Rencontres au pays des maths

Agnès Rigny

Description

L’intention de ce livre est de montrer que les mathématiques sont incarnées, vivantes et créatives ; qu’elles peuvent apporter de grandes joies, de petites satisfactions, mais aussi de grandes souffrances. Elles laissent rarement indifférent. Au pays des maths, vous trouverez des histoires, des anecdotes, des portraits de gens connus ou pas, de gens qui aiment les mathématiques ou pas, des réflexions, des idées d’ateliers créatifs, des poèmes et des dessins.

Introduction.................................................................................7

À propos de l’auteure .....................................................................9

D’où viennent les nombres ?........................................................ 15

Maths et créativité...................................................................15

Les maths : résolution de problèmes, avec des outils existants…ou inventés....................................16

Les nombres négatifs................................................................ 17

Les fractions ...........................................................................19

Une histoire de partage............................................................ 20

Des nombres plus complexes........................................................ 23

Les nombres réels ....................................................................23

Les nombres complexes............................................................. 24

Atelier de créativité mathématique : écrire des poésies mathématiques ...............................29

Hypatie d’Alexandrie................................................................... 31

Le théorème des quatre couleurs.................................................. 35

Caroline et l’approche tête-cœur-corps..........................................39

Comment la tapisserie d’une chambre d’enfant déclenche une vocation..................... 45

Atelier de créativité mathématique : la beauté des formules de maths ..........................................49

Jean-Baptiste et les avions.......................................................... 53

Les aiguilles de Buffon et la méthode de Monte-Carlo................... 59

Un peu de théorie.................................................................... 59

Méthodes de Monte-Carlo.......................................................... 61

Les aiguilles de Buffon............................................................. 62

Qui était Buffon ?.................................................................... 63

Myriam et les legos..................................................................... 67

Pythagore, mythe ou réalité ?...................................................... 71

Le théorème de Pythagore......................................................... 71

Mais qui était Pythagore ?........................................................ 74

Laurent, l’ingénieur qui fait de la lingerie féminine...................... 79

La preuve par 9, par 11 et l’arithmétique modulaire...................... 85

La preuve par 9....................................................................... 85

La preuve par 11...................................................................... 87

L’arithmétique modulaire.......................................................... 87

Quelle est la valeur de π?........................................................... 91

Le rêve de Ramanujan................................................................. 101

Emmanuel et la musique.............................................................. 107

Histoire du zéro.......................................................................... 113

Relations complexes avec le zéro............................................... 113

Première apparition du zéro...................................................... 114

L’apport des mathématiciens indiens.......................................... 115

Arrivée du zéro en Occident....................................................... 117

Ils détestent les mathématiques !................................................ 121

Véronique...............................................................................121

Étienne..................................................................................124

Cari........................................................................................125

Laura .....................................................................................126

Trahisons mathématiques............................................................. 129

Les maths et les jeux vidéo, les deux faces d’un même univers ? ... 137

La bibliothèque de Babel existe vraiment..................................... 143

Violaine et la sororité................................................................. 149

Ada Lovelace et le premier programme informatique..................... 155

L’Everest des mathématiques....................................................... 159

Charles Giulioli et l’art numérique................................................ 165

Fibonacci et le nombre d’or.......................................................... 173

Comment construire un rectangle d’or ?...................................... 174

Quel rôle a joué Fibonacci dans cette histoire ? Qui était-il ?......... 177

Marie et les données................................................................... 183

Comment prédire le passé?......................................................... 189

Revenons à la question initiale.................................................. 190

Qu’est-ce qu’un faux positif ?.................................................... 190

Interprétation mathématique..................................................... 192

La formule des probabilités conditionnelles................................. 192

La formule des probabilités totales............................................. 193

Démonstration par le calcul....................................................... 193

Influence du taux de contamination de la population................... 194

À partir de quelle proportion d’infectés dans la population cette probabilité devient-elle supérieure à 95 %?......... 194

Comment estimer le taux de contamination de la population?....... 195

La formule de Bayes................................................................. 197

En conclusion..........................................................................197

François-Julien, les maths et le poker.......................................... 199

Alan Turing, le « père » de l’informatique.....................................205

Atelier de créativité : les fractales............................................... 211

Le flocon de VonKoch.............................................................. 213

Le triangle de Sierpinski ...........................................................215

Le tapis de Sierpinski............................................................... 217

L’arbre de Pythagore................................................................. 218

Romuald et la pédagogie institutionnelle...................................... 221

L’infini et au-delà!..................................................................... 227

Quelques livres et sites qui m’ont inspirée................................... 235

Sujets

• Sciences formelles
• Mathématiques appliquées
• Mathématiques appliquées
• Applied
• Sciences et techniques
• Mathematics
• Mathématiques

Informations

• Publié par: EDP Sciences
• Date de parution: 02 novembre 2023
• Nombre de lectures: 3
• EAN13: 9782759831371
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 2 Mo

Extrait

9 782759 831364

Rencontres au pays des maths

Agnès Rigny

Rencontres au pays des maths

Agnès Rigny

L’intention de ce livre est de montrer que les mathématiques sont incarnées, vivantes et créatives ; qu’elles peuvent apporter de grandes joies, de petites satisfactions, mais aussi de grandes souffrances.

Elles laissent rarement indifférent.

Au pays des maths, vous trouverez des histoires, des anecdotes, des portraits de gens connus ou pas, de gens qui aiment les mathématiques ou pas, des réflexions, des idées d’ateliers créatifs, des poèmes et des dessins.

Agnès Rigny est coach et psychopédagogue spécialisée dans les blocages en maths. Ancienne élève de l’École Normale Supérieure, agrégée de mathématiques et titulaire d’un DEA d’informatique, elle a d’abord exercé comme enseignante en classes préparatoires. Elle est également artiste et auteur, ses recherches artistiques portent en particulier sur comment faire dialoguer l’Art et les Mathématiques.

978-2-7598-3136-4

9782759831364

www.edpsciences.org

Rencontres au pays des maths

Rencontres au pays des maths

AGNÈS RIGNY

17, avenue du HOggar – P.A. de COurtabœuf BP 112, 91944 Les Ulis Cedex A

COMpOsitiOn et Mise en pages : FlexedO

IMpriMé en France ISBN (papier) : 978-2-7598-3136-4 ISBN (ebOOk) : 978-2-7598-3137-1

TOus drOits de traductiOn, d’adaptatiOn et de reprOductiOn par tOus prOcédés, réservés pOur tOus paYs. La lOi du 11 Mars 1957 n’autOrisant, aux terMes des alinéas 2 et 3 de l’article 41, d’une part, que les « cOpies Ou reprOductiOns stricteMent réservées à l’usage privé du cOpiste et nOn destinées à une utilisatiOn cOllective », et d’autre part, que les analYses et les cOurtes citatiOns dans un but d’exeMple et d’illustratiOn, « tOute représentatiOn intégrale, Ou partielle, faite sans le cOnsenteMent de l’auteur er Ou de ses aYants drOit Ou aYants cause est illicite » (alinéa 1 de l’article 40). Cette représentatiOn Ou reprOductiOn, par quelque prOcédé que ce sOit, cOnstituerait dOnc une cOntrefaçOn sanctiOnnée par les articles 425 et suivants du cOde pénal. © EDP Sciences, 2023

SOMMAIRE

Introduction................................................................................. À propos de l’auteure.....................................................................

D’où viennent les nombres ?........................................................ Maths et créativité................................................................... Les maths : résolution de problèmes, avec des outils existants… ou inventés............................................................................. Les nombres négatifs................................................................ Les fractions ........................................................................... Une histoire de partage ............................................................ Des nombres plus complexes........................................................ Les nombres réels .................................................................... Les nombres complexes............................................................. Atelier de créativité mathématique : écrire des poésies mathématiques...................................................................... Hypatie d’Alexandrie................................................................... Le théorème des quatre couleurs.................................................. Caroline et l’approche tête-cœur-corps.......................................... Comment la tapisserie d’une chambre d’enfant déclenche une vocation.......................................................................... Atelier de créativité mathématique : la beauté des formules de maths............................................................................... Jean-Baptiste et les avions.......................................................... Les aiguilles de Buffon et la méthode de Monte-Carlo................... Un peu de théorie.................................................................... Méthodes de Monte-Carlo .......................................................... Les aiguilles de Buffon ............................................................. Qui était Buffon ? .................................................................... Myriam et les legos..................................................................... Pythagore, mythe ou réalité ?...................................................... Le théorème de Pythagore......................................................... Mais qui était Pythagore ? ........................................................ Laurent, l’ingénieur qui fait de la lingerie féminine...................... La preuve par 9, par 11 et l’arithmétique modulaire...................... La preuve par 9 ....................................................................... La preuve par 11...................................................................... L’arithmétique modulaire .......................................................... Quelle est la valeur deπ?...........................................................

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SOMMAIRE

Le rêve de Ramanujan................................................................. Emmanuel et la musique.............................................................. Histoire du zéro.......................................................................... Relations complexes avec le zéro ............................................... Première apparition du zéro ...................................................... L’apport des mathématiciens indiens .......................................... Arrivée du zéro en Occident....................................................... Ils détestent les mathématiques !................................................ Véronique ............................................................................... Étienne .................................................................................. Cari........................................................................................ Laura ..................................................................................... Trahisons mathématiques............................................................. Les maths et les jeux vidéo, les deux faces d’un même univers ?... La bibliothèque de Babel existe vraiment..................................... Violaine et la sororité................................................................. Ada Lovelace et le premier programme informatique..................... L’Everest des mathématiques....................................................... Charles Giulioli et l’art numérique................................................ Fibonacci et le nombre d’or.......................................................... Comment construire un rectangle d’or ? ...................................... Quel rôle a joué Fibonacci dans cette histoire ? Qui était-il ?......... Marie et les données................................................................... Comment prédire le passé ?......................................................... Revenons à la question initiale .................................................. Qu’est-ce qu’un faux positif ? .................................................... Interprétation mathématique..................................................... La formule des probabilités conditionnelles ................................. La formule des probabilités totales............................................. Démonstration par le calcul....................................................... Inuence du taux de contamination de la population................... À partir de quelle proportion d’infectés dans la population cette probabilité devient-elle supérieure à 95 % ? ........................ Comment estimer le taux de contamination de la population ?....... La formule de Bayes ................................................................. En conclusion.......................................................................... François-Julien, les maths et le poker.......................................... Alan Turing, le « père » de l’informatique..................................... Atelier de créativité : les fractales............................................... Le ocon de Von Koch.............................................................. Le triangle de Sierpinski ........................................................... Le tapis de Sierpinski ............................................................... L’arbre de Pythagore................................................................. Romuald et la pédagogie institutionnelle...................................... L’inIni et au-delà !..................................................................... Quelques livres et sites qui m’ont inspirée...................................

RENCoNTRES AU PAyS DES mATHS

101 107 113 113 114 115 117 121 121 124 125 126 129 137 143 149 155 159 165 173 174 177 183 189 190 190 192 192 193 193 194

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INTRODUCTION

On dit souvent que les mathématiques sont froides et abstraites. Mais c’est oublier un peu vite qu’il y a des êtres humains de chair et d’os derrière tout ça. En effet, les mathématiques « ne tombent pas du ciel » (encore que, Ramanujan disait recevoir ses formules en rêve, envoyées par la déesse Namagiri, mais c’est une autre histoire). Elles sont dans tous les cas, écrites et développées par des personnes qui se sont passionnées pour ces magnifiques objets mathématiques, pour ces problèmes difficiles et déroutants, parfois en oubliant le boire et le manger. Mon intention avec ce livre est de montrer que les mathématiques sont incarnées, vivantes, créatives. Elles peuvent apporter de grandes joies, de petites satisfactions, mais aussi de grandes souffrances. Elles laissent rarement indifférent. Dans ce livre, vous trouverez des histoires, des anecdotes, des portraits de gens connus ou pas, de gens qui aiment les mathéma- 1 tiques ou pas, des réflexions personnelles, mes poèmes et mes dessins . Les personnes que j’ai interviewées font partie de mes relations. En ce sens, je me rends compte qu’elles ont un profil similaire. Beaucoup

1. Sauf mention explicite du contraire, les textes et les dessins sont de moi. Vous pouvez en trouver davantage, et en couleurs, sur mon site agnesrigny.fr.

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INTRODUCTION

ont été en classes préparatoires. J’espère avoir un jour l’opportunité de continuer et compléter ces portraits, en élargissant le cadre. En attendant, je vous livre ma vision totalement subjective et non exhaustive du pays des mathématiques. J’ai souvent utilisé Wikipédia pour vérifier des dates ou des faits, j’ai essayé de vérifier mes connaissances et de citer mes sources le plus possible. Les différents chapitres de ce livre sont indépendants, même s’il y a une certaine logique dans leur succession, disons plutôt comme des associations d’idées. Mais vous pouvez lire ce livre dans n’importe quel ordre. Je remercie particulièrement mon ami Emmanuel Amiot, pour sa relecture attentive et ses remarques pertinentes. Je remercie également toutes les personnes qui ont bien voulu se prêter au jeu des interviews.

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