الجبر

عادل نسيم أديب

Description

جاء هذا الكتاب ليحدثنا عن علم الجبر وموضوعاته، ويهتم هذا العلم بدراسة البنى الجبرية والتماثلات بينها، والعلاقات والكميات، الجبر الابتدائي يتم تدريسه غالبا في التعليم الثانوي إضافة إلى إعطاء أفكار أساسية حول بقية مواضيع الجبرالتجريدي، كما أن الجبر يشكل أحد الفروع الثلاثة في الرياضيات إضافة إلى الهندسة والتحليل الرياضي، وقسم علم الجبر إلى الجبر الابتدائي والجبر الشامل والجبر الخطي وجبر الحاسوب والجبر التجريدي.

Sujets

• الرياضيات

Informations

• Publié par: دار النشر للجامعات
• Date de parution: 01 janvier 2009
• Nombre de lectures: 26
• EAN13: 9796500139340
• Langue: Arabic
• Poids de l'ouvrage: 1 Mo

Extrait

h



















ﺮـــﺒـــﺠــﻟا

- 1 -ً


h
ﺔﺳﺮﻬﻓ ﺔﻗﺎﻄﺑ
ﺔﻴﻣﻮﻘﻟا ﻖﺋﺎﺛﻮﻟاو ﺐﺘﻜﻟا راﺪﻟ ﺔﻣﺎﻌﻟا ﺔﺌﻴﻬﻟا داﺪﻋإ ﴩﻨﻟا ءﺎﻨﺛأ ﺔﺳﺮﻬﻓ
ﺔﻴﻨﻔﻟا نﻮﺌﺸﻟا ةرادإ
ﻢﻴﺴﻧ لدﺎﻋ ،ﺐﻳدأ 1ط .ﺐﻳدأ ﻢﻴﺴﻧ لدﺎﻋ .د/ﱪﺠﻟا
.2009 ،تﺎﻌﻣﺎﺠﻠﻟ ﴩﻨﻟا راد :ةﺮﻫﺎﻘﻟا
.ﻢﺳ24 ،ص 284
978 977 316 312 8 ﻚﻣﺪﺗ ﱪﺠﻟا -1
512 ناﻮﻨﻌﻟا -أ
م2009 - ـﻫ1430 ﻮﻴﻟﻮﻳ :راﺪـــــــﺻﻹا ﺦﻳرﺎـــــــﺗ
ﴍﺎﻨﻠﻟ ﺔﻇﻮﻔﺤﻣ :ﻊـــــــﺒﻄﻟا قﻮـــــــﻘﺣ
م2009/11336 :عاﺪــــــــﻳﻹا ﻢــــــــﻗر
ISBN: 978 – 977 – 316 – 312 – 8 :ﱄوﺪـــــــﻟا ﻢﻴـــــــﻗﱰﻟا
2/264 :دﻮــــــــــــــــــــــــﻜﻟا
ﻦـﻣ ﻞﻜـﺷ يﺄـﺑ بﺎﺘﻜﻟا اﺬﻫ ﻦﻣ ءﺰﺟ يأ لمﻌﺘﺳا وأ ﺦﺴﻧ زﻮﺠﻳ ﻻ :ﺮﻳﺬـــــــــــــــــــــــﺤﺗ
ﺎـﻣ وأ نﻵا ﻰﺘﺣ ﺎﻬﻨﻣ ﺔﻓوﺮﻌﳌا) ﻞﺋﺎﺳﻮﻟا ﻦﻣ ﺔﻠﻴﺳو ﺔﻳﺄﺑ وأ لﺎﻜﺷﻷا
وأ ﺔــﻃﴍأ ﲆــﻋ ﻞﻴﺠﺴــﺘﻟﺎﺑ وأ ﺮﻳﻮﺼــﺘﻟﺎﺑ ءاﻮــﺳ (ﻼﺒﻘﺘﺴــﻣ ﺪﺠﺘﺴــﻳ
.ﴍﺎﻨﻟا ﻦﻣ بﺎﺘﻛ نذإ نود ﺎﻬﻋﺎﺟﱰﺳاو تﺎﻣﻮﻠﻌﳌا ﻆﻔﺣ وأ صاﺮﻗأ
تﺎﻌﻣﺎﺠﻠﻟ ﴩﻨﻟا راد

11518 ةﺮﻫﺎﻘﻟا (ﺪﻳﺮﻓ ﺪﻤﺤﻣ 130) ب .ص
26440094 :ف 26321753 – 26347976 :ت
E-mail: [e-mail]

- 2 -

h


ﺮــﺒــﺠـﻟا






ﻒﻴﻟﺄﺗ
رﻮﺘﻛﺪﻟا ذﺎﺘﺳﻷا
ﺐﻳدأ ﻢﻴﺴﻧ لدﺎﻋ
ﺔﻴﺳﺪﻨﻬﻟا تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟاو مﻮﻠﻌﻟا ﻢﺴﻗ ﺲﻴﺋرو ذﺎﺘﺳأ
ﺲﻳﻮﺴﻟا ةﺎﻨﻗ ﺔﻌﻣﺎﺟ – ﺲﻳﻮﺴﻟﺎﺑ ﻦﻳﺪﻌﺘﻟاو لوﱰﺒﻟا ﺔﺳﺪﻨﻫ ﺔﻴﻠﻛ


- 3 -








ﻢﻴﺣﺮﻟا ﻦﻤﺣﺮﻟا ﻪـﻠـﻟا ﻢﺴﺑ


















- 4 -ٍ
ً
ْ
ْ
َ
ّ
َ


ﺔﻣﺪﻘﻣ
تﺎﻴـﺿﺎﻳﺮﻟا ﻦـﻣ ﻦﻜﻤﺘـﻟا نإ ﺚـﻴﺣ ،تﺎﻴـﺿﺎﻳﺮﻟا ﰲ ﺔﻴﺴـﻴﺋﺮﻟا عوﺮـﻔﻟا ﺪﺣأ ﻮﻫ :ﺮــﺒــﺠﻟا
ﻊﻳرﺎﺸـﳌا لﻮﻌﺗو ،ﺎﻴﻣﻮﻳ ﱪﺠﻟا ءمﻠﻌﻟاو نﻮﺳﺪﻨﻬﳌا مﺪﺨﺘﺴﻳو .ﱪﺠﻠﻟ ﻢﻴﻠﺴﻟا ﻢﻬﻔﻟا ﲆﻋ ﺪﻤﺘﻌﻳ
ﺔـﻴﻤﻫﻷ اﺮـﻈﻧو .ﺎـﻬﻟ ضﺮـﻌﺘﺗ ﻲـﺘﻟا تﻼﻀـﻌﳌا ﻦـﻣ يـﺜﻜﻟا ﻞﺤﻟ ﱪﺠﻟا ﲆﻋ ﺔﻴﻋﺎﻨﺼﻟاو ﺔﻳرﺎﺠﺘﻟا
.لﺎﻌﻟا ءﺎﺤﻧأ ﻊﻴﻤﺟ ﰲ تﺎﻌﻣﺎﺠﻟاو سراﺪﳌا ﰲ سرﺪﻳ ﻪﻧﺈﻓ ﺔﻳﴫﻌﻟا ةﺎﻴﺤﻟا ﰲ ﱪﺠﻟا
Algebra :ﺮــﺒــﺠﻟا
اﺬـﻫ ﻢﺘـﻬﻳ (ﺔـﻠﺑﺎﻘﳌاو ﱪﺠﻟا بﺎﺴﺣ ﰲ ﴫﺘﺨﳌا بﺎﺘﻜﻟا ) ﻲﻣزارﻮﺨﻟا بﺎﺘﻛ ﻦﻣ ﻪﻤﺳا ءﺎﺟ
ﻢﺘـﻳ ئاﺪـﺘﺑﻻا ﱪـﺠﻟا . تﺎـﻴﻤﻜﻟاو تﺎـﻗﻼﻌﻟا و ،ﺎـﻬﻨﻴﺑ تﻼﺛمﺘـﻟاو ﺔﻳﱪﺠﻟا ﻰﻨﺒﻟا ﺔﺳارﺪﺑ ﻢﻠﻌﻟا
ﱪـﺠﻟا ﻊﻴـﺿاﻮﻣ ﺔـﻴﻘﺑ لﻮـﺣ ﺔﻴـﺳﺎﺳأ رﺎـﻜﻓأ ءﺎﻄﻋإ ﱃإ ﺔﻓﺎﺿإ يﻮﻧﺎﺜﻟا ﻢﻴﻠﻌﺘﻟا ﰲ ﺎﺒﻟﺎﻏ ﻪﺴﻳرﺪﺗ
قﺮـﻃو دوﺪﺤﻟا تايﺜﻛ ﺔﺳارد ، داﺪﻋﻷا بﴐ و ﻊﻤﺟ ﺔﺳارد ﻢﺘﺗ ئاﺪﺘﺑﻻا ﱪﺠﻟا ﰲ : يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا
.دوﺪﺤﻟا تايﺜﻜﻟ روﺬﺠﻟا دﺎﺠﻳإ
ﺔﻴـﺿﺎﻳﺮﻟا ﺔـﺳﺪﻨﻬﻟا ﱃإ ﺔﻓﺎـﺿإ تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﰲ ﺔﻴﺳﺎﺳﻷا ﺔﺛﻼﺜﻟا عوﺮﻔﻟا ﺪﺣأ ﱪﺠﻟا ﻞﻜﺸﻳ
.ﴈﺎﻳﺮﻟا ﻞﻴﻠﺤﺘﻟاو
ﻦـﻜي ،بﺎﺴـﺤﻠﻟ ﻊﻴـﺳﻮﺗو ﻢﻴـﻤﻌﺗ ﻪـﻧأ ﲆـﻋ ﻪﻔﻳﺮﻌﺗ ﻦﻜي ،ت ﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻦﻣ عﺮﻓ ﻮﻫ ﱪﺠﻟﺎﻓ -
:ﱃإ ﱪﺠﻟا ﻢﻠﻋ ﻢﻴﺴﻘﺗ
،ﺔـــﻴﻘﻴﻘﺤﻟا داﺪـــﻋﻷا ﺺﺋﺎﺼـــﺧ ﺔـــﺳارد ﻢﺘـــﺗ ﻪـــﻴﻓو :ئاﺪـــﺘﺑﻻا ﱪـــﺠﻟا 
ﺔـــﺳارد ﻢﺘـــﺗو ،ﺖـــﺑاﻮﺜﻟاو تﻻﻮـــﺤﺘﳌا ﻦـــﻋ يـــﺒﻌﺘﻠﻟ زﻮـــﻣر مﺪﺨﺘﺴـــﺗو

- 5 -َ
ِ
ِ
ً
ً
ِ
ً
َ
ْ
َ
.زﻮﻣﺮﻟا هﺬﻫ ﻦﻣ ﺔﻧوﺪﳌا ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا تايﺒﻌﺘﻟاو تﻻدﺎﻌﳌا ﻂﺒﻀﺗ ﻲﺘﻟا ﺪﻋاﻮﻘﻟا
.ﺔﻳﱪﺠﻟا ﻰﻨﺒﻟا ﻞﻜﻟ ﺔﻣﺎﻌﻟا صاﻮﺨﻟا ﺔﺳارد ﻢﺘﺗ ﻪﻴﻓو :ﻞﻣﺎﺸﻟا ﱪﺠﻟا 
تادﺪـﺤﳌا ﺎـﻬﻴﻓ ﺎـب ﺔﻴﻋﺎﻌﺸـﻟا تاءﺎﻀـﻔﻠﻟ ةﺰـﻴﻤﳌا صاﻮـﺨﻟا سرﺪـﻳ :ﻲـﻄﺨﻟا ﱪـﺠﻟا 
. تﺎﻓﻮﻔﺼﳌاو
تﺎـﻨﺋﺎﻜﻟا ﻊـﻣ ﻞـﻣﺎﻌﺘﻟﺎﺑ ﺔـﺻﺎﺨﻟا تﺎـﻴﻣزراﻮﺨﻟا ﺔـﺳارد ﻢﺘـﺗ ﻪـﻴﻓو :بﻮـﺳﺎﺤﻟا ﱪـﺟ 
.ﺔﻴﺿﺎﻳﺮﻟا
ﺔﻟﺎﺤﻟا ،ﻞﻘﺤﻟاو ،ﺔﻘﻠﺤﻟا ،ﺔﻋﻮﻤﺠﳌﺎﻛ ﺔﻳﱪﺠﻟا ﻰﻨﺒﻟا ﺔﺳارد ﻢﺘﺗ ﻪﻴﻓو :يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟا 
. ﻲﻄﺨﻟا ﱪﺠﻟا ﰲ ﺎﻬﺘﺳارد ﻢﺘﺗ ،ﻲﻋﺎﻌﺸﻟا ءﺎﻀﻔﻟا ﻲﻫو ﻞﻘﺤﻟا ﻦﻣ ﺔﺻﺎﺨﻟا
تﺎـﻘﻠﺤﻟا ،ﺮـﻣﺰﻟا ﻞـﺜﻣ ﺔـﻳﱪﺠﻟا ﻰـﻨﺒﻟا ﺔـﺳارﺪﺑ ﻢﺘـﻬﻳ ﴈﺎـﻳر ﻞﻘﺣ ﻮﻫ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟﺎﻓ
يﺬﻟا "ئاﺪﺘﺑﻻا ﱪﺠﻟا" ﻦﻋ ﻞﻘﺤﻟا اﺬﻫ ﺰﻴﻴﻤﺘﻟ ﺎﻴﻟﺎﺣ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟا يﺒﻌﺗ . لﻮﻘﺤﻟاو
ﺔﻳﺪﻘﻋو ﺔﻴﻘﻴﻘﺣ اداﺪﻋأ ﻦﻤﻀﺘﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻳﱪﺠﻟا يﺑﺎﻌﺘﻟاو ﻎﻴﺼﻟا ﺔﺠﻟﺎﻌﳌ ﺔﺤﻴﺤﺼﻟا ﺪﻋاﻮﻘﻟا ﻢﻠﻌﻳ
ﺔـﻳﱪﺠﻟا ﻰﻨﺒﻟا ﺾﻌﺑ ﻢﻴﻫﺎﻔﻣ ﻢﻳﺪﻘﺘﻟ ﺔﻣﺪﻘﻣ ئاﺪﺘﺑﻻا ﱪﺠﻟا ﻞﻜﺸﻳ ﺖﻗﻮﻟا ﺲﻔﻧ ﰲ . ﺔﻟﻮﻬﺠﻣو
ﻦـﻣ لوﻷا ﻒﺼـﻨﻟا ﰲ ﺎـﻧﺎﻴﺣأ يﺪـﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪـﺠﻟا نﺎـﻛ . ﲇﻳﺪـﺒﺘﻟا ﱪﺠﻟاو ﻲﻘﻴﻘﺤﻟا ﻞﻘﺤﻟا : ﻞﺜﻣ
.ﺚﻳﺪﺤﻟا ﱪﺠﻟا ﻢﺳﺎﺑ ﺎﻓوﺮﻌﻣ ﻦﻳﴩﻌﻟا نﺮﻘﻟا
ﺔﻃﺎﺴـﺒﺑ يﻔﻟﺆﳌا ثﻛأ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ يﺣ ﰲ ﻞﻣﺎﺸﻟا ﱪﺠﻟا ﰲ ﺎﻧﺎﻴﺣأ ﻞﻤﻌﺘﺴﻳ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟا يﺒﻌﺗ
. "ﱪﺟ" يﺒﻌﺗ
لﻮـــﻘﺣ ﰲ ﻻوأ ﺔـــﻳﱪﺟ ﺐـــﻴﻛاﱰﻟا ﻢـــﻈﻌﻣ تﺮـــﻬﻇ ،ﺔـــﻴﺨﻳرﺎﺘﻟا ﺔـــﻴﺣﺎﻨﻟا ﻦـــﻣو

- 6 -ِ
ﱢ
ً
ِ
ّ
ُ
َ
ٌ
ٌ
ِ
ٌ
ْ
ِ
َ
ِ
ِ
ْ
ُ
ﱟ
ِ
نأ ﺪـﺠﻧ اﺬـﻫ ﺐﺒﺴـﺑ .دﺮـﺠﳌا ﱪـﺠﻟا ﰲ ﺖـﺳردو تﺎﻴﺿﺮﻔﻛ تدﺪﺣ ﻢﺛ ،تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻦﻣ ىﺮﺧأ
. ءﺎﻳﺰﻴﻔﻟاو تﺎﻴﺿﺎﻳﺮﻟا ﻦﻣ ىﺮﺧﻷا عوﺮﻔﻟا ﻞﻜﺑ ةﺪﻳﺪﻋ ةﺮﻤﺜﻣ تﺎﻃﺎﺒﺗرا ﻪﻟ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟا
: ﺔﻴﺋﺎﻨﺛ ﺔﻴﻠﻤﻋ ﻊﻣ ﺔﻳﱪﺠﻟا ﺐﻴﻛاﱰﻟا ﺔﻠﺜﻣأ
. مﻏﺎﻣ 
. quasigroup ةﺮﻣز ﻪﺒﺷ 
. groups ﺮﻣﺰﻟا ﺔﻴﻤﻫأ ثﻛﻷاو ، semigroup ﺔﻴﻔﺼﻧ ةﺮﻣز ، ﺪﻳﻮﻧﻮﻣ 
.دﺎـﻌﺑﻷا ﺔـﻴﺛﻼﺛو ﺔـﻴﺋﺎﻨﺛ ﺔـﻴﺗرﺎﻜﻳﺪﻟا تاءﺎﻀـ ﻔﻟا ﰲ تﺎـﻬﺠﺘﳌا ﺔـﺳارﺪﺑ ﻲﻄﺨﻟا ﱪﺠﻟا أﺪﺑو
نأ ﻦـﻜي .ﺎـﻬﻫﺎﺠﺗاو (ﺎﻬﺗﺪﺷ) ﺎﻬﻟﻮﻃ ﻦﻣ ﻞﻜﺑ ﺰﻴﻤﺘﺗ ﺔﻬﺟﻮﻣ ﺔﻤﻴﻘﺘﺴﻣ ﺔﻌﻄﻗ ﺎﻨﻫ ﻪﺠﺘﳌا ﻞﺜيو
تﺎـﻴﻠﻤﻋ ﺎـﻬﻴﻠﻋ ﻖـﺒﻄﺗ نأ ﻦـﻜي مﻛ ،ىﻮﻘﻟا ﻞﺜﻣ ﺔﻴﺋﺎﻳﺰﻴﻓ تﺎﻴﻤﻛ ﻞﻴﺜﻤﺘﻟ تﺎﻬﺠﺘﳌا ﻞﻤﻌ ﺘﺴﺗ
ءﺎﻀـﻔﻟا ﻦـﻋ لﺎـﺜﻣ لوأ ﺖﻠﻜـﺷ اﺬـﻬﺑو (ﻲﺟرﺎـﺨﻟاو ﲇﺧاﺪﻟا) ﻪﻋاﻮﻧﺄﺑ بﴬﻟاو حﺮﻄﻟاو ﻊﻤﺠﻟا
.ﻲﻘﻴﻘﺤﻟا ﻲﻋﺎﻌﺸﻟا
ﺔﺳارد ﻦﻜي .ﺔﻴﺋﺎﻬﻧ ﻻ دﺎﻌﺑأ تاذ تاءﺎﻀﻓ رﺎﺒﺘﻋﻻا ﰲ ﺬﺧﺄﻴﻟ ﺚﻳﺪﺤﻟا ﻲﻄﺨﻟا ﱪﺠﻟا دﺪت
ﻢﻈﻌﻣ ماﺪﺨﺘﺳا ﰲ ﻊﺳﻮﺘﻟا ﻦﻜي .نﻮﻨﻟا ءﺎﻀﻔﻟا ﻰﻋﺪﻳو دﺎﻌﺑﻷا ﻦﻣ (n) نﻮﻧ ﻪﺑ ﻲﻋﺎﻌﺷ ءﺎﻀﻓ
ثـﻛﻷا تاءﺎﻀـﻔﻠﻟ ﺔﺒﺴـﻨﻟﺎﺑ دﺎـﻌﺑﻷا ﺔـﻴﺛﻼﺛو ﺔـﻴﺋﺎﻨﺛ تاءﺎﻀـﻔﻟا ﺔـﺳارد ﻦﻋ ﺖﺠﺘﻧ ﻲﺘﻟا ﺞﺋﺎﺘﻨﻟا
.ادﺎﻌﺑأ
ﻦــﻜي ﺔﻌــﺷﻷا هﺬــﻫ ﻞــﺜﻣ ﻦــﻜﻟ ﺪــﻌﺒﻟا ﺔــﻴﻧﻮﻧ ﺔﻌــﺷأ ﻞــﻴﺨﺗ ﺎــﺒﻟﺎﻏ ﺐﻌﺼــﻟا ﻦــﻣ
ﻞـــﻴﺜت ﰲ ةﺪـــﻴﻔﻣ n-tuples ﺔـــﻴﻧﻮﻧ ﺔـــﺒﺗﺮﻣ تﺎـــﻋﻮﻤﺠﻣ ﻦـــﻋ ةرﺎـــﺒﻋ ﺎـــﻫرﺎﺒﺘﻋا

- 7 - (تﺎـﻧﻮﻜﻣ ) ﴏﺎﻨﻋ ﺔئﺎﻗ ﻦﻋ ةرﺎﺒﻋ ﺔﻌﺷﻷﺎﻓ .مﻮﻠﻌﻟا ﻦﻣ يﺜﻜﻟا ﰲ ﺎﻬﺘﺠﻟﺎﻌﻣ ﺪﻳﺮﻧ ﻲﺘﻟا تﺎﻧﺎﻴﺒﻟا
ﻦـﻣ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا بﻮﻠﺳﻷا اﺬﻫ ﻦﻤﺿ لﺎﻌﻓ ﻞﻜﺸﺑ تﺎﻧﺎﻴﺒﻟا ﺔﺠﻟﺎﻌﻣ و ﺺﻴﺨﻠﺗ ﻦﻜﻤﳌا ﻦﻣ ،ﺔﺒﺗﺮﻣ
.تﺎﺠﻟﺎﻌﳌا
يأ ؛دﺎـﻌﺑﻷا ﺔـﻴﻧﺎث ﺔﻴﻋﺎﻌـﺷ تاءﺎﻀـﻓ ﻞﻤﻌﺘﺴـﻳ نأ ءﺮـﻤﻠﻟ ﻦـﻜي ،دﺎﺼﺘﻗﻻا ﻢﻠﻋ ﰲ ﻼﺜﻣ
.ﺔـﻔﻠﺘﺨﻣ ناﺪـﻠﺑ ﺔـﻴﻧمﺜﻟ ﲆﻋﻷا [[ﻲﻣﻮﻘﻟا ﺞﺗﺎﻨﻟا]] ﻞﺜﻤﻴﻟ (tuples-8) ﺔﻴﻧﺎث ﺔﺒﺗﺮﻣ تﺎﻋﻮﻤﺠﻣ
v1، v2، v3، v4، ) : ﻼﺜﻣ ﺔﺒﺗﺮﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﻣ ﻞﻜﺸﺑ ﺔﻴﻧمﺜﻟا ناﺪﻠﺒﻠﻟ ﻢﻈﻋﻷا ﻲﻣﻮﻘﻟا ﺞﺗﺎﻨﻟا ﻞﺜﻤﻴﻓ
.(v5، v6، v7،v8
ﺔﻏﺎﻴــﺻ ﺎــﻨﻨﻜﻤﻴﻓ يﺪــﻳﺮﺠﺗ ﺢﻠﻄﺼــﻤﻛ ﻲــﻄﺨﻟا ءﺎﻀــﻔﻟا وأ ﻲﻋﺎﻌﺸــﻟا ءﺎﻀــﻔﻠﻟ ﺔﺒﺴــﻨﻟﺎﺑو
ﻚـﻟذ ﻊـﻣ ﺎـﻣﺎت ﻢﺠﺴـﻨﻳ ﺚﻴﺣ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟا ﻦﻣ مﺴﻗ هرﺎﺒﺘﻋا ﻦﻜي ﺚﻴﺣ ؛ﻪﻟﻮﺣ تﺎﻨﻫﱪﻣ
ءﺎﻀـﻔﻠﻟ ﺔـﻴﻄﺨﻟا ﻂﺋاﺮـﺨﻟا ﺔـﻘﻠﺣو تﺎﻓﻮﻔﺼـﳌا ةﺮـﻣز :ﻚـﻟذ ﺔـﻠﺜﻣأ ﻦـﻣ .ﺔـﺳارﺪﻟا ﻦـﻣ عﺮﻔﻟا
.ﻲﻋﺎﻌﺸﻟا
داﺪﻋﻷا ﻦﻋ ضﺎﻌﺘﺴﻴﻓ ،ﺔﻴﺑﺎﺴﺤﻟا ﺔﻴﻠﻤﻌﻠﻟ ﺪﻳﺮﺠﺗ ﺔﻴﻠﻤﻋ يﺪﻳﺮﺠﺘﻟا ﱪﺠﻟا ﰲ ﻚﻟذ ﺪﻌﺑ ﻢﺘﺗ
ﺢﺒﺼـﺗ ﺬـﺋﺪﻨﻋ . ﺎـﻣ ﺔﻋﻮﻤﺠﳌ elements ﴏﺎﻨﻋ وأ variables تايﻐﺘﻣ ﱪﺠﻟا ﰲ ﻰﻋﺪﺗ زﻮﻣﺮﺑ
ﺔـﻳﱪﺠﻟا تﺎـﻴﻠﻤﻌﻟاو operators ﺔـﻳﱪﺠﻟا تاﺮﺛﺆﳌا ﻦﻋ ﺔﻠﺜﻣأ دﺮﺠﻣ بﴬﻟا و ﻊﻤﺠﻟا تﺎﻴﻠﻤﻋ
. لﻮﻘﺤﻟا ، تﺎﻘﻠﺤﻟا ، ﺮﻣﺰﻟا ﻞﺜﻣ ﺔﻳﱪﺟ ﻰﻨﺑ ﱃإ ﺎﻧدﻮﻘﻳ تﺎﻴﻠﻤﻌﻟا هﺬﻫ ﻒﻳﺮﻌﺗو ، ﺔﻴﺋﺎﻨﺜﻟا
ﻒﻟﺆﳌا


- 8 - لوﻷا بﺎـ ــﺒﻟا
تﻻدﺎﻌﳌا ﺔــﻳﺮــﻈﻧ
Theory of equations

: ﺔﻣﺪﻘﻣ
ﰲ ﱃوﻷا ﺔـﺟرﺪﻟا ﻦـﻣ ﺔـﻟدﺎﻌﳌا .ﺔـﻴﻧﺎﺜﻟاو ﱃوﻷا ﺔـﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﻻدﺎﻌﳌا ﻞﺣ ﻖﺑﺎﺴﻟا ﰲ ﺎﻨﺳرد
:ةرﻮﺼﻟا
Ax+b = o
:ةرﻮﺼﻟا ﰲ ﻞﺤﻟا نﻮﻜﻳو
b
x  
a
:ﺔﻴﻧﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ ﺔﺒﺴﻨﻟﺎﺑو
2 ax bx c  0
:نﻮﻧﺎﻘﻠﻟ ﺎﻘﺒﻃ ﻞﺤﻟا نﻮﻜﻴﻓ
2b  b  4ac
x  2a
.ﺔﻌﺑاﺮﻟاو ﺔﺜﻟﺎﺜﻟا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ تﻻدﺎﻌﳌا ﻞﺣ قﺮﻃ سرﺪﻧ فﻮﺳ ﺎﻨﻫو
- 9 -ً
Definitions : ﻒﻳرﺎﻌﺗ
:ﺔﻟدﺎﻌﳌا رﺬﺟ (1)
ﺔﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ ارﺬﺟ a دﺪﻌﻠﻟ لﺎﻘﻳ ﻼﺜﻤﻓ .ﺮﻔﺼﻠﻟ ﺔﻳوﺎﺴﻣ ﺔﻟاﺪﻟا ﺔﻤﻴﻗ ﻞﻌﺠﺗ ﻲﺘﻟا x يﻐﺘﳌا ﻢﻴﻗ ﻮﻫ
.F(a)=0 نﺎﻛ اذإ F(x)=0
:دوﺪﺤﻟا ةيﺜﻛ ﺔﻟاد (2)
n n 1F(x)  a x a x  ... a x a (1) 0 1 n 1 n
ﻦـﻣ x ﰲ ﺔﺤﻴﺤـﺻ ﺔـﻳرﺬﺟ ﺔﻟاد وأ Polynomial دوﺪﺤﻟا ةيﺜﻛ ﺔﻟاد ﻰﻤﺴﺗ (1) ﺔﻟاﺪﻟا
a  0 ،ﺐﺟﻮﻣ ﺢﻴﺤﺻ دﺪﻋ n ﺚﻴﺣ ، n ﺔﺟرﺪﻟا0
.دوﺪﺤﻟا ةيﺜﻛ ﻞﻣاﻮﻋ ﺪﺣأ ﻮﻫ (x-a) نﻮﻜﻴﻓ ﺔﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ رﺬﺟ ﻮﻫ x=a نﺎﻛ اذإو
ﻦـﻣ k رﺮـﻜﻣو ﺔـﻟدﺎﻌﻤﻠﻟ ارﺬﺟ a ﺖﻧﺎﻛو n ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ F(x) ﺔﻟاﺪﻟا ﺖﻧﺎﻛ اذإ (3)
ﺔﻟﺎﺤﻟا هﺬﻫ ﰲ نﻮﻜﻳو ،دوﺪﺤﻟا ةيﺜﻜﻟ اﺮﻔﺻ ﻰﻤﺴﺗ a نﺈﻓ تاﺮﳌا
k 1  F(a) F (a) F (a) .......... ... F (a)  0
Theory of remainder : ﻲﻗﺎﺒﻟاﺔﻳﺮﻈﻧ
:ﻲﻫ ﻲﻗﺎﺒﻟا ﺔﻳﺮﻈﻧ نﺈﻓ (x-a) ﺔﻤﻴﻘﻟا ﲆﻋ F(x) دوﺪﺤﻟا ةيﺜﻛ ﺖﻤﺴﻗ اذإ
R=F(a)
- 10 - :نﺎﻫﱪﻟا
:نأ يأ ﻲﻗﺎﺒﻟا ﻲﻫ R نأو (x-a) ﲆﻋ F(x) ﺔﻤﺴﻗ جرﺎﺧ ﻮﻫ Q(x) نأ ﺎﻨﺿﱰﻓا اذإ
F(x)  (x a)Q(x) R
:ﲆﻋ ﻞﺼﺤﻧ يﻓﺮﻄﻟا ﻼﻛ ﰲ x=a ﻊﺿﻮﺑ
F(a)=R
ﺔﻴﺒﻴﻛﱰﻟا ﺔﻤﺴﻘﻠﻟ ﺮﻧرﻮﻫ ﺔﻘﻳﺮﻃ
ﲆﻋ دوﺪﺣ ةيﺜﻛ ﺎﻬﻴﻓ ﻢﺴﻘﻧ ﻲﺘﻟاو ﺔﻟﻮﻄﳌا ﺔﻤﺴﻘﻟا ﻦﻋ ﻞﻳﺪﺒﻛ مﺪﺨﺘﺴﺗ ﺔﻤﺴﻘﻠﻟ ﺔﻘﻳﺮﻃ ﻲﻫ
ﲆـﻋ ﺪـﻤﺘﻌﺗ ﻲـﻫو ﻞـﻴﻠﺤﺘﻠﻟ ﺔـﻠﺑﺎﻗ ﺔـﻴﻧﺎﺜﻟا ﺔـﺟرﺪﻟا ﻦـﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ وأ ﱃوﻷا ﺔﺟرﺪﻟا ﻦﻣ ﺔﻟدﺎﻌﻣ
ﲆﻋ ﺺﻨﺗ ﻲﺘﻟا ﺔﻳﺮﻈﻨﻟا
F(x) = (x – a) Q(x) + R (1)
،ﺐﻴﺗﱰﻟﺎﺑ F(x) تﻼﻣﺎﻌﻣ ﺐﺘﻜﻧ ﺎﻨﻧ ﺈﻓ (x-a) ﲆﻋ F(x) دوﺪﺤﻟا ةيﺜﻛ ﺔﻤﺴﻗ ﺎﻧدرأ اذإ ﺎﻨﻧإ ﺚﻴﺣ
ﺮﺧﻵا فﺮﻄﻟا ﰲ a ﺔﺑﺎﺘﻜﺑ مﻮﻘﻧ ﻢﺛ (0) ﺎﻬﻧﺎﻜﻣ ﺐﺘﻜﻳ ةدﻮﺟﻮﻣ ﺖﺴﻴﻟ ﻲﺘﻟاو
a a ...a .................a نﻮﻜﻳو n n 1 0
.......a a...................n
...................................
a ...(a a a )............ Rn n 1 n 0
ﺔﺟرﺪﺑ ﺎﻬﻨﻣ ﻞﻗأ ﺔﻟدﺎﻌﻣ ﻮﻫ ﺞﺗﺎﻨﻟا
- 11 - : 1لﺎﺜﻣ
راﺪﻘﳌا ﺔﻤﺴﻗ جرﺎﺧ ﺪﺟوأ
3 2f (x)  2x  7x  7x  2
. (x+1)ﲆﻋ
: ﻞﺤﻟا
(x + 1) = [x – ( -1)]
ﺔﻤﺴﻘﻟا ﺔﻴﻠﻤﻋ يﺮﺠﻧو تﻼﻣﺎﻌﳌا ﺔﺑﺎﺘﻜﺑ مﻮﻘﻧ ﻻوأ
2 -7 7 -2
-1
-2 9 -16
2 -9 16 R = -18

R = -18 ﻮﻫ ﻲﻗﺎﺒﻟا نﻮﻜﻴﻓ
:ﻮﻫ ﺔﻤﺴﻘﻟا جرﺎﺧ نﻮﻜﻳو
2 Q(x)= 2x – 9x + 16
: 2لﺎﺜﻣ
ﺔﻤﺴﻗ جرﺎﺧ ﺪﺟوأ
3 2f (x)  2x  7x  7x  2
. (x-2) ﲆﻋ
- 12 - :ﻞﺤﻟا
(x - 2) = [x – (+2)]
ﺔﻤﺴﻘﻟا ﺔﻴﻠﻤﻋ يﺮﺠﻧو تﻼﻣﺎﻌﳌا ﺔﺑﺎﺘﻜﺑ مﻮﻘﻧ ﻻوأ
2 - 7 7 -2
2

4 -6 2
2 -