Construire un arbre de probabilité

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Construire un arbre de probabilité (fiche - Terminale S - Mathématiques pour adulte - Mathématiques)

Objectif Construire un arbre pondéré en lien avec une situation donnée. Exploiter les données d'un arbre pondéré pour déterminer des probabilités. Un arbre de probabilités ou arbre pondéré permet de décrire une expérience aléatoire et de calculer des probabilités. 1. Arbre de probabilités : Cas d'une expérience alé atoire à une étape Un arbre de probabilité ou arbre pondéré permet de décrire une expérience aléatoire et de calculer des probabilités. Pour le construire, on part d'une origine que l'on nommeracinede l'arbre, puis on construit lesbranchesqui mènent aux feuilles appeléesnœuds, c'est-à-dire à tous les évènements possibles.

Sur chacune des branches on indique la probabilité de l'évènement correspondant, on appelle cela lepoidsde la branche.

On lit l'arbre en partant de sa racine.

La somme des poids des branches vaut toujours 1. Exemple On considère l'expérience aléatoire suivante : on l ance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6. On suppose que le dé n'es t pas pipé, on est donc dans une situation d'équiprobabilité. Les issues possibles sont : 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6. Les probabilités associées à chacune de ces issues sont : . L'arbre des probabilités est donc :