Evolutions successives et réciproques, indices

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Evolutions successives et réciproques, re re re indices (fiche - 1 ES - 1 L - 1 STMG)

Objectif Évolutions successives : utiliser le coefficient mu ltiplicateur, calculer un taux global d’évolution. Évolutions successives : calculer un taux moyen équ ivalent. Connaissant un taux d’évolution, calculer son taux réciproque. Utiliser les indices. 1. Evolutions successives Une grandeur peut avoir desvariations imprévisiblespour de courts intervalles de temps (valeur d’une action boursière), ou unevariation relativement prévisible à date fixe(comme les augmentations de salaire). En général, la valeur du Smic est réajustée deux fo is par année. On s’intéresse au taux d’augmentation annuel connaissant les deux taux d'a ugmentation obtenus pendant l’année.

Début 2009 le Smic horaire brut valait 8,71 €. Par décret du 26/06/2010 il est augmenté de 1,26 %. Puis par décret du 17/12/2010 il est de nouveau augmenté de 0,46 %. Quelle est le pourcentage d’augmentation sur l’anné e 2010 ? quelle était la valeur du Smic après le 17/12/2010 ?

Il faut utiliser le coefficient multiplicateur. CM = 1,0126 et CM = 1,0046. 1 2 Le tarif initial est multiplié par CM pour obtenir la valeur de la 1ère augmentation, pu is 1 cette valeur est multipliée par CM pour obtenir la valeur après la deuxième 2 augmentation. Donc, le tarif initial est multiplié par CM × CM . 1 2 . On en déduit que le pourcentage d’augmentation annuelle correspondant est de 1,73 % . Valeur obtenue après les deux augmentations : 8,71 × 1,0173 = 8,86 €. a. Taux moyen équivalent Le taux moyen équivalent correspond autaux unique qu’il faudrait appliquer pour obtenir la même évolution que celle obtenue par deu x(ou plus) évolutions successives sur les même périodes.

Cas de deux évolutions successives: le taux moyen est obtenu à partir du coefficient multiplicateur moyen où CM est le coefficient multiplicateur g global.

Dans le cas précédent, pour deux périodes CM = 1,0173. g

Alors

Le taux d’évolution équivalent exprimé en pourcenta ge est donc 0,86 %. On peut vérifier que 8,71 × 1,0086 = 8,78489… et 8,785 × 1,0086 = 8,8605≈8,86.