Faire des maths avec plaisir et sans stress
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Description


En finir avec la croyance des "je suis nul(le) en maths" !



C'est souvent en classe de 2nde que les élèves réalisent que leurs méthodes du collège ne sont plus efficaces. La demande des professeurs est plus complexe : il ne s'agit plus de réciter son cours par cœur, mais de "comprendre", de "réfléchir", de "rédiger". Bon nombre d'élèves paniquent et perdent pied.



Mais réfléchir, analyser, utiliser ses connaissances, cela s'apprend, petit à petit, et parfois même avec plaisir ! C'est le pari de cet ouvrage très pédagogique et ludique, dans lequel parents et adolescents trouveront toutes les clés pour dénouer les blocages, retrouver la motivation et gagner en confiance. Les outils visuels proposés seront d'autant plus efficaces qu'ils seront utilisés dès la 3e. Cela permettra à ceux qui choisiront la spécialité maths en 1re d'être tout de suite opérationnels, et aux autres d'aborder les mathématiques sans stress.




  • Des exemples et des anecdotes pour découvrir les maths autrement et sortir du blocage.


  • Des méthodes et des outils pour travailler mieux sans travailler plus.


  • Un carnet de formules et 34 cartes mentales pour avoir des bases solides en 1re et Tale.


Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 24 octobre 2019
Nombre de lectures 87
EAN13 9782212670202
Langue Français
Poids de l'ouvrage 4 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0650€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

R sum
EN FINIR AVEC LA CROYANCE DES « JE SUIS NUL(LE) EN MATHS » !
C’est souvent en classe de 2 nde que les élèves réalisent que leurs méthodes du collège ne sont plus efficaces. La demande des professeurs est plus complexe : il ne s’agit plus de réciter son cours par cœur, mais de « comprendre » , de « réfléchir » , de « rédiger » . Bon nombre d'élèves paniquent et perdent pied.
Mais réfléchir, analyser, utiliser ses connaissances, cela s’apprend, petit à petit, et parfois même avec plaisir ! C’est le pari de cet ouvrage très pédagogique et ludique, dans lequel parents et adolescents trouveront toutes les clés pour dénouer les blocages , retrouver la motivation et gagner en confiance . Les outils visuels proposés seront d'autant plus efficaces qu’ils seront utilisés dès la 3 e . Cela permettra à ceux qui choisiront la spécialité maths en 1 re d’être tout de suite opérationnels, et aux autres d'aborder les mathématiques sans stress .
• Des exemples et des anecdotes pour découvrir les maths autrement et sortir du blocage.
• Des méthodes et des outils pour travailler mieux sans travailler plus .
• Un carnet de formules et 34 cartes mentales pour avoir des bases solides en 1 re et T ale .

L’auteur

Agnès Rigny est agrégée de mathématiques, coach et psychopédagogue. Après avoir enseigné pendant plus de vingt ans en classes préparatoires, elle a quitté l’Éducation nationale en 2015 pour créer « MathsSansStress » ( www.mathssansstress.fr ), afin d’accompagner les personnes ayant des blocages en maths. Sa mission : réparer les liens brisés avec les maths, en alliant bienveillance, pédagogie, métaphores et jeux.
www.editions-eyrolles.com
Agnès RIGNY
FAIRE DES MATHS
AVEC PLAISIR ET SANS STRESS

EN UTILISANT LES CARTES MENTALES
Éditions Eyrolles 61, bd Saint-Germain 75240 Paris Cedex 05
www.editions-eyrolles.com
Illustrations et cartes mentales : Jeanne Amiot
Création de maquette : Fanny Falgas
Adaptation de maquette et mise en pages : Florian Hue
Photos : Shutterstock pages 11 , 19 , 26 , 34 , 43 , 51 , 52 , 68 , 74 , 106 , 113 , 20 , 128 et 130 . Les autres crédits sont mentionnés sous les photos.
En application de la loi du 11 mars 1957, il est interdit de reproduire intégralement ou partiellement le présent ouvrage, sur quelque support que ce soit, sans autorisation de l’éditeur ou du Centre français d’exploitation du droit de copie, 20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris.
© Éditions Eyrolles, 2020 ISBN : 978-2-212-57480-7
SOMMAIRE PRÉAMBULE Les mathématiques, une matière comme les autres… ou pas ? Au fait, c’est quoi les mathématiques ? Pour vous parents, une antisèche (très) utile TRAVAILLER MIEUX SANS TRAVAILLER PLUS   APPRENDRE À FAIRE DES CARTES MENTALES OU MIND MAPS La carte centrée, facile à concevoir, facile à utiliser Pour comparer ou pour choisir, la carte à bulles   MÉMORISER SON COURS Le projet : apprendre son cours non pour le réciter, mais pour l’utiliser Les 5 étapes pour mémoriser ton cours À quel moment apprendre son cours ? Apprendre à quoi vont te servir tes connaissances Pourquoi le sommeil est indispensable à une bonne mémorisation   COMPRENDRE SON COURS AVEC LES 5 QUESTIONS Peux-tu répondre à la question : « quoi ? » Peux-tu répondre à la question : « d’où ? » Peux-tu répondre à la question : « avec quoi ? » Peux-tu répondre à la question : « comment ? » Peux-tu répondre à la question : « pour quoi ? »   RÉFLÉCHIR Réfléchir, c’est un peu comme respirer Alors pourquoi ça bloque quand tu es devant un exercice de maths ? Les 4 étapes pour bien réfléchir Savoir ce que tu sais faire et ce que tu ne sais pas faire C’est normal de ne pas trouver tout de suite la solution   RÉDIGER Pour qui rédiges-tu ? Un modèle de rédaction Des principes de rédaction à suivre absolument DEVENIR PERFORMANT EN MATHÉMATIQUES   LES CROYANCES LIMITANTES, LES BLOCAGES ET LES ÉVALUATIONS Les croyances limitantes, un cercle vicieux que tu dois transformer en cercle vertueux ! Les blocages, les lever en s’appropriant le projet des maths, les concepts et le vocabulaire Les évaluations, comment les réussir ?   CALCULER-DÉMONTRER-RÉSOUDRE Le calcul : attention, entraînement, organisation et bonne gestion du stress La démonstration, le chemin qui mène au but La résolution, l’activité mathématique qui demande le plus d’imagination   LE RAISONNEMENT MATHÉMATIQUE Les maths, un univers à part entière Les différents types de raisonnement   APPRENDRE LES FORMULES : MÉMOS PERSONNALISÉS ET CARNET DE FORMULES Comment apprendre par cœur les formules ? Fais-toi un petit carnet de formules et consulte–le souvent   UN CALCUL PAR JOUR Qu’appelle-t-on calcul ? De l’utilité de faire un calcul par jour Mais quels calculs faire pour ton entraînement quotidien ? À quoi prêter attention et comment minimiser le risque d’erreurs de calcul ?   FAIRE DES CARTES MENTALES POUR COMPRENDRE ET RETENIR SON COURS Avec les 5 questions Par types d’exercices ou savoir-faire   UTILISER LES CARTES MENTALES POUR FAIRE LES EXERCICES 34 CARTES MENTALES 1. Nombres et calculs 2. Fonctions 3. Équations et inéquations 4. Géométrie 5. Probabilités et statistiques Ton petit carnet de formules à compléter selon tes besoins BIBLIOGRAPHIE Ouvrages Sitographie
PRÉAMBULE
UN AUTRE ŒIL SUR LES MATHS
LES MATHÉMATIQUES, UNE MATIÈRE COMME LES AUTRES… OU PAS ?
Quelle est la relation du citoyen lambda aux mathématiques ? Elle est tout sauf tiède. Quand je dis aux personnes, rencontrées dans des contextes divers et variés, que j’enseigne les mathématiques, j’ai presque toujours une réaction très marquée, en général négative, parfois très positive. Je n’ai pas souvenir d’avoir eu une réaction neutre, poliment intéressée. Pourquoi ?
Les élèves sont la plupart du temps stressés avant une évaluation, mais alors avant une évaluation de mathématiques c’est le comble ! Être « nul en maths », dans la tête d’un élève, prend des proportions démesurées : c’est être nul tout court.
Souvent les élèves trouvent que les mathématiques ne servent à rien, font souffrir et empêchent la réussite scolaire. Les parents partagent également cet avis, quand leur enfant est en difficulté. Les élèves et leurs parents considèrent généralement que cette matière est trop difficile.
Les voies d’excellence supposées dans le système scolaire français sont toujours celles où il y a le plus de mathématiques. Un élève « bon en tout » sera orienté dans une voie où il y aura le plus de maths, au prétexte qu’elles permettent de garder toutes les portes ouvertes. Un élève « bon en maths » est considéré comme « bon en tout ». Aucune formation ne refusera de recruter des bacheliers ayant suivi la spécialité maths.
Cette matière a donc une place à part dans le paysage scolaire français. Et l’on se retrouve face à un grand nombre d’élèves, tout à fait intelligents, aptes à réfléchir, analyser, démontrer, capables d’abstraction, et qui se retrouvent totalement bloqués face à un exercice de mathématiques, dans l’incapacité d’élaborer le moindre raisonnement.
Pourtant, les mathématiques font partie de l’histoire de l’humanité. Depuis toujours, les humains se sont posé des questions mathématiques. Le terme même de calcul vient de calculus en latin, qui veut dire caillou. Avant même l’invention des noms pour désigner les nombres, les humains utilisaient des cailloux pour vérifier que le nombre de bêtes emmenées en pâturage le matin était bien égal au nombre de bêtes rentrant le soir dans l’enclos.
Faire des mathématiques c’est nous relier aux humains qui nous ont précédés et à ceux qui nous suivront, dans une pratique commune, même si certaines questions ont évolué, ou ont trouvé des solutions depuis lors.
Les mathématiques préexistent dans le cerveau humain. Les recherches récentes en neurosciences, en particulier celles de Stanislas Dehaene, mettent en évidence qu’à quelques heures à peine, les bébés humains ont une notion précise des nombres 1,2,3, des formes géométriques et même des probabilités ! En conséquence, tout le monde peut réussir en mathématiques ! Certains ont plus de facilités que d’autres, mais comme en sport ou en musique, en mathématiques, le travail et les efforts sont beaucoup plus importants que le talent.
AU FAIT, C’EST QUOI LES MATHÉMATIQUES ?
Les mathématiques sont jeu
On résout des énigmes, on découvre des paradoxes… Il y a pas mal de jeux autour des nombres ou des formes, ou des combinaisons. Les Sudoku par exemple, ou les jeux Puissance 4, Rubik’s cube ou Taquin. Le jeu vidéo 2048 qui a été en vogue récemment en est un autre exemple.

Les mathématiques sont langage… qui plus est universel
Il faut les aborder comme tel. Il y a un vocabulaire spécifique, une syntaxe spécifique, qu’il faut respecter pour se faire comprendre, et pour comprendre. Ce qui peut perturber, c’est que les mots de ce langage sont pratiquement tout le temps des mots du langage courant, mais avec un sens légèrement différent. Cela induit parfois une incompréhension. Ainsi un « nombre complexe » peut faire croire que ça va être difficile, ce qui devient une prédiction autoréalisatrice (je pense que ça va être difficile, donc je trouve ça difficile et ça le devient 1 ).
Les mathématiques sont également un langage universel. En effet, lire une démonstration mathématique, suivre un calcul, est assez simple à faire dans une langue étrangère.
Voici des maths en chinois :

Source : Lewebpedagogique.com « Maths en chinois au Lycée français de Pékin », article du 28 mars 2016
On comprend très bien de quoi ça parle, ce qui n’est pas le cas quand on doit choisir un plat sur un menu dans un restaurant en Chine !

Source : www.umerestaurant.ch
POUR VOUS PARENTS, UNE ANTISÈCHE (TRÈS) UTILE
À quoi ça va me servir de faire encore des mathématiques au lycée ?
Voilà une interrogation régulièrement posée par les élèves en difficulté dans cette discipline (curieusement, ceux qui réussissent ne posent pas la question…).
Voici quelques réponses possibles à leur donner :
Faire des mathématiques déjà te relie aux autres humains (pour les raisons évoquées ci-dessus). Cela fait partie de la culture humaine, appréhender les questions et les exigences des mathématiques te permettra d’avoir une meilleure compréhension du monde et de toi-même.
Faire des mathématiques t’apprend à raisonner, à justifier et à être rigoureux. Cela te donne le sens critique et t’enseigne à ne pas accepter les choses telles quelles, par un argument d’autorité, mais à demander des raisons, et à les rejeter ou les améliorer si elles ne sont pas justes.
Faire des mathématiques t’apprend à observer. Il faut observer attentivement les énoncés pour voir à quel type de problème ça se rapporte, les expressions pour en trouver des points communs ou des différences, pour comprendre comment tu dois les transformer.
Faire des mathématiques développe ta confiance . Surtout le calcul. Faire des exercices et les réussir joue un rôle important dans l’estime de soi. Se tromper, s’en rendre compte, persévérer et se corriger donne également de la force pour affronter d’autres types de difficultés, de tout ordre.
Faire des mathématiques, du calcul en particulier, apprend à t’organiser , et à agir en fonction d’un but (on ne fait pas un calcul pour rien. Soit on veut simplifier une expression, ou la réduire, ou la factoriser, ou résoudre une équation…). Il faut parfois retirer un morceau d’une expression que l’on veut transformer, pour faire un calcul « local » et le réinjecter. Cela nécessite une bonne organisation !
Faire des mathématiques développe ton imagination. Cela permet de découvrir des nouveaux mondes (voir le site images.maths.cnrs.fr ), de concevoir « dans ta tête » des choses qui n’existent pas (par exemple l’infini… ça n’existe pas dans la « vraie vie »).
Faire des mathématiques contribue à ton développement cérébral et à utiliser tes neurones . Or le cerveau ne se développe que si l’on s’en sert. Stanislas Dehaene a mis en évidence que, lorsque tu fais des maths, c’est une zone spécifique de ton cerveau qui travaille, différente de celle que tu utilises quand tu fais du français.
Faire des mathématiques apprend à aller à l’essentiel . Trouver l’hypothèse importante pour appliquer ce théorème et mettre de côté les éléments de l’énoncé qui ne servent pas à ce moment-là.
Faire des mathématiques développe ta capacité d’abstraction . C’est-à-dire trouver des ressemblances entre des choses différentes, classer, faire des catégories. Aller du cas particulier au cas général pour revenir à un autre cas particulier et parfois, trouver des solutions nouvelles.
Faire des mathématiques t’apprend à réfléchir pour résoudre des problèmes. Réfléchir, c’est-à-dire faire des allers-retours entre le problème que l’on a, les connaissances que l’on possède (la boîte à outils mathématiques), faire le tri pour choisir celle qui sera utile, la tester, résoudre son problème ou bien chercher une autre solution. Et quand on sait résoudre un problème de mathématiques, on sait résoudre toutes sortes de problèmes.
Faire des mathématiques, en particulier apprendre ton cours, te permet de développer des stratégies d’apprentissage (parce que c’est souvent dans cette matière que l’on réalise que l’on n’est pas très efficace), stratégies que tu pourras transposer pour les autres matières.
Avec ce livre, votre adolescent apprendra à faire des mathématiques avec plaisir et efficacité, et retrouvera de la sérénité dans ses études.
Pour une meilleure lisibilité vous pouvez télécharger la figure ci-dessous au format pdf via le lien suivant : https://www.editions-eyrolles.com/dl/0057480


1 . Voir à ce sujet, Parlez-vous maths ?, l’ouvrage que j’ai écrit en collaboration avec Pierre Lopez.
TRAVAILLER MIEUX SANS TRAVAILLER PLUS
APPRENDRE À FAIRE DES CARTES MENTALES OU MIND MAPS
Tu vas voir beaucoup de sortes de cartes mentales (Mind Maps ou cartes heuristiques) dans ce livre, plutôt des cartes faites « à la main ». Tu peux également utiliser des logiciels pour créer des cartes mentales, par exemple le logiciel XMind.
LA CARTE CENTRÉE, FACILE À CONCEVOIR, FACILE À UTILISER
En premier, je te présente la carte mentale centrée : elle est structurée autour d’un thème, qui représente le noyau central. De ce noyau partent plusieurs branches, chacune développant un sous-thème, ensuite de chaque sous-thème des liens vers d’autres, éventuellement. Bien sûr, il faut que cela reste lisible. Pour ma part, j’aime bien les lire en commençant en haut à droite, et ensuite dans le sens des aiguilles d’une montre, mais il n’y a pas d’obligation. On peut également faire des liens entre différentes sous-parties. On pourrait dire que l’intelligence consiste à relier des choses entre elles 1 . Dans une carte mentale, on représente concrètement les liens, ce qui aide à comprendre et à apprendre.

Cette carte a été réalisée avec le logiciel XMind.
Ton cerveau est composé de deux hémisphères, reliés entre eux. Les cerveaux droit et gauche. Même si l’on découvre avec les avancées des neurosciences que cela ne se passe pas aussi caricaturalement que ce que je vais dire, le cerveau droit et le cerveau gauche ne servent pas aux mêmes choses. Le cerveau gauche s’occupe des concepts, de la logique et du raisonnement et le cerveau droit de l’intuition et de la créativité. Les cartes mentales font appel aux deux cerveaux et ça, c’est parfait pour booster la mémorisation. C’est comme les jambes, ça fonctionne mieux avec deux ! En effet, dans une carte mentale, les idées sont organisées et reliées entre elles, ordonnées, ce qui fait le bonheur du cerveau gauche, et les couleurs, les dessins, le côté « graphique » fait appel à la créativité du cerveau droit.

Le cerveau est composé d’approximativement cent milliards de neurones, et l’information sous forme d’impulsion électrochimique circule d’un neurone à l’autre. Ils fonctionnent en réseau. Tu peux déjà remarquer que la carte mentale reproduit un mini-réseau neuronal. C’est l’une des raisons qui la rend si efficace pour l’apprentissage.

L E + IMPORTANT POUR TOI …
C’est quand tu construis ta carte mentale. Car pendant ce temps-là, tu travailles activement, beaucoup plus activement que si tu relis ou recopies ton cours. C’est aussi l’occasion de laisser s’exprimer ta créativité.
Il n’y a donc pas « une » bonne façon de faire une carte mentale, la bonne façon, c’est la tienne. Je te fais quelques propositions dans ce livre, mais à toi de te les approprier et de trouver une façon qui te convienne et soit efficace pour toi. Tu les feras pour toi, donc ce n’est pas nécessaire qu’elles soient compréhensibles par d’autres.
Voici une carte mentale sur les 4 piliers de l’apprentissage, les 4 étapes nécessaires à un bon apprentissage, d’après le neuropsychologue Stanislas Dehaene.
Pour une meilleure lisibilité vous pouvez télécharger la figure ci-dessous au format pdf via le lien suivant : https://www.editions-eyrolles.com/dl/0057480

L E + VIDÉO
Tu peux regarder cette vidéo sur YouTube : www.youtube.com/watch?v=MMvzA5SfBGk&t=13s

Tu peux faire des cartes avec un logiciel comme sur la carte présentée au début du chapitre, ou bien à la main (c’est ce que je préfère personnellement). Tout est permis : tu peux mettre un symbole à la place d’un mot, barrer des mots pour exprimer l’idée contraire, faire des schémas, écrire de plusieurs couleurs, tout ce qui t’aidera à la mémorisation.
Les utilisations des cartes mentales sont nombreuses. Pour préparer un plan de rédaction, pour faire une fiche de cours, pour apprendre une poésie, pour faire une fiche de lecture, pour préparer un exposé… et bien sûr, pour faire des maths. C’est ce que nous verrons tout au long de ce livre. La troisième partie présentera les cartes mentales du cours de seconde.
POUR COMPARER OU POUR CHOISIR, LA CARTE À BULLES
Voici un autre type de carte, que j’appelle la « carte à bulles ». C’est un « outil graphique », que tu peux utiliser quand tu veux faire un choix, ou bien, et dans le cadre scolaire c’est intéressant, quand tu confonds deux notions, ou quand tu veux comparer deux situations. Par exemple, en maths, souvent les élèves confondent « inverse » et « opposé ». C’est peut-être ton cas ? Sinon, je te propose de réfléchir à deux choses que tu confonds en maths.

Quand on confond deux choses, il y a forcément une raison. Si l’on ne sait pas pourquoi, on n’arrivera pas à s’y retrouver. Dans le cas d’« inverse » et d’« opposé », la raison de la confusion est claire, en français ce sont deux synonymes. « Je vais dans le sens inverse », ou « je vais dans le sens opposé » ça veut dire la même chose. Donc, c’est une première explication. Tu en as peut-être une autre ? En maths, c’est très différent. L’inverse c’est pour la multiplication et l’opposé c’est pour l’addition : -2 est l’opposé de 2 alors que l’inverse de 2 est . Mais un point commun est que « l’opposé de l’opposé c’est le nombre », et « l’inverse de l’inverse c’est le nombre ». Tout cela, c’est beaucoup plus clair sur un schéma.
On retrouve une confusion possible aussi dans le cas des vecteurs, qui ont « un sens, une direction et une longueur ». Sens et direction en français, c’est souvent la même chose ! Alors que dire de « sens inverse » et « direction opposée » !

Il existe de nombreux autres outils graphiques. Tu peux également inventer tes propres schémas.

L E + IMPORTANT POUR TOI …
C’est de faire des schémas. Faire un schéma, c’est plus clair et ça oblige aussi à se poser des questions. Et se poser des questions, c’est la base de tout apprentissage !
Et on verra plus loin que le fait même de transformer ton cours permet de mieux le mémoriser.


Andrew Wiles et le théorème de Fermat
Qu’est-ce que tu rêvais de faire à l’âge de 10 ans ? Pompier/ière, policier/ière, youtubeur/se ? Andrew lui, voulait trouver la démonstration du théorème de Fermat ! À l’époque, ce n’était pas un théorème, puisque l’on ne savait pas si c’était vrai ou faux. On appelle ça une « conjecture ». Bref, on est dans les années 1960, Andrew découvre dans la bibliothèque familiale l’histoire de la conjecture de Fermat. J’imagine qu’il s’intéressait déjà aux maths…
Pierre de Fermat, quant à lui, est né au début du XVII e siècle, à Beaumont-de-Lomagne, près de Montauban. Il a fait de nombreuses choses dans sa vie, en particulier il était magistrat. Durant son temps libre, il écrivait de la poésie, faisait des mathématiques, de la physique. On l’a surnommé « le prince des amateurs » (de mathématiques).
Il s’intéressait aux équations diophantiennes, c’est-à-dire aux équations dont les solutions sont des nombres entiers, et dans lesquelles on ne met en jeu que des opérations sur les nombres entiers (pas de racine carrée par exemple).
Tu connais sûrement le théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle en A, ABC, on a AB 2 + AC 2 = BC 2 . Tu peux par exemple construire un triangle rectangle de côtés de longueurs respectives (3,4,5) car 3 2 + 4 2 = 5 2 .
Énoncé :

Solution :

(3,4,5) est une solution de nombres entiers strictement positifs de l’équation x 2 + y 2 = z 2 . Il y en a beaucoup d’autres, une infinité en fait. Déjà, il suffit de considérer (3k,4k,5k) pour n’importe quel nombre entier k strictement positif.
Si on considère l’équation x 3 + y 3 = z 3 , est-ce que l’on peut aussi trouver des triplets de solutions qui sont des nombres entiers ? Et si l’on change la puissance ?
Dans un livre traitant des équations diophantiennes qu’il lisait (diophantienne, ça vient de Diophante, un mathématicien grec. Je t’en parle dans un autre Intermède), il écrit dans la marge : « Au contraire, il est impossible de partager soit un cube en deux cubes, soit un bicarré en deux bicarrés, soit en général une puissance quelconque supérieure au carré en deux puissances de même degré : j’en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse que cette marge est trop étroite pour contenir 1 . »
Ce qui veut dire que c’est impossible de trouver des solutions de nombres entiers strictement positifs pour les équations x n + y n = z n , où n est un nombre entier strictement

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