Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques
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Description

Ces dernières années ont entre autres été marquées par la mise en oeuvre des progiciels de gestion intégrée (type ERP) dans de nombreuses entreprises. On peut donc parler d’une diffusion à grande échelle de l’approche de gestion intégrée des ressources de l’entreprise qui induit un intérêt accru pour la maîtrise des techniques et approches qui sont mises en oeuvre dans le domaine de la planification de la production, notamment : la planification collaborative des ventes et des opérations, l’élaboration du programme directeur de production et des plans de besoins matières, et le contrôle de l’exécution des plans établis.
Ce livre s’inscrit dans cette perspective. Il est centré sur les techniques et approches qui concourent à la prise de décisions de planification à court et moyen terme, et au contrôle de la production et des stocks à court terme. Les exemples d’applications qui accompagnent la présentation de chaque technique devraient permettre aux étudiants d’acquérir une meilleure compréhension des liens entre les concepts, les techniques, et leur utilisation dans les situations pratiques.
Par la pratique des exercices et des problèmes qui sont proposés à la fin de chaque chapitre, les étudiants pourront, au-delà de bien saisir le rôle que jouent la planification et le contrôle de la production et des stocks dans la gestion de la chaîne d’approvisionnement de l’entreprise manufacturière, de consolider leurs habiletés par rapport à l’utilisation :
- des techniques et outils d’aide à la décision qui y sont mis en oeuvre dans le domaine de la planification de la production ;
- de l’information pertinente dans des situations de prise de décision.
Autrement dit, ce livre devrait permettre aux étudiants d’acquérir des savoirs et savoir-faire qui sont essentiels à la compétitivité de l’entreprise manufacturière.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 16 décembre 2021
Nombre de lectures 0
EAN13 9782897993122
Langue Français
Poids de l'ouvrage 5 Mo

Informations légales : prix de location à la page 0,2050€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Exrait

Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques
André Tchokogué




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques
André Tchokogué
© 2022 Les Éditions JFD inc.
Catalogage avant publication de Bibliothèque et Archives nationales du Québec et Bibliothèque et Archives Canada
Titre : Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques
Noms : Tchokogué, André.
Identifiants : Canadiana 20200081845 | ISBN 9782897991128
Vedettes-matière : RVM : Production – Gestion – Manuels d’enseignement supérieur. | RVM : Gestion des stocks – Manuels d’enseignement supérieur. | RVMGF : Manuels d’enseignement supérieur.
Classification : LCC TS155.T362 2020 | CDD 658.50071/1–dc23t
Les Éditions JFD inc.
CP 15 Succ. Rosemont
Montréal (Québec)
H1X 3B6
Courriel : info@editionsjfd.com
Web : editionsjfd.com
Tous droits réservés.
Toute reproduction, en tout ou en partie, sous quelque forme et par quelque procédé que ce soit, est strictement interdite sans l’autorisation écrite préalable de l’éditeur.
ISBN : 978-2-89799-112-8
Dépôt légal : 1 er trimestre 2022
Bibliothèque et Archives nationales du Québec
Bibliothèque et Archives Canada


Imprimé au Québec



3


Table des matières
Préface par Gilles Paché 5
Introduction 7
Partie 1 De la prévision de la demande à la planification collaborative des ventes et des opérations
Introduction 29
Chapitre 1 Prévision de la demande 31
Introduction 31
1.1 Approches et méthodes de prévision : quelques généralités 33
1.2 Choix et mise en œuvre des méthodes de prévision 47
1.3 Système de prévision et meilleures pratiques 144
Conclusion 150
Exercices et problèmes 152
Solutionnaire des exercices et des problèmes 169
Références bibliographiques 176
Chapitre 2 Planification collaborative des ventes et des opérations (S&OP) 179
2.1 S&OP : un processus central dans la mise en œuvre de la gestion intégrée 180
2.2 Mise en place et mise en œuvre du processus S&OP 202
Conclusion 213
Exercices et problèmes 214
Solutionnaire des exercices et des problèmes 234
Références bibliographiques 236
Partie 2 Planification des priorités
Introduction 239
Chapitre 3 Élaboration des plans au niveau tactique : le PDP et le PAF 247
3.1 Contexte de produit standard – le PDP 250
3.2 Contexte d’assemblage sur commande 261
Exercices et problèmes 269
Solutionnaire des exercices et des problèmes 291
Chapitre 4 Élaboration des plans au niveau tactique : du PDP à la PBM 299
4.1 Place et rôle de la PBM dans la planification des activités de production et de distribution 301
4.2 Intrants/extrants de la PBM 302



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Exercices et problèmes 316
Solutionnaires des exercices et des problèmes 336
Chapitre 5 Planification détaillée : mise en place et mise en œuvre 345
5.1 Politique de gestion des changements au PDP 346
5.2 Analyse des plans et prise de décision 354
Conclusion 380
Exercices et problèmes 382
Solutionnaire des exercices et des problèmes 429
Chapitre 6 Planification et contrôle de la production et des stocks : la planification des ressources de distribution (DRP) 437
6.1 Avant l’avènement de la DRP : la prédominance de l’utilisation combinée des systèmes proactif et réactif 437
6.2 Liens entre DRP, PDP et PBM 439
Exercices et problèmes 447
Partie 3 Gestion de la capacité et contrôle des activités de production
Introduction 459
Chapitre 7 Gestion des priorités et des capacités 463
7.1 Planification sommaire des capacités ( Rough Cut Capacity Planning ) 465
7.2 Planification des besoins de capacité ( Capacity Requirements Planning (CRP)) 473
Exercices et problèmes 485
Solutionnaire des exercices et des problèmes 514
Chapitre 8 Contrôle des activités de production 523
8.1 Du lancement des commandes à la programmation des entrées et sorties dans les centres de charge 525
8.2 Contrôle des capacités et suivi de l’exécution 543
Exercices et problèmes 553
Solutionnaire des exercices et des problèmes 575
Chapitre 9 Le JAT et le MRP II/ERP 579
9.1 Système à kanbans : une approche en flux tiré 579
9.2 Complémentarités entre JAT et le MRPII/ERP 586
Exercices et problèmes 600
Solutionnaire des exercices et des problèmes 604
Conclusion 605



5



Préface par Gilles Paché


Pour celles et ceux qui s’intéressent de près à l’évolution des économies contemporaines, il fait peu de doutes quant à une profonde mutation des chaînes de valeur dans un contexte de dématérialisation généralisée des échanges. D’aucuns n’hésitent pas à parler même de modèle serviciel dominant, pour lequel la production des services marchands et non marchands a totalement pris le pas sur la production manufacturière proprement dite, comme si le monde des objets physiques renvoyait à un passé révolu, lorsque triomphaient le taylorisme et le fordisme. Il aura suffi d’une crise sanitaire d’une ampleur exceptionnelle, au tournant des années 2020-2021, pour nous rappeler brutalement que si les services, notamment de livraison, sont importants, ils s’avèrent bien inutiles lorsque la fabrication des objets physiques est interrompue. Que l’on pense ici aux ruptures en masques de protection et respirateurs artificiels qui ont plongé les systèmes de santé dans le désarroi pendant plusieurs semaines… Quant au « salut » lui-même face à la pandémie de la Covid-19, il viendra finalement de vaccins miraculeux produits dans des usines tournant à « plein régime », jour et nuit. En bref, n’hésitons pas à parler d’une revanche triomphante de l’activité manufacturière !
Les analystes attentifs du fonctionnement des chaînes de valeur ne seront pas surpris par le caractère central des objets physiques. Le consommateur lui-même ne le sera pas non plus s’il pense un instant au smartphone qu’il consulte frénétiquement plusieurs centaines de fois par jour, au véhicule automo- bile qui le conduit au travail chaque matin, à l’ordinateur portable qui l’accompagne sur son lieu de villégiature pour finir un dossier en cours, au barbecue autour duquel il réunit ses collègues et amis le weekend… Voilà un inventaire à la Prévert qui nous occuperait des heures s’il fallait lister les objets physiques alimentant notre quotidien. Des objets issus de processus industriels impliquant des activités d’approvisionnement en matières et composants, des activités d’assemblage plus ou moins complexes, et des activités de distribution physique pour desservir les marchés, notamment par la vente sur Internet. Une telle réalité manufacturière pourra apparaître triviale. Elle tend pourtant à être oubliée ou, du moins, minorée, au profit de l’économie servicielle précédemment évoquée. C’est pourtant oublier que la « production des services », connue sous la notion de servuction, introduite par les regrettés Pierre Eiglier et Éric Langeard, exige la présence d’objets physiques pour être pleinement opérationnelle.
C’est donc dire si l’ouvrage d’André Tchokogué arrive à point nommé pour mettre en lumière les éléments clés liés à la planification et au contrôle de la production et des stocks des objets physiques. L’auteur, professeur en poste à HEC Montréal, fait partie de cette génération des chercheurs portant une attention particulière sur la gestion des opérations. Dans un monde académique où les travaux



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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de recherche de nombre d’universitaires sont souvent obscurs et largement déconnectés des besoins des entreprises, l’auteur se démarque par une posture didactique de tous les instants. Une telle qualité ressort avec encore plus d’éclat dans le présent ouvrage, ce qui en fait un outil de travail remarquable.
En effet, il est rare que le lecteur puisse avoir en main un livre qui associe aussi harmonieusement théorie et pratique. Le plus souvent, les auteurs font le choix de l’une ou de l’autre des deux options : pour certains, une réflexion conceptuelle sur les transformations des systèmes industriels ; pour d’autres, une suite de conseils opérationnels s’apparentant parfois, hélas, à des « recettes de cuisine ». André Tchokogué réussit le tour de force d’associer une totale maîtrise de la théorie et de la pratique. Il connaît parfaitement la littérature académique et la mobilise à bon escient pour mettre en lumière les principaux enjeux en présence. Mais au contact régulier des praticiens, il est capable d’identifier les problèmes rencontrés par les entreprises manufacturières et les solutions envisageables, ou pas, pour les surmonter. Au demeurant, planificateur pendant trois ans dans l’industrie pharmaceutique, André Tchokogué a développé une vraie expertise dans la mise en œuvre des techniques et approches présen- tées. Il en ressort ainsi une capacité à formuler des exercices et applications très réalistes (ce qui n’est pas toujours le cas dans les ouvrages en gestion des opérations), permettant notamment aux étudiantes et étudiants de « mettre en pratique » de manière efficace. De ce point de vue, nul doute que l’ouvrage se présentera très vite comme un soutien indispensable pour un apprentissage facilité de techniques de planification essentielles, mais parfois d’abord difficile.
Pour terminer, félicitons-nous de la profonde culture managériale dont fait preuve André Tchokogué, qui lui permet de ne pas tomber dans le double piège de la « spécialisation confetti » et de la « myopie temporelle ». La « spécialisation confetti » gangrène aujourd’hui la communauté académique en condui- sant notamment à une focalisation des recherches sur des microsujets d’un intérêt tout relatif, tandis que la « myopie temporelle » consiste à faire table rase de tout ce qui a pu être élaboré, pensé, expérimenté il y a plus de dix ans, quitte à réinventer sans cesse la roue ! L’auteur fait au contraire preuve de sagesse et d’une large vue analytique en embrassant les problématiques de gestion des opérations dans toute leur complexité systémique. Il se plonge également dans des travaux fondateurs, certes anciens mais que l’on doit considérer comme indispensables pour une compréhension éclairée des questions d’au- jourd’hui... et éviter de reproduire les erreurs d’hier. Après tout, comme le rappelait George Santayana, « ceux qui ne peuvent se souvenir du passé sont condamnés à le répéter ». À ce titre, rendons grâce à André Tchokogué de mettre entre nos mains un ouvrage de référence qui sera de toute première utilité pour les étudiantes et étudiants, mais aussi, plus largement, pour les preneurs de décision en entreprise.
Gilles Paché Professeur agrégé de Sciences de Gestion Aix-Marseille Université (France)



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Introduction


Dans toute entreprise manufacturière, la planification de la production permet d’organiser à l’avance les ressources et moyens nécessaires pour produire et distribuer les produits. Il s’agit de mettre en œuvre une approche qui repose sur l’anticipation de la demande pour les périodes à venir. On peut donc dire que la planification de la production consiste à « concevoir un futur désiré » et à mettre en place les moyens devant permettre d’y parvenir.
Il est largement reconnu aujourd’hui que le système de planification et de contrôle de la production et des stocks (PCPS) joue un rôle déterminant dans la compétitivité des entreprises.
Afin de préciser les contours d’un système de PCPS, nous avons choisi de nous appuyer sur deux définitions qui mettent chacune l’accent principalement sur certaines facettes du système de PCPS. En effet, selon Fogarty et Hoffmann (1983), un système de PCPS est un « ensemble d’activités visant à établir des plans de production et de stockage, à implanter et à contrôler leur exécution à court, moyen et long terme ». Comme on peut le voir, cette définition met l’accent sur l’horizon temporel des activités du système de PCPS, soit le court terme (plans détaillés et suivi de leur exécution), le moyen et le long terme (plans tactique et stratégique).
Pour leur part, Vollmann et al. (1997) définissent le système de PCPS comme un « ensemble d’activités visant à gérer les flux des matières et le niveau des stocks dans un système de production et de distribution ». Cette définition insiste davantage sur la place du système de PCPS dans le pilotage du réseau logistique de l’entreprise.
En fait, les deux perspectives retenues dans les deux définitions présentées ci-dessus se complètent dans la mesure où un système de PCPS assure la coordination des différents flux dans la chaîne d’ap- provisionnement (approvisionnement, production, distribution), et, pour ce faire, il intègre différents horizons temporels (court, moyen et long termes).



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Le système de PCPS est souvent décrit à travers soit ses principales fonctions, soit les différentes méthodes, techniques ou approches (ROP, MRP, MRP II, JAT, etc.) 1 qu’il mobilise (Finch et Cox, 1988 ; Jacobs et al., 2011 ) . Pour l’essentiel, le système de PCPS assume les quatre principales fonctions de base qui sont :
la planification des priorités ;
la planification des capacités ;
le contrôle des capacités ;
le contrôle des priorités (voir figure I.1).
Figure I.1 Les quatre fonctions de base d’un système intégré de PCPS (MRP II)

Planification



Contrôle

Priorité

Détermination de la quantité que l’on souhaite avoir disponible compte tenu du niveau de service et du niveau de stock de sécurité visé s.

Niveau réel du service à la clientèle (taux de satisfaction des clients) et niveau réel des stocks.

Capacité



Détermination du taux d’utilisation des ressources (équipements, main- d’œuvre, etc.).

Taux d’utilisation réel de la capacité.
Au regard des quatre fonctions de base présentées à la figure I.1, il est clair que les apports du système de PCPS à la compétitivité de l’entreprise sont de plusieurs ordres. Entre autres, il fournit des infor- mations permettant de mieux gérer le couple produit/processus aux niveaux tactique et opérationnel. Ce faisant, il contribue à la réduction des coûts (grâce à l’utilisation optimale des ressources), et à la maîtrise des délais.

1. La planification et le contrôle de la production et des stocks et un monde d’acronymes dont voici quelques-uns :
APS : Advanced Planning and Scheduling ( Solution pour la planification de la chaîne logistique )
CRM : Customer Relationship Management (CRM)
DRP : Distribution Resource Planning ( planification des ressources de distribution )
ERP : Enterprise Resource Planning ( planification des ressources de l’entreprise )
JAT : Juste-in-Time (juste-à-temps)
MES : Manufacturing Execution System ( Solution pour le contrôle et l’optimisation de l’exécution de la production )
MRP : Material Requirements Planning ( planification des besoins matières )
MRP II : Manufacturing Resource Planning ( planification des ressources de production )
PLM : Product LifeCycle Management (PLM)
ROP : Re-oder Point ( point de réapprovisionnement )
SRM : Supply Relationship Management (SRM)
TMS : Transportation Management System (TMS)
WMS : Wharehouse Management System (WMS)



Introduction


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Plusieurs études montrent notamment que chacune des techniques et méthodes mises en œuvre dans le système de PCPS est plus ou moins appropriée selon les contextes (Olhager, 2013), et qu’il n’y a pas, en la matière, une espèce de « one best way ». En fait, le choix des techniques et approches mises en œuvre dans chaque entreprise est influencé par de multiples facteurs.
Ainsi, les caractéristiques du déploiement du système de PCPS (la mise en place ou l’adaptation d’un système de PCPS) dans chaque entreprise à un moment donné résultent (ou matérialisent) des choix faits par ses dirigeants en ce qui concerne tant les ressources mises en place (humaines et technologiques en particulier) que l’organisation de leur mise en œuvre.
Choix stratégiques des entreprises et système de PCPS
De manière générale, les entreprises se distinguent par la stratégie retenue pour faire face aux attentes du marché. En ce sens, une entreprise peut opter pour l’un ou l’autre des quatre choix stratégiques suivants : la fabrication pour le stock (cas du produit standard), la fabrication sur commande, l’assem- blage sur commande, et la conception et la fabrication sur commande.
Selon le choix fait relativement aux types de produits qu’elle offre sur le marché, une entreprise aura à gérer :
l’implication plus ou moins grande des clients dans son système opérationnel ;
des délais de livraison plus ou moins longs ;
les stocks de matières premières, de composants, de sous-ensembles et/ou de produits finis.
La figure I.2 présente les quatre principaux choix stratégiques que les entreprises peuvent ainsi effectuer.
Figure I.2 Choix stratégiques et implications pour le système de PCPS




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Nous ne nous intéressons pas ici au contexte de conception et fabrication sur commande : il s’agit dans ce cas de la gestion de projets. Cela dit, chaque entreprise doit configurer son système de PCPS selon ses choix stratégiques.
Autant certaines entreprises font le choix d’offrir, sur leurs marchés, des gammes variées de produits dont certains sont standards (fabrication pour du stock), autant d’autres proposent des produits qu’elles assemblent ou fabriquent sur commande, alors que d’autres en offrent conçus et fabriqués sur commande.
Il va sans dire que, dans certaines entreprises (comme par exemple L’Oréal), le portefeuille des produits comporte à la fois une proportion de produits standards qui sont fabriqués pour du stock, un certain nombre de produits qui sont assemblés sur commande, des produits qui sont fabriqués sur commande, et d’autres qui sont conçus et fabriqués sur commande.
Il est évident que, dans un tel contexte, le système de PCPS doit mettre en œuvre des processus de planification et de contrôle appropriés pour chaque catégorie de produits, et ce, compte tenu des exi- gences de coordination des activités des différents systèmes opérationnels mis en place (que l’on met en œuvre). Il est nécessaire d’avoir une bonne adéquation entre l’environnement manufacturier et les caractéristiques du système de PCPS de l’entreprise.
Rappeler, cela revient en quelque sorte à souligner (à reconnaître) que le positionnement stratégique (qui se matérialise à travers les stratégies adoptées pour répondre aux attentes du marché) induit des enjeux et des défis pour le déploiement du système de PCPS.
Dans cet ordre d’idées, plusieurs auteurs mettent en évidence le lien existant entre la stratégie des opéra- tions, la stratégie marketing et le déploiement du système de PCPS (Berry and Hill, 1992 ; Grünwald et al. , 1989 ; Kochhar and McGarrie, 1992 ; Bhattacharya and Coleman, 1994 ; Newman and Sridharan, 1995) 2 . En nous appuyant sur ces travaux, nous avons résumé dans la figure I.3 les liens existant entre le système de PCPS, les attentes du marché et les processus opérationnels.
Figure I.3 Déploiement du système de PCPS : un nécessaire alignement stratégique
Source : Adapté de Vollmann et al. (2006) et de Olhager et Rudberg (2002).

2. Le lecteur intéressé pourrait se référer aux travaux de ces auteurs pour en savoir davantage.




Introduction


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La figure I.3 donne à comprendre que le déploiement du système de PCPS doit correspondre à la mise en place des processus de planification et de contrôle susceptibles de permettre à l’organisation d’atteindre ses objectifs stratégiques en ce qui a trait au coût, au délai, à la flexibilité et à la qualité.
Mais, dans le même temps, on ne peut ignorer que, dans chaque entreprise, le déploiement du système de PCPS est influencé par différents facteurs : positionnement stratégique, complexité des produits et/ ou des processus de production, intensité capitalistique plus ou moins élevée du système opérationnel, qualité et compétences des planificateurs, analystes et agents logistiques (Jacobs et al., 2011 ; Vollmann et al. , 2006 ; Olhager et Rudberg, 2002 ; Berry et Hill, 1992). Autrement dit, le déploiement du système de PCPS dans chaque contexte d’affaires s’inscrit dans la logique même de la stratégie des opérations.
Bien sûr, dans chaque contexte d’affaires, le système de PCPS dispose de ressources tangibles et non tangibles. En effet, il est constitué de deux grandes catégories de ressources : celles qui déterminent sa configuration (les outils technologiques, les méthodes mises en œuvre, les rôles et responsabilités), et celles qui concourent à la mise en œuvre des activités de planification et de contrôle de l’exécution (les profils de compétences des planificateurs, les pratiques mises en place et les règles sous-tendant les interactions).
La nature des ressources (tant en ce qui concerne le personnel qualifié que les outils de planification et de contrôle) mises en œuvre détermine la contribution réelle du système de PCPS à la compétitivité de l’entreprise.
On comprend aisément que le système de PCPS peut différer d’une entreprise à l’autre, au regard de multiples variables, dont en particulier :
la nature et le type d’investissements réalisés en termes d’outils (ou d’applications) technolo- giques, de ressources humaines, de formation et d’expertises disponibles ;
l’organisation des rôles et responsabilités ;
les principales caractéristiques du cycle planification-exécution.
Certes, dans chaque entreprise, les différents niveaux de décision (stratégique, tactique et opérationnel) permettent de définir le périmètre d’action et de responsabilité dans l’organisation. Toutefois, alors que, dans certaines entreprises, la réalisation des activités du processus de PCPS peut requérir un petit nombre de planificateurs, analystes et/ou agents logistiques, dans d’autres, elle peut nécessiter plusieurs dizaines de planificateurs, d’analystes et de contrôleurs, tous hautement qualifiés compte tenu de la grande complexité des systèmes opérationnels en place.
De ce qui précède, il ressort que le système de PCPS se matérialise dans les quatre dimensions suivantes : l’organisation mise en place (système hiérarchique de décision, etc.), les outils et techniques mis en œuvre, l’ampleur des ressources humaines mobilisées (effectif et niveau de qualification), les approches adoptées (MRP. juste-à-temps, politiques de gestion des changements, etc.), et les mécanismes de coor- dination mis en place pour gérer les interactions.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Évolution des systèmes de PCPS dans le temps
En raison des innovations technologiques qui sont survenues au fil du temps, les entreprises ont doréna- vant à leur disposition différents types de technologies d’information et de communication (ERP, APS, MES, etc.) auxquelles elles peuvent recourir afin de faciliter la mise en œuvre de leur système de PCPS.
En fait, l’évolution technologique a largement conditionné les pratiques de gestion, et en particulier celles du domaine de la planification et du contrôle de la production et des stocks. La figure I.4 pro- pose un aperçu de quelques principales innovations qui ont marqué le passage des systèmes réactifs aux systèmes proactifs que nous connaissons aujourd’hui.
Figure I.4 Innovations technologiques et évolution du système de PCPS
Avant le début des années 60, les entreprises s’appuyaient uniquement sur des approches réactives (par exemple : point de commande, système min/max, système à recomplètement périodique, etc.) pour répondre aux questions suivantes (qu’il s’agisse des articles achetés ou fabriqués) : quand commander et combien ?
En fait, les limites de ces techniques sont au moins de trois ordres : lorsqu’on les met en œuvre :
les articles sont gérés de manières indépendantes ;
on suppose que la consommation antérieure des différents articles se répète dans le futur ;
on ne se préoccupe pas de la date précise du besoin des différents articles.
L’avènement du MRP ( Materials Requirements Planning ) au début des années 60 3 a rendu possible la gestion optimale des matières, des composants et des sous-ensembles, et ce, à l’aide de la planification dans le temps. En ce sens, et contrairement aux systèmes réactifs (tels que le point de commande), le MRP est un système proactif de gestion des stocks qui, en fonction des besoins réels prévus dans un horizon de temps donné, cherche à déterminer le moment précis où les différentes ressources matérielles seront requises. Ainsi, depuis le début des années 60, les entreprises ont à leur disposition une approche

3. Comme le rapporte Plossl (1994), la première application réussie du MRP a été effectuée dans une entreprise américaine dénommée, J.I. Case Company, par Joseph A. Orlicky, en 1961.




Introduction


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et une technique permettant de planifier les besoins en matières (matières premières, composants et sous-ensembles) en fonction des besoins exprimés. Ce faisant, elles peuvent assurer une bonne synchro- nisation des besoins avec la disponibilité des articles requis. Les avantages associés à une telle approche justifient le fait que le MRP a vite supplanté les approches réactives, qui étaient prédominantes jusque-là dans les entreprises (Plossl, 1994 ; Wight, 1984).
L’avènement du MRP a ainsi permis aux entreprises d’exploiter les liens de dépendance entre un pro- duit fini et ses composants. En fait, la logique du MRP est fondée sur la distinction entre la demande dépendante (la demande que l’on peut calculer) et la demande indépendante (la demande que l’on doit prévoir).
Il faut d’ailleurs souligner qu’à l’origine, le MRP s’intéressait uniquement à la détermination des besoins en quantité (ce qui est couramment désigné par le « calcul des besoins nets » en matières). Les progrès technologiques ont permis, au début des années 70, de nouvelles applications en gestion de capacité : c’est l’avènement du MRP I (ou Closed-loop MRP ). Les entreprises pouvaient ainsi planifier les besoins en quantité et en capacité. Autrement dit, elles pouvaient, en plus de déterminer des besoins en quantité, établir les besoins en capacité correspondante pour les centres de charge.
Grosso modo, le passage des systèmes MRP au système ERP est marqué par trois innovations mar- quantes. La figure I.5 en donne une représentation.
Figure I.5 Du MRP au ERP




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Au cours des années 80, les outils informatiques ont connu des développements majeurs. En particulier, elles furent marquées par l’avènement du MRP II 4 , une extension de la logique du MRP (Plossl, 1994 ; Wight, 1984 ; Turbide, 1993).
Par rapport au MRP, le MRP II inclut des fonctionnalités plus élaborées couvrant des activités reliées à la gestion des ressources de production, et permettant la mise en œuvre de la gestion intégrée (Plossl, 1994 ; Olhegar, 2013). On y retrouve par exemple des activités de planification à court, moyen et long termes portant à la fois sur des enjeux associés à la disponibilité des articles dont, notamment, la programmation directrice de production et la planification des besoins en matières et à la disponibilité des capacités. À ces activités de planification s’ajoutent les activités de contrôle de l’exécution et les interfaces avec les autres fonctions de l’entreprise (ventes/marketing, comptabilité, finance, etc.).
Depuis le début des années 90, nous assistons à l’implémentation, dans les entreprises, des systèmes de gestion totalement intégrés (ou progiciels de gestion intégrée). Connus sous le nom de ERP ( Entreprise Ressource Planning ), ils sont l’extension de la logique d’intégration introduite par le système MRP II, soit une approche qui facilite l’intégration de toutes les fonctions d’une entreprise sous un même système d’information (Davenport, 1998), et ce, grâce entre autres à l’utilisation d’une base de données unique accessible à toutes les fonctions de l’entreprise. Le progiciel ERP crée un environnement de travail plus transparent et donc plus collaboratif. Entre autres, il permet de planifier la production avec une plus grande précision, et de gérer les stocks avec une plus grande rigueur.
Plusieurs études montrent que la mise en œuvre d’un système de PCPS en contexte d’utilisation d’un ERP permet à l’entreprise d’atteindre et même de dépasser ses objectifs (Wight, 1984 ; Wollmann et al. , 2006), notamment pour la réduction du niveau de stocks, l’amélioration du service à la clientèle, et l’élimination des commandes en souffrance ( back orders ).
En fait, l’évolution des pratiques et des approches mises en œuvre par les entreprises est très marquée par l’évolution des technologies de l’information et de la communication ainsi que par le développement des méthodes d’analyse des données. En raison des possibilités qu’offrent aujourd’hui différents outils avancés de planification et de contrôle de la production et des stocks (APS, MES, CRM, SRM, PLM, WMS, TMS, etc.), on assiste à une forte extension de leur utilisation tant dans les grandes entreprises que dans les petites et moyennes entreprises. Lorsqu’ils sont bien interfacés, ces différents outils per- mettent aux entreprises de déployer la gestion intégrée de leur chaîne d’approvisionnement.
Certaines entreprises sont aujourd’hui dotées à la fois d’un système de gestion intégrée (tel le système de gestion des ressources de l’entreprise, ou ERP) et de logiciels d’optimisation de leur chaîne logistique (tels que les « Advanced Planning and Scheduling », ou APS) (Lyon et al. , 2001 ; Olhager, 2013).
Face à la concurrence sans cesse accrue sur leurs marchés, des entreprises comptent s’appuyer sur l’uti- lisation de tels outils technologiques pour développer leur agilité, et ainsi accroître leur compétitivité.

4. Le MRP II a été popularisé surtout par des auteurs comme Oliver Wight et Plossl.



Introduction


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En fait, le nouvel environnement de travail, qui se caractérise par la mise en place et la mise en œuvre de tels systèmes, est très propice à l’efficacité et à l’efficience du processus de planification de la production. Le planificateur de la production a dorénavant à sa disposition de nouveaux outils et de nouvelles règles et procédures du travail destinés à faciliter la réalisation de ses tâches. Funk (1990) suggère d’ailleurs de « revisiter » le rôle des planificateurs de la production, compte tenu :
des changements dans leur environnement de travail ;
des attentes des clients ;
des changements technologiques relatifs aux outils de planification et de contrôle de la pro- duction et des stocks.
En fait, les planificateurs doivent développer les compétences leur permettant de mieux utiliser les outils technologiques qui sont dorénavant à leur disposition pour mieux coordonner les activités de l’entreprise (Coonin et Anderson, 2000). C’est dans cette perspective que s’inscrit cet ouvrage. Il devrait permettre d’acquérir des habiletés dans chacun des quatre types de compétences (techniques, organisationnelles, technologique, et relationnelles) que le planificateur doit posséder pour être en mesure de bien réagir face aux différentes situations professionnelles auxquelles il est confronté dans l’exercice de sa fonction dans l’organisation.
Cet ouvrage est divisé en trois parties représentant un total de neuf chapitres.
Première partie : De la prévision de la demande à la planification collaborative des ventes et des opérations
Chapitre 1 : Prévision de la demande
Chapitre 2 : Planification collaborative des ventes et des opérations (S&OP)
Deuxième partie : Planification des priorités
Chapitre 3 : Élaboration des plans au niveau tactique : le PDP et le PAF
Chapitre 4 : Élaboration des plans au niveau tactique : du PDP au PBM
Chapitre 5 : Planification détaillée : mise en place et mise en œuvre
Chapitre 6 : Planification et contrôle de la production et des stocks : la planification des ressources de distribution (DRP)
Troisième partie : Gestion de la capacité et contrôle des activités de production
Chapitre 7 : Gestion des priorités et des capacités
Chapitre 8 : Contrôle des activités de production
Chapitre 9 : Le JAT et le MRP II/ERP



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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À la fin de chaque chapitre, nous proposons des exercices et des problèmes. Les problématiques trai- tées dans ces exercices et problèmes devraient permettre aux étudiants de mieux assimiler les éléments essentiels présentés dans chaque chapitre 5 .
Certains des exercices et problèmes sont accompagnés d’un solutionnaire, ce qui devrait permettre aux étudiants d’organiser leur pratique en fonction de leur disponibilité, et ce, pour mieux saisir le rôle déterminant que jouent la planification et le contrôle de la production et des stocks dans l’efficacité et l’efficience de la chaîne logistique de l’entreprise manufacturière.
En fait, dans les problèmes, différents types de renseignements doivent d’abord être compris et struc- turés pour comprendre une situation donnée. En général, l’étudiant est invité à justifier ses opinions et recommandations en faisant appel à des concepts présentés dans le chapitre ainsi qu’à des résultats obtenus par ses calculs.
Par la pratique de ces exercices et problèmes, les étudiants pourraient mieux maîtriser les aspects relatifs à la mise en place d’un système intégré de planification et de contrôle de la production (chapitre 2), aux décisions de planification à moyen terme (chapitres 3, 4, et 5), et aux décisions de planification et de contrôle de la production et des stocks à moyen et à court termes (chapitres 6, 7, et 8).
En somme, en proposant, d’une part, la présentation des concepts et techniques et, d’autre part, des exercices et problèmes, cet ouvrage vise à permettre aux étudiants :
d’avoir une bonne compréhension des concepts qui sous‐tendent les activités des planificateurs de la production ;
d’acquérir une maîtrise de l’utilisation des techniques et outils d’aide à la décision qui y sont mis en œuvre ;
de développer leurs habiletés par rapport à l’utilisation de l’information pertinente dans des situations de prise de décision.
Nous espérons que, par la lecture du contenu de ce manuel et la pratique des exercices et problèmes qui y sont proposés, les étudiants pourront mieux consolider leurs habiletés dans le domaine de la pla- nification et du contrôle de la production et des stocks et, par la même occasion, qu’ils développeront une meilleure compréhension des liens entre les concepts, les techniques et leur utilisation dans les situations pratiques.

5. Nous tenons à remercier les professeurs Claude Duguay et Sylvain Landry (de HEC Montréal) qui nous ont donné leur accord pour utiliser ici plusieurs exercices et problèmes du manuel « Planification et contrôle de la production et des stocks » ; Les Éditions JFD inc., 2018.



Introduction


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Exercices et problèmes
Exercice I1
Commentez la figure suivante en expliquant les relations entre le niveau de stock, le niveau de service et l’exactitude des prévisions.























Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Exercice I2
La planification des ressources de production (MRP II) est souvent présentée comme un outil de gestion de l’ensemble de l’entreprise.
Quelle est la différence entre la planification des ressources (MRP II) et la planification des besoins matières (MRP) ?










En quoi le processus d’implantation d’un système MRP II diffère-t-il de celui d’un système MRP ? Justifiez votre réponse à partir des aspects qui vous paraissent les plus importants dans l’implantation d’un système MRP.














Introduction


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Problème I1
Thompson ltée est une entreprise manufacturière qui œuvre dans le domaine de l’électronique. Un extrait de ses états financiers à la fin de l’année A-1 est présenté au tableau suivant.
Tableau 1 – Extrait des états financiers à la fin de l’année A-1 (en milliers de dollars)

Encaisse

2 000

Ventes

8 500

Comptes recevables

1 640

Achats

1 900

Stock de matières premières

650

Frais généraux

2 750

Stock de produits en cours

300

Frais de main-d’œuvre

1 600

Stock de produits finis

330

Coût des marchandises vendues

6 250

Stock total

1 280

Frais d’administration

600

Équipement

850

Frais de vente

300

Bâtiments et terrains

256

Dépenses générales

420

Autres éléments d’actifs

304
À la fin de l’année A-1, les dirigeants de Thompson ltée avaient émis le souhait de procéder à une réorganisation majeure du système de planification et de contrôle de la production dans leur entre- prise. Selon le procès-verbal de la réunion au cours de laquelle l’idée avait été discutée, il s’agissait de passer du système très manuel utilisé jusque-là, à un système intégré de planification des ressources de production (MRP II).
Dans le système qui était en place dans l’entreprise, tous les articles étaient gérés indépendamment sur la base d’un point de réapprovisionnement, d’un lot économique et de la prévision des ventes annuelles.
Une étude interne réalisée par le vice-président finances montrait qu’en dehors des coûts d’acquisition et de mise en place, le nouveau système occasionnerait des coûts additionnels d’environ 200 000 $ par année. Par ailleurs, selon une étude préliminaire menée par Étienne Dansereau, un consultant dans un cabinet de notoriété internationale visant à évaluer l’impact potentiel d’un système MRP II chez Thompson ltée, il serait possible d’en retirer les avantages suivants :
réduction de 5 % des stocks de produits finis ;
réduction de 10 % des stocks de produits en cours ;
réduction de 15 % des stocks de matières premières ;
efficience accrue de l’entreprise amenant une réduction de 3 % des coûts de main-d’œuvre directe et de 20 % des matériaux achetés (composants et matières premières).
Cette étude indiquait par ailleurs que l’utilisation du modèle de Du Pont de Nemours (figure suivante) permettrait de mieux apprécier les impacts qui en résulteraient sur le rendement des actifs.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


20


Modèle de Du Pont de Nemours
L’idée de mettre en place un nouveau système ne faisait pas l’unanimité dans l’entreprise. Le moins qu’on puisse dire est qu’elle suscitait une certaine controverse. Par exemple, Jacques Daniel, acheteur chez Thompson ltée depuis quinze ans, considérait que les chiffres présentés précédemment sous-estimaient à la fois les avantages et les coûts. D’après lui, plusieurs entreprises avaient, par le passé, réussi à faire beaucoup mieux en termes de diminution de stocks, d’amélioration de la productivité et de leurs perfor- mances au niveau des achats. Selon lui, un de leurs concurrents qui avait implanté un tel système deux ans plus tôt avait enregistré un impact stimulant sur l’ensemble de son organisation. Cette entreprise était devenue beaucoup plus concurrentielle et avait obtenu des contrats qui étaient hors de sa portée auparavant, grâce à un meilleur service et à des délais de livraison plus courts. Cependant, du côté des coûts, cette entreprise avait retenu les services d’un consultant externe et avait consacré beaucoup de ressources internes à la formation de l’ensemble de son personnel.




Introduction


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Pour sa part, Louis Filiatrault, le contrôleur de la production, soutenait qu’il existe de nombreuses entreprises dans leur secteur d’activités pour lesquelles l’introduction d’un tel système n’avait pas rem- pli les promesses annoncées par ses promoteurs. Selon lui, un tel système provoque des changements importants et coûteux à absorber. Il affirmait à ce sujet : « Un nouveau système n’est pas nécessaire chez nous puisqu’au cours des seize dernières années, nous avons su développer, notamment au niveau du contrôle de la production, des procédures manuelles efficaces et nous avons mis au point un mode de collaboration avec le service des ventes et les contremaîtres qui nous permet en tout temps de trouver des compromis acceptables pour chacun. »
Chantal Beaudoin, une jeune ingénieure industrielle, considérait de son côté qu’il n’était plus temps d’adopter un système MRP II puisque ce genre de système est maintenant « dépassé » par les systèmes de juste-à-temps. Chantal notait justement à ce propos : « Avec les systèmes de juste-à-temps, on simplifie les opérations au maximum, et on les intègre de telle sorte que le contrôle de la production se trouve réduit à sa plus simple expression. Dans ce cas, un système MRP II devient inutilement lourd pour ce qui reste à faire. » Elle citait par ailleurs une formule percutante d’un conférencier qu’elle a entendu il n’y a pas longtemps : « Pour affronter la concurrence mondiale, il faut se doter des armes de la guerre du futur et non celles de la guerre du passé ».
En raison des avis assez divergents entre plusieurs personnes qui assumaient des responsabilités impor- tantes dans l’organisation, les membres de la haute direction de Thompson ltée avaient donné mandat à Valérie Hernandez, responsable de la planification, de préparer un rapport sur les éléments qui mili- taient en faveur de l’implantation d’un nouveau système intégré de planification. Ce rapport devait être présenté à un comité de direction de l’entreprise dans un délai de dix jours. Ce comité était constitué du directeur général et des vice-présidents des ventes, des opérations, de la recherche et du développe- ment, et de finances.
À l’aide des données fournies au tableau 1, montrez quel serait l’impact de l’implantation d’un système intégré sur le ratio du rendement des actifs si on admet que les données de l’étude d’Étienne Dansereau sont réalistes.














Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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À la lumière de ce que vous connaissez des systèmes intégrés de planification et de contrôle de la production, considérez-vous que les données fournies précédemment sur les coûts et les avantages du projet relatif à un système intégré sont réalistes ? Sont-elles complètes ? Justifiez brièvement votre réponse.











Que pensez-vous des arguments de Louis Filiatrault, le contrôleur de la production ? Justifiez brièvement votre réponse.














Introduction


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Que pensez-vous de la position de Chantal Beaudoin ? Justifiez brièvement votre réponse à partir des traits qui, selon vous, caractérisent l’approche juste-à-temps et qui influencent la planification et le contrôle de la production.











Solutionnaire des exercices et des problèmes
Exercice I1
Ces trois éléments sont intimement reliés comme le montre la figure suivante :
Relation entre le stock et le niveau de service : L’augmentation du niveau de service peut se faire grâce à une augmentation du niveau de stock. À l’inverse, un faible niveau de service peut se justifier par un niveau de stock très réduit.
Relation entre le stock et l’exactitude des prévisions : Détenir du stock peut constituer un moyen pouvant permettre de faire face à la variabilité de la demande et au faible niveau de précision des prévisions. Dans un tel cas, une augmentation de l’exactitude des prévisions permettrait de réduire le niveau de stock.
Relation entre le niveau de service et l’exactitude des prévisions : Mieux prévoir la demande permet de mieux la satisfaire et donc de réduire le risque de pénurie, augmentant ainsi le niveau de service à la clientèle.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Exercice I2
MRP II est un système intégré de planification et de contrôle de la production et des stocks, MRP est une méthode de planification et de gestion de l’ensemble des besoins en composants nécessaires à la réalisation du PDP. MRP II tient compte de la capacité à la différence de MRP.
L’implantation d’un système MRP II, qui inclut la planification des besoins matières, apparaît beaucoup plus complexe que l’implantation d’un système MRP.
Problème I1
Problème non solutionné.



Introduction


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Première Partie
De la prévision de la demande à la planification collaborative des ventes et des opérations





Première Partie – De la prévision de la demande à la planification collaborative des ventes et des opérations


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Introduction
Dans toute entreprise, les gestionnaires mettent en œuvre un système de pilotage des flux, qui leur permet d’atteindre le niveau de service visé tout en réduisant le niveau de stocks et en optimisant l’utilisation de leur capacité.
Un tel système comprend, entre autres, des processus rigoureux d’élaboration des prévisions de la demande ainsi qu’un processus de planification collaborative des ventes et des opérations. Les deux chapitres que nous présentons ci-après portent sur ces deux volets à savoir :
Chapitre 1 : les prévisions de la demande ;
Chapitre 2 : la planification collaborative des ventes et des opérations (S&OP).





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Prévision de la demande


Chapitre
1


« The successful business executive is a forecaster first, everything else follows »
Peter Bernstein (1996). Against the Gods : The Remarkable Story of Risk. John Wiley & Sons inc.
Introduction
Pour toute entreprise, la prévision de la demande 1 constitue un élément critique dans le processus de prise de décision, qu’il s’agisse par exemple de décision de production, d’achat, ou même de choix budgétaires (Fleischmann et al. , 2002 ; Lai et al. , 2006 ; Smith and Mentzer, 2010). L’élaboration des prévisions de la demande est en effet une activité importante qu’il convient de mener rigoureusement. À ce sujet, rappelons que les prévisions représentent une des principales composantes de la gestion de la demande (voir la figure 1.1).

1. Il convient sans doute d’expliquer pourquoi nous avons retenu ici le titre « Prévisions de la demande » et non « prévisions des ventes ». En effet, ce choix vient du fait que l’objectif pour le gestionnaire est de prévoir la demande , sachant que les ventes réelles ne peuvent qu’être observées. Parfois, il peut donc y avoir une différence importante entre les ventes obser- vées et la demande réelle. Par exemple, un client qui désire acheter 25 unités d’un produit considéré et qui ne trouve que 20 unités chez son fournisseur habituel pourrait probablement décider d’acheter ces 20 unités ; mais irait s’approvisionner de 5 unités chez un autre fournisseur potentiel. Pour le fournisseur habituel, ces 5 unités représentent une vente perdue.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Figure 1.1 Prévisions de la demande : une des trois principales composantes de la gestion de la demande
Compte tenu des changements qui s’opèrent sur les différents marchés desservis par les entreprises, les gestionnaires doivent pouvoir créer rapidement plusieurs scénarios afin d’établir des évaluations instanta- nées et de prendre les décisions de planification qui s’imposent. C’est lorsqu’ils procèdent de la sorte que les gestionnaires peuvent assurer à la fois l’efficacité et l’efficience de leur entreprise (Makridakis, 1996).
En effet, c’est à partir des prévisions de la demande que les gestionnaires peuvent planifier et organiser les activités dans leur chaîne logistique (Fleischmann et al. , 2002 ; Stadtler, 2005), et ce, à chacun des trois niveaux suivants : stratégique, tactique, et opérationnel.
Sans doute convient-il de le rappeler, les prévisions à long terme (niveau stratégique) sont des intrants critiques pour la planification stratégique : elles servent de base aux décisions relatives aux choix stratégiques telles que les décisions d’investissement en unités de production ou en acquisition des équipements, le lancement de nouveaux produits ou l’entrée sur de nouveaux marchés. De plus, les prévisions à moyen terme (niveau tactique) sont nécessaires pour établir par exemple les budgets et les plans annuels de production et pour planifier l’utilisation de la capacité de production disponible dont on sait qu’on ne peut significativement l’augmenter à court terme. Pour leur part, les prévisions à court terme (niveau opérationnel) sont destinées à éclairer la planification opérationnelle. Il s’agit notamment ici de planifier les opérations de production et de distribution ainsi que l’utilisation des ressources au cours des prochaines semaines et/ou des prochains jours.
De ce qui précède on comprend qu’idéalement, les prévisions doivent être faites au niveau d’une entre- prise, d’un groupe d’articles (ou familles de produits) et de chaque article.
Nous nous intéressons ici uniquement aux prévisions au niveau d’un article. Dans cette perspective, une des questions qui se posent même a priori est celle de savoir quelles données intégrer pour déter- miner les prévisions de vente. Des commandes, des livraisons physiques ou des facturations ? Dans la mesure où il s’agit d’établir les prévisions de la demande, les données à intégrer sont celles qui sont les plus proches de ce que demandent les clients, soit l’historique des ventes. Notre présentation se subdivise en quatre sections. Dans la première section, nous nous attardons sur les généralités à propos des approches que les entreprises peuvent privilégier dans la mise en œuvre de la gestion prévisionnelle de la demande, et sur les différentes familles de méthodes de prévision. La deuxième section traite du choix des méthodes de prévision compte tenu des caractéristiques de la demande, alors que la troisième est consacrée au suivi de la performance des méthodes de prévision. La quatrième section porte sur le niveau de maturité du système de gestion prévisionnelle de la demande.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


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1.1 Approches et méthodes de prévision : quelques généralités
Il existe deux principales approches pour établir les prévisions de la demande des produits (Gordon et al. , 1997 ; Luna and Ballini, 2011) : l’approche « top-down » et l’approche « bottom-up » (voir la figure 1.2).
Figure 1.2 « Top-down » vs « bottom-up »
L’approche « top-down »
Elle consiste à faire des prévisions à partir des données globales (agrégation temporelle, par type de produit ou ligne de produits, par région géographique, etc.). Il s’agit ici de faire les prévisions globales au niveau de l’entreprise ou des familles de produits ayant à peu près les mêmes comportements, puis de les désagréger selon des clés de répartition définies permettant d’avoir des prévisions à des niveaux plus fins.
Imaginons, par exemple, que, dans une entreprise disposant d’un nombre élevé d’articles différents (ou les ayant), il faille établir les prévisions de ventes : il est évident que le faire pour chaque produit serait très laborieux. Ce pourrait être encore plus compliqué si les ventes de certains produits étaient tellement volatiles qu’il semblerait impossible de les prévoir. Dans un tel cas, il serait souhaitable de regrouper les articles en familles de produits, voire en segments de marché. L’idée est qu’il sera toujours plus juste de prévoir leur regroupement, car la baisse des ventes des uns est amortie par la vente des autres. Ainsi, la série chronologique des familles de produits est moins volatile.
À la question de savoir quelle approche retenir dans les entreprises ayant de larges gammes de produits, il est généralement suggéré d’agréger les articles en familles de produits avant d’établir les prévisions. La prévision globale que l’on obtient peut ensuite être désagrégée au niveau des produits en utilisant des coefficients d’affectation, aussi appelés « clés de répartition ».
Prenons l’exemple de l’entreprise CAN-FOODS inc. pour illustrer la mise en œuvre de cette approche. Celle-ci s’est spécialisée dans la mise en conserve et la commercialisation des fruits et des légumes. Une des principales familles de produits de l’entreprise est désignée par F-014. Celle-ci est constituée de trois types de produits, soit les boîtes de conserve de haricots (HA-14), de petits pois (PP-14) et de carottes (CA-14). L’entreprise détermine d’abord les prévisions de la demande par famille de produits et procède ensuite à leur désagrégation par produit et par produit-marché. L’entreprise vend chacun de ses produits sur deux principaux marchés : la province de Québec et celle de l’Ontario.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Nous sommes à la fin du mois de juin de l’année en cours, et les prévisions de vente globale pour le prochain trimestre sont de 30 000 unités (soit 10 000 unités pour chacun des trois prochains mois). On voit, dans le tableau ci-dessous, les clés de répartition des ventes prévisionnelles d’abord par produit, et ensuite par produit-marché.
Approche « top down » : clés de répartition

Mois

Clés de répartition

Famille de produits F-014 – Produits

Produit – Produit-marché

Juillet

20 / 40 / 40 %

40 / 60 %

Août

25 / 40 / 35 %

40 / 60 %

Septembre

25 / 45 / 30 %

40 / 60 %
En appliquant les clés de répartition fournies dans le tableau ci-dessus à la prévision de vente globale pour le mois de juillet, on obtient les prévisions de ventes de chacun des trois produits, ainsi que les ventes prévisionnelles de chacun de ces trois produits sur chacun des deux principaux marchés de l’entreprise que sont le Québec et l’Ontario (voir la figure 1.3).
Figure 1.3 Des prévisions de ventes globales du mois de juillet aux prévisions de ventes de chacun des produits
On devrait procéder de la même façon pour les mois d’août et de septembre. Cela nous permettrait d’avoir les deux tableaux de synthèse ci-après.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


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Prévisions de ventes du troisième trimestre de l’année en cours et pour chacun des trois produits de la famille F-014

Juillet

Août

Septembre

Québec

HA-14

800

1 000

1 000

PP-14

1600

1600

1800

CA-14

1600

1 400

1 200

Ontario

HA-14

1 200

1500

1500

PP-14

2 400

2 400

2 700

CA-14

2 400

2100

1800
Tout changement dans les prévisions globales entraîne une mise à jour des prévisions pour chaque produit et des prévisions pour chaque « produit-marché ».
Comme l’illustre cet exemple, à partir des prévisions globales, on peut obtenir, après désagrégation, les prévisions du niveau le plus fin. Des études montrent qu’il est préférable de faire des prévisions sur des groupes de produits (ou famille de produits) plutôt que pour chaque produit pris individuellement (Lapide, 2006). Toutefois, il faut bien dire que cette approche est efficace si les agrégats (par exemple la demande les produits constituant chaque famille) ont des comportements similaires. Dans le cas contraire, la meilleure approche est le « bottom-up » .
L’approche « bottom-up / build-up »
Elle consiste en l’inverse de l’approche « top-down » . Autrement dit, on fait les prévisions pour chaque produit, puis on additionne les prévisions (en unités) de produits, en vue d’avoir une prévision pour chaque groupe de produits. Cette approche permet de faire l’analyse des fluctuations au niveau le plus fin.
L’approche « bottom-up » est lourde à maintenir, car elle implique d’utiliser un modèle de prévision pour chacun des produits. De plus, lorsqu’on détermine les prévisions pour chaque famille de produits à partir de la somme des prévisions des produits de la famille ciblée, on additionne les erreurs de prévision. Ce faisant, on ignore que la somme des erreurs est supérieure à l’erreur d’une somme. C’est donc un des inconvénients associés à l’approche « bottom-up ».
Utilisation combinée des deux approches
Deux tendances peuvent être distinguées dans les pratiques des entreprises. D’une part, dans cer- taines entreprises, les gestionnaires sont amenés à choisir soit l’approche « top-down », soit l’approche « bottom-up ». Dans un tel cas, le choix devrait être basé sur une comparaison de la performance de ces deux approches. Pour ce faire, on pourrait appliquer chacune de ces deux approches aux données historiques disponibles.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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D’autre part, dans plusieurs entreprises, l’approche « top-down » est appliquée sur un horizon à moyen et long termes, notamment au niveau de la planification des ventes et des opérations (S&OP), alors que l’approche « bottom-up » est plus utilisée sur le court terme (Gelly, 1999). Autrement dit, dans un tel cas, des processus sont mis en place pour faciliter la réconciliation des prévisions issues des approches « bottom-up » et « top-down » à court et moyen termes (voir figure 1.4).
Figure 1.4 Illustration de l’application combinée des approches « top-down » et « bottom-up »
Plus précisément, dans les entreprises de classe mondiale, l’approche « top-down » est utilisée pour géné- rer les prévisions sur un horizon correspondant au moyen terme (sur la base des familles ou groupes de produits, on parle de « Volume »), alors que l’approche « bottom-up » permet d’établir les prévisions sur le court terme (sur la base de chaque produit, on parle de « Mix »). La combinaison de ces deux approches (voir la figure précédente) permet ainsi de bien planifier les activités de production et de distribution sur le court et le moyen terme.
1.1.1 Horizon de planification et choix de méthodes de prévision
Il convient sans doute de rappeler que la prévision de la demande est l’image la plus probable de ce que les ventes futures seront, et ce, en connaissant la situation passée et actuelle. Selon les techniques utilisées, les prévisions seront certainement différentes. Cela dit, on distingue deux grandes familles de méthodes de prévisions : qualitatives et quantitatives (voir la figure 1.5).
Figure 1.5 Typologie des méthodes de prévision





Chapitre 1 – Prévision de la demande


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Les méthodes qualitatives sont fondées sur l’expérience, l’intuition et l’opinion des professionnels de la vente (ou des gestionnaires). Parmi ces méthodes, on peut citer les études de marché, les panels d’experts, et la méthode Delphi. Elles sont généralement utilisées pour établir les prévisions à moyen ou long terme (Lawrence et al. , 2006).
Pour leur part, les méthodes quantitatives permettent, à partir des données passées, de déterminer des lois de comportement de la demande qui sont ensuite projetées sur l’avenir.
On distingue par ailleurs deux catégories de méthodes quantitatives :
Les méthodes causales : sur la base de données passées, elles cherchent à établir une relation entre la variable à prévoir (appelée variable expliquée) et une ou plusieurs variables (appelées variables explicatives). On utilise des méthodes de régression.
Les méthodes d’extrapolation statistique : il s’agit de l’analyse du passé pour construire l’avenir, de l’étude des séries chronologiques.
Dans les faits, les méthodes qualitatives sont plus indiquées pour la gestion prévisionnelle de la demande d’un produit qui est soit dans la phase d’introduction, soit dans la phase de croissance de son cycle de vie. Les méthodes quantitatives, elles, sont tout à fait appropriées pour la prévision de la demande des produits se trouvant dans l’une ou l’autre de ces trois phases de son cycle de vie : croissance, maturité et déclin. Cela dit, les méthodes qualitatives et quantitatives peuvent être combinées pour améliorer la qualité de la prévision, quelle que soit la position du produit dans son cycle de vie.
Nous nous intéressons ici uniquement aux méthodes quantitatives intrinsèques, soit les séries chro- nologiques (De Gooijer and Hyndman, 2006). Il convient d’emblée de rappeler que les gestionnaires doivent élaborer et gérer leurs prévisions de façon proactive, avec la flexibilité requise pour répondre aux exigences spécifiques de gestion. Des études montrent que les gestionnaires attendent beaucoup des prévisions dès lors qu’ils sont conscients qu’ils peuvent s’en servir pour agir sur le futur de l’entreprise et, ainsi, éviter de le subir.
Il va de soi que, dans un environnement instable – comme c’est le cas aujourd’hui –, il est assez dif- ficile d’obtenir des prévisions précises. Toutefois, on conviendra qu’il vaut mieux prévoir même avec incertitude que de ne pas le faire.
Par rapport au facteur temps, la prévision de la demande se caractérise par trois éléments : la période élémentaire de la prévision, l’horizon couvert et la périodicité de révision des prévisions.
Deux grands principes sont généralement associés aux prévisions :
Les prévisions sont plus précises pour les périodes les plus rapprochées que pour les périodes les plus éloignées. En d’autres termes, la précision ou la qualité de la prévision diminue à mesure que nous nous déplaçons plus loin vers l’avenir dans l’horizon temporel.
Les prévisions sont généralement plus précises pour les groupes ou familles de produits que pour chaque produit pris individuellement. Cela signifie que les prévisions sont généralement plus précises au niveau global qu’elles ne le sont au niveau détaillé. Par exemple, il est facile d’imaginer produire une prévision de catégorie de produits raisonnablement précise pour 18 mois dans le futur, mais atteindre un niveau élevé de précision sur le produit sous-jacent et les combinaisons de clients est beaucoup plus difficile.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


38


Ces principes fondamentaux ont des implications pour le gestionnaire, qui doit produire et utiliser les prévisions pour générer des plans (par exemple les plans de ventes et de production, le plan directeur de production et/ou la planification des ressources de distribution (DRP)). Nous en précisons trois ci-après.
Implication n o 1 : les prévisions détaillées (approche « bottom-up ») sont plus efficaces dans une perspective de court terme. Autrement dit, les prévisions détaillées seront plus efficaces au plus près de la période actuelle.
Implication n o 2 : les prévisions globales (approche « top-down ») sont plus efficaces dans une perspective de long terme. De manière pratique, cela signifie qu’il faut effectuer un regroupe- ment par famille de produits, par type de clientèle, par zone géographique, par unité de temps ou toute combinaison de ceux-ci.
Implication n o 3 : par les prévisions détaillées, le retour sur investissement diminue de manière significative avec la longueur de l’horizon de planification. Établir les prévisions détaillées peut souvent exiger beaucoup de ressources, en particulier lorsqu’on utilise des techniques de pré- vision qualitative et des techniques de planification qui nécessitent une interaction humaine. Étant donné que les prévisions plus éloignées sur l’horizon temporel sont intrinsèquement moins précises, tenter d’accroître la précision des prévisions détaillées sur un long horizon de planification est une bataille ardue.
Bref, le niveau auquel on établit les prévisions influe sur l’efficacité d’une prévision, et les prévisions ascendantes et descendantes peuvent convenir selon les circonstances.
L’expérience montre que la diversification des produits vendus par les entreprises et la globalisation des marchés alimentés par ces dernières ont largement accru le besoin d’avoir des prévisions multiples sur la base des régions, des familles de produits, des produits, et parfois même des catégories de clientèle. Autrement dit, les gestionnaires doivent pouvoir établir à la fois des prévisions globales et détaillées par produit et parfois même par client afin de capter le plus fidèlement possible les cycles de demande des produits.
La figure 1.6 précise le lien entre la nature de certaines décisions que les gestionnaires doivent prendre et les méthodes de prévision.
Nous nous intéressons ici uniquement aux prévisions sur un horizon correspondant aux moyen et court termes (soit les niveaux tactique et opérationnel). Sur cet horizon, l’élaboration des prévisions est le point de départ de la planification et du contrôle de production et des stocks. Sans doute convient-il de le rappeler, toute activité de production est fondée sur des commandes-clients déjà acceptées et des prévisions de demande. Le plus souvent, cette deuxième composante (soit les prévisions) est très majoritaire, surtout lorsqu’on s’éloigne dans l’horizon de planification.
Comme on le sait, en cette période de crise, les entreprises ne peuvent pas se permettre de rater des ventes, pas plus qu’elles n’ont le droit de remplir leurs entrepôts sans se poser des questions. En fait, rechercher la meilleure information possible sur la demande est un impératif pour les entreprises qui veulent demeurer compétitives.



Chapitre 1 – Prévision de la demande


39


Figure 1.6 Lien entre le niveau de prévision et la nature des décisions en planification et contrôle de la production et des stocks
Note : Les horizons de temps (3 mois ou 2 ans) indiqués ci-dessus sont donnés à titre indicatif. La longueur de ces horizons (court, moyen et long terme) dépend du contexte d’activité de chaque entreprise.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


40


Dans la plupart de ces entreprises, les gestionnaires s’emploient avant tout à établir une « projection » de l’activité dans le futur afin de dimensionner au plus juste et de piloter efficacement les flux, les équipements et la gestion des actifs industriels, les stocks, les ressources et tout particulièrement les ressources humaines quand leur volume dépend de l’activité.
L’objectif de ces prévisions est donc d’éclairer l’entreprise sur le niveau de la demande qu’elle doit s’attendre à combler sur les court et moyen termes. Il s’agit donc des prévisions établies pour éclairer la prise de décisions aux niveaux tactique et opérationnel. Selon une étude réalisée par Gartner (2015), un niveau élevé de la précision des prévisions de demande peut se traduire par des retombées de diffé- rentes natures pour l’entreprise, soit par exemple : une réduction du niveau de stock de plus de 15 %, un accroissement du niveau de service de plus de 20 % et une augmentation de la marge brute de l’ordre de 3 à 5 %.
1.1.2 Mesures de la performance des méthodes de prévision
Selon le comportement de la demande d’un produit (que l’on peut saisir à partir de l’historique de la demande), certaines méthodes de prévisions seront plus performantes que d’autres pour anticiper la demande future (Lapide, 1998 ; Gilliland, 2002 ; Fildes et al. , 2008). Il va aussi de soi qu’une méthode de prévisions qui est appropriée pour la gestion prévisionnelle de la demande d’un produit peut ne pas l’être pour un autre. Il est par ailleurs peu probable qu’une méthode de prévisions qui fournit de bons résultats à une période du cycle de vie d’un produit demeure toujours appropriée durant tout le cycle de vie de ce produit.
Pour évaluer la performance des méthodes de prévision, on dispose principalement de trois mesures (Armstrong, 2006 ; Hyndman and Koehler, 2006) : l’écart absolu moyen (ÉAM), l’erreur quadratique moyenne (EQM), et le pourcentage moyen d’erreur absolue (PMEA). Nous les présentons successi- vement ci-après.
Mesures de la performance des méthodes de prévision : définition
L’écart absolu moyen (ÉAM)
L’écart absolu moyen (ÉAM) est la moyenne des erreurs faites par un modèle de prévision sur une période de temps ciblée. On peut donc dire que c’est une bonne mesure des fluctuations de la demande par rapport à la moyenne. Se trouve ci-après la formule de calcul de l’ÉAM.

ÉAM =

|D t – P t |


n
Où :
D t = demande à la période t
P t = prévision à la période t
n = nombre d’observations
Lorsque l’on a un ÉAM trop élevé, cela signifie que le modèle de prévision utilisé n’est pas adéquat ou que ses paramètres doivent être modifiés. À l’opposé, lorsque le modèle de prévision est adapté au comportement de la demande, les variations aléatoires seront les seules causes d’erreur et, dans ce cas, l’ÉAM fluctue autour de 0.



Chapitre 1 – Prévision de la demande


41


Il faut cependant comprendre que l’ÉAM n’indique pas du tout si l’erreur correspond à une surestima- tion ou à une sous-estimation de la demande.
L’erreur quadratique moyenne (EQM)
L’EQM est une mesure de l’erreur moyenne, pondérée par le carré de l’erreur (voir ci-après).

EQM =

(D t – P t ) 2


n
Où :
D t = demande à la période t
P t = prévision à la période t
n = nombre d’observations
L’EQM permet de répondre à la question suivante : quelle est la magnitude de l’erreur de la prévision ? Cependant, elle n’indique pas la direction des erreurs.
Toutefois, parce qu’il s’agit d’une quantité au carré, l’EQM est plus influencée par les grandes erreurs que par les petites erreurs. Sa portée est de zéro à l’infini, un score de zéro étant parfait.
Pour un gestionnaire, une méthode de prévision qui génère souvent de petites erreurs est probablement le mieux qu’il puisse espérer. Cela est d’autant plus vrai que, dans un tel cas, l’effet de petites erreurs de prévision sur les opérations n’est pas du tout grave dans la mesure où le gestionnaire peut pallier ces erreurs en se dotant de stock de sécurité bien dimensionné. À l’opposé, les grandes erreurs peuvent être difficiles à pallier. En fait, l’EQM est une approche qui permet de pénaliser les grandes erreurs plus que les petites erreurs. C’est pour cela qu’on peut dire à juste titre que l’EQM facilite le choix entre plusieurs techniques de prévision.
Le pourcentage moyen de l’erreur absolue (PMEA)
Le PMEA donne une idée globale de la précision du modèle que l’on utilise. Il est déterminé comme suit :
PMEA = × 100
Où :
D t = demande à la période t
|e t | = erreur absolue à la période t
n = nombre d’observations
En fait, le PMEA mesure l’erreur relative faite par un modèle de prévision. L’utilité de cette mesure tient au fait qu’il peut être parfois plus facile de se faire une idée de la performance d’un modèle de prévision en utilisant une erreur relative. On peut de ce point de vue faire remarquer qu’une erreur de 45,4 peut être acceptable dans certains contextes pour une série dont la moyenne est de 1 200, mais peu acceptable pour une série ayant une moyenne de 600.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


42


L’application de ces trois mesures d’évaluation de la performance d’un modèle de prévision requiert d’avoir des données historiques (à la fois des ventes réelles et des prévisions qui avaient été établies) pour une période donnée. Cette période est aussi appelée période modèle. L’exemple ci-après permet d’illustrer notre propos.
Mesures de la performance des méthodes de prévision : application
À partir d’un exemple, nous allons d’abord montrer comment déterminer la valeur de chacune des trois mesures de la performance des méthodes de prévision, et comment l’interpréter. Ensuite, nous allons illustrer leur utilisation dans la prise de décision (notamment la détermination du stock de sécurité pour ce qui concerne l’ÉAM, et le choix de méthode de prévision pour ce qui concerne l’EQM).
Prenons le cas du produit RS-01 de PHARMACOM inc. et des données historiques dont on dispose (prévisions et ventes) pour les deux dernières années. L’application de ces trois mesures d’évaluation de la performance des prévisions à partir des données historiques du produit RS-01 est présentée dans le tableau 1.1.
Tableau 1.1 Détermination de l’ÉAM, du PMEA et de l’EQM

Période

Demande (D t )

Prévision (P t )

Erreur

Erreur absolue

%

Erreur au carré

1

151

155

−4

4

0,03

16

2

167

170

−3

3

0,02

9

3

165

175

−10

10

0,06

100

4

229

236

−7

7

0,03

49

5

225

235

−10

10

0,04

100

6

372

380

−8

8

0,02

64

7

338

340

−2

2

0,01

4

8

272

275

−3

3

0,01

9

9

243

246

−3

3

0,01

9

10

231

237

−6

6

0,03

36

11

225

226

−1

1

0,00

1

12

203

207

−4

4

0,02

16

13

212

205

7

7

0,03

49



Chapitre 1 – Prévision de la demande


43



Période

Demande (D t )

Prévision (P t )

Erreur

Erreur absolue

%

Erreur au carré

14

237

230

7

7

0,03

49

15

291

280

11

11

0,04

121

16

350

338

12

12

0,03

144

17

516

500

16

16

0,03

256

18

587

570

17

17

0,03

289

19

521

505

16

16

0,03

256

20

385

380

5

5

0,01

25

21

335

330

5

5

0,01

25

22

322

312

10

10

0,03

100

23

292

291

1

1

0,00

1

24

265

260

5

5

0,02

25

Total

51

173

0,588

1753

Moyenne

2,125

7,21

0,02

73,04
Écart absolu moyen (ÉAM)
Comme on peut lire dans le tableau prédécent, l’ÉAM dans notre exemple est de :
ÉAM = = 173/24 = 7,21
L’interprétation de l’ÉAM s’appuie sur les bases statistiques (Hyndman and Koehler, 2006). En l’occur- rence, il est généralement accepté que les erreurs de prévisions sont normalement distribuées, comme le représente la figure 1.7. Dans un tel cas, l’écart-type de l’erreur est estimée à 1,25 fois l’ÉAM. On peut alors dire que 59 % des erreurs de prévision seront inférieures à 1 fois l’ÉAM, que 89 % des erreurs de prévision seront inférieures à 2 fois l’ÉAM, et que 98 % des erreurs seront inférieures à 3 fois l’ÉAM.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


44


Figure 1.7 Interprétation de l’écart absolu moyen

Écart absolu moyen (ÉAM)

Équivalent en terme d’écart-type

Intervalle de confiance

± 1 × ÉAM

± 0,8 σ

60 %

± 2 × ÉAM

± 1,6 σ

90 %

± 3 × ÉAM

± 2,4 σ

98 %

± 4 × ÉAM

± 3,2 σ

100 %
Dans notre exemple (voir le tableau 1.1), la demande moyenne étant de 297 unités, si on prévoit, par exemple, que les ventes pour la période 25 correspondront à la demande moyenne, soit 297 unités, nous pouvons considérer avec un degré de confiance de :
90 % que nos ventes réelles se situeront entre 297 ± 2xÉAM (soit entre 297 – 2 × 7,21 = 283 et 297 + 2 × 7,21 = 311) ;
98 % que nos ventes réelles se situeront entre 297 ± 3xÉAM (soit entre 297 – 3 × 7,21 = 275 et 297 + 3 × 7,21 = 319) ;
100 % que nos ventes réelles se situeront entre 297 ± 4xÉAM (soit entre 297 – 4 × 7,21 = 268 et 297 + 4 × 7,21 = 326)
ÉAM et détermination du stock de sécurité
L’écart absolu moyen permet une analyse de la distribution des erreurs anticipées, et donc le calcul du stock de sécurité. En reprenant l’exemple présenté au tableau 1.1, on s’aperçoit que la demande moyenne sur les 24 périodes ciblées est de 297 unités, et que l’ÉAM est de 7,21.
Si l’entreprise décide de détenir un stock moyen correspondant à la demande moyenne, il lui faudrait détenir un stock de sécurité de :
7 unités pour s’assurer d’un niveau de service de 80 % ;
14 unités pour s’assurer d’un niveau de service de 95 % ;
et 21 unités pour s’assurer d’un niveau de service de 99 %.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


45


La figure 1.8 illustre notre propos.
Figure 1.8 ÉAM et détermination du stock de sécurité

Stock de sécurité

0

7

14

21

Niveau de service (en %)

50

80

95

99
Comme on le voit, dès lors que le gestionnaire comprend la distribution des erreurs anticipées (que représente l’ÉAM), il peut dimensionner la taille du stock de sécurité en fonction du niveau de service visé. En fait, la qualité des prévisions a des conséquences directes sur le niveau des stocks de sécurité.
Erreur quadratique moyenne (EQM)
Dans l’exemple précédent, l’EQM est de :
ÉQM = = 1753 / 24 = 73,04
De manière générale, le gestionnaire devrait choisir la méthode de prévision qui donne un ÉAM et une EQM les plus faibles possibles. Toutefois, la question qui se pose souvent pour les gestionnaires est celle de savoir s’il est préférable d’utiliser l’une ou l’autre de ces deux mesures. En effet, on pourra préférer l’ÉAM lorsque l’on veut mesurer la précision des prévisions. Par contre, pour mesurer la flexibilité face aux changements, on devrait retenir l’EQM.
EQM et choix d’une méthode de prévision
Celui qui est chargé de la prévision de la demande d’un produit donné met constamment à jour la base de données par la prise en compte des ventes réalisées : il observe les écarts entre les prévisions établies et la réalité pour éventuellement ajuster les paramètres du modèle qu’il met en œuvre, ou même changer de modèle de prévision. En ce sens, on peut rappeler que l’EQM facilite le choix entre diverses techniques de prévision. L’exemple ci-après permet de l’illustrer.





Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


46


Exemple : Jean Lamotte est un des deux analystes des prévisions de la demande à MANEX inc. depuis seulement six mois. Un des volets de son mandat est de mettre en place des outils devant améliorer les performances du processus de gestion prévisionnelle de la demande. Dans ce but, il a entrepris, il y a de cela une semaine, une évaluation de la pertinence de la technique de prévision utilisée pour la gestion de la demande du produit B-200.
Il a ainsi récapitulé dans un fichier Excel les prévisions obtenues grâce au modèle actuellement utilisé et celles que l’on aurait obtenues si on avait utilisé un autre modèle qu’il désigne par Modèle 2 (voir tableau 1.2).
Sur la base de l’information contenue dans le tableau 1.2, Jean Lamotte est convaincu qu’il faudrait changer la méthode de prévision de l’article B-200. Il se rappelle vaguement que, pour pouvoir choisir entre deux ou plusieurs méthodes de prévisions, on préfère souvent utiliser l’erreur carrée moyenne. Toutefois, il ne se souvient plus exactement pour quelle raison on préfère utiliser l’erreur carrée moyenne et non pas, par exemple, l’erreur absolue moyenne.
Tableau 1.2 Extrait des calculs effectués par Jean Lamotte pour le produit B-200

Modèle actuel (Modèle 1)

Modèle 2

Période

Demande réelle

Prévision

Écart

Écart absolu

Carré de l’erreur

Prévision

Écart

Écart absolu

Carré de l’erreur

1

380

400

−20

20

400

400

−20

20

400

2

411

380

31

31

961

398

13

13

169

3

415

411

4

4

16

399

16

16

256

4

393

415

−22

22

484

400

−7

7

49

5

375

393

−18

18

324

400

−25

25

625

6

410

375

35

35

1 225

397

13

13

169

7

395

410

−15

15

225

398

−3

3

9

8

406

395

11

11

121

398

8

8

64

9

424

406

18

18

324

399

25

25

625

10

433

424

9

9

81

401

32

32

1 024

11

391

433

−42

42

1764

404

−13

13

169

12

396

391

5

5

25

403

−7

7

49

Total





−4

230

5 950

32

182

3 608



Chapitre 1 – Prévision de la demande


47


Principe
On préfère habituellement l’erreur carré moyenne pour refléter la nécessité d’avoir un modèle de prévi- sion qui génère souvent des erreurs, mais aussi pour que ces erreurs soient de moins grande importance.
Cela dit, une bonne compréhension de l’importance des prévisions est nécessaire pour à la fois planifier adéquatement les activités de l’entreprise et adapter les techniques de prévision appliquées aux besoins spécifiques de l’entreprise.
Il est souvent difficile pour l’entreprise de juger de l’erreur acceptable. Elle dépend de l’utilité que l’entreprise fait des prévisions. Et pourtant, l’entreprise doit fixer un niveau d’erreurs admissibles pour ne pas chercher inutilement la performance théorique.
1.2 Choix et mise en œuvre des méthodes de prévision
Les pratiques observées dans les entreprises recourent à l’une ou l’autre des trois approches suivantes :
Une approche simple consistant à appliquer un modèle de prévision unique (par exemple la moyenne mobile ou un lissage exponentiel) à l’ensemble des produits. L’unique avantage de cette approche est une mise en place simple et rapide. En effet, dans un tel cas, l’entreprise a à implanter un seul modèle de prévision pour l’ensemble des produits pour lesquels les prévi- sions de la demande vont être réalisées. Il semble qu’une telle approche est encore utilisée dans nombre d’entreprises.
Une approche consistant à tester un ensemble de modèles de prévision, pour déterminer celui qui présente les meilleures performances. Les entreprises qui optent pour cette approche procèdent généralement à une comparaison de différents modèles de prévision à partir de la simulation, ce qui leur permet de choisir le modèle offrant les meilleures performances.
Une approche consistant à préalablement classer les produits de l’entreprise en famille de produits homogènes par type de demande. Dans un tel cas, les gestionnaires présélectionnent, pour chaque famille ainsi définie, le modèle de prévision qui est le plus approprié au regard de l’historique de la demande. Cette approche est généralement mise en œuvre dans des entreprises qui utilisent des progiciels de prévision (Syntetos et al., 2005).
C’est la logique sous-jacente à cette dernière approche que nous avons retenue ici. De plus, comme nous l’avons mentionné plus haut, nous nous intéressons uniquement aux prévisions sur le court et le moyen terme. En conséquence, notre propos porte sur la gestion prévisionnelle au niveau des produits, et ce, à l’aide des séries chronologiques.
De manière générale, lorsqu’une entreprise décide de mettre en place une véritable gestion prévisionnelle de la demande de ses produits, elle doit suivre une démarche rigoureuse consistant en :
la détermination de l’horizon qui doit être pris en compte, la précision requise, et l’évaluation des moyens disponibles ;
la collecte et l’analyse exploratoire des données (graphiques, statistiques, etc.) ;
le choix de la méthode de prévision et le calibrage des paramètres ;
la mise en œuvre de la méthode retenue et le suivi de la performance obtenue.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


48


À l’évidence, on ne saurait imaginer qu’il existe un modèle de prévision unique qui serait approprié pour la gestion prévisionnelle de la demande des produits, quels qu’ils soient. Il est en effet clair que, pour espérer obtenir la meilleure prévision possible, les gestionnaires doivent choisir un modèle de prévision selon les caractéristiques de la demande de chaque produit ou famille de produits visés.
En fait, on ne peut perdre de vue qu’il existe plusieurs objectifs en ce qui concerne l’élaboration des prévisions, et qu’il n’est pas toujours utile d’avoir le modèle donnant la meilleure prévision, si par exemple la configuration du modèle en question nécessite des ressources particulières. Autrement dit, un compromis est souvent nécessaire entre les différentes contraintes et les objectifs de prévision (Fleischmann et al. , 2002). De plus, du fait du grand nombre des modèles de prévision possibles per- mettant d’avoir des solutions acceptables, nous assistons à une complexification du problème de choix de méthodes de prévision.
En outre, avant de choisir une méthode de prévision, il importe de bien analyser l’historique de la demande afin de s’assurer de la présence d’une tendance, d’une composante saisonnière et d’un cycle relativement stable. Autrement dit, une bonne connaissance de l’historique de la demande est indis- pensable lorsqu’on veut faire le choix d’une méthode de prévision. On considère généralement que, pour une série sans saisonnalité, un historique d’au moins 12 observations est nécessaire et que, pour une série avec saisonnalité, un historique d’au moins 4 années est nécessaire (au moins 16 observations pour une série trimestrielle, au moins 48 observations pour une série mensuelle).
Sans nécessairement respecter cette rigueur sur la taille des données du passé, nous allons nous appuyer sur l’analyse de l’historique de la demande d’un produit pour déterminer le modèle de prévision le plus approprié. Il faut cependant rappeler que, d’un produit à l’autre, l’historique de la demande peut montrer par exemple que, dans un cas, il y a présence uniquement de la saisonnalité alors que, dans un autre, il y a présence à la fois de la tendance et de la saisonnalité. On comprend dès lors que le choix du modèle de prévision le plus approprié possible pour la gestion prévisionnelle de la demande d’un produit doit se faire selon la présence ou non de la tendance et de la saisonnalité. Cela justifie que nous ayons structuré notre propos en nous basant sur les différentes situations possibles auxquelles peuvent correspondre les principales caractéristiques de la demande des produits d’une entreprise (voir le tableau 1.3).
En fait, cette structure est très fidèle à la logique qui suggère que, lorsque les gestionnaires veulent faire des prévisions sur le court et le moyen terme, il leur faudrait s’appuyer sur une approche pouvant leur permettre de cibler la meilleure méthode de prévision pour chaque article et/ou catégorie d’articles. Certains auteurs sont d’ailleurs catégoriques à ce sujet : « Il faut donc segmenter les articles par méthode de prévisions et s’y tenir impérativement, sinon le prévisionniste n’y comprendra rien. » 2
Comme le montre le tableau ci-après, pour chaque cas possible (correspondant au comportement de la demande), nous avons consacré une sous-section qui présente les modèles de prévision les plus appropriés, leur paramétrage et leur mise en œuvre.
Certes, de nos jours, les gestionnaires ont à leur disposition différents types d’outils technologiques auxquels ils peuvent recourir pour la mise en œuvre du processus de prévision de la demande. On peut citer notamment les APS (APO de SAP, i2, etc.), les ERP (SAP R/3, etc.), les logiciels spécialisés (ForecastPro, etc.). De plus, les tableurs (par exemple : Excel, Quattro Pro, Lotus 1-2-3, etc.) repré- sentent encore des outils précieux que les gestionnaires peuvent mettre à profit pour l’élaboration des

2. Régis Bourbonnais, p. 17.



Chapitre 1 – Prévision de la demande


49


prévisions. Quelques études (Ritu et al. , 2009 ; Dharwadkar, 2017) montrent d’ailleurs que la maîtrise de Excel est un des prérequis lors des premières phases de maturité du processus de prévision de la demande. Cela justifie pleinement notre choix de nous appuyer pleinement sur l’utilisation d’Excel.
Tableau 1.3 Comportement de la demande et le choix de méthodes de prévision : la structure de ce chapitre

Comportement de la demande

Méthode de prévision appropriée

Sous-section

Saisonnalité

Tendance

Non

Non

Moyenne mobile (demande relativement stable)

1.2.1.1 (page 50 )

Moyenne mobile pondérée (demande relativement stable)

Lissage exponentiel simple (demande avec variations aléatoires significatives)

Non

Oui

Régression linéaire simple (demande avec tendance linéaire)

1.2.1.2 (page 63 )

Lissage exponentiel multiple de Holt (demande avec tendance non linéaire)

Oui

Non

Modèle additif (demande stationnaire avec effets saisonniers additifs)

1.2.1.3 (page 81 )

Modèle multiplicatif (demande stationnaire avec effets saisonniers multiplicatifs)

Oui

Oui

Décomposition classique (demande avec saisonnalité multiplicative et une tendance linéaire)

1.2.1.4 (page 103 )

Lissage exponentiel multiple de Holt-Winters (demande avec variations aléatoires significatives, saisonnalité et tendance non linéaire)
En effet, nous pouvons ainsi montrer, à partir de l’historique des ventes des produits, comment Excel peut être utilisé pour à la fois analyser l’évolution de la demande, choisir le modèle de prévision le plus approprié et le paramétrer, élaborer les prévisions pour les périodes futures et évaluer la pertinence des modèles mis en œuvre au fil du temps.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


50


Nous allons donc présenter tout d’abord le choix et la mise en œuvre des méthodes de prévision compte tenu des caractéristiques de la demande, puis le suivi et la validation du modèle de prévision au fil du temps.
1.2.1 Choix de la méthode de prévision et calibrage des paramètres
Nous considérons successivement ci-après chacune des quatre situations présentées dans le tableau 1.3 et examinons le processus de choix et de mise en œuvre des modèles de prévision qui semblent les plus appropriés.
1.2.1.1 Cas des produits dont l’évolution de la demande ne présente ni tendance ni saisonnalité
Lorsque l’historique de la demande d’un produit montre une certaine stabilité de son évolution dans le temps, les méthodes de moyenne mobile ou de moyenne mobile pondérée sont tout à fait appropriées pour établir la prévision de la demande. Par contre, lorsque la variation de la demande est importante sans toutefois qu’il y ait de tendance ni de saisonnalité, on peut plutôt utiliser le lissage exponentiel simple.
Nous présentons ces méthodes ci-après.
Moyenne mobile
Principe
Ayant observé un ensemble de valeurs, on calcule leur moyenne et on utilise cette moyenne comme prévision de la prochaine période.
En fait, la moyenne mobile simple permet d’obtenir une prévision pour une période donnée en se basant sur la demande des k dernières périodes, où k est l’ordre de la moyenne mobile .
En fin de période n, la moyenne mobile d’ordre k est :
Où :
P t+1 est la prévision pour la période t+1
D t est la valeur réelle observée en t (autrement dit, la demande de la période t)
n est le nombre de valeurs incluses dans la moyenne
De manière générale, les moyennes mobiles sont des moyennes mises à jour au fur et à mesure que de nouvelles observations sont disponibles. La moyenne est calculée selon seulement un certain nombre de données les plus récentes.
En particulier, la moyenne mobile permet d’éliminer les fluctuations aléatoires et d’obtenir une esti- mation des ventes moyennes par mois. Cette méthode est également utile pour voir si la moyenne a augmenté ou diminué au cours des derniers mois. Enfin, lorsqu’il n’y a pas de tendance ou de saison- nalité dans les données, la moyenne mobile donne une prévision de la valeur moyenne des ventes pour les prochaines périodes.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


51


Un gestionnaire pourrait calculer à la fin de chaque mois la moyenne des ventes des 3 derniers mois. Pour ce faire, il doit additionner les ventes des 3 derniers mois et diviser le résultat par 3. Pour obtenir une moyenne mobile de 4 mois, à la fin de chaque mois, il additionne les ventes des 4 derniers mois et divise le résultat par 4.
En fait, selon la moyenne mobile, les k dernières observations sont d’une importance égale, et tout ce qui précède cet horizon de temps peut être oublié.
Il faut toutefois dire que le choix du nombre de périodes à utiliser dans le calcul de la moyenne mobile simple dépend beaucoup des variations attendues dans les données.
Application
Les données relatives aux ventes d’un produit (soit le A-100) durant les dix-huit dernières semaines de l’année en cours sont fournies dans le tableau 1.4.
Tableau 1.4 Ventes (en unités) du produit A-100 au cours des dix-huit dernières semaines

Semaine

Ventes (en unités)

Semaine

Ventes (en unités)

1

136

10

137

2

135

11

140

3

140

12

139

4

137

13

138

5

138

14

137

6

140

15

139

7

136

16

135

8

137

17

140

9

138

18

137
Comme le présente la figure 1.9, l’historique de la demande de ce produit montre qu’on est ici en pré- sence d’une demande qui ne présente ni tendance ni saisonnalité. En conséquence, la moyenne mobile est une méthode de prévision tout à fait appropriée.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


52


Figure 1.9 Évolution des ventes du produit A-100
Dans le tableau 1.5, ci-dessous, on trouve les prévisions rétrospectives (soit les prévisions que l’on aurait obtenues si on avait appliqué la méthode de moyenne mobile (MM)) pour les périodes :
6 à 18 pour la MM d’ordre 5
5 à 18 pour la MM d’ordre 4
et 4 à 18 pour la MM d’ordre 3
Tableau 1.5 Prévision à l’aide de la moyenne mobile (MM)

Semaine

Ventes (en unités)

MM d’ordre 5

MM d’ordre 4

MM d’ordre 3

1

136

2

135

3

140

4

137

137

5

138

137

137

6

140

137

138

138

7

136

138

139

138

8

137

138

138

138

9

138

138

138

138

10

137

138

138

137

11

140

138

137

137

12

139

138

138

138




Chapitre 1 – Prévision de la demande


53



Semaine

Ventes (en unités)

MM d’ordre 5

MM d’ordre 4

MM d’ordre 3

13

138

138

139

139

14

137

138

139

139

15

139

138

139

138

16

135

139

138

138

17

140

138

137

137

18

137

138

138

138
La détermination de la prévision de la semaine 19 à la fin de la semaine 18 :
Pour la MM d’ordre 5 : P 19 = (137 + 139 + 135 + 140 + 137) / 5 = 138
Pour la MM d’ordre 4 : P 19 = (139 + 135 + 140 + 137) / 4 = 138
Pour la MM d’ordre 3 : P 19 = (139 + 135 + 140 + 137) / 3 = 137
Pour les périodes futures, ce processus se répète à la fin de chaque semaine lorsque l’on dispose de l’information sur les ventes. En fait, on ne peut faire ici des prévisions sur plus d’une période à venir.
Quoi qu’il en soit, on peut voir à partir de l’exemple présenté ci-dessus que :
Lorsque k (k correspondant au nombre de périodes utilisées pour calculer la moyenne mobile) est petit, les prévisions réagissent rapidement aux « véritables » changements, mais pourraient aussi réagir aux bruits. Autrement dit, plus le nombre de périodes utilisées dans le calcul de la moyenne mobile est petit, plus le modèle prévisionnel sera réactif. La réactivité est la pro- priété qu’a la prévision à s’ajuster rapidement à un changement dans le niveau moyen réel de la demande. L’utilisation d’une prévision réactive est appropriée dans le cas où les fluctuations aléatoires sont faibles.
Lorsque k est grand, les prévisions sont lentes à réagir aux « véritables » changements de la demande. En effet, en faisant la moyenne de plusieurs périodes, on atténue les fluctuations aléatoires afin que la prévision soit plus stable (soit la propriété de la prévision à ne pas fluctuer de manière désordonnée). Une moyenne gagnera en stabilité si un plus grand nombre de périodes est utilisé dans le calcul de la moyenne. Par contre, si le nombre de périodes utilisées dans le calcul de la moyenne est trop grand, la moyenne sera tellement stable qu’elle ne répondra que trop lentement aux changements non aléatoires de la demande.
Moyenne mobile pondérée
Principe
La moyenne mobile pondérée permet de donner différents poids aux données utilisées dans le calcul de la moyenne. On peut de cette manière donner plus d’importance aux données plus récentes afin qu’elles influencent plus la prévision que les données plus anciennes. (Note : la somme des poids utilisés doit être égale à 1.)



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


54


Application
Reprenons l’exemple déjà présenté ci-dessus ; mais cette fois, appliquons la moyenne mobile d’ordre 4 tout en attribuant les différents poids suivants aux k (k=4 ici) observations retenues dans les calculs.

Pondérations

0,3

0,3

0,25

0,15
Le tableau 1.6 ci-après montre les prévisions que l’on peut ainsi obtenir.
Tableau 1.6 Ventes passées et prévisions rétrospectives à l’aide la moyenne mobile pondérée

Semaine

Ventes

MMP d’ordre 4

1

136

2

135

3

140

4

137

5

138

137

6

140

137

7

136

139

8

137

138

9

138

138

10

137

138

11

140

137

12

139

138

13

138

138

14

137

139

15

139

139

16

135

138

17

140

138

18

137

138



Chapitre 1 – Prévision de la demande


55


En fait, dans le tableau 1.6 ci-dessus, nous avons les prévisions rétrospectives pour les périodes 5 à 18 (soit les prévisions que l’on aurait obtenues si on avait appliqué la méthode de moyenne mobile pondérée d’ordre 4).
La détermination des prévisions pour les périodes futures (soit les périodes 19 et suivantes) se fait comme suit :
détermination de la prévision de la semaine 19 à la fin de la semaine 18 :
P 19 = 0,3 × 139 + 0,3 × 135 + 0,25 × 140 + 0,15 × 137 = 138
Ce processus se répète à la fin de chaque semaine lorsque l’on dispose de l’information sur les ventes. En fait, on ne peut établir des prévisions sur plus d’une période à venir.
Lissage exponentiel simple
Le lissage exponentiel simple est adéquat pour la gestion prévisionnelle de la demande d’un produit relativement stable (sans tendance ni fluctuation saisonnière). Il permet de lisser les fluctuations aléatoires.
Principe
À partir de la demande la plus récente (soit D t ) et de la prévision la plus récente (soit P t ), on calcule la prévision de demande pour la prochaine période (soit P t+1 ) à l’aide de la formule ci-après.
P t+1 = α D t + (1 – α )P t
Où :
α = facteur de lissage exponentiel (0 < α < 1)
D t = demande à la période t
P t = prévision à la période t
P t+1 = prévision à la période t+1
Initialisation
Puisqu’à chaque période, on détermine la prévision à partir de la prévision précédente, on peut se demander comment calculer la première prévision. En effet, pour appliquer la méthode du lissage exponentiel simple, on doit disposer d’une première estimation de la demande moyenne . L’une ou l’autre des deux approches d’initialisation suivantes peut être utilisée :
considérer que la première prévision correspond à la demande de la première période (autre- ment dit, P 1 = D 1 ) ;
utiliser une moyenne mobile simple : par exemple, considérer la moyenne des trois, quatre ou cinq premières observations.
Reprenons l’exemple déjà présenté ci-dessus pour illustrer notre propos. Pour initialiser le processus de prévision, on peut par exemple considérer que la prévision de la période 6 correspond à la moyenne mobile d’ordre 5, et dans ce cas, la prévision de la période 6 sera égale à la moyenne de la demande des cinq premières périodes de notre historique de demande (voir le tableau 1.7). Ayant ainsi initialisé le processus, on peut calculer la prévision rétrospective des périodes 7 à 18 (soit les prévisions que l’on aurait obtenues si on avait appliqué la méthode de lissage exponentiel simple avec α = 0,3).



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


56


Tableau 1.7 Le lissage exponentiel simple : un exemple d’application

Semaine

Ventes

Lissage simple α = 0,3

1

136

2

135

3

140

4

137

5

138

6

140

137

7

136

138

8

137

137

9

138

137

10

137

138

11

140

137

12

139

138

13

138

138

14

137

138

15

139

138

16

135

138

17

140

137

18

137

138
Pour la deuxième approche d’initialisation du processus de prévision mentionnée précédemment, il faut considérer que la prévision de la période 1 est égale à la demande de la période 1 (soit : P 1 = D 1 ). En appliquant cette méthode à notre exemple, on obtient le tableau 1.8 ci-après.
Tableau 1.8 Le lissage exponentiel simple : un exemple d’application

Semaine

Ventes

Lissage simple α = 0,3

1

136

136

2

135

136

3

140

136

4

137

137

5

138

137



Chapitre 1 – Prévision de la demande


57



Semaine

Ventes

Lissage simple α = 0,3

6

140

137

7

136

138

8

137

137

9

138

137

10

137

138

11

140

137

12

139

138

13

138

138

14

137

138

15

139

138

16

135

138

17

140

137

18

137

138
Dans le tableau précédemment, nous avons les prévisions rétrospectives pour les périodes 2 à 18 (soit les prévisions que l’on aurait obtenues si on avait appliqué la méthode de lissage exponentielle simple).
Si l’on a choisi la première méthode d’initialisation, la détermination des prévisions pour les périodes futures (soit les périodes 19 et suivantes) se fait comme suit :
détermination de la prévision de la semaine 19 à la fin de la semaine 18 :
P 19 = α × D 18 + (1 − α ) × P 18 = 0,3 × 137 + (1 − 0,3) × 138 = 138
Ce processus se répète à la fin de chaque semaine lorsque l’on dispose de l’information sur les ventes. En fait, on ne peut faire ici des prévisions sur plus d’une période à venir.
Choix de la valeur de α
Si α est grand, cela signifie que plus de poids est mis sur la plus récente donnée et moins de poids sur les données passées, ce qui engendre une prévision qui réagit rapidement aux changements. Autrement dit, si α est grand, les prévisions réagiront rapidement aux « véritables » changements, mais pourraient aussi réagir aux bruits.
À l’inverse, si α est petit, alors plus de poids est mis sur les données passées et la prévision est plus stable. Il faudrait alors plus de temps pour que l’influence de la valeur initiale s’estompe. Autrement dit, si α est petit, les prévisions seront lentes à réagir aux « véritables » changements de la demande.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


58


Souvent, le paramètre de lissage α est choisi de manière à ce que les prévisions soient plus près des données réelles que toute prévision faite avec d’autres valeurs de α .
Détermination de la valeur optimale de α à l’aide du Solveur dans Excel
Le paramètre α a une influence sur la stabilité et la réactivité du modèle. En pratique, la valeur optimale de α peut être déterminée à l’aide du Solveur d’Excel.
Prenons par exemple le cas du produit B-40 de l’entreprise ROTCO inc., dont l’historique des ventes est présenté dans le tableau 1.9.
La figure 1.10 suivante montre que la demande du produit B-40 connaît une variation relativement importante, sans toutefois qu’il y ait une tendance ou une saisonnalité. En conséquence, le lissage exponentiel simple est une méthode de prévision tout à fait appropriée.
Tableau 1.9 Historique des ventes du produit B-40

Mois

Ventes (en unités)

Mois

Ventes (en unités)

1

13

16

16

2

13

17

16

3

13

18

13

4

13

19

14

5

11

20

16

6

11

21

17

7

12

22

12

8

16

23

11

9

13

24

12

10

10

25

12

11

16

26

7

12

20

27

10

13

21

28

8

14

19

29

12

15

25

30

12



Chapitre 1 – Prévision de la demande


59


Figure 1.10 Évolution de la demande du produit B-40
Une fois ce constat fait, nous pouvons construire un modèle de base dans Excel. Pour ce faire, il faut commencer par saisir les différents mois de l’historique des ventes et, pour chaque mois, les ventes réalisées. Pour initialiser la série, nous allons considérer que : P 1 = D 1.
Nous suggérons aussi d’utiliser ici une valeur de α quelconque (par exemple : α = 0,50).
Une fois ceci fait, il faut saisir la formule permettant de déterminer la prévision (soit ici la formule de la méthode de lissage exponentiel simple) pour chacune des périodes t + 1 sur l’horizon ciblé (soit ici la période 2 à 30).
Ayant déterminé les prévisions pour chacune de ces périodes, on peut calculer l’erreur quadratique pour chaque période et l’erreur quadratique moyenne. Le tableau 1.10 ci-après présente le modèle de base que l’on vient ainsi de construire (ou que l’on obtient). Cette construction permet de simuler le modèle en vue de déterminer les valeurs que doivent prendre les paramètres.
Tableau 1.10 Modèle de base ( α = 0,50)

Mois

Ventes

Lissage simple

Erreur^2

1

13

13

0,00

2

13

13

0,00

3

13

13

0,00

4

13

13

0,00

5

11

13

4,00




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


60



Mois

Ventes

Lissage simple

Erreur^2

6

11

12

1,00

7

12

12

0,25

8

16

12

18,06

9

13

14

0,77

10

10

13

11,82

11

16

12

18,33

12

20

14

37,71

13

21

17

16,57

14

19

19

0,00

15

25

19

36,21

16

16

22

35,89

17

16

19

8,97

18

13

17

20,23

19

14

15

1,56

20

16

15

1,89

21

17

15

2,85

22

12

16

17,27

23

11

14

9,47

24

12

13

0,29

25

12

12

0,07

26

7

12

26,37

27

10

10

0,19

28

8

10

3,18

29

12

9

9,66

30

12

10

2,42

EQM =

9,50



Chapitre 1 – Prévision de la demande


61


Diverses procédures d’estimation de α ont été proposées par des auteurs : la plus classique consiste à retenir une valeur de α qui minimise l’écart entre la prévision et les observations réelles (soit les ventes).
Détermination de la valeur de α qui minimise la somme des carrés des erreurs de prévision
C’est la technique de calcul la plus couramment employée, son principe est simple dans Excel.
En effet, à l’aide du Solver d’Excel, nous pouvons déterminer la valeur optimale du paramètre α du modèle de lissage exponentiel simple. En fait, le Solver permet de déterminer la valeur de α pour laquelle l’erreur quadratique moyenne est la plus faible possible.
Le coefficient α retenu est celui qui correspond au minimum de (x t − t ) 2 .

Pour ce faire, il faut ouvrir le Solver et y saisir les informations, comme le montre la figure 1.11 ci-après .
Figure 1.11 Détermination des valeurs optimales des paramètres du modèle retenu
En enregistrant les informations présentées dans la figure ci-dessus, le Solver nous fournit la valeur opti- male de α , qui donne l’erreur quadratique moyenne la plus faible possible (voir le tableau 1.11 ci-après).
Tableau 1.11 Modèle avec paramètre optimal ( α = 0,642653)

Mois

Ventes

Lissage simple

Erreur^2

1

13

13

0,00

2

13

13

0,00

3

13

13

0,00

4

13

13

0,00





Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


62



Mois

Ventes

Lissage simple

Erreur^2

5

11

13

4,00

6

11

12

0,51

7

12

11

0,55

8

16

12

18,20

9

13

14

2,18

10

10

14

12,44

11

16

11

22,46

12

20

14

32,42

13

21

18

9,21

14

19

20

0,84

15

25

19

32,18

16

16

23

48,62

17

16

18

6,21

18

13

17

15,14

19

14

14

0,15

20

16

14

3,46

21

17

15

2,77

22

12

16

19,40

23

11

14

6,63

24

12

12

0,01

25

12

12

0,00

26

7

12

24,90

27

10

9

1,48

28

8

10

2,45

29

12

9

11,84

30

12

11

1,51

EQM =

9,32



Chapitre 1 – Prévision de la demande


63


Ayant ainsi déterminé la valeur optimale de α , soit environ 0,64, la mise en œuvre du modèle de lissage exponentiel simple permet de déterminer les prévisions des périodes futures comme suit :
détermination de la prévision de la semaine 31 à la fin du mois 30 :
P 31 = α × D 30 + (1 − α ) × P 30 = 0,64 × 12 + (1 − 0,64) × 11 = 12
Ce processus se répète pour tous les mois à venir.
1.2.1.2 Cas des produits dont l’évolution de la demande présente une tendance, mais pas de saisonnalité
Lorsque l’historique de la demande d’un produit montre qu’on est en présence d’une série chronolo- gique présentant une tendance soit croissante, soit décroissante, on parle alors de série non stationnaire. La tendance ainsi observée peut être soit linéaire, soit non linéaire. Dans le premier cas, la régression linéaire simple (RLS) est appropriée pour élaborer les prévisions. Dans le second cas, c’est le lissage exponentiel multiple de Holt qui est plus indiqué.
Bien que d’autres méthodes puissent être utilisées dans l’une ou l’autre de ces deux situations, ce sont seulement ces deux modèles (RLS et Holt) que nous présentons ci-après.
Demande présentant une tendance linéaire et pas de saisonnalité : la régression linéaire simple (RLS)
De manière générale, les modèles de régression linéaire simple sont utilisés pour déterminer une relation mathématique entre une variable dépendante (ou expliquée) et des variables indépendantes (ou expli- catives). Par exemple, on peut, à l’aide des modèles de prévision de la demande, déterminer la relation qui existe entre la demande et une autre variable qui peut être soit le temps, soit le prix de vente ou l’effort de promotion (notamment la publicité).
Modèle de régression linéaire simple
Lorsque la demande varie graduellement au cours du temps, la tendance linéaire peut être utilisée pour établir une prévision de la demande. Dans un tel cas, il s’agit de modéliser le phénomène étudié (soit l’évolution de la demande du produit considéré) par une droite dont il faut déterminer la pente ( β 1 ) et l’ordonnée à l’origine ( β 0 ).
Y i = β 0 + β 1 X i + ∈ i
Où :
β 0 représente l’ordonnée à l’origine, soit la valeur de la moyenne de Y quand X est égal à zéro ;
β 1 représente la pente de la droite de régression ; elle correspond à l’effet de la variable explicative sur la moyenne de Y ;
∈ i est une variable aléatoire appelée erreur résiduelle.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


64


Lorsque l’on dispose d’un échantillon de n couples (X i , Y i ) (pour i = 1, 2, …, n) indépendants les uns des autres, on appelle réponse prédite au point X i la valeur Ŷ i . Nous pouvons ainsi formuler l’équation de la droite exprimant la relation linéaire entre la variable dépendante (la demande ou Y i ) et la variable indépendante (X i ), qui est ici le temps, comme suit :
Ŷ i = b 0 + b 1 X i
Il s’agit ici de l’équation de la régression estimée par les moindres carrés. Elle donne à comprendre que la moyenne des valeurs prédites est égale à la moyenne des valeurs observées et que la droite estimée passe par et (voir la figure 1.12).

Figure 1.12 Décomposition de l’erreur
Le résidu au point X i (voir la figure 1.12) correspond à la valeur (Y i – Ŷ i ), soit la différence entre la variable observée Y i et la réponse prédite Ŷ i .
Comme l’illustre la figure 1.12, la droite retenue est celle qui minimise la somme du carré des écarts entre la valeur observée (Y i ) et la valeur calculée ( Ŷ i ), soit la somme des carrés des résidus , qui se calcule comme suit :
SCRes = (Y i − Ŷ i ) 2 = (Y i – (b 0 + b 1 X 1i )) 2

Lorsque SCRes = 0, on peut alors dire que notre fonction estimée passe par tous les points, autrement dit qu’il y a un ajustement parfait. C’est ici que réside l’origine de la dénomination de droite des « moindres carrés ». Les écarts au carré permettent d’éviter que les écarts positifs et négatifs s’annulent et donnent ainsi une mesure incorrecte.







Chapitre 1 – Prévision de la demande


65


Le calcul des paramètres de la droite de tendance se fait à l’aide des formules des moindres carrés (voir ci-après).

Pour déterminer la valeur de ces paramètres, on peut utiliser soit la fonction d’Excel donnant directement les paramètres de la droite à partir des données de la série, soit l’utilitaire d’analyse d’Excel.
En effet, dans Excel, la fonction DROITEREG (plage des x ; plage des Y, constante, statistiques) permet de calculer la pente d’une droite de tendance et fournit d’autres informations permettant de se prononcer sur la validité du modèle. Les arguments de cette fonction sont les suivants :
plage des X : plage des données de la variable indépendante
plage des Y : plage des données de la variable dépendante
constante : indique si la constante b 0 doit être non nulle
VRAI pour une équation du type Y=b 0 +b 1 X (constante non nulle)
FAUX pour une équation du type Y=b 1 X (la droite passe par l’origine)
statistiques : valeur logique
VRAI pour avoir des informations statistiques sur la régression
FAUX pour n’obtenir que les paramètres de la droite de tendance
De même, on peut déterminer l’ordonnée à l’origine à l’aide de la fonction suivante : ORDONNÉE. ORIGINE ( plage des x ; plage des Y, constante, statistiques ).
Comme exemple d’application, prenons le cas du produit B-300, dont un historique des ventes est présenté dans le tableau 1.12.
Tableau 1.12 Historique des ventes du produit B-300

Trimestre

Année

A1

A2

A3

A4

A5

A6

1

236

549

710

904

1 065

1 229

2

321

599

715

936

1 175

1 370

3

398

720

720

910

1 183

1 387

4

565

606

736

1 052

1 090




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


66


Une analyse graphique de ces données (voir la figure 1.13) montre bien que l’évolution des ventes de ce produit présente une tendance croissante (à l’aide d’Excel, nous avons généré la droite de régression à partir de l’historique des ventes).
Figure 1.13 Demande et droite de tendance pour le produit B-300
Où :
b 0 = 270,98 : en moyenne, une nouvelle vente du produit B-300 représente environ 271 unités (faire attention avec les extrapolations/prévisions au-delà de l’intervalle des valeurs de x couvert par échantillon !).
b 1 = 46,896 : en moyenne, les ventes du produit B-300 augmentent de 47 unités par période.
Des prévisions peuvent alors être élaborées sur la base des paramètres du modèle de régression (b 0 = 270,98 ; et b 1 = 46,896). Il est possible d’estimer les prévisions de ventes pour toutes les périodes à venir. On peut ainsi déterminer les prévisions de ventes du quatrième trimestre de l’année A6. Pour ce faire, il suffit d’introduire dans l’équation de la droite la valeur de la variable explicative (X = 24) pour trouver celle de la variable dépendante (Y 24 ) :
Y 24 = 46,896 × 24 + 270,98 = 1 396




Chapitre 1 – Prévision de la demande


67


Qualité d’ajustement de l’équation de la régression estimée
Une des questions qui se posent lorsque l’on utilise la droite de régression simple est celle de savoir dans quelle mesure une telle droite arrive à « expliquer » les variations de la variable dépendante.
On peut répondre que la qualité d’ajustement est d’autant meilleure que l’équation estimée arrive à minimiser l’écart entre :
la valeur observée de la variable dépendante pour un élément de l’échantillon, Y i ;
la valeur prédite correspondante Ŷ i .
Cet écart est appelé le « résidu », noté U i . Sans doute convient-il de le préciser, le résidu indique, pour chaque observation, la différence entre la valeur réelle de Y et celle estimée par le modèle.
De par sa construction, l’estimateur des moindres carrés minimise la somme des carrés des résidus :
SCRes = (Y i – Ŷ i ) 2 = (Y i − (b 0 + b 1 X 1i )) 2 =

SCRes est une mesure de l’ajustement des observations Y i autour de la droite de régression estimée Ŷ i .
Les variations observées de la variable dépendante sont mesurées par la somme des carrés totaux (c’est- à-dire la somme des carrés des écarts totaux ).
SCTot = (Y i − ) 2

SCTot détermine dans quelle mesure les valeurs observées Y i dévient de la moyenne de l’échantillon . Autrement dit, SCTot peut être interprété comme une mesure de l’ajustement des observations autour de la droite Ŷ i (voir la figure 1.12).
(Y i − ) 2 = (Y i − Ŷ i ) 2 + ( Ŷ i − ) 2


SCTot = SCReg + SCRes
Les variations de la variable dépendante « expliquées » par l’équation de la régression estimée sont mesurées par la somme des carrés de la régression (ou « somme des carrés expliqués »).
SCReg = ( Ŷ i − ) 2












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68


SCReg détermine dans quelle mesure les valeurs prédites par les coefficients de régression estimés Ŷ i dévient de la moyenne ( ) de l’échantillon. Autrement dit, SCReg peut être considérée comme la partie « expliquée », et SCRes comme la partie « inexpliquée » de SCTot .
Coefficient de détermination
On mesure l’adéquation de l’équation estimée de la régression aux valeurs observées Y i par le R 2 (ou « coefficient de détermination ») :

R 2 =

SCReg

=

SCReg

= 1 −

SCRes

SCReg + SCRes

SCTot

SCTot
Où :
0 ≤ R 2 ≤ 1
Le coefficient de détermination (R 2 ) exprime le pourcentage de la somme des carrés totaux « expliqué » (dans le sens d’une explication géométrique et non causale !) par l’équation estimée de la régression. Il indique la force de la relation linéaire ou, en d’autres termes, la part de la variable dépendante qui est expliquée par la variable indépendante. C’est donc un indicateur de la qualité de l’ajustement de la droite de régression aux données. Cela est d’autant plus vrai qu’il mesure la proportion de la varia- tion totale de Y autour de sa moyenne, qui est expliquée par le modèle de régression. Un coefficient de détermination égal à 1 indique une corrélation parfaite de l’échantillon (la variable indépendante explique parfaitement le comportement de la variable dépendante), alors qu’un coefficient égal à zéro indique qu’il n’y a pas de relation entre les deux variables.
L’utilitaire d’analyse dans Excel (Données = Utilitaire d’analyse – Régression linéaire) peut être utilisé pour déterminer la droite de tendance. Il permet en l’occurrence de générer non seulement les para- mètres de la droite de régression, mais également de nombreuses informations statistiques, notamment des tests de fiabilité des paramètres.
En fait, l’utilitaire d’analyse d’Excel permet, entre autres, de tester la signification de la régression linéaire en déterminant la part de la variation de Y expliquée par la régression linéaire et celle non expliquée par la régression linéaire (soit le résidu).
Les sommes de carrés et les tests sont habituellement résumés dans un tableau ANOVA qui contient les sommes de carrés, les degrés de liberté pour chaque composante, les carrés moyens et la statistique F. Le tableau 1.13 ci-après présente une synthèse des composantes du test du F de Fisher que fournit l’utilitaire d’analyse d’Excel, et ce, sous la forme d’un tableau ANOVA.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


69


Tableau 1.13 Test du F de Fisher et tableau ANOVA

Source de la variation

Somme des carrés

Degrés de liberté

Moyennes des carrés

F

Régression

SCReg

1

MCReg =


F =


Résidus

SCRes

n – 2

MCRes =


Total

SCTot

n – 1
Comme l’indique le tableau ANOVA ci-dessus, le degré de liberté associé à la régression doit être égal à 1, celui lié à l’erreur doit être égal à n−2 et celui lié au total doit être égal à n−1. Cela assure que le modèle de régression a bien une variable et que toutes les observations ont bien été prises en compte.
Prenons l’exemple déjà présenté ci-dessus pour montrer comment générer le tableau ANOVA. Après avoir ouvert la boîte de dialogue dans l’utilitaire d’analyse d’Excel (voir la figure 1.14 ci-après), on précise les plages de données des X et Y ainsi qu’un niveau de confiance de 95 %, etc.
Figure 1.14 Boîte de dialogue de l’utilitaire d’analyse d’Excel
Une fois que l’on clique sur OK, on obtient le rapport détaillé présenté à la figure 1.15.




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70


Figure 1.15 Rapport détaillé de la régression et analyse de la variance
Dans la figure ci-dessus, on retrouve le coefficient de détermination R 2 dans la deuxième ligne de la table « Statistiques de la régression » (soit le coefficient R 2 qui nous intéresse et qui se trouve être le premier « coefficient de détermination R^2 »). Comme on le voit, il y a deux coefficients R 2 et un coefficient dont le nom est semblable, mais il a généralement la désignation de « multiple ». Sur la première ligne, nous avons le « Coefficient de détermination multiple », soit l’estimation de ρ , alors que, sur la troisième ligne, on retrouve le coefficient R 2 ajusté. Ce dernier n’est utile que lorsqu’il y a plusieurs variables explicatives (x) dans le modèle.
La deuxième partie donne le tableau d’analyse de la variance. Il faut sans doute rappeler que le tableau ANOVA « Analyse de variance » permet de vérifier si la régression est significative avec un seuil de signification expérimental (valeur critique de F).
Enfin, la dernière partie donne les coefficients b 0 (constance) et b 1 , l’écart-type des coefficients, la valeur de la statistique utilisée pour faire le test (rejet de β 1 si α ≤ α ), avec le seuil de signification expérimen- tal pour chaque test. On y trouve aussi les bornes des intervalles de confiance de niveau à 95 % pour chacun des coefficients.
Il est à noter que le test pour vérifier si la régression est significative peut être effectué sur le paramètre ρ . Ce paramètre est équivalent à un coefficient de corrélation entre deux variables aléatoires mais, dans le contexte de la régression, il faut se rappeler que la variable x est fixée. La valeur R 2 est une estimation du paramètre ρ 2 .




Chapitre 1 – Prévision de la demande


71


Comme nous l’avons mentionné plus haut, la valeur de la prévision dépend beaucoup de la force du lien entre la variable dépendante et la variable indépendante exprimée par le coefficient de corrélation ou de détermination. Dans notre exemple, les statistiques d’Excel nous indiquent un coefficient de détermination de 0,96, ce qui signifie que la variable indépendante (la période) explique 96 % du comportement de la variable dépendante (la demande).
De même, le coefficient de détermination (corrélation estimée) entre X et Y, xy , est de 98 %, ce qui signifie qu’il y a une forte corrélation entre ces deux variables.
Test t de Student
Le test t de Student permet de vérifier si la variable associée (x) est présente dans l’équation de régression. Les hypothèses statistiques sont :
H 0 : b 1 = 0
H 1 : b 1 ≠ 0
Rappelons que H 0 indique que la pente de la droite est de 0, donc qu’il n’y a aucune influence de la variable x sur la prédiction de la variable y, alors que H 1 indique que la pente est différente de 0 et donc qu’il y a une influence de la variable x sur la prédiction de la variable y.
Comme nous l’avons déjà indiqué ci-dessus, le tableau « Analyse de variance » donne la valeur du coefficient b 0 et celle du coefficient b 1 . En plus de la valeur des paramètres, ce tableau donne des infor- mations complémentaires, dont l’erreur type (l’écart-type du coefficient), la statistique t et le seuil de signification empirique.
Il faut d’ailleurs souligner que, dans le cas de la régression linéaire simple, le seuil de signification empirique pour les hypothèses sur le coefficient b 1 est toujours le même que le seuil de signification empirique du tableau ANOVA. De plus, la statistique pour tester les hypothèses sur b 1 par le test de Student est exactement égale à la racine carrée de la statistique F du tableau de l’analyse de la variance.
On rejette H 0 si le seuil expérimental (p−value) est inférieur au seuil de signification (généralement 5 %). Le seuil expérimental est donné par l’utilitaire d’analyse d’Excel (5 e colonne dans le troisième tableau du rapport). Pour notre exemple, le seuil expérimental est de 1 687 × 10 −16 , ce qui est nettement inférieur à 5 %. Autrement dit, on rejette H 0 . On peut donc conclure qu’il existe une relation entre les deux variables.
Cela étant, à l’aide des paramètres b 0 et b 1 fournis par le rapport détaillé de la régression (voir la figure 1.15), on peut déterminer les prévisions rétrospectives, soit celles correspondant à chacune des périodes de l’historique des données, et les prévisions des périodes à venir.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


72


Par exemple, pour le quatrième trimestre de l’année A6, on obtient les prévisions de la demande comme suit :
Y 24 = 46,896 × 24 + 270,98 = 1 396
Pour le premier trimestre de l’année A7, on obtient les prévisions de la demande comme suit :
Y 25 = 46,896 × 25 + 270,98 = 1 443
Etc.
Erreur-type et prédictions
L’erreur-type de la régression (S u ) mesure la dispersion dans les données autour de la droite de régression estimée.
Où :
k = nombre de variables indépendantes
En fait, l’erreur-type est utile pour évaluer le niveau d’incertitude dans les prévisions établies à l’aide d’un modèle de régression linéaire simple. En règle générale, il y a environ 68 % de chances que les ventes réelles tombent dans un intervalle correspondant à ± 1 erreur type par rapport à la valeur pré- dite Y. De même, la probabilité que le niveau réel des ventes tombe dans un intervalle correspondant à ± 2 erreurs types par rapport à la valeur prédite Y, est d’environ 95 %.
Autrement dit, une approximation de l’intervalle à 95 % pour une prédiction d’une nouvelle valeur de Y lorsque X 1 = X 1h est donnée par :
Ŷ h ± 2S e

Ŷ h = b 0 + b 1 X 1h
Prenons l’exemple d’une PME dont les ventes d’un de ses produits ainsi que ses dépenses en publicité dans la presse spécialisée sont fournies dans le tableau ci-après.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


73



Année

Publicité

Ventes

1

24

164

2

26

168

3

22

85

4

10

80

5

35

168

6

57

180

7

66

201

8

65

197

9

65

198

10

68

209

11

62

188

12

65

205

13

68

223

14

71

245

15

74

248

16

73

260

17

79

279

18

72

250

19

71

255

20

73

267
Note : Les chiffres dans ce tableau sont en milliers de dollars.
Le directeur des ventes de cette PME souhaite mettre en place une approche rigoureuse pour établir les prévisions de ventes. Dans l’immédiat, il veut savoir quelles seraient les prévisions de ventes si son entreprise consacre un montant de 60 000 $ en publicité au cours de la prochaine année.
À partir de l’analyse des ventes et des dépenses en publicité par année, on obtient le rapport détaillé ci-après.



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Figure 1.16 Rapport détaillé
Le seuil de signification empirique pour confronter les hypothèses :
H 0 : b 1 = 0 H 1 : b 1 ≠ 0
= 6,118 × 10 −8
On doit donc rejeter H 0 au niveau 5 % et conclure que la régression est significative. D’ailleurs, le coefficient de corrélation est de 81 %, ce qui signifie que la relation est forte entre les dépenses en publicité et les ventes.
Pour une dépense en publicité de 60 000 $, les prévisions de ventes sont de :
70 168 + 2 326 × 60 = 209 783.
Détermination des bornes inférieure et supérieure pour 60 000 $ de dépenses en publicité :
Borne inférieure = 209 783 – 2 × 24 238 = 161 305 $
Borne supérieure = 209 783 + 2 × 24 238 = 258 260 $
Si l’entreprise dépense 60 000 $ en publicité, nous sommes sûrs à approximativement 95 % que les ventes vont se situer entre 161 305 $ et 258 260 $.
Lorsqu’il y a une tendance non linéaire et pas de saisonnalité : le lissage exponentiel multiple (ou double) de Holt
La méthode du lissage exponentiel double de Holt (avec deux paramètres : α et β ) peut être employée si la demande présente une tendance non linéaire et pas de saisonnalité. Le paramètre α est relatif au niveau de la série (coefficient utilisé pour lisser les variations aléatoires dans la demande), alors que le paramètre β est relatif à la tendance (coefficient utilisé pour lisser les variations aléatoires dans l’esti- mation de la pente).




Chapitre 1 – Prévision de la demande


75


En fait, cette méthode procède du lissage simultané du niveau de la série ( L t ) et de la pente ( b t ) de la tendance au moyen des deux équations suivantes :
L t = α D t + (1 − α )(L t−1 + b t−1 )
b t = β (L t – L t−1 ) + (1 − β )b t−1
L t s’interprète comme la prévision de la demande à la période t, et ce, sans la tendance.
La prévision à l’horizon m est définie par :
P t+m = L t + b t m
Où :
0 ≤ α ≤ 1 m ≥ 1
0 ≤ β ≤ 1
En fait, la méthode de Holt est une adaptation du lissage exponentiel simple aux séries présentant une tendance, mais pas de saisonnalité. On retrouve le lissage exponentiel simple si β = 0 et b 1 = 0. Dans ce cas, on a tout simplement :
Lt = α D t + (1 − α )L t−1
Initialisation
L’initialisation du processus d’élaboration des prévisions à l’aide du lissage exponentiel double de Holt requiert l’estimation préalable de L 1 et de b 1 . Une des approches possibles consiste à choisir :
L 1 = D 1
b 1 = D 2 − D 1
C’est cette approche que nous avons retenue ici.
Mise en œuvre
Pour débuter, il faut avoir une estimation initiale de la série (L 1 ) ainsi qu’une estimation initiale de la pente (b 1 ). Les premières prévisions seront grandement affectées par ces estimations.
Avec ces estimations, on peut déterminer la prévision de la période 2 (soit P 2 ).
Le niveau de la série (L t ) est calculé lorsque la valeur de la demande est obtenue à la fin d’une période.
La différence entre la nouvelle valeur de la série et la valeur initialement estimée (L t – L t−1 ) est utilisée pour calculer une nouvelle estimation de la pente (b t ).
La nouvelle estimation (ou valeur) de la série (L t ) et la dernière de la pente (b t ) sont utilisées pour calculer la prochaine prévision (P t+m ).
À la fin de chaque période, lorsqu’une nouvelle valeur de la demande devient disponible, on répète le processus.
On peut aussi générer les prévisions de toute période à venir avec m périodes de projection.



Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Application
Le tableau 1.14 présente un extrait des données de ventes du produit P-20 pour lequel on voudrait uti- liser la méthode de lissage multiple de Holt ( α = 0,50 ; et β = 0,50) pour établir les prévisions de ventes.
Tableau 1.14 Historique des ventes du P-20 (en unités)

Année

Trimestre

Période

Demande (D t )

Série (L t )

Tendance (b t )

Prévision (P t + m) (m = 1)

A1

1

1

143

2

2

152

3

3

161

4

4

139

A2

1

5

137

2

6

174

3

7

142

4

8

141

A3

1

9

162

2

10

180

3

11

164

4

12

171

A4

1

9

162

2

10

180

3

11

164

4

12

171

A5

1

9

162

2

10

180

3

11

164

4

12

171

A6

1

9

162

2

10

180

3

11

164

4

12

171



Chapitre 1 – Prévision de la demande


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Une représentation graphique de l’historique de la demande de ce produit permet en effet de constater que la demande présente une tendance non linéaire et pas de saisonnalité (voir la figure 1.17).
Figure 1.17 Évolution de la demande du produit P-20 au cours des six dernières années
Pour initialiser notre série, nous allons considérer que : L 1 = D 1 ; soit : L 1 = 143
Nous allons par ailleurs considérer que : b 1 = D 2 – D 1 ; soit b 1 = 152 – 143 = 9
Avec les valeurs de L 1 et de b 1 ainsi déterminées, nous pouvons établir la prévision de la période 2 (P 2 ), soit la prévision du trimestre 2 de l’année A1, établie à la fin du trimestre 1 de l’année A1, comme suit :
P 2 = P 1+1 = L 1 + b 1 × 1 = 143 + 9 × 1 = 152
À la fin du trimestre 2 de l’année A1, pour déterminer la prévision du trimestre 3 de l’année A1, on doit d’abord déterminer le niveau de la série pour la période 2 (L 2 ) et l’estimation de la pente de la tendance (b 2 ) comme suit :
L 2 = α D 2 + (1 − α ) (L 1 + b 1 ) = 0,50 × 152 + (1 − 0,50) (143 + 9) = 152
b 2 = 0,50 × (L 2 – L 1 ) + (1 − 0,50) × b 1 = 0,50 × (152 – 143) + (1 − 0,50) × 9 = 9
Ayant ainsi déterminé les valeurs de L2 et b2, on peut maintenant établir les prévisions du trimestre 3 de l’année A1 comme suit :
P 3 = P 2+1 = L2 + b 2 × 1 = 152 + 9 × 1 = 161
À la fin du trimestre 3 de l’année A1, pour déterminer la prévision du trimestre 4 de l’année A1, on doit d’abord déterminer le niveau de la série pour la période 3 (L 3 ) et l’estimation de la pente de la tendance pour la période 3 (b 3 ) comme suit :
L 3 = α D 3 + (1 − α ) (L 2 + b 2 ) = 0,50 × 161 + (1 − 0,50) (152 + 9) = 161
b 3 = 0,50 × (L 3 − L 2 ) + (1 − 0,50) × b 2 = 0,50 × (161 − 152) + (1 − 0,50) × 9 = 9




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Ayant ainsi déterminé les valeurs de L3 et b3, on peut maintenant établir les prévisions du trimestre 4 de l’année A1 comme suit :
P 4 = P 3+1 = L 3 + b 3 × 1 = 161 + 9 × 1 = 170
On peut procéder ainsi à la fin de chacune des périodes à venir.
Il est à noter que nous avons ciblé une seule période de projection (soit m = 1). Il est possible de faire une projection sur plusieurs périodes. Par exemple, on peut déterminer la prévision de la période 4 de l’année A1, et ce, à la fin de la période 2 comme suit (dans ce cas, m = 2) :
P 4 = P 2+2 = L 2 + b 2 × 2 = 152 + 9 × 2 = 170
Nous allons utiliser Excel pour montrer comment déterminer les paramètres optimaux lorsque l’on choisit le modèle de Holt.
Pour chacune des 24 périodes ciblées (voir le tableau 1.15), il faut saisir la demande correspondante et la formule permettant de déterminer le niveau de la série, soit L t , et de la pente b t à chaque période t sur l’horizon ciblé (soit de la période 2 à la 24).
Une fois cela fait, il faut saisir la formule permettant de déterminer la prévision pour chacune des périodes 2 à 24. Ayant déterminé les prévisions pour chacune de ces périodes, on peut calculer l’erreur quadratique et l’erreur quadratique moyenne. Le tableau 1.15 représente le modèle de base que nous venons de construire.
Tableau 1.15 Modèle de base ( α = 0,5 et β = 0,5)




Chapitre 1 – Prévision de la demande


79


À l’aide du Solver d’Excel, nous pouvons déterminer la valeur optimale de chacun des deux paramètres ( α et β ) du modèle. En fait, le Solver permet de déterminer les valeurs de α et β qui permettent de déterminer l’erreur quadratique moyenne la plus faible possible.
Pour ce faire, il faut ouvrir le Solver et y saisir les informations, comme le montre la capture d’écran présentée à la figure 1.18 .
En enregistrant les informations présentées dans la figure 1.18, le Solver nous fournit les valeurs opti- males de α et β qui permettent d’avoir l’erreur quadratique moyenne la plus faible possible (voir le tableau 1.16).
On voit bien qu’avec les paramètres optimaux ( α = 0,501 et β = 0,072), l’erreur quadratique moyenne est plus faible (voir : l’EQM dans le tableau 1.15 et l’EQM dans le tableau 1.16). Cela témoigne de la qualité des prévisions rétrospectives, soit les prévisions des périodes 2 à 24 que l’on aurait obtenues si on avait appliqué la méthode de lissage exponentiel multiple de Holt. La figure 1.19 permet de constater que les prévisions rétrospectives anticipent assez bien la demande.
Ayant ainsi déterminé les valeurs optimales des paramètres de la méthode retenue (soit : α = 0,501 et β = 0,072), on peut établir les prévisions pour les périodes à venir. Par exemple :
les prévisions pour le mois de janvier de l’année A7 sont déterminées comme suit :
P 25 = P 24+1 = L 24 + b 24 × 1 = 256 + 6,21 × 1 = 262,21
les prévisions pour le mois de février de l’année A7 sont déterminées comme suit :
P 26 = P 24+2 = L 24 + b 24 × 2 = 256 + 6,21 × 2 = 268,42
Etc.
Figure 1.18 Détermination des valeurs optimales des paramètres du modèle retenu




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


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Tableau 1.16 Modèle avec paramètres optimaux
Figure 1.19 Demande versus prévisions rétrospectives





Chapitre 1 – Prévision de la demande


81


1.2.1.3 Cas des produits dont l’évolution de la demande présente une saisonnalité, mais pas de tendance
Lorsque l’historique de la demande d’un produit sur une période de temps ciblée montre qu’on est en présence d’une série dans laquelle chaque observation peut être représentée par une constante plus une fluctuation aléatoire, on parle de série saisonnière, soit une série dont le « patron » se répète toutes les C périodes.
Dans le cas où la variation saisonnière est répétitive d’un cycle de saisonnalité à l’autre, et ce, presque à l’identique (voir figures 1.20 et 1.21), il serait indiqué d’utiliser des indices de saisonnalité fixes.
Par contre, lorsque l’analyse de l’historique de la demande d’un produit suggère qu’il y a une évolution du comportement de la demande : il serait intéressant d’utiliser des indices de saisonnalité glissants, autrement dit des indices de saisonnalité qui évoluent d’un cycle de saisonnalité à l’autre.
Ceci dit, il faut par ailleurs déterminer si on est en présence d’une série dans laquelle :
la variation saisonnière s’ajoute simplement au niveau : c’est le modèle additif ;
la variation saisonnière est proportionnelle au niveau : c’est le modèle multiplicatif.
Pour établir cette distinction, on peut se baser sur une méthode graphique (ou méthode du profil) ou utiliser une méthode analytique (ou méthode de la bande).
Pour déterminer graphiquement si l’évolution de la demande d’un produit correspond soit à un modèle additif, soit à un modèle multiplicatif, on peut par exemple superposer les courbes de profil des données observées correspondant aux différents cycles sur un même graphique. Si ces courbes sont parallèles, le modèle est additif, sinon le modèle est multiplicatif.
On voit par exemple à la figure 1.20 que les courbes de profil des ventes trimestrielles du produit G-444 au cours des quatre années ciblées sont parallèles : on peut donc conclure qu’on est en présence d’un modèle additif.
Figure 1.20 Évolution des ventes trimestrielles du G-444 : méthode de profil de ventes trimestrielles




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


82


L’analyse faite sur la base des courbes de profil des ventes peut être confirmée en s’appuyant sur la méthode de la bande. La méthode de la bande consiste à élaborer un graphique représentant la série chronologique ciblée, puis à tracer une droite passant respectivement par les minima et par les maxima de chaque cycle apparaissant sur le graphique. Si ces deux droites sont parallèles, on peut alors dire qu’on est en présence d’un modèle additif. Dans le cas contraire, c’est un modèle multiplicatif.
Ainsi, en reprenant l’exemple du produit G-444, et en appliquant la méthode de la bande, on obtient la figure 1.21. Dans la mesure où les deux bandes sont parallèles, on peut bien dire qu’on est en présence d’un modèle additif.
Figure 1.21 Évolution des ventes trimestrielles du G-444 : méthode de la bande
À l’opposé, si on constate que les courbes de profil des ventes d’un produit ne sont pas parallèles et que l’application des deux bandes sur la courbe d’évolution des ventes de ce produit ne sont pas parallèles : on peut donc conclure qu’on est en présence d’un modèle multiplicatif.
Ces précisions étant apportées, nous présentons ci-après d’abord le modèle avec effets additifs, et ensuite celui avec effets multiplicatifs.
Demande stationnaire avec effet saisonnier additif
Lorsque les fluctuations saisonnières de la demande demeurent constantes selon le niveau, on parle d’enveloppe constante. L’amplitude étant constante autour de la moyenne, on peut comprendre pour- quoi cette méthode est aussi appelée modèle additif.
À titre d’exemple, la figure 1.22 représente l’évolution de la demande d’un produit sans tendance et avec une saisonnalité dont le cycle se répète toutes les 4 périodes : la longueur du cycle est donc C = 4.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


83


Figure 1.22 Variations saisonnières et cycle de saisonnalité
Lorsque la demande d’un produit se caractérise par l’absence de tendance et la présence d’un effet saisonnier additif (voir la figure 1.22), la méthode de prévision la plus appropriée procède du lissage simultané du niveau de la série ( L t ) et de l’indice de saisonnalité ( S t ) de la demande, et ce, au moyen des équations suivantes :
Formules de lissage
L t = α (D t – S t−c ) + (1 − α )L t−1
S t = β (D t – L t ) + (1 − β )S t−c
Formule de prévision à l’instant t, avec m périodes de projection :
P t+m = L t + S t−c+m
Où :
0 ≤ α ≤ 1
0 ≤ β ≤ 1
1 ≤ m ≤ c
C est le nombre de périodes par cycle de saisonnalité
m est le nombre de périodes de projection
L t est le niveau de la série à la période t. (L t correspond aux prévisions des périodes t sans la saisonnalité).
S t est le facteur saisonnier additif pour la période t
D t est la demande de la période t
En fait, L t correspond aux prévisions de la période t sans la tendance ( et sans la saisonnalité ). Il est à noter que, dans ce cas, les indices de saisonnalité sont exprimés dans la même unité que la série chronologique.




Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


84


Initialisation
Nous suggérons d’initialiser la série en calculant les valeurs relatives au niveau et à l’indice de saisonnalité de chacune des périodes du premier cycle de saisonnalité à partir des formules suivantes :
L t = D i / C
S t = D t − L t
Où :
t = 1, 2, …, C
Mise en œuvre
Pour débuter, il faut avoir une estimation des valeurs initiales de la série (L i ) et de la saisonnalité (S i ) pour le premier cycle de saisonnalité (voir la méthode d’initialisation présentée ci-dessus).
Avec ces estimations, les prévisions (P t+m ) des périodes du deuxième cycle de saisonnalité peuvent être calculées.
Le niveau de la série (L t ) et l’indice de saisonnalité (S t ) sont ajustés lorsque la valeur de la demande est obtenue à la fin d’une période.
Le nouveau niveau de la série (L t ) et la dernière estimation de l’indice de saisonnalité de la même période du cycle précédent (S t−c ) sont utilisés pour calculer la prochaine prévision (P t+m ).
À la fin de chaque période, lorsqu’une nouvelle valeur de demande devient disponible, on répète le processus.
On peut aussi générer les prévisions de toute période à venir avec m périodes de projection.
Application
GLACES-AUTHENTIQUES inc. est une PME qui s’est spécialisée dans la fabrication et la commer- cialisation des glaces de différentes saveurs. Les ventes du produit B-350, réalisées au cours des quatre dernières années, sont présentées dans le tableau 1.17.




Chapitre 1 – Prévision de la demande


85


Tableau 1.17 Ventes (en unités) du produit B-350 au cours des quatre dernières années

Mois

Année

A1

A2

A3

A4

1

131

129

128

132

2

147

149

154

150

3

180

188

186

186

4

217

210

208

205

5

220

228

227

225

6

353

339

344

344

7

355

362

353

350

8

231

238

239

232

9

204

212

213

211

10

192

189

188

191

11

156

161

163

160

12

126

122

125

127
À partir de ces données, nous allons :
analyser graphiquement l’évolution de la demande (tendance et saisonnalité) ;
élaborer un modèle de base en vue de déterminer les valeurs que doivent prendre les paramètres ;
proposer un modèle avec des paramètres optimaux ;
déterminer, à partir du douzième mois de l’année 4, les prévisions :
de janvier de l’année 5 ;
de février de l’année 5.



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Analyse graphique de l’évolution de la demande du produit B-300 et détermination du modèle de prévision le plus approprié
Les deux figures ci-après (1.23 et 1.24) montrent que les variations saisonnières se répètent d’un cycle de saisonnalité à l’autre ( le cycle de saisonnalité est ici de 12 mois ) ; c’est donc dire qu’on est fondé à utiliser ici le modèle de demande stationnaire avec effets saisonniers additifs.
Figure 1.23 Évolution de la demande du B-350
Figure 1.24 Évolution de la demande du B-350





Chapitre 1 – Prévision de la demande


87


Du modèle de base au modèle avec des paramètres optimaux
À l’aide des formules de lissage et de prévision fournies précédemment, on peut donc construire le modèle de base (voir le tableau 1.18), en utilisant des valeurs quelconques de α et β (dans ce cas, nous avons considéré les valeurs suivantes : α = 0,50 et β = 0,50).
En utilisant le Solver d’Excel, nous pouvons déterminer la valeur optimale de chacun des deux para- mètres ( α et β ) du modèle. En fait, le Solver permet de déterminer les valeurs de α et β qui permettent de déterminer l’erreur quadratique moyenne la plus faible possible. Pour ce faire, il faut ouvrir le Solver et y saisir les informations, comme le montre la capture d’écran présentée à la figure 1.25.
En enregistrant les informations présentées dans la figure 1.25, le Solver nous fournit les valeurs opti- males de α et β qui permettent de déterminer l’erreur quadratique moyenne la plus faible possible (voir le tableau 1.19).
Tableau 1.18 Modèle additif – paramètres de base




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88


Figure 1.25 Détermination des valeurs optimales des paramètres du modèle retenu
Tableau 1.19 Modèle additif – paramètres optimaux






Chapitre 1 – Prévision de la demande


89


Figure 1.26 Ventes et prévisions rétrospectives





Planification et contrôle de la production et des stocks : techniques et pratiques


90


La figure 1.26 permet de constater que les prévisions rétrospectives anticipent assez bien la demande.
Détermination des prévisions pour les périodes à venir
Maintenant que nous avons déterminé les valeurs optimales des paramètres de notre modèle ( α = 0,0000 et β = 0,7574), nous pouvons établir les prévisions de la demande pour toute période dans l’avenir.
Par exemple, à partir du douzième mois de l’année 4, nous pouvons déterminer les prévisions de la demande du mois de janvier de l’année 5 (soit la période 49), et du mois de février de l’année 5 (la période 50), etc.
Prévisions pour le mois de janvier de l’année 5 (soit la période 49) à partir de la fin du mois de décembre de l’année 4 (soit la période 48) :
P 49 = P 48+1 = L 48 + S 48−12+1 = 209,33 + (−78,22) = 131,11
Prévisions pour le mois de février de l’année 5 (soit la période 50) à partir de la fin du mois de décembre de l’année 4 (soit la période 48) :
P 50 + P 48+2 = L 48 + S 48−12+2 = 209,33 + (−58,69) = 150,64
Demande stationnaire avec effets saisonniers multiplicatifs
Nous allons distinguer ici le cas des indices de saisonnalité fixes et celui des indices de saisonnalité glissants (ou variables).
Indices de saisonnalité fixes
Comme nous l’avons dit plus haut, lorsque la variation saisonnière est répétitive d’un cycle de saison- nalité à l’autre, et ce, presque à l’identique, il serait indiqué d’utiliser des indices de saisonnalité fixes.
Dans un tel cas, l’indice de saisonnalité pour chaque période du cycle de saisonnalité est déterminé comme suit :

Indice de saisonnalité =

demande moyenne pour une période donnée

demande moyenne pour toutes les périodes
Par exemple :

Indice de saisonnalité de janvier =

demande moyenne en janvier

demande moyenne mensuelle
La demande « saisonnalisée » (ou demande pour chaque mois) est donc déterminée comme suit :
Demande saisonnalisée = Indice de saisonnalité × Demande désaisonnalisée
Note : La demande « désaisonnalisée » correspond à la demande moyenne de toutes les périodes du cycle de saisonnalité, par exemple la demande moyenne des 12 mois (lorsque le cycle est annuel).



Chapitre 1 – Prévision de la demande


91


Application
MOUNTAIN-ELECTRIC inc. est une entreprise qui s’est spécialisée dans la fabrication et la com- mercialisation des composants électroniques. L’historique des ventes d’un de ses produits, le E-500, est présenté dans le tableau 1.20.
Tableau 1.20 Ventes (en unités) du produit E-500 au cours des six dernières années

Mois

Année

A1

A2

A3

A4

A5

A6

1

1750

1710

1670

1810

1850

1834

2

1560

1600

1640

1640

1590

1792

3

1820

1800

1770

1860

1880

1860

4

2090

2 120

2 190

1990

2 210

2 138

5

1910

2100

2020

2 110

2 110

2 115

6

2 410

2 460

2 610

2 500

2 480

2 485

7

3 140

3 200

3 190

3 030

2 880

2 581

8

2 850

2 960

2 860

2 900

2 670

2 639

9

2090

2 190

2 140

2 160

2100

2038

10

1850

1870

1870

1940

1920

1936

11

1630

1770

1760

1750

1670

1784

12

2 420

2 270

2 360

2 330

2 520

2 391
Si les dirigeants de MOUNTAIN-ELECTRIC inc. optent pour des indices fixes, on peut les calculer à partir de l’historique des ventes comme suit :

Mois

Année

Demande moyenne

Indice de saisonnalité

A1

A2

A3

A4

A5

A6

1

1750

1710

1670

1810

1850

1834

1 770,7

0,82

2

1560

1600

1640

1640

1590

1792

1 637,0

0,76

3

1820

1800

1770

1860

1880

1860

1 831,7

0,85

4

2090

2120

2190

1990

2210

2138

2123,0

0,99

5

1910

2100

2020

2110

2110

2115

2060,8

0,96

6

2410

2460

2610

2500

2480

2485

2490,8

1,16

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