Évaluation par arbitrage des actifs financiers

-

Livres
579 pages
Lire un extrait
Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne
En savoir plus

Description

Les actifs financiers dérivés (swaps, futures, options, CDS, CDO, etc.) sont au cœur de la finance moderne. Instruments de protection contre le risque ou la spéculation, leur bonne utilisation nécessite une évaluation préalable minutieuse, notamment lorsque ces actifs ne sont pas cotés sur un marché. L'évaluation par arbitrage, développée à partir des principes de Black, Scholes et Merton, constitue la méthode la plus efficiente pour relever ce défi. Sa mise en œuvre peut se faire par les modèles en temps discret ou en temps continu.
Cet ouvrage présente une analyse détaillée de l'évaluation sous l'hypothèse de marchés complets. Une ouverture sur les perspectives les plus récentes de la finance comme la volatilité stochastique ou les processus à sauts est également proposée.
Évaluation par arbitrage des actifs financiers concilie, par une démarche originale, rigueur et appel à l'intuition. Il s'adresse aux étudiants de mastère, de grandes écoles et aux professionnels désirant approfondir leurs connaissances des actifs financiers dérivés.
Modèles en temps discrets Chapitre 1. Généralités sur les actifs dérivés. Chapitre 2. Évaluation par arbitrage dans un modèle monopériodique. Chapitre 3. Évaluation par arbitrage dans un modèle intertemporel. Chapitre 4. Les taux d'interêt et leurs dérivés. Chapitre 5. Évaluation des options américaines. Chapitre 6. Modèles à horizon infini. Modèles en temps continu. Chapitre 7. Introduction aux modèles en temps continu. Chapitre 8. Évaluation des options européennes. Chapitre 9. Options exotiques et options américaines. Chapitre 10. Méthodes numériques d'évaluation. Chapitre 11. Taux d'interêt, dérivés de taux et risque de crédit. Chapitre 12. Au-delà du modèle de Black et Scholes. Index.

Sujets

Informations

Publié par
Date de parution 09 juin 2010
Nombre de lectures 19
EAN13 9782746240964
Langue Français

Informations légales : prix de location à la page 0,1012€. Cette information est donnée uniquement à titre indicatif conformément à la législation en vigueur.

Signaler un problème
































Evaluation par arbitrage des actifs financiers













© LAVOISIER, Paris, 2010
LAVOISIER
11, rue Lavoisier
75008 Paris

www.hermes-science.com
www.lavoisier.fr

ISBN 978-2-7462-2565-7



Le Code de la propriété intellectuelle n’autorisant, aux termes de l’article L. 122-5, d’une part, que
les "copies ou reproductions strictement réservées à l’usage privé du copiste et non destinées à une
utilisation collective" et, d’autre part, que les analyses et les courtes citations dans un but
d’exemple et d’illustration, "toute représentation ou reproduction intégrale, ou partielle, faite sans
le consentement de l’auteur ou de ses ayants droit ou ayants cause, est illicite" (article L. 122-4).
Cette représentation ou reproduction, par quelque procédé que ce soit, constituerait donc une
contrefaçon sanctionnée par les articles L. 335-2 et suivants du Code de la propriété intellectuelle.
Tous les noms de sociétés ou de produits cités dans cet ouvrage sont utilisés à des fins
d’identification et sont des marques de leurs détenteurs respectifs.


Printed and bound in England by Antony Rowe Ltd, Chippenham, May 2010.








Evaluation par arbitrage

des actifs financiers

















Thierry Chauveau












SÉRIE MODÈLES FINANCIERS
sous la direction de Jacques Janssen




Thierry CHAUVEAU,L’équilibre d’un marché financier,2004.

TABLE DES MATIÈRES

Préface. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xi
Dominique GUÉGAN

Avant-propos

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii

PREMIÈRE PARTIE. MODÈLES EN TEMPS DISCRET. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Chapitre 1. Généralités sur les actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1. Les marchés financiers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.1. Les actions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
1.2. Les obligations.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
2. Les actifs dérivés.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.1. Les contrats à terme.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
2.2. Lesswap.s17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
2.3. Les options .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35
4.Bibliographie . . . . . . . . . ..35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Chapitre 2. Evaluation par arbitrage dans un modèle monopériodique. . . . . 37
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .37
2. Définition et propriétés de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.1. Définition de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
2.2. Propriétés de l’arbitrage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
3. Evaluation des actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .49
3.1. Evaluation risque-neutre des actifs contingents. . . . . . . . . . . . . . .49
3.2. Le cas des marchés incomplets .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55
3.3. Premières évaluations d’options européennes. . . . . . . . . . . . . . . .58
4. Arbitrage et équilibre. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.1. Rendement et risque. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .60
4.2. Equilibre d’un consommateur représentatif. . . . . . . . . . . . . . . . . .62
5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .64
6.Bibliographie. . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

vi Evaluationpar arbitrage des actifs financiers

7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65
8. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68

Chapitre 3. Evaluation par arbitrage dans un modèle intertemporel77. . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
2. Le marché financier .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
2.1. La modélisation de l’information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
2.2. Le cadre comptable .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83
2.3. Stratégies autofinancées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
3. Arbitrage et mesures-martingales .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.1. Mesures-martingales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90
3.2. Arbitrage et mesures-martingales.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
3.3. Modèle multipériodique et sous-modèles monopériodiques .. . . . . . .93
3.4. Evaluation des actifs contingents .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .95
3.5. Modèles complets et modèles incomplets. . . . . . . . . . . . . . . . . .97
3.6. Modèles markoviens. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99
4. Evaluation des actifs dérivés .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.1. Le modèle binomial.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .100
4.2. Evaluation des options européennes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
4.3. Les extensions du modèle binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
4.4. Prise en compte des dividendes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
4.5. Evaluation des contratsforward114. . . . . . . . . . . . . . .et des futures .
5. Stratégies de couverture.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.1. Le cas des marchés complets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
5.2. Le cas des marchés incomplets .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117
6. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118
7.Bibliographi e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119
9. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .121

Chapitre 4. Les taux d’interêt et leurs dérivé s .125. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
,
2. Rappels sur la structure des taux d intérêt .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .126
2.1. Les prix des zéro-coupon. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .127
2.2. Les taux au comptant .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .128
2.3. Les taux à terme .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
3. Modèles de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
3.1. Modèles univariés de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . .131
3.2. Modèles multivariés de la courbe des taux. . . . . . . . . . . . . . . . . .137
4. Les produits dérivés de taux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .142
4.1. Mesures de probabilitéforward142. . . . . . . . . . . . . . . . . . .-neutres .
4.2. Evaluation des produits dérivés de taux .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .144
5. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
6.Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .147
8. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149

Table des matièresvii

Chapitre 5. Evaluation des options américaines .155. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155
2. Rappels de mathématiques .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
,
2.1. Notion de tempsd arrêt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .159
2.2. Enveloppe de Snell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .161
3. Evaluation des options américaines. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .165
4. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
5.Bibliographi e .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .168
7. Annexe.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

Chapitre 6. Modèles à horizon infini171 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Retour sur le modèle multipériodique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .171
1.1. Le choix de portefeuille avec épargne exogène. . . . . . . . . . . . . . .172
1.2. Consommation et choix de portefeuille. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
2. Introduction d’un horizoninfin i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 181
2.1. Approche par la programmation dynamique. . . . . . . . . . . . . . . . .181
2.2. L’univers risque-neutre.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
4.Bibliographi e188. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189
6. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189

DEUXIÈME PARTIE. MODÈLES EN TEMPS CONTINU. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1 95
Chapitre 7. Introduction aux modèles en temps continu199. . . . . . . . . . . . . . .
1. Mouvement brownien et marche aléatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .199
1.1. Définition et propriétés du mouvement brownien. . . . . . . . . . . . . .200
1.2. Simulation d’un mouvement brownien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .202
1.3. Marche alébrownien .atoire et mouvement. . . . . . . . . . . . . . .. . 203
2. Eléments de calcul stochastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
2.1. Rappels de mathématiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .210
2.2. L’intégrale stochastique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .216
2.3. Le cas multidimensionnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .231
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
4. Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .234
6. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .235

Chapitre 8. Evaluation des options européennes237. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Le modèle de Black et Scholes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238
1.1. L’approche de Black et Scholes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .238
1.2. Propriétés de la solution de Black et Scholes .. . . . . . . . . . . . . . . .248
1.3. Extensions diverses .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .257
2. Le modèle général .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
2.1. Le cadre comptable .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .263
2.2. Arbitrage, facteur d’escompte stochastique
et probabilités risque-neutres .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265

viii Evaluationpar arbitrage des actifs financiers

3. Les modèles de diffusion .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .274
3.1. Retour sur les modèles à un facteur. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .276
3.2. Les modèles multifactoriels .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
4. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .282
5. Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285
7. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .288

Chapitre 9. Options exotiques et options américaines. . . . . . . . . . . . . . . . .299
1. Les options de seconde génération. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .299
1.1. Les options au choix (chooser299) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Les options composées .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300
1.3. Les options à barrière. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302
1.4. Les optionslookback306. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
1.5. Les options asiatiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .312
1.6. Compléments divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .320
1.7. La réplication statique d’options. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322
2. Les options américaines.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324
2.1. Résultats généraux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .324
2.2. Etude desputs329américains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3. Etude descalls. . américains .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .337
2.4. Approximations analytiques.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .344
2.5. Compléments divers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .348
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .350
4. Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .350
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351
6. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .354
Chapitre 10. Méthodes numériques d’évaluation363. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1. Le modèle binomial et ses extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363
1.1. Retour sur le modèle binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .363
1.2. Les extensions du modèle binomial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .370
1.3. Autres extensions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .374
1.4. Exemples d’utilisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .378
2. La méthode des différences finies.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .381
2.1. Schémas implicites ou explicites. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .383
2.2. Propriétés des méthodes de différences finies. . . . . . . . . . . . . . . .388
2.3. Exemples d’utilisation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .390
3. Les méthodes de Monte-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 394Carlo .
4. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .397
5. Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .398
6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .399
7. Annexe: l’exemple de Longstaff et Schwartz (2001)400. . . . . . . . . . . . . . .

Chapitre 11.Taux d’intérêt, dér ivés de taux et risque de crédit403. . . . . . . . . .
,
1. La structure des taux d intérêt .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .403
1.1. Généralités .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .403

Table des matièresix

1.2. Les modèles de marché standard .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .410
1.3. L’approche par le tauxspot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .414. .
1.4. L’approche par la modélisation de la courbe des taux. . . . . . . . . . . .435
1.5. Les arbres de taux .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .446
1.6. Premières conclusions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .449
2. Le risque de crédit .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .451
2.1. Les probabilités de défaut. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .452
2.2. Evaluation des obligations risquées. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .456
2.3. Evaluation des dérivés de crédit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .467
3. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 2
4. Bibliographie. . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .483
5. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .486
6. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .489

Chapitre 12.modèle de Black et ScholesAu-delà du501 .. . . . . . . . . . . . . . . .
1. Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .501
2. Les modèles à volatilité stochastique .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .502

2.1. Les modèles à deux variables d’état. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .504

2.2. Les modèles à trois variables d’état. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .509

3. Introduction de processus à sauts. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .515
3.1. Couverture de risque minimal etpricing. . . . . . . . . . . . . . . . .. .515
3.2. Modèles incorporant des processus de Lévy. . . . . . . . . . . . . . . . .522
4. Conclusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .531
5. Bibliographie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .532
6. Exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .533
7. Annexes .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .535

Index

. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..541. . . . . . . . . . . . . . . . .





















!




"#





$
"


% %

&


'















(

)










*

&



$




# $








+#

& ,


+



(





&
,
$

#


-







.






$





,


/
0 '
"




!
$


)











$ ,

&
,

)




$,





$
- $ &

, ,



1

( / , 2!










&

* ,



3&



. 456 578
,
&6&&' )
,




6













1
/
0&'
&5