Proportionnalité : généralités

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Proportionnalité : généralités (fiche - CAP - BEP)

Objectifs De nombreuses situations issues du domaine professi onnel ou de la vie courante font référence à la proportionnalité : exprimer un pourc entage, calculer un prix, connaitre une distance, indiquer une quantité d’ingrédients d ’une recette de cuisine, etc. Comment reconnaitre une situation de proportionnali té ? Comment calculer, dans une situation de proportionnalité, des données manquantes ? 1. Proportionnalité entre deux grandeurs a. Grandeurs proportionnelles Deux grandeurs sontproportionnellessi l’on peut calculer la valeur de l’une en multipliant la valeur de l’autre par un nombre, tou jours le même, appelécoefficient de proportionnalité.

Pour savoir si deux grandeurs sont proportionnelles , il faut se poser la question suivante : « Si j’ai 2 fois plus de l’un, ai-je 2 fois plus de l’autre ? »

Exemples degrandeurs proportionnellesde la vie courante :

la quantité de farine dans un gâteau et le nombre d e personnes pour lequel le gâteau est prévu : →Il faut 2 fois plus de farine pour faire un gâteau pour 2 fois plus de personnes ; la distance sur une carte et la distance réelle : →Si 1 cm sur la carte correspond à 10 km en réel, a lors 2 cm (2 fois plus) sur la carte correspondent à 20 km (2 fois plus) en réel ; le prix suivant une quantité : →Si 100 m de câble électrique coute 28 €, alors 2 × 100 m de câble coute 2 × 28 €.

Exemples degrandeurs non proportionnellesde la vie courante :

la taille et l’âge d’une personne : →Si un enfant mesure 1 m à 4 ans, il ne mesurera pa s 2 m (2 × 1) à 8 ans (2 × 8) ; le temps passé par l’élève et la note à un devoir d e mathématiques : →Un élève passant 2 fois plus de temps à réviser n'aura pas automatiquement 2 fois plus de points au devoir.

b. Le tableau de proportionnalité Untableau de proportionnalitéest un tableau dans lequel on peutpasser d’une ligne à l’autre en multipliant ou en divisant par un nombre, nommécoefficient de proportionnalité, qui est toujoursle mêmeau sein du tableau.

►Exemple d'application 1 :

Un tracteur parcourt 125 km au rythme suivant :