P 1 bar a pour abscisse environ P 0
(au milieu des graduations 0,8 et 0,9). le modèle du gaz parfait.
V V RT 31 Avec le modèle du gaz parfait on calcule : v    . AN v  0,81m  kg .
_________ Exercice 1.5_______________________________ m n M PM
2 Le modèle du gaz parfait est donc convenable pour le diazote dans ces conditions.  na
1. En remplaçant V par Vn , on obtient PV nb =nRT . m  2V 3. La température cherchée est celle de l’isotherme dont le palier se trouve à P 1 bar . Cette 
isotherme est un peu au-dessus à –200 °C, et assez loin de l’isotherme à –150 °C, donc on peut  Méthode 1.1
θ  190 °C T  80 K évaluer cette température à , soit environ .
2. La constante b est associée à l’existence d’un volume propre. La constante a est ainsi liée
 La valeur plus précise que l’on peut trouver dans des tables est T  77,36 K .
aux interactions à distance entre les particules du gaz. En effet, en réécrivant l’équation d’état
2 2 vv Vm vnRT na na ℓ ℓGP 4. Le titre massique en vapeur est donné par : x   . On lit sur le pour b  0 sous la forme P=  P  , on constate que la pression g
2 2V V V vv vvggℓ ℓ
qu’exercerait ce gaz sur une paroi est inférieure à la pression qu’exercerait le gaz parfait 331 3 1diagramme, aux deux extrémités du palier à 1 bar : v1,310 m kg et v  0,22 m  kg , ℓ g
correspondant. Ce résultat est conforme à la nature attractive de l’interaction entre les molécules
d’où x  0,031, soit 3,1 % de gaz (23 g) et 96,9 % de liquide (727 g). dans un gaz réel. g
RT a
3. L’équation de Van der Waals s’écrit PV =  . Pour des volumes élevés, on a ainsi 5. La très faible quantité de chaleur qui traverse les parois provoque une lente ébullition du
b Vm diazote liquide, et le gaz ainsi créé s’échappe par l’orifice de contact avec l’extérieur. 1 
Vm Le volume massique du liquide ayant la valeur indiquée à la question précédente
   AT()ba  a 1 Vperdu33 1PV =RT 1 PV ≃ RT 1   RT 1b soit la relation demandé m ( v1,310 m kg ), on calcule la masse perdue : m   92 g .     ℓ perdueV V RVT V v   m m m   ℓ
a
AT()  b avec . _________ Exercice 1.7_______________________________ RT
4. Le gaz parfait étant caractérisé par son équation d’état PV =RT , la température de 1. a) L’état initial se trouve dans la zone de vapeur m P
seule (à droite de la courbe de saturation). Le a
T  T  426 KMariotte est solution de AT( )0 , soit . AN . M MM refroidissement isochore correspond alors à un segment v bR
vertical. ℓ
300 °C On peut envisager deux possibilités pour l’état final :
_________ Exercice 1.6_______________________________ (2) – (1) le système est toujours entièrement gazeux, et le 150 °C ℓ & v 1. Le point critique est le sommet de la courbe de saturation. En ce point on lit point représentant l’état final se trouve dans la zone de (1)
approximativement : P  35 bar . Par ailleurs, ce point se situe juste au-dessus de la courbe vapeur seule ; C
– (2) une partie du gaz s’est liquéfiée, et le point isotherme à –150 °C, et assez loin de l’isotherme à –100 °C : on peut évaluer la température
v représentant l’état final se trouve dans la zone diphasée. θ  140 °C T 130 Kcritique à environ , soit avec deux chiffres significatifs. C C
b) – Hypothèse (1) : gaz seul (vapeur sèche). Alors pour un gaz parfait :
 Les valeurs plus précises que l’on peut trouver dans des tables sont T T 423fV cte cte PP . AN P 10,0  7,38bar  PT( ) donc cette hypothèse ne P  34,1 bar et T 126,3 K . f i f sfC C P T 573i
2. La température θ  0 °C se trouve bien au-dessus de la température critique θ , donc on C convient pas (la vapeur sèche ne peut exister que pour P  P ()T ). f sf
pourrait penser à qualifier le diazote dans ces conditions de fluide supercritique. Mais en fait le
P  P (T )  4,76bar– Hypothèse (2) : mélange diphasé. Alors et il reste à déterminer les f sfpoint de l’isotherme 0 °C d’ordonnée P 1 bar se trouve dans la partie droite du diagramme,
proportions des deux phases, c’est-à-dire le titre massique en vapeur x . Or l’état gazeux initial loin du point critique, et P est bien inférieure à P , donc il s’agit de diazote sous forme de gaz. vC
permet d’obtenir le volume massique moyen du système (qui reste constant) :
 Il s’agit ici de conditions usuelles en hiver : on considère alors habituellement
que l’air qui nous entoure est un gaz et non un fluide supercritique !
  20 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 21   nn20 hPITRE 1
Corrigé
31 PV nRTd) : aux basses pressions, on retrouve pour tout gaz réel la valeur prédite par v  0,83 m  kgLe point de l’isotherme 0 °C d’ordonnée P 1 bar a pour abscisse environ P 0
(au milieu des graduations 0,8 et 0,9). le modèle du gaz parfait.
V V RT 31 Avec le modèle du gaz parfait on calcule : v    . AN v  0,81m  kg .
_________ Exercice 1.5_______________________________ m n M PM
2 Le modèle du gaz parfait est donc convenable pour le diazote dans ces conditions.  na
1. En remplaçant V par Vn , on obtient PV nb =nRT . m  2V 3. La température cherchée est celle de l’isotherme dont le palier se trouve à P 1 bar . Cette 
isotherme est un peu au-dessus à –200 °C, et assez loin de l’isotherme à –150 °C, donc on peut  Méthode 1.1
θ  190 °C T  80 K évaluer cette température à , soit environ .
2. La constante b est associée à l’existence d’un volume propre. La constante a est ainsi liée
 La valeur plus précise que l’on peut trouver dans des tables est T  77,36 K .
aux interactions à distance entre les particules du gaz. En effet, en réécrivant l’équation d’état
2 2 vv Vm vnRT na na ℓ ℓGP 4. Le titre massique en vapeur est donné par : x   . On lit sur le pour b  0 sous la forme P=  P  , on constate que la pression g
2 2V V V vv vvggℓ ℓ
qu’exercerait ce gaz sur une paroi est inférieure à la pression qu’exercerait le gaz parfait 331 3 1diagramme, aux deux extrémités du palier à 1 bar : v1,310 m kg et v  0,22 m  kg , ℓ g
correspondant. Ce résultat est conforme à la nature attractive de l’interaction entre les molécules
d’où x  0,031, soit 3,1 % de gaz (23 g) et 96,9 % de liquide (727 g). dans un gaz réel. g
RT a
3. L’équation de Van der Waals s’écrit PV =  . Pour des volumes élevés, on a ainsi 5. La très faible quantité de chaleur qui traverse les parois provoque une lente ébullition du
b Vm diazote liquide, et le gaz ainsi créé s’échappe par l’orifice de contact avec l’extérieur. 1 
Vm Le volume massique du liquide ayant la valeur indiquée à la question précédente
   AT()ba  a 1 Vperdu33 1PV =RT 1 PV ≃ RT 1   RT 1b soit la relation demandé m ( v1,310 m kg ), on calcule la masse perdue : m   92 g .     ℓ perdueV V RVT V v   m m m   ℓ
a
AT()  b avec . _________ Exercice 1.7_______________________________ RT
4. Le gaz parfait étant caractérisé par son équation d’état PV =RT , la température de 1. a) L’état initial se trouve dans la zone de vapeur m P
seule (à droite de la courbe de saturation). Le a
T  T  426 KMariotte est solution de AT( )0 , soit . AN . M MM refroidissement isochore correspond alors à un segment v bR
vertical. ℓ
300 °C On peut envisager deux possibilités pour l’état final :
_________ Exercice 1.6_______________________________ (2) – (1) le système est toujours entièrement gazeux, et le 150 °C ℓ & v 1. Le point critique est le sommet de la courbe de saturation. En ce point on lit point représentant l’état final se trouve dans la zone de (1)
approximativement : P  35 bar . Par ailleurs, ce point se situe juste au-dessus de la courbe vapeur seule ; C
– (2) une partie du gaz s’est liquéfiée, et le point isotherme à –150 °C, et assez loin de l’isotherme à –100 °C : on peut évaluer la température
v représentant l’état final se trouve dans la zone diphasée. θ  140 °C T 130 Kcritique à environ , soit avec deux chiffres significatifs. C C
b) – Hypothèse (1) : gaz seul (vapeur sèche). Alors pour un gaz parfait :
 Les valeurs plus précises que l’on peut trouver dans des tables sont T T 423fV cte cte PP . AN P 10,0  7,38bar  PT( ) donc cette hypothèse ne P  34,1 bar et T 126,3 K . f i f sfC C P T 573i
2. La température θ  0 °C se trouve bien au-dessus de la température critique θ , donc on C convient pas (la vapeur sèche ne peut exister que pour P  P ()T ). f sf
pourrait penser à qualifier le diazote dans ces conditions de fluide supercritique. Mais en fait le
P  P (T )  4,76bar– Hypothèse (2) : mélange diphasé. Alors et il reste à déterminer les f sfpoint de l’isotherme 0 °C d’ordonnée P 1 bar se trouve dans la partie droite du diagramme,
proportions des deux phases, c’est-à-dire le titre massique en vapeur x . Or l’état gazeux initial loin du point critique, et P est bien inférieure à P , donc il s’agit de diazote sous forme de gaz. vC
permet d’obtenir le volume massique moyen du système (qui reste constant) :
 Il s’agit ici de conditions usuelles en hiver : on considère alors habituellement
que l’air qui nous entoure est un gaz et non un fluide supercritique !
  20 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 21   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Corrigé
Corri
Diagramme (P,v) de l’eau V V RT v  v RT M P  vi ℓ ii ℓ31  v     0,265m  kg . Alors x   . v
m nM P M vv vviℓ ℓ
AN x = 0,673 (soit 67,3 % de vapeur et 32,7 % de liquide). v
On trouve bien 0 < x < 1 donc l’hypothèse est valide. v
 Méthode 1.2
2. a) On repart d’un point sur le palier précédent. P
VVv ℓMasse totale : mm m . v ℓ
vvv ℓ
ℓ v AN m 2,391,7 94 kg .
ℓ & v
(Il y a donc initialement 97,6 % de liquide : le point de
200 °C départ est proche de l’extrémité gauche du palier.)
b) Cette fois on se déplace horizontalement (P = cte),
jusqu’à rejoindre l’isotherme 200 °C, donc
nécessairement vers la droite jusqu’à un point de la zone de v
vapeur seule.
n RT m RTf f 3On peut alors utiliser l’équation d’état du gaz parfait : V   . AN V  43m . f f
P MPf f
_________ Exercice 1.8_______________________________
V
1. a) Avec le peu d’eau contenue dans le ballon, le volume massique moyen v  est 1
m1
3 1v 0,50 m kgrelativement grand. AN . À T  333 K (θ  60 C) , le point M 1 0 0 1 v v 2 1
3 –1Volume massique (m ·kg ) v correspondant dans le diagramme de Clapeyron est situé sur le palier de changement de phase C v gv ℓ vv1 ℓ 31 liquide/gaz et sa fraction massique en gaz est x  avec v  8,0 m  kg et gg1
vvg ℓ 2. Compte tenu de la masse plus importante d’eau dans le ballon, le volume massique moyen
33 1 2v1 10 m kg . AN x  6,2 10 , soit une masse de gaz m  m x  25 g ; la masse g1 1 g1 Vℓ g1 3 3 1de l’eau v  est maintenant beaucoup plus faible. AN v  2,0 10 m  kg . 2 2
mde liquide restant est alors   m  375 g . ℓ1 g1 2
À T  333 K (θ  60 C) , le point M correspondant dans le diagramme de Clapeyron est 0 0 2
 Attention à l’échelle logarithmique qui empêche ici de calculer x à l’aide g1 situé sur le palier de changement d’état liquide/gaz, beaucoup plus à gauche que le précédent.
d’un simple rapport de longueurs mesurées sur le graphe. vv2 ℓ 4La fraction massique du gaz dans le mélange est donnée par x  . AN x 1,3 10 , g2 g2b) Le volume de la cuve étant constant, le chauffage est isochore à V  V . À vv0 g ℓ
3 1T  647 K (θ  374 C) et v 0,50 m kg , on constate sur le graphique que le système à 1 m  13 gsoit une masse de gaz égale à seulement, le reste des 100 kg d’eau étant g2 2 g2
P  0,60 MPa  6,0 barl’issue du chauffage est totalement gazeux à la pression . Dans 1 sous forme liquide.
3 3 1mRT À T  647 K (θ  374 C) et v  2,0 10 m  kg , on constate cette fois sur le graphique que 2P l’hypothèse où la vapeur se comporte comme un gaz parfait, on peut aussi calculer . 1
2MV0 l’eau est entièrement liquide à la pression P  2,2 10 bar . Cette pression est énorme : elle 2
P  6,0 barAN . Le modèle du gaz parfait pour la vapeur d’eau est donc ici tout à fait pertinent. pourrait provoquer l’explosion du ballon ! 1
Comme l’illustre cet exemple, il est donc préférable, pour stocker un fluide sans danger, d’être Par ailleurs, cette pression est du même ordre de grandeur que la pression atmosphérique : le
3 3 1ballon pourrait y résister. dans le premier cas, où vv 310 m kg (volume massique du point critique), plutôt 1 C
que dans le deuxième, caractérisé par vv . 2 C
  22 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 23   nn22 hPITRE 1
Pression (MPa)
Corrigé
xm 
mm


Diagramme (P,v) de l’eau V V RT v  v RT M P  vi ℓ ii ℓ31  v     0,265m  kg . Alors x   . v
m nM P M vv vvi vvℓ ℓ
AN x = 0,673 (soit 67,3 % de vapeur et 32,7 % de liquide). v
On trouve bien 0 < x < 1 donc l’hypothèse est valide. v
 Méthode 1.2
2. a) On repart d’un point sur le palier précédent. P
VVv ℓMasse totale : mm m . v ℓ
vvv ℓ
ℓ v AN m 2,391,7 94 kg .
ℓ & v
(Il y a donc initialement 97,6 % de liquide : le point de
200 °C départ est proche de l’extrémité gauche du palier.)
b) Cette fois on se déplace horizontalement (P = cte),
jusqu’à rejoindre l’isotherme 200 °C, donc
nécessairement vers la droite jusqu’à un point de la zone de v
vapeur seule.
n RT m RTf f 3On peut alors utiliser l’équation d’état du gaz parfait : V   . AN V  43m . f f
P MPf f
_________ Exercice 1.8_______________________________
V
1. a) Avec le peu d’eau contenue dans le ballon, le volume massique moyen v  est 1
m1
3 1v 0,50 m kgrelativement grand. AN . À T  333 K (θ  60 C) , le point M 1 0 0 1 v v 2 1
3 –1Volume massique (m ·kg ) v correspondant dans le diagramme de Clapeyron est situé sur le palier de changement de phase C v gv ℓ vv1 ℓ 31 liquide/gaz et sa fraction massique en gaz est x  avec v  8,0 m  kg et gg1
vvg ℓ 2. Compte tenu de la masse plus importante d’eau dans le ballon, le volume massique moyen
33 1 2v1 10 m kg . AN x  6,2 10 , soit une masse de gaz m  m x  25 g ; la masse g1 1 g1 Vℓ g1 3 3 1de l’eau v  est maintenant beaucoup plus faible. AN v  2,0 10 m  kg . 2 2
mde liquide restant est alors   m  375 g . ℓ1 g1 2
À T  333 K (θ  60 C) , le point M correspondant dans le diagramme de Clapeyron est 0 0 2
 Attention à l’échelle logarithmique qui empêche ici de calculer x à l’aide g1 situé sur le palier de changement d’état liquide/gaz, beaucoup plus à gauche que le précédent.
d’un simple rapport de longueurs mesurées sur le graphe. vv2 ℓ 4La fraction massique du gaz dans le mélange est donnée par x  . AN x 1,3 10 , g2 g2b) Le volume de la cuve étant constant, le chauffage est isochore à V  V . À vv0 g ℓ
3 1T  647 K (θ  374 C) et v 0,50 m kg , on constate sur le graphique que le système à 1 m  13 g seulement, le reste des 100 kg d’eau étant soit une masse de gaz égale à g2 2 g2
P  0,60 MPa  6,0 barl’issue du chauffage est totalement gazeux à la pression . Dans 1 sous forme liquide.
3 3 1mRT À T  647 K (θ  374 C) et v  2,0 10 m  kg , on constate cette fois sur le graphique que 2P l’hypothèse où la vapeur se comporte comme un gaz parfait, on peut aussi calculer . 1
2MV0 l’eau est entièrement liquide à la pression P  2,2 10 bar . Cette pression est énorme : elle 2
P  6,0 barAN . Le modèle du gaz parfait pour la vapeur d’eau est donc ici tout à fait pertinent. pourrait provoquer l’explosion du ballon ! 1
Comme l’illustre cet exemple, il est donc préférable, pour stocker un fluide sans danger, d’être Par ailleurs, cette pression est du même ordre de grandeur que la pression atmosphérique : le
3 3 1ballon pourrait y résister. dans le premier cas, où vv 310 m kg (volume massique du point critique), plutôt 1 C
que dans le deuxième, caractérisé par vv . 2 C
  22 CHAPITRE 1 DESCRIPTION D’UN SYSTÈME THERMODYNAMIQUE 23   CRIIO’u Sy SèME ThMOyAMIqu nn
Pression (MPa)
Corrigé
Corri
xm 
mm

Chapitre 2
Premier principe
de la thermodynamique
Sadi CarnoT (1796-1832) est le fls aîné de Lazare Carnot ,
mathématicien de renom et révolutionnaire
convaincu. Après un passage à l’École du génie
de Met, Sadi quite l’armée et rentre à Paris ;
il se penche alors sur l’étude des machines à vapeur
et en décortique le fonctionnement théorique.
Il comprend que l’efcacité d’une machine à vapeur
est liée à la production de chaleur. On le considère
souvent comme le père de la thermodynamique.
■ Un peu d'histoire
Soucieux d’améliorer le fonctionnement des machines à vapeur, le jeune Sadi Carnot
étudie la création d’énergie mécanique à l’aide de la chaleur et émet une hypothèse
nouvelle connue de nos jours sous le nom de théorème de Carnot . Il publie ses
conclusions en 1824 dans un mémoire appelé Réfexions sur la puissance motrice du feu
et sur les machines propres à développer cete puissance . Passé inaperçu, ce texte est sorti
de l’oubli par Émile Clapeyron .
Sadi Carnot énonce en 1831 le premier principe de la thermodynamique mais considère
la chaleur comme indestructible. Grâce à de nombreuses expériences, James Joule
revient sur cete idée et explicite le principe de conservation de l’énergie en 1843.
Dans les années 1850, Rudolf Clausius et William Thomson précisent ces notions.
UN SCIENTIFIQUE  Résumé de cours
  Objectifs
 Transformations thermodynamiques
 Ce qu’il faut connaître Quand on modifie les contraintes extérieures, l’équilibre thermodynamique est rompu et le
système subit une évolution. On appelle tran sfor mation une évolution entre deux états
 Les différents types de transformations (monotherme, isotherme, monobare,
d’équilibre thermodynamiques. Au cours d’une transformation quelconque, toutes les grandeurs
isobare, isochore, adiabatique, quasi-statique, réversible, cyclique)
d’état ne sont pas forcément définies à chaque instant.
 L’énoncé du premier principe de la thermodynamique
 Transformation infinitésimale et transformation quasi-statique
 Les notion d’énergie interne et de capacité thermique à volume constant
Une transformation est in fin ité sim a le quand les états d’équilibres thermodynamiques initial et
final sont infiniment proches. Une transformation correspondant à une succession de  Les notion d’enthalpie et de capacité thermique à pression constante
transformations infinitésimales est qualifiée de q u a s i -s ta ti q u e. En conséquence, toutes les
 La relation de Mayer pour un gaz parfait grandeurs d’état à l’intérieur du système ( P, T…) sont constamment définies au cours d’une
transformation quasi-statique, le système étant toujours infiniment proche d’un état d’équilibre.  L’approximation CCC pour une phase condensée, et la valeur de la P V
capacité thermique massique de l’eau liquide
 Transformation réversible ou irréversible
 L’expression du travail élémentaire des forces de pression, pour une Une transformation est dite rév ersi b l e si elle est quasi-statique et si en outre le système y est
transformation quelconque et dans le cas d’une transformation réversible constamment à l’équilibre thermodynamique avec l’extérieur (ce qui implique PP si la ext
paroi est mobile ou déformable et TT si elle est diatherme).  Les expressions particulières d’un transfert thermique (loi d’Ohm thermique, loi ext
de Newton) Si une telle transformation est qualifiée de réversible, c’est parce qu’une modification
infinitésimale des contraintes extérieures responsables de la transformation permet d’inverser le
 La définition d’un thermostat et sa réalisation pratique
sens dans lequel elle se déroule, et ce en repassant par les mêmes états intermédiaires.

En pratique, une transformation ne pourra être réversible que si, simultanément : Ce qu’il faut savoir faire 
− la transformation est quasi-statique ;
 Calculer le travail des forces de pression pour différentes transformations − il n’y a aucune des causes d’irréversibilité suivantes : inhomogénéités (température, densité,
pression...), phénomènes dissipatifs (frottements, effet Joule...), hystérésis, réactions chimiques
 Appliquer le premier principe sous différentes formes
ou nucléaires.

 Calculer une variation d’énergie interne ou d’enthalpie pour un gaz parfait ou
Dans le cas contraire, la transformation est dite i rr év ersi b l e. Les transformations réelles sont pour une phase condensée idéale
par nature irréversibles : la transformation réversible est un modèle idéal obtenu par passage à la
 Déterminer l’état final d’un système, avec ou sans transition de phase limite.
 Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la température d’un
 Transformations particulières système en contact avec un thermostat
− Transformation mo n o th erme : la température extérieure T reste constante. ext
 Utiliser les expressions fournies des lois du déplacement de Wien et de Stefan– − Transformation i so th erm e : la température T du système reste constante.
Boltzmann pour expliquer qualitativement l’effet de serre − Transformation mon ob ar e : la pression extérieure P reste constante. ext
− Transformation i so b a re : la pression P du système reste constante.
− Transformation i so ch o re : le volume du système reste constant.
− Transformation cy cl i q u e : l’état initial et l’état final sont confondus, d’où  X 0 pour toute
grandeur d’état X.
PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 27     Résumé de cours
  Objectifs
 Transformations thermodynamiques
 Ce qu’il faut connaître Quand on modifie les contraintes extérieures, l’équilibre thermodynamique est rompu et le
système subit une évolution. On appelle tran sfor mation une évolution entre deux états
 Les différents types de transformations (monotherme, isotherme, monobare,
d’équilibre thermodynamiques. Au cours d’une transformation quelconque, toutes les grandeurs
isobare, isochore, adiabatique, quasi-statique, réversible, cyclique)
d’état ne sont pas forcément définies à chaque instant.
 L’énoncé du premier principe de la thermodynamique
 Transformation infinitésimale et transformation quasi-statique
 Les notion d’énergie interne et de capacité thermique à volume constant
Une transformation est in fin ité sim a le quand les états d’équilibres thermodynamiques initial et
final sont infiniment proches. Une transformation correspondant à une succession de  Les notion d’enthalpie et de capacité thermique à pression constante
transformations infinitésimales est qualifiée de q u a s i -s ta ti q u e. En conséquence, toutes les
 La relation de Mayer pour un gaz parfait grandeurs d’état à l’intérieur du système ( P, T…) sont constamment définies au cours d’une
transformation quasi-statique, le système étant toujours infiniment proche d’un état d’équilibre.  L’approximation CCC pour une phase condensée, et la valeur de la P V
capacité thermique massique de l’eau liquide
 Transformation réversible ou irréversible
 L’expression du travail élémentaire des forces de pression, pour une Une transformation est dite rév ersi b l e si elle est quasi-statique et si en outre le système y est
transformation quelconque et dans le cas d’une transformation réversible constamment à l’équilibre thermodynamique avec l’extérieur (ce qui implique PP si la ext
paroi est mobile ou déformable et TT si elle est diatherme).  Les expressions particulières d’un transfert thermique (loi d’Ohm thermique, loi ext
de Newton) Si une telle transformation est qualifiée de réversible, c’est parce qu’une modification
infinitésimale des contraintes extérieures responsables de la transformation permet d’inverser le
 La définition d’un thermostat et sa réalisation pratique
sens dans lequel elle se déroule, et ce en repassant par les mêmes états intermédiaires.

En pratique, une transformation ne pourra être réversible que si, simultanément : Ce qu’il faut savoir faire 
− la transformation est quasi-statique ;
 Calculer le travail des forces de pression pour différentes transformations − il n’y a aucune des causes d’irréversibilité suivantes : inhomogénéités (température, densité,
pression...), phénomènes dissipatifs (frottements, effet Joule...), hystérésis, réactions chimiques
 Appliquer le premier principe sous différentes formes
ou nucléaires.

 Calculer une variation d’énergie interne ou d’enthalpie pour un gaz parfait ou
Dans le cas contraire, la transformation est dite i rr év ersi b l e. Les transformations réelles sont pour une phase condensée idéale
par nature irréversibles : la transformation réversible est un modèle idéal obtenu par passage à la
 Déterminer l’état final d’un système, avec ou sans transition de phase limite.
 Établir et résoudre l’équation différentielle vérifiée par la température d’un
 Transformations particulières système en contact avec un thermostat
− Transformation mo n o th erme : la température extérieure T reste constante. ext
 Utiliser les expressions fournies des lois du déplacement de Wien et de Stefan– − Transformation i so th erm e : la température T du système reste constante.
Boltzmann pour expliquer qualitativement l’effet de serre − Transformation monob ar e : la pression extérieure P reste constante. ext
− Transformation i so b a re : la pression P du système reste constante.
− Transformation i so ch o re : le volume du système reste constant.
− Transformation cy cl i q u e : l’état initial et l’état final sont confondus, d’où  X 0 pour toute
grandeur d’état X.
PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 27   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn Cas d’une phase condensée idéale  Premier principe de la thermodynamique
L’énergie interne d’une phase condensée idéale ne dépend que de la température :
PC PCU U (T) . Aux températures usuelles, pour les solides comme pour de nombreux liquides, Pour tout système thermodynamique fermé, il existe une fonction d’état extensive E appelée
PCénergie (totale), qui ne peut être qu’échangée (pas de création ni de disparition), soit sous forme tels que l’eau, la capacité thermique à volume constant est constante. Ainsi ΔΔU CT V
PCde travail W, soit sous forme de transfert thermique Q. ddU CT(transformation globale) ou (transformation infinitésimale). V

Le premier principe de la thermodynamique s’écrit donc :
EW Q− pour une transformation globale entre deux états I et F;
 Travail dEW  Q− pour une transformation infinitésimale.

D’après cet énoncé, un travail ou un transfert thermique positif correspond à de l’énergie reçue  Notion de travail
par le système ; un transfert négatif correspond à de l’énergie fournie à l’extérieur. Le travail W correspond à l’énergie échangée sous l’action de forces extérieures

macroscopiques. Quand un système reçoit de l’énergie sous forme de travail (mécanique ou L’application du premier principe sous forme infinitésimale peut conduire à une équation
électrique), un mouvement cohérent est communiqué à ses particules. différentielle pour la température du système.
 Travail des forces de pression
Un système soumis à une pression extérieure P reçoit un travail élémentaire δdW  PV extext Énergie interne
où d V est le volume élémentaire balayé par les parties mobiles du système (qui correspond
généralement à la variation de volume du système). Au cours d’une transformation quelconque  Définition
VFUn système peut posséder différentes formes d’énergie : cinétique (s’il est en mouvement
W   PV dentre l’état initial I et l’état final F, le travail reçu est alors . extmacroscopique), potentielle de pesanteur, électromagnétique (voir chapitre 21)… Il stocke aussi  VI
de l’énergie sous une forme « invisible » à notre échelle, l’énergie interne U. Elle est extensive
 Méthode 2.1. Calcul du travail des forces de pression et s’interprète, à l’échelle microscopique, comme la somme des énergies cinétiques d’agitation
thermique et des énergies potentielles d’interaction des particules du système.
Cas d’une transformation réversible
Nous considérerons des systèmes pour lesquels l’énergie totale E se limite à U, ou bien
VF
comporte aussi un terme d’énergie cinétique macroscopique (EU E ). c Lors d’une transformation réversible, on a P P d’où W   PdV . révext  VI
 Cas du gaz parfait Dans un diagramme de Clapeyron (ou de Watt) P  fV( ) , W est égal à l’aire sous la courbe
décrivant la transformation, W  0 si V diminue (compression), W  0 si V augmente (détente). Énergie interne du gaz parfait
Les molécules d’un gaz parfait n’interagissent pas entre elles. L’énergie interne d’un gaz parfait
GP GPa ainsi une origine purement cinétique et ne dépend que de la température : U UT () .
 Transfert thermique Cette énergie correspond aux mouvements de translation aléatoire des molécules.
Capacité thermique à volume constant du gaz parfait  Notion de transfert thermique
Pour un GP subissant une transformation entre un état 1 et un état 2, l’énergie interne varie de Le transfert thermique Q (ou chaleur) correspond à de l’énergie échangée au niveau
GP GP GPΔU UU  quand la température varie de ΔTT T . On définit ainsi sa capacité 2 1 21 microscopique entre les particules du système et le milieu extérieur.
1 GPthermique à volume constant C (unité SI : JK ) par la relation : ΔΔU CT . Pour une V V On distingue qualitativement trois grands types de transferts thermiques :
GPtransformation infinitésimale : ddU CT . − la conduction, transfert thermique par diffusion de proche en proche dans la matière ; V
− la convection, transfert thermique par l’intermédiaire d’un mouvement de fluide ; On définit également :
11 − le rayonnement, transfert thermique par l’intermédiaire d’une onde électromagnétique. − la capacité thermique mo la ire à volume constant : C Cn (unité SI : JK mol ) ; VV,m

− la capacité thermique ma ss ique à volume constant : c Cm (unité SI : JK kg ). Une paroi est dite diatherme (ou diathermane) si elle permet le transfert thermique ; dans le V V
cas contraire, elle est dite athermane (ou calorifugée).
 Méthode 2.2. Calcul d’un transfert thermique
  28 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 29   nn28 hPITRE 2 Cas d’une phase condensée idéale  Premier principe de la thermodynamique
L’énergie interne d’une phase condensée idéale ne dépend que de la température :
PC PCU U (T) . Aux températures usuelles, pour les solides comme pour de nombreux liquides, Pour tout système thermodynamique fermé, il existe une fonction d’état extensive E appelée
PCénergie (totale), qui ne peut être qu’échangée (pas de création ni de disparition), soit sous forme tels que l’eau, la capacité thermique à volume constant est constante. Ainsi ΔΔU CT V
PCde travail W, soit sous forme de transfert thermique Q. ddU CT(transformation globale) ou (transformation infinitésimale). V

Le premier principe de la thermodynamique s’écrit donc :
EW Q− pour une transformation globale entre deux états I et F;
 Travail dEW  Q− pour une transformation infinitésimale.

D’après cet énoncé, un travail ou un transfert thermique positif correspond à de l’énergie reçue  Notion de travail
par le système ; un transfert négatif correspond à de l’énergie fournie à l’extérieur. Le travail W correspond à l’énergie échangée sous l’action de forces extérieures

macroscopiques. Quand un système reçoit de l’énergie sous forme de travail (mécanique ou L’application du premier principe sous forme infinitésimale peut conduire à une équation
électrique), un mouvement cohérent est communiqué à ses particules. différentielle pour la température du système.
 Travail des forces de pression
Un système soumis à une pression extérieure P reçoit un travail élémentaire δdW  PV extext Énergie interne
où d V est le volume élémentaire balayé par les parties mobiles du système (qui correspond
généralement à la variation de volume du système). Au cours d’une transformation quelconque  Définition
VFUn système peut posséder différentes formes d’énergie : cinétique (s’il est en mouvement
W   PV dentre l’état initial I et l’état final F, le travail reçu est alors . extmacroscopique), potentielle de pesanteur, électromagnétique (voir chapitre 21)… Il stocke aussi  VI
de l’énergie sous une forme « invisible » à notre échelle, l’énergie interne U. Elle est extensive
 Méthode 2.1. Calcul du travail des forces de pression et s’interprète, à l’échelle microscopique, comme la somme des énergies cinétiques d’agitation
thermique et des énergies potentielles d’interaction des particules du système.
Cas d’une transformation réversible
Nous considérerons des systèmes pour lesquels l’énergie totale E se limite à U, ou bien
VF
comporte aussi un terme d’énergie cinétique macroscopique (EU E ). c Lors d’une transformation réversible, on a P P d’où W   PdV . révext  VI
 Cas du gaz parfait Dans un diagramme de Clapeyron (ou de Watt) P  fV( ) , W est égal à l’aire sous la courbe
décrivant la transformation, W  0 si V diminue (compression), W  0 si V augmente (détente). Énergie interne du gaz parfait
Les molécules d’un gaz parfait n’interagissent pas entre elles. L’énergie interne d’un gaz parfait
GP GPa ainsi une origine purement cinétique et ne dépend que de la température : U UT () .
 Transfert thermique Cette énergie correspond aux mouvements de translation aléatoire des molécules.
Capacité thermique à volume constant du gaz parfait  Notion de transfert thermique
Pour un GP subissant une transformation entre un état 1 et un état 2, l’énergie interne varie de Le transfert thermique Q (ou chaleur) correspond à de l’énergie échangée au niveau
GP GP GPΔU UU  quand la température varie de ΔTT T . On définit ainsi sa capacité 2 1 21 microscopique entre les particules du système et le milieu extérieur.
1 GPthermique à volume constant C (unité SI : JK ) par la relation : ΔΔU CT . Pour une V V On distingue qualitativement trois grands types de transferts thermiques :
GPtransformation infinitésimale : ddU CT . − la conduction, transfert thermique par diffusion de proche en proche dans la matière ; V
− la convection, transfert thermique par l’intermédiaire d’un mouvement de fluide ; On définit également :
11 − le rayonnement, transfert thermique par l’intermédiaire d’une onde électromagnétique. − la capacité thermique mo la ire à volume constant : C Cn (unité SI : JK mol ) ; VV,m

11− la capacité thermique ma ss ique à volume constant : c Cm (unité SI : JK kg ). Une paroi est dite diatherme (ou diathermane) si elle permet le transfert thermique ; dans le V V
cas contraire, elle est dite athermane (ou calorifugée).
 Méthode 2.2. Calcul d’un transfert thermique
  28 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 29   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn Expressions particulières de flux thermiques  Enthalpie
Transfert thermique par conduction en régime stationnaire
 Définition et utilisation pour le premier principe La relation entre la puissance thermique, ou flux thermique (noté P ou Φ), et la différence th
H  U  PVL’enthalpie est une fonction d’état extensive définie par . de température entre deux points 1 et 2 d’un matériau a la même forme que la loi d’Ohm :
Pour une transformation monobare entre deux états I et F tels que PP  P , le premier I F extTT 11 2Φ  Φ GT ()T ou encore avec G   0 . 12 1 2 th 1 2 th H QW  principe s’écrit : avec W le travail autre que celui des forces de pression. R Rth th
1 1La résistance thermique R (en KW ) et la conductance thermique G (en WK  ) th th
 Cas du gaz parfait
dépendent de la nature du matériau et de sa géométrie. Dans ces formules, la différence de
GP GPH  HT ()L’enthalpie du gaz parfait ne dépend que de la température : . température thermodynamique TT , en kelvins (K), peut être remplacée par la différence de 12
La capacité thermique à pression constante C du gaz parfait est définie par la relation : Ptempérature Celsius θθ , qui a la même valeur en degrés Celsius (°C). 12
GP GPΔΔH  CT dH  CT d. Pour une transformation infinitésimale, on a ainsi : . P P
Transfert thermique conducto-convectif : loi de Newton
On définit aussi les capacités thermiques molaire C  Cn et massique c  C m . P,m P PPÀ l’interface entre un solide et un fluide, les phénomènes de conduction et de convection sont
indissociables, et peuvent être décrits par la loi phénoménologique de Newton :
Relation de Mayer
Φ  hT( T )S sf s f C  C  nRPour tout gaz parfait : H  U  nRT d’où ou encore CC   R . PV PV,m ,m1 2où S est la surface de contact et h le coefficient de transfert thermique (en WK m ).
Loi de Laplace
 Rayonnement du corps noir CPγPour une transformation adiabatique et réversible d’un gaz parfait : PV  cte avec γ  .
Lorsqu’un corps reçoit un rayonnement électromagnétique, il peut le réfléchir, le laisser passer CV
ou l’absorber. Le corps noir est un modèle de corps qui absorbe la totalité du rayonnement
reçu ; il décrit assez bien des objets noirs usuels (charbon…), mais aussi les étoiles. En effet, un  Cas d’une phase condensée idéale
corps noir émet lui-même un rayonnement électromagnétique., dans un large domaine de
Pour une phase condensée, PV ≪ U d’où HU . Ainsi, pour une phase condensée idéale :
longueurs d’onde (principalement dans l’infrarouge, la lumière visible et l’ultraviolet).
PC PC PC PCPC PCH  HT () , CC  (notée C), ΔΔH U CTΔ et ddH U CTd . PVLorsqu’un corps noir est en équilibre thermodynamique à une température T, son rayonnement
11dépend uniquement de T et non de la composition du corps, et il obéit aux deux lois suivantes. L’eau liquide a une capacité thermique massique élevée ( c 4,18 kJK kg ) lui permettant
d’emmagasiner beaucoup d’énergie sans trop s’échauffer, d’où son utilisation fréquente dans les Loi de déplacement de Wien
systèmes d’échanges thermiques. 3λ TbLa longueur d’onde d’émission maximale vérifie : avec b 2,89810 m K . max
 Méthode 2.3. Détermination de l’état final avec l’équation d’état
Loi de Stefan–Boltzmann  Méthode 2.4. Détermination de l’état final avec le premier principe
4  Méthode 2.5. Détermination de l’état final avec la loi de Laplace Le flux émis par unité de surface du corps noir a pour expression : φ  σ T avec
 Méthode 2.8. Établissement de l’équation différentielle pour la température d’un système 8 24 4σ 5,67010 W m  K (constante de Stefan). Pour une surface S : Φ  σ S T .
 Méthode 2.9. Résolution d’une équation différentielle d’ordre 1
 Transformation adiabatique  Cas du corps pur diphasé
Une transformation au cours de laquelle il n’y a pas de transfert thermique avec l’extérieur L’enthalpie massique de transition de phase à la température T est la différence des
enthal( Q = 0) est qualifiée d’adiabatique. pies massiques d’un corps pur dans la phase 2 et dans la phase 1, à la même température T et à
Cela peut correspondre à une transformation où le système est entouré de parois athermanes, ou 1 1la pression d’équilibre PT() : Δ hT()  h ()T  h ()T (en J  kg ou en kJ  kg ). 112 2
bien à une transformation trop rapide pour que les transferts thermiques puissent avoir lieu.
Elle est aussi notée ℓ ()T , et anciennement appelée chaleur latente de changement d’état. 1 2

 Thermostat Lors d’un changement d’état isotherme entre deux phases 1 et 2, l’enthalpie d’un système de
On appelle thermostat (ou source de chaleur) un système fermé n’échangeant pas de travail masse totale m varie de ΔH ()T Δm Δ hT() mΔx Δ h()T . 2 12 2 12
avec l’extérieur, mais capable d’échanger un transfert thermique sans que sa température varie.
 Méthode 2.6. Détermination d’un état final par hypothèse et validation En pratique, c’est un système de taille beaucoup plus grande que ceux avec lesquels il est mis en
 Méthode 2.7. Calcul d’une variation d’enthalpie par décomposition en étapes contact : ses capacités thermiques sont considérées comme infinies.
  30 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 31   nn30 hPITRE 2
 Expressions particulières de flux thermiques  Enthalpie
Transfert thermique par conduction en régime stationnaire
 Définition et utilisation pour le premier principe La relation entre la puissance thermique, ou flux thermique (noté P ou Φ), et la différence th
H  U  PVL’enthalpie est une fonction d’état extensive définie par . de température entre deux points 1 et 2 d’un matériau a la même forme que la loi d’Ohm :
Pour une transformation monobare entre deux états I et F tels que PP  P , le premier I F extTT 11 2Φ  Φ GT ()T ou encore avec G   0 . 12 1 2 th 1 2 th H QW  principe s’écrit : avec W le travail autre que celui des forces de pression. R Rth th
1 1La résistance thermique R (en KW ) et la conductance thermique G (en WK  ) th th
 Cas du gaz parfait
dépendent de la nature du matériau et de sa géométrie. Dans ces formules, la différence de
GP GPH  HT ()L’enthalpie du gaz parfait ne dépend que de la température : . température thermodynamique TT , en kelvins (K), peut être remplacée par la différence de 12
La capacité thermique à pression constante C du gaz parfait est définie par la relation : Ptempérature Celsius θθ , qui a la même valeur en degrés Celsius (°C). 12
GP GPΔΔH  CT dH  CT d. Pour une transformation infinitésimale, on a ainsi : . P P
Transfert thermique conducto-convectif : loi de Newton
On définit aussi les capacités thermiques molaire C  Cn et massique c  C m . P,m P PPÀ l’interface entre un solide et un fluide, les phénomènes de conduction et de convection sont
indissociables, et peuvent être décrits par la loi phénoménologique de Newton :
Relation de Mayer
Φ  hT( T )S sf s f C  C  nRPour tout gaz parfait : H  U  nRT d’où ou encore CC   R . PV PV,m ,m1 2où S est la surface de contact et h le coefficient de transfert thermique (en WK m ).
Loi de Laplace
 Rayonnement du corps noir CPγPour une transformation adiabatique et réversible d’un gaz parfait : PV  cte avec γ  .
Lorsqu’un corps reçoit un rayonnement électromagnétique, il peut le réfléchir, le laisser passer CV
ou l’absorber. Le corps noir est un modèle de corps qui absorbe la totalité du rayonnement
reçu ; il décrit assez bien des objets noirs usuels (charbon…), mais aussi les étoiles. En effet, un  Cas d’une phase condensée idéale
corps noir émet lui-même un rayonnement électromagnétique., dans un large domaine de
Pour une phase condensée, PV ≪ U d’où HU . Ainsi, pour une phase condensée idéale :
longueurs d’onde (principalement dans l’infrarouge, la lumière visible et l’ultraviolet).
PC PC PC PCPC PCH  HT () , CC  (notée C), ΔΔH U CTΔ et ddH U CTd . PVLorsqu’un corps noir est en équilibre thermodynamique à une température T, son rayonnement
11dépend uniquement de T et non de la composition du corps, et il obéit aux deux lois suivantes. L’eau liquide a une capacité thermique massique élevée ( c 4,18 kJK kg ) lui permettant
d’emmagasiner beaucoup d’énergie sans trop s’échauffer, d’où son utilisation fréquente dans les Loi de déplacement de Wien
systèmes d’échanges thermiques. 3λ TbLa longueur d’onde d’émission maximale vérifie : avec b 2,89810 m K . max
 Méthode 2.3. Détermination de l’état final avec l’équation d’état
Loi de Stefan–Boltzmann  Méthode 2.4. Détermination de l’état final avec le premier principe
4  Méthode 2.5. Détermination de l’état final avec la loi de Laplace Le flux émis par unité de surface du corps noir a pour expression : φ  σ T avec
 Méthode 2.8. Établissement de l’équation différentielle pour la température d’un système 8 24 4σ 5,67010 W m  K (constante de Stefan). Pour une surface S : Φ  σ S T .
 Méthode 2.9. Résolution d’une équation différentielle d’ordre 1
 Transformation adiabatique  Cas du corps pur diphasé
Une transformation au cours de laquelle il n’y a pas de transfert thermique avec l’extérieur L’enthalpie massique de transition de phase à la température T est la différence des
enthal( Q = 0) est qualifiée d’adiabatique. pies massiques d’un corps pur dans la phase 2 et dans la phase 1, à la même température T et à
Cela peut correspondre à une transformation où le système est entouré de parois athermanes, ou 1 1la pression d’équilibre PT() : Δ hT()  h ()T  h ()T (en J  kg ou en kJ  kg ). 112 2
bien à une transformation trop rapide pour que les transferts thermiques puissent avoir lieu.
Elle est aussi notée ℓ ()T , et anciennement appelée chaleur latente de changement d’état. 1 2

 Thermostat Lors d’un changement d’état isotherme entre deux phases 1 et 2, l’enthalpie d’un système de
On appelle thermostat (ou source de chaleur) un système fermé n’échangeant pas de travail masse totale m varie de ΔH ()T Δm Δ hT() mΔx Δ h()T . 2 12 2 12
avec l’extérieur, mais capable d’échanger un transfert thermique sans que sa température varie.
 Méthode 2.6. Détermination d’un état final par hypothèse et validation En pratique, c’est un système de taille beaucoup plus grande que ceux avec lesquels il est mis en
 Méthode 2.7. Calcul d’une variation d’enthalpie par décomposition en étapes contact : ses capacités thermiques sont considérées comme infinies.
  30 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 31   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn

− Transformation adiabatique
  Méthodes Par définition : Q  0 .

− Transformation isochore
W  0 donc QU Δ .

 Comment calculer les transferts énergétiques au cours − Transformation monobare entre deux états I et F tels que PP P I F ext
Vd’une transformation ? F
U U WQ avec W P dVP ()VV P V PV donc FI ext ext F I F F I I VI Méthode 2.1. Calcul du travail des forces de pression
(U P V )( U PV ) Q soit finalement QH Δ . F FF I I I
Pour une transformation ayant des propriétés particulières, partir de la définition
VF
W   P dV et calculer l’intégrale avec les hypothèses et l’expression de P . ext ext  Comment déterminer l’état final d’une transformation en  VI
l’absence de transition de phase ?
 Exercices 2.1, 2.2, 2.4
 Méthode 2.3. Détermination de l’état final avec l’équation d’état − Transformation isochore
W  0V  cte soit d0V  , donc .
Dans le cas où l’équation d’état du fluide est connue, ainsi que toutes les autres
grandeurs d’état à l’exception de la grandeur finale recherchée, cette dernière peut − Transformation monobare
être calculée en utilisant l’équation d’état. P  cte : on peut la sortir de l’intégrale, donc W  PV Δ . extext

− Transformation isotherme réversible pour un gaz parfait  Exercices 2.1, 2.2
n RT
P P car la transformation est réversible, et P  d’après l’équation d’état. La transfor-ext
V Un gaz parfait enfermé dans une enceinte de volume V  2,00 L , initialement à la pression 0
mation étant isotherme ( T  cte ) et le système fermé ( n  cte ), on peut sortir le facteur nR T de P 1,00 baret à la température T  300 K subit une compression qui l’amène au volume 0 0
l’intégrale :
V 1,00 L et à pression P  3,00 bar . Quelle est sa température finale T ? 1 1 1VF V Pd V VF F FWnRT ln  nRT ln PVWn RT  n RTln Vn RT (ln V ln V ) soit . FI 11VI TT À n constant, l’équation d’état du gaz parfait conduit à soit T  450 K . V V P 1 0 1V I II PV00
− Transformation adiabatique
Q  0 donc WU Δ .  Méthode 2.4. Détermination de l’état final avec le premier principe
Dans le cas où il est possible de déterminer W et Q indépendamment sans utiliser le  Méthode 2.2. Calcul d’un transfert thermique
premier principe, l’application du premier principe permet de déterminer l’état
final (la température finale pour un gaz parfait). – Si le transfert thermique se fait selon un mécanisme entièrement décrit, on peut
utiliser la formule correspondante : loi d’Ohm thermique, loi de Newton.
– Si on ne connaît pas complètement les modalités du transfert thermique, il peut  Exercices 2.4, 2.5, 2.6
être calculé à partir du premier principe par la relation : Q  ΔUW (en l’absence
Soit une compression adiabatique d’une quantité n d’un gaz parfait diatomique, passant d’un de variation d’énergie cinétique). La variation d’énergie interne Δ U se calcule en
volume initial 2 V à un volume final V sous l’effet d’un piston exerçant une pression extérieure fonction du fluide étudié, et le travail W à l’aide de la méthode précédente. 0 0
– Pour certaines transformations particulières, on obtient des résultats simples. constante P sur le gaz. T étant la température initiale, on cherche la température finale T . 0 0 1
La détente est adiabatique donc le transfert thermique reçu par le gaz est nul : Q  0 .
 Exercices 2.1, 2.2, 2.15 En outre, la transformation est monobare d’où W P (V 2)V PV . 0 0 0
  32 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 33   nn32 hPITRE 2
Méthodes
00
− Transformation adiabatique
  Méthodes Par définition : Q  0 .

− Transformation isochore
W  0 donc QU Δ .

 Comment calculer les transferts énergétiques au cours − Transformation monobare entre deux états I et F tels que PP P I F ext
Vd’une transformation ? F
U U WQ avec W P dVP ()VV P V PV donc FI ext ext F I F F I I VI Méthode 2.1. Calcul du travail des forces de pression
(U P V )( U PV ) Q soit finalement QH Δ . F FF I I I
Pour une transformation ayant des propriétés particulières, partir de la définition
VF
W   P dV et calculer l’intégrale avec les hypothèses et l’expression de P . ext ext  Comment déterminer l’état final d’une transformation en  VI
l’absence de transition de phase ?
 Exercices 2.1, 2.2, 2.4
 Méthode 2.3. Détermination de l’état final avec l’équation d’état − Transformation isochore
W  0V  cte soit d0V  , donc .
Dans le cas où l’équation d’état du fluide est connue, ainsi que toutes les autres
grandeurs d’état à l’exception de la grandeur finale recherchée, cette dernière peut − Transformation monobare
être calculée en utilisant l’équation d’état. P  cte : on peut la sortir de l’intégrale, donc W  PV Δ . extext

− Transformation isotherme réversible pour un gaz parfait  Exercices 2.1, 2.2
n RT
P P car la transformation est réversible, et P  d’après l’équation d’état. La transfor-ext
V Un gaz parfait enfermé dans une enceinte de volume V  2,00 L , initialement à la pression 0
mation étant isotherme ( T  cte ) et le système fermé ( n  cte ), on peut sortir le facteur nR T de P 1,00 baret à la température T  300 K subit une compression qui l’amène au volume 0 0
l’intégrale :
V 1,00 L et à pression P  3,00 bar . Quelle est sa température finale T ? 1 1 1VF V Pd V VF F FWnRT ln  nRT ln PVWn RT  n RTln Vn RT (ln V ln V ) soit . FI 11VI TT À n constant, l’équation d’état du gaz parfait conduit à soit T  450 K . V V P 1 0 1V I II PV00
− Transformation adiabatique
Q  0 donc WU Δ .  Méthode 2.4. Détermination de l’état final avec le premier principe
Dans le cas où il est possible de déterminer W et Q indépendamment sans utiliser le  Méthode 2.2. Calcul d’un transfert thermique
premier principe, l’application du premier principe permet de déterminer l’état
final (la température finale pour un gaz parfait). – Si le transfert thermique se fait selon un mécanisme entièrement décrit, on peut
utiliser la formule correspondante : loi d’Ohm thermique, loi de Newton.
– Si on ne connaît pas complètement les modalités du transfert thermique, il peut  Exercices 2.4, 2.5, 2.6
être calculé à partir du premier principe par la relation : Q  ΔUW (en l’absence
Soit une compression adiabatique d’une quantité n d’un gaz parfait diatomique, passant d’un de variation d’énergie cinétique). La variation d’énergie interne Δ U se calcule en
volume initial 2 V à un volume final V sous l’effet d’un piston exerçant une pression extérieure fonction du fluide étudié, et le travail W à l’aide de la méthode précédente. 0 0
– Pour certaines transformations particulières, on obtient des résultats simples. constante P sur le gaz. T étant la température initiale, on cherche la température finale T . 0 0 1
La détente est adiabatique donc le transfert thermique reçu par le gaz est nul : Q  0 .
 Exercices 2.1, 2.2, 2.15 En outre, la transformation est monobare d’où W P (V 2)V PV . 0 0 0
  32 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 33   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Méthodes
Méthodes
00
Au cours de la transformation, l’énergie interne du gaz parfait diatomique a varié de On introduit dans un calorimètre aux parois calorifugées et de capacité thermique négligeable
une masse m 1,00 kg d’eau liquide initialement à 20 °C. On y ajoute 0,50 kg de glace à 0 °C. 26P V5 00T T  TΔ(U  nR T  T ) . L’application du premier principe au gaz donne : . 010 Déterminer la composition et la température finale. On suppose que la transformation a lieu à 2 55nR
2 1pression constante P 1,0 bar . On donne : Δ h 3,310 kJ kg (enthalpie massique de fus
11 Méthode 2.5. Détermination de l’état final avec la loi de Laplace fusion de l’eau à 0 °C) et c 4,2 kJK kg (capacité thermique de l’eau liquide).

Pour pouvoir utiliser la loi de Laplace (qui sera donnée dans un énoncé, si Compte tenu des masses d’eau et de glace mises en jeu, on peut supposer que le refroidissement
nécessaire), il faut que le corps soit un gaz parfait et que la transformation soit de l’eau dégage une énergie permettant de faire fondre uniquement une partie de la glace dans le
adiabatique et réversible. Connaissant les autres grandeurs d’état, on utilise la loi calorimètre. On suppose donc que l’état final est un mélange d’eau liquide et solide à 0 °C.
de Laplace pour trouver la grandeur finale recherchée :
Pour le système eau + glace , Δ0HQ  dans le calorimètre. L’enthalpie étant une fonction Pγ– soit sous sa forme fondamentale PV  cte ;
d’état, on calcule sa variation au cours de cette transformation en imaginant un chemin qui γ1 γ 1γ– soit sous l’une des formes équivalentes TV  cte ou TP  cte (obtenues
amène d’abord la masse d’eau de 20 °C à 0 °C, et fait ensuite fondre une masse m  de glace,
γen combinant PV  cte avec l’équation d’état du gaz parfait).
d’où : ΔHH 0Δ  ΔH  mc(TT )Δm  h refroidissement fonte f i fus
mc()T  Ti favec T  273 K et T  293 K . On en déduit m   . AN m   0,25 kg  m .  Exercices 2.4 f i
Δ hfus
Le résultat cohérent obtenu valide l’hypothèse de départ. Finalement, la composition du Un gaz parfait diatomique ( γ 1,4 ), sous pression initiale P 1,0 bar , subit une compression 0
mélange à l’équilibre est : 0,25 kg de glace et 1,25 kg d’eau, le tout à 0 °C.
adiabatique et réversible qui le fait passer d’un volume V à un volume VV 10 : quelle est 0 1 0
la pression finale P ? 1  Méthode 2.7. Calcul des variations d’enthalpie par décomposition en
γ γ étapes Compte tenu des hypothèses, il est possible d’appliquer les relations de Laplace : PV  PV 01
γ
V0 L’enthalpie étant une fonction d’état, sa variation sur une transformation complexe PPsoit . AN P  25 bar . 10 1
V peut toujours être calculée en imaginant un chemin en plusieurs étapes, au cours  1
desquelles il ne se passe qu’une chose à la fois : variation de température pour une
phase seule, changement d’état à une température donnée. Dans le cas d’un
équilibre liquide-vapeur, ce chemin peut être visualisé sur le diagramme (Pv, ) .  Comment étudier une transformation avec transition de
On additionne alors les variations d’enthalpie sur chacune des étapes, en utilisant
phase ? les différentes formules :
– pour un liquide seul ou un solide seul (considéré comme une phase condensée
 Méthode 2.6. Détermination d’un état final par hypothèse et idéale de capacité thermique massique c), Δ(h  cT  T ) ; 21
validation
– pour un gaz seul (considéré comme un gaz parfait), Δ(h  cT  T ) ; P 21
– pour une transition de phase à la température T, Δh  Δx  Δ hT() avec − Émettre une hypothèse sur la composition finale : mélange diphasé ou bien une 2 12
seule des deux phases possibles. Δx la variation du titre massique de la phase 2. 2
− Calculer en conséquence le paramètre restant à déterminer, en fonction des
conditions de l’expérience : dans l’hypothèse diphasée on cherche la composition
 Exercices 2.15, 2.16 du mélange ; dans l’hypothèse monophasée on cherche la température ou la
pression.
On fait subir une détente isenthalpique (dite de Joule–Kelvin) à de l’ammoniac, de l’état liquide − Vérifier la validité de l’hypothèse de départ. Si les calculs conduisent à une
L ( P  6,2 bar , T  283 K ) à l’état diphasé M ( P 1,9 bar, T  253 K ). On donne 2composition incohérente, ou à une température ou pression finale incompatible 2 2 1 1
31  11avec l’hypothèse, recommencer l’étude en émettant une autre hypothèse sur la Δ hT( )1,310 kJ kg et c 4,6 kJK kg pour l’ammoniac liquide. ap
composition finale. On cherche à exprimer la variation d’enthalpie massique Δhh  h , puis à en déduire le ML2
titre massique en vapeur final x . M
 Exercice 2.16
  34 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 35   nn34 hPITRE 2
Méthodes
1v

01
Au cours de la transformation, l’énergie interne du gaz parfait diatomique a varié de On introduit dans un calorimètre aux parois calorifugées et de capacité thermique négligeable
une masse m 1,00 kg d’eau liquide initialement à 20 °C. On y ajoute 0,50 kg de glace à 0 °C. 26P V5 00T T  TΔ(U  nR T  T ) . L’application du premier principe au gaz donne : . 010 Déterminer la composition et la température finale. On suppose que la transformation a lieu à 2 55nR
2 1pression constante P 1,0 bar . On donne : Δ h 3,310 kJ kg (enthalpie massique de fus
11 Méthode 2.5. Détermination de l’état final avec la loi de Laplace fusion de l’eau à 0 °C) et c 4,2 kJK kg (capacité thermique de l’eau liquide).

Pour pouvoir utiliser la loi de Laplace (qui sera donnée dans un énoncé, si Compte tenu des masses d’eau et de glace mises en jeu, on peut supposer que le refroidissement
nécessaire), il faut que le corps soit un gaz parfait et que la transformation soit de l’eau dégage une énergie permettant de faire fondre uniquement une partie de la glace dans le
adiabatique et réversible. Connaissant les autres grandeurs d’état, on utilise la loi calorimètre. On suppose donc que l’état final est un mélange d’eau liquide et solide à 0 °C.
de Laplace pour trouver la grandeur finale recherchée :
Pour le système eau + glace , Δ0HQ  dans le calorimètre. L’enthalpie étant une fonction Pγ– soit sous sa forme fondamentale PV  cte ;
d’état, on calcule sa variation au cours de cette transformation en imaginant un chemin qui γ1 γ 1γ– soit sous l’une des formes équivalentes TV  cte ou TP  cte (obtenues
amène d’abord la masse d’eau de 20 °C à 0 °C, et fait ensuite fondre une masse m  de glace,
γen combinant PV  cte avec l’équation d’état du gaz parfait).
d’où : ΔHH 0Δ  ΔH  mc(TT )Δm  h refroidissement fonte f i fus
mc()T  Ti favec T  273 K et T  293 K . On en déduit m   . AN m   0,25 kg  m .  Exercices 2.4 f i
Δ hfus
Le résultat cohérent obtenu valide l’hypothèse de départ. Finalement, la composition du Un gaz parfait diatomique ( γ 1,4 ), sous pression initiale P 1,0 bar , subit une compression 0
mélange à l’équilibre est : 0,25 kg de glace et 1,25 kg d’eau, le tout à 0 °C.
adiabatique et réversible qui le fait passer d’un volume V à un volume VV 10 : quelle est 0 1 0
la pression finale P ? 1  Méthode 2.7. Calcul des variations d’enthalpie par décomposition en
γ γ étapes Compte tenu des hypothèses, il est possible d’appliquer les relations de Laplace : PV  PV 0101
γ
V0 L’enthalpie étant une fonction d’état, sa variation sur une transformation complexe PPsoit . AN P  25 bar . 10 1
V peut toujours être calculée en imaginant un chemin en plusieurs étapes, au cours  1
desquelles il ne se passe qu’une chose à la fois : variation de température pour une
phase seule, changement d’état à une température donnée. Dans le cas d’un
équilibre liquide-vapeur, ce chemin peut être visualisé sur le diagramme (Pv, ) .  Comment étudier une transformation avec transition de
On additionne alors les variations d’enthalpie sur chacune des étapes, en utilisant
phase ? les différentes formules :
– pour un liquide seul ou un solide seul (considéré comme une phase condensée
 Méthode 2.6. Détermination d’un état final par hypothèse et idéale de capacité thermique massique c), Δ(h  cT  T ) ; 21
validation
– pour un gaz seul (considéré comme un gaz parfait), Δ(h  cT  T ) ; P 21
– pour une transition de phase à la température T, Δh  Δx  Δ hT() avec − Émettre une hypothèse sur la composition finale : mélange diphasé ou bien une 2 12
seule des deux phases possibles. Δx la variation du titre massique de la phase 2. 2
− Calculer en conséquence le paramètre restant à déterminer, en fonction des
conditions de l’expérience : dans l’hypothèse diphasée on cherche la composition
 Exercices 2.15, 2.16 du mélange ; dans l’hypothèse monophasée on cherche la température ou la
pression.
On fait subir une détente isenthalpique (dite de Joule–Kelvin) à de l’ammoniac, de l’état liquide − Vérifier la validité de l’hypothèse de départ. Si les calculs conduisent à une
L ( P  6,2 bar , T  283 K ) à l’état diphasé M ( P 1,9 bar, T  253 K ). On donne 2composition incohérente, ou à une température ou pression finale incompatible 2 2 1 1
31  11avec l’hypothèse, recommencer l’étude en émettant une autre hypothèse sur la Δ hT( )1,310 kJ kg et c 4,6 kJK kg pour l’ammoniac liquide. ap
composition finale. On cherche à exprimer la variation d’enthalpie massique Δhh  h , puis à en déduire le ML2
titre massique en vapeur final x . M
 Exercice 2.16
  34 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 35   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Méthodes
Méthodes
1v

01
P Une autre manière de raisonner est de considérer que la transformation, au contact de
La détente est isenthalpique donc Δhh  h  0 . ML2 l’atmosphère, est monobare sous la pression atmosphérique : le premier principe peut alors C
L’enthalpie étant une fonction d’état, on peut calculer  s’écrire d HW δδ  Q avec δW le travail autre que celui des forces de pression. Comme
sa variation sur le chemin L L M : 2 1 ddH  U  CTd pour une phase condensée idéale, on retrouve C dThT() T S dt . thL 2 Δh hh h h    ML L L1 12
dT
Finalement, on divise tous les termes par dt : C hS ()T T . On regroupe d’où x Δ(T )( c T )0 . thM vap 1 12 dtT 2
L cT() T1 2 1 habituellement au premier membre tous les termes contenant la fonction et ses dérivées : On en déduit x  . AN x  0,11 . Ainsi, M MM dTT 1 Δ( hT )vap 1 C hST ()t hST . C’est une équation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients th
dt11 % du liquide s’est vaporisé au cours de la détente.
V constants.
d1TT CthTt ()  Il est d’usage de la mettre sous la forme canonique en posant , qui est
dt τ τ hS
 Comment obtenir l’évolution temporelle de la température le temps de relaxation (ou constante de temps) du phénomène.
d’un système en contact avec un thermostat ?
 Méthode 2.9. Résolution d’une équation différentielle d’ordre 1
 Méthode 2.8. Établissement de l’équation différentielle pour la
d1TTthtempérature d’un système La résolution d’une équation différentielle de la forme Tt () se fait en
dt τ τ
On cherche à connaître l’évolution temporelle de la température T d’un système, trois étapes.
incompressible et indilatable, en contact avec un thermostat de température T , – Il faut d’abord écrire la forme de la solution générale de l’équation sans second th
membre, qui comporte une constante multiplicative à déterminer. l’ensemble étant isolé. Quand on cherche une fonction en physique, comme ici la
– L’équation à résoudre comportant un second membre (terme non nul), la fonction Tt () , la démarche consiste à établir une équation différentielle vérifiée
seconde étape est la détermination de la solution particulière qui a la même forme
par cette fonction, en appliquant des lois physiques ; puis à résoudre cette équation
que le second membre, donc constante dans notre cas. La solution générale de
différentielle avec une méthode mathématique, en tenant compte des conditions
l’équation étudiée est alors la somme des deux résultats précédents. initiales (cette partie est détaillée dans la méthode suivante).
– On détermine finalement la constante inconnue avec une condition initiale. – La loi à appliquer ici est le premier principe, écrit sous forme infinitésimale,
c’est-à-dire entre deux instants très proches t et tt d . La variation d’énergie
 Exercice 2.8 interne ou d’enthalpie s’écrit avec la formule d’une phase condensée idéale ; et le

transfert thermique entre le système et le thermostat s’écrit avec la loi de Newton. – L’équation différentielle sans second membre (c’est-à-dire avec second membre nul)
asso– En divisant tous les termes par dt , on obtient une équation différentielle. dT 1sgs t τciée à l’équation ci-dessus est :  Tt () 0 . Sa solution générale est : T ()t  Ae . sgs sgs
dt τ
 Exercices 2.8, 2.9 dT 1 Tsp th– La solution particulière constante est donnée par  T , soit TT  sp sp th
dt τ τ
On peut écrire le premier principe, appliqué au système, sous sa forme de base utilisant dT spl’énergie interne : dU  δWQ δ . puisque  0 pour une constante .  
dt Pour une phase condensée idéale, on peut négliger les variations de volume donc le travail des
t τ– La solution générale complète est donc : T (t) T ()tT Ae  T . Si la condition forces de pression ; et dans la situation envisagée il n’y a pas d’autre travail : δ0W  . sgs sp th
t τLe transfert thermique avec un thermostat extérieur, tel que l’atmosphère, s’exprime avec la loi initiale est notée TT(0)  , on trouve AT T d’où finalement Tt () (TT )e T . 0 0 th 0 th th
de Newton : δΦQ dthT( T ) S dt avec S la surface de contact et h le coefficient s th th La température T du système tend vers celle T du thermostat avec lequel il est en contact. th
d’échange.
Enfin, pour une phase condensée idéale de capacité thermique C, ddU  CT .
On obtient donc l’équation : . C dThT() T S dtth

  36 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 37   nn36 hPITRE 2
Méthodes
Th
P Une autre manière de raisonner est de considérer que la transformation, au contact de
La détente est isenthalpique donc Δhh  h  0 . ML2 l’atmosphère, est monobare sous la pression atmosphérique : le premier principe peut alors C
L’enthalpie étant une fonction d’état, on peut calculer  s’écrire d HW δδ  Q avec δW le travail autre que celui des forces de pression. Comme
sa variation sur le chemin L L M : 2 1 ddH  U  CTd pour une phase condensée idéale, on retrouve C dThT() T S dt . thL 2 Δh hh h h    ML L L1 12
dT
Finalement, on divise tous les termes par dt : C hS ()T T . On regroupe d’où x Δ(T )( c T )0 . thM vap 1 12 dtT 2
L cT() T1 2 1 habituellement au premier membre tous les termes contenant la fonction et ses dérivées : On en déduit x  . AN x  0,11 . Ainsi, M MM dTT 1 Δ( hT )vap 1 C hST ()t hST . C’est une équation différentielle linéaire d’ordre 1 à coefficients th
dt11 % du liquide s’est vaporisé au cours de la détente.
V constants.
d1TT CthTt ()  Il est d’usage de la mettre sous la forme canonique en posant , qui est
dt τ τ hS
 Comment obtenir l’évolution temporelle de la température le temps de relaxation (ou constante de temps) du phénomène.
d’un système en contact avec un thermostat ?
 Méthode 2.9. Résolution d’une équation différentielle d’ordre 1
 Méthode 2.8. Établissement de l’équation différentielle pour la
d1TTthtempérature d’un système La résolution d’une équation différentielle de la forme Tt () se fait en
dt τ τ
On cherche à connaître l’évolution temporelle de la température T d’un système, trois étapes.
incompressible et indilatable, en contact avec un thermostat de température T , – Il faut d’abord écrire la forme de la solution générale de l’équation sans second th
membre, qui comporte une constante multiplicative à déterminer. l’ensemble étant isolé. Quand on cherche une fonction en physique, comme ici la
– L’équation à résoudre comportant un second membre (terme non nul), la fonction Tt () , la démarche consiste à établir une équation différentielle vérifiée
seconde étape est la détermination de la solution particulière qui a la même forme
par cette fonction, en appliquant des lois physiques ; puis à résoudre cette équation
que le second membre, donc constante dans notre cas. La solution générale de
différentielle avec une méthode mathématique, en tenant compte des conditions
l’équation étudiée est alors la somme des deux résultats précédents. initiales (cette partie est détaillée dans la méthode suivante).
– On détermine finalement la constante inconnue avec une condition initiale. – La loi à appliquer ici est le premier principe, écrit sous forme infinitésimale,
c’est-à-dire entre deux instants très proches t et tt d . La variation d’énergie
 Exercice 2.8 interne ou d’enthalpie s’écrit avec la formule d’une phase condensée idéale ; et le

transfert thermique entre le système et le thermostat s’écrit avec la loi de Newton. – L’équation différentielle sans second membre (c’est-à-dire avec second membre nul)
asso– En divisant tous les termes par dt , on obtient une équation différentielle. dT 1sgs t τciée à l’équation ci-dessus est :  Tt () 0 . Sa solution générale est : T ()t  Ae . sgs sgs
dt τ
 Exercices 2.8, 2.9 dT 1 Tsp th– La solution particulière constante est donnée par  T , soit TT  sp sp th
dt τ τ
On peut écrire le premier principe, appliqué au système, sous sa forme de base utilisant dT spl’énergie interne : dU  δWQ δ . puisque  0 pour une constante .  
dt Pour une phase condensée idéale, on peut négliger les variations de volume donc le travail des
t τ– La solution générale complète est donc : T (t) T ()tT Ae  T . Si la condition forces de pression ; et dans la situation envisagée il n’y a pas d’autre travail : δ0W  . sgs sp th
t τLe transfert thermique avec un thermostat extérieur, tel que l’atmosphère, s’exprime avec la loi initiale est notée TT(0)  , on trouve AT T d’où finalement Tt () (TT )e T . 0 0 th 0 th th
de Newton : δΦQ dthT( T ) S dt avec S la surface de contact et h le coefficient s th th La température T du système tend vers celle T du thermostat avec lequel il est en contact. th
d’échange.
Enfin, pour une phase condensée idéale de capacité thermique C, ddU  CT .
On obtient donc l’équation : . C dThT() T S dtth

  36 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 37   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Méthodes
Méthodes
Th
  Vrai/Faux   Énoncé des exercices
Vrai Faux  Bilan énergétique pour un gaz parfait
1. Au cours d’une transformation quelconque, toutes les grandeurs d’état    Exercice 2.1. Transformations d’un gaz parfait sont définies à chaque instant.
On fait passer une certaine quantité de gaz parfait d’un état
2. Au cours d’une transformation monobare, la pression P du système est d’équilibre A (,PV ,T ) à un autre état d’équilibre B A AA  P constante.
(P  3,P V ,T ) par deux chemins distincts : B C B A AAP 3. Une transformation monotherme et réversible est isotherme. B
− α : isochore AC puis isobare CB ;   α 
− β : isotherme réversible AB. (β)
4. Au cours d’une transformation quelconque, le travail reçu par un gaz P A AVF Déterminer T et V ainsi que les travaux et transferts B BV   soumis uniquement aux forces de pression est W   PVd . V V B A thermiques reçus par le gaz au cours des transformations α et β. VI
Commenter les résultats obtenus.
5. La présence de frottements rend la transformation irréversible.  
 Exercice 2.2. Déplacement d’un piston par chauffage*
6. La résistance thermique est une grandeur toujours positive.   Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux
compartiments A et B de même volume V par 07. Par définition de l’enthalpie, HQ .
thermo  un piston de capacité thermique négligeable,
-stat coulissant sans frottement. A et B contiennent
8. Un système qui n’échange pas de transfert thermique garde une A B une même quantité n d’un gaz parfait de   température constante.
T 0capacité thermique molaire C , à la pression V ,m
9. Si un système reçoit de la chaleur ( Q > 0), sa température augmente.
P et à la température T .   0 0

Le piston, la surface latérale du cylindre et la surface de base du compartiment A sont 10. Les variations d’énergie interne et d’enthalpie sont considérées comme   athermanes ; la surface de base de B est diathermane et en contact avec un thermostat qui égales pour une phase condensée idéale.
maintient toujours B à la température T . 0
Le compartiment A est porté très lentement à la température T par une résistance chauffante 1
placée à l’intérieur.

1. Déterminer dans l’état d’équilibre final les volumes V et V et les pressions P et P , en A B A B
fonction de P , V , T et T . 0 0 1 0

2. Déterminer les variations d’énergie interne ΔU et Δ U des quantités de gaz de chaque A B
compartiment.

3. Quelle est la nature de la transformation du gaz en B ? Déterminer le travail échangé par ce
gaz avec l’extérieur. En déduire le transfert thermique Q qu’il a échangé, en fonction de n, B
R, T et T . 1 0

4. Déterminer finalement le transfert thermique Q reçu par A de la part de la résistance. A
  38 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 39   nn38 hPITRE 2
  Vrai/Faux   Énoncé des exercices
Vrai Faux  Bilan énergétique pour un gaz parfait
1. Au cours d’une transformation quelconque, toutes les grandeurs d’état    Exercice 2.1. Transformations d’un gaz parfait sont définies à chaque instant.
On fait passer une certaine quantité de gaz parfait d’un état
2. Au cours d’une transformation monobare, la pression P du système est d’équilibre A (,PV ,T ) à un autre état d’équilibre B A AA  P constante.
(P  3,P V ,T ) par deux chemins distincts : B C B A AAP 3. Une transformation monotherme et réversible est isotherme. B
− α : isochore AC puis isobare CB ;   α 
− β : isotherme réversible AB. (β)
4. Au cours d’une transformation quelconque, le travail reçu par un gaz P A AVF Déterminer T et V ainsi que les travaux et transferts B BV   soumis uniquement aux forces de pression est W   PVd . V V B A thermiques reçus par le gaz au cours des transformations α et β. VI
Commenter les résultats obtenus.
5. La présence de frottements rend la transformation irréversible.  
 Exercice 2.2. Déplacement d’un piston par chauffage*
6. La résistance thermique est une grandeur toujours positive.   Un cylindre fermé horizontal est divisé en deux
compartiments A et B de même volume V par 07. Par définition de l’enthalpie, HQ .
thermo  un piston de capacité thermique négligeable,
-stat coulissant sans frottement. A et B contiennent
8. Un système qui n’échange pas de transfert thermique garde une A B une même quantité n d’un gaz parfait de   température constante.
T 0capacité thermique molaire C , à la pression V ,m
9. Si un système reçoit de la chaleur ( Q > 0), sa température augmente.
P et à la température T .   0 0

Le piston, la surface latérale du cylindre et la surface de base du compartiment A sont 10. Les variations d’énergie interne et d’enthalpie sont considérées comme   athermanes ; la surface de base de B est diathermane et en contact avec un thermostat qui égales pour une phase condensée idéale.
maintient toujours B à la température T . 0
Le compartiment A est porté très lentement à la température T par une résistance chauffante 1
placée à l’intérieur.

1. Déterminer dans l’état d’équilibre final les volumes V et V et les pressions P et P , en A B A B
fonction de P , V , T et T . 0 0 1 0

2. Déterminer les variations d’énergie interne ΔU et Δ U des quantités de gaz de chaque A B
compartiment.

3. Quelle est la nature de la transformation du gaz en B ? Déterminer le travail échangé par ce
gaz avec l’extérieur. En déduire le transfert thermique Q qu’il a échangé, en fonction de n, B
R, T et T . 1 0

4. Déterminer finalement le transfert thermique Q reçu par A de la part de la résistance. A
  38 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 39   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
 Exercice 2.3. Détente de Joule et Gay-Lussac  Bilan énergétique pour une phase condensée
eAu XIX siècle, James JOULE et Louis Joseph GAY-LUSSAC imaginaient le dispositif suivant
pour étudier les propriétés des gaz réels. Deux compartiments aux parois calorifugées et  Exercice 2.5. Contact thermique entre deux solides
indéformables communiquent par un robinet. Ce robinet, initialement fermé, sépare le Deux solides S et S de capacités thermiques respectives C et C et de températures initiales 1 2 1 2
compartiment (1), de volume V , initialement rempli d’une quantité n de gaz en équilibre à la 1 T et T sont mis en contact. Des parois rigides et athermanes isolent l’ensemble de 01 02
température T , du compartiment (2), de volume V , dans lequel on a fait le vide. On ouvre le I 2 l’extérieur.
robinet et on attend l’établissement d’un nouvel équilibre, caractérisé par une température T du F 1. Déterminer l’expression de la température finale T du système Σ constitué par la réunion f
gaz dans les deux compartiments. des deux solides.

2. Faire l’application numérique dans le cas où S est une masse m  320 g de fer 1. Montrer que l’énergie interne U du gaz ne varie pas au cours de la transformation. Cette 1 1
1 1propriété dépend-elle de la nature du gaz ? ( c 444 JK kg ) à la température initiale T  380 K , et S une masse m  250 g 1 01 2 2

1 1d’aluminium ( c 897 JK kg ) à la température initiale T  280 K . 2 022. Déterminer la température T dans le cas où le gaz subissant la détente est supposé parfait. F

3. Supposons maintenant que l’expérience est réalisée avec de l’argon, décrit par le modèle de  Exercice 2.6. Calorimétrie par méthode des mélanges
2na Un calorimètre contient une masse m = 95,0 g d’eau à la température Celsius t = 20,0 °C. On 1 111Van der Waals : son énergie interne s’écrit U  nC T  avec C 12 JK mol V, m V,m
V ajoute m = 71,0 g d’eau à t = 50,0 °C puis on referme bien le couvercle. 2 2
et a une constante positive caractéristique du gaz étudié. 1. Quelle est la température d’équilibre final t si l’on suppose qu’on peut négliger la capacité
a) Nommer la constante C et donner son interprétation physique. V,m thermique du calorimètre et des accessoires (agitateur, thermomètre) ? On précisera bien les
conditions d’application du premier principe. b) Expérimentalement, on constate que la température du gaz diminue au cours de la détente :
2. La température finale réellement mesurée est t' = 31,3 °C. En déduire la « valeur en eau » du ΔTT T 5,4 K pour VV 1,0 L et n 1,0 mol. FI 12
vase et des accessoires, c’est-à-dire la masse μ d’eau qui aurait la même capacité thermique. En déduire la valeur du coefficient a de l’argon.
–1 –1On donne pour l’eau : c = 4,18 J·K ·g . e
 Exercice 2.4. Détente d’un gaz parfait 3. Le même calorimètre contient maintenant m = 100 g d’eau à t = 15,0 °C. On y plonge un e e
–1 –1bloc métallique, de masse m et de capacité thermique massique c = 444 J·K ·kg , sortant Une quantité n d’un gaz, supposé parfait, est enfer- m m
mée dans un récipient aux parois calorifugées ; l’une d’une étuve à t = 95,0 °C. La température d’équilibre final étant t" = 16,7 °C, calculer la m
Pdes parois est mobile horizontalement, sans 0 masse m . mP  P V T 0 0 0 ext
frottement. Dans l’état initial (figure ci-contre), la 2
paroi est bloquée et le gaz occupe un volume V , à 0  Exercice 2.7. Détermination d’une masse molaire par calorimétrie
une température T et sous une pression P . Madame Michu a acheté chez un antiquaire une statue garantie en or massif, de masse 0 0
m  860 g . Pour vérifier sa composition, elle souhaite mesurer la capacité thermique massique P 0La pression de l’air extérieur est constante : P  . ext c du métal qui la constitue. Pour cela elle plonge la statue, à la température initiale T  293 K , 02
nR C dans une masse m  300 g d’eau, de température initiale T  353 K et de capacité thermique P e ePour un gaz parfait, la capacité thermique s’écrit C  avec γ  , et on peut appliquer V
3 1 1γ1 CV massique c 4,1810 JK kg , contenue dans un calorimètre (aux parois parfaitement e
γla loi de Laplace à une transformation adiabatique réversible : PV  cte . athermanes) initialement à la température T , et elle mesure alors la température finale T du e f
1. On débloque la paroi mobile et le gaz se détend alors spontanément, jusqu’à un nouvel état système  eau + statue + calorimètre  à l’équilibre thermodynamique.
d’équilibre caractérisé par les paramètres V , T et P . On définit la masse équivalente en eau du calorimètre μ par la relation μ  Cc avec C la 1 1 1 cal e cal
a) Déterminer simplement la pression finale P . capacité thermique du calorimètre, sa valeur est μ  40 g . Pendant toute la transformation, le 1
b) Par application du premier principe, déterminer V et T . Vérifier qu’il s’agit bien d’une système  est en contact avec l’atmosphère où règne une pression P . 01 1

détente. Le gaz s’est-il réchauffé ou refroidi ? 1. Déterminer la capacité thermique c du solide en fonction de m , m, μ , c , T et T . Faire 0 0 e f
2. À partir du même état initial, on détend maintenant le gaz en déplaçant le piston très l’application numérique, sachant que la température finale mesurée est T  346 K . f
lentement, jusqu’à la même pression finale. Quelles sont alors les valeurs finales V  et T  ? 1 1
  40 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 41   nn40 hPITRE 2
 Exercice 2.3. Détente de Joule et Gay-Lussac  Bilan énergétique pour une phase condensée
eAu XIX siècle, James JOULE et Louis Joseph GAY-LUSSAC imaginaient le dispositif suivant
pour étudier les propriétés des gaz réels. Deux compartiments aux parois calorifugées et  Exercice 2.5. Contact thermique entre deux solides
indéformables communiquent par un robinet. Ce robinet, initialement fermé, sépare le Deux solides S et S de capacités thermiques respectives C et C et de températures initiales 1 2 1 2
compartiment (1), de volume V , initialement rempli d’une quantité n de gaz en équilibre à la 1 T et T sont mis en contact. Des parois rigides et athermanes isolent l’ensemble de 01 02
température T , du compartiment (2), de volume V , dans lequel on a fait le vide. On ouvre le I 2 l’extérieur.
robinet et on attend l’établissement d’un nouvel équilibre, caractérisé par une température T du F 1. Déterminer l’expression de la température finale T du système Σ constitué par la réunion f
gaz dans les deux compartiments. des deux solides.

2. Faire l’application numérique dans le cas où S est une masse m  320 g de fer 1. Montrer que l’énergie interne U du gaz ne varie pas au cours de la transformation. Cette 1 1
1 1propriété dépend-elle de la nature du gaz ? ( c 444 JK kg ) à la température initiale T  380 K , et S une masse m  250 g 1 01 2 2

1 1d’aluminium ( c 897 JK kg ) à la température initiale T  280 K . 2 022. Déterminer la température T dans le cas où le gaz subissant la détente est supposé parfait. F

3. Supposons maintenant que l’expérience est réalisée avec de l’argon, décrit par le modèle de  Exercice 2.6. Calorimétrie par méthode des mélanges
2na Un calorimètre contient une masse m = 95,0 g d’eau à la température Celsius t = 20,0 °C. On 1 111Van der Waals : son énergie interne s’écrit U  nC T  avec C 12 JK mol V, m V,m
V ajoute m = 71,0 g d’eau à t = 50,0 °C puis on referme bien le couvercle. 2 2
et a une constante positive caractéristique du gaz étudié. 1. Quelle est la température d’équilibre final t si l’on suppose qu’on peut négliger la capacité
a) Nommer la constante C et donner son interprétation physique. V,m thermique du calorimètre et des accessoires (agitateur, thermomètre) ? On précisera bien les
conditions d’application du premier principe. b) Expérimentalement, on constate que la température du gaz diminue au cours de la détente :
2. La température finale réellement mesurée est t' = 31,3 °C. En déduire la « valeur en eau » du ΔTT T 5,4 K pour VV 1,0 L et n 1,0 mol. FI 12
vase et des accessoires, c’est-à-dire la masse μ d’eau qui aurait la même capacité thermique. En déduire la valeur du coefficient a de l’argon.
–1 –1On donne pour l’eau : c = 4,18 J·K ·g . e
 Exercice 2.4. Détente d’un gaz parfait 3. Le même calorimètre contient maintenant m = 100 g d’eau à t = 15,0 °C. On y plonge un e e
–1 –1bloc métallique, de masse m et de capacité thermique massique c = 444 J·K ·kg , sortant Une quantité n d’un gaz, supposé parfait, est enfer- m m
mée dans un récipient aux parois calorifugées ; l’une d’une étuve à t = 95,0 °C. La température d’équilibre final étant t" = 16,7 °C, calculer la m
Pdes parois est mobile horizontalement, sans 0 masse m . mP  P V T 0 0 0 ext
frottement. Dans l’état initial (figure ci-contre), la 2
paroi est bloquée et le gaz occupe un volume V , à 0  Exercice 2.7. Détermination d’une masse molaire par calorimétrie
une température T et sous une pression P . Madame Michu a acheté chez un antiquaire une statue garantie en or massif, de masse 0 0
m  860 g . Pour vérifier sa composition, elle souhaite mesurer la capacité thermique massique P 0La pression de l’air extérieur est constante : P  . ext c du métal qui la constitue. Pour cela elle plonge la statue, à la température initiale T  293 K , 02
nR C dans une masse m  300 g d’eau, de température initiale T  353 K et de capacité thermique P e ePour un gaz parfait, la capacité thermique s’écrit C  avec γ  , et on peut appliquer V
3 1 1γ1 CV massique c 4,1810 JK kg , contenue dans un calorimètre (aux parois parfaitement e
γla loi de Laplace à une transformation adiabatique réversible : PV  cte . athermanes) initialement à la température T , et elle mesure alors la température finale T du e f
1. On débloque la paroi mobile et le gaz se détend alors spontanément, jusqu’à un nouvel état système  eau + statue + calorimètre  à l’équilibre thermodynamique.
d’équilibre caractérisé par les paramètres V , T et P . On définit la masse équivalente en eau du calorimètre μ par la relation μ  Cc avec C la 1 1 1 cal e cal
a) Déterminer simplement la pression finale P . capacité thermique du calorimètre, sa valeur est μ  40 g . Pendant toute la transformation, le 1
b) Par application du premier principe, déterminer V et T . Vérifier qu’il s’agit bien d’une système  est en contact avec l’atmosphère où règne une pression P . 01 1

détente. Le gaz s’est-il réchauffé ou refroidi ? 1. Déterminer la capacité thermique c du solide en fonction de m , m, μ , c , T et T . Faire 0 0 e f
2. À partir du même état initial, on détend maintenant le gaz en déplaçant le piston très l’application numérique, sachant que la température finale mesurée est T  346 K . f
lentement, jusqu’à la même pression finale. Quelles sont alors les valeurs finales V  et T  ? 1 1
  40 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 41   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
s’intéresse ici au cas du transfert thermique dans un conducteur de forme cylindrique, de 2. Pour tous les métaux à température ordinaire, la capacité thermique molaire a la même
11 longueur L, dont la section a une aire S, parcouru par le courant dans le sens de la longueur. valeur CR 3  24,9 JK mol (loi de Dulong et Petit). En déduire la masse molaire du m
L
1métal constituant la statue et la comparer à celle de l’or ( M 197 g  mol ) : Madame Au
Michu s’est-elle fait arnaquer ?
Φ S R Φ
 Évolution temporelle d’un système
On cherche à déterminer comment la résistance thermique R de ce cylindre varie en fonction de
L et de S. La forme précise de la section n’a pas d’importance, seule son aire S importe : il ne
 Exercice 2.8. Chauffage d’une chambre
s’agit donc pas forcément d’un cylindre au sens usuel (cylindre de révolution).
La chambre de Toto est séparée de l’extérieur par des murs en béton. L’atmosphère extérieure
1. Pour étudier l’influence du paramètre L, découpons par la pensée ce cylindre en n cylindres
constitue un thermostat de température T  280 K . La température Tt () à l’intérieur de la 0 identiques de longueur Ln et de section S. Chacun a une résistance R'.
chambre et sur ses murs est supposée uniforme mais non constante. La puissance perdue par la L
1 21pièce à cause des fuites thermiques est égale à P  Tt () T avec R 2,0010 K W th 0
R
la résistance thermique des parois, et elle est chauffée par un radiateur délivrant une puissance Φ S R' R' R' Φ
1P  2,00 kW . La capacité thermique du système {local + murs} est C 1,50 J  K .

À l’instant t  0 , la température est TT(0)  et Toto allume le radiateur. 0 Par analogie avec les dipôles ohmiques, ces n conducteurs thermiques sont-ils en série ou en
1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la fonction Tt () . parallèle ? Écrire alors la relation entre n, R' et R, et en déduire si la résistance est
proportionnelle ou inversement proportionnelle à la longueur. 2. Déterminer la solution Tt () et tracer l’allure de cette fonction.
2. Pour étudier de façon analogue l’influence du paramètre S, découpons maintenant par la 3. Calculer la température dans le local une fois le régime stationnaire établi. Toto devrait-il
pensée ce cylindre en n cylindres identiques de section Sn et de longueur L. Chacun a une augmenter ou diminuer la puissance du radiateur ?
résistance R''.
L  Exercice 2.9. Température d’un conducteur ohmique*
Un conducteur ohmique de résistance R 1,00 kΩ , assimilé à une phase condensée idéale de
capacité thermique C , est placé dans l’air ambiant dont la température T  293 K (20 °C) est 0 Φ Φ
supposée constante. On modélise les transferts thermiques entre ces deux systèmes en supposant
que le conducteur ohmique à la température T reçoit pendant un intervalle de temps d t un
Ces n conducteurs sont-ils en série ou en parallèle ? Écrire alors la relation entre n, R'' et R, transfert thermique infinitésimal δQ  aT( Tt)d de la part de l’atmosphère (loi de Newton). 0
et en déduire si la résistance est proportionnelle ou inversement proportionnelle à l’aire de la
À partir de t = 0, le conducteur ohmique est parcouru par un courant d’intensité I = 100 mA
section. 2constante : il reçoit alors une puissance électrique P  RI (voir chapitre 4). th 3. On note λ la conductivité thermique du matériau. Choisir la bonne formule parmi les quatre
1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la température T du conducteur ohmique pour ci-dessous :
t  0 . Quel est la durée caractéristique τ du phénomène décrit par cette équation ? L LS S 1
a) R  ; b) R  ; c) R  ; d) R  . 2. Au bout d’un temps suffisamment long, le conducteur ohmique atteint une température λ S λ λ L λ SL
limite T  313 K (40 °C). En déduire la valeur du coefficient a. 1 En déduire l’unité SI de la grandeur λ.
 Exercice 2.11. Simple ou double vitrage
 Analyse de la résistance thermique 1 e
La résistance thermique d’une vitre peut se calculer avec la formule : R  où e est son th
λ S
 Exercice 2.10. Résistance en fonction des dimensions du conducteur épaisseur, S sa surface et λ une caractéristique du matériau appelée conductivité thermique. On
La résistance (électrique, thermique…) d’une portion de matériau conducteur dépend de ses considère ici une pièce à la température θ = 20 °C ; la température extérieure est θ = 5 °C. int ext
dimensions géométriques et d’une grandeur caractéristique du matériau, sa co n d u ctivité. On Les transferts thermiques entre la pièce et l’extérieur se font à travers une vitre carrée de côté
  42 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 43   nn42 hPITRE 2
s’intéresse ici au cas du transfert thermique dans un conducteur de forme cylindrique, de 2. Pour tous les métaux à température ordinaire, la capacité thermique molaire a la même
11 longueur L, dont la section a une aire S, parcouru par le courant dans le sens de la longueur. valeur CR 3  24,9 JK mol (loi de Dulong et Petit). En déduire la masse molaire du m
L
1métal constituant la statue et la comparer à celle de l’or ( M 197 g  mol ) : Madame Au
Michu s’est-elle fait arnaquer ?
Φ S R Φ
 Évolution temporelle d’un système
On cherche à déterminer comment la résistance thermique R de ce cylindre varie en fonction de
L et de S. La forme précise de la section n’a pas d’importance, seule son aire S importe : il ne
 Exercice 2.8. Chauffage d’une chambre
s’agit donc pas forcément d’un cylindre au sens usuel (cylindre de révolution).
La chambre de Toto est séparée de l’extérieur par des murs en béton. L’atmosphère extérieure
1. Pour étudier l’influence du paramètre L, découpons par la pensée ce cylindre en n cylindres
constitue un thermostat de température T  280 K . La température Tt () à l’intérieur de la 0 identiques de longueur Ln et de section S. Chacun a une résistance R'.
chambre et sur ses murs est supposée uniforme mais non constante. La puissance perdue par la L
1 21pièce à cause des fuites thermiques est égale à P  Tt () T avec R 2,0010 K W th 0
R
la résistance thermique des parois, et elle est chauffée par un radiateur délivrant une puissance Φ S R' R' R' Φ
1P  2,00 kW . La capacité thermique du système {local + murs} est C 1,50 J  K .

À l’instant t  0 , la température est TT(0)  et Toto allume le radiateur. 0 Par analogie avec les dipôles ohmiques, ces n conducteurs thermiques sont-ils en série ou en
1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la fonction Tt () . parallèle ? Écrire alors la relation entre n, R' et R, et en déduire si la résistance est
proportionnelle ou inversement proportionnelle à la longueur. 2. Déterminer la solution Tt () et tracer l’allure de cette fonction.
2. Pour étudier de façon analogue l’influence du paramètre S, découpons maintenant par la 3. Calculer la température dans le local une fois le régime stationnaire établi. Toto devrait-il
pensée ce cylindre en n cylindres identiques de section Sn et de longueur L. Chacun a une augmenter ou diminuer la puissance du radiateur ?
résistance R''.
L  Exercice 2.9. Température d’un conducteur ohmique*
Un conducteur ohmique de résistance R 1,00 kΩ , assimilé à une phase condensée idéale de
capacité thermique C , est placé dans l’air ambiant dont la température T  293 K (20 °C) est 0 Φ Φ
supposée constante. On modélise les transferts thermiques entre ces deux systèmes en supposant
que le conducteur ohmique à la température T reçoit pendant un intervalle de temps d t un
Ces n conducteurs sont-ils en série ou en parallèle ? Écrire alors la relation entre n, R'' et R, transfert thermique infinitésimal δQ  aT( Tt)d de la part de l’atmosphère (loi de Newton). 0
et en déduire si la résistance est proportionnelle ou inversement proportionnelle à l’aire de la
À partir de t = 0, le conducteur ohmique est parcouru par un courant d’intensité I = 100 mA
section. 2constante : il reçoit alors une puissance électrique P  RI (voir chapitre 4). th 3. On note λ la conductivité thermique du matériau. Choisir la bonne formule parmi les quatre
1. Établir l’équation différentielle vérifiée par la température T du conducteur ohmique pour ci-dessous :
t  0 . Quel est la durée caractéristique τ du phénomène décrit par cette équation ? L LS S 1
a) R  ; b) R  ; c) R  ; d) R  . 2. Au bout d’un temps suffisamment long, le conducteur ohmique atteint une température λ S λ λ L λ SL
limite T  313 K (40 °C). En déduire la valeur du coefficient a. 1 En déduire l’unité SI de la grandeur λ.
 Exercice 2.11. Simple ou double vitrage
 Analyse de la résistance thermique 1 e
La résistance thermique d’une vitre peut se calculer avec la formule : R  où e est son th
λ S
 Exercice 2.10. Résistance en fonction des dimensions du conducteur épaisseur, S sa surface et λ une caractéristique du matériau appelée conductivité thermique. On
La résistance (électrique, thermique…) d’une portion de matériau conducteur dépend de ses considère ici une pièce à la température θ = 20 °C ; la température extérieure est θ = 5 °C. int ext
dimensions géométriques et d’une grandeur caractéristique du matériau, sa co n d u ctivité. On Les transferts thermiques entre la pièce et l’extérieur se font à travers une vitre carrée de côté
  42 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 43   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
a  60 cm , d’épaisseur e  3,0 mm , constituée d’un verre de conductivité thermique On suppose maintenant qu’une vitre plane horizontale est disposée à quelques mètres au-dessus
11 du sol. Cette vitre est totalement transparente au rayonnement solaire (lumière visible et λ1,15 Wm K ; on néglige les flux à travers les autres parois de la pièce (murs très
ultraviolets). En revanche, elle se comporte elle-même comme un corps noir dans le domaine de épais). On se place en régime stationnaire.
l’infrarouge, qui est celui du rayonnement thermique émis par le sol. La vitre a une température
1. Définir la résistance thermique de la vitre, et calculer sa valeur numérique. En déduire le flux T à l’équilibre thermique. v
thermique sortant de la pièce. 2. Effectuer un nouveau bilan pour le sol dans ces conditions, ainsi qu’un bilan pour la vitre. En
2. Que deviendrait ce flux si on collait deux vitres identiques l’une contre l’autre (sans air entre déduire la température du sol en présence de la vitre, et commenter.
les deux) ?
En 1909, le physicien américain Robert Williams WOOD a remis en question cette interprétation
On remplace maintenant ce simple vitrage par un double vitrage, constitué de deux vitres du fonctionnement de la serre. Pour étayer son idée, il a construit deux serres, l’une en verre et
identiques à la précédente séparées par une couche d’air de conductivité thermique l’autre en halite (forme du chlorure de sodium), matériau transparent aux infrarouges donc ne
11 λ 0,025 Wm K , d’épaisseur e 10 mm . pouvant pas les piéger : la température sous la serre de halite était pratiquement la même que
3. Déterminer la nouvelle valeur du flux thermique. sous la serre en verre !
4. Calculer les températures sur les deux interfaces verre/air à l’intérieur du double vitrage. 3. Quel phénomène peut-on alors invoquer pour expliquer la température sous une serre ?
 Exercice 2.13. Effet de serre et réchauffement climatique*
On appelle couramment effet de serre le mécanisme par lequel la présence d’une atmosphère  Flux radiatif et conséquences
permet d’augmenter la température à la surface d’une planète. S’il s’est avéré que ce
phénomène n’est pas réellement à l’origine du fonctionnement d’une serre (voir exercice  Exercice 2.12. La serre : théorie classique*
précédent), en revanche il explique convenablement les observations faites sur la Terre et sur Pour cultiver des plantes sous une
d’autres planètes du système solaire. Dans la littérature scientifique, on lui préfère le nom de température contrôlée, notamment en
e forçage radiatif. On en présente ici une théorie simplifiée. hiver, on utilise depuis le XVII siècle
17La puissance moyenne émise par le Soleil et reçue par la Terre est Φ 1,74 10 W (soit 174 des se rre s, maisons fermées aux parois S
de verre. Dans une serre non chauffée pétawatts). Dans un premier temps, on envisage une Terre sans atmosphère. On la modélise
mais éclairée par le Soleil, la comme un corps noir, c’est-à-dire qu’elle absorbe totalement le rayonnement reçu, et qu’elle
température est nettement supérieure à émet elle-même, en fonction de sa température thermodynamique T , un flux thermique par T
la température extérieure. 4 8 24unité de surface φσ  T , uniforme sur toute sa surface, avec σ 5,6710 Wm K Terre T
Pour expliquer ce phénomène, une
(constante de Stefan). On donne le rayon (moyen) de la Terre : R  6370 km . e Tthéorie a été développée au XIX
1. Dans le cadre de ce modèle, faire un bilan d’énergie (premier principe) pour la Terre, siècle, notamment à la suite des
supposée à l’équilibre thermique, donc en régime stationnaire. En déduire sa température T travaux d’Arrhenius : elle repose sur T
l’absorption et l’émission de différents (en kelvins), puis sa température Celsius θ . T
types de rayonnements électro-
La présence de l’atmosphère, couche d’air d’environ 100 km d’épaisseur (donc très mince par magnétiques.
rapport au rayon de la Terre), modifie considérablement le bilan précédent. En première On se propose de calculer, sur la base de cette théorie, la température de l’air au voisinage du
approximation, l’atmosphère peut être considérée comme totalement transparente au sol avec ou sans serre.
rayonnement solaire (lumière visible et ultraviolets). En revanche, certains gaz présents dans Le flux thermique surfacique provenant du Soleil et absorbé par le sol sera pris égal à
2 l’atmosphère, notamment la vapeur d’eau et le dioxyde de carbone, absorbent les infrarouges, φ  290 W  m en hiver : ainsi une surface S du sol reçoit un flux Φφ S  . Soleil Soleil Soleil
qui constituent le rayonnement thermique émis par les océans et les terres émergées. Ainsi on Par ailleurs, le sol peut être modélisé, en première approximation, comme un corps noir,
c’est-àpeut modéliser l’atmosphère elle-même comme un corps noir dans le domaine de l’infrarouge. dire qu’il absorbe tout le rayonnement reçu, et qu’il émet lui-même, en fonction de sa
4 Pour simplifier, on considère que l’atmosphère a une température uniforme T à l’équilibre atempérature thermodynamique T, un flux thermique surfacique φσ   T avec sol
8 24 thermique. On note T la température de la surface de la Terre (océans et terres émergées). σ 5,6710 Wm K (constante de Stefan–Boltzmann). oc/t
2. Effectuer un nouveau bilan pour les océans et terres émergées, ainsi qu’un bilan pour 1. Dans le cadre de ce modèle, faire un bilan d’énergie (premier principe) pour une portion de
l’atmosphère. En déduire la température à la surface de la Terre en présence de l’atmosphère, sol de surface S, lorsqu’il est à l’équilibre thermique, donc en régime stationnaire. En déduire
et commenter la valeur obtenue. sa température T (en kelvins), puis sa température Celsius θ.

  44 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 45   nn44 hPITRE 2
a  60 cm , d’épaisseur e  3,0 mm , constituée d’un verre de conductivité thermique On suppose maintenant qu’une vitre plane horizontale est disposée à quelques mètres au-dessus
11 du sol. Cette vitre est totalement transparente au rayonnement solaire (lumière visible et λ1,15 Wm K ; on néglige les flux à travers les autres parois de la pièce (murs très
ultraviolets). En revanche, elle se comporte elle-même comme un corps noir dans le domaine de épais). On se place en régime stationnaire.
l’infrarouge, qui est celui du rayonnement thermique émis par le sol. La vitre a une température
1. Définir la résistance thermique de la vitre, et calculer sa valeur numérique. En déduire le flux T à l’équilibre thermique. v
thermique sortant de la pièce. 2. Effectuer un nouveau bilan pour le sol dans ces conditions, ainsi qu’un bilan pour la vitre. En
2. Que deviendrait ce flux si on collait deux vitres identiques l’une contre l’autre (sans air entre déduire la température du sol en présence de la vitre, et commenter.
les deux) ?
En 1909, le physicien américain Robert Williams WOOD a remis en question cette interprétation
On remplace maintenant ce simple vitrage par un double vitrage, constitué de deux vitres du fonctionnement de la serre. Pour étayer son idée, il a construit deux serres, l’une en verre et
identiques à la précédente séparées par une couche d’air de conductivité thermique l’autre en halite (forme du chlorure de sodium), matériau transparent aux infrarouges donc ne
11 λ 0,025 Wm K , d’épaisseur e 10 mm . pouvant pas les piéger : la température sous la serre de halite était pratiquement la même que
3. Déterminer la nouvelle valeur du flux thermique. sous la serre en verre !
4. Calculer les températures sur les deux interfaces verre/air à l’intérieur du double vitrage. 3. Quel phénomène peut-on alors invoquer pour expliquer la température sous une serre ?
 Exercice 2.13. Effet de serre et réchauffement climatique*
On appelle couramment effet de serre le mécanisme par lequel la présence d’une atmosphère  Flux radiatif et conséquences
permet d’augmenter la température à la surface d’une planète. S’il s’est avéré que ce
phénomène n’est pas réellement à l’origine du fonctionnement d’une serre (voir exercice  Exercice 2.12. La serre : théorie classique*
précédent), en revanche il explique convenablement les observations faites sur la Terre et sur Pour cultiver des plantes sous une
d’autres planètes du système solaire. Dans la littérature scientifique, on lui préfère le nom de température contrôlée, notamment en
e forçage radiatif. On en présente ici une théorie simplifiée. hiver, on utilise depuis le XVII siècle
17La puissance moyenne émise par le Soleil et reçue par la Terre est Φ 1,74 10 W (soit 174 des se rre s, maisons fermées aux parois S
de verre. Dans une serre non chauffée pétawatts). Dans un premier temps, on envisage une Terre sans atmosphère. On la modélise
mais éclairée par le Soleil, la comme un corps noir, c’est-à-dire qu’elle absorbe totalement le rayonnement reçu, et qu’elle
température est nettement supérieure à émet elle-même, en fonction de sa température thermodynamique T , un flux thermique par T
la température extérieure. 4 8 24unité de surface φσ  T , uniforme sur toute sa surface, avec σ 5,6710 Wm K Terre T
Pour expliquer ce phénomène, une
(constante de Stefan). On donne le rayon (moyen) de la Terre : R  6370 km . e Tthéorie a été développée au XIX
1. Dans le cadre de ce modèle, faire un bilan d’énergie (premier principe) pour la Terre, siècle, notamment à la suite des
supposée à l’équilibre thermique, donc en régime stationnaire. En déduire sa température T travaux d’Arrhenius : elle repose sur T
l’absorption et l’émission de différents (en kelvins), puis sa température Celsius θ . T
types de rayonnements électro-
La présence de l’atmosphère, couche d’air d’environ 100 km d’épaisseur (donc très mince par magnétiques.
rapport au rayon de la Terre), modifie considérablement le bilan précédent. En première On se propose de calculer, sur la base de cette théorie, la température de l’air au voisinage du
approximation, l’atmosphère peut être considérée comme totalement transparente au sol avec ou sans serre.
rayonnement solaire (lumière visible et ultraviolets). En revanche, certains gaz présents dans Le flux thermique surfacique provenant du Soleil et absorbé par le sol sera pris égal à
2 l’atmosphère, notamment la vapeur d’eau et le dioxyde de carbone, absorbent les infrarouges, φ  290 W  m en hiver : ainsi une surface S du sol reçoit un flux Φφ S  . Soleil Soleil Soleil
qui constituent le rayonnement thermique émis par les océans et les terres émergées. Ainsi on Par ailleurs, le sol peut être modélisé, en première approximation, comme un corps noir,
c’est-àpeut modéliser l’atmosphère elle-même comme un corps noir dans le domaine de l’infrarouge. dire qu’il absorbe tout le rayonnement reçu, et qu’il émet lui-même, en fonction de sa
4 Pour simplifier, on considère que l’atmosphère a une température uniforme T à l’équilibre atempérature thermodynamique T, un flux thermique surfacique φσ   T avec sol
8 24 thermique. On note T la température de la surface de la Terre (océans et terres émergées). σ 5,6710 Wm K (constante de Stefan–Boltzmann). oc/t
2. Effectuer un nouveau bilan pour les océans et terres émergées, ainsi qu’un bilan pour 1. Dans le cadre de ce modèle, faire un bilan d’énergie (premier principe) pour une portion de
l’atmosphère. En déduire la température à la surface de la Terre en présence de l’atmosphère, sol de surface S, lorsqu’il est à l’équilibre thermique, donc en régime stationnaire. En déduire
et commenter la valeur obtenue. sa température T (en kelvins), puis sa température Celsius θ.

  44 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 45   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
En fait le rayonnement solaire n’est pas totalement absorbé par la Terre, car elle est caractérisée 2. Calculer le transfert thermique Q qu’il a fallu fournir pour réaliser cette transformation.
par un albédo moyen α  0,31, c’est-à-dire que 31 % du flux incident est réfléchi vers l’espace 11 3 1Données : R 8,31 JK mol la constante des gaz parfaits ; Δ h 2,2610 kJ kg et vap(ce qui explique que la Terre apparaisse lumineuse vue de l’extérieur). De plus l’atmosphère
31  les enthalpies massiques de vaporisation de l’eau respectivement Δ h 2,2310 kJ kgn’absorbe pas la totalité des infrarouges émis par la surface terrestre, mais une fraction qui est vap
3 11actuellement p = 0,90 (soit 90 %). à 100 °C et 110 °C ; c 4,1810 JK kg la capacité thermique massique de l’eau et

1ρ 1,00 kg  L sa masse volumique (c et ρ supposées indépendantes de la température). 3. Reprendre alors les bilans précédents et en déduire une nouvelle valeur de la température.

4. Quels autres considérations, non prises en compte dans le modèle précédent, pourraient
 Exercice 2.16. Surfusion du phosphore
expliquer la différence entre la température moyenne calculée ci-dessus et celle réellement
Certains corps purs sont susceptibles d’exister à l’état liquide, sous une pression donnée, à une observée, d’environ 15 °C ?
température inférieure à leur température de fusion : c’est le phénomène de surfusion. Il
5. Quel est le problème posé par l’augmentation de la quantité de « gaz à effet de serre » dans nécessite des conditions expérimentales particulières (composition très pure, refroidissement
l’atmosphère ?
brusque...) et peut cesser dès qu’on introduit un cristal de solide ou une impureté, ou si on agite
le liquide. (Cet état de surfusion est dit métastable : la moindre perturbation fait revenir le
système à l’état d’équilibre stable.)
 Bilan énergétique pour un corps pur diphasé
On considère ici un récipient calorifugé contenant une masse m = 10,0 g de phosphore liquide
surfondu à la température T = 307 K sous la pression atmosphérique.  Exercice 2.14. Thermoplongeur de voyage
1. On fait cesser la surfusion et on observe un nouvel état d’équilibre diphasé du phosphore.
Toto possède un thermoplongeur de voyage, constitué d’un
Déterminer les masses des deux phases.
serpentin métallique fournissant par effet Joule une
2. Quel serait l’état final du système si on faisait cesser la surfusion d’une même masse de puissance thermique constante P  300 W . Elle souhaite th phosphore initialement à la température T' =290,5 K ?
utiliser ce thermoplongeur pour chauffer à l’air libre une
–1masse m  200 g d’eau liquide, initialement à la Données pour le phosphore : T = 317 K et ℓ (T ) = 20,9 kJ·kg sous cette pression ; fus fus fus
–1 –1 capacités thermiques c = 795 J·kg ·K pour le liquide (valeur constante dans l’intervalle liqtempérature T  293 K ( 20 °C ) contenue dans une tasse 0
–1 –1de température considéré) et c = 840 J·kg ·K pour le solide (idem). solde capacité thermique négligeable. On négligera les
transferts thermiques avec l’air environnant.

1. Calculer le temps τ au bout duquel l’eau se met à 1
bouillir.  Pour vous aider à démarrer
2. Toto, étourdi, laisse l’eau bouillir entièrement sans débrancher le thermoplongeur. Calculer
le temps τ au bout duquel toute l’eau s’est vaporisée. 2
Exercice 2.4. Pour la question 1, il suffit de se poser la question : pourquoi le
11Données : c 4,18 kJK kg (capacité thermique de l’eau liquide) piston s’arrête-t-il ?
3 1 Exercices 2.6 et 2.7. La transformation est monobare, avec équilibre initial et final : et Δ h 2,2510 kJ kg (enthalpie massique de vaporisation de l’eau liquide à 100 °C). vap
appliquer le premier principe au système complet en utilisant l’enthalpie.
Exercice 2.8. Quelle forme du premier principe, globale ou infinitésimale, a selon  Exercice 2.15. Échauffement isochore d’un mélange diphasé*
vous le plus de chance d’aboutir à une équation différentielle ? Une enceinte de volume V 1,00 L contient à l’équilibre m  0,600 g de vapeur d’eau et g Exercice 2.11. Question 2 : identifier si les deux résistances thermiques des vitres
m  0,400 g d’eau liquide à la température T  373 K (100 °C) pour laquelle la pression de ℓ sont en série ou en parallèle (ou ni l’un, ni l’autre).
vapeur saturante est P 1,01 bar . On chauffe réversiblement ce mélange à volume constant Exercice 2.13. Ne pas oublier de multiplier les flux surfaciques par la surface de la sat
Terre. jusqu’à la température T   383 K (110 °C) pour laquelle la pression de vapeur saturante est
Exercice 2.15. À la question 2, il faut montrer que Q correspond à la variation de P  1,32 bar . Le système est alors toujours à l’équilibre liquide-vapeur. sat l’énergie interne, et imaginer un chemin pour calculer cette variation.
1. Déterminer la nouvelle composition du système à l’équilibre.

  46 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 47   nn46 hPITRE 2
En fait le rayonnement solaire n’est pas totalement absorbé par la Terre, car elle est caractérisée 2. Calculer le transfert thermique Q qu’il a fallu fournir pour réaliser cette transformation.
par un albédo moyen α  0,31, c’est-à-dire que 31 % du flux incident est réfléchi vers l’espace 11 3 1Données : R 8,31 JK mol la constante des gaz parfaits ; Δ h 2,2610 kJ kg et vap(ce qui explique que la Terre apparaisse lumineuse vue de l’extérieur). De plus l’atmosphère
31  les enthalpies massiques de vaporisation de l’eau respectivement Δ h 2,2310 kJ kgn’absorbe pas la totalité des infrarouges émis par la surface terrestre, mais une fraction qui est vap
3 11actuellement p = 0,90 (soit 90 %). à 100 °C et 110 °C ; c 4,1810 JK kg la capacité thermique massique de l’eau et

1ρ 1,00 kg  L sa masse volumique (c et ρ supposées indépendantes de la température). 3. Reprendre alors les bilans précédents et en déduire une nouvelle valeur de la température.

4. Quels autres considérations, non prises en compte dans le modèle précédent, pourraient
 Exercice 2.16. Surfusion du phosphore
expliquer la différence entre la température moyenne calculée ci-dessus et celle réellement
Certains corps purs sont susceptibles d’exister à l’état liquide, sous une pression donnée, à une observée, d’environ 15 °C ?
température inférieure à leur température de fusion : c’est le phénomène de surfusion. Il
5. Quel est le problème posé par l’augmentation de la quantité de « gaz à effet de serre » dans nécessite des conditions expérimentales particulières (composition très pure, refroidissement
l’atmosphère ?
brusque...) et peut cesser dès qu’on introduit un cristal de solide ou une impureté, ou si on agite
le liquide. (Cet état de surfusion est dit métastable : la moindre perturbation fait revenir le
système à l’état d’équilibre stable.)
 Bilan énergétique pour un corps pur diphasé
On considère ici un récipient calorifugé contenant une masse m = 10,0 g de phosphore liquide
surfondu à la température T = 307 K sous la pression atmosphérique.  Exercice 2.14. Thermoplongeur de voyage
1. On fait cesser la surfusion et on observe un nouvel état d’équilibre diphasé du phosphore.
Toto possède un thermoplongeur de voyage, constitué d’un
Déterminer les masses des deux phases.
serpentin métallique fournissant par effet Joule une
2. Quel serait l’état final du système si on faisait cesser la surfusion d’une même masse de puissance thermique constante P  300 W . Elle souhaite th phosphore initialement à la température T' =290,5 K ?
utiliser ce thermoplongeur pour chauffer à l’air libre une
–1masse m  200 g d’eau liquide, initialement à la Données pour le phosphore : T = 317 K et ℓ (T ) = 20,9 kJ·kg sous cette pression ; fus fus fus
–1 –1 capacités thermiques c = 795 J·kg ·K pour le liquide (valeur constante dans l’intervalle liqtempérature T  293 K ( 20 °C ) contenue dans une tasse 0
–1 –1de température considéré) et c = 840 J·kg ·K pour le solide (idem). solde capacité thermique négligeable. On négligera les
transferts thermiques avec l’air environnant.

1. Calculer le temps τ au bout duquel l’eau se met à 1
bouillir.  Pour vous aider à démarrer
2. Toto, étourdi, laisse l’eau bouillir entièrement sans débrancher le thermoplongeur. Calculer
le temps τ au bout duquel toute l’eau s’est vaporisée. 2
Exercice 2.4. Pour la question 1, il suffit de se poser la question : pourquoi le
11Données : c 4,18 kJK kg (capacité thermique de l’eau liquide) piston s’arrête-t-il ?
3 1 Exercices 2.6 et 2.7. La transformation est monobare, avec équilibre initial et final : et Δ h 2,2510 kJ kg (enthalpie massique de vaporisation de l’eau liquide à 100 °C). vap
appliquer le premier principe au système complet en utilisant l’enthalpie.
Exercice 2.8. Quelle forme du premier principe, globale ou infinitésimale, a selon  Exercice 2.15. Échauffement isochore d’un mélange diphasé*
vous le plus de chance d’aboutir à une équation différentielle ? Une enceinte de volume V 1,00 L contient à l’équilibre m  0,600 g de vapeur d’eau et g Exercice 2.11. Question 2 : identifier si les deux résistances thermiques des vitres
m  0,400 g d’eau liquide à la température T  373 K (100 °C) pour laquelle la pression de ℓ sont en série ou en parallèle (ou ni l’un, ni l’autre).
vapeur saturante est P 1,01 bar . On chauffe réversiblement ce mélange à volume constant Exercice 2.13. Ne pas oublier de multiplier les flux surfaciques par la surface de la sat
Terre. jusqu’à la température T   383 K (110 °C) pour laquelle la pression de vapeur saturante est
Exercice 2.15. À la question 2, il faut montrer que Q correspond à la variation de P  1,32 bar . Le système est alors toujours à l’équilibre liquide-vapeur. sat l’énergie interne, et imaginer un chemin pour calculer cette variation.
1. Déterminer la nouvelle composition du système à l’équilibre.

  46 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 47   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
  Corrigé des vrai/faux   Corrigé des exercices
_________ Exercice 2.1_______________________________
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
La transformation β est isotherme donc TT . Alors PV  P V (d’après l’équation d’état BA BB A A
faux faux vrai faux vrai vrai faux faux faux vrai du gaz parfait), donc VV  3 . BA
 Méthode 2.3
1. Par exemple, lors d’une transformation brutale (explosion…), la pression n’est pas définie.
V V VB B BnRT dVA De plus, sur une isotherme réversible : WPVd dV  nRT AB A V V2. C’est la pression ext éri eu re qui est constante. V V VA A A
VPB B W  W  PV ln 3nRT ln nRT ln soit . A A β AB A A3. La transformation est monotherme donc T  cte , et également réversible donc à chaque ext VPA A
instant TT : on en déduit T  cte .  Méthode 2.1 ext

L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température donc sur l’isotherme AB,
4. Dans le cas général, le travail des forces de pression fait intervenir P et non P. ext ΔΔUU  0 . D’après le premier principe, on a alors Q  ΔUW  d’où AB AB ABβ AB

Q  Q  PV ln3 . β AB A A7. On trouve HQ pour certaines transformations (monobare…) : c’est une propriété qui
 Méthode 2.2 justifie l’utilisation de l’enthalpie, mais ce n’est pas la définition de l’enthalpie ( H  U  P V ).
AC est isochore donc W  0 ; CB est isobare donc WPV ()V soit W  2PV . AC CB B B A CB A A
8. Il y a ici confusion entre adiabat ique et iso t h erme. Ceci nous semble naturel, car dans la vie
W W W 2PVFinalement, . L’énergie interne est une fonction d’état donc α A C CB A Acourante c’est souvent vrai pour des solides ou liquides, en l’absence de travail électrique
Q  2PVΔUU Δ0  . D’après le premier principe, on a alors Q  ΔUW d’où . notamment. Mais le premier principe nous dit que la variation de température, donc d’énergie αβ α αα α AA
interne, peut provenir aussi d’un travail : c’est le cas pour un conducteur ohmique (voir exercice
2.8), ou encore pour un gaz que l’on comprime, même de façon adiabatique. _________ Exercice 2.2_______________________________

1. À l’état final, P  P par équilibre mécanique du piston. De plus le volume total des deux AB9. Si dans le même temps il se détend, donc fournit du travail ( W < 0), son énergie interne peut
VV  2Vcompartiments est constant : . Conservation de la matière dans chaque AB 0diminuer ou rester constante, donc sa température également.
PV P V P V00 AA BBcompartiment : n    . On a donc quatre équations pour les quatre
 Les erreurs classiques RT RT RT01 0
PV P V T00 AA 1– Ne pas écrire le premier principe avant d’avoir défini clairement à quel système inconnues, d’où l’on tire :  et PV P (2VV ) 2 P V PV et finalement 00 A 0 AA 0 00
TT T01 0on l’applique, et entre quels états ou quels instants.
TT 2T 2T– La formule générale du travail des forces de pression fait intervenir P et non 01 0 1ext PP  P , VV  , VV  . A 0 B B 0 A 0
2T TT TTP. Ce n’est que dans le cas réve rsi b l e qu’on remplacera P par P. 0 01 01ext
– Quand un corps est susceptible d’exister sous différentes phases, on est amené à  Méthode 2.3
faire une hypothèse sur l’état final : attention à ne pas oublier de vérifier a
Δ0U 2. L’énergie interne du gaz parfait ne dépendant que de T : ΔU  nC ()T  T et . AV ,m 1 0 Bposteriori la validité de cette hypothèse. Par exemple, il est peu probable que la
3. La transformation est isotherme pour le gaz dans le compartiment B, et réversible car le température finale d’un mélange à l’équilibre eau liquide/glace soit de 150 °C...
V V VB B BnRT dVVBprocessus est très lent. Alors WPVd dV  nRT  nRT ln . B V VVV V V 00 0 0
  48 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 49   nn48 hPITRE 2
  Corrigé des vrai/faux   Corrigé des exercices
_________ Exercice 2.1_______________________________
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
La transformation β est isotherme donc TT . Alors PV  P V (d’après l’équation d’état BA BB A A
faux faux vrai faux vrai vrai faux faux faux vrai du gaz parfait), donc VV  3 . BA
 Méthode 2.3
1. Par exemple, lors d’une transformation brutale (explosion…), la pression n’est pas définie.
V V VB B BnRT dVA De plus, sur une isotherme réversible : WPVd dV  nRT AB A V V2. C’est la pression ext éri eu re qui est constante. V V VA A A
VPB B W  W  PV ln 3nRT ln nRT ln soit . A A β AB A A3. La transformation est monotherme donc T  cte , et également réversible donc à chaque extA A
instant TT : on en déduit T  cte .  Méthode 2.1 ext

L’énergie interne d’un gaz parfait ne dépend que de la température donc sur l’isotherme AB,
4. Dans le cas général, le travail des forces de pression fait intervenir P et non P. ext ΔΔUU  0 . D’après le premier principe, on a alors Q  ΔUW  d’où AB AB ABβ AB

Q  Q  PV ln3 . β AB A A7. On trouve HQ pour certaines transformations (monobare…) : c’est une propriété qui
 Méthode 2.2 justifie l’utilisation de l’enthalpie, mais ce n’est pas la définition de l’enthalpie ( H  U  P V ).
AC est isochore donc W  0 ; CB est isobare donc WPV ()V soit W  2PV . AC CB B B A CB A A
8. Il y a ici confusion entre adiabat ique et iso t h erme. Ceci nous semble naturel, car dans la vie
W W W 2PVFinalement, . L’énergie interne est une fonction d’état donc α A C CB A Acourante c’est souvent vrai pour des solides ou liquides, en l’absence de travail électrique
Q  2PVΔUU Δ0  . D’après le premier principe, on a alors Q  ΔUW d’où . notamment. Mais le premier principe nous dit que la variation de température, donc d’énergie αβ α αα α AA
interne, peut provenir aussi d’un travail : c’est le cas pour un conducteur ohmique (voir exercice
2.8), ou encore pour un gaz que l’on comprime, même de façon adiabatique. _________ Exercice 2.2_______________________________

1. À l’état final, P  P par équilibre mécanique du piston. De plus le volume total des deux AB9. Si dans le même temps il se détend, donc fournit du travail ( W < 0), son énergie interne peut
VV  2Vcompartiments est constant : . Conservation de la matière dans chaque AB 0diminuer ou rester constante, donc sa température également.
PV P V P V00 AA BBcompartiment : n    . On a donc quatre équations pour les quatre
 Les erreurs classiques RT RT RT01 0
PV P V T00 AA 1– Ne pas écrire le premier principe avant d’avoir défini clairement à quel système inconnues, d’où l’on tire :  et PV P (2VV ) 2 P V PV et finalement 00 A 0 AA 0 00
TT T01 0on l’applique, et entre quels états ou quels instants.
TT 2T 2T– La formule générale du travail des forces de pression fait intervenir P et non 01 0 1ext PP  P , VV  , VV  . A 0 B B 0 A 0
2T TT TTP. Ce n’est que dans le cas réve rsi b l e qu’on remplacera P par P. 0 01 01ext
– Quand un corps est susceptible d’exister sous différentes phases, on est amené à  Méthode 2.3
faire une hypothèse sur l’état final : attention à ne pas oublier de vérifier a
Δ0U 2. L’énergie interne du gaz parfait ne dépendant que de T : ΔU  nC ()T  T et . AV ,m 1 0 Bposteriori la validité de cette hypothèse. Par exemple, il est peu probable que la
3. La transformation est isotherme pour le gaz dans le compartiment B, et réversible car le température finale d’un mélange à l’équilibre eau liquide/glace soit de 150 °C...
V V VB B BnRT dVVBprocessus est très lent. Alors WPVd dV  nRT  nRT ln . B VV V V 00 0 0
  48 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 49   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Corrigé
TT _________ Exercice 2.4_______________________________ 01W  nRT lnAvec l’expression de V obtenue à la question 1, on obtient : . B B 0
2T 1. a) L’état final est un état d’équilibre donc la paroi mobile ne bouge plus. On lui applique 0         
alors le théorème de la quantité de mouvement : mgR F  F  0 . np p Méthode 2.1 1 ext
P P0 0Projection sur la direction horizontale : PS S 0 d’où P  . TT 1 101Premier principe : Δ0U   WQ  donc Q W nRT ln (< 0). 2B BB BB 0 2
2T0 b) Ici l’évolution du gaz est brutale, donc clairement irréversible, la loi de Laplace n’est donc
pas applicable. C’est pourquoi l’énoncé nous indique d’appliquer le premier principe.  Le gaz dans B a échangé de la chaleur et pourtant sa température n’a pas
Écrivons-le pour le gaz contenu dans le récipient, entre l’état initial et l’état final : varié : une transformation isotherme n’est pas nécessairement adiabatique ! Ici le
ΔUW  Q . Toutes les parois sont calorifugées donc Q  0 . gaz dans B a été comprimé (diminution de volume) ; en l’absence de thermostat, la
température du gaz aurait augmenté lors de cette compression (penser à nR
Le gaz est parfait donc ΔU C ()TT ()TT . V 10 10l’échauffement de l’air d’un pneu lorsqu’on le gonfle). Le thermostat a justement γ1
permis de maintenir la température du gaz constante en absorbant de la chaleur
Et le travail des forces de pression extérieures est :
fournie par le gaz.
V V1 1P P nR P0 0 0W PV d dV()V V , donc (TT )(VV ) . 4. Comme les travaux W et W sont échangés avec le piston, pour les relier on applique ext 10 10 01A B  2 2 γ1 2V V0 0
maintenant le premier principe au piston lui-même, entre les états initial et final :
 Méthode 2.1
ΔΔU E  WQ W W Q avec Δ0E  (piston immobile au début et à la fin), p c,p p p AB p c,p
PV PV nR nRT0 0 01 0Δ0U  (capacité thermique négligeable), et Q  0 (piston calorifugé) donc p p De plus, par conservation de la matière : n   . Alors ()TT  n RT 10 1
RT 2RT γ1 2TT 0101WWnRT ln . A B 0  1   11 γ12T0  1 T  T d’où TT : TT puisque γ1 , le gaz s’est refroidi. 1 0 1 0 10   2γγ 1 γ 1 2Premier principe pour le gaz en A entre les états initial et final : ΔU  WQ  d’où    A AA
 Méthode 2.4 TT01Q nC (TT ) nRT lnQ =ΔUW  soit . A AA AV ,m 1 0 0 γ12T12T0 V  VEnfin VV soit : V V donc il s’agit bien d’une détente. 10 1 0 10
T γ0
2. Maintenant le calcul précédent du travail n’est plus valable, car pour déplacer très lentement _________ Exercice 2.3_______________________________
le piston, on doit exercer sur celui-ci une force qui s’ajoute à celles de pression : on ne peut 1. Appliquons le premier principe au système {gaz + vide} au repos macroscopique :
P0ΔU  WQ . Les parois des enceintes étant rigides, le travail des forces de pression est nul : donc plus considérer que le piston est soumis à la pression constante . En revanche, on peut Σ
2
W  0 ; comme ces dernières sont aussi calorifugées, la transformation est adiabatique : Q  0 . Pγγ 0 γ 1γ V   2 Vici appliquer la loi de Laplace : P V  PV  V  d’où on tire . 01 1001 1Dans ce cas, on a Δ0U  . Or, par extensivité de l’énergie interne, U U U . Comme Σ Σ vide 2
U  0 Δ0U , on en déduit le résultat demandé : pour un gaz subissant une détente de  vide PV PV V0 0 01 1 1γ  1 TT  2Enfin n   donc TT soit . 10 1 0Joule et Gay–Lussac. Ce résultat ne dépend pas de la nature du gaz. RT 2RT  2V01 0
2. Pour un gaz parfait, on a ΔΔUC T . Comme C  0 , on en déduit que ΔTT  T 0 , V V FI
d’où TT pour un gaz parfait. _________ Exercice 2.5_______________________________ FI
n 1. Au cours de la transformation, l’énergie interne de S varie de Δ  C ()T , celle de S 1 2GP GP 1 1f 013. a) Pour  0 , on a U nC T U . Dans ce cas, ΔΔU  nC T : on en déduit que Vm Vm
V varie de Δ  C ( T ) . Et l’énergie interne est une grandeur extensive donc pour le 2 2f 02
la constante C est la capacité thermique molaire à volume constant du gaz parfait vers lequel Vm système global Σ : ΔU  ΔΔUU . Or Σ est isolé de l’extérieur par des parois rigides, qui Σ 12
tend le gaz réel aux faibles concentrations molaires. empêchent tout mouvement, donc il n’y a pas de travail mécanique ; il n’y a pas non plus de
b) En écrivant Δ0U  on obtient, compte tenu de l’équation d’état : travail électrique : W  0 . Les parois étant également athermanes, il n’y a pas non plus de
2 2 V ()V V Cna n a transfert thermique entre Σ et l’extérieur : Q  0 . 11 2 Vm 3 2a   ΔT a 0,13 Jm molnC T nC T d’où . AN . VmI VmF
V VV V n 21 12
  50 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 51   nn0 hPITRE 2
TU
TU
TT _________ Exercice 2.4_______________________________ 01W  nRT lnAvec l’expression de V obtenue à la question 1, on obtient : . B B 0
2T 1. a) L’état final est un état d’équilibre donc la paroi mobile ne bouge plus. On lui applique 0         
alors le théorème de la quantité de mouvement : mgR F  F  0 . np p Méthode 2.1 1 ext
P P0 0Projection sur la direction horizontale : PS S 0 d’où P  . TT 1 101Premier principe : Δ0U   WQ  donc Q W nRT ln (< 0). 2B BB BB 0 2
2T0 b) Ici l’évolution du gaz est brutale, donc clairement irréversible, la loi de Laplace n’est donc
pas applicable. C’est pourquoi l’énoncé nous indique d’appliquer le premier principe.  Le gaz dans B a échangé de la chaleur et pourtant sa température n’a pas
Écrivons-le pour le gaz contenu dans le récipient, entre l’état initial et l’état final : varié : une transformation isotherme n’est pas nécessairement adiabatique ! Ici le
ΔUW  Q . Toutes les parois sont calorifugées donc Q  0 . gaz dans B a été comprimé (diminution de volume) ; en l’absence de thermostat, la
température du gaz aurait augmenté lors de cette compression (penser à nR
Le gaz est parfait donc ΔU C ()TT ()TT . V 10 10l’échauffement de l’air d’un pneu lorsqu’on le gonfle). Le thermostat a justement γ1
permis de maintenir la température du gaz constante en absorbant de la chaleur
Et le travail des forces de pression extérieures est :
fournie par le gaz.
V V1 1P P nR P0 0 0W PV d dV()V V , donc (TT )(VV ) . 4. Comme les travaux W et W sont échangés avec le piston, pour les relier on applique ext 10 10 01A B  2 2 γ1 2V V0 0
maintenant le premier principe au piston lui-même, entre les états initial et final :
 Méthode 2.1
ΔΔU E  WQ W W Q avec Δ0E  (piston immobile au début et à la fin), p c,p p p AB p c,p
PV PV nR nRT0 0 01 0Δ0U  (capacité thermique négligeable), et Q  0 (piston calorifugé) donc p p De plus, par conservation de la matière : n   . Alors ()TT  n RT 10 1
RT 2RT γ1 2TT 0101WWnRT ln . A B 0  1   11 γ12T0  1 T  T d’où TT : TT puisque γ1 , le gaz s’est refroidi. 1 0 1 0 10   2γγ 1 γ1 2Premier principe pour le gaz en A entre les états initial et final : ΔU  WQ  d’où    A AA
 Méthode 2.4 TT01Q nC (TT ) nRT lnQ =ΔUW  soit . A AA AV ,m 1 0 0 γ12T12T0 V  VEnfin VV soit : V V donc il s’agit bien d’une détente. 10 1 0 10
T γ0
2. Maintenant le calcul précédent du travail n’est plus valable, car pour déplacer très lentement _________ Exercice 2.3_______________________________
le piston, on doit exercer sur celui-ci une force qui s’ajoute à celles de pression : on ne peut 1. Appliquons le premier principe au système {gaz + vide} au repos macroscopique :
P0ΔU  WQ . Les parois des enceintes étant rigides, le travail des forces de pression est nul : donc plus considérer que le piston est soumis à la pression constante . En revanche, on peut Σ
2
W  0 ; comme ces dernières sont aussi calorifugées, la transformation est adiabatique : Q  0 . Pγγ 0 γ 1γ V   2 Vici appliquer la loi de Laplace : P V  PV  V  d’où on tire . 01 10 1Dans ce cas, on a Δ0U  . Or, par extensivité de l’énergie interne, U U U . Comme Σ Σ vide 2
U  0 Δ0U , on en déduit le résultat demandé : pour un gaz subissant une détente de  vide PV PV V0 0 01 1 1γ  1 TT  2Enfin n   donc TT soit . 10 1 0Joule et Gay–Lussac. Ce résultat ne dépend pas de la nature du gaz. RT 2RT  2V01 0
2. Pour un gaz parfait, on a ΔΔUC T . Comme C  0 , on en déduit que ΔTT  T 0 , V V FI
d’où TT pour un gaz parfait. _________ Exercice 2.5_______________________________ FI
n 1. Au cours de la transformation, l’énergie interne de S varie de Δ  C ()T , celle de S 1 2GP GP 1 1f 013. a) Pour  0 , on a U nC T U . Dans ce cas, ΔΔU  nC T : on en déduit que Vm Vm
V varie de Δ  C ( T ) . Et l’énergie interne est une grandeur extensive donc pour le 2 2f 02
la constante C est la capacité thermique molaire à volume constant du gaz parfait vers lequel Vm système global Σ : ΔU  ΔΔUU . Or Σ est isolé de l’extérieur par des parois rigides, qui Σ 12
tend le gaz réel aux faibles concentrations molaires. empêchent tout mouvement, donc il n’y a pas de travail mécanique ; il n’y a pas non plus de
b) En écrivant Δ0U  on obtient, compte tenu de l’équation d’état : travail électrique : W  0 . Les parois étant également athermanes, il n’y a pas non plus de
2 2 V ()V V Cna n a transfert thermique entre Σ et l’extérieur : Q  0 . 11 2 Vm 3 2a   ΔT a 0,13 Jm molnC T nC T d’où . AN . VmI VmF
V VV V n 21 12
  50 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 51   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Corrigé
TU
TU
Le premier principe appliqué à Σ donne donc : _________ Exercice 2.7_______________________________
CCT  T1 01 2 02 1. Pendant la transformation, le système  eau + statue + calorimètre  est en contact avec ΔU  0  C (TT ) C (TT )0 d’où on tire T  . Σ 1 f 01 20f2 f1 2 l’atmosphère où règne une pression P . Il subit donc une transformation monobare telle que 0
 Méthode 2.4 PP  P  P : ΔHQ  . Or les parois du calorimètre sont athermanes : Q  0 d’où I F ext 0 Σ
mc T  m c T Δ0H  . L’enthalpie est une fonction extensive donc ΔΔHH ΔH ΔH 11 01 2 2 02 Σ Σ calorimètre eau sat tueT  T  319 K2. Avec les capacités thermiques massiques on écrit : . AN . f f
m cc m11 22 soit ΔH C Tm T c Tm TTc T μ0 m c T T mc T T  .            Σ cal f e e e f e f0 e e fe f0
μmc T T La température finale est plus proche de T que de T : ce n’est donc pas le    02 01 e e e f 11c  c 218 J K kgFinalement, on obtient . AN .
fer qui l’a « emporté », bien que sa masse soit plus grande. En effet, la capacité T f 0
thermique massique de l’aluminium est nettement plus grande (à cause de sa
Cmasse molaire plus faible, voir exercice 2.7), et c’est cet effet qui prédomine ici sur m m 1M  M 114 g  mol2. mc  nC  C donc . AN : Madame Michu s’est fait avoir ! mmla différence de masse. M c
_________ Exercice 2.6_______________________________ _________ Exercice 2.8_______________________________
1. Les mesures calorimétriques se font généralement sous la pression atmosphérique, car le 1. On applique le premier principe au système fermé {local + murs}, sur une durée
infinitésicalorimètre n’est pas un récipient étanche : les transformations peuvent donc être considérés d1T P T0male dt : dU CTdPPddt t soit  Tt () . thcomme monobares, avec équilibre dans les états initial et final, ce qui justifie l’écriture du dt RC C RC
premier principe avec l’enthalpie (ainsi on n’a pas besoin de se préoccuper du travail des forces  Méthode 2.8
de pression).
 La puissance thermique due aux fuites est perdue par la pièce, d’où le signe  Premier principe pour le système  masses m et m  entre la mise en contact et l’équilibre 1 2
 devant P . final : ΔH  WQ . Or  ne subit aucun travail (autre que celui des forces de pression) thΣ
puisqu’il reste immobile, et n’est parcouru par aucun courant électrique : W  0 . 2. On a obtenu une équation différentielle linéaire du premier ordre, avec second membre.
De plus un calorimètre possède des parois calorifugées : Q  0 . Le premier principe devient
t
Solution générale de l’équation sans second membre : Aexp  . Solution particulière donc : Δ0H  .  Σ RC
1 P T Ceci constitue la formule de base de la plupart des expériences de calorimétrie, 0constante : 0 T  d’où T  P RT . La solution générale de l’équation sp sp 0à l’exception de celles où le calorimètre contient une résistance chauffante. RC C RC
différentielle est donc de la forme :
L’enthalpie étant une fonction extensive : ΔH  ΔΔHH donc ΔΔHH  0 Σ 12 12 t T (t) 
Tt ( ) Aexp P R T . Condition initiale : 0 m c (T  T )  mc (T  T )  m c ()t t  mc (t t ) d’où on tire la température finale :  1e 1 2 e 2 1 e 1 22e RC P R+T 0
mmt  t1 1 22 TT(0)  d’où AR P . Finalement on obtient : 0t  t  32,8 °C. AN . 12  t 
Tt ( ) P R 1exp  T .  Méthode 2.4  0 RC 
2. On inclut maintenant le calorimètre dans le système  ; il a les mêmes températures initiale T 0 Méthode 2.9 et finale que l’eau qui était dedans initialement (masse m ). On a toujours Δ0H  , soit ici : τ  RC t 1 Σ
mt(t  )(  t )2 2 11  On verra au chapitre 21 une évolution analogue dans le cas d’un régime  m ct () t μ(ct t ) m ct (  t )  0 d’où μ  . AN μ  22,5 g . 1 e 1 2e 2
()t   t transitoire électrique : le temps caractéristique sera également τ  RC , avec R 1
une résistance (électrique au lieu de thermique) et C une capacité (idem).
3. Le système  est maintenant : eau, calorimètre, métal . On part toujours de la relation de
3. Le régime stationnaire est établi pour t  . La température atteinte est alors  base de la calorimétrie : ΔH 0(m μ)c (t  t )  m (t  )  0 d’où Σ e e e m m m
Tt (  )  P R  T Tt (  )  320 K. AN soit 37 °C : il faut diminuer la puissance ! 0(m  μ)ct (   t )e eem  m  25,0 g. AN . m m
ct()t mm
  52 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 53   nn52 hPITRE 2
tc
e1
tm
Tm
Le premier principe appliqué à Σ donne donc : _________ Exercice 2.7_______________________________
CCT  T1 01 2 02 1. Pendant la transformation, le système  eau + statue + calorimètre  est en contact avec ΔU  0  C (TT ) C (TT )0 d’où on tire T  . Σ 1 f 01 20f2 f
CC1 2 l’atmosphère où règne une pression P . Il subit donc une transformation monobare telle que 0
 Méthode 2.4 PP  P  P : ΔHQ  . Or les parois du calorimètre sont athermanes : Q  0 d’où I F ext 0 Σ
mc T  m c T Δ0H  . L’enthalpie est une fonction extensive donc ΔΔHH ΔH ΔH 11 01 2 2 02 Σ Σ calorimètre eau sat tueT  T  319 K2. Avec les capacités thermiques massiques on écrit : . AN . f f
m cc m11 22 soit ΔH C Tm T c Tm TTc T μ0 m c T T mc T T  .            Σ cal f e e e f e f0 e e fe f0
μmc T T La température finale est plus proche de T que de T : ce n’est donc pas le    02 01 e e e f 11c  c 218 J K kgFinalement, on obtient . AN .
fer qui l’a « emporté », bien que sa masse soit plus grande. En effet, la capacité T f 0
thermique massique de l’aluminium est nettement plus grande (à cause de sa
Cmasse molaire plus faible, voir exercice 2.7), et c’est cet effet qui prédomine ici sur m m 1M  M 114 g  mol2. mc  nC  C donc . AN : Madame Michu s’est fait avoir ! mmla différence de masse. M c
_________ Exercice 2.6_______________________________ _________ Exercice 2.8_______________________________
1. Les mesures calorimétriques se font généralement sous la pression atmosphérique, car le 1. On applique le premier principe au système fermé {local + murs}, sur une durée
infinitésicalorimètre n’est pas un récipient étanche : les transformations peuvent donc être considérés d1T P T0male dt : dU CTdPPddt t soit  Tt () . thcomme monobares, avec équilibre dans les états initial et final, ce qui justifie l’écriture du dt RC C RC
premier principe avec l’enthalpie (ainsi on n’a pas besoin de se préoccuper du travail des forces  Méthode 2.8
de pression).
 La puissance thermique due aux fuites est perdue par la pièce, d’où le signe  Premier principe pour le système  masses m et m  entre la mise en contact et l’équilibre 1 2
 devant P . final : ΔH  WQ . Or  ne subit aucun travail (autre que celui des forces de pression) thΣ
puisqu’il reste immobile, et n’est parcouru par aucun courant électrique : W  0 . 2. On a obtenu une équation différentielle linéaire du premier ordre, avec second membre.
De plus un calorimètre possède des parois calorifugées : Q  0 . Le premier principe devient
t
Solution générale de l’équation sans second membre : Aexp  . Solution particulière donc : Δ0H  .  Σ RC
1 P T Ceci constitue la formule de base de la plupart des expériences de calorimétrie, 0constante : 0 T  d’où T  P RT . La solution générale de l’équation sp sp 0à l’exception de celles où le calorimètre contient une résistance chauffante. RC C RC
différentielle est donc de la forme :
L’enthalpie étant une fonction extensive : ΔH  ΔΔHH donc ΔΔHH  0 Σ 12 12 t T (t) 
Tt ( ) Aexp P R T . Condition initiale : 0 m c (T  T )  mc (T  T )  m c ()t t  mc (t t ) d’où on tire la température finale :  1e 1 2 e 2 1 e 1 22e RC P R+T 0
mmt  t1 1 22 TT(0)  d’où AR P . Finalement on obtient : 0t  t  32,8 °C. AN .
mm12  t 
Tt ( ) P R 1exp  T .  Méthode 2.4  0 RC 
2. On inclut maintenant le calorimètre dans le système  ; il a les mêmes températures initiale T 0 Méthode 2.9 et finale que l’eau qui était dedans initialement (masse m ). On a toujours Δ0H  , soit ici : τ  RC t 1 Σ
mt(t  )(  t )2 2 11  On verra au chapitre 21 une évolution analogue dans le cas d’un régime  m ct () t μ(ct t ) m ct (  t )  0 d’où μ  . AN μ  22,5 g . 1 e 1 2e 2
()t   t transitoire électrique : le temps caractéristique sera également τ  RC , avec R 1
une résistance (électrique au lieu de thermique) et C une capacité (idem).
3. Le système  est maintenant : eau, calorimètre, métal . On part toujours de la relation de
3. Le régime stationnaire est établi pour t  . La température atteinte est alors  base de la calorimétrie : ΔH 0(m μ)c (t  t )  m (t  )  0 d’où Σ e e e m m m
Tt (  )  P R  T Tt (  )  320 K. AN soit 37 °C : il faut diminuer la puissance ! 0(m  μ)ct (   t )e eem  m  25,0 g. AN . m m
ct()t mm
  52 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 53   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Corrigé
tc
e1
tm
Tm
_________ Exercice 2.9_______________________________ _________ Exercice 2.11 _____________________________
1. Appliquons le premier principe au conducteur ohmique sous sa forme infinitésimale : 1. La résistance thermique est définie comme le rapport entre la différence de température de
dU  WQ . D’après l’énoncé, le transfert thermique élémentaire reçu par le système au TT θθint ext int extses deux faces et le flux thermique qui en résulte : R   . thcontact de l’atmosphère s’écrit δQ  aT( Tt)d . En outre, le courant qui parcourt le ΦΦ0 int ext int ext
conducteur ohmique fournit à celui-ci pendant dt un travail électrique élémentaire e
Sa valeur numérique peut être calculée à l’aide de la relation fournie, soit R  . 2 th 2δW  RI dt . Enfin, pour le conducteur ohmique assimilé à une phase condensée idéale de a λ
2capacité C , on peut écrire ddU  CT . Finalement : C dT  aT()Tt ddRI t soit 310 AN R 7,210 K W . th
2 2dTa a RI d1T 1 RI C θθ  TT  TT  int ext soit avec (constante de temps). 0 0 On en déduit le flux thermique : Φ  . AN Φ  2,1 kW . int ext int extdt CC C dt τ τ aτ a Rth
 Méthode 2.8
2. Les deux vitres sont traversées successivement par le même flux thermique sortant de la
2. La température limite T correspond à la solution particulière de l’équation précédente. On a pièce : elles sont donc en série et leurs résistances s’ajoutent. Le flux est donc divisé par deux : 1
2 2 Φint exta a RI RI 1 1,0 kW . ainsi : 0 TT  d’où a  . AN a  5,00 W  K . 10 2T  TCC C 10
Une autre manière de raisonner est de considérer que les deux vitres collées ne forment qu’une
seule vitre d’épaisseur double, ce qui donne bien une résistance double. _________ Exercice 2.10 _____________________________
 En fait on justifie ainsi la présence de l’épaisseur e au numérateur dans 1. Les n conducteurs sont en série, puisque le même flux thermique Φ les parcourt l’un après
l’expression de la résistance (comme dans l’exercice précédent). l’autre (de même que deux conducteurs ohmiques en série sont traversés l’un après l’autre par le
même courant électrique d’intensité I). Leurs résistances s’ajoutent donc pour donner la 3. On a maintenant trois résistances en série, celle du milieu étant constituée par une couche
R  nR résistance globale : . 2e e  1d’air. Ainsi la résistance totale est : R    0,13 K W et le flux est maintenant Un cylindre de longueur Ln a donc une résistance R   Rn , ce qui montre que la résistance th,tot 22 aaλλ
est proportionnelle à la longueur du conducteur. θθ  int ext Φ  . AN Φ  0,12 kW . int ext int ext2. Les n conducteurs sont maintenant en parallèle, puisqu’ils sont tous placés entre les deux Rth,tot
mêmes extrémités (donc parcourus par un flux partiel Φ n ). Le simple fait d’emprisonner de l’air entre les deux vitres permet de diviser par 9 les pertes
Ce sont donc les inverses de leurs résistances qui s’ajoutent pour donner l’inverse de la thermiques, par rapport au cas des deux vitres collées l’une à l’autre.
11
résistance globale :  n  .  Si on veut encore diminuer ces pertes en gardant une épaisseur raisonnable, la
RR seule solution est de changer de matériaux : on peut utiliser des verres spéciaux de
Un cylindre de section Sn a donc une résistance R  nR , ce qui montre que la résistance conductivité plus faible, et remplacer l’air par du krypton.
est inversement proportionnelle à l’aire de la section du conducteur.
4. On applique la loi d’Ohm thermique à chaque vitre, avec ce même flux :
 Ces deux résultats peuvent se comprendre qualitativement en considérant le θθ  θθ int air/vitre int air/vitre ext ext  θ  θ  R Φ Φ  et Φ  , d’où et de conducteur comme un parcours semé d’obstacles, que doit franchir le courant int ext int ext air/vitre int int th int ext
R Rth th(thermique ou électrique). Plus ce parcours est long, plus la circulation du courant
θ  θΦ R  θ 19 °C θ  6 °Cmême . AN et . est difficile, ce qui se traduit par une résistance plus élevée. Mais plus la voie est air/vitre ext ext th int ext air/vitre int air/vitre ext
large, plus il est facile de passer, ce qui correspond à une résistance plus faible.
_________ Exercice 2.12 _____________________________ L
R 3. La formule correspondant aux deux résultats précédents est la première : .
1. Appliquons le premier principe à une portion de sol d’aire S, entre deux instants t et tt Δ . λ S
Comme on considère un régime stationnaire, l’énergie de ce système ne varie pas au cours du L
1On peut encore l’écrire λ  . Puisque l’unité SI de R est le kelvin par watt ( KW ), celle temps : le premier membre du bilan est nul. Le système reçoit et absorbe un flux thermique
RS
Φ Δt S φ  Δt (que l’on compte positivement), et émet un flux thermique 2 Soleil Soleilde L le mètre (m) et celle de S le mètre carré (m ), l’unité SI de la conductivité thermique λ est
4Φ Δt S φ Δt S σT  Δt (que l’on compte négativement). 11 sol solle watt par kelvin et par mètre, WK m .
  54 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 55   nn54 hPITRE 2
 
_________ Exercice 2.9_______________________________ _________ Exercice 2.11 _____________________________
1. Appliquons le premier principe au conducteur ohmique sous sa forme infinitésimale : 1. La résistance thermique est définie comme le rapport entre la différence de température de
dU  WQ . D’après l’énoncé, le transfert thermique élémentaire reçu par le système au TT θθint ext int extses deux faces et le flux thermique qui en résulte : R   . thcontact de l’atmosphère s’écrit δQ  aT( Tt)d . En outre, le courant qui parcourt le ΦΦ0 int ext int ext
conducteur ohmique fournit à celui-ci pendant dt un travail électrique élémentaire e
Sa valeur numérique peut être calculée à l’aide de la relation fournie, soit R  . 2 th 2δW  RI dt . Enfin, pour le conducteur ohmique assimilé à une phase condensée idéale de a λ
2capacité C , on peut écrire ddU  CT . Finalement : C dT  aT()Tt ddRI t soit 310 AN R 7,210 K W . th
2 2dTa a RI d1T 1 RI C θθ  TT  TT  int ext soit avec (constante de temps). 0 0 On en déduit le flux thermique : Φ  . AN Φ  2,1 kW . int ext int extdt CC C dt τ τ aτ a Rth
 Méthode 2.8
2. Les deux vitres sont traversées successivement par le même flux thermique sortant de la
2. La température limite T correspond à la solution particulière de l’équation précédente. On a pièce : elles sont donc en série et leurs résistances s’ajoutent. Le flux est donc divisé par deux : 1
2 2 Φint exta a RI RI 1 1,0 kW . ainsi : 0 TT  d’où a  . AN a  5,00 W  K . 10 2T  TCC C 10
Une autre manière de raisonner est de considérer que les deux vitres collées ne forment qu’une
seule vitre d’épaisseur double, ce qui donne bien une résistance double. _________ Exercice 2.10 _____________________________
 En fait on justifie ainsi la présence de l’épaisseur e au numérateur dans 1. Les n conducteurs sont en série, puisque le même flux thermique Φ les parcourt l’un après
l’expression de la résistance (comme dans l’exercice précédent). l’autre (de même que deux conducteurs ohmiques en série sont traversés l’un après l’autre par le
même courant électrique d’intensité I). Leurs résistances s’ajoutent donc pour donner la 3. On a maintenant trois résistances en série, celle du milieu étant constituée par une couche
R  nR résistance globale : . 2e e  1d’air. Ainsi la résistance totale est : R    0,13 K W et le flux est maintenant Un cylindre de longueur Ln a donc une résistance R   Rn , ce qui montre que la résistance th,tot 22 aaλλ
est proportionnelle à la longueur du conducteur. θθ  int ext Φ  . AN Φ  0,12 kW . int ext int ext2. Les n conducteurs sont maintenant en parallèle, puisqu’ils sont tous placés entre les deux Rth,tot
mêmes extrémités (donc parcourus par un flux partiel Φ n ). Le simple fait d’emprisonner de l’air entre les deux vitres permet de diviser par 9 les pertes
Ce sont donc les inverses de leurs résistances qui s’ajoutent pour donner l’inverse de la thermiques, par rapport au cas des deux vitres collées l’une à l’autre.
11
résistance globale :  n  .  Si on veut encore diminuer ces pertes en gardant une épaisseur raisonnable, la
RR seule solution est de changer de matériaux : on peut utiliser des verres spéciaux de
Un cylindre de section Sn a donc une résistance R  nR , ce qui montre que la résistance conductivité plus faible, et remplacer l’air par du krypton.
est inversement proportionnelle à l’aire de la section du conducteur.
4. On applique la loi d’Ohm thermique à chaque vitre, avec ce même flux :
 Ces deux résultats peuvent se comprendre qualitativement en considérant le θθ  θθ int air/vitre int air/vitre ext ext  θ  θ  R Φ Φ  et Φ  , d’où et de conducteur comme un parcours semé d’obstacles, que doit franchir le courant int ext int ext air/vitre int int th int ext
R Rth th(thermique ou électrique). Plus ce parcours est long, plus la circulation du courant
θ  θΦ R  θ 19 °C θ  6 °Cmême . AN et . est difficile, ce qui se traduit par une résistance plus élevée. Mais plus la voie est air/vitre ext ext th int ext air/vitre int air/vitre ext
large, plus il est facile de passer, ce qui correspond à une résistance plus faible.
_________ Exercice 2.12 _____________________________ L
R 3. La formule correspondant aux deux résultats précédents est la première : .
1. Appliquons le premier principe à une portion de sol d’aire S, entre deux instants t et tt Δ . λ S
Comme on considère un régime stationnaire, l’énergie de ce système ne varie pas au cours du L
1On peut encore l’écrire λ  . Puisque l’unité SI de R est le kelvin par watt ( KW ), celle temps : le premier membre du bilan est nul. Le système reçoit et absorbe un flux thermique
RS
Φ Δt S φ  Δt (que l’on compte positivement), et émet un flux thermique 2 Soleil Soleilde L le mètre (m) et celle de S le mètre carré (m ), l’unité SI de la conductivité thermique λ est
4Φ Δt S φ Δt S σT  Δt (que l’on compte négativement). 11 sol solle watt par kelvin et par mètre, WK m .
  54 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 55   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Corrigé
 
4 _________ Exercice 2.13 _____________________________ 0 S φ  Δt  STσ  ΔtLe bilan est donc : , soit après simplification Soleil
1 4 1. Faisons un bilan d’énergie (premier principe) pour la Terre, entre deux instants t et tt Δ . φSoleil4 T φσ  T 0 , d’où on tire la température .   Comme on considère un régime stationnaire, l’énergie de ce système ne varie pas au cours du Soleil
σ temps : le premier membre du bilan est nul.
T  267 K θ  6 °CAN soit une température Celsius . Le système reçoit et absorbe un flux thermique Φ  Δt (que l’on compte positivement au S
24second membre du bilan), et émet un flux thermique Φ Δt S φ  Δσ 4π R Δt Terre Terre TT2. Résumons maintenant les flux sur un schéma.
(que l’on compte négativement). Le flux émis par le Soleil traverse la vitre et est absorbé entièrement par le sol. Le flux émis par
24 24le sol est absorbé entièrement par la vitre (corps noir dans ce domaine de longueurs d’onde). Et 0 Φ Δt 4π R σT ΔtLe bilan est donc : , soit après simplification Φ  4π RT σ , d’où S T S TT
le flux émis par la vitre vers le bas est absorbé entièrement par le sol. 14
Φ ST on tire la température: . T 2 4π R σT 
Φ 2Φ Soleil vitre  La formule 4π R de la surface d’une sphère est supposée connue…

T  279 K θ  6 °CAN soit une température Celsius . T T Tv vitre
 Une Terre sans atmosphère serait très froide en moyenne, mais les variations
Φ vitre de température seraient en fait très grandes entre le jour et la nuit. C’est ce qu’on
Φ sol observe sur la Lune, ou encore sur Mars (avec une moyenne de 210 K seulement
pour celle-ci, car elle est plus éloignée du Soleil et reçoit donc un flux de
T sol rayonnement plus faible).
 Attention, la vitre émet un flux thermique sur toute sa surface, donc vers le haut 2. Résumons maintenant les flux sur un schéma.
et vers le bas !

4 Φ Le bilan pour le sol comporte donc maintenant trois flux : φ  φσ T S Δt 0 soit   SSoleil vitre
4φ  φσ  T 0 . Or le flux émis par la vitre suit également la loi du corps noir, soit Soleil vitre
4 44φσ  T : l’équation devient donc φσ  TT  .  vitre v Soleil v
Écrivons maintenant le bilan pour la vitre (toujours pour une surface de base S pendant Δt ) :
44φ  2φ S Δt  0φ 2φ  σTT 2σ . sol vitre sol vitre v
Φ Φ Φ atm atm oc/t
On a obtenu deux équations pour les deux inconnues T et T . Il ne reste qu’à éliminer le terme v
4 44σT avec la première et à le reporter dans la deuxième : σTT σφ  v v Soleil
14
2φ Soleil44 T d’où σTT 2σ  2φ et finalement . Soleil
 σ
T  318 K θ  45 °CAN soit une température Celsius . atmosphère
Dans ce modèle très simple, la vitre permettrait d’obtenir une température tropicale, et même
 Attention, l’atmosphère émet un flux thermique sur toute sa surface, donc vers plus, dans des conditions normalement hivernales (–6 °C en l’absence de vitre).
le sol et vers l’espace extérieur.
3. Une caractéristique évidente de la serre nous met sur la voie : il s’agit d’un système fermé.
Le flux émis par le Soleil traverse l’atmosphère et est absorbé entièrement par les océans et Or le sol chauffé par le rayonnement solaire va lui-même chauffer l’air au-dessus de lui, et c’est
continents. Le flux émis par ceux-ci est absorbé entièrement par l’atmosphère (corps noir dans ce qui nous intéresse. En l’absence de serre, l’air chauffé peut circuler et ne reste pas au
ce domaine de longueurs d’onde). Et le flux émis par l’atmosphère vers le bas est absorbé voisinage des plantes que l’on cultive, tandis que la présence de la serre autour des plantes
entièrement par les océans et continents. empêche l’air chaud de s’échapper et le confine donc au voisinage des plantes.
  56 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 57   nn56 hPITRE 2

Tt
4 _________ Exercice 2.13 _____________________________ 0 S φ  Δt  STσ  ΔtLe bilan est donc : , soit après simplification Soleil
1 4 1. Faisons un bilan d’énergie (premier principe) pour la Terre, entre deux instants t et tt Δ . φSoleil4 T φσ  T 0 , d’où on tire la température .   Comme on considère un régime stationnaire, l’énergie de ce système ne varie pas au cours du Soleil
σ temps : le premier membre du bilan est nul.
T  267 K θ  6 °CAN soit une température Celsius . Le système reçoit et absorbe un flux thermique Φ  Δt (que l’on compte positivement au S
24second membre du bilan), et émet un flux thermique Φ Δt S φ  Δσ 4π R Δt Terre Terre TT2. Résumons maintenant les flux sur un schéma.
(que l’on compte négativement). Le flux émis par le Soleil traverse la vitre et est absorbé entièrement par le sol. Le flux émis par
24 24le sol est absorbé entièrement par la vitre (corps noir dans ce domaine de longueurs d’onde). Et 0 Φ Δt 4π R σT ΔtLe bilan est donc : , soit après simplification Φ  4π RT σ , d’où S T S TT
le flux émis par la vitre vers le bas est absorbé entièrement par le sol. 14
Φ ST on tire la température: . T 2 4π R σT 
Φ 2Φ Soleil vitre  La formule 4π R de la surface d’une sphère est supposée connue…

T  279 K θ  6 °CAN soit une température Celsius . T T Tv vitre
 Une Terre sans atmosphère serait très froide en moyenne, mais les variations
Φ vitre de température seraient en fait très grandes entre le jour et la nuit. C’est ce qu’on
Φ sol observe sur la Lune, ou encore sur Mars (avec une moyenne de 210 K seulement
pour celle-ci, car elle est plus éloignée du Soleil et reçoit donc un flux de
T sol rayonnement plus faible).
 Attention, la vitre émet un flux thermique sur toute sa surface, donc vers le haut 2. Résumons maintenant les flux sur un schéma.
et vers le bas !

4 Φ Le bilan pour le sol comporte donc maintenant trois flux : φ  φσ T S Δt 0 soit   SSoleil vitre
4φ  φσ  T 0 . Or le flux émis par la vitre suit également la loi du corps noir, soit Soleil vitre
4 44φσ  T : l’équation devient donc φσ  TT  .  vitre v Soleil v
Écrivons maintenant le bilan pour la vitre (toujours pour une surface de base S pendant Δt ) :
44φ  2φ S Δt  0φ 2φ  σTT 2σ . sol vitre sol vitre v
Φ Φ Φ atm atm oc/t
On a obtenu deux équations pour les deux inconnues T et T . Il ne reste qu’à éliminer le terme v
4 44σT avec la première et à le reporter dans la deuxième : σTT σφ  v v Soleil
14
2φ Soleil44 T d’où σTT 2σ  2φ et finalement . Soleil
 σ
T  318 K θ  45 °CAN soit une température Celsius . atmosphère
Dans ce modèle très simple, la vitre permettrait d’obtenir une température tropicale, et même
 Attention, l’atmosphère émet un flux thermique sur toute sa surface, donc vers plus, dans des conditions normalement hivernales (–6 °C en l’absence de vitre).
le sol et vers l’espace extérieur.
3. Une caractéristique évidente de la serre nous met sur la voie : il s’agit d’un système fermé.
Le flux émis par le Soleil traverse l’atmosphère et est absorbé entièrement par les océans et Or le sol chauffé par le rayonnement solaire va lui-même chauffer l’air au-dessus de lui, et c’est
continents. Le flux émis par ceux-ci est absorbé entièrement par l’atmosphère (corps noir dans ce qui nous intéresse. En l’absence de serre, l’air chauffé peut circuler et ne reste pas au
ce domaine de longueurs d’onde). Et le flux émis par l’atmosphère vers le bas est absorbé voisinage des plantes que l’on cultive, tandis que la présence de la serre autour des plantes
entièrement par les océans et continents. empêche l’air chaud de s’échapper et le confine donc au voisinage des plantes.
  56 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 57   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Corrigé

Tt
Le bilan pour les océans et les terres émergées comporte donc maintenant trois flux : 2. À partir de l’apparition de la première bulle de vapeur à t  τ , l’eau se vaporise progres-1
2 4 42ΦΔt φ  φ 4π Rt Δ  0 soit Φ  σT  σTR 4π  0 .     sivement sur le palier de liquéfaction jusqu’à t  τ . On a alors toujours ΔHQ  P Δt mais S atm oc/t T Sa oc/t T 2 P th
Écrivons maintenant le bilan pour l’atmosphère (toujours pendant Δt ), en considérant que la mΔ hvap
avec cette fois H  m h , soit mΔ h PPΔ(t  ττ ) , d’où τ  τ  . vap vap th th 2 1 2 1surface supérieure de l’atmosphère est la même que la surface inférieure (car l’épaisseur de Pth2l’atmosphère est négligeable devant le rayon de la Terre) : φ  2φπ R t  0  oc/t atm T En injectant dans cette expression celle de τ déterminée précédemment, on obtient finalement : 1
d’où φ  φ2 . On reporte dans la première équation : atm oc/t m
τ cT T )  h  τ 1720 s  29 min14 . AN . 2 10 vap 24  σ T Φ PSoc/t 2 thΦ  4π R  0 et finalement T  . oc/tST  22πR σ2  T
_________ Exercice 2.15 _____________________________ AN T  331 K soit une température Celsius θ  58 °C . oc/t oc/t
vv VℓCette valeur est manifestement trop grande pour que ce modèle soit valable. 1. La fraction massique du gaz dans le mélange est donnée par x  , avec v  g
vv mg ℓ
3. Dans le premier bilan, on doit remplacer le flux solaire incident Φ par le flux effectivement S 1 RT
2 ( mm  m ), v  et v  . Avec les données numériques fournies, on a g ℓ ℓ gabsorbé, qui vaut (1  α)Φ : (1α)Φ φ  φ 4π R  0 . S S atm oc/t T ρ MP sat
Dans le second bilan, le flux surfacique absorbé n’est plus φ mais p  φ : 31  33 1 31 oc/t oc/t v 1,00 m  kg , v1,0010 m kg , v  1,34 m  kg et x   0,740 , soit une masse de ℓ g g
p2 pφ  φ 4 R Δt  0 d’où φφ .   oc/t atm T atm oc/t gaz  x  0,740 g ; la masse de liquide est alors m    0,260 g . ℓ g2

14
(1  α)Φ 2. La transformation étant isochore, en appliquant le premier principe au mélange diphasé, on  ST On trouve donc finalement : . oc/t  2 obtient QU Δ . 2(2  pR)π σT 
P On peut alors utiliser le fait que U est une fonction T  295 K θ  22 °CAN soit une température Celsius . oc/t oc/t C d’état pour décomposer la transformation complexe
Cette valeur est beaucoup plus réaliste que la précédente, mais encore un peu trop élevée par sur un chemin sur lequel la variation d’énergie
rapport aux températures moyennes réellement observées. M interne se calcule simplement à chaque étape. L
− Sur ML, on liquéfie une masse m de vapeur à la 4. Les différentes hypothèses simplificatrices, telles que le modèle du corps noir ou g
l’homogénéité des différents systèmes, conduisent bien sûr à des écarts entre les valeurs température T et à la pression P : satT’ calculées et mesurées. Il ne s’agit d’ailleurs que de moyennes, sur différents milieux terrestres L ΔU  ΔH  P (0V ) m Δ h PV (en ML ML sat g vaap staux propriétés très variables (grand albédo des surfaces enneigées mais faible albédo des forêts, M T négligeant le volume final du liquide). éclairement solaire très variable selon la latitude et la longitude à un instant donné).
3Par ailleurs, la surface de la Terre perd de l’énergie sous d’autres formes que le rayonnement AN ΔU 1,26 10 J . MLV
infrarouge, notamment par évaporation de l’eau des océans et par convection des masses d’air   ΔU  mc()TT − Sur LL , on chauffe une masse m d’eau liquide de T à T : . LL
atmosphériques.
AN ΔU  41,8 J . LL
5. La croissance de la quantité de « gaz à effet de serre » dans l’atmosphère augmente la valeur  − Sur LM , on vaporise une masse m d’eau liquide : g
du paramètre p : d’après la formule ci-dessus, cela augmente donc la température moyenne à la
3   ΔU 1,52 10 JΔU  ΔH  P (V 0) m Δ h PV . AN .    surface de la Terre. LM LM sat g vap sat LM

Finalement, on obtient QU Δ ΔΔU U . AN Q  305 J .  ML LL L M _________ Exercice 2.14 _____________________________
 Méthode 2.7
1. Le chauffage a lieu à l’air libre, donc la transformation est monobare. Le premier principe
s’écrit alors ΔHQ . Or Qt P Δ (la puissance étant constante), et ΔΔH  mc T (phase P P th _________ Exercice 2.16 _____________________________
condensée idéale), donc mcΔΔT  P t . L’eau se met à bouillir dès que TT(τ )   373 K th 1. État initial : liquide seul, T = 307 K. État final : diphasé, T = 317 K (puisque l’équilibre fus
diphasé, sous la pression atmosphérique, ne peut exister qu’à cette température). Deux choses se mc()T  T10(soit θ = 100 °C), d’où τ  . AN τ  220 s  3 min 40 s . 1 1 1 sont donc produites simultanément : changement de température et changement d’état. Pth
  58 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 59   nn58 hPITRE 2
11
ggmm mm π2
Δ(
Δ4
ΔΔ
Le bilan pour les océans et les terres émergées comporte donc maintenant trois flux : 2. À partir de l’apparition de la première bulle de vapeur à t  τ , l’eau se vaporise progres-1
2 4 42ΦΔt φ  φ 4π Rt Δ  0 soit Φ  σT  σTR 4π  0 .     sivement sur le palier de liquéfaction jusqu’à t  τ . On a alors toujours ΔHQ  P Δt mais S atm oc/t T Sa oc/t T 2 P th
Écrivons maintenant le bilan pour l’atmosphère (toujours pendant Δt ), en considérant que la mΔ hvap
avec cette fois H  m h , soit mΔ h PPΔ(t  ττ ) , d’où τ  τ  . vap vap th th 2 1 2 1surface supérieure de l’atmosphère est la même que la surface inférieure (car l’épaisseur de Pth2l’atmosphère est négligeable devant le rayon de la Terre) : φ  2φπ R t  0  oc/t atm T En injectant dans cette expression celle de τ déterminée précédemment, on obtient finalement : 1
d’où φ  φ2 . On reporte dans la première équation : atm oc/t m
τ cT T )  h  τ 1720 s  29 min14 . AN . 2 10 vap 24  σ T Φ PSoc/t 2 thΦ  4π R  0 et finalement T  . oc/tST  22πR σ2  T
_________ Exercice 2.15 _____________________________ AN T  331 K soit une température Celsius θ  58 °C . oc/t oc/t
vv VℓCette valeur est manifestement trop grande pour que ce modèle soit valable. 1. La fraction massique du gaz dans le mélange est donnée par x  , avec v  g
vv mg ℓ
3. Dans le premier bilan, on doit remplacer le flux solaire incident Φ par le flux effectivement S 1 RT
2 ( mm  m ), v  et v  . Avec les données numériques fournies, on a g ℓ ℓ gabsorbé, qui vaut (1  α)Φ : (1α)Φ φ  φ 4π R  0 . S S atm oc/t T ρ MP sat
Dans le second bilan, le flux surfacique absorbé n’est plus φ mais p  φ : 31  33 1 31 oc/t oc/t v 1,00 m  kg , v1,0010 m kg , v  1,34 m  kg et x   0,740 , soit une masse de ℓ g g
p2 pφ  φ 4 R Δt  0 d’où φφ .   oc/t atm T atm oc/t gaz  x  0,740 g ; la masse de liquide est alors m    0,260 g . ℓ g2

14
(1  α)Φ 2. La transformation étant isochore, en appliquant le premier principe au mélange diphasé, on  ST On trouve donc finalement : . oc/t  2 obtient QU Δ . 2(2  pR)π σT 
P On peut alors utiliser le fait que U est une fonction T  295 K θ  22 °CAN soit une température Celsius . oc/t oc/t C d’état pour décomposer la transformation complexe
Cette valeur est beaucoup plus réaliste que la précédente, mais encore un peu trop élevée par sur un chemin sur lequel la variation d’énergie
rapport aux températures moyennes réellement observées. M interne se calcule simplement à chaque étape. L
− Sur ML, on liquéfie une masse m de vapeur à la 4. Les différentes hypothèses simplificatrices, telles que le modèle du corps noir ou g
l’homogénéité des différents systèmes, conduisent bien sûr à des écarts entre les valeurs température T et à la pression P : satT’ calculées et mesurées. Il ne s’agit d’ailleurs que de moyennes, sur différents milieux terrestres L ΔU  ΔH  P (0V ) m Δ h PV (en ML ML sat g vaap staux propriétés très variables (grand albédo des surfaces enneigées mais faible albédo des forêts, M T négligeant le volume final du liquide). éclairement solaire très variable selon la latitude et la longitude à un instant donné).
3Par ailleurs, la surface de la Terre perd de l’énergie sous d’autres formes que le rayonnement AN ΔU 1,26 10 J . MLV
infrarouge, notamment par évaporation de l’eau des océans et par convection des masses d’air   ΔU  mc()TT − Sur LL , on chauffe une masse m d’eau liquide de T à T : . LL
atmosphériques.
AN ΔU  41,8 J . LL
5. La croissance de la quantité de « gaz à effet de serre » dans l’atmosphère augmente la valeur  − Sur LM , on vaporise une masse m d’eau liquide : g
du paramètre p : d’après la formule ci-dessus, cela augmente donc la température moyenne à la
3   ΔU 1,52 10 JΔU  ΔH  P (V 0) m Δ h PV . AN .    surface de la Terre. LM LM sat g vap sat LM

Finalement, on obtient QU Δ ΔΔU U . AN Q  305 J .  ML LL L M _________ Exercice 2.14 _____________________________
 Méthode 2.7
1. Le chauffage a lieu à l’air libre, donc la transformation est monobare. Le premier principe
s’écrit alors ΔHQ . Or Qt P Δ (la puissance étant constante), et ΔΔH  mc T (phase P P th _________ Exercice 2.16 _____________________________
condensée idéale), donc mcΔΔT  P t . L’eau se met à bouillir dès que TT(τ )   373 K th 1. État initial : liquide seul, T = 307 K. État final : diphasé, T = 317 K (puisque l’équilibre fus
diphasé, sous la pression atmosphérique, ne peut exister qu’à cette température). Deux choses se mc()T  T10(soit θ = 100 °C), d’où τ  . AN τ  220 s  3 min 40 s . 1 1 1 sont donc produites simultanément : changement de température et changement d’état. Pth
  58 CHAPITRE 2 PREMIER PRINCIPE DE LA THERMODYNAMIQUE 59   EMI PICI D LA hMOy NAMIqunn
Corrigé
11
ggmm mm π2
Δ(
Δ4
ΔΔ
Premier principe pour cette transformation monobare : ΔH = Q = 0 (récipient calorifugé). Or H
est une fonction d’état donc on peut exprimer ΔH en imaginant un chemin où il y aurait d’abord
le changement de température seul (l’ensemble restant liquide) puis la solidification d’une partie
(m ) de la masse totale (à T , seule température pour laquelle on connaît L ). sol fus fus
mc ()T  Tliq fus
Alors Δ H mc ()T T m L  0 d’où m  . solliq fus sol fus Lfus
AN m  3,8g (donc m  6,2g ). sol liq
 Méthode 2.7
2. – Hypothèse : état final diphasé comme précédemment. On reprend alors le même calcul, qui
donne m 10,1g : l’hypothèse est donc fausse puisqu’on trouve mm  . sol sol
 Méthode 2.6
– Hypothèse : état final monophasé solide (ce que suggère le résultat précédent). Alors il reste à
déterminer la température finale T . Pour cela on utilise toujours ΔH = 0, en imaginant un f
chemin comportant successivement : changement de température du liquide seul (de T' à T ) ; fus
solidification complète à T ; changement de température du solide seul (de T à T ). fus fus f
cT ()T Lliq fus fusΔ H mc ()T T m L  mc (TT )0 d’où T  T  . liq fus fus sol f fus f fus
csol
T  316,8KAN . On trouve bien TT , ce qui valide l’hypothèse. f f fus

  60 CHAPITRE 2 nn60 hPITRE 2
Premier principe pour cette transformation monobare : ΔH = Q = 0 (récipient calorifugé). Or H
est une fonction d’état donc on peut exprimer ΔH en imaginant un chemin où il y aurait d’abord
le changement de température seul (l’ensemble restant liquide) puis la solidification d’une partie
(m ) de la masse totale (à T , seule température pour laquelle on connaît L ). sol fus fus
mc ()T  Tliq fus
Alors Δ H mc ()T T m L  0 d’où m  . solliq fus sol fus Lfus Chapitre 3AN m  3,8g (donc m  6,2g ). sol liq
 Méthode 2.7
2. – Hypothèse : état final diphasé comme précédemment. On reprend alors le même calcul, qui Propagation donne m 10,1g : l’hypothèse est donc fausse puisqu’on trouve mm  . sol sol
 Méthode 2.6
– Hypothèse : état final monophasé solide (ce que suggère le résultat précédent). Alors il reste à d’une onde
déterminer la température finale T . Pour cela on utilise toujours ΔH = 0, en imaginant un f
chemin comportant successivement : changement de température du liquide seul (de T' à T ) ; fus
solidification complète à T ; changement de température du solide seul (de T à T ). fus fus f
cT ()T Lliq fus fusΔ H mc ()T T m L  mc (TT )0 d’où T  T  . liq fus fus sol f fus f fus
c Le génie anglais Thomas Young (1773-1829) sol
est un esprit universel ; il parle une dizaine T  316,8KAN . On trouve bien TT , ce qui valide l’hypothèse. f f fus
de langues, et contribue par exemple au déchifrement
des hiéroglyphes égyptiens. Il se passionne aussi
pour la botanique et la philosophie, mais c’est en tant
que médecin qu’il exerce. Sa célébrité lui vient
pourtant de ses expériences en optique,
sur les interférences lumineuses, qui font
apparaître la nature ondulatoire de la lumière.
■ Un peu d'histoire
La propagation du son est étudiée dès l’Antiquité mais sans en comprendre la nature
ondulatoire. Robert Boyle (1627-1691) montre que le son ne se propage pas dans le vide
et, peu après, Mersenne et Gassendi essayent d’en estimer la vitesse de propagation
dans l’air.
En 1690, Christiaan Huygens propose une théorie ondulatoire de la lumière et entre
en confit avec Newton qui penche pour une nature corpusculaire. Au tout début
edu xix siècle, Thomas Young reprend l’idée du savant hollandais qu’il justife par
des expériences de difraction en obtenant ce qu’il nomme des interférences. Cete
approche est peu après confortée par les travaux d’Augustin Fresnel puis, en 1850,
par l’expérience de Léon Foucault sur le calcul de la vitesse de la lumière. La théorie
des ondes électromagnétiques, énoncée en 1873 par James Clerk Maxwell , confrme
le caractère ondulatoire de la lumière.
  60 CHAPITRE 2
UN SCIENTIFIQUE  Résumé de cours
 Nature physique des ondes
 Signaux et ondes
  Objectifs Un signal est une fonction s (t) décrivant les variations d’une grandeur physique au cours du
temps. Un signal existant en tout point M d’une région de l’espace, et comportant des
oscillations au cours du temps, constitue une onde, décrite par une fonction s (M, t). Selon la Ce qu’il faut connaître 
nature physique de la grandeur s, on distingue plusieurs types d’ondes.
 Différents types d’ondes et les grandeurs physiques correspondantes
 Ondes mécaniques
 La notion de célérité, et les valeurs de celle d’une onde acoustique dans l’air et
Une onde mécanique est constituée d’un déplacement macroscopique (ou mésoscopique) de
dans l’eau dans les conditions usuelles
matière, qui se propage en une, deux ou trois dimensions dans un solide élastique ou un fluide.
 Les limites en fréquences du spectre des sons audibles par l’être humain
Milieu solide élastique
 Les ordres de grandeur de longueurs d’onde des différents domaines spectraux Un milieu élastique peut être le siège d’une onde transversale ou transverse (dans laquelle
du rayonnement électromagnétique l’oscillation s’effectue dans une direction orthogonale à la direction de propagation de l’onde)
ou d’une onde longitudinale (oscillation parallèle à la direction de propagation).
 Des applications scientifiques et techniques des différents domaines spectraux
– Une corde vibrante (d’instrument de musique…) peut être considérée comme un milieu à
du rayonnement électromagnétique
une dimension, le long duquel se propage une onde de déplacement transversal.
– À la surface de la Terre, les ondes sismiques de surface se propagent en deux dimensions :  Les lois de Snell–Descartes de la réflexion et de la réfraction, pour les rayons
lumineux et pour les rais sismiques les ondes de Rayleigh sont à la fois longitudinales et transverses verticales ; les ondes de Love
sont transverses horizontales.
 La relation de Planck–Einstein pour le photon – À l’intérieur de la Terre, les ondes sismiques de volume se propageant dans les parties
solides élastiques (manteau, noyau interne) peuvent être des ondes de compression
longitu Ce qu’il faut savoir faire dinales (notées ondes P), ou bien des ondes de cisaillement transversales (notées ondes S).
– Dans le volume d’un solide élastique quelconque (poutre d’acier, mur…), les ondes
 Obtenir l’expression de la célérité par analyse dimensionnelle à partir des
acoustiques sont des ondes longitudinales (analogues aux ondes sismiques P).
grandeurs physiques fournies, et interpréter l’influence de ces grandeurs
Milieu fluide
 Établir et utiliser la relation entre fréquence, longueur d’onde et célérité pour
– À la surface de l’eau, les vagues sont des ondes à la fois longitudinales et transverses une onde progressive sinusoïdale
verticales (comme les ondes de Rayleigh) se propageant en deux dimensions.
 Interpréter qualitativement l’effet photoélectrique et l’effet photoionisant à – Dans le volume d’un fluide, les ondes tridimensionnelles sont uniquement longitudinales.
l’aide du modèle particulaire de la lumière Les ondes sismiques de volume se propageant dans le noyau externe, liquide, sont donc
seulement des ondes P. Les ondes acoustiques dans un fluide sont de même nature ; l’oscillation des
 Établir la condition de réflexion totale
particules fluides s’accompagne d’une oscillation de pression et de masse volumique.
 Ondes électromagnétiques
– Une onde électromagnétique est constituée d’une oscillation de champs électrique et
magnétique dans le milieu de propagation (qui peut être le vide) ; cela inclut la lumière, les
infrarouges, les ultraviolets, les rayons X et gamma, les ondes radio, les micro-ondes.
– Dans un milieu de propagation à une dimension (câble coaxial…), une telle onde est
modélisée comme une onde électrique, dont les grandeurs mesurées sont l’intensité et la tension.
PROPAGATION D’UNE ONDE 63     Résumé de cours
 Nature physique des ondes
 Signaux et ondes
  Objectifs Un signal est une fonction s (t) décrivant les variations d’une grandeur physique au cours du
temps. Un signal existant en tout point M d’une région de l’espace, et comportant des
oscillations au cours du temps, constitue une onde, décrite par une fonction s (M, t). Selon la Ce qu’il faut connaître 
nature physique de la grandeur s, on distingue plusieurs types d’ondes.
 Différents types d’ondes et les grandeurs physiques correspondantes
 Ondes mécaniques
 La notion de célérité, et les valeurs de celle d’une onde acoustique dans l’air et
Une onde mécanique est constituée d’un déplacement macroscopique (ou mésoscopique) de
dans l’eau dans les conditions usuelles
matière, qui se propage en une, deux ou trois dimensions dans un solide élastique ou un fluide.
 Les limites en fréquences du spectre des sons audibles par l’être humain
Milieu solide élastique
 Les ordres de grandeur de longueurs d’onde des différents domaines spectraux Un milieu élastique peut être le siège d’une onde transversale ou transverse (dans laquelle
du rayonnement électromagnétique l’oscillation s’effectue dans une direction orthogonale à la direction de propagation de l’onde)
ou d’une onde longitudinale (oscillation parallèle à la direction de propagation).
 Des applications scientifiques et techniques des différents domaines spectraux
– Une corde vibrante (d’instrument de musique…) peut être considérée comme un milieu à
du rayonnement électromagnétique
une dimension, le long duquel se propage une onde de déplacement transversal.
– À la surface de la Terre, les ondes sismiques de surface se propagent en deux dimensions :  Les lois de Snell–Descartes de la réflexion et de la réfraction, pour les rayons
lumineux et pour les rais sismiques les ondes de Rayleigh sont à la fois longitudinales et transverses verticales ; les ondes de Love
sont transverses horizontales.
 La relation de Planck–Einstein pour le photon – À l’intérieur de la Terre, les ondes sismiques de volume se propageant dans les parties
solides élastiques (manteau, noyau interne) peuvent être des ondes de compression
longitu Ce qu’il faut savoir faire dinales (notées ondes P), ou bien des ondes de cisaillement transversales (notées ondes S).
– Dans le volume d’un solide élastique quelconque (poutre d’acier, mur…), les ondes
 Obtenir l’expression de la célérité par analyse dimensionnelle à partir des
acoustiques sont des ondes longitudinales (analogues aux ondes sismiques P).
grandeurs physiques fournies, et interpréter l’influence de ces grandeurs
Milieu fluide
 Établir et utiliser la relation entre fréquence, longueur d’onde et célérité pour
– À la surface de l’eau, les vagues sont des ondes à la fois longitudinales et transverses une onde progressive sinusoïdale
verticales (comme les ondes de Rayleigh) se propageant en deux dimensions.
 Interpréter qualitativement l’effet photoélectrique et l’effet photoionisant à – Dans le volume d’un fluide, les ondes tridimensionnelles sont uniquement longitudinales.
l’aide du modèle particulaire de la lumière Les ondes sismiques de volume se propageant dans le noyau externe, liquide, sont donc
seulement des ondes P. Les ondes acoustiques dans un fluide sont de même nature ; l’oscillation des
 Établir la condition de réflexion totale
particules fluides s’accompagne d’une oscillation de pression et de masse volumique.
 Ondes électromagnétiques
– Une onde électromagnétique est constituée d’une oscillation de champs électrique et
magnétique dans le milieu de propagation (qui peut être le vide) ; cela inclut la lumière, les
infrarouges, les ultraviolets, les rayons X et gamma, les ondes radio, les micro-ondes.
– Dans un milieu de propagation à une dimension (câble coaxial…), une telle onde est
modélisée comme une onde électrique, dont les grandeurs mesurées sont l’intensité et la tension.
PROPAGATION D’UNE ONDE 63   PROPAg’u 63nn– la période spatiale ou longueur d’onde λ est la distance séparant deux maxima voisins de  Propagation d’un signal unidimensionnel
l’onde (ou deux minima voisins) à un instant t donné.

 Onde progressive unidimensionnelle sx( ,)t0
Une onde unidimensionnelle dépend d’une seule coordonnée spatiale le long d’un axe, souvent T TSm(Ox) : elle correspond donc à une fonction s (x, t). Il s’agit, soit d’une onde dans un milieu à une
Évolution de l’onde au dimension (onde électrique dans un câble, onde mécanique sur une corde…), soit d’un type
cours du temps, en un point particulier d’onde, l’onde plane, dans un milieu à deux ou trois dimensions.
d’abscisse donnée x 0 tUne onde (plane) progressive (OP) est la propagation d’un signal dans une certaine direction de
l’espace, avec une vitesse de propagation dont la norme c est appelée célérité.
En un point M d’abscisse x, le signal prend les mêmes valeurs qu’à l’abscisse 0 mais avec : Sm
– un retard (algébrique) de xc si elle se propage dans le sens des x croissants ;
s(,xt )0– ou une avance (algébrique) de xc si elle se propage dans le sens des x décroissants.
λ λ
Sm
Profil de l’onde  Célérité d’une onde acoustique
le long de l’axe (Ox), 1
– Dans un fluide : c  où ρ est sa masse volumique au repos et χ sa compressibilité. à un instant donné t 0 xρχ
γRT
Si le fluide est un gaz parfait (de masse molaire M), cette formule devient c  . SmM
1 1Pour l’air, on trouve c  343 m s à 20 °C. Pour l’eau, c 1480 m s à 20 °C. Autres grandeurs caractéristiques
E S (  0) est l’amplitude de l’onde ; elle correspond à la valeur maximale de s (x, t). m– Dans un solide : c  où ρ est sa masse volumique et E son module de Young (élasticité).
ρ 1
La fréquence (temporelle) f est le nombre d’oscillations par unité de temps : f  .
T Méthode 3.1. Déterminer la célérité d’une onde par analyse dimensionnelle et interpréter

On définit aussi la pulsation (temporelle) par la relation : ω   2π f .
 Célérité d’une onde électromagnétique T
1 81 Dans le vide : c  299792458 m s (ou c 3,0010 m s avec trois chiffres significatifs). ω et f ont les dimensions de l’inverse d’un temps, mais ω s’exprime en rad/s et f en hertz (Hz).
c
c  Relation entre périodes temporelle et spatiale Dans un milieu transparent quelconque : où n est l’indice de réfraction ( n 1 ),
n Les deux périodes vérifient la relation λ  cT qui montre que la longueur d’onde est la distance
caractéristique du milieu et dépendant légèrement de la fréquence (donc de la longueur d’onde).
cn = 1,0003 pour l’air (conditions usuelles), n = 1,33 pour l’eau, n = 1,5 à 1,8 pour les verres. parcourue par l’onde en une période. Autre expression : λ  où f est la fréquence temporelle.
f
 Méthode 3.2. Établir la relation entre périodes temporelle et spatiale
 Onde progressive sinusoïdale
 Spectre d’une onde quelconque
 Caractéristiques Une onde quelconque peut être considérée comme une somme d’ondes progressives
Forme de l’onde sinusoïdales de fréquences différentes : elles constituent le spectre de l’onde.
Une onde (plane) progressive sinusoïdale est à la fois :
– une fonction sinusoïdale du temps t, pour chaque position d’abscisse x ;  Fréquences des ondes acoustiques
– une fonction sinusoïdale de l’abscisse x, à chaque instant t. – Les sons (audibles par l’oreille humaine) sont des ondes acoustiques dans l’intervalle de
fréquences 20Hzf 20kHz environ. La fréquence correspond à la hauteur du son (grave Double périodicité
pour les faibles fréquences, aigu pour les fréquences élevées). Une telle onde possède donc une double périodicité, temporelle et spatiale :
– Les ultrasons correspondent à f  20kHz , les infrasons à f  20Hz . – la période temporelle T est l’intervalle de temps séparant deux maxima consécutifs de
l’onde (ou deux minima consécutifs) en un point x donné ;
  64 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 65   nn64 hPITRE 3– la période spatiale ou longueur d’onde λ est la distance séparant deux maxima voisins de  Propagation d’un signal unidimensionnel
l’onde (ou deux minima voisins) à un instant t donné.

 Onde progressive unidimensionnelle sx( ,)t0
Une onde unidimensionnelle dépend d’une seule coordonnée spatiale le long d’un axe, souvent T TSm(Ox) : elle correspond donc à une fonction s (x, t). Il s’agit, soit d’une onde dans un milieu à une
Évolution de l’onde au dimension (onde électrique dans un câble, onde mécanique sur une corde…), soit d’un type
cours du temps, en un point particulier d’onde, l’onde plane, dans un milieu à deux ou trois dimensions.
d’abscisse donnée x 0 tUne onde (plane) progressive (OP) est la propagation d’un signal dans une certaine direction de
l’espace, avec une vitesse de propagation dont la norme c est appelée célérité.
En un point M d’abscisse x, le signal prend les mêmes valeurs qu’à l’abscisse 0 mais avec : Sm
– un retard (algébrique) de xc si elle se propage dans le sens des x croissants ;
s(,xt )0– ou une avance (algébrique) de xc si elle se propage dans le sens des x décroissants.
λ λ
Sm
Profil de l’onde  Célérité d’une onde acoustique
le long de l’axe (Ox), 1
– Dans un fluide : c  où ρ est sa masse volumique au repos et χ sa compressibilité. à un instant donné t 0 xρχ
γRT
Si le fluide est un gaz parfait (de masse molaire M), cette formule devient c  . SmM
1 1Pour l’air, on trouve c  343 m s à 20 °C. Pour l’eau, c 1480 m s à 20 °C. Autres grandeurs caractéristiques
E S (  0) est l’amplitude de l’onde ; elle correspond à la valeur maximale de s (x, t). m– Dans un solide : c  où ρ est sa masse volumique et E son module de Young (élasticité).
ρ 1
La fréquence (temporelle) f est le nombre d’oscillations par unité de temps : f  .
T Méthode 3.1. Déterminer la célérité d’une onde par analyse dimensionnelle et interpréter

On définit aussi la pulsation (temporelle) par la relation : ω   2π f .
 Célérité d’une onde électromagnétique T
1 81 Dans le vide : c  299792458 m s (ou c 3,0010 m s avec trois chiffres significatifs). ω et f ont les dimensions de l’inverse d’un temps, mais ω s’exprime en rad/s et f en hertz (Hz).
c
c  Relation entre périodes temporelle et spatiale Dans un milieu transparent quelconque : où n est l’indice de réfraction ( n 1 ),
n Les deux périodes vérifient la relation λ  cT qui montre que la longueur d’onde est la distance
caractéristique du milieu et dépendant légèrement de la fréquence (donc de la longueur d’onde).
cn = 1,0003 pour l’air (conditions usuelles), n = 1,33 pour l’eau, n = 1,5 à 1,8 pour les verres. parcourue par l’onde en une période. Autre expression : λ  où f est la fréquence temporelle.
f
 Méthode 3.2. Établir la relation entre périodes temporelle et spatiale
 Onde progressive sinusoïdale
 Spectre d’une onde quelconque
 Caractéristiques Une onde quelconque peut être considérée comme une somme d’ondes progressives
Forme de l’onde sinusoïdales de fréquences différentes : elles constituent le spectre de l’onde.
Une onde (plane) progressive sinusoïdale est à la fois :
– une fonction sinusoïdale du temps t, pour chaque position d’abscisse x ;  Fréquences des ondes acoustiques
– une fonction sinusoïdale de l’abscisse x, à chaque instant t. – Les sons (audibles par l’oreille humaine) sont des ondes acoustiques dans l’intervalle de
fréquences 20Hzf 20kHz environ. La fréquence correspond à la hauteur du son (grave Double périodicité
pour les faibles fréquences, aigu pour les fréquences élevées). Une telle onde possède donc une double périodicité, temporelle et spatiale :
– Les ultrasons correspondent à f  20kHz , les infrasons à f  20Hz . – la période temporelle T est l’intervalle de temps séparant deux maxima consécutifs de
l’onde (ou deux minima consécutifs) en un point x donné ;
  64 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 65   PROPAg’u nn Fréquences des ondes électromagnétiques  Réflexion et réfraction d’une onde à une interface
– La lumière visible correspond aux ondes électromagnétiques dans l’intervalle de fréquences
14 14 8 –14·10 Hz < f < 8·10 Hz environ ; dans le vide où la célérité est c = 3,00·10 m·s , cela  Description pour une onde lumineuse
correspond à l’intervalle de longueurs d’onde 800 nm > λ > 400 nm environ. L’optique géométrique modélise la lumière comme un ensemble de rayons lumineux (courbes
La fréquence correspond à la couleur de la lumière (du rouge au violet). décrites pour aller d’un point à un autre). Dans un milieu homogène, ils sont rectilignes ; ceci
– Certaines lumières sont monochromatiques (une seule fréquence), mais la plupart sont suppose qu’on néglige la diffraction (divergence après la traversée d’obstacles très petits).
polychromatiques, avec un spectre discret (constitué seulement de quelques fréquences) ou Lorsqu’un rayon lumineux, dit incident, arrive sur un dioptre (interface entre deux milieux
continu (constitué de toutes les fréquences dans l’intervalle du visible, et même au-delà). d’indices différents), il donne naissance en général à un rayon réfléchi (dans le milieu initial) et
– Spectre électromagnétique global :
à un rayon transmis ou réfracté (dans le second milieu).
–13 –11 –9 –7 –5 –3 –110 10 10 10 10 10 10 10 À partir du point d’intersection entre le rayon incident et le dioptre on définit la normale, droite λ
orthogonale au dioptre. Cette normale et le rayon incident définissent le plan d’incidence. (m) rayons γ rayons X ultraviolet visible infrarouge micro-ondes ondes radio
f  Lois de Snell–Descartes
21 19 17 15 13 11 9 7(Hz) 10 10 10 10 10 10 10 10 1. Les rayons réfléchi et réfracté sont dans le plan d’incidence.
– Les ondes radio et les micro-ondes sont les ondes produites par des appareils électriques, 2. L’angle i  de réflexion est : ii   (ou bien i   i avec des angles non orientés). 1 11 11
utilisées dans de nombreux domaines (télécommunications, radar, télécommande, chauffage par 3. L’angle de réfraction est lié à l’angle d’incidence par : . i i n sin i  n sin i2 1 1 12 2
micro-ondes…). Les ultraviolets et infrarouges sont utilisés en spectroscopie (voir chapitre 7).
Les rayons X sont utilisés en imagerie (radiographie), en traitement du cancer (radiothérapie)… rayon rayon Les expressions avec des angles orientés
incident réfléchi montrent que le rayon réfléchi et le rayon
i 1 réfracté sont de l’autre côté de la normale, i  Modèle particulaire des ondes électromagnétiques plan 1 milieu par rapport au rayon incident.
tangent d’indice n 1 Ces lois ont pour conséquence la loi de  Bases du modèle
retour inverse de la lumière : le trajet suivi La lumière et les autres ondes électromagnétiques peuvent être également décrites comme un
par la lumière pour aller d’un point A à un flux de particules appelés photons. milieu
point B est le même que celui suivi pour E  hf Un photon est une particule de masse nulle, de charge nulle, possédant une énergie d’indice n 2dioptre
aller de B à A. 34(relation de Planck–Einstein) où h 6,62610 Js est la constante de Planck et f la
rayon i 2fréquence de l’onde : cette formule relie donc les deux modèles. Le modèle particulaire permet normale réfracté
notamment d’interpréter les interactions entre lumière et matière : une particule (électron,
molécule…) peut changer de niveau d’énergie en absorbant ou en émettant un photon.
 Réfraction limite et réflexion totale
– Si nn , il y a toujours un rayon réfracté (en plus du rayon réfléchi). 21 Exemples d’interactions lumière/matière
– Si nn , le rayon réfracté n’existe que lorsque l’angle i est inférieur à une valeur limite, 21 1Effet photoélectrique
π n 2Un métal soumis à un rayonnement électromagnétique, notamment ultraviolet, émet des notée i : celle-ci correspond au cas où i  , soit i  arcsin . lim 2 lim nélectrons. Albert EINSTEIN a proposé en 1905 l’interprétation suivante : 2  1
– l’absorption d’un photon fournit à un électron l’énergie suffisante pour quitter le métal ; Lorsque ii , il n’y a pas de réfraction, il y a donc réflexion totale. 1 lim
– seuls les photons dont l’énergie est supérieure au travail d’extraction W (travail que doit
 Méthode 3.3. Déterminer un rayon réfracté et étudier la réfraction limite
fournir un électron pour sortir du métal) peuvent provoquer l’émission de photoélectrons, d’où
 Méthode 3.4. Calculer des distances à partir des angles
l’existence d’une fréquence seuil f donnée par W  hf . s s
 Généralisation aux ondes sismiques de volume
Photoionisation
De façon analogue, un rai sismique est une courbe décrite par une onde sismique de volume Dans un gaz soumis à un rayonnement ultraviolet, une molécule peut absorber un photon ayant
pour aller d’un point à un autre. À l’interface entre deux milieux de célérités différentes, un rai
une énergie supérieure à son énergie d’ionisation : la molécule perd un électron et devient un
sinii sin12cation. Cet effet se produit naturellement dans l’atmosphère sous l’effet du rayonnement solaire. est partiellement réfléchi et partiellement réfracté selon la loi : .
cc12Il est aussi utilisé dans un détecteur à photoionisation pour analyser la composition d’un gaz.
  66 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 67   nn66 hPITRE 3 Fréquences des ondes électromagnétiques  Réflexion et réfraction d’une onde à une interface
– La lumière visible correspond aux ondes électromagnétiques dans l’intervalle de fréquences
14 14 8 –14·10 Hz < f < 8·10 Hz environ ; dans le vide où la célérité est c = 3,00·10 m·s , cela  Description pour une onde lumineuse
correspond à l’intervalle de longueurs d’onde 800 nm > λ > 400 nm environ. L’optique géométrique modélise la lumière comme un ensemble de rayons lumineux (courbes
La fréquence correspond à la couleur de la lumière (du rouge au violet). décrites pour aller d’un point à un autre). Dans un milieu homogène, ils sont rectilignes ; ceci
– Certaines lumières sont monochromatiques (une seule fréquence), mais la plupart sont suppose qu’on néglige la diffraction (divergence après la traversée d’obstacles très petits).
polychromatiques, avec un spectre discret (constitué seulement de quelques fréquences) ou Lorsqu’un rayon lumineux, dit incident, arrive sur un dioptre (interface entre deux milieux
continu (constitué de toutes les fréquences dans l’intervalle du visible, et même au-delà). d’indices différents), il donne naissance en général à un rayon réfléchi (dans le milieu initial) et
– Spectre électromagnétique global :
à un rayon transmis ou réfracté (dans le second milieu).
–13 –11 –9 –7 –5 –3 –110 10 10 10 10 10 10 10 À partir du point d’intersection entre le rayon incident et le dioptre on définit la normale, droite λ
orthogonale au dioptre. Cette normale et le rayon incident définissent le plan d’incidence. (m) rayons γ rayons X ultraviolet visible infrarouge micro-ondes ondes radio
f  Lois de Snell–Descartes
21 19 17 15 13 11 9 7(Hz) 10 10 10 10 10 10 10 10 1. Les rayons réfléchi et réfracté sont dans le plan d’incidence.
– Les ondes radio et les micro-ondes sont les ondes produites par des appareils électriques, 2. L’angle i  de réflexion est : ii   (ou bien i   i avec des angles non orientés). 1 11 11
utilisées dans de nombreux domaines (télécommunications, radar, télécommande, chauffage par 3. L’angle de réfraction est lié à l’angle d’incidence par : . i i n sin i  n sin i2 1 1 12 2
micro-ondes…). Les ultraviolets et infrarouges sont utilisés en spectroscopie (voir chapitre 7).
Les rayons X sont utilisés en imagerie (radiographie), en traitement du cancer (radiothérapie)… rayon rayon Les expressions avec des angles orientés
incident réfléchi montrent que le rayon réfléchi et le rayon
i 1 réfracté sont de l’autre côté de la normale, i  Modèle particulaire des ondes électromagnétiques plan 1 milieu par rapport au rayon incident.
tangent d’indice n 1 Ces lois ont pour conséquence la loi de  Bases du modèle
retour inverse de la lumière : le trajet suivi La lumière et les autres ondes électromagnétiques peuvent être également décrites comme un
par la lumière pour aller d’un point A à un flux de particules appelés photons. milieu
point B est le même que celui suivi pour E  hf Un photon est une particule de masse nulle, de charge nulle, possédant une énergie d’indice n 2dioptre
aller de B à A. 34(relation de Planck–Einstein) où h 6,62610 Js est la constante de Planck et f la
rayon i 2fréquence de l’onde : cette formule relie donc les deux modèles. Le modèle particulaire permet normale réfracté
notamment d’interpréter les interactions entre lumière et matière : une particule (électron,
molécule…) peut changer de niveau d’énergie en absorbant ou en émettant un photon.
 Réfraction limite et réflexion totale
– Si nn , il y a toujours un rayon réfracté (en plus du rayon réfléchi). 21 Exemples d’interactions lumière/matière
– Si nn , le rayon réfracté n’existe que lorsque l’angle i est inférieur à une valeur limite, 21 1Effet photoélectrique
π n 2Un métal soumis à un rayonnement électromagnétique, notamment ultraviolet, émet des notée i : celle-ci correspond au cas où i  , soit i  arcsin . lim 2 lim nélectrons. Albert EINSTEIN a proposé en 1905 l’interprétation suivante : 2  1
– l’absorption d’un photon fournit à un électron l’énergie suffisante pour quitter le métal ; Lorsque ii , il n’y a pas de réfraction, il y a donc réflexion totale. 1 lim
– seuls les photons dont l’énergie est supérieure au travail d’extraction W (travail que doit
 Méthode 3.3. Déterminer un rayon réfracté et étudier la réfraction limite
fournir un électron pour sortir du métal) peuvent provoquer l’émission de photoélectrons, d’où
 Méthode 3.4. Calculer des distances à partir des angles
l’existence d’une fréquence seuil f donnée par W  hf . s s
 Généralisation aux ondes sismiques de volume
Photoionisation
De façon analogue, un rai sismique est une courbe décrite par une onde sismique de volume Dans un gaz soumis à un rayonnement ultraviolet, une molécule peut absorber un photon ayant
pour aller d’un point à un autre. À l’interface entre deux milieux de célérités différentes, un rai
une énergie supérieure à son énergie d’ionisation : la molécule perd un électron et devient un
sinii sin12cation. Cet effet se produit naturellement dans l’atmosphère sous l’effet du rayonnement solaire. est partiellement réfléchi et partiellement réfracté selon la loi : .
ccIl est aussi utilisé dans un détecteur à photoionisation pour analyser la composition d’un gaz.
  66 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 67   PROPAg’u nn
3 1 12ρ ML   et χ P  M LT  . Pour éliminer la masse on doit donc multiplier          Méthodes
22ces deux grandeurs : ρχ LT  . On voit ensuite que pour obtenir les bons exposants, il  
1 1 1faut prendre l’inverse et la racine carrée : LT  . Finalement : c  .   ρχρχ
Quand la masse volumique ρ est élevée (fluide très dense), cela signifie que les molécules ont  Comment étudier une onde progressive ?
une masse élevée donc une grande inertie, et sont donc plus difficiles à mettre en mouvement.
Quand la compressibilité χ est élevée (fluide facile à comprimer), cela signifie qu’il y a peu  Méthode 3.1. Déterminer la célérité d’une onde par analyse
d’interactions répulsives entre molécules, donc moins de transmission des vibrations.
dimensionnelle et interpréter
 Méthode 3.2. Établir la relation entre périodes temporelle et spatiale On cherche l’expression de la célérité d’une certaine onde à partir de grandeurs
physiques fournies.
On considère une onde sinusoïdale.
– Décomposer chacune des grandeurs fournies en fonction des grandeurs
– Avec la notion de retard de l’onde entre deux points, on établit la relation entre
fondamentales : longueur L , temps T (à ne pas confondre avec la température),    
la période temporelle T et la longueur d’onde (période spatiale) λ.
masse M (à ne pas confondre avec la masse molaire), température Θ (thêta     – On peut aussi la retrouver en utilisant l’autre définition de la longueur d’onde :
distance parcourue par l’onde pendant une période (temporelle). majuscule), intensité électrique I  , quantité de matière N  .
– En déduire comment combiner ces grandeurs pour obtenir une célérité (vitesse),
1  Exercice 3.7 c’est-à-dire LT (une longueur divisée par un temps). Il faut éliminer toutes 

les grandeurs sauf longueur et temps, et ensuite obtenir les bons exposants ; pour
Considérons une onde se propageant selon l’axe ( Ox), dans le sens des x croissants à partir du
cela il faudra généralement prendre la racine carrée d’une expression.
point d’abscisse 0, avec une célérité c.
– Pour expliquer le rôle de chaque grandeur, voir si elle traduit des interactions
– À un instant t donné, l’onde est maximum en un point d’abscisse x . D’après la définition de 1microscopiques (ce qui augmente c) ou si elle traduit une inertie (ce qui diminue c).
λ (distance entre deux maxima voisins), le maximum suivant a donc pour abscisse xx  λ . 21
Or l’onde prend en x les mêmes valeurs qu’en x avec un retard ()xx c λc . Puisque le 2 1 21 Exercices 3.5, 3.7
λ retard entre un maximum et le suivant est T, on obtient par identification : T  soit λ  c T .
On donne ci-dessous les dimensions de quelques grandeurs pouvant apparaître dans l’expression c
d’une célérité. Ces formules peuvent être retrouvées en appliquant des définitions et des – Si on utilise la définition de λ comme distance parcourue par l’onde pendant une période T,
formules classiques (équation d’état du gaz parfait, principe fondamental de la dynamique…). le calcul est une simple relation de cinématique : pendant une durée T, la distance parcourue à

une vitesse constante c est : λ  cT .
Grandeur Dimension
3masse volumique ρ ML   
1  Comment utiliser les lois de Snell–Descartes ? μ ML  masse linéique  
1M MN  masse molaire  espèce   Méthode 3.3. Déterminer un rayon réfracté et étudier la réfraction
2 limite force F MLT   
1 2PMLT pression, module de Young   n n   1 1– La loi de la réfraction donne sinii sin , d’où i  arcsin sin i . 2 1 2 1
1 12 n n2  2 compressibilité χ P  M LT    
– Le rayon réfracté n’existe que si ce calcul donne sin i 1 , donc seulement si 22 2 1 1constante des gaz parfaits R MLT  Θ  N      n n1 2sin i 1 ou encore sin i  . 1 1n n2 1Considérons par exemple la célérité des ondes acoustiques dans un fluide, qui ne dépend que de
sa masse volumique ρ et de sa compressibilité χ (inverse d’une pression).
  68 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 69   nn68 hPITRE 3
Méthodes
3 1 12ρ ML   et χ P  M LT  . Pour éliminer la masse on doit donc multiplier          Méthodes
22ces deux grandeurs : ρχ LT  . On voit ensuite que pour obtenir les bons exposants, il  
1 1 1faut prendre l’inverse et la racine carrée : LT  . Finalement : c  .   ρχρχ
Quand la masse volumique ρ est élevée (fluide très dense), cela signifie que les molécules ont  Comment étudier une onde progressive ?
une masse élevée donc une grande inertie, et sont donc plus difficiles à mettre en mouvement.
Quand la compressibilité χ est élevée (fluide facile à comprimer), cela signifie qu’il y a peu  Méthode 3.1. Déterminer la célérité d’une onde par analyse
d’interactions répulsives entre molécules, donc moins de transmission des vibrations.
dimensionnelle et interpréter
 Méthode 3.2. Établir la relation entre périodes temporelle et spatiale On cherche l’expression de la célérité d’une certaine onde à partir de grandeurs
physiques fournies.
On considère une onde sinusoïdale.
– Décomposer chacune des grandeurs fournies en fonction des grandeurs
– Avec la notion de retard de l’onde entre deux points, on établit la relation entre
fondamentales : longueur L , temps T (à ne pas confondre avec la température),    
la période temporelle T et la longueur d’onde (période spatiale) λ.
masse M (à ne pas confondre avec la masse molaire), température Θ (thêta     – On peut aussi la retrouver en utilisant l’autre définition de la longueur d’onde :
distance parcourue par l’onde pendant une période (temporelle). majuscule), intensité électrique I  , quantité de matière N  .
– En déduire comment combiner ces grandeurs pour obtenir une célérité (vitesse),
1  Exercice 3.7 c’est-à-dire LT (une longueur divisée par un temps). Il faut éliminer toutes 

les grandeurs sauf longueur et temps, et ensuite obtenir les bons exposants ; pour
Considérons une onde se propageant selon l’axe ( Ox), dans le sens des x croissants à partir du
cela il faudra généralement prendre la racine carrée d’une expression.
point d’abscisse 0, avec une célérité c.
– Pour expliquer le rôle de chaque grandeur, voir si elle traduit des interactions
– À un instant t donné, l’onde est maximum en un point d’abscisse x . D’après la définition de 1microscopiques (ce qui augmente c) ou si elle traduit une inertie (ce qui diminue c).
λ (distance entre deux maxima voisins), le maximum suivant a donc pour abscisse xx  λ . 21
Or l’onde prend en x les mêmes valeurs qu’en x avec un retard ()xx c λc . Puisque le 2 1 21 Exercices 3.5, 3.7
λ retard entre un maximum et le suivant est T, on obtient par identification : T  soit λ  c T .
On donne ci-dessous les dimensions de quelques grandeurs pouvant apparaître dans l’expression c
d’une célérité. Ces formules peuvent être retrouvées en appliquant des définitions et des – Si on utilise la définition de λ comme distance parcourue par l’onde pendant une période T,
formules classiques (équation d’état du gaz parfait, principe fondamental de la dynamique…). le calcul est une simple relation de cinématique : pendant une durée T, la distance parcourue à

une vitesse constante c est : λ  cT .
Grandeur Dimension
3masse volumique ρ ML   
1  Comment utiliser les lois de Snell–Descartes ? μ ML  masse linéique  
1M MN  masse molaire  espèce   Méthode 3.3. Déterminer un rayon réfracté et étudier la réfraction
2 limite force F MLT   
1 2PMLT pression, module de Young   n n   1 1– La loi de la réfraction donne sinii sin , d’où i  arcsin sin i . 2 1 2 1
1 12 n n2  2 compressibilité χ P  M LT    
– Le rayon réfracté n’existe que si ce calcul donne sin i 1 , donc seulement si 22 2 1 1constante des gaz parfaits R MLT  Θ  N      n n1 2sin i 1 ou encore sin i  . 1 1n n2 1Considérons par exemple la célérité des ondes acoustiques dans un fluide, qui ne dépend que de
sa masse volumique ρ et de sa compressibilité χ (inverse d’une pression).
  68 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 69   PROPAg’u nn
Méthodes
Méthodes
Cette condition est toujours vérifiée si nn : il y a toujours réfraction dans ce 21   Vrai/Faux
cas. Mais si nn , alors l’angle incident i ne doit pas dépasser la valeur limite 21 1
n 2i  arcsin pour que le rayon réfracté existe. lim n 1
Vrai Faux
 Exercices 3.8, 3.9, 3.10, 3.11
1. Une onde progressive possède une célérité qui dépend du milieu de   propagation. Exemple : un rayon lumineux passe de l’eau ( n 1,3 ) vers l’air ( n 1,0 ). Le rayon incident 1 2
forme un angle i  30  avec la normale au dioptre au point d’intersection avec le dioptre. 2. Dans une onde plane progressive sinusoïdale, tous les points de 1   l’espace oscillent avec la même amplitude. n1Le rayon réfracté formera avec cette même normale un angle ii arcsin sin  40,6° . 21  3. Aucune onde ne se propage dans le vide. n2  
n2L’angle limite vaut i  arcsin  50,3° . Les rayons ayant un angle incident supérieur à 4. La période temporelle et la période spatiale d’une onde sinusoïdale lim    n 1 sont deux grandeurs indépendantes l’une de l’autre.
cette valeur ne donnent pas naissance à un rayon réfracté : dans ce cas, il y a seulement un rayon 5. Les rayons X sont des ondes électromagnétiques.
réfléchi et le dioptre se comporte comme un miroir.  
6. Une lumière monochromatique est une onde sinusoïdale.
 Méthode 3.4. Calculer des distances à partir des angles  
7. Une lumière monochromatique de longueur d’onde dans le vide Les lois de Snell–Descartes ne donnent que des relations entre des angles. Pour   λ = 5 mm est visible par l’œil humain. déterminer des distances, on combine ces lois avec des relations de trigonométrie,
notamment dans des triangles rectangles. 8. Plus la longueur d’onde d’un photon diminue, plus l’énergie qu’il   transporte augmente.
 Exercices 3.8, 3.10, 3.11 9. Lors du passage d’un milieu de célérité élevée à un milieu de célérité   B plus faible, le rayon (ou le rai) se rapproche de la normale.
10. On peut observer un phénomène de réflexion totale lorsqu’un rayon Dans ce triangle rectangle on peut écrire :   lumineux passe d’un milieu transparent à un autre d’indice plus élevé. AC BC BC
cosα  , sin α  , tan α  .
AB AB AC
α
A C
B
On utilise parfois aussi la formule des sinus
pour un triangle quelconque :
BC CA AB β   . α sin α sinβ sin γ γ
A C


  70 CHAPITRE 3 PROPAGATION D’UNE ONDE 71   nn70 hPITRE 3

  • Accueil Accueil
  • Univers Univers
  • Ebooks Ebooks
  • Livres audio Livres audio
  • Presse Presse
  • BD BD
  • Documents Documents