La fonction exponentielle : exp(ax) où a est un réel non nul

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La fonction exponentielle : exp(ax) où a est un réel non nul (fiche - Terminale Pro - BAC PRO)

Objectifs Savoir dériver cette fonction, en étudier les varia tions et résoudre des équations et inéquations. 1. Généralités a. Dérivée de la fonction Propriété : Pour toute valeur réelle dea, la fonctionfdéfinie par estdérivable, et on a : .

Exemples :

►si ►si

, alors

, alors

Remarque: Le sens de variation va donc dépendre du signe de a , en effet pour toute valeur b b réelle on ae > 0. b. Étude du cas a > 0 Propriété: Si avecaun réelstrictement positif, alors la fonctionfest strictement croissante.

Tableau de variation

Exemple :étude de

.