La fonction exponentielle : exp(ax) où a est un réel non nul

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La fonction exponentielle : exp(ax) où a est un réel non nul (fiche - Terminale Pro - BAC PRO)
Objectifs Savoir dériver cette fonction, en étudier les varia tions et résoudre des équations et inéquations. 1. Généralités a. Dérivée de la fonction Propriété : Pour toute valeur réelle dea, la fonctionfdéfinie par estdérivable, et on a : .
Exemples :
si si
, alors
, alors
Remarque: Le sens de variation va donc dépendre du signe de a , en effet pour toute valeur b b réelle on ae > 0. b. Étude du cas a > 0 Propriété: Si avecaun réelstrictement positif, alors la fonctionfest strictement croissante.
Tableau de variation
Exemple :étude de
.