Notions de fonctions

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Notions de fonctions (fiche - CAP - BEP)

Objectifs Les fonctions sont des outils très puissants des ma thématiques et qui interviennent dans de nombreux domaines de la vie courante ou pro fessionnelle. Elles permettent, par exemple, de généraliser des situations ou de ré soudre des problèmes d’optimisation.

Qu’est-ce-qu’une fonction ? Comment noter une fonction ? Comment détermine t-on les images et les antécédents d’une fonction ? 1. Introduction aux fonctions Unefonctionest une « machine à transformer ».

Analogie :les distributeurs automatiques. On introduit une pièce de monnaie et, par un mécani sme, on obtient une boisson ou une friandise. Le distributeur automatique est une fonction ! Il transforme les pièces en objets de consommation.

En mathématiques, unefonction numériqueest une « machine » quitransforme un nombre en un autre nombre. Si unegrandeurydépend d'unegrandeurx,on dit quela première est une fonction de la seconde.

Exemples :

La fonction qui transforme tout nombre en son carré transforme : 2 3 en 9 car 3 = 9 2 –4 en 16 car (–4) = 16 Il faut préparer un plat pour12personnes. La recette est donnée pour 4 personnes. Il faut tripler les quantités car 4× 3=12. La fonction transforme un nombre en son triple. La recette impose : 50 g de farine→pour 12 personnes, il faut150 gde farine car3 ×50 =150 5 œufs→pour 12 personnes, il faut 15 œufs car3 ×5 =15

2. Notation des fonctions Pournommer une fonction, on utilise en général les lettresf,gouh. Remarque :On peut utiliser n’importe quelle autre lettre pou r symboliser une fonction. Parfois, on utilisera une lettre significative pour une fonction, comme «p» pour une fonction deprix.

2 Soitfla fonction qui transforme un nombrexen son carréx. On notera, de manière équivalente :

2 2 f:x→xqui se lit : «la fonctionfqui, àx, associex» 2 2 ouf(x) =x, et on lira : «fdexest égal àx»