Suites numériques

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re re Suites numériques (fiche - 1 ES - 1 L -BEP)
Objectifs • Modéliser des situations simples à l’aide de suites, sens de variation d’une suite. • Savoir écrire le terme général d’une suite arithm étique et d’une suite géométrique. • Connaître le sens de variation des suites arithmé tiques et géométriques. 1. Définition Une suite numérique est la donnée d’une suite de no mbres qui peuvent être logiquement déterminés ou non. On note (u ) ou la suite de nombres. n
Par abus de langage on s’autorise aussi à la noter u, ce qui n’est pas une notation générale.
Exemples :
• (u ) = {0 ; 1 ; 3 ; 8 ; 2 ; 11 ; 3 ; 7} est une suite (finie) de (8) nombres sans raison n apparente, on n’est pas capable de décider de la va leur du terme qui viendrait après le dernier donné.
• (u ) : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; … on peut penser que le terme suivant sera « logiquement » n 6.
• (u ) : 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19… est le début de la suite des nombres premiers n (qui ne sont divisibles que par 1 et eux même). Le suivant sera 23. 2. Modes de génération d'une suite numérique a. Générer une suite en fonction de la variable n On donne une relation, une formule, u = f(n) permettant de calculer chacun des n termes.
Exemples :
• Pour tout entier naturel e , le 3
. Le premier terme sera e , le 15 .
• Pour tout entier naturel n non nul,
, le second
. Le premier terme sera
, le second
, … le 10e terme sera
. b. Générer une suite par récurrence On donne le premier terme ainsi qu’une relation permettant de passer d’un terme à son suivant.
Exemples :