Généralités sur la fonction logarithme népérien

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Généralités sur la fonction logarithme népérien (fiche - Terminale ES -Terminale L)
Objectifs • Définition • Signe • Continuité • Dérivation • Primitives • Variation • Convexité • Représentation graphique 1. Définition Théorème Pour tout réel strictement positif, l'équation admet une unique solution, d'inconnue . Définition 1 Pour tout réel strictement positif, on appelle logarithme népérien de noté l'unique solution de l'équation . Définition 2 On définit sur (aussi noté ) la fonction logarithme népérien par :
Remarque : Les fonctions ln et exp sont dites "réciproques".
Conséquences • Pour tout réel ,
• Pour tout réel
Comme
, on a
,
.
.
car
De même, comme , on a 2. Étude de la fonction a. Signe Théorème • Pour tout appartenant à l'intervalle , la fonction logarithme népérien estnégative. • Pour tout appartenant à l'intervalle , la fonction logarithme népérien est positive. En effet, comme cela est abordé dans la partie 2.e sur le sens de variation, la fonction logarithme népérien est strictement croissante et s 'annule pour .