Cours d'économétrie : méthodes et applications (Collection finance gestion management)

-

Livres
291 pages
Lire un extrait
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Cet ouvrage présente de façon didactique les fondements des méthodes économétriques et leurs applications. Il est le fruit de plusieurs années d'enseignement des méthodes de prévision, de l'économétrie des séries temporelles et des cours de statistique et de probabilité. Ce livre utilise des outils statistiques et mathématiques simples et est accessible à tous ceux qui se servent de l'économétrie dans leurs études empiriques. Il constitue un ouvrage de référence pour les étudiants et les chercheurs qui s'intéressent aux applications des méthodes économétriques les plus récentes dans les études des séries macroéconomiques et financières.
Éléments de la régression économétrique. Les modèles de régression. Méthodes d'estimation. Hétéroscédasticité et autocorrélation. Introduction aux données de panel. Représentation des séries temporelles. Les modèles de Box-Jenkins. Méthodes de prévision des séries temporelles. Estimation des modèles ARMA. La volatilité des séries temporelles. Les séries temporelles non stationnaires. Estimation des relations de cointégration. Annexe. Le processus de Wiener. Exercices d'application. Corrigés de quelques exercices. Bibliographie. Index.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 20 mars 2007
Nombre de visites sur la page 770
EAN13 9782746242876
Langue Français

Informations légales : prix de location à la page 0,0435 €. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Signaler un problème
























Cours d'économétrie





© LAVOISIER, 2007
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-1638-9


Le Code de la propriété intellectuelle n'autorisant, aux termes de l'article L. 122-5, d'une part,
que les "copies ou reproductions strictement réservées à l'usage privé du copiste et non
destinées à une utilisation collective" et, d'autre part, que les analyses et les courtes citations
dans un but d'exemple et d'illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou
partielle, faite sans le consentement de l'auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est
illicite" (article L. 122-4). Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce
soit, constituerait donc une contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du
Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, March 2007.






























Cours
d'économétrie

méthodes et applications









Sami Khedhiri





Collection Finance – Gestion – Management

dirigée par JEAN-MARIEDOUBLET




La liste des titres de chaque collection se trouve en fin d’ouvrage.

TABLE DES MATIÈRES

Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11

Chapitre 1. Eléments de la régression économétrique13. . . . . . . . . .
1.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.1.1. Coefficient de corrélation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
1.1.2. Approche probabiliste des modèles à de variables. . . . .14
1.2. Régression linéaire à deux variables. . . . . . . . . . . . . . . . . .16
1.2.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
1.2.2. Estimations et estimateurs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
1.2.3. Estimation par la méthode des moindres carrés. . . . . . . .18
1.2.4. Exemple numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
1.3. Induction statistique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.3.1. Propriétés des estimateurs MCO. . . . . . . . . . . . . . . . .20
1.3.2. Théorème de Gauss-Markov .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
1.3.3. Inférence statistique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22
1.3.4. Application numérique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
1.4. Analyse de la variance .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26
1.5. Prévision.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .28
1.6. Quelques extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29
1.6.1. Transformations logarithmiques des variables. . . . . . . . .29
1.6.2. Modèles autorégressifs AR (1). . . . . . . . . . . . . . . . . .30
1.6.3. La méthode du maximum de vraisemblance. . . . . . . . . .31

6 Coursd’économétrie

Chapitre 2. Les modèles de régression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
2.1. Représentation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
2.1.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33
2.1.2. Représentation sous forme homogène .. . . . . . . . . . . . .36
2.1.3. Coefficient de corrélation partielle .. . . . . . . . . . . . . . .40
2.2. Induction statistique.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.3. Prévision.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
2.4. Tests des erreurs de spécification. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
2.4.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47
2.4.2. Tests de constance des paramètres. . . . . . . . . . . . . . . .49
2.4.3. Test de changement structurel .. . . . . . . . . . . . . . . . . .52
2.4.4. Spécification des variables explicatives .. . . . . . . . . . . .55

Chapitre 3. Méthodes d’estimation57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1. Estimation par maximum de vraisemblance (MV). . . . . . . . .57
3.1.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
3.1.2. Estimation MV du modèle linéaire .. . . . . . . . . . . . . . .58
3.1.3. Test du rapport de vraisemblance, test de Wald
et test du multiplicateur de Lagrange. . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
3.1.4. Estimation MV avec erreurs non sphériques .. . . . . . . . .62
3.2. Estimation par moindres carrés généralisés .. . . . . . . . . . . . .63
3.3. Estimation par les variables instrumentales .. . . . . . . . . . . . .64
3.4. Estimation par doubles moindres carrés. . . . . . . . . . . . . . . .67

Chapitre 4. Hétéroscédasticité et autocorrélation. . . . . . . . . . . . .69
4.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69
4.2. Propriétés des estimateurs MCO avec des erreurs
hétéroscédastiques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .70
4.3. Tests d’hétéroscédasticité .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
4.3.1. Test de White. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
4.3.2. Test de Breush-Pagan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
4.3.3. Test de Goldfeld-Quandt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .73
4.3.4. Test d’égalité des variances. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .74
4.3.5. Test d’égalité Gleisjer .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
4.4. Estimation avec des erreurs hétéroscédastiques. . . . . . . . . . .75
4.4.1. Première méthode.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75
4.4.2. Deuxième méthode .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76
4.5. Autocorrélation des erreurs .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79

Table des matières7

4.5.1. Formes d’autocorrelation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
4.5.2. MCO et erreurs corrélées .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .80
4.6. Tests d’autocarrelation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .81
4.6.1. Test de Durbin-Watson (DW) .. . . . . . . . . . . . . . . . . .81
4.6.2. Test du multiplicateur de Lagrange. . . . . . . . . . . . . . . .83
4.6.3. Le test Durbin-h. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
4.7. Estimation avec erreurs autocorrélées. . . . . . . . . . . . . . . . .84
4.7.1. Procédure de Cocharne-Orcutt.. . . . . . . . . . . . . . . . . .85
4.7.2. Procédure de Hildreth-Lu .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
4.7.3. Méthode de Durbin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.7.4. Méthode de Theil-Nagar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
4.8. Quelques extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
4.8.1. Erreurs AR (p). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
4.8.2. Test ARCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90

Chapitre 5. Introduction aux données de panel93. . . . . . . . . . . . . .
5.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .93
5.2. Les différents modèles .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
5.2.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94
5.2.2. Présentation des modèles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

Chapitre 6. Représentation des séries temporelles103. . . . . . . . . . . . .
6.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
6.2. Propriétés des séries temporelles.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.2.1. La modélisation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
6.2.2. La stationnarité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
6.2.3. La fonction d'autocorrélation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
6.3. Séries temporelles intégrées et cointégrées. . . . . . . . . . . . . .110
6.3.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .110
6.3.2. Suppression de la tendance de la série .. . . . . . . . . . . . .115
6.3.3. Introduction aux modèles VAR, ECM et ARDL. . . . . . .118
6.3.4. Tests de racine unitaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119

Chapitre 7. Les modèles de Box-Jenkins123. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.1. Les modèles autorégressifs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .123
7.1.1. Modèle AR (1).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127

8 Coursd’économétrie

7.1.2. Processus AR (2). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2. Les modèles de moyenne mobile. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.1. Modèle MA (1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2.2 Modèle MA (2).. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3. Les modèles ARMA. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.1. Le modèle ARMA (1,1). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.2. Théorème de Wald .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.3.3. Facteurs communs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.4. Introduction à la prévision des séries temporelles .. . . . . . . . .
7.4.1. Estimation par le minimum de l'écart quadratique moyen..
7.4.2. Prévision optimale dans les modèles ARMA.. . . . . . . . .
7.4.3. Détermination de l’EQM de la prévision. . . . . . . . . . . .
7.5. Tests d’indépendance et tests de normalité. . . . . . . . . . . . . .
7.5.1. Moyenne empirique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.2. Autocovariances empiriques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.5.3. Tests d'indépendance des observations. . . . . . . . . . . . .
7.5.4. Tests de normalité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

129
132
133
134
135
135
136
138
139
139
140
141
143
143
144
144
146

Chapitre 8. Méthodes de prévision des séries temporelles149. . . . . . .
8.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
8.2. Méthode de Box-Jenkins.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
8.2.1. Les étapes de la méthode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .151
8.2.2. Calcul initial des prévisions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .153
8.2.3. Exemples .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
8.2.4. Tester la structure du modèle choisi. . . . . . . . . . . . . . .158
8.3. Méthode de lissage exponentiel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
8.3.1. Lissage exponentiel simple .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
8.3.2. Méthode de Holt-Winters sans composante saisonnière. . .160
8.3.3. Méthode de Holt-Winters avec composante saisonnière.. .161
8.3.4. Optimalité du lissage exponentiel. . . . . . . . . . . . . . . . .163
8.4. Méthode d’autorégression. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
8.4.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
8.4.2. Critères de choix du modèle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167

Chapitre 9. Estimation des modèles ARMA. . . . . . . . . . . . . . . . .169
9.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169
9.1.1. Quelques résultats de l’estimation par MV .. . . . . . . . . .169

9.1.2. Exemples .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.1.3. Optimisation numérique.. . . . . . . . . . . .
9.2. Méthodes d’estimation .. . . . . . . . . . . . . . . .
9.2.1. Observations dépendantes. . . . . . . . . . .
9.2.2. Décomposition de l'erreur de prévision. . .
9.3. Estimation des modèles autorégressifs .. . . . . .
9.3.1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.2. Moindres carrés .. . . . . . . . . . . . . . . . .
9.3.3. Estimation par le corrélogramme .. . . . . .
9.3.4. Prévision avec paramètres estimés. . . . . .
9.4. Estimation des modèles MA et ARMA. . . . . .
9.4.1. Estimation d'un modèle MA (1) .. . . . . . .
9.4.2. Estimation du modèle ARMA (1,1). . . . .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

Table des matières9

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

171
174
175
175
176
177
177
178
179
180
182
182
183

Chapitre 10. La volatilité des séries temporelles. . . . . . . . . . . . . .185
10.1. Caractéristiques des séries temporelles .. . . . . . . . . . . . . . .185
10.2. Les modèles ARCH .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .186
10.2.1. Présentation.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187
10.2.2. Caractéristiques principales des modèles ARCH. . . . . .189
10.3. Les modèles GARCH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191
10.4. Le modèle ARCH-M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .194
10.5. Estimation des modèles ARCH.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
10.5.1. Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .195
10.5.2. Estimation du modèle ARCH (1). . . . . . . . . . . . . . . .196
10.6. Les tendances des séries temporelles. . . . . . . . . . . . . . . . .199
10.6.1. Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199
10.6.2. Décomposition de Beveridge-Nelson.. . . . . . . . . . . . .201
10.6.3. Modèle ARIMA (p, 1, q). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202

Chapitre 11. Les séries temporelles non stationnaires205. . . . . . . . . .
11.1. Racine unitaire et changement structurel. . . . . . . . . . . . . . .205
11.1.1. Présentation des séries temporelles non stationnaires.. . .206
11.1.2. Les tests de Dickey et Fuller. . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
11.1.3. Tests de Phillips-Perron. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
11.1.4. Changement structurel .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .209
11.2. Présentation des modèles VAR. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
11.2.1. Conditions de stabilité du modèle VAR .. . . . . . . . . . .211

10 Coursd’économétrie

11.2.2. Représentation MA du processus VAR. . . . . . . . . . . .213
11.2.3. Autocovariances et autocorrélations. . . . . . . . . . . . . .215
11.3. Utilisation des modèles VAR .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
11.3.1. Forme réduite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217
11.3.2. Identification .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .219
11.3.3. Analyse des impulsions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .221
11.4. Relation entre variables intégrées. . . . . . . . . . . . . . . . . . .226
11.4.1. Combinaisons linéaires de variables intégrées .. . . . . . .226
11.4.2. Cointégration et tendances communes .. . . . . . . . . . . .227
11.4.3. Cointégration et modèle à correction d’erreur. . . . . . . .228
11.4.4. Causalité.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .230

Chapitre 12. Estimation des relations de cointégration233. . . . . . . . .
12.1. Théorie de la cointégration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233
12.1.1. Méthode de Granger. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .233
12.1.2. Racines caractéristiques et cointégration. . . . . . . . . . .235
12.1.3. Tests d'hypothèses dans un système de cointégration.. . .238
12.2. Méthodes d’estimation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239
12.2.1. Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .239
12.2.2. Composantes principales et cointégration .. . . . . . . . . .242
12.3. Propriétés asymptotiques des estimateurs. . . . . . . . . . . . . .244
12.3.1. Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .244
12.3.2. Estimation efficace des vecteurs cointégrants . . . . . . .245
12.3.3. Estimation par moindres carrés modifiés. . . . . . . . . . .247
12.3.4. Estimation par moindres carrés dynamiques. . . . . . . . .249
12.3.5. Estimation basée sur la régression canonique. . . . . . . .250
12.3.6. Estimation par le maximum de vraisemblance .. . . . . . .252

Annexe. Le processus de Wiener

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .255

Exercices d’application. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .259

Corrigés de quelques exercices

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271

Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .283

Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285

PRÉFACE

Cet ouvrage a pour objectif de présenter une introduction compréhensive
des méthodes économétriques en utilisant les outils statistiques et
mathématiques les plus simples. Il est le fruit de plusieurs années
d’enseignement des méthodes de prévision, de l’économétrie des séries
temporelles et des cours de statistique et probabilité. De ce fait, il s’adresse
aux étudiants de la troisième année en sciences économiques et en finance.
Dans la première partie, la présentation des thèmes discutés par une méthode
pédagogique simple et pratique permet à ceux qui ont besoin d’utiliser les
outils économétriques dans leurs études empiriques de trouver une référence
qui donne l’essentiel sans trop naviguer dans les détails techniques.

Les thèmes présentés dans les trois derniers chapitres de l’ouvrage sont
particulièrement utiles pour les étudiants du troisième cycle et les chercheurs
en méthodes quantitatives qui s’intéressent aux applications des méthodes
économétriques dans les études des séries macroéconomiques et financières.

CHAPITRE1

Eléments de la régression économétrique

1.1. Introduction

1.1.1.Coefficient de corrélation

Etant donné deux variables aléatoiresXetY,i 1,...,n; de moyenne
i i
XetY, on définit les variables centrées suivantes, c'est-à-dire les variables
exprimées par les écarts par rapport à leurs moyennes :

x XX y YY
i ii i.
, et

La covariance empirique entre X et Y est égale à :

n n
1 1
CovX,Y ¦XX YY ¦x y
i ii i
.
ni 1ni 1

La covariance dépend de l’unité de mesure des variables.

A l’opposé, le coefficient de corrélation ne dépend par de l’unité de
mesure.
Il est défini par :

n§ ·
1§x·y1¦x y
i ii i
¨ ¸
¨¸
r ¦ ;1 drd 1.
¨ ¸
n
i 1SxSyn SxSy
© ¹
© ¹

14 Coursd’économétrie

On rappelle que les écarts types des variables sont estimés par :

1 1
2 2
§1· §1·
2 2
S ¨ ¦x¸, etS ¨ ¦y¸.
x iy i
©n¹ ©n¹

Remarquer que l’estimation non biaisée de ces mesures exige la
division par (n-1) au lieu de n.

On constate que dans de nombreuses séries économiques pour
lesquelles il y a une corrélation très forte entre les variables en niveau X
et Y, on peut avoir une corrélation très faible entre les variations, ou les
différences premières, (ǻX XX,'Y YY). Ce type de
t tt1tt t1
résultat signifie en général que la relation entre les variables est fortuite,
ou encore fallacieuse.

1.1.2.Approche probabiliste des modèles à deux variables

On commence par l’exemple de deux variables discrètes. On définit
les premiers moments des variables :

n n
µ EX ¦pxX,µ EY ¦py Y.
x ii yjj
i 1j 1

2 2
2ª º
ı VarX EX - µ ¦px Xµ
« ».
x xi ix
¬ ¼i

2 2
2ª º
ı VarY