Modèles probabilistes d aide à la décision
845 pages
Français

Modèles probabilistes d'aide à la décision

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Description

Notions fondamentales de la théorie des probabilités - Probabilité conditionnelle et espérance conditionnelle - La théorie de la décision - La gestion des stocks - Chaînes de Markov - Distribution stationnaire d'une chaîne de Markov - Processus de décision markoviens - Loi exponentielle et processus de Poisson - Processus de renouvellement - Files d'attente - Temps d'arrêt optimal sur une chaîne de Markov - La simulation.

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Informations

Publié par
Date de parution 01 janvier 1987
Nombre de lectures 8
EAN13 9782760520530
Langue Français
Poids de l'ouvrage 19 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,0067€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Couverture : Ronald YOUNG
ISBN 2-7605-0428-X Tous droits de reproduction, de traduction et d'adaptation réservés ©1987Presses de l'Université du Québec
e Dépôt légal — 4 trimestre 1987 Bibliothèque nationale du Québec Bibliothèque nationale du Canada Imprimé au Canada
Michel NEDZELA
avec la collaboration de Jacqueline Gianini
1987 Presses de l'Université du Québec Case postale 250, Sillery, Québec G1T 2R1
À Claire et Marc
TABLE DES MATIÈRES
Avant-propos............................ .....................................................................xvii
Chapitre 1 NOTIONS FONDAMENTALES DE THÉORIE DES PROBABILITÉS
1.1 Probabilités et événements............................................................................. 21.1.1 Ensemble fondamental et événements ................................................ 2 1.1.2 Probabilités ......................................................................................... 4 1.1.3 Probabilité d'une réunion d'événements ............................................. 6 1.1.4 Probabilités et intégrales .................................................................... 8 1.2 Probabilité conditionnelle et théorème de Bayes........................................ 101.2.1 Probabilité conditionnelle ................................................................ 10 1.2.2 Formules de base et théorème de Bayes ........................................... 13 1.3 Événements indépendants............................................................................ 18 1.4 Variables aléatoires ...................................................................................... 231.4.1 Loi de Bernoulli ............................................................................... 29 1.4.2 Loi binômiale ................................................................................... 30 1.4.3 Loi multinomiale .............................................................................. 32 1.4.4 Loi géométrique ............................................................................... 33 1.4.5 Loi de Poisson .................................................................................. 34 1.4.6 Loi uniforme...................................................................................... 37 1.4.7 Loi exponentielle .............................................................................. 38 1.4.8 Loi normale (loi de Laplace-Gauss) ................................................. 39
viii
MODÈLES PROBABILISTES D'AIDE À LA DÉCISION
1.5 Couples de variables aléatoires..................................................................... 40 1.5.1 Fonctions de répartition croisées ..................................................... 40 1.5.2 Variables aléatoires indépendantes .................................................. 45 1.6 Espérances, variances et covariances ........................................................... 501.6.1 Définitions et propriétés ................................................................... 51 1.6.2 Applications aux, variables aléatoires discrètes ............................... 59 1.6.3 Applications aux variables aléatoires continues .............................. 66 1.6.4 Récapitulation .................................................................................. 69 1.7 Théorèmes limites .......................................................................................... 69 Problèmes ................................................................................................ 76
Chapitre 2 PROBABILITÉ CONDITIONNELLE ESPÉRANCE CONDITIONNELLE
2.1 Variables aléatoires discrètes........................................................................ 872.2 Sommes aléatoires de variables aléatoires ................................................... 96 2.2.1 Distributions conditionnelles : le cas mixte ..................................... 97 2.2.2 Espérance et variance d'une somme aléatoire .................................. 98 2.2.3 Loi d'une somme aléatoire ............................................................. 102 2.3 Variables aléatoires continues .................................................................... 105Problèmes .............................................................................................. 110
Chapitre 3 LA THÉORIE DE LA DÉCISION
3.1 Nature de la théorie mathématique de la décision....................................116 3.1.1 La théorie des jeux ......................................................................... 117 3.1.2 La théorie de la décision statistique ............................................... 118 3.1.3 La théorie de la décision multicritère, ............................................ 118 3.2 Notions de base et exemples ........................................................................ 119 3.3 La théorie de la décision et la théorie des jeux : une comparaison124 ................................................................................... 3.4 Probabilisation des actions.......................................................................... 125
TABLE DES MATIÈRES
3.5 Critères de décision128 .................................................................................... 3.5.1 Problèmes décisionnels en univers incertain : le critère du maximin ................................................................. 129 3.5.2Problèmes décisionnels en univers risqué: le critère du gain espéré maximum ............................................ 1333.6 La valeur espérée de l'information parfaite............................................. 1363.7 Les arbres de décision................................................................................ 140 3.7.1 La construction d'un arbre de décision ......................................... 141 3.7.2 Un exemple de plus grande dimension : le développement de la basse ville d'Ottawa .............................. 145 3.7.3 L'analyse d'un arbre de décision ................................................... 150 3.7.4 L'analyse post-optimale d'un arbre de décision ............................ 152 3.7.5 La discrétisation d'une loi de probabilité continue ....................... 158 3.8 La valeur espérée de l'information imparfaite et le principe de Bayes......................................................................... 1633.9 Utilité et préférences du preneur de décision .......................................... 1733.9.1 Courbe de préférences .................................................................. 176 3.9.2 Détermination des préférences du preneur de décision .................................................................. 182 3.9.3 Attitudes devant le risque ............................................................. 185 3.10 Logiciels pour l'analyse des arbres de décision ..................................... 188 Problèmes................................................................................................. 191 Cas ............................................................................................................ 206Supplément : Le principe de Bayes et la probabilisation des règles de décision ........................................... 220
Chapitre 4 LA GESTION DES STOCKS 4.1 Introduction à la gestion des stocks .......................................................... 224 4.1.1 Généralités .................................................................................... 224 4.1.2 Les coûts de gestion d'un stock .................................................... 226 4.1.3 Choix d'une politique ................................................................... 230 4.2 Modèles déterministes avec revue continue des stocks231 ................................................................. 4.2.1 Le modèle de Wilson .................................................................... 231
x
MODÈLES PROBABILISTES D'AIDE À LA DÉCISION
4.2.2 Recherche de la quantité économique, compte tenu du coût de la pénurie ................................................ 239 4.2.3 Effet de l'inflation sur les coûts de gestion .................................... 2434.3 Modèles déterministes dynamiques .......................................................... 2434.3.1 Algorithme de Wagner-Whitin ...................................................... 244 4.3.2 Formulation par la programmation en nombres entiers .......................................................................... 2504.4 Modèles probabilistes avec revue continue des stocks.................................................................. 2524.5 Modèles probabilistes avec revue périodique des stocks .............................................................. 2594.5.1 Modèle discret à une période ......................................................... 260 4.5.2 Modèle continu à une période ........................................................ 264 4.5.3 Modèle continu à plusieurs périodes .............................................. 273 4.6 Conclusions ................................................................................................. 278 Problèmes ................................................................................................... 279
Chapitre 5 CHAINES DE MARKOV
5.1 Introduction ................................................................................................ 291 5.2 Promenades aléatoires ............................................................................... 2935.2.1 Le problème de la ruine du joueur ................................................. 295 5.2.2 Cas du joueur infiniment riche ....................................................... 300 5.3 Matrice des probabilités de transition...................................................... 3015.4 Exemples de chaînes de Markov ............................................................... 3095.4.1 Promenades aléatoires à une dimension ......................................... 309 5.4.2 Un problème de gestion des stocks ................................................ 313 5.4.3 Un processus de ramification ......................................................... 314 5.4.4 Un exemple de génétique : la fluctuation de la fréquence des gènes ......................................... 316 5.4.5 Un exemple de marketing : l'étude de la fidélité à la marque ..................................................... 318 5.4.6 Autres exemples ............................................................................. 3215.5 Temps d'entrée ........................................................................................... 3235.6 États récurrents, états transitoires............................................................ 325
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