Les fondements du génie électrique

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L'objectif de l'ouvrage est clair : vous permettre de consolider les acquis du secondaire et de bien assimiler les bases du génie électrique. Les prérequis utiles sont rappelés dans chaque chapitre : que vous soyez titulaire d'un bac S ou STI vous n'aurez aucun mal à aborder l'ouvrage. De plus, il n'hésite pas à faire appel à plusieurs disciplines (mathématiques, électronique, électrotechnique, automatique) pour bien illustrer les explications. Cette pluridisciplinarité, caractéristique de la démarche du génie électrique, vous garantit une bonne compréhension du cours et un bon ancrage dans la pratique.
L'ouvrage couvre tous les champs du génie électrique : électricité, électrotechnique, électronique. Tous les modules que vous rencontrerez au cours de votre cursus sont traités : les courants électriques (régimes continu, alternatif, sinusoïdal) , les circuits et composants , les conversions d'énergie , le traitement et la transmission du signal , les bases de physique.
Élaboré à partir des nouveaux programmes pédagogiques des IUT et des BTS, l'ouvrage associe les aspects scientifiques et les applications techniques de la discipline, pour ancrer la théorie dans la pratique. Les chapitres sont présentés selon une difficulté croissante pour vous accompagner dans votre progression pédagogique. Pour faciliter le repérage et la navigation dans l'ouvrage, chaque chapitre est conçu de manière identique.
Cette présentation unitaire est garante de la cohérence de l'ouvrage, mais aussi de sa rigueur scientifique. Vous retrouverez ainsi dans chaque chapitre : un cours complet et illustré , des exercices d'application corrigés , des résumés avec des fiches de synthèse.


Lois générales de l'électricité. Régime continu. Régime variable. Régime sinusoïdal. Filtrage. Quadripôle. Physique du génie électrique.

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Publié par
Date de parution 25 janvier 2008
Nombre de visites sur la page 128
EAN13 9782743018528
Langue Français

Informations légales : prix de location à la page 0,0502 €. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

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Laurent Henry
Cet ouvrage s'adresse :
 aux DUT Génie électrique
et informatique industrielle, Tout le cours détaillé ...
Génie industriel et maintenance, Cet ouvrage vous permet de consolider les
acquis du secondaire et de bien assimiler Réseaux et télécommunications,
les bases du génie électrique. ... pour un maximum d’efficacité Mesures physiques ;
Les prérequis utiles sont rappelés dans
chaque chapitre : que vous soyez titulaire d'un  aux BTS Électrotechnique,
bac S ou STI vous n'aurez aucun mal à Systèmes électroniques,
aborder l'ouvrage. De plus, il n'hésite pas à
Maintenance industrielle...faire appel à plusieurs disciplines Tout le cours détaillé ...
(mathématiques, électronique, électro- Il conviendra également aux
technique, automatique) pour bien illustrer
candidats au CAPET et à les explications. Cette pluridisciplinarité,
caractéristique de la démarche du génie ... pour un maximum d’efficacité l'agrégation Génie électrique.Tout le cours détaillé ...
électrique, vous garantit une bonne
compréhension du cours et un bon ancrage
dans la pratique.
... pour un maximum d’efficacitéL'ouvrage couvre tous les champs du génie
élecTout le cours détaillé ... Les chapitres sont présentés selon une trique : électricité, électrotechnique,
électronidifficulté croissante pour vous accompagner que. Tous les modules que vous rencontrerez au
dans votre progression pédagogique. cours de votre cursus sont traités :
 les courants électriques (régimes continu, Pour faciliter le repérage et la navigation ... pour un maximum d’efficacité Tout le cours détaillé ...
alternatif, sinusoïdal) ; dans l'ouvrage, chaque chapitre est conçu
 les circuits et composants ; de manière identique. Cette présentation
 les conversions d'énergie ; unitaire est garante de la cohérence de
 le traitement et la transmission du signal ; l'ouvrage, mais aussi de sa rigueur ... pour un maximum d’efficacité
 les bases de physique. scientifique.
Élaboré à partir des nouveaux programmes Vous retrouverez ainsi dans chaque chapitre :
pédagogiques des IUT et des BTS, l'ouvrage  un cours complet et illustré ;
associe les aspects scientifiques et les applica-  des exercices d'application corrigés ;Tout le cours détaillé ...tions techniques de la discipline, pour ancrer
 des résumés avec des fiches de synthèse.
la théorie dans la pratique.
... pour un maximum d’efficacité
, ancien élève de l'ENS Cachan, titulaire d'un DEA, est professeur agrégé de génie Laurent Henry
électrique à l'IUT de Chartres (département GEII).
978-2-7430-1015-9
9:HSMHOD=UVUVZ\:
Sans titre-5 1 1/03/11 15:29:46
+ de 200 pages
d’exercices corrigés
avec calculs détaillés
et réponses rédigées
Laurent Henry
4433_00c_PREFACE Page VI Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
4433_00a_TITRE Page I Mercredi, 2. janvier 2008 10:32 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements
du génie électrique
Laurent HENRY
ancien élève de l’École normale supérieure de Cachan
professeur agrégé de génie électrique
département Génie électrique et informatique industrielle
Institut universitaire de technologie de Chartres – Université d’Orléans
11, rue Lavoisier
75008 Paris
LONDRES - PARIS - NEW YORK
4433_00a_TITRE Page II Mercredi, 2. janvier 2008 10:32 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chez le même éditeur
• Électrotechnique industrielle
eG. Séguier, F. Notelet, 3 édition, 2006
• Les convertisseurs de l’électronique de puissance
e– volume 1, « La conversion alternatif-continu », 3 édition, 2006
e– volume 2, « La conversion alternatif-alternatif », 3 édition, 2007
G. Séguier et al.
• Composants à semi-conducteur pour l’électronique de puissance
S. Lefebvre, F. Miserey, 2004
• Applications de l’électromagnétisme dans les milieux matériels
A. Moliton, 2004
• Bases de l’électromagnétisme dans les milieux matériels
• Processus fondamentaux en électromagnétisme dans les milieux matériels
A. Moliton, 2004
DANGER
LE
PHOTOCOPILLAGE
TUE LE LIVRE
© LAVOISIER, 2008
ISBN : 978-2-7430-1015-4
Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des
pages publiées dans le présent ouvrage, faite sans l’autorisation de l’éditeur ou du Centre français
d’exploitation du droit de copie (20, rue des Grands-Augustins, 75006 Paris), est illicite et
constitue une contrefaçon. Seules sont autorisées, d’une part, les reproductions strictement réservées
à l’usage privé du copiste et non destinées à une utilisation collective, et, d’autre part, les analyses
et courtes citations justifiées par le caractère scientifique ou d’information de l’œuvre dans laquelle
erelles sont incorporées (loi du 1 juillet 1992 – art. L 122-4 et L 122-5 et Code pénal art. 425).
4433_00b_REM Page III Mercredi, 2. janvier 2008 3:58 15 > Apogee FrameMaker Noir
Remerciements
Pour être simple, concis mais précis, je voudrais adresser mes remerciements :
À ma famille
– à vous mes trésors Laure, Baptiste et Constant pour tout le bonheur que vous
m’apportez et votre soutien inconditionnel
– à toute ma famille, pour avoir contribué à ce que je suis
À mes amis
– à toi André Guin d’abord mon excellent professeur de mathématiques qui m’a
donné avec ma tante Joëlle l’envie à mon tour d’être professeur et tellement après,
celui qui m’a guidé en me disant un jour qu’il ne fallait pas se satisfaire du minimum
mais toujours essayer de s’améliorer
– à mes amis Martine, Mathieu, Élodie, Max, Christophe, Bénédicte, qui sont
toujours là et d’excellent conseil
À mes collègues
– au directeur de mon IUT, Lévi Allam, pour m’avoir accueilli au sein de l’équipe
GEII en partageant sa riche expérience de professeur de physique
– à Christian Orieux, le Nantais, chef de département qui m’a fait partager le
module des fondements du génie électrique, ses multiples connaissances et son
impressionnante capacité de travail
– à Bruno Sohier, pour sa capacité de jongler entre la théorie à la pratique, son
partage du savoir et l’envie permanente de développer les projets même les plus
invraisemblables
– à Didier Bellier, le Picard, pour ses grandes connaissances en électrotechnique,
pour son honnêteté et sa gentillesse, ainsi que nos nombreuses discussions en
génie électrique, mécanique, outillage, et pour son art de s’adapter aux besoins
des étudiants
– à Christophe Dumond, le Limougeot, pour sa rigueur et la clarté de son propos,
ses grandes connaissances si bien structurées
– à Claude Imberdis, toi l’Auvergnat avec qui j’aime discuter « même au juste
prix »
– à Erwan Fichou pour son intendance irréprochable et son talent incontesté
d’auteur-compositeur
– à Maryse pour son travail professionnel
– enfin, à tout le personnel de l’IUT de Chartres qui m’a si gentiment accueilli
III
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_00b_REM Page IV Mercredi, 2. janvier 2008 3:58 15 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
À mes anciens professeurs
– à M. Simonnazzi, mon professeur d’histoire-géographie de Vigneux-sur-Seine,
qui n’a pas hésité à faire levier pour ma réussite personnelle, parti avant que j’ai
pu le remercier
me me–à M Gayout et M. Fédon, mes professeurs de mathématiques ; à M Royan,
ma professeur de physique appliquée, à Alain Cunière, Gilles Feld, Émile Martincic,
Éric Labouré, François Forest, Michel Lavabre, Dominique Miller, Pascale et
François Costa, Fabrice Madigou, Laurent Deshayes et tous mes professeurs,
pour m’avoir transmis un savoir et m’avoir donné les outils pour l’entretenir
– à mes camarades de promotion : Thierry Lemoult, Xavier Carcelle, Luc Lasne,
Youssef Dermouche, Maxence Klein…
À mes préfaciers
– à Bernard Multon, que je remercie particulièrement car peu d’entre nous, dans
les moments difficiles que tu passes, auraient accepté de rédiger cette préface. Je
te remercie pour tout le savoir, la passion, le professionnalisme mais surtout
l’humanité que tu m’as transmis pendant que j’étais étudiant mais aussi en tant
que collègue
– à Claude Bergmann, grand nom du génie électrique, qui n’a pas hésité malgré
un emploi du temps très chargé à mobiliser son temps personnel et son sens de
l’écoute pour écrire une préface
Enfin à celui sans qui rien n’aurait été possible, celui qui m’a donné vie, m’a fait
tomber dans la marmite du génie électrique, qui fut là au début de la construction
du livre mais qui m’a quitté avant la fin, à toi Papa.
IV
4433_00c_PREFACE Page V Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
Préface
Cet ouvrage est le fruit d’une expérience pédagogique aboutie de l’enseignement
erdu génie électrique en 1 cycle universitaire à l’IUT de Chartres. L’auteur, Laurent
Henry, associe avec harmonie des disciplines fondamentales telles que les
mathématiques ou la physique appliquée et les sciences de l’ingénieur, qui sont
indissociables dans le domaine du génie électrique. Il a conçu un document articulé
autour de sept chapitres autonomes qui représentent les fondements du génie
électrique, le choix de la segmentation permet l’autonomie mais les exercices et
les exemples traités assurent la complémentarité et l’unicité de l’ensemble.
L’approche conjointe entre les connaissances théoriques et les applications
technologiques est originale, l’auteur a tenu compte des connaissances exigées par les
nouveaux programmes pédagogiques des IUT. Il a eu le souci de rédiger pour
chaque chapitre un cours complet et illustré, un résumé avec des fiches de synthèses
des connaissances théoriques à retenir ainsi qu’une présentation des objectifs à
eratteindre. Ce livre est particulièrement adapté au 1 cycle de l’enseignement
supérieur où les étudiants recherchent à la fois une autonomie importante et un
approfondissement progressif dans la résolution des exercices proposés.
Ce document polymorphe présente les principes de base du génie électrique pour
des étudiants de formation hétérogène. En effet les étudiants possédant un
baccalauréat scientifique maîtrisent les connaissances théoriques et cherchent un lien
avec les sciences de l’ingénieur, à l’opposé les étudiants issus des filières
technologiques doivent approfondir leurs connaissances théoriques en conservant une
erapproche concrète, pour réussir le 1 cycle universitaire.
Le Web et les différents supports médiatiques contribuent à la maîtrise des
sciences de l’ingénieur mais le livre reste une aide considérable dans le travail de
structuration intellectuelle indispensable aux étudiants qui abordent les fondements du
génie électrique et qui repose à la fois sur un apport de connaissances mais
également sur une maîtrise des compétences. Le génie électrique est une discipline
industrielle qui associe des connaissances, une rigueur scientifique au travers de
l’expérimentation et des gestes techniques dans les techniques de mesures et la
réalisation où la conception des produits.
On retrouve dans cet ouvrage, la passion et l’expérience personnelle de l’auteur qui
est l’artisan de la réussite des étudiants engagés dans une formation universitaire
equi commence à l’IUT et finit très souvent, dans de bonnes conditions, en 3 cycle.
Claude Bergmann
professeur des universités
inspecteur général de l’Éducation nationale
V
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_00c_PREFACE Page VI Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
4433_00c_PREFACE Page VII Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
Préface
Le génie électrique représente aujourd’hui un vaste domaine, toujours plus
stratégique, du secteur industriel et ses applications sont omniprésentes dans la société
actuelle. Il recouvre essentiellement les applications de l’électricité dans les
domaines de l’électrotechnique et de l’électronique, ou pour employer des
expressions plus modernes, dans les domaines du traitement de l’énergie électrique et
du traitement de l’information.
erC’est en 1 cycle de l’enseignement supérieur (BTS, DUT, licences
professionnelles, licences) que la maîtrise du génie électrique peut vraiment commencer. Le
livre rédigé par Laurent Henry, agrégé de génie électrique, offre une excellente
approche en fournissant les indispensables fondements à la maîtrise du traitement
de l’énergie électrique et du signal, sans les dissocier comme c’est si souvent le
cas dans les autres ouvrages. Son expérience pédagogique en IUT, déjà très
significative, lui a permis de bien prendre en compte les connaissances des
étudiants qui arrivent du lycée. Chaque chapitre comprend, outre des objectifs
clairement définis, un court paragraphe intitulé « Passerelle avec le secondaire » qui
doit faciliter l’ancrage des connaissances.
Les principes élémentaires de l’électricité sont clairement décrits sur la base
d’outils mathématiques très accessibles. La physique et la technologie sont
heureusement présentes sans toutefois saturer d’informations l’étudiant, c’est
pourquoi ce livre est bien adapté au public visé. En effet, de trop nombreux ouvrages
er ene distinguent pas suffisamment les niveaux des 1 et 2 cycles. L’approche
pédagogique, sans être révolutionnaire, est originale en ce sens que des éléments
de mathématique, de technologie (de culture technologique, pourrait-on dire) et
de physique sont disséminés tout au long de l’ouvrage, et c’est seulement dans le
septième et dernier chapitre que la physique du génie électrique est approfondie,
à un moment où l’étudiant a déjà acquis un certain recul et où il dispose de la
maturité nécessaire pour saisir les subtilités de la physique de l’électricité. Des
supports applicatifs (téléphone mobile, automobile…) et quelques éléments
historiques viennent agrémenter la lecture et, sans aucun doute, améliorer l’efficacité
de l’acquisition des connaissances. Chaque chapitre comprend de nombreux
exercices ainsi qu’une synthèse (formulaires et résumés de l’essentiel).
Je pense et j’espère que cet ouvrage contribuera à améliorer le socle de
connaissances indispensable à la maîtrise du génie électrique. L’une des originalités de
l’approche pédagogiques de l’auteur est de ne pas avoir séparé les domaines des courants
faibles et courants forts (signal et énergie), ce qui est très important à une époque où
les applications modernes les font cohabiter de façon souvent très intimes.
VII
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_00c_PREFACE Page VIII Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
Merci à Laurent Henry d’avoir fait ce travail de synthèse résultant de l’expérience
pédagogique d’un professeur confirmé et souhaitons enfin que les étudiants
l’apprécient et sachent en profiter pour avancer avec sérénité et plaisir dans ce
vaste et passionnant domaine du génie électrique (au sens large).
Bernard Multon
professeur des universités
École normale supérieure de Cachan
(antenne de Bretagne)
VIII
4433_00d_AVT_PRO Page IX Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
Avant-propos
Avant de présenter l’ouvrage « Les fondements du génie électrique », il est
nécessaire de revenir sur la problématique rencontrée par les étudiants qui
entreprennent des études supérieures.
Actuellement, enseignants et étudiants convergent vers un constat commun :
c’est à l’entrée de l’enseignement supérieur que réside la principale difficulté du
parcours entrepris. Pour évaluer et résoudre ce problème, on doit cerner, cibler les
difficultés des étudiants avant, pendant et après leur parcours scolaire, d’où la
complexité de la réponse.
Nombre d’enseignants constatent que les bacheliers arrivent avec un savoir
attesté mais rencontrent les cinq types de difficultés :
• Hésitations sur le choix de la filière choisie
Chaque année, beaucoup trop d’étudiants bacheliers se trouvent en situation
d’échec en raison de leurs incertitudes, souvent provoquées par l’absence de
projection dans l’avenir et de vision du domaine d’application de la filière choisie, et
par la prolifération des supports écrits et multimédias. L’étudiant sait bien qu’il ne
dispose pas encore du recul nécessaire pour traiter et trier l’information.
• Manque d’assurance sur ses acquis
Lucide, l’étudiant fait preuve d’un esprit critique sur la fragilité de ses acquis mais
il n’entrevoit pas seul les solutions, d’où son manque d’assurance, d’autant plus
cruel que les processus d’apprentissage sont en contradiction avec le monde
actuel : ils demandent du temps. L’étudiant, ne voyant pas les fruits de ses efforts
récompensés, s’enferme immédiatement dans un certain fatalisme.
• Structuration
Le fonctionnement des étudiants est aujourd’hui plus axé vers les nouvelles
technologies, et l’on pourrait même retrouver des comportements similaires entre leur
structuration et celle de l’ordinateur – à la différence près que dans leur propre
structuration, ils n’ont souvent pas encore activé les outils d’aide pour rechercher
des fichiers, réorganiser les dossiers…
• Articulation entre les disciplines
Par principe, le système scolaire fonctionne en découpant les matières en pôles et
en donnant à l’étudiant une culture générale. La contre-partie de cette méthode
est que l’étudiant n’entrevoit plus l’intérêt de l’articulation entre les disciplines.
• Travail
Une des grandes difficultés est de rompre avec l’illusion que tout s’obtient
facilement et sans effort. Or, il est utile de mettre en avant les bienfaits du travail collectif
et personnel : l’assurance de soi, la confiance, l’autonomie…
IX
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_00d_AVT_PRO Page X Mercredi, 2. janvier 2008 3:59 15 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
Pour conclure sur ce bilan, on doit rappeler que la simultanéité et l’accumulation
de ces difficultés sont les principales causes de l’échec à l’entrée dans
l’enseignement supérieur.
Alors pourquoi écrire un énième livre sur le génie électrique ? Tentant de
répondre à cette problématique, Les fondements du génie électrique ambitionne
d’apporter un panel d’outils pour aider l’étudiant à s’organiser dans son parcours.
Un étudiant ne peut, dans les deux premiers semestres, faire le tri de tout ce qui
lui est proposé – il n’a d’ailleurs pas le temps de le faire. En effet, malgré les
nouveaux programmes et la volonté du corps enseignant de mettre en place de
subtiles et habiles stratégies pour arriver à ses fins, le temps, les contenus et les
étudiants ne sont pas en adéquation temporelle avec les objectifs. On doit donc
tout mettre en œuvre pour pallier ces difficultés et le livre est et restera toujours un
outil solide et très complémentaire pour l’enseignant. Ce livre a la ferme intention
de prouver aux étudiants que la patience, le travail, la réflexion sont nécessaires à
l’acquisition d’un savoir.
Les fondements du génie électrique n’a pas pour objectif de déverser un savoir
mais de synthétiser, de structurer un enseignement afin de le rendre accessible à
un étudiant bachelier. Il cherche à faciliter l’acquisition d’un savoir. Le plus gros du
travail appartient à l’étudiant qui doit désapprendre ses habitudes (rapidité
d’acquisition, résultat immédiat). Il devra donc réapprendre une vertu cardinale
aux yeux du naturaliste Buffon : « Tenez le coup, tenez bon, tenez ferme, il y a du
génie dans la patience ».
Il lui faudra prendre conscience qu’il ne faut pas segmenter la pensée en des
cours-tiroirs (un cours, un examen), mais utiliser les connaissances de manière
transversale : le cours de mathématiques ou de physique sont utiles en génie
électrique.
Ce sont les raisons pour lesquelles Les fondements du génie électrique s’articule
autour de sept chapitres autonomes mais structurés selon une présentation
rigoureuse pour mieux appréhender les nouveautés.
Chaque chapitre se trouve donc composé :
• d’un cours détaillé : chaque cours est construit de manière très segmentée afin
de fluidifier le contenu, d’alléger les connaissances et de mettre en valeur les
nouveautés. On retrouvera des remarques, des observations, des rappels tout au long
du cours pour agrémenter la lecture. Enfin, des applications concrètes en génie
électrique illustrent le cours ;
• d’exercices d’application : les exercices sont adaptés au niveau des étudiants,
classés par difficulté. Les exercices transversaux habituent l’étudiant à cette
démarche et mettent en valeur les nouveautés ; les exercices modestes rassurent
et accroissent la confiance en soi ; les exercices plus complexes entretiennent le
goût de l’effort ;
• de corrections détaillées : les corrections des exercices sont détaillées et
proposent de nombreuses de techniques, approches et méthodologies de résolution.
Ainsi l’étudiant peut de lui-même analyser ses points forts et ses points faibles, et
les amender ;
• des fiches de synthèse en fin de chapitre (Essentiels) résument l’essentiel.
Ainsi les étudiants disposent d’une méthodologie de synthèse qu’ils pourront
réinvestir dans d’autres matières.
Pour conclure, Les fondements du génie électrique est construit pour apporter aux
étudiants un outil proche de leurs préoccupations, fournissant des réponses
claires et précises à ces questions qu’ils m’ont si souvent posées : « Ai-je les
connaissances mathématiques nécessaires pour suivre une telle filière ? », « Comment
rédige-t-on une fiche de synthèse ? », « Que signifie ce vocabulaire spécifique ? »,
« Comment, c’est la même chose que dans le cours de mathématiques ? ».
Laurent Henry
X
4433_00e_TDM.fm Page XI Mercredi, 2. janvier 2008 10:34 10 > Apogee FrameMaker Noir
TABLE DES MATIÈRES
Remerciements............................................................................................ III
Préface......................................................................................................... V
Préface VII
Avant-propos............................................................................................... IX
Chapitre 1 - Lois générales de l'électricité ..................................................................... 1
Chapitre 2 - Régime continu ........................................................................................... 45
Chapitre 3 - Régime variable ............................................... 105
Chapitre 4 - Régime sinusoïdal ....................................................................................... 241
Chapitre 5 - Filtres fondamentaux .................................................................................. 369
Chapitre 6 - Quadripôles ................................................................................................ 531
Chapitre 7 - Physique élémentaire du génie électrique .................................................. 609
Indications bibliographiques........................................................................ 665
Index ............................................................................................................ 667
XI
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_00e_TDM.fm Page XII Mercredi, 2. janvier 2008 10:34 10 > Apogee FrameMaker Noir#
W
3


4433_01_Chap01 Page 1 Mercredi, 2. janvier 2008 4:00 16 > Apogee FrameMaker Noir
0
CHAPITRE
Lois générales
de l'électricité
PLAN
Préambule
Circuit électrique
Tension et
courant électrique
Énergie et
puissance électriqueObjectifs
Définition d’un
• Consolider les connaissances sur le génie électrique. dipôle – Conventions
• Acquérir le vocabulaire de base spécifique au génie électrique.
Grandeurs
• Savoir ce que sont les dipôles élémentaires.
caractéristiques d’un
• Connaître les lois générales de l’électricité. circuit électrique
• Comprendre les différents régimes rencontrés.
Étude des dipôles
• Réinvestir les connaissances acquises dans la partie théorique du chapitre de base dans un
dans des exercices. circuit électrique
Lois générales de
l’électricitéPasserelle avec le secondaire
Différents régimes• Énumération des lois rencontrées en classe de secondes, de première et
de terminale.
• Retour et compléments sur les notions élémentaires de circuit.
• Retour et compléments sur les dipôles élémentaires R, L et C.
Outils rencontrés
• Linéarisation d’un dipôle.
• Initiation au domaine de la technologie.
• Mise en place et résolution d’un système d’équation.
• Structure du cours identique dans les autres chapitres.
Déroulement dans le parcours universitaire
Semestre 1 Semestre 2 Semestre 3 Semestre 4
1
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_01_Chap01 Page 2 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
1 Préambule
À partir du montage électrique d’un téléphone portable, on présente les notions
élémentaires du génie électrique nécessaires à la compréhension du chapitre.
Pour observer le montage électrique, on ouvre le boîtier du téléphone (Fig. 1).
bobine
circuit intégré
quartz
condensateur
résistance
carte
Figure 1 • Montage électrique
Une première observation permet de constater qu’un montage électrique est
constitué de composants que l’on nommera éléments et d’une carte qui assure
les connexions entre les différents composants.
Afin de se familiariser avec le vocabulaire mais aussi avec les différents symboles
imposés par la norme NF EN 60617 en génie électrique, on énumère les différents
composants du circuit recensés dans la figure 1 et le symbole qui leur est associé.
Composant Symbole associé
R1
10 kΩ
En général, la distinction des Figure 2 • Résistance Figure 3 • Symbole de la résistance
composants montés en surface
est difficile. Ceci est dû à la
normalisation des encombrements L1
qui a conduit à des « pavés »
parallélépipédiques.
10 mH
Figure 4 • Bobine Figure 5 • Symbole de la bobine
Y1
Cristal
Figure 6 • Quartz Figure 7 • Symbole du quartz
2
4433_01_Chap01 Page 3 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
Composant Symbole associé
+ C1
10 µF
Figure 8 • Condensateur Figure 9 • Symbole du condensateur
De même, on énumère dans un tableau les deux grandes technologies utilisées
pour réaliser une carte qui sont :
– les cartes à composants traversants (les composants traversent la carte pour
être soudés au-dessus ou en dessous à une ou plusieurs pistes de connexion) ;
– les cartes à composants montés en surface (les composants sont montés sur
la surface pour y être soudés au-dessus à une ou plusieurs pistes de connexion).
Exemple de cartes Principe
Soudure
Figure 10 • Exemple de carte à Figure 11 • Principe de la technologie
composants montés en surface CMS
Figure 12 • Exemple de carte à Figure 13 • Principe de technologie
composants traversants traversante
Une deuxième observation permet de dire que la carte qui réalise toutes les
liaisons électriques entre les composants suit un schéma électrique que l’on
nomme le circuit électrique.
Pour obtenir le circuit électrique final du montage, le concepteur doit faire une
étude théorique de l’association des éléments. Cette étude nécessite la
connaissance du vocabulaire, des postulats, des définitions, des conventions et des lois
qui régissent les circuits électriques.
Cet ouvrage a pour objectif d’apporter ces connaissances.
Dans ce chapitre et les suivants, on s’intéressera et développera cette dernière
analyse qu’est l’étude des circuits électriques.
Les lois générales de l’électricité sont le socle des connaissances que l’on
verra dans les fondements du génie électrique.
Dans un premier temps ce chapitre apporte le vocabulaire, les postulats et
les définitions du génie électrique.
Dans un second temps, il amène les outils théoriques que sont les notions de
dipôles élémentaires, de courant électrique, de tension électrique et les lois
générales de l’électricité nécessaires à l’étude d’un circuit électrique.
Enfin, il introduit les chapitres suivants d’un point de vue scientifique.
Dans un souci de lisibilité, la présentation des autres chapitres sera identique.
3
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit)

4433_01_Chap01 Page 4 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
2 Circuit électrique
Dans ce paragraphe, on définit le vocabulaire relatif au circuit électrique.
2.1. Constitution d’un circuit électrique
Pour réaliser un circuit électrique, on doit disposer d’au moins trois éléments :
– un générateur (par exemple, une pile) ;
– des fils de liaison (par exemple, une rallonge électrique) ;
– un récepteur (par exemple, une lampe).
Chaque élément a un rôle :
– le générateur fournit l’énergie électrique ;
– les fils de liaison transportent l’énergie électrique sans perte ;
– le récepteur convertit l’énergie électrique en une autre.
Dans cet ouvrage, les fils sont supposés parfaits.
2.2. Description du circuit
Avec les différents symboles des éléments imposés par la norme NF EN 60617 tels
que la résistance, le générateur de tension et les fils, on obtient le circuit électrique
de la figure 14.
A
R R1 2
I I1 2B
E
R3
I3
Figure 14 • Description d’un circuit électrique
On l’examine et on en distingue trois points de descriptions :
– le nœud qui est l’endroit où l’on connecte plus de deux éléments ;
– la branche qui est une portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs ;
– la maille qui est un ensemble de branches formant un chemin fermé.
Dans l’exemple du circuit de la figure 14, on dénombre :
– deux nœuds en A et en B ;
– trois branches entre le nœud A et B (l’élément R , l’élément R et l’élément R2 1 3
en série avec l’élément E) ;
– trois mailles ((E → R → R ), (E → R → R ) et (R → R )).1 3 2 3 2 1
2.3. Association d’éléments en série ou en parallèle
Avec le support du circuit électrique de la figure 14, on retient deux possibilités
d’associer les éléments.
Les éléments sont mis :
– en série lorsqu’ils sont dans la même branche (l’élément R en série avec l’élé-3
ment E) ;
– en parallèle lorsqu’ils sont compris entre deux nœuds consécutifs (la maille
(R → R )).2 1
4)
)

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Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
3 Tension électrique et courant électrique
dans un circuit électrique
3.1. Tension électrique
3.1.1. Définition de la tension électrique
Soit A et B les deux bornes d’un élément d’un circuit, on définit la tension
électrique notée u ou u comme la différence de potentiel électriqueAB
noté v (cf. chapitre 7) entre les deux bornes par :
uv=−v .AB A B
La tension électrique s’exprime en volts [V].
La tension électrique est une grandeur algébrique.
3.1.2. Représentation et notation de la tension électrique
La tension électrique notée u ou u se représente par une flèche dont la pointeAB
est en A et l’autre extrémité en B (Fig. 15).
uAB
A B
u
Figure 15 • Représentation de la tension électrique
3.2. Courant électrique et Intensité du courant électrique
dans un circuit électrique
3.2.1. Nature du courant dans les circuits électriques
Le courant électrique émane du déplacement d’électrons (cf. chapitre 7) dans un
conducteur électrique.
3.2.2. Définition de l’intensité du courant dans les circuits
électriques
L’intensité du courant électrique est la quantité d’électron traversant la section du
conducteur pendant une seconde c’est-à-dire le débit d’électron à travers la
section du conducteur.
On définit l’intensité du courant électrique par :
dq
i = ;
dt
i en ampères [A]

avec dlq acharge élémentaire en coulombs [C] .
dt le temps en secondes [s]
L’intensité du courant électrique s’exprime en ampères [A]
L’intensité du courant électrique est une grandeur algébrique.
5
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit)
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Les fondements du génie électrique
3.2.3. Convention du courant électrique
Par convention, on adopte comme sens de circulation du courant électrique le
sens inverse de celui des électrons : le courant circule du pôle positif vers le
pôle négatif du générateur.
3.2.4. Représentation du courant électrique
Le courant qui traverse un circuit électrique peut s’inverser. On doit se munir d’une
représentation qui tienne compte à la fois du sens mais aussi de la valeur de son
intensité.
Le courant électrique est représenté par une flèche et on note son intensité i
au-dessus de la flèche.
L’intensité du courant électrique aura un signe positif si le courant électrique
circule dans le sens de la flèche et un signe négatif si le courant électrique circule
dans le sens inverse de la flèche.
A i B
Figure 16 • Représentation du courant électrique
Le choix de l’orientation de l’intensité du courant électrique notée i est fixé tel
que dans la grande majorité des cas, on cherche à travailler avec des
grandeurs d’intensités positives.
4 Énergie et puissance électrique
4.1. Introduction
La connaissance de la puissance ou de l’énergie électrique permet de
conditionner et d’optimiser le dimensionnement des appareils électriques et donc de
leur coût. C’est un élément essentiel pour un concepteur de système. En
électricité, on travaille rarement avec la puissance instantanée mais avec d’autres
grandeurs telles que la puissance moyenne, la puissance apparente, le facteur de
puissance, etc. Ici, on fait délibérément le choix de ne pas énoncer tous les points
relatifs à la puissance et l’énergie électrique dans un seul chapitre, mais plutôt de
détailler et d’articuler la puissance et l’énergie électrique en fonction des différents
régimes que l’on rencontre en génie électrique.
4.2. Généralités sur l’énergie
L’énergie est la faculté que possède un système à fournir du travail. Elle exprime
sa capacité à modifier l’état d’autres systèmes avec lesquels il interagit.
On énumère les différentes énergies connues :
– l’énergie animale (les muscles) ;
– l’énergie calorifique (le feu) ;
– l’énergie mécanique (la catapulte, le ressort, etc.) ;
– l’énergie thermique utile (la locomotive à vapeur, etc.) ;
– l’énergie électrique (l’électromagnétisme, etc.) ;
– l’énergie chimique (le pétrole, le gaz, la houille, etc.) ;
– l’énergie rayonnante (le panneau solaire, la centrale solaire) ;
– l’énergie hydraulique (le barrage hydraulique, le moulin à eau) ;
– l’énergie biochimique (les forêts, le compostage) ;
– l’énergie éolienne (le moulin à vent, l’éolienne).
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Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
4.3. Généralités sur l’énergie électrique
L’énergie électrique se distingue des autres énergies par un comportement
complet qui utilise au mieux ces quatre propriétés : la conversion, le transport, la
transformation et le stockage.
La conversion : l’énergie électrique peut être convertie en un grand nombre
d’autres formes d’énergies mais la réciproque est vraie. Autrement dit, l’énergie
électrique est le lien de conversion entre différentes énergies.
Le transport : l’énergie électrique est aisément transportable des centrales de
production vers les centres de consommation.
La transformation : l’énergie électrique se transforme à l’aide de transformateurs
électromagnétiques, des convertisseurs d’électronique de puissance.
Le stockage : l’énergie électrique utilise de nombreuses solutions pour le
stockage, telles que le stockage électrochimique, électromécanique ou
hydroélectrique.
4.4. Définition de l’énergie électrique
On définit de l’énergie électrique en généralisant les résultats de l’énergie sur une
portion de conducteur.
La variation élémentaire d’énergie électrique notée dwt() sur une portion de
conducteur électrique de la figure 17 a pour expression :
 ddwt()=−v ()t v ()t ⋅ q()t ;AB 
vt( ) le potentiel électrique en [V]
avec . 
d(qt t)lacharge électrique élémentaire en [C]
i(t)
dq(t)
Potentiel électrique Une analogie avec la mécanique
permet d’apprécier l’énergieJAB– –e e Tension électrique électrique. En effet le travail
d’une force (énergie mécanique)
– – Sens de circulation des électronse e uruur
est défini par ddwF=⋅V⋅ t
–e Électron libre en mouvement (Lorsque vous frottez vos doigts
u(t) sur une table avec une certaine
Conducteur électriquev (t) v (t)A B vitesse, vous sentez une chaleur
au bout des doigts : c’est
l’énergie).
La force mécanique correspond
Figure 17 • Énergie électrique dans une portion de conducteur
à la tension électrique et la
vitesse linéaire de déplacement
correspond à l’intensité du
couOn modifie l’expression de l’énergie en utilisant la définition de l’intensité du cou- rant électrique.
rant électrique.
Ainsi on exprime la variation élémentaire d’énergie électrique par :
ddwt()=⋅u()t i()t⋅ t ;
ut( ) la tension électrique en [V]

avec it() l'intensité du courant électrique en [A] .
dt le temps en [s]
7
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)
)
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Les fondements du génie électrique
Pour obtenir la forme généralisée, il suffit d’intégrer entre les deux instants
t et t avec tt< . L’énergie globale notée W transmise au dipôle1 2 12 tt→12
AB a pour expression :
t t2 2
Ww==dd()tu()t⋅i()t⋅t .tt→∫∫12
t t1 1
L’énergie électrique s’exprime en joules [J] pour le système international
mais on lui préfère le watt-heure [Wh].
Tableau 1 • Équivalence du joule par rapport à quelques unités pratiques d’énergie
Unités Joules
1 joule 1 J
1 kilowatt-heure 3 600 000 J
1 cheval-heure 2 647 610 J
1 calorie 4,186 J
En électricité, l’unité de l’énergie électrique est le watt-heure [Wh].
4.5. Puissance électrique instantanée
La puissance électrique instantanée permet de quantifier les échanges d’énergie
entre les éléments d’un circuit à chaque instant.éée notée p(t) est définie par :
dwt()
pt() = .
dt
Avec les résultats de l’énergie électrique, on en déduit que :
pt()=⋅u()t i()t .
La puissance électrique instantanée s’exprime en watts [W].éée est une grandeur algébrique.
5 Définition, conventions et mode
de fonctionnement d’un dipôle
5.1. Définition d’un dipôle
Un dipôle est un élément qui comporte deux bornes.
On prendra pour exemples la résistance, la bobine et le condensateur du
téléphone portable (Fig. 18) qui sont des dipôles.
Figure 18 • Exemple de dipôles
84433_01_Chap01 Page 9 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
5.2. Représentation d’un dipôle
Le dipôle est représenté par :
A

B
Figure 19 • Représentation d’un dipôle
5.3. Conventions d’un dipôle
Avec les représentations du courant et de la tension électrique définies dans le
paragraphe 3, il existe deux conventions possibles pour un dipôle.
5.3.1. Convention récepteur
La convention récepteur se caractérise quand la flèche du courant électrique est
dans le sens opposé à la flèche de la tension électrique aux bornes du dipôle AB.
i

A B
u
Figure 20 • Convention récepteur
5.3.2. Convention générateur
La convention générateur se caractérise quand la flèche du courant électrique est
dans le même sens que la flèche de la tension électrique aux bornes du dipôle
AB.
i

A B
u
Figure 21 • Convention générateur
5.4. Fonction caractéristique d’un dipôle
Un dipôle est caractérisé par la relation qu’il impose entre la tension électrique à
ses bornes et l’intensité du courant électrique qui le traverse.
Cette relation est la fonction caractéristique du dipôle que l’on note uf= ()i .
5.5. Linéarité d’un dipôle
5.5.1. Rappel sur la linéarité d’une fonction
Au sens mathématique, on rappelle que la linéarité d’une fonction est définie par :
Soit i , i deux variables et k une constante réelle. On dit qu’une fonction est1 2
linéaire si et seulement si :fi()+⋅k i =fi()+⋅k fi() .12 1 2
9
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Les fondements du génie électrique
Tous les opérateurs de base (l’addition, la soustraction, la dérivation, la
multiplication par une constante, l’intégration) sont des opérateurs linéaires.
5.5.2. Définition de la linéarité d’un dipôle
Un dipôle est linéaire si et seulement si sa fonction caractéristique est linéaire
au sens mathématique.
−1Si la fonction caractéristique réciproque que l’on note if= ()u est linéaire
alors la fonction caractéristique est linéaire.
La diode, le transistor, les circuits intégrés, les lasers sont des dipôles non
linéaires.
5.5.3. Conclusion
Grâce à la définition de la linéarité d’un dipôle, on distingue deux types de dipôles :
– les dipôles linéaires ;
–ôles non linéaires.
Dans ce livre, on travaillera uniquement avec des dipôles linéaires.
5.6. Classification des dipôles
On classifie les dipôles de la manière suivante :
– un dipôle est dit actif s’il peut fournir de l’énergie électrique ;
–ôpassif s’il ne peut pas fournir d’énergie électrique ;
– un dipôle est dit symétrique s’il n’est pas polarisé et si l’on peut inverser les
bornes ;
– un dipôle est dit dissymétrique si on ne peut pas inverser les bornes.
Une lampe est un dipôle passif et symétrique car elle ne fournit pas d’énergie
et on peut inverser ces bornes.
5.7. Mode de fonctionnement d’un dipôle
Grâce aux conventions, aux fonctions caractéristiques de chaque dipôle et aux
définitions du courant et de la tension électrique, on peut étudier les circuits
électriques et en déduire le mode de fonctionnement récepteur ou générateur de
chaque dipôle constituant le circuit.
On se munit d’une méthode pour déterminer le mode de fonctionnement d’un
dipôle.
5.7.1. Mode de fonctionnement récepteur
Pour savoir si le dipôle est en mode de fonctionnement récepteur, on se fixe une
convention récepteur au dipôle :
– d’un point de vue puissance électrique, le résultat de la puissance instantanée
du dipôle doit être positif (pt() > 0 ) ;
– d’un point de vue énergétique, dans l’intervalle de temps t et t , le résultat de1 2
l’énergie électrique doit être positif W > 0 ce qui prouve qu’il reçoit de l’éner-tt→
12
gie électrique.
5.7.2. Mode de fonctionnement générateur
Pour savoir si le dipôle est en mode de fonctionnement générateur, on se fixe une
convention récepteur au dipôle :
– d’un point de vue puissance électrique, le résultat de la puissance instantanée
du dipôle doit être négatif (p(t) < 0) ;
10)
)
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Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
– d’un point de vue énergétique dans l’intervalle de temps t et t , le résultat de1 2
l’énergie électrique doit être négatif W < 0, ce qui prouve qu’il fournit dett→12
l’éélectrique.
Il ne faut pas confondre la convention et le mode de fonction d’un dipôle. On
prend l’exemple d’une lampe d’éclairage. La convention de la lampe fixée pour
l’étude est une convention récepteur. En fonction de la position de
l’interrupteur, la lampe fonctionne (le mode de fonctionnement existe et il est récepteur
car elle ne fournit pas d’énergie) ou la lampe ne fonctionne pas (le mode de
fonctionnement n’existe pas). Mais dans les deux cas, la convention est restée
identique.
6 Grandeurs caractéristiques et linéarité
d’un circuit électrique
6.1. Tableau récapitulatif des grandeurs caractéristiques
Le tableau suivant rappelle les grandeurs caractéristiques à étudier dans un circuit
électrique.
Tableau 2 • Grandeurs caractéristiques d’un circuit
Grandeur caractéristique Notation Unité
Tension électrique u, v volt [V]
Intensité du courant électrique i ampère [A]
Énergie électrique W watt-heure [Wh]
6.2. Linéarité d’un circuit électrique
Comme un circuit électrique résulte de l’association de différents dipôles, étudier
la linéarité dans un circuit revient à étudier la linéarité de chaque dipôle.
Un circuit électrique est linéaire si et seulement si il est uniquement composé
de dipôle linéaire.
Un circuit qui possède au moins un dipôle non linéaire est forcément non
linéaire.
7 Étude des dipôles de base
dans un circuit électrique
Les circuits électriques linéaires sont décrits à partir de cinq dipôles de base :
deux dipôles actifs et trois dipôles passifs.
7.1. Étude des dipôles actifs
Dans les circuits électriques, les deux dipôles actifs sont :
– le générateur de tension électrique ;
– le générateur de courant électrique.
11
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Les fondements du génie électrique
7.1.1. Générateur de tension électrique
7.1.1.1. Définition du générateur de tension électrique
Un générateur de tension électrique est un dipôle actif non symétrique.
Il impose la valeur de tension électrique à ses bornes quel que soit le courant
électrique qui débite.
7.1.1.2. Fonction caractéristique du générateur de tension
électrique
On définit la fonction caractéristique du dipôle générateur de tension
électrique par :
ue=∀i .
7.1.1.3. Représentation du générateur de tension électrique
On représente le générateur de tension électrique par :
i
ue
Figure 22 • Représentation du générateur de tension
Pour les dipôles actifs, on utilise la convention générateur.
7.1.1.4. Désactivation d’un générateur de tension électrique
On dit qu’un générateur de tension électrique est désactivé quand la tension
électrique délivrée à ses bornes est nulle (interrupteur fermé).
i i
e u Désactivation 0 V u
du générateur
Figure 23 • Générateur de tension électrique désactivé
La notion de désactivation d’un générateur est très utilisée dans l’application
de différents théorèmes de Thévenin, de superposition, etc.
7.1.2. Générateur de courant électrique
7.1.2.1. Définition du générateur de courant électrique
Le générateur de courant électrique est un dipôle actif non symétrique.
Il impose la valeur de l’intensité du courant électrique débité quelle que soit la
tension électrique à ses bornes.
12)
)
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Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
7.1.2.2. Fonction caractéristique du générateur
de courant électrique
On définit la fonction caractéristique du dipôle générateur de courant
électrique par :
ii=∀u .o
7.1.2.3. Représentation du générateur de courant électrique
On représente le générateur de courant électrique par :
i
i uo
Figure 24 • Représentation du générateur de courant
Pour les dipôles actifs, on utilise la convention générateur.
7.1.2.4. Désactivation d’un générateur de courant électrique
On dit qu’un générateur de courant électrique est désactivé quand l’intensité du
courant électrique débité est nulle (interrupteur ouvert).
i i = 0A
i u Désactivation uo
du générateur
Figure 25 • Générateur de courant électrique désactivé
La notion de désactivation d’un générateur est très utilisée dans l’application
de différents théorèmes de Norton, de superposition, etc.
7.2. Étude des dipôles passifs
Dans les circuits électriques, les trois dipôles passifs sont :
– la résistance ;
– la bobine ;
– le condensateur.
7.2.1. Résistance
7.2.1.1. Définition de la résistance
Une résistance est un dipôle linéaire passif et symétrique.
On établit qu’un courant électrique traversant une résistance a pour effet de créer
une tension électrique. C’est la loi d’Ohm.
13
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit)
)
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Les fondements du génie électrique
7.2.1.2. Fonction caractéristique de la résistance – Loi d’Ohm
On définit la fonction caractéristique du dipôle résistance ou loi d’Ohm par :
uR=⋅i ;
u en volts [V]

avec i en ampères [A] .
R en ohms [Ω]
La résistance a une valeur ohmique notée R s’exprimant en ohms [Ω].
7.2.1.3. Représentation de la résistance
On représente la résistance par :
i
R u
Figure 26 • Représentation de la résistance
Pour les dipôles passifs, on utilise la convention récepteur.
7.2.1.4. Puissance instantanée et énergie électrique
d’une résistance
Sachant que la puissance instantanée s’écrit pt()=⋅u()t i()t et que la fonction
caractéristique de la résistance est ut()=⋅R i()t , il existe deux expressions
possibles pour la puissance instantanée d’une résistance :
2pt()=⋅R i()t⋅i()t=⋅R i ()t ;
2ut() ut()
pt()=⋅u()t = .
R R
Avec t l’instant initial et t l’instant final, on en déduit l’énergie mise en jeu par1 2
la résistance par :
t t t2 2 2
2Ww==dd()tu()t⋅i()t⋅t=R⋅i ()t ⋅⋅dt ;tt→∫∫ ∫12
t t t
1 1 1
t2 2ut()
W =⋅dt .tt→ ∫12 R
t
1
L’expression mathématique de l’énergie dans une résistance n’est autre que
l’expression de l’effet Joule.
7.2.1.5. Technologie des résistances
L’étude théorique permet de calculer la valeur ohmique de la résistance.
On choisit ensuite le composant le mieux adapté en s’appuyant sur les
connaissances technologiques. On fait le choix de présenter un support synthétique à
travers un tableau énumérant les différentes technologies de résistance, les principes
de fabrication et donnant des points de comparaison. Tous les lecteurs désireux
d’approfondir leurs connaissances sur la technologique des composants pourront
se référer à la bibliographie.
14)
)
4433_01_Chap01 Page 15 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
Tableau 3 • Différentes technologies de résistances
Technologie des
Principe Caractéristiques
résistances
Résistances agglomérées Elles sont réalisées Valeur nominale : de 4,7 Ω à 100 MΩ.
par un mélange de Puissance : de 0,5 W à quelques
particules de carbone, watts.
de matière isolante et Précision : ± 10 % à ± 20 %.
d’un liant. L’ensemble Avantages : bon marché, grande
est protégé par une plage de valeurs.
enveloppe isolante. Inconvénients : stabilisation faible,
c’est-à-dire que la valeur ohmique
d’origine varie en fonction du temps,
tolérance élevée, présence de bruit
(tension parasite créée par l’agitation
thermique des molécules) pour des
fréquences > 1 MHz.
Résistances à couche Elles sont réalisées en Valeur nominale : de 1 Ω à 100 MΩ.
carbone ou métallique déposant une couche Puissance : de 0,25 W à quelques
de carbone ou de watts.
métal sur un cylindre Précision : ± 0,05 % à ± 5 %.
isolant en céramique. Avantages : bonne précision, faible
bruit.
Inconvénients : prix élevé.
Résistances céramiques Elles sont réalisées à Valeur nominale : de 0,1 Ω à 10 KΩ.
partir d’un dépôt de Puissance : de 0,25 W à quelques
céramique à haute watts.
résistivité de type Précision : ± 0,05 % à ± 5 %.
carbure de silicium sur Avantages : très bonne tenue en
un support isolant. température, forte stabilité, bonne
précision, faible bruit.
Inconvénients : prix élevé par rapport
aux autres types de résistances, très
fragiles, encombrantes.
Résistances à film Elles sont réalisées en Valeur nominale : de 1 Ω à 100 MΩ.
déposant par Puissance : de 0,25 W à 10 W.
pulvérisation un film Précision : ± 0,05 % à ± 5 %.
photo gravé d’or, de Avantages : bonne précision, faible
platine, de nickel bruit, usage professionnel, immunité
placé sur un support aux agents extérieurs, bonne tenue
isolant en céramique. en température.
Inconvénients : prix élevé par
rapport aux autres types de
résistances, encombrement.
Résistances bobinées Elles sont réalisées en Valeur nominale : de 0,1 Ω à 100 KΩ.
enroulant un fil Puissance : de 1 W à 1 kW.
d’alliage métallique à Précision : ± 0,01 % à ± 10 %.
haute résistivité sur un Avantages : très bonne précision,
support isolant puissance dissipée élevée.
(cylindre creux en Inconvénients : la présence d’une
céramiques, en inductance parasite limite leur
stéalite, etc.) utilisation aux basses fréquences
(f < 10 kHz).
Le choix technologique de la résistance repose sur le meilleur compromis.
Pour une même valeur ohmique de résistance, plus le volume de la
résistance est important et plus elle dissipe de la puissance.
15
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit)
)
4433_01_Chap01 Page 16 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
7.2.1.6. Retour sur un fondamental de la résistance
Le contrôle du courant électrique s’avère indispensable dans un système car sa
maîtrise évite toute destruction. C’est pour cette raison que l’on utilise des
capteurs de courant dans le processus de contrôle. Un capteur de courant simple et
très utilisé est la résistance de faible valeur (résistance dite shunt). Une technique
pour fabriquer une résistance de faible valeur est d’utiliser du fil à haute résistivité
(Fig. 27) dont on détermine la longueur et la section.
Figure 27 • Exemple de bobine de fil à haute résistivité
La valeur ohmique d’une résis- Cette technique est simple à mettre en œuvre. Elle est connue en génie électrique
tance est donnée par : car elle repose sur la formule empirique :
l
R=⋅ρ
S ρ résistivité du matériau [Ω⋅m]
l 
R=⋅ρ avec l longueur du fil [m]
S  2S sectiondufil[m ]
La démonstration de cette formule empirique repose sur la loi d’Ohm locale du
physicien Georg Simon Ohm et la physique élémentaire du génie électrique.
Cette démonstration étant complexe à ce stade, on la retrouvera dans le chapitre 7.
L’application de cette formule demande des connaissances sur la résistivité notée ρ
des conducteurs et des bases géométriques (longueur notée l et la section notée ).S
a) Constitution d’une résistance à partir du fil à haute résistivité
En général, un fil de haute résistivité est un alliage de plusieurs métaux. On distingue
deux grandes catégories : le nickel-chrome (température maximum d’utilisation :
1 000 °C) et le nickel-cuivre (température maximum d’utilisation : 500 °C). Chaque
métal a sa propre résistivité, c’est-à-dire sa capacité à s’opposer au débit d’électrons.
On donne dans le tableau 4 les différentes résistivités en fonction des métaux.
Tableau 4 • Différentes résistivités à une température de 20 °C
Métal Résistivité (ΩΩΩΩ · m)
–8Argent 1,5 · 10
–8Cuivre 1,72 · 10
–8Aluminium 2,6 · 10
–8Tungstène 5 · 10
–8Fer 8,5 · 10
La sensibilité de la température est un effet important ; c’est la raison pour
laquelle les constructeurs fournissent un coefficient de température linéarisé
autour de 20 °C.
16)
4433_01_Chap01 Page 17 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
b) Application
Pour appliquer la formule empirique, on détermine la valeur ohmique de la
résistance de l’exemple de la figure 28 représentant un fil de cuivre.
Figure 28 • Fil de cuivre
Les caractéristiques géométriques du fil sont :
– la longueur du fil l =1cm ;
– la section est cylindrique D =4mm.
l
On calcule la valeur ohmique de la résistance par la formule empirique R=⋅ρ .
S
On détermine la surface de type cylindrique par une formule géométrique de base :
2π ⋅D2SR=⋅π = .
4
On effectue les applications numériques :
−32π⋅⋅()410 −62 −2 −8S = ≈⋅1,256 10 m, l = 10 met ρ=⋅17, 2 10 Ω⋅m.
4
Enfin on déduit la valeur de la résistance par :
00, 1−8R ≈⋅17, 2 10⋅ ≈ 136 .1m −61,256⋅10
La difficulté majeure dans l’application de cette formule est la conversion d’unité.
7.2.2. Bobine
La bobine est un dipôle linéaire passif et non symétrique.
7.2.2.1. Fonction caractéristique de la bobine
On définit la fonction caractéristique de la bobine par :
di
uL= ;
dt
u en volts [V]

avec i en ampères [A] .
L en henrys [[H]
La bobine a une inductance notée L s’exprimant en henrys [H].
17
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
µΩ4433_01_Chap01 Page 18 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
7.2.2.2. Représentation de la bobine parfaite
On représente la bobine par :
i
uL
Figure 29 • Représentation d’une bobine
7.2.2.3. Calcul de la puissance instantanée et énergie
électrique pour une bobine.
Sachant que la puissance instantanée s’écrit pt()=⋅u()t i()t et que la fonction
dit()
caractéristique d’une bobine est ut()=⋅L , on obtient :
dt
dit()
pt()=⋅L ⋅it()=⋅L F'⋅F .
dt
Avec t l’instant initial et t l’instant final, l’énergie mise en jeu par une bobine1 2
est :
t t2 2
dit()
Ww==d ()tL⋅i()t⋅ ⋅dt ;tt→∫∫12 dt
t t1 1
L’énergie élémentaire d’une
1 2bobine est WL=⋅ ⋅i . 2F2 Comme une primitive de F'·F est , il vient :
2
2 2   it() it( )2 1   WL = − L .tt→12 22      
7.2.2.4. Technologie des bobines
Comme pour la technologie des résistances, on présente un support synthétique
à travers un tableau qui énumère les différentes technologies de bobine, les
principes de fabrication et donne des points de comparaison.
Tableau 5 • Différentes technologies de bobines
Technologie
Principe Caractéristiques
des bobines
Bobines classiques Elles sont réalisées en Fréquence : 10 Hz < F < 100 Hz.
deux temps : d’abord Tolérance : ± 1 % à ± 10 %
on bobine du fil de Utilisation : Filtrage basse fréquence,
cuivre isolé sur une réservoir d’énergie, redressement en
carcasse. Ensuite, cette continu.
carcasse est introduite Avantages : Coût, échange thermique
dans un circuit correct.
magnétique obtenu par Inconvénients : Variation de fréquence
empilage de tôles de fer faible, présence d’inductance de fuite
silicium. forte, champ parasite, encombrement.
184433_01_Chap01 Page 19 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
Tableau 5 • Différentes technologies de bobines (suite)
Technologie
Principe Caractéristiques
des bobines
Bobines circuit C Elles sont réalisées en Fréquence : 20 Hz < F < 20 kHz.
deux temps : d’abord Tolérance : ± 1 % à ± 10 %
on bobine du fil de Utilisation : Filtrage basse fréquence,
cuivre isolé sur une réservoir d’énergie, redressement en
carcasse. Ensuite, cette continu à thyristor, alimentation à
carcasse est introduite résonance.
dans un circuit Avantages : Bonne tenue en
magnétique par un puissance, forte valeur d’induction,
ensemble de tôles faible inductance de fuite, bon échange
appelé circuit C thermique.
Inconvénients : Limitation en
fréquence, encombrement, coût.
Bobines toriques Elles sont réalisées en Fréquence : 20 Hz < F < 500 kHz.
bobinant du fil de cuivre Tolérance : ± 1 % à ± 20 %
isolé sur un circuit Utilisation : Filtrage, amplicateur audio.
magnétique torique Avantages : Faible d’inductance de
fuite, encombrement.
Inconvénients : Coût élevé, mauvais
échangeur thermique.
Bobines ferrites Elles sont réalisées en Fréquence : 20 Hz < F < 1 GHz.
deux temps : d’abord on Tolérance : ± 0,1 % à ± 20 %
bobine du fil de cuivre Utilisation : Oscillateur, circuit d’aide à
isolé sur une carcasse. la commutation, filtrage HF et
Ensuite cette carcasse alimentation à découpage.
est introduite dans un Avantages : Encombrement faible bon
circuit magnétique en comportement en fréquence.
ferrite (poudre Inconvénients : Coût proportionnel à la
métallique constituée montée en fréquence, présence de
des divers matériaux capacité parasite.
tels que l’oxyde de fer,
manganèse-zinc,
nickel-zinc, etc. qui est
ensuite moulé à chaud
sous pression).
Bobines de signal Elles sont réalisées en Fréquence : 1 kHz < F < 1 GHz.
bobinant du fil de cuivre Tolérance : ± 0,1 % à ± 20 %
isolé sur un tube de Utilisation : Oscillateur, amplicateur,
ferrite puis recouvert filtrage HF.
d’une couche isolante Avantages : Faible encombrement, bon
comportement en fréquence.
Inconvénients : La puissance qui
transite doit rester faible.
7.2.2.5. Retour sur un fondamental d’une bobine
Dans la fabrication d’une alimentation à découpage (exemple : l’adaptateur
secteur qui recharge les ordinateurs portables), on a besoin de bobine. Pour réaliser
un prototype d’alimentation, on construit une bobine d’essai avec la méthode
suivante :
– on intègre un certain nombre de spires dans une carcasse (la carcasse est un
support isolant solidifiant la structure) ;
– on insère l’ensemble constitué dans un circuit magnétique caractérisé par un
coefficient d’inductance noté .Al
19
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit)
4433_01_Chap01 Page 20 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
Cette technique est simple à mettre en œuvre et elle est connue en génie
électrique car elle repose la formule empirique :
e l’épaisseur de l’entrefer [m]La valeur de l’inductance d’une
2bobine est donnée par : Ln= A()e n le nombre de spires, .l
2
Ln= A()e . l A le coefficient d’inductat nce [H]l
La démonstration de cette formule empirique repose sur le théorème
d’Ampère du physicien André Marie Ampère et la physique élémentaire du
génie électrique. Cette démonstration étant complexe à ce stade, on la
retrouvera dans le chapitre 7.
En interprétant cette dernière formule, il advient que pour obtenir la valeur
d’inductance désirée, il suffit de déterminer le nombre de spires et de choisir le matériau
magnétique le mieux adapté.
L’application de cette formule demande des connaissances sur les techniques
d’assemblages, l’entrefer noté e et le coefficient d’inductance noté .Al
a) Constitution d’une bobine
En général, une bobine est constituée d’un bobinage, d’un circuit magnétique
avec un entrefer (partie ou le champ magnétique circule dans l’air). Le bobinage
est réalisé avec du fil (fils de cuivre, fils de Litz) que l’on entoure sur une carcasse
en prenant le soin d’isoler avec un papier isolant les couches successives dont le
rôle est d’assurer la circulation du courant électrique. Le circuit magnétique est un
ensemble de matériaux de type ferromagnétique (poudre magnétique, fer silicium,
alliage nickel) caractérisé par un coefficient d’inductance noté A dont le rôle estl
de canaliser les lignes de champ magnétique. L’entrefer noté e est localisé ou
réparti dans le circuit magnétique pour assurer le stockage de l’énergie
électromagnétique.
La figure 30 représente les éléments constituant une bobine prototype utilisé dans
une alimentation à découpage. On distingue clairement la carcasse, le bobinage
réalisé avec du fil de cuivre et le circuit magnétique en ferrite avec son entrefer
prétaillé.
Carcasse
Bobinage en cuivre Entrefer
Circuit magnétique
Ferrite
Figure 30 • Description d’une bobine prototype
On donne dans le tableau 6 les différents coefficients d’inductance en fonction des
matériaux magnétiques avec entrefer prétaillé de 2 mm.
20)
)
4433_01_Chap01 Page 21 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
Tableau 6 • Différents coefficients d’inductance à une température de 20 °C
Matériaux magnétiques A (nH)L
M 33 63 - 100
N 41 160 - 250
N 48 250 - 315
b) Application
Pour consolider la formule empirique, on détermine l’inductance de la bobine
d’essai de l’exemple de la figure 31.
Figure 31 • Une bobine prototype
Les caractéristiques du bobinage sont les suivantes :
– la carcasse est du type EC 45 ;
– le nombre de spire est n = 60 .
Les caractéristiques du circuit magnétique sont :
– la taille est EC 45 ;
– le matériau est de la ferrite N 41 avec un entrefer de 2 mm.
2On calcule l’inductance de la bobine d’essai par la formule empirique Ln= A()el
On cherche dans le tableau 6 la valeur du coefficient d’inductance A pour unel
−9ferrite en N 41. On choisit la valeur médiane .A=⋅205 10 H
Enfin, on déduit la valeur de l’inductance de la bobine par :
29 −L=⋅60 205⋅10= 738µH .
Lorsqu’on a choisi un circuit magnétique en ferrite, on utilise les abaques
constructeurs pour déterminer le coefficient d’inductance . Ae()l
On peut modéliser une bobine réelle par une bobine en série avec une résistance.
7.2.3. Condensateur
Le condensateur est un dipôle linéaire passif non symétrique.
7.2.3.1. Fonction caractéristique d’un condensateur
On définit la fonction caractéristique d’un condensateur par :
du
iC= ;
dt
u en volts [V]

avec i en ampères [A] .
C en farads [F]
Le condensateur a une capacité notée C s’exprimant en farads [F].
21
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit4433_01_Chap01 Page 22 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
7.2.3.2. Représentation du condensateur
On représente le condensateur par :
i
uC
Figure 32 • Représentation d’un condensateur
7.2.3.3. Calcul de la puissance instantanée et l’énergie
électrique pour un condensateur
Sachant que la puissance instantanée s’écrit pt()=⋅u()t i()t et que la fonction
dut()
caractéristique d’un condensateur est it()=⋅C , il existe deux expressions
dt
de la puissance instantanée :
dut()
pt()=⋅C u()t⋅ =⋅CF'⋅F .
dt
Avec l t ’instant initial et t l’instant final, l’énergie mise en jeu par un condensa-1 2
teur est :
t t2 2
dut()
Ww==d ()tC⋅u()t⋅ ⋅dt .tt→∫∫12 dt
t t1 1
2L’énergie élémentaire d’un con- F
Comme une primitive de F'·F est , il vient :densateur est donnée par :
2
1 2 2 2WC=⋅ ⋅u .    ut() ut( )2 12 WC =   − C   .tt→12 22      
7.2.3.4. Technologie des condensateurs
Comme pour la technologie des bobines, on présente un support synthétique à
travers un tableau qui énumère les différentes technologies de condensateur, les
principes de fabrication et donne des points de comparaisons.
Tableau 7 • Différentes technologies de condensateurs
Technologie des
Principe Caractéristiques
condensateurs
Condensateurs Elles sont réalisées par Valeur nominale :
électrolytiques un bobinage • Pour U = 10 V de 1 µF à 68 mF.
d’armatures en • Pour U = 400 V de 47 µF à 470 µF.
aluminium associées à Tension nominale : De 10 à 600 V.
du papier d’électrolyte Fréquence : < 10 kHz.
(diélectrique : couche Tolérance : ± 10 % à ± 30 %
d’oxyde alumine). Utilisation : Filtrage basse fréquence,
réservoir d’énergie, redressement.
Avantages : Forte valeur de capacité,
bonne durée de vie, faible résistance
série pour la famille TFRS, coût
relativement faible.
Inconvénients : Dipôle polarisé,
encombrement, comportement inductif
en haute fréquence, forte résistance
série, durée de vie sensible à la
température.
224433_01_Chap01 Page 23 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
Tableau 7 • Différentes technologies de condensateurs
Technologie des
Principe Caractéristiques
condensateurs
Condensateurs Elles sont réalisées par Valeur nominale :
céramiques un empilage d’un • Pour U = 10 V de 0,5 pF à 1 µF.
nombre important de • Pour U = 100 V de 0,5 pF à 560 pF.
couches (100 à 200) de Tension nominale : De 10 à 100 V.
diélectrique et Fréquence : > 100 kHz.
d’électrode. Tolérance : ± 1 % à ± 2 %
(diélectrique : Utilisation : Alimentation en haute
céramique à base fréquence, radar, télécommunication.
d’oxyde de titane, de Avantages : Bonne stabilité pour la
magnésium ou de terres série type 1 en fonction de température,
rares). de la tenue en tension et fréquence.
Inconvénients : Coût élevé.
Condensateurs films Elles sont réalisées par Valeur nominale :
polyesters métallisés un bobinage d’un • Pour U = 10 V de 10 nF à 680 nF.
ensemble rubans • Pour U = 600 V de 10 nF à 470 nF.
diélectrique-électrodes Tension nominale : De 63 à 600 V.
(diélectrique : Fréquence : < 300 kHz.
polyester). Tolérance : ± 10 % à ± 30 %
Utilisation : Oscillateur, circuit d’aide à la
commutation, filtrage HF et découplage
d’alimentation.
Avantages : Très bonne fiabilité due à
l’effet autocicatrisation.
Inconvénients : Très sensible à la
température.
Condensateurs films Elles sont réalisées par Valeur nominale :
polypropylènes à un bobinage d’un • Pour U = 10 V de 10 nF à 680 nF.
armatures ensemble rubans • Pour U = 600 V de 10 nF à 470 nF.
diélectrique-électrodes Tension nominale : De 63 à 600 V.
(diélectrique : Fréquence : < 300 kHz.
polypropylène). Tolérance : ± 10 % à ± 20 %
Utilisation : Oscillateur, circuit d’aide à
la commutation, filtrage HF et
alimentation à découpage.
Avantages : Bonne fiabilité.
Inconvénients : Sensible à la
température.
7.2.3.5. Retour sur un fondamental : la capacité
d’un condensateur plan
Dans un émetteur audio, on trouve un générateur d’ondes qui fixe la fréquence de la
station (exemple : 105,5 MHz pour la station France info) que l’on appelle la porteuse.
La capacité d’un condensateurPour faire varier la fréquence de la porteuse (exemple : si l’émetteur veut diffuser
plan est donnée par :la station RFM, la nouvelle fréquence serait de 103,9 MHz), le principe
technologique retenu est d’utiliser une bobine fixe avec condensateur plan dont la capacité S
C =εε
or eest variable. Cette technique est simple à mettre en œuvre et elle est connue en
génie électrique car elle repose sur la formule empirique d’un condensateur plan :
 1 −9 -1ε permittivité du vide 10 [F ⋅m]m 0 36πS ε permittivité relative du diélectriqueC =εε .Ror e  e épaisseur du diéléctrique [m]

2S surface dees armatures en regard [m ]
23
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit)
4433_01_Chap01 Page 24 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
La démonstration de cette formule empirique repose sur le théorème de
Gauss et la physique élémentaire du génie électrique. Cette démonstration
étant complexe à ce stade, on la retrouvera dans le chapitre 7.
En interprétant cette dernière formule, il advient que pour obtenir une capacité
variable avec un condensateur plan, il suffit de faire varier l’épaisseur du
diélectrique noté .e
L’application de cette formule demande des connaissances sur la constitution
d’un condensateur plan et le coefficient de permittivité des isolants noté .ε
a) Constitution d’un condensateur plan
En général, un condensateur plan est constitué de deux surfaces conductrices
séparées par un isolant. Les deux surfaces conductrices (cuivre, aluminium, etc.)
sont nommées les armatures. L’isolant est appelé le diélectrique (papier huilé,
mica, polystyrène, polypropylène, polyester, céramique, air, etc.).
On donne dans le tableau 8 les différentes permittivités relatives en fonction des
isolants.
Tableau 8 • Différents permittivités relatives à une température de 20 °C
Diélectrique εεεεR
Vide (ou air sec) 1
Téflon 2
Papier 2
Mica 7
La figure 33 représente le condensateur plan variable utilisé dans l’émetteur radio.
On distingue clairement les deux armatures qui sont les disques en cuivre, le
diélectrique qui est l’air, les plans en polyester blanc et la manette de réglage de
l’épaisseur du diélectrique.
Manette de réglage
de l’épaisseur
Condensateur plan
Figure 33 • Condensateur plan dans un émetteur
b) Application
Pour consolider la formule empirique, on détermine la capacité du condensateur
plan de l’exemple de la figure 33.
Les caractéristiques du condensateur plan sont les suivants :
– l’épaisseur du diélectrique est variable de 0,5 cm à 5 cm ;
– le diélectrique est de l’air sec ;
– les armatures ont une surface octogonale dont un côté mesure 12 cm.
244433_01_Chap01 Page 25 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
On calcule la surface d’un octogone en se référant à la figure 34.
Surface Surface= ––octogone carrée 1
Surface Surface
carrée 2 carrée 2
Figure 34 • Surface d’un octogone
2
2  12Il vient que .S=+12()2 1 −⋅2  
 2 
2≈ 695 cm
On cherche dans le tableau 8 la valeur de la permittivité de l’air d’où
−12 -1ε=⋅89,F10 ⋅m .o
Enfin, on déduit la capacité du condensateur plan variable par :
−−12 48,9⋅⋅10 695⋅10
et le domaine de variation de C pour 05,cm<<e 5cmC =
e
.par : 12 pF<<C 120 pF
7.2.4. Modèle d’un fil réel
Pour connecter une charge à un générateur, on utilise des fils réels, autrement dit
composés dans un matériau conducteur électrique enrobés d’un isolant. Grâce
aux connaissances de la physique du génie électrique (cf. chapitre 7) et les lois
générales de l’électricité, on peut maintenant modéliser un fil réel comme
l’association des trois dipôles passifs : une résistance, une bobine et un condensateur.
Un modèle d’un fil possible est le suivant :
i
C R
i u u
L
Fil réel Modèle du fil réel
Figure 35 • Modèle d’un fil réel
8 Lois générales de l’électricité –
Lois de Kirchhoff
Les lois générales de l’électricité ou lois de Kirchhoff permettent d’établir les
équations de fonctionnement d’un circuit électrique.
8.1. Loi des nœuds
Cette loi traduit la conservation du débit du courant électrique. Pour l’appliquer, on
se doit au préalable d’identifier et de nommer le nœud.
25
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit4433_01_Chap01 Page 26 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
La loi des nœuds s’exprime par :
La somme algébrique des intensités des courants entrant dans le nœud est
égale à la somme algéés des courants sortant du nœud.
i4
i i3 1
A
i2
Figure 36 • Application de la loi des nœuds
Sur l’exemple de la figure 36, la loi des nœuds s’écrit :
EnAi=+i i+i .23 4 1
8.2. Loi des mailles
Un circuit électrique est constitué de mailles (cf. 1.1). On énonce la loi des mailles :
On définit arbitrairement un sens de parcours pour la maille (Fig. 37).
Puis on suit la maille dans le sens choisi et on écrit que la somme
algébrique des tensions électriques le long de la maille est nulle.
On doit respecter la convention suivante :
– si la flèche de la tension électrique est de même sens que celui du
parcours, la tension électrique sera comptée positivement ;
– si la flèche de la tension est de sens opposé à celui du parcours, la
tension électrique sera comptée négativement.
u1
Légende
u u Sens du parcours2 4
u3
Figure 37 • Illustration de la loi des mailles
Sur l’exemple (Fig. 37), la loi des mailles s’écrit :
++−uuu−u= 0.
234 1
264433_01_Chap01 Page 27 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
8.3. Théorème de Millman
Ce théorème est utilisé pour les circuits électriques comportant plusieurs branches
tels que les montages à amplificateur opérationnel, les structures en cascade, etc.
Soit un circuit électrique avec n branches (Fig. 38), l’expression du
théorème de Millman est :
e e e e1 2 3 n+++…+
R R R R1 2 3 nv =MN 11 1 1
+++…+
RR R R12 3 n
Pour démontrer ce théorème, on suppose que l’intensité du courant qui entre dans
le nœud M est nulle alors la loi de nœuds s’énonce par :
0=+ii + ..........+i .12 N
L’association de la loi d’Ohm et de la loi des mailles permet d’écrire :
ue− ue− ue−1 2 n0 = + +…+ .
R R R1 2 n
On sépare les variables d’où :
e e e e1 2 3 n+++…+
R R R R1 2 3 nvu == .MN 11 1 1
+++…+
RR R R12 3 n
e1
i1
R1
e2
i2
R2
N M
en
in
Rn
u
Figure 38 • Circuit électrique à n branches
8.4. Théorème de superposition
Le théorème de superposition s’exprime par :
L’intensité du courant électrique dans une branche d’un circuit électrique
linéaire est la somme des intensités des courants électriques qu’imposerait
dans cette branche chacun des générateurs (de tension électrique ou de
courant électrique), les autres étant désactivés.
27
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit4433_01_Chap01 Page 28 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
it
i0
Circuit u
On cherche à calculer l’intensité du courant électrique it
i i1 2
i0
Circuit Circuit u
On calcule l’intensité du courant On effectue On calcule l’intensité du courant
électrique i en désactivant la somme électrique i en désactivant1 2
le générateur de tension. le générateur de courant.
i + i1 2
i (t) = i (t) + i (t)t 2 1
Figure 39 • Illustration du théorème de superposition
9 Différents régimes d’un circuit électrique
À partir de la réponse temporelle d’un circuit alimenté par une pile, on
introduira les différents régimes des circuits électriques.
9.1. Hypothèses
Les hypothèses sont les suivantes :
– toutes les grandeurs caractéristiques dépendent de la variable temporelle t le temps ;
– les conditions initiales sont i()00= A et v ()00= V .s
9.2. But de l’expérience
On cherche à observer l’évolution temporelle de la tension électrique de sortie v (t)s
du circuit électrique alimenté par une pile et d’en déduire les différents régimes
rencontrés par le circuit électrique.
9.3. Schéma électrique du circuit électrique étudié
Le schéma électrique expérimental est le suivant :
R2
100 Ω
v (t) C V (t)12 Ve 2 s
10 µF
Figure 40 • Réponse d’un circuit alimenté par une pile
284433_01_Chap01 Page 29 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Chapitre 1 – Lois générales de l'électricité
9.4. Résultats expérimentaux
À l’aide d’un outil de simulation, on relève les tensions électriques vt()et vt()s e
suivantes :
v (t)e
v (t)s
Figure 41 • Représentation de la tension électrique de sortie v (t)s
9.5. Interprétations des résultats
D’après la représentation des tensions électriques vt() et vt() , on distingues e
deux régimes en fonction de la variable temporelle t.
Ces deux régimes sont :
– le régime transitoire qui correspond au temps nécessaire pour que les
grandeurs caractéristiques du circuit atteignent leur valeur de travail (vt() =5V ) ;s
– le régime permanent qui correspond au régime de fonctionnement du circuit
électrique pour les grandeurs caractéristiques (vt()==5V Vs ne dépend plus dus
temps).
On constate que le régime permanent est constant et qu’il ne dépend plus de la
variable temporelle t. C’est le régime continu.
9.6. Conclusion
De façon générale, on pourrait refaire une expérience avec un générateur d’entrée
de tension électrique sinusoïdale et le même circuit électrique.
Le relevé avec une simulation est donné par la figure 42.
On observe un régime transitoire puis un régime permanent de type sinusoïdal.
Conclusion : dès sa mise en fonctionnement, un circuit électrique est
soumis à un régime transitoire puis il tend vers un régime permanent.
29
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit4433_01_Chap01 Page 30 Mercredi, 2. janvier 2008 10:35 10 > Apogee FrameMaker Noir
Les fondements du génie électrique
v (t)s
v (t)e
Figure 42 • Représentation de la tension électrique de sortie v (t)s
Dans les chapitres suivants, on étudiera :
– le régime continu (étude des circuits électriques en régime permanent continu) ;
– le régime variable (ééégime transitoire) ;
– le régime sinusoïdal (ééégime permanent
sinusoïdal).
30
4433_01_Ess01 Page 31 Mercredi, 2. janvier 2008 10:36 10 > Apogee FrameMaker Noir
EXERCICES
Lois générales de l’électricité
Exercices
Exercice n° I Description d’un circuit
On se propose de réinvestir les connaissances sur la description d’un circuit (cf. chapitre 1, 2.) à travers le
circuit électrique de la figure 1.
C1
i
R R1 4
+
Ce VR R22 5 s
R3
L1
Figure 1 • Circuit électrique
I.1 Énumérer tous les éléments de la figure 1 et préciser les propriétés de chacun.
I.2 Préciser et nommer le nombre de nœuds rencontrés dans le circuit électrique de la figure 1.
I.3 Préciser le nombre de branches rencontrées dans le circuit électrique de la figure 1.
I.4e de mailles rcuit électrique de la figure 1.
I.1 Énumérer tous les éléments de la figure 1 et préciser les propriétés de chacun.
Dans le circuit de la figure 1, on dénombre neuf éléments qui sont tous des dipôles. Parmi ces dipôles, on
discerne sept dipôles linéaires symétriques passifs, un dipôle linéaire passif non symétrique et un dipôle linéaire actif
non symétrique. Le dipôle linéaire passif non symétrique est :
Dipôle Énumération Fonction caractéristique Représentation
i
u en volts [V]
+du CLe condensateur iC= i en ampères [A]2  C2 u2dt C en farrads [F]
2
31
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit
4433_01_Ess01 Page 32 Mercredi, 2. janvier 2008 10:36 10 > Apogee FrameMaker Noir
Exercices – Lois générales de l’électricité
Les dipôles linéaires symétriques passifs sont :
Dipôle Énumérations Fonction caractéristique Représentation
i
u en volts [V]
R , R , R , R et RLa résistance R u1 2 3 4 5 uR=⋅i i en ampères [A]
R en ohms [Ω]
i
u en volts [V]
di La bobine L uL= i en ampères [A] u1 1 Ldt 1L en henr rys [H]
i
u en volts [V]
du  CLe condensateur C uiC= i en ampères [A]1  11 dt C en farar ds [F] 1
Le dipôle linéaire actif non symétrique est :
Dipôle Énumération Fonction caractéristique Représentation
i
Le générateur de
e ue=∀i e utension électrique
I.2 Préciser et nommer le nombre de nœuds rencontrés dans le circuit électrique de la figure 1.
Dans le circuit de la figure 1, on dénombre quatre nœuds que l’on nomme A, B, C et D sur la figure 2.
C1
iAB
R R1 4
+
e C VR R2 s2 5
R3
DCL1
Figure 2 • Nœuds dans le circuit électrique
32
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Exercices – Lois générales de l’électricité
I.3 Préciser le nombre de branches rencontrées dans le circuit électrique de la figure 1.
Par définition une branche est un portion de circuit comprise entre deux nœuds consécutifs.
Entre les nœuds D et A, on dénombre quatre branches :
– (R → e → R ) ;1 3
– (L → C → R → C ) ;1 2 4 1
– (L → R → R → C ) ;1 5 4 1
– (R ).2
Entre les nœuds A et B, on dénombre cinq branches :
– (C → L → R ) ;2 1 2
– (R → L → R ) ;5 1 2
– (R → e → R → L → C ) ;1 3 1 2
– (R → e → R → L → R ) ;1 3 1 5
– (R → C ) ;4 1
Entre les nœuds B et C, on dénombre quatre branches :
– (R → C → R → e → R → L ) ;4 1 1 3 1
– (R → C → R → L ) ;4 1 2 1
– (C ) ;2
– (R ).5
Entre les nœuds C et D, on dénombre cinq branches :
– (C → R → C → R ) ;2 4 1 2
– (R → R → C → R ) ;5 4 1 2
– (R → e → R → R → C → C ) ;1 3 4 1 2
– (R → e → R → R → C → R ) ;1 3 4 1 5
– (L ).1
Au total on dénombre dix huit branches.
I.4 Préciser le nombre de mailles rencontrées dans le schéma électrique de la figure 1.
Par définition une maille est un ensemble de branches formant un chemin fermé.
On dénombre six mailles :
– (R → C → R → e → R → L → C ) ;4 1 1 3 1 2
– (R → C → R → e → R → L → R ) ;4 1 1 3 1 5
– (R → C → R → L → C ) ;4 1 2 1 2
– (R → C → R → L → R ) ;4 1 2 1 5
– (R → e → R → R ) ;1 3 2
– (C → R ).2 5
33
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Exercices – Lois générales de l’électricité
Exercice n° II Calcul de la résistance d’une bobine de fil
Afin de mieux comprendre la formule sur la valeur ohmique d’une résistance d’un fil R=⋅ρ (cf. chapitre 1,
S
7.2.1.6), on se propose de l’étudier à travers un problème concret l’installation électrique bifilaire d’une
entreprise. On dispose pour cela de fil cuivre isolé de diamètre 2,5 mm (rappel : la résistivité du cuivre est
–8 ρ = 1,72 10 Ωm) et on évalue la longueur de fil total pour assurer l’installation à 100 m.
II.1 Calculer la résistance d’une bobine de cuivre isolé pour une longueur de fil de 1 m.
II.2 Calculer la résistance de l’installation globale.
II.3 Proposer des solutions pour diminuer la résistance du fil.
II.1 Calculer la résistance d’une bobine de cuivre isolé pour une longueur de fil de 1 m.
La base de cet exercice est la formule de la résistance vue dans le chapitre 1 :
R en ohms [Ω]

ρ en ohms-mètre [Ω⋅m]
R=⋅ρ .
S en mèètres [m]
2S en mètres carrés[m ]
La difficulté réside dans le respect des unités de la formule donc dans la conversion des millimètres en mètres
etc.
On sait que la surface du disque est donnée par la formule :
2π ⋅D2SR=⋅π = .
4
Les applications numériques donnent :
−32π⋅⋅(,25 10 ) −6 2 −8S = ≈⋅4,908 10 m, = 1met ρ=⋅17, 2 10 Ω⋅m.
4
Le calcul de la résistance qui en découle :
1−8R ≈⋅17, 2 10⋅ ≈ 3,m504 Ω1m −64,908⋅10
II.2 Calculer la résistance de l’installation globale.
Comme la formule reste inchangée, on peut établir que RR= 100 .Gm 1
L’application numérique donne :
R ≈ 350 mΩG
II.3 Proposer des solutions pour diminuer la résistance du fil.
Pour diminuer la résistance du fil, il est possible :
– d’augmenter la section ou le diamètre du fil (néanmoins, la contrepartie est une augmentation du poids de
l’installation) ;
– de diminuer la résistivité par le choix d’un matériau meilleur conducteur (mais il faut faire attention au coût,
surtout si on choisit de très bons conducteurs en argent ou en or !).
Dans l’industrie, le fil de cuivre est le plus utilisé car il correspond au meilleur compromis.
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Exercices – Lois générales de l’électricité
Exercice n° III Loi des nœuds
On propose d’illustrer la lois de nœuds (cf. chapitre 1, 8.1) à travers le circuit électrique suivant :
I I I = 0,3 A2 1 6
I = 0,4 A I = 0,5 AI 8 7 3
II = 1,5 A9 4
I = 2 A I = 0,3 A10 11
I5
Figure 3 • Loi des nœuds
III.1 Énumérer tous les nœuds rencontrés dans le circuit de la figure 3.
III.2 Écrire un système d’équations.
III.3 Résoudre ce dernier système et calculer les intensités I , I , I , I et I du circuit de la figure 3.1 2 3 4 5
III.1 Énumérer tous les nœuds rencontrés dans le circuit de la figure 3.
On recense 6 nœuds que l’on nomme A, B, C, D et E sur la figure 4.
IABI I = 0,3 A2 1 6
I I = 0,4 A I = 0,5 A3 8 7
CDI = 1,5 A I49
I = 2 A I = 0,3 A10 11
F I E5
Figure 4 • Énumération des nœuds
III.2 Écrire un système d’équations.
On applique la loi des nœuds (cf. chapitre 1, 8.1) pour tous les nœuds rencontrés. Au préalable, on définit le
courant électrique manquant sur le maillon vertical en haut à droite ; on le nomme I et on lui donne un sens vers le12
haut.
En A En B En C En D En E En F
II+=I II−=I II+=I II+=I+I II+=I II+=I1 23 1 12 6 9 83 8 74 12 11 45 5 910
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Exercices – Lois générales de l’électricité
On obtient alors le système suivant :
II+=I12 3

II−=I112 6
II+=I98 3 .
II+=I+I87 4 12
II+= = I11 4 5
II+=I59 10
III.3 Résoudre ce dernier système et calculer les intensités I , I , I , I et I du circuit de la figure 3.1 2 3 4 5
Pour résoudre ce système, on se propose de suivre la méthode suivante :
1. On écrit d’abord le système analytique avec les hypothèses numériques.
II+=I12 3

II−=03,112
15,,+=0 4 I 3

04,,+=05 II+ 412
0,3+=II45
I+=15, 25
2. Puis on déduit les résultats étape par étape.
II+=I II+=I II+=I II+=I I =09. A12 3 12 3 12 3 12 3 2    
II−=03, II−=03, II−=03, I = 1A I = 1A    112 112 112 1 1
    I =19, A IA=19, I =19, A I =19, A I =19, A    3 3 3 3 3
    
II+=09, A II+=09, A I =07, A I =07, A I =07, A    412 412 12 12 12
    03, +=I I I =02, A I =02, A I =02, A I =02, A4 5 4 4 4 4    
    I =05,A I =05,A I =050,A I =05, A I =05, A5 5 5 5 5    
⇒ 1 ⇒ 2 ⇒ 3 ⇒ 4 ⇒ 5
3. Conclusion
I =09, A2

I = 1A 1
I =19, A 3

I =07, A 12
I =02, A4
I =05, A5
Si l’on considère ABDEFC comme un nœud, alors on a toujours I + I + I + I = I . On pourrait déduire I2 6 7 11 10 2
immédiatement.
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Exercices – Lois générales de l’électricité
Exercice n° IV Loi des mailles
On se propose d’illustrer la lois des mailles (cf. chapitre 1, 8.2) à travers le circuit électrique de la figure 5.
Dans cet exercice, on donne les valeurs des tensions électriques suivantes : U = 20 V, U = 5 V et U = – 8 V1 2 4
et on les suppose indépendantes du temps.
U U2 3
U U1 4U5
U6
Figure 5 • Illustration de la loi des mailles
IV.1 Énumérer toutes les mailles de la figure 5.
IV.2 Appliquer la loi des mailles et déterminer toutes les tensions électriques.
IV.1 Énumérer toutes les mailles de la figure 5
On nomme les nœuds A, B, C, D, E et F sur la figure 6.
U U2 3
AB
U U1 4U5
F EDEC
U6
Figure 6 • Illustration de la loi des mailles
Puis on énumère trois mailles qui sont :
– (A → B → C → D → E → F) ;
– (A → B → E → F) ;
– (B → C → D → E).
IV.2 Appliquer la loi des mailles et déterminer toutes les tensions électriques
Dans un premier temps, on remarque que la tension U est nulle puisque c’est celle aux bornes d’un fil. Dans un6
deuxième temps, on applique la loi des mailles à chaque maille pour obtenir le système d’équation suivant :
U=+UUU− −U1 2346

UU=+U .12 5

UU=−U53 4
37
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Exercices – Lois générales de l’électricité
Enfin, on applique la résolution de système
   20=+5UU+ 8− 20=+5UU+ 8− 20=+5 7+ 8− U U = 0 V36 36 6 6   
20=+5 U U = 15 V U = 15 V U = 15 V   5 5 5 5
   
UU=+ 8 15=+U 8 U = 7 V U = 7 V53 3 3 3   
⇒ 1 ⇒ 2 ⇒ 3 ⇒ 4
On retrouve que la tension aux bornes d’un fil est nulle.
Exercice n° V Loi des nœuds
L’expression des intensités des courants électriques i (t) et i (t) est donnée par :1 2
π
it()=+10 2sin(ωt );1 3
π
it()=−10 2sin(ωt ).2 3
i (t)1
i (t)2
i (t)3
Figure 7 • Illustration des lois de l’électricité
V.1 Appliquer la loi des nœuds et exprimer i (t) en fonction i (t) et i (t).3 2 1
V.2 Écrire l’expression de i (t) de la manière suivante it() ==+I 2sin(ωωθt + θ) et déterminer l’intensité maxi-3 3
male noté I.
V.3 Conclusion.
V.1 Appliquer la loi des nœuds et exprimer i (t) en fonction i (t) et i (t).3 2 1
On nomme le nœud A et en A la loi des nœuds se traduit par : i (t) + i (t) = i (t).1 3 2
On exprime i (t) par : it()=−it() i()t .3 32 1
V.2 Écrire l’expression de i (t) de la manière suivante : it() ==+I 2sin(ωωθt + θ) et déterminer l’intensité efficace3 3
notée I ainsi que l’angle q.
Pour déterminer l’expression mathématique de i (t), on applique la loi des nœuds associée à une formule trigono-3
métrique (cf. chapitre 4) :
it()=−it() i()t32 1
;π π
=−10 2 sin(ωtt)−10 2 sin(ω+ )
3 33
PQ+− PQ
sin(PQ)−=sin( ) 2cos( )sin( ) .
22
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Exercices – Lois générales de l’électricité
L’application de ces deux équations donne :
it()=−it() i()t32 1
2ωπt
=⋅10 2 2cos( )sin(− )
23
=−1003 2 cos(ωt)
π
=−10 3 2 sin(ωt )
2
I = 10 3
Conclusion : .π
θ =−
2
V.3 Conclusion
La difficulté majeure consiste à connaître et à appliquer correctement la formule de trigonométrie. Il est alors
préférable d’utiliser d’autres outils mathématiques. On peut citer Fresnel ou les complexes que l’on verra dans le
chapitre 4.
Exercice n° VI Dipôle non linéaire – Linéarisation autour d’un point de repos
La notion de linéarité est une notion complexe. C’est la raison pour laquelle on décide d’utiliser comme
support pédagogique un exercice traitant l’étude d’un dipôle non linéaire très utilisé en génie électrique : la diode.
L’expression mathématique de la fonction caractéristique de la diode est donnée par :
vd
Utid()vd=⋅Is(e −12) avec Ut=0 mV à 25 °°C .
Sur la figure 8, on représente graphiquement la fonction caractéristique réelle et modèle de la diode.
I e mAD
1 000
Légende
800
vd
Symbole de la diode
vd id
Fonction caractéristique
réelleid
800
Fonction modèle
20
V en VD
0,6 1 1,6 2 3
Figure 8 • Caractéristiques idéalisées d’une diode
VI.1 En utilisant la définition mathématique d’un dipôle linéaire, vérifier que la diode est un dipôle non
linéaire.
VI.2 On suppose que la diode est polarisée en direct, c’est-à-dire que la tension aux bornes directe est
très supérieure à la tension Ut. Montrer que l’expression de la fonction caractéristique se simplifie
vd
Utde la manière suivante id()vd ≅≅⋅Is⋅(e ) .
VI.3 En vous aidant de la figure 8, donner un modèle de la diode en polarisation directe en utilisant les
dipôles élémentaires. Pour cela, exprimer la tension aux bornes de la diode en fonction de l’intensité du
courant électrique qui le traverse et calculer ces dipôles.
VI.4 Préciser le domaine de validité du modèle.
39
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Exercices – Lois générales de l’électricité
VI.1 En utilisant la définition mathématique d’un dipôle linéaire vérifier que la diode est un dipôle non linéaire.
D’après la définition du cours (cf. chapitre 1, 5.2), la fonction caractéristique f est linéaire si et seulement si
–1fi()+=ki fi()+kfi() mais aussi que si la fonction réciproque f est linéaire alors la fonction f est linéaire. 12 1 2
Dans cet exercice, on démontre que la fonction réciproque n’est pas linéaire, c’est-à-dire que :
––1 1 –1fi()+≠ki fi()+k⋅fi() .12 1 2
vd
−1 00, 2On identifie la fonction réciproque f par id()vd=⋅Is(e −1).
–1 ––1 1fi()+kiDans un premier temps, on écrit le premier terme de l’inégalité ≠+fi() k⋅fi( )par :12 1 2
vd+⋅k vd12
00, 2id()vd+⋅k vd = Is⋅(e −1) .12
––1 1–1 fi()+⋅kfi( )Dans un second temps on écrit le deuxième terme de l’inégalité fi()+≠ki avec1 212
vd vd1 2
00, 2 00, 2id()vd =⋅Is(e −1) et id()vd =⋅Is(e −1) .1 2
il vient : vd vd12
00,,2 002Is⋅−()ee11+ k⋅ Is⋅−() .
–1 ––1 1fi()+ki fi()+⋅kfi( )Enfin, on cherche à valider l’égalité = .12 1 2
Mais comme il n’existe aucune propriété sur la somme de deux exponentielles, on conclut que
vd+⋅k vd vd vd
12 1 2
00,,2 002 00, 2Is⋅−()ee11≠ Is⋅( −)+ k⋅ Is⋅()(e −1 .
idvd+⋅k vd ≠ id(vd)+⋅k id(vd )12 1 2
–1Conclusion : la fonction réciproque f n’est pas linéaire et par conséquent la fonction f n’est pas linéaire.
VI.2 On suppose que la diode est polarisée en direct, c’est-à-dire que la tension aux bornes directe est très
supérieure à la tension Ut. Montrer que l’expression de la fonction caractéristique se simplifie de la manière
suivante
vd
Utid()vd ≅≅⋅Is⋅(e ) . vd
vd 1UtL’hypothèse vd >> Ut se traduit par >> 1 mais aussi ee>> > 1.
Ut
En injectant ce résultat dans la fonction caractéristique de la diode, on obtient la simplification voulue :
vd vd
Ut Utd’où id=⋅Is()ee−1≅⋅Is( ); vd
UtLa simplification de la fonction caractéristique de la diode polarisée en direct est id()vd≅⋅Is(e ) .
VI.3 En vous aidant de la figure 8, donner un modèle de la diode en polarisation directe en utilisant les dipôles
élémentaires. Pour cela exprimer la tension aux bornes de la diode en fonction du courant qui la traverse et
calculer ces dipôles.
Pour donner un modèle à la diode, on remarque que la courbe qui modélise la courbe réelle n’est autre que
l’équation de tangente au point A.
En mathématiques, l’équation de la tangente est donnée par :
yf=⋅'(a) (x−a)+f(a)
Ici, on identifie les axes qui sont (yi=d ,xv= d ) et on calcule la tangente par :modèle
0,,8 − 0 375
id = ( )(Vd−+1,6) 0,375.
21− ,6
Conclusion : on peut modéliser la diode par l’association d’une résistance et d’un générateur de tension.
40)
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Exercices – Lois générales de l’électricité
D’où :
vd=+V rd⋅ idseuil
rd = 0,941Ω
V 12, 5 Vseuil
VI.2 Préciser le domaine de validité du modèle
Ce modèle est valable uniquement si la courbe modèle reste tangente à la courbe réelle. C’est la raison pour
laquelle un modèle impose une domaine de validité, ici pour les valeurs de la tension Vd supérieures à 1,6 V.
Pour une diode de signal par exemple 1N4148 la tension de seuil est proche de 0,6 V.
Par contre pour une diode de puissance par exemple BYD33J la tension de seuil est proche de 1,2 V.
41
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L’ESSENTIEL
Lois générales de l’électricité
Formulaire
Il est dit passif s’il ne peut pas fournir d’énergie électrique ;• Tension électrique (ddp)
uABsymétrique si l’on peut inverser les bornes. Il estuv=−v .AB A B
dit dissymétrique si l’on ne peut pas inverser ces bornes.A B
La tension électrique
us’exprime en volts [V]. • Conventions d’un dipôle
Convention récepteur Convention générateur
• Courant électrique
i i
Le courant électrique émane d’un déplacement des por-
A B A B
teurs de charges
u u
• Intensité du courant électrique
dq • Modes de fonctionnement d’un dipôleA i Bi =
dt Avec une convention récepteur, le mode de
fonctionneL’intensité du courant électrique s’exprime en ampères ment est :
[A].
récepteur si ( pt() > 0 ou W > 0)tt→12
• Énergie électrique générateur si ( pt() < 0 ou W < 0).tt→12
Entre deux instants t et t avectt< :1 2 12
• Caractéristique d’un circuit électriquet t2 2
Ww==dd()tu()t⋅i()t⋅ttt→12∫∫ Grandeur
Notation Unitét t1 1 caractéristique
L’énergie électrique s’exprime en watts-heure [Wh]. Tension électrique u, v le volt [V]
Intensité du courant i l’ampère [A]• Puissance électrique instantanée
électriqueLa puissance électrique instantanée notée p est définie
par : Puissance moyenne P le watt [W]
dwt() électriquept() = .
dt
Énergie électrique W le kilowatt-heure [kWh]La puissance électrique instantanée s’exprime en watts [W].
• Dipôle • Linéarité d’un circuit électrique
Un dipôle est un élément qui comporte deux bornes. On énonce qu’un circuit électrique est linéaire si et
seuIl est dit actif s’il peut fournir de l’énergie électricité. lement si il est uniquement composé de dipôle linéaire.
424433_01_Ess01 Page 43 Mercredi, 2. janvier 2008 10:36 10 > Apogee FrameMaker Noir
L’essentiel – Lois générales de l’électricité
En respectant la convention suivante :• Dipôles de base
Si la flèche de la tension est de même sens que celui du par-Deux dipôles actifs
cours, la tension électrique sera notée d’un signe positif ;
Générateur de tension Générateur de courant Si la flèche de la tension est de sens opposé à celui du
parcours, la tension électrique sera notée d’un signe négatif.
i i u1
e u i u0
u u2 4
ue=∀i ii=∀u
o
u3
u + u – u – u = 0Trois dipôles passifs 1 4 2 3
Résistance Bobine Condensateur
• Théorème de Millman
Le théorème de Millman est :i ii
e e e e1 2 3 n++ +…+
R R R R1 2 3 nu uL CR u v =MN 11 1 1
++ +…+
RR R R12 3 n
e1
i1di du RuR=⋅i uL= iC= 1
dt dt
e22 nS⋅⋅µ eo fer i2R=⋅ρ L = C =εεor RS e S 2
N M
• Loi des nœuds en
iLa somme algébrique des intensités des courants dans les n
Rnconducteurs entrant dans le nœud est égale à la somme
algébrique des intensités des courants sortant dans les
conu
ducteurs du nœud.
i4 • Théorème de superposition
i i3 1 L’intensité du courant électrique dans une branche d’un
circuit électrique linéaire est la somme des intensités des cou-A
rants électriques qui imposerait dans cette branche chacun
des générateurs (de tension électrique ou de courant
éleci2 trique) les autres étant désactivés
en A i = i + i + i2 1 3 4 • Différents régimes d’un circuit électrique
Lors de la mise sous tension d’un circuit électrique, on
dis• Loi des mailles tingue deux régimes :
La somme algébrique des tensions électriques le long de la Le régime transitoire ;
maille est nulle. Le régime permanent.
43
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit4433_01_Ess01 Page 44 Mercredi, 2. janvier 2008 10:36 10 > Apogee FrameMaker NoirW
#

3

4433_02_Chap02 Page 45 Mercredi, 2. janvier 2008 4:01 16 > Apogee FrameMaker Noir
CHAPITRE
Régime continu
PLAN
Préambule
Circuits
électriques
en continu
Tension et
courant électrique
en continuObjectifs
Énergie et • Réinvestir les connaissances acquises au lycée.
puissance en continu• Connaître avec exactitude les notations relatives au régime continu.
• Savoir les définitions de la puissance, du bilan des puissances et du rende- Grandeurs
ment pour le régime continu. caractéristiques
en continu• Adapter et apprendre les dipôles de base pour le régime continu.
• Adapter et maîtriser les connaissances des lois générales de l’électricité au Étude des dipôles
régime continu. de base en continu
• Connaître les différentes associations de dipôle.
Lois de • Apprendre les définitions des modèles équivalents de Thévenin et Norton
l’électricité
et les méthodologies pour les déterminer.
en continu
• Réinvestir les connaissances acquises du chapitre dans des excercices.
Associations
de dipôlesPasserelle avec le secondaire
Diviseur de • Énumération des différentes notions et des lois sur le régime continu
rentension et de courant
contrées en classes de seconde, de première et de terminale.
• Retour et compléments sur la loi des nœuds, la loi des mailles, la loi d’Ohm Transformations
de Thévenin et les circuits résistifs.
et Norton
Outils rencontrés
• Utilisation des fondamentaux mathématiques (addition, soustraction,
multiplication, division).
• Méthodologie pour résoudre des exercices.
• Mise en place et résolution d’un système d’équation.
• Structure du cours identique dans les autres chapitres.
Déroulement dans le parcours universitaire
Semestre 1 Semestre 2 Semestre 3 Semestre 4
45
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Les fondements du génie électrique
1 Préambule
Le régime continu est le premier des régimes à avoir été découvert et industrialisé.
Aujourd’hui, bien qu’il soit moins utilisé pour le transport de l’énergie électrique (on
lui préfère le régime sinusoïdal), il reste au cœur de nombreux systèmes tels que
les adaptateurs secteurs, les piles, les batteries, les alimentations d’ordinateurs,
les alimentations de portable, les panneaux solaires.
La figure 1 montre des exemples où l’on rencontre le régime continu.
Régime continu
Figure 1 • Exemples de régime continu
Les domaines d’utilisation du régime continu sont nombreux ; nous nous
interessons ici à trois d’entre eux : l’énergie, les actionneurs et les semi-conducteurs.
Dans le transport de l’énergie (métro, tramway, tunnel sous la Manche), il offre la
possibilité d’utiliser une source d’énergie avec un format standard. De plus, on
peut stocker l’énergie dans des batteries (piles).
Dans les semi-conducteurs (diode, transistor, lasers), le régime continu permet
d’utiliser les dipôles non linéaires, et de bénéficier de leurs propriétés. Par
exemple, un amplificateur d’une chaîne hi-fi fonctionne avec le régime continu et utilise
un dipôle non linéaire, le transistor bipolaire.
Les actionneurs actuels (les moteurs à courant continu, les électro-aimants, les
postes à souder) sont toujours très utilisés car ils bénéficient d’améliorations et
présentent des avantages tant au niveau de la robustesse que de la fiabilité.
Le chapitre 2 a pour objectif d’étudier le régime continu, un fondamental
du génie électrique.
Dans un premier temps, ce chapitre adaptera et réinvestira les lois
générales de l’électricité pour ce régime.
Dans un second temps, il apportera de nouvelles définitions telles que
celles d’un électromoteur, de l’énergie, de la puissance et des bilans
énergétiques.
Enfin, il introduira les différentes associations de dipôles et énoncera les
théorèmes de Thévenin et Norton.
Le régime continu est un régime permanent où la variable temporelle
n’intervient plus.
Le régime continu est appelé aussi régime statique, ou courant continu.
Mais l’appellation la plus fréquente est « le continu ».
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Chapitre 2 – Régime continu
2 Circuits électriques
Le régime continu ne change en rien à la structure d’un circuit électrique
(cf. chapitre 1).
En régime continu, on note les grandeurs caractéristiques en majuscules.
On prend l’exemple de la figure 2 d’un montage électrique simplifié d’une voiture
qui fonctionne en régime continu.
Figure 2 • Montage électrique simplifié d’une voiture
2.1. Constitution d’un circuit
Pour réaliser un circuit électrique, on doit disposer d’au moins trois éléments :
– un générateur (par exemple : la batterie quand la voiture est à l’arrêt ou
l’alternateur du moteur à explosion quand la voiture fonctionne) ;
– des fils de liaison (par exemple : les câbles) ;
– un récepteur (par exemple : les phares de la voiture, l’autoradio, la ventilation).
2.2. Description du circuit
Avec les différents symboles des éléments imposés par la norme NF EN 60617 tels
que la batterie, les interrupteurs, les lampes et les fils, on donne le circuit
électrique du montage électrique simplifié de l’éclairage d’une voiture.
A
Fusible Fusible
code F veilleuse F1 2
I IE 1 2
L L1 2
B
Figure 3 • Description d’un circuit électrique
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Les fondements du génie électrique
On examine ce circuit et on distingue trois points de description :
– le nœud qui est l’endroit où l’on connecte plus de deux éléments ;
– la branche qui est une portion du circuit comprise entre deux nœuds
consécutifs ;
– la maille est un ensemble de branches formant un chemin fermé.
Dans l’exemple du circuit de la figure 3, on dénombre :
– deux nœuds en A et en B ;
– trois branches entre le nœud A et B (le fusible code avec la lampe code, le
fusible veilleuse avec la lampe veilleuse et la batterie) ;
– trois mailles (E → F → L ), (E → F → L ) et (F → L → F → L )).1 1 2 2 1 1 2 2
2.3. Association en série ou en parallèle
Le circuit électrique de la figure 3, admet deux possibilités d’associer les
éléments.
Les éléments sont mis :
– en série lorsqu’ils sont dans la même branche (par exemple le fusible F et la1
lampe L ) ;1
– en parallèle lorsqu’ils sont compris entre deux nœuds consécutifs (par exemple
la batterie E avec L et F ).1 1
3 Tension électrique et courant électrique
en régime continu dans un circuit électrique
Les définitions générales du chapitre 1 sont valables dans tous les régimes mais
on les adapte pour le régime continu.
3.1. Tension électrique en régime continu
3.1.1. Définition de la tension électrique
En continu, on note les grandeurs
caractéristiques en majuscules.
Soit A et B les deux bornes d’un élément d’un circuit, on définit la tension
électrique notée U ou U comme la différence de potentiel électriqueAB
noté V entre les deux bornes :UV=−V .AB A B
La tension électrique s’exprime en volts [V].
La tension électrique est une grandeur algébrique.
3.1.2. Représentation et notation de la tension électrique
La tension électrique notée U ou U se représente par une flèche dont la pointeAB
est en A et l’autre extrémité en B (Fig. 4).
UAB
A B
U
Figure 4 • Représentation de la tension électrique
48)

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Chapitre 2 – Régime continu
3.2. Courant électrique et Intensité du courant
dans un circuit électrique en continu
3.2.1. Nature du courant dans les circuits électriques
Le courant électrique provient du déplacement d’électrons dans un conducteur
électrique. En régime continu, le flux d’électrons est constant, c’est-à-dire que l’on
a un débit de charge constant à travers la section des fils.
3.2.2. Définition de l’intensité du courant
dans les circuits électriques
Le débit de charge étant constant, l’intensité du courant électrique est égale au
rapport entre la quantité de charge c’est-à-dire d’électrons qui traversent la
section du conducteur électrique, et la durée de fonctionnement notée .Tf
On définit l’intensité du courant électrique en continu par :
I en ampères [A]
Q 
I = avec Q en coulombs [C] .
Tf T een secondes [s]f
L’intensité du courant électrique s’exprime en ampères [A].
L’intensité du courant électrique est une grandeur algébrique.
3.2.2.1. Quantité d’électricité
En génie électrique, on préfère utiliser la quantité d’électricité par rapport à la
quantité de charge.
Les unités usuelles de la quantité d’électricité notée Q sont :
– Le coulomb [C] ;
– L’ampère-heure [Ah].
On retient qu’un ampère-heure est égal à 3 600 coulombs.
On donne dans le tableau 1 des ordres de grandeur sur la quantité d’électricité en
prenant des exemples courants.
De manière concrète, la quantité
d’électricité est indiquée sur la
batterie de votre portable. Tableau 1 • Exemples d’ordres de grandeur de quantité d’électricité
Exemple Quantité d’électricité
55 Ah
Une batterie voiture
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Les fondements du génie électrique
Tableau 1 • Exemples d’ordres de grandeur de quantité d’électricité (suite)
Exemple Quantité d’électricité
5 400 mAh
Une batterie d’ordinateur portable
1 200 mAh
Une pile R6
3.2.3. Convention du courant électrique
Par convention, on adopte comme sens de circulation du courant le sens inverse de
celui des électrons : le courant circule du pôle positif vers le pôle négatif du générateur.
3.2.4. Représentation du courant électrique et de son intensité
Le courant qui traverse un circuit électrique, peut s’inverser. On se munit d’une
représentation qui tienne compte à la fois du sens mais aussi de la valeur de son intensité.
Le courant électrique est représenté par une flèche et son intensité est notée I
au-dessus de la flèche (Fig. 5). L’intensité du courant électrique aura un signe
positif si le courant électrique circule dans le sens de la flèche et un signe négatif
si le courant électrique circule dans le sens inverse de la flèche.
I
Figure 5 • Représentation du courant électrique
Le choix de l’orientation de l’intensité du courant électrique notée i est fixé tel
que dans la grande majorité des cas, on cherche à travailler avec des
grandeurs d’intensité positive.
4 Énergie et puissance électrique
en régime continu
Les formules sont valables uniquement pour le régime continu.
Dans cette partie, on énonce l’énergie et la puissance en utilisant le fait que toutes
les grandeurs caractéristiques sont constantes et indépendantes du temps pour
le continu.
4.1. Énergie électrique en continu
On trouve en simplifiant la formule générale de l’énergie, la première expression de
l’énergie par :
t t2 2
Ww==dd()tu()t⋅i()t⋅t ;tt→∫∫12
t t1 1
50)
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Chapitre 2 – Régime continu
t t2 2
WU =⋅I⋅ddt=U⋅It=U⋅I⋅T ;tt→ f∫∫12
t t1 1
U en volts

I en ampères
WU=⋅I⋅T .f T en heures f
W en watts-heure
On trouve la seconde définition de l’énergie en utilisant l’expression de la quantité
d’électricité.
D’où
Q en ampères-heure

WU=⋅Q U en volts .
W en watts-heeure
On retient qu’en régime continu, l’énergie globale notée W transmise au
dipôle noté D a deux expressions possibles :
U en volts

I en ampères
WU=⋅I⋅T ;f T en heures f
W en watt-heure
Q en ampères-heure

WU=⋅Q U en volts .
W en watt-heuure
L’énergie électrique s’exprime en watts-heure [Wh]
Prenons la quantité d’électricitéOn remarque l’importance de la connaissance de l’énergie électrique dans le
et la tension électrique de votredimensionnement. En effet, on reprend l’exemple de batterie de voiture (Tab. 1), les
batterie de portable.
Indirecteinformations sur la tension électrique et la quantité d’électricité sont nécessaires
ment nous parlons d’énergie.
pour dimensionner la batterie (exemple de batterie 12 V 50 Ah). En fait,
indirectement, ces deux grandeurs indiquent l’énergie électrique que peut fournir la batterie.
4.2. Puissance électrique en continu
On exprime la puissance instantanée d’après la définition du chapitre 1 par :
pt()==P U⋅I .
On remarque que la puissance instantanée ne dépend plus du temps et que la
puissance instantanée est égale à l’expression de la puissance moyenne notée .P
En régime continu (et uniquement dans ce cas), on énonce que la puis- Attention P = UI est strictement
réservé au continusance électrique est égale à la puissance moyenne notée P.
On définit la puissance électrique par :
PU=⋅I .
La puissance électrique s’exprime en watts [W].
4.3. Conservation de l’énergie
Dans ce paragraphe, on énonce le principe de la conservation de l’énergie puis
celui du bilan des puissances.
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Les fondements du génie électrique
4.3.1. Principe de la conservation de l’énergie
Le principe de la conservation de l’énergie s’exprime par :
L’énergie absorbée par un système est égale à la somme de l’énergie
restituée, c’est-à-dire l’énergie utile par ce système plus l’augmentation de
l’énergie interne.
La conservation de l’énergie pour un système s’écrit aussi :
W l’énergie absorbéeA

WW=+W avec W l’énergie utile .AU P U

W l’énergie interne P
W W
A U
Énergie Énergie
absorbée utile
W ÉnergieP
interne
Figure 6 • Conservation de l’énergie
On prend l’exemple de la voiture pour comprendre le principe de la conservation
de l’énergie.
La voiture est un système qui fait subir des transformations à l’énergie. L’énergie
absorbée, c’est l’énergie fossile (le carburant) et l’énergie utile transformée, c’est
l’énergie mécanique (la voiture se déplace). On sait que ce système ne convertit pas
toute l’énergie fossile en énergie utile, on observe des pertes (ce n’est pas le but
recherché) : la plus flagrante et connue, c’est l’énergie thermique (le moteur chauffe)
du moteur à explosion. C’est ce que l’on nomme l’énergie interne (énergie des pertes).
4.4. Bilan des puissances
L’une des conséquences du régime permanent continu est qu’en divisant chaque
terme de l’égalité du principe de la conservation d’énergie par la durée de
fonctionnement notée T , on obtient le bilan des puissances.f
Le bilan des puissances s’exprime par :
La puissance absorbée par un système est égale à la puissance restituée
plus la somme de la puissance perdue c’est dire des pertes.
P la puissance absorbéeA

PP=+P avec P la ppuissance utileAU P U
P la puissance des pertesP
P P
A U
Puissance Puissance
absorbée utile
P PuissanceP
des pertes
Figure 7 • Bilan des puissances
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Système
(S)
Système
(S))
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Chapitre 2 – Régime continu
4.5. Rendement
Afin d’évaluer la qualité d’un système, on définit le rendement d’un
système noté η par :
PUη = .
PA
Le rendement qualifie la part de puissance utile notée P par rapport à laU
puissance totale absorbée notée .PA
5 Définition, conventions et mode
de fonctionnement d’un dipôle
5.1. Définition d’un dipôle
Un dipôle est un élément qui comporte deux bornes.
On prendra l’exemple de la batterie de voiture qui est un dipôle.
5.2. Représentation d’un dipôle
Le dipôle est représenté par :
A

B
Figure 8 • Représentation d’un dipôle
5.3. Conventions d’un dipôle
Avec les représentations du courant électrique et de la tension électrique définies
dans le paragraphe 2, les dipôles ont deux conventions possibles.
5.3.1. Convention récepteur
La convention récepteur se caractérise quand la flèche du courant électrique est Les conventions sont
inchangées. À noter : la tension et ledans le sens opposé à la flèche de la tension électrique aux bornes du dipôle AB.
courant électrique sont notés en
majuscules.
I

A B
U
Figure 9 • Convention récepteur
5.3.2. Convention générateur
La convention générateur se caractérise quand la flèche du courant électrique est
dans le même sens que la flèche de la tension électrique aux bornes du dipôle AB.
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Les fondements du génie électrique
I

A B
U
Figure 10 • Convention générateur
5.4. Fonction caractéristique d’un dipôle
Un dipôle est caractérisé par la relation qu’il impose entre la tension électrique à
ses bornes et l’intensité du courant électrique qui le traverse.
Cette relation est la fonction caractéristique du dipôle que l’on note
Uf= ()I .
5.5. Linéarité d’un dipôle
5.5.1. Définition de la linéarité d’un dipôle
Un dipôle est linéaire si et seulement si sa fonction caractéristique est linéaire au
sens mathématique.
En continu, un dipôle est linéaire si sa fonction caractéristique du dipôle
s’écrit sous la forme :
UK=⋅I+K avec K et K constantes.12 1 2
5.5.2. Conclusion
On distingue deux types dipôles :
– les dipôles linéaires ;
–ôles non linéaires.
Dans ce livre, on travaillera uniquement avec des dipôles linéaires.
5.6. Classification des dipôles
On classifie les dipôles de la manière suivante :
– un dipôle est dit actif s’il peut fournir de l’énergie électricité ;
–ôpassif s’il ne peut pas fournir d’énergie électrique ;
– un dipôle est dit symétrique s’il n’est pas polarisé et qu’on peut inverser les
bornes ;
– un dipôle est dit dissymétrique si l’on ne peut pas inverser les bornes.
5.7. Mode de fonctionnement
Grâce aux conventions, aux fonctions caractéristiques de chaque dipôle et aux
définitions du courant et de la tension électrique, on peut étudier les circuits
électriques et en déduire le mode de fonctionnement récepteur ou générateur de
chaque dipôle constituant le circuit.
On se munit d’une méthode pour déterminer le mode de fonctionnement d’un
dipôle et on la conforte à l’aide de l’exemple de la batterie de voiture.
54)
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Chapitre 2 – Régime continu
5.7.1. Mode de fonctionnement récepteur
Pour savoir si le dipôle est en mode de fonctionnement récepteur, on fixe une
convention récepteur au dipôle AB et le résultat de la puissance du dipôle doit être
positif (P) > 0).
Par exemple sur la figure 11, quand la voiture fonctionne, le moteur fournit
l’énergie électrique, c’est-à-dire que la batterie fonctionne en mode récepteur.
Figure 11 • Mode récepteur
5.7.2. Mode de fonctionnement générateur
Pour savoir si le dipôle est en mode de fonctionnement générateur, on se fixe une
convention récepteur au dipôle AB et le résultat de la puissance du dipôle doit être
négatif (P < 0) ;
Par exemple sur la figure 12, quand la voiture ne fonctionne pas, la batterie fournit
l’énergie électrique, c’est-à-dire que la batterie fonctionne en mode générateur.
Figure 12 • Mode générateur
Il ne faut pas confondre la convention et le mode de fonction d’un dipôle
(cf. chapitre 1, 5.7.2).
6 Grandeurs caractéristiques et linéarité
d’un circuit électrique
6.1. Tableau récupitulatif des grandeurs caractéristiques
d’un circuit électrique en régime continu
On dresse un tableau rappelant les grandeurs caractéristiques d’un circuit
électrique en régime continu.
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