Mouvement d'un point au cours du temps : vecteurs position, vitesse et accélération

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Mouvement d'un point au cours du temps : vecteurs position, vitesse et accélération (fiche - Terminale S)

Objectifs • Après avoir introduit le vecteur position, définir le vecteur vitesse et le vecteur accélération. • Expliquer comment les déterminer à partir d’un en registrement. • Présenter le repère de Frenet. • Voir quelques mouvements particuliers. 1. Vecteur position a. Définition Nous nous plaçons tout d’abord dans unréférentield’étude. Cette année, il sera nécessairementgaliléen. Dans le référentiel choisi, nous définissons unrepère d’origineO. Selon les cas étudiés, le repère peut avoir un, d eux ou trois axes.

Enmécanique du pointe à celui, on considère que le mouvement d’un corps se résum de soncentre d’inertieG, pouvant souvent être confondu avec soncentre de gravité. Le vecteur , noté aussi (ou ), est levecteur position. Dans un repère

tridimensionnel, on a :

oùx, y, zsont lescomposantesde

, notées aussi

pour indiquer la dépendance en temps. La distancer(en m) deGpar

rapport àO.est donnée par b. Déterminer le vecteur position Unmobile autoporteurdispose d’une pointe produisant régulièrement des marques sur le papier placé sur la table de travail. Les po ints tracés indiquentl’évolution de , et permettent donc de visualiser latrajectoire en fonction du temps. L’enregistrement obtenu est nomméchronogramme. La durée constante entre deux points consécutifs est notée . Dans la pratique, on numérote chaque point pour exploiter l’enregistrement.

D’autres manipulations peuvent utiliser l’outil informatique, par exemple pour générer un chronogramme à partir d’un enregistrement vidéo. 2. Vecteur vitesse a. Définition Lavitesseurue par unité de temps.d'un point matériel correspond à la distance parco