Approche statistique pour les écoulements turbulents pariétaux

Sedat Tardu

Description

Les écoulements turbulents de paroi sont fortement répandus dans la nature et dans la pratique industrielle. La paroi est source de plusieurs complexités en turbulence dont la modélisation nécessite une compréhension physique approfondie. Approche statistique pour les écoulements turbulents pariétaux met à la disposition du lecteur toutes les informations utiles à l'analyse physique, à la mesure et au calcul de ces écoulements.
Il traite des fondamentaux de la turbulence, de la phénoménologie et des fermetures, du comportement spectral, de l'effet du nombre de Reynolds sur les caractéristiques de la turbulence pariétale ainsi que du transport de la vorticité.
Tenant compte des dernières avancées, le développement de ces thèmes est didactique et progressif, allant des concepts de base aux notions avancées. Approche statistique pour les écoulements turbulents pariétaux est destiné aux étudiants de mastère 2, aux élèves ingénieurs ainsi qu'aux chercheurs.
Préface - Jean-Paul BONNET. Introduction. Chapitre 1. Généralités. Chapitre 2. Notions préliminaires. Phénoménologie, fermetures et structure fine. Chapitre 3. Echelles internes et externes. Comportement spectral. Chapitre 4. Effets du nombre de Reynolds. Chapitre 5. Vorticité. Principales notations. Bibliographie.

Sujets

• Physique
• Mathématiques

Informations

• Publié par: Hermès - Editions Lavoisier
• Date de parution: 30 décembre 2010
• Nombre de lectures: 10
• EAN13: 9782746241572
• Langue: Français
• Poids de l'ouvrage: 64 Mo

Extrait

Approche statistique pour les écoulements turbulents pariétaux



































© LAVOISIER, 2011
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-3132-0
ISSN 1952-286X


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, January 2011.





Approche statistique

pour les écoulements turbulents

pariétaux








Sedat Tardu













Direction éditoriale Félix Darve



COLLECTION MÉCANIQUE DES FLUIDES
SOUS LA DIRECTION DE JEAN-LUC ACHARD


Mathieu MORY, Ecoulements pour les procédés : applications à la réaction chimique
et à la séparation mécanique, 2010

Jean DELERY et Reynald BUR, Traité d’aérodynamique compressible 4 : exercices
d'application avec corrigés, 2010

Jean-Paul FOHR, Thermodynamique des systèmes fluides et des machines thermiques.
Principes, modèles et applications, 2010

Michel FAVRE-MARINET et Sedat TARDU, Ecoulements avec échanges de chaleur 1 :
convection laminaire. Exercices résolus, 2008.

Michel FAVRE-MARINET et Sedat TARDU, Ecoulementseur 2 :
convection turbulente. Exercices résolus, 2008.

Jean DÉLERY, Traité d’aérodynamique compressible 1 : notions fondamentales
d’aérodynamique, 2008.

Jean DÉLERY, Traité d’aérodynamique compressible 2 : écoulements mono-
dimensionnels stationnaires et surfaces de discontinuité, 2008.

Jean DÉLERY, Traité d’aérodynamique compressible 3 : applications de la théorie
des caractéristiques. Ecoulements transsoniques, 2008.

Vincent GUINOT, Ondes en mécaniques des fluides : modélisation et simulation
numérique, 2006.

Table des matières
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Jean-Paul BONNET
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Chapitre 1. Généralités ................................ . 13
1.1. Introduction .... 13
1.2. Equations générales 13
1.2.1. Relations Eulériennes ........................... 14
1.2.1.1. Equation de continuité ....................... 14
1.2.1.2. Equations de quantité de mouvement .............. 14
1.3. Notations ...... 16
1.4. Equations de Reynolds.............................. 16
1.5. Concepts de base du mécanisme de transport turbulent .......... 18
1.5.1. Transport d’énergie turbulente...................... 18
1.5.2. Transfert inter-composant......................... 20
1.6. Equation dynamique du tenseur de corrélations............... 23
1.7. Turbulence homogène 27
1.8. Turbulence homogène isotrope 33
1.9. Turbulence homogène axisymétrique ..................... 47
1.10. Echelles turbulentes............................... 49
1.11. Hypothèse de Taylor .............................. 52
1.12. Problématique de la modélisation de la turbulence pariétale....... 53
1.12.1. Simulations numériques directes.................... 53
1.12.2. Mesures................................ ... 54 6 Ecoulements turbulents pariétaux

Chapitre 2. Notions préliminaires. Phénoménologie, fermetures
et structure fine ................................ ...... 59
2.1. Introduction .... 59
2.2. Stabilité hydrodynamique et origine de la turbulence pariétale ..... 60
2.2.1. Stabilité linéaire .............................. 60
2.2.2. Stabilité secondaire. Nonlinéarité et transition bypass. . . . . . . . 62
2.3. Equations de Reynolds dans les écoulements internes turbulents . . . . 69
2.4. Echelles dans un écoulement pariétal turbulent ............... 69
2.5. Fermetures de type viscosité turbulente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
2.6. Relations exactes dans un écoulement pleinement développé en canal . 75
2.6.1. Champ des contraintes........................... 75
2.6.2. Coefficient de frottement ......................... 77
2.6.3. Décomposition « laminaire-turbulente »................ 79
2.7. Fermetures algébriques de type longueur de mélange
dans les écoulements internes ............................ 79
2.8. Quelques illustrations à travers les simulations numériques directes
à faible nombre de Reynolds............................. 83
2.8.1. Intensités turbulentes 84
2.8.2. Structure fine ................................ 84
2.8.3. Transport de l’énergie cinétique turbulente et reformulation
de la sous-couche logarithmique ........................ 87
2.8.4. Transport de la contrainte de Reynolds −uv.............. 89
2.9. Transition à la turbulence dans une couche limite sur plaque plane ... 91
2.10. Equations de couche limite turbulente.................... 92
2.11. Vorticité moyenne 97 €
2.12. Equations intégrales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
2.13. Echelles dans une couche limite turbulente................. 100
2.14. Distributions en loi de puissance et approche simplifiée intégrale ... 100
2.15. Couche externe................................ .. 103
2.16. Raccordement de Izakson-Millikan-von Mises............... 105
2.17. Quantités intégrales............................... 106
2.18. Zone de sillage .. 109
2.19. Coefficient de la traînée dans les écoulements turbulents externes... 111
2.20. Comportements asymptotiques près de la paroi .............. 113
2.21. Structures cohérentes pariétales. Introduction sommaire......... 116
Chapitre 3. Echelles internes et externes. Comportement spectral...... 119
3.1. Introduction ................................ .... 119
3.2. Analyse de Townsend-Perry dans la sous-couche pleinement
turbulente ........ 121
3.3. Densités spectrales 124
3.3.1. Vitesse fluctuante longitudinale ..................... 124 7 Table des matières
3.3.2. Vitesse fluctuante transversale...................... 133
3.3.3. Vitesse fluctuante normale à la paroi.................. 134
3.3.4. Contrainte de Reynolds .......................... 137
3.3.5. Récapitulation. Structures actives et passives.............. 138
−1
3.4. Indices pour le comportement en k et discussion............ 139 x
3.5. Densité spectrale E et cospectrale E ................... 145 vv uv
3.6. Densités spectrales bidimensionnelles..................... 148
€
€ € Chapitre 4. Effets du nombre de Reynolds 153
4.1. Introduction ................................ .... 153
4.2. La constante de von Karman et le groupe de renormalisation....... 156
4.2.1. Le groupe de renormalisation (RNG).................. 156
4.2.2. La constante de Von Karman déduite de RNG ............ 157
4.3. Similitude complète et incomplète....................... 162
4.3.1. Considérations générales. Distributions en loi de puissance .... 162
4.3.2. Implication pour la longueur de mélange ............... 169
4.4. Symétries et ses conséquences ......................... 172
4.4.1. Symétries de Lie .............................. 172
4.4.2. Application à la turbulence de paroi .................. 174
4.4.2.1. Profil linéaire............................. 177
4.4.2.2. Profil algébrique........................... 177
4.4.2.3. Profil logarithmique 178
4.4.2.4. Profil exponentiel .......................... 178
4.5. Principe de l’invariance asymptotique. Approche de W.K. George ... 180
4.5.1. Ecoulements internes 180
4.5.2. Ecoulements externes 196
4.6. Distribution de la vitesse moyenne. Synthèse ................ 203
4.7. Structures attachées de Townsend ....................... 203
4.7.1. Concept des structures attachées..................... 203
4.7.2. Corrélations croisées............................ 204
4.7.3. Cisaillement moyen 210
4.7.4. Généralisation. Correspondance des constantes
avec le paramètre de Coles 211
4.7.5. Concordance spectrale. Généralisation................. 215
4.7.6. Généralisation pour l’intensité des fluctuations longitudinales... 216
4.7.7. Intensité turbulente des fluctuations transversales .......... 222
4.7.8. Intensité turbulente des fluctuations normales à la paroi ...... 229
4.7.9. Contrainte de Reynolds −uv ....................... 234
4.7.9.1. Distribution dans la zone exponentielle ............. 234
4.7.9.2. Distribution composite dans les écoulements internes .... 240
4.7.9.3. Distribution de la valeur maximum de la contrainte €
de Reynolds dans les écoulements externes................ 245
8 Ecoulements turbulents pariétaux

4.8. Zone de recouvrement dans les écoulements internes ........... 247
4.9. Corrélations en deux points........................... 250
4.9.1. Symétries des corrélations en deux points............... 250
4.9.2. Confrontations aux résultats expérimentaux.............. 254
4.10. Structures actives et passives de Townsend................. 259
4.10.1. Décomposition et échelles........................ 260
4.10.2. Effets des structures internes (actives) et externes (passives)
sur la dynamique pariétale ............................ 265
4.11. Structure fine................................ ... 269
Chapitre 5. Vorticité ... 279
5.1. Introduction .... 279
5.2. Caractéristiques générales de la vorticité................... 279