Méthodes instrumentales d'analyse chimique et applications (3e éd.)

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Description

Ce manuel rassemble de manière condensée les informations essentielles sur les méthodes instrumentales les plus utilisées en analyse quantitative : les méthodes de séparation et d'analyse chromatographiques et électrophorétiques font l'objet de la première partie ,
la seconde partie présente les méthodes spectrales : spectrophotométrie d'absorption moléculaire, spectrofluorométrie moléculaire, turbidimétrie, néphélométrie, spectroscopie atomique, spectrométries d'absorption et d'émission atomiques.

Cette troisième édition, augmentée et mise à jour, intègre les derniers développements techniques ainsi qu'une troisième partie, totalement nouvelle, traitant des méthodes thermiques d'analyse dont la thermogravimétrie, les analyses thermique et calorimétrique différentielles et la titrimétrie thermométrique.
En présentant certains développements théoriques poussés sur les principes fondamentaux de chacune de ces méthodes, l'ouvrage Méthodes instrumentales d'analyse chimique et applications, permet d'en optimiser la compréhension, l'utilisation et l'adaptation. Toutes les méthodes sont illustrées par de nombreuses applications choisies dans des domaines aussi variés que la pharmacie, l'agroalimentaire, l'environnement ou l'analyse biologique.
Par la richesse des exemples présentés, Méthodes instrumentales d'analyse chimique et applications, s'adresse aux professionnels en activité ou en formation de l'analyse chimique, dans des disciplines aussi diverses que la pharmacie industrielle ou hospitalière, l'analyse biomédicale, l'industrie agroalimentaire, l'environnement, la répression des fraudes...
Liste des abréviations. Méthodes de séparation chromatographiques et électrophorétiques. Chapitre 1. Généralités sur les méthodes chromatographiques. Chapitre 2. Aspects théoriques fondamentaux de la chromatographie d'élution. Chapitre 3. Conséquences pratiques de la théorie des plateaux : aspects qualitatifs et quantitatifs de la chromatographie. Chapitre 4. Principaux types de séparation chromatographique. Chapitre 5. Chromatographies instrumentales. Chapitre 6. Méthodes de séparation électrophorétique. Méthodes spectrales. Chapitre 1. Généralités sur les méthodes spectrales. Chapitre 2. Spectrophotométrie d'absorption moléculaire dans le domaine ultraviolet/visible. Chapitre 3. Spectrofluorométrie moléculaire. Chapitre 4. Turbidimétrie et néphélométrie. Chapitre 5. Introduction à la spectroscopie atomique. Chapitre 6. Spectrométries d'absorption atomique. Chapitre 7. Spectrométries d'émission atomique. Méthodes thermiques d'analyse. Chapitre 1. Définitions et classification. Chapitre 2. La thermogravimétrie. Chapitre 3. Analyse thermique différentielle et analyse calorimétrique différentielle. Chapitre 4. La titrimétrie thermométrique. Pour en savoir plus. Index.

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Date de parution 16 février 2011
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EAN13 9782743017859
Langue Français

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Méthodes instrumentales
d’analyse chimique
et applications
Méthodes chromatographiques,
électrophorèses,
méthodes spectrales
et méthodes thermiques
e3 édition
Gwenola Burgot et Jean-Louis Burgot
professeurs de chimie analytique
faculté de pharmacie
université de Rennes 1
11, rue Lavoisier
75008 Paris3027_ Page II Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Chez le même éditeur
La cytométrie en flux
J. Boutonnat, D. Grunwald, X. Ronot, coord., 2006
La spectroscopie infrarouge et ses applications analytiques
collection « Sciences et techniques agroalimentaires »
eD. Bertrand, É. Dufour, coord., 2 édition, 2006
Chimie analytique en solution – Principes et applications
J.-L. Brisset, A. Addou, M. Draoui, D. Moussa, F. Abdelmalek, 2005
Méthodes d’analyses immunochimiques pour le contrôle de qualité dans les IAA
P. Arbault, J. Daussant, coord., 2005
Exercices de chimie organique – Pharmacie, licences scientifiques,
classes préparatoires
eO. Lafont, J. Mayrargue, M. Vayssière, C. Martin, S. Ménager, 2 édition, 2004
Chimie générale – Cours et exercices résolus
eR. Didier, P. Grécias, 7 édition, 2004
Chimie organique – Cours et exercices résolus
eP. Grécias, 3 édition, 2004
Fraudes alimentaires – Approche réglementaire et méthodologie analytique
collection « Sciences et techniques agroalimentaires »
C. Ducauze, coord., 2003
Absorption et fluorescence – Principes et applications
J. R. Albani, 2001
Le technicien d’analyses biologiques : guide théorique et pratique
J. Béraud, coord., 2001
© LAVOISIER, 2011
ISBN : 978-2-7430-1337-0
eISBN : 2-7430-0878-4 (2 édition, 2006)
reISBN : 2-7430-0576-9 (1 édition, 2002)
Toute reproduction ou représentation intégrale ou partielle, par quelque procédé que ce soit, des pages publiées dans le présent ouvrage,
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copiste et non destinées à une utilisation collective, et, d’autre part, les analyses et courtes citations justifiées par le caractère scientifique
erou d’information de l’œuvre dans laquelle elles sont incorporées (loi du 1 juillet 1992 – art. L 122-4 et L 122-5 et Code pénal art. 425).3027_ Page III Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Avant-propos
de la première édition
La chimie analytique peut être définie comme l’étude des méthodes physiques
et chimiques de l’analyse chimique. D’ailleurs, l’Encyclopaedia Universalis
définit la chimie analytique comme suit :
« La chimie analytique est la branche de la chimie qui a pour but
l’identification, la caractérisation et la quantification des substances chimiques ainsi que le
développement des méthodes nécessaires à cette analyse. Elle s’intéresse
également à la compréhension des phénomènes mis en jeu dans les processus et les
techniques d’analyse afin de pouvoir sans cesse les améliorer ».
La définition précédente est rappelée dans un récent rapport de l’Académie des
sciences (juillet 2000) sur la chimie analytique qui soulignait le rôle
incontournable de cette discipline pour maîtriser la qualité dans des domaines aussi divers
que la santé, l’agroalimentaire, et l’environnement. Le siècle qui débute sera sans
doute celui de la biologie mais celle-ci connaîtrait-elle un essor aussi important
sans les apports de la chimie analytique ?
Ce livre rassemble de manière condensée les informations essentielles sur les
méthodes très utilisées en analyse quantitative. Il correspond à une partie du
cours que nous dispensons à la faculté de pharmacie de l’université de Rennes 1.
Il est illustré par la présentation de nombreux exemples qui permettent
d’apprécier les développements théoriques.
Le livre, conçu pour les étudiants en pharmacie, s’adresse également aux
étudiants des filières scientifiques, agroalimentaires et d’environnement mais aussi
aux responsables de laboratoires d’analyses pharmaceutiques et biologiques.
L’ensemble s’articule en deux parties : la première est consacrée aux méthodes
chromatographiques et électrophorétiques, la deuxième aux méthodes spectrales.
Une brève bibliographie termine cet ouvrage.
Gwenola Burgot Jean-Louis Burgot
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page IV Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Avant-propos
de la deuxième édition
L’écriture de cette deuxième édition nous a fourni l’opportunité de répondre
aux critiques constructives concernant la précédente. Nous tenons à remercier
toutes les personnes qui nous ont fait part de leurs encouragements et
suggestions. Nous sommes particulièrement reconnaissants à Monsieur Maurice
Bernard, professeur honoraire de chimie minérale et doyen honoraire de la faculté
des sciences de Caen.
Notre conception de la chimie analytique reste la même que précédemment. La
chimie analytique est à nos yeux une science et non pas un rassemblement de
techniques, ce qui la distingue, par exemple, de l’analyse chimique.
Gwenola Burgot Jean-Louis Burgot
Février 2006
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page V Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Avant-propos
de la troisième édition
Cette troisième édition comporte une partie supplémentaire dévolue aux
méthodes thermiques d’analyse. Son introduction se justifie par le fait qu’elles
prennent de plus en plus d’importance dans le domaine pharmaceutique.
Gwenola Burgot Jean-Louis Burgot
Janvier 2011
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page VI Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Liste des abréviations
ADN acide désoxyribonucléique
AMD automated multiple development – Analyse à
développements multiples
APCI atmospheric pressure chemical ionization – Ionisation
chimique à pression atmosphérique
ARN acide ribonucléique
ATD analyse thermique différentielle
CCM chromatographie sur couche mince
CGL chromatographie gaz-liquide
CGS chromatographie gaz-solide
CI chemical ionization – Ionisation chimique
CLHT chromatographie liquide haute température
CLUHP chromatographie liquide ultra-haute performante
CP chromatographie planaire
dmso diméthylsulfoxyde
DSC differential scanning calorimetry – Analyse thermique différentielle
edta éthylène diamine tétracétique acide
EI electron impact ou electron ionization – Ionisation électronique
ESI electrospray ionization – Électronébulisation electrospay
ESLD evaporative light-scattering detection – Détecteur évaporatif
à diffusion de lumière
ETAAS electrothermic atomic absorption spectrometry –
Spectrométrie d’absorption atomique électrothermique
FAAS flame atomic absorption spectrometry – Spectrométrie
d’absorption atomique en flamme
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page VIII Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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VIII Méthodes instrumentales d’analyse chimique et applications
FID flame ionization detector – Détecteur à ionisation de flamme
FSOT fused silica open tubular – Colonne capillaire à silice fondue
FZCE free zone capillary electrophoresis – Électrophorèse
capillaire en zone libre
GC-GC gas chromatography – Chromatographie en phase gazeuse à
deux dimensions par « heart-cutting »
GCxGC chromatographie en phase gazeuse bidimensionnelle
intégrale
GC-MS gas chromatography – mass spectrometry –
Chromatographie en phase gazeuse couplée à la spectométrie de masse
GC-MS-MS couplage spectrométrie de masse tandem à la
chromatographie en phase gazeuse
GFCE gel filled capillary electrophoresis – Électrophorèse
capillaire sur gel
HPLC high performance liquid chromatography – Chromatographie
liquide haute performance
HEPT hauteur équivalente à un plateau théorique
HPTLC high performance thin layer chromatography –
Chromatographie sur couche mince haute performance
ICP-AES inductively coupled plasma – atomic emission spectrometry –
Spectrométrie d’émission atomique couplée à un plasma
inductif
ICP-MS – mass spectrometry –
Spectrométrie de masse couplée au plasma induit par haute fréquence
ICP-OES inductively coupled plasma – optical emission spectrometry –
inductif
ICTAC international conference for thermal analysis and
calorimetry
IUPAC international union for pure and applied chemistry
LC-MS liquid chromatography – mass spectrometry –
Chromatographie liquide couplée au spectromètre de masse
MALDI matrix assisted laser desorption ionization –
Désorption/ionisation par laser assistée par une matrice
MECC micellar electrokinetic capillary chromatography –
Chromatographie électrocinétique micellaire
MESH nombre mailles des tamis par pouce carré
MS mass spectrometry – Spectrométrie de masse
MS-MS spectromètres de masse en tandem
MTG ou MTGA thermogravimétrie modulée
PEEK polyéthercétone
PLOT porous-layer open tubular column – Colonne capillaire à
phase stationnaire solide
–6ppm partie par million (10 )
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page IX Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Liste des abréviations IX
–9ppb partie par billion (ou milliard) (10 )
3psi pounds per squere inch (6,894757 × 10 Pa)
QDs Quantum dots
RI retention index – Indice de rétention
RMN résonance magnétique nucléaire
SCOT support-coated open tubular column – Colonne capillaire à
support inerte solide imprégné de phase stationnaire liquide
TG ou TGA thermogravimétrie
TLC thin layer chromatography – Chromatographie sur couche
mince
UPLC ultraperformance liquid chromatography – Chromatographie
liquide ultraperformance
USP United States Pharmacopoeia
WCOT wall-coated open tubular column – Colonne capillaire à film
mince
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page X Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Table des matières
Avant-propos de la première édition ....................................................... III
Avant-propos de la deuxième édition ...................................................... IV
Avant-propos de la troisième édition V
Liste des abréviations ............................................................................... VII
Partie I
Méthodes de séparation chromatographiques et électrophorétiques
Chapitre 1
Généralités sur les méthodes chromatographiques ––––––––––––––– 3
1. Principe des méthodes chromatographiques.......................................... 4
2. De la séparation à contre-courant à la chromatographie de partage
liquide-liquide........................................................................................ 5
3. Les différents temps d’une chromatographie......................................... 6
4. Classifications des chromatographies.................................................... 7
5. Pics chromatographiques ....................................................................... 10
6. Intérêt..................................................................................................... 11
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page XII Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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XII Méthodes instrumentales d’analyse chimique et applications
Chapitre 2
Aspects théoriques fondamentaux de la chromatographie d’élution–13
1. Définitions ............................................................................................. 14
2. Bref survol des théories de la chromatographie..................................... 15
3. Théorie des plateaux .............................................................................. 17
4. Théories cinétiques ................................................................................ 30
Chapitre 3
Conséquences pratiques de la théorie des plateaux : aspects qualitatifs
et quantitatifs de la chromatographie –––––––––––––––––––––––––– 47
1. Grandeurs chromatographiques et facteurs d’identification des solutés 48
2. Aspects qualitatifs.................................................................................. 52
3. Aspects quantitatifs 53
4. Séparation de solutés et résolution......................................................... 56
5. Étude des comportements non idéaux (facteur d’asymétrie)................. 63
Chapitre 4
Principaux types de séparation chromatographique –––––––––––––– 65
1. Chromatographie d’adsorption .............................................................. 68
2. Chromatographie de partage.................................................................. 74
3. Chromatographie sur échangeurs d’ions................................................ 79
4. Chromatographie par formation de paires d’ions .................................. 96
5. Chromatographie d’exclusion................................................................ 99
6. Chromatographie d’affinité.................................................................... 113
Chapitre 5
Chromatographies instrumentales––––––––––––––––––––––––––––– 117
1. Chromatographie en phase gazeuse....................................................... 119
2. Chromatographie liquide haute performance ........................................ 142
3. Chromatographies planaires .................................................................. 159
Chapitre 6
Méthodes de séparation électrophorétique –––––––––––––––––––––– 171
1. Aspects théoriques ................................................................................. 173
2. Techniques électrophorétiques de zone ou en veine liquide.................. 181
3. Électrophorèse capillaire........................................................................ 185
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Table des matières XIII
Partie II
Méthodes spectrales
Chapitre 1
Généralités sur les méthodes spectrales –––––––––––––––––––––––– 199
1. Absorption de la lumière........................................................................ 200
2. Classification des spectres – Condition de Bohr ................................... 202
3. Spectres d’absorption moléculaire......................................................... 203
4. Devenir des molécules excitées ............................................................. 204
5. Quelques précisions concernant les spectres d’absorption moléculaire 205
6. Quelques précisions concernant les spectres d’absorption
et d’émission atomiques......................................................................... 207
7. Exploitation analytique de la spectroscopie........................................... 210
Chapitre 2
Spectrophotométrie d’absorption moléculaire dans le domaine
ultraviolet/visible ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 213
1. Généralités ............................................................................................. 215
2. Terminologie.......................................................................................... 215
3. Les paramètres importants d’un spectre UV/Visible............................. 215
4. Origine des transitions électroniques et intensité des bandes................ 217
5. Spectres UV/Visible et structures moléculaires..................................... 222
6. Rôle du solvant ...................................................................................... 224
7. Spectroscopies UV/Visible et mesures quantitatives :
loi de Beer-Lambert............................................................................... 225
8. Propriétés et limites de validité de la loi de Beer-Lambert.................... 227
9. Appareillage........................................................................................... 230
10. Conditions analytiques de mesure de l’absorbance ............................... 239
11. Applications 241
12. Qualification de l’appareillage de spectrophotométrie UV/Visible ...... 251
Chapitre 3
Spectrofluorométrie moléculaire –––––––––––––––––––––––––––––– 253
1. Définition............................................................................................... 255
2. Origine du phénomène de fluorescence................................................. 255
3. Aspects quantitatifs de la fluorescence.................................................. 258
4. Facteurs influençant l’intensité de la fluorescence................................ 260
5. Appareillage........................................................................................... 263
6. Conditions de fluorescence d’une molécule .......................................... 264
7. Applications de la fluorescence ............................................................. 265
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page XIV Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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XIV Méthodes instrumentales d’analyse chimique et applications
Chapitre 4
Turbidimétrie et néphélométrie ––––––––––––––––––––––––––––––– 273
1. Introduction – définitions....................................................................... 274
2. Théories de la néphélométrie et de la turbidimétrie .............................. 274
3. Appareillage........................................................................................... 277
4. Applications 279
Chapitre 5
Introduction à la spectroscopie atomique ––––––––––––––––––––––– 283
1. Généralités ............................................................................................. 284
2. Origine des transitions ........................................................................... 284
3. Les différentes étapes d’une analyse par spectroscopie atomique......... 289
4. Critères de choix entre l’absorption et l’émission atomiques................ 291
5. Aspects quantitatifs................................................................................ 291
6. Aspects pratiques ................................................................................... 295
7. Performances des techniques................................................................. 296
Chapitre 6
Spectrométries d’absorption atomique ––––––––––––––––––––––––– 297
1. Principe .................................................................................................. 298
2. Appareillage........................................................................................... 298
3. Problèmes de correction de bruit de fond .............................................. 304
4. Applications 308
5. Intérêt de l’absorption atomique............................................................ 310
Chapitre 7
Spectrométries d’émission atomique ––––––––––––––––––––––––––– 311
1. Principe 312
2. Appareillage........................................................................................... 312
3. Applications 316
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page XV Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Table des matières XV
Partie IIII
Méthodes thermiques d’analyse
Chapitre 1
Définitions et classification ––––––––––––––––––––––––––––––––––– 321
Chapitre 2
La thermogravimétrie ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 323
1. Principe .................................................................................................. 324
2. Définitions ............................................................................................. 324
3. Appareillage........................................................................................... 325
4. Exemples................................................................................................ 326
5. Applications de la thermogravimétrie.................................................... 327
Chapitre 3
Analyse thermique différentielle et analyse calorimétrique
différentielle ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– 331
1. Définitions ............................................................................................. 332
2. Phénomènes physiques de base ............................................................. 332
3. Aspects théoriques ................................................................................. 334
4. Appareillages ......................................................................................... 336
5. Applications de l’ATD et de la DSC ..................................................... 338
Chapitre 4
La titrimétrie thermométrique–––––––––––––––––––––––––––––––– 349
1. Principe de la méthode........................................................................... 350
2. Appareillage........................................................................................... 351
3. Possibilités de la titrimétrie thermométrique......................................... 352
4. Thermogrammes réels............................................................................ 355
5. Possibilités analytiques de la titrimétrie thermométrique...................... 356
6. Quelques exemples d’applications analytiques ..................................... 357
7. Applications dans le domaine de la chimie-physique............................ 359
Pour en savoir plus .................................................................................... 361
Index ........................................................................................................... 365
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page XVI Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
> STDI FrameMaker noir3027_ Page 1 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Partie I
Méthodes de séparation
chromatographiques
et électrophorétiques3027_ Page 2 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
> STDI FrameMaker noir3027_ Page 3 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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1
Généralités sur les méthodes
chromatographiques
1. Principe des méthodes chromatographiques
2. De la séparation à contre-courant à la chromatographie de partage
liquideliquide
3. Les différents temps d’une chromatographie
3.1. Chromatographie d’élution
3.2. Chromatographie de développement
4. Classifications des chromatographies
4.1. Classification fondée sur les phénomènes physicochimiques
à la base de la séparation
4.1.1. Partage
4.1.2. Adsorption
4.1.3. Échange d’ions
4.1.4. Exclusion-diffusion
4.1.5. Formation de paires d’ions
4.1.6. Affinité
4.2. Classification fondée sur l’état physique des deux phases
4.3. Classification fondée sur la nature de la phase mobile
4.4. Classification fondée sur les modalités adoptées pour immobiliser
la phase stationnaire
5. Pics chromatographiques
6. Intérêt
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 4 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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4 Méthodes de séparation
1. Principe des méthodes chromatographiques
Les méthodes chromatographiques sont des méthodes de séparation mettant en
jeu différents processus physicochimiques.
Historiquement, l’apparition de ces techniques remonte à 1903, date à laquelle
le botaniste russe M. Tswett a réalisé la séparation de pigments végétaux de la
chlorophylle sur une colonne remplie de carbonate de calcium avec de l’éther de
pétrole. La séparation du mélange en différentes bandes colorées a donné son
nom à la méthode chromatographique (du grec khroma qui signifie couleur).
Alors que cette première séparation était basée sur les différences d’adsorption
des pigments, les méthodes chromatographiques actuelles mettent à profit
différents phénomènes applicables à des substances colorées ou non. Des évolutions
ont suivi la première expérience de Tswett. Citons parmi les plus importantes,
l’apparition de :
– 1938 : la chromatographie sur couches minces (Ismailov et Shraiber) ;
– 1939 : la chromatographie par échanges d’ions (Samuelson) ;
– 1941 : la chromatographie de partage liquide-liquide (Martin et Synge) ;
– 1952 : la chromatographie en phase gazeuse sur colonnes remplies (James
et Martin) ;
– 1959 : la chromatographie en phase gazeuse sur colonnes capillaires (Golay) ;
– 1962 : la chromatographie en phase supercritique (Klesper) ;
– 1968 : la chromatographie en phase liquide haute performance (Giddings et
Kirkland).
L’origine de l’efficacité des techniques chromatographiques réside
incontestablement dans le fait que les constituants du mélange à résoudre entrent dans une
suite continue d’un nombre considérable d’équilibres avec deux phases :
– l’une stationnaire, appelée phase fixe ;
– l’autre dite mobile qui parcourt la première avec une vitesse déterminée.
Il en résulte que chaque constituant du mélange s’équilibre entre les deux
phases un très grand nombre de fois et se trouve finalement entraîné par la phase
mobile à parcourir la phase stationnaire avec une vitesse qui lui est propre.
En conséquence :
• Si le temps de migration de la phase mobile est déterminé, chaque
constituant d’un mélange parcourt au cours de l’expérience une certaine distance
sur la phase stationnaire du fait de sa vitesse propre. Si l’expérience est
réalisée avec une colonne remplie de phase stationnaire, au temps t, le composé
A plus rapide aura parcouru une distance d supérieure à celle d du
com1 2
posé B.
Dans ces conditions, nous venons de réaliser une chromatographie de
développement. On peut tout à fait imaginer qu’il est possible de récupérer
les bandes A et B en découpant la colonne (ceci a été effectivement fait dans
le passé).
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 5 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Généralités sur les méthodes chromatographiques 5
Dépôt du mélange A + B A + B
d B2
d1
A
t = 0 Temps t
Figure 1 Séparation de deux composés dans une colonne remplie de phase
stationnaire.
• L’autre alternative consiste à fixer la distance de migration, par exemple
toute la longueur de la colonne. Il en résulte, alors, des temps de sortie
différents pour chacun des composés. Ce deuxième procédé encore appelé
chromatographie d’élution est le plus utilisé à l’heure actuelle.
2. De la séparation à contre-courant
à la chromatographie de partage liquide-liquide
Imaginons que dans la méthode de Craig (séparation à contre-courant) le
nombre de tubes (ou colonnes) soit considérablement augmenté tout en conservant
dans chacun d’eux un état d’équilibre et que le brassage se fasse de lui-même.
Nous aurons alors réalisé une chromatographie de partage liquide-liquide.
Phase mobile ou éluante
Phase stationnaire
Les deux flèches verticales signifient qu’il subsiste l’équilibre. Usuellement, la
colonne de chromatographie est représentée verticalement selon le schéma de
Brimley et Barrett (figure 2).
En pratique la phase stationnaire est immobilisée sur un support inerte
(c’està-dire qu’en principe il ne joue aucun rôle dans l’équilibre) et la phase mobile
chemine entre ces grains de telle sorte qu’il s’établisse une succession
d’échanges de matière entre les deux phases.
La hauteur de colonne nécessaire à la réalisation de l’équilibre entre les deux
phases s’appelle par analogie avec la définition de Peters en 1922 pour la
distillation avec des colonnes remplies :
« hauteur équivalente à un plateau théorique » ou HEPT.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 6 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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6 Méthodes de séparation
Phase mobile
Phase
stationnaire
immobilisée
Grains de
support
inerte
Phase stationnaire Phase mobile
Colonne réelle
Figure 2 Représentation de Brimley et Barrett et coupe schématique d’une
colonne.
Il s’agit de la hauteur de colonne nécessaire pour que le coefficient K soit égal
CSà ------- -
CM
C 1S⎛⎞K = ------- - K = --- avec λ coefficient de partage de la séparation à contre-courant⎝⎠C λM
Chaque plateau théorique correspond à un tube de la séparation à
contre-courant. Étant donné les liens de parenté que nous venons de souligner, il n’y aura
rien de surprenant à ce que certaines théories de la chromatographie soient une
généralisation de celle de la séparation à contre-courant. On le verra notamment
à propos de la théorie des plateaux.
3. Les différents temps d’une chromatographie
On distingue selon les modalités de migration de la phase mobile les
chromatographies d’élution ou de développement.
3.1. Chromatographie d’élution
Le mélange à résoudre est déposé au sommet d’une colonne remplie de phase
stationnaire (étape 1). On fait circuler la phase mobile dans la colonne, les
constituants du mélange migrent avec des vitesses différentes (étape 2).
Chaque composé est récupéré (on dit qu’il est élué) en sortie de colonne à des
instants différents (étape 3).
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 7 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Généralités sur les méthodes chromatographiques 7
Phase mobile Phase mobile
Phase stationnaire Phase stationnaire
Dépôt du mélange Développement Élution
à résoudre
Figure 3 Les différents temps d’une chromatographie d’élution.
3.2. Chromatographie de développement
Phase mobile
Dépôt Développement
Les composés déposés sur une plaque recouverte de phase stationnaire migrent
sous l’influence de la phase mobile qui parcourt la plaque par capillarité par
exemple. Il n’y a pas d’étape d’élution mais il est toujours possible de récupérer
les composés par grattage de la plaque par exemple.
4. Classifications des chromatographies
Il existe plusieurs classifications des chromatographies ce qui signifie,
peutêtre, qu’aucune n’est pleinement satisfaisante par exemple.
4.1. Classification fondée sur les phénomènes physicochimiques
à la base de la séparation
4.1.1. Partage
Le phénomène repose sur le fait qu’en principe deux corps différents ne se
partagent pas de façon identique entre deux phases. C’est-à-dire qu’après
équili© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 8 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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8 Méthodes de séparation
bre, les rapports de leurs solubilités dans les deux phases c’est-à-dire leurs
coefficients de partage ne sont pas égaux.
CSK = ------- - (K est fonction de la température comme toute constante
thermodyCM
namique)
–1 1C et C sont des concentrations en mol.L et K un nombre sans dimension .
s M
4.1.2. Adsorption
L’adsorption est l’accumulation de substances à la surface d’une des phases en
présence.
Exemple : la fixation d’un corps en solution sur la surface d’un solide en
suspension.
L’adsorption est due à des forces de cohésion notamment aux forces de Van
der Waals et aux interactions polaires. Elles ne sont pas spécifiques et leur nature
précise est rarement connue.
4.1.3. Échange d’ions
Dans ce cas, la phase stationnaire a des propriétés d’échangeurs d’ions. C’est
une macromolécule ou résine portant des groupements fonctionnels acides ou
basiques qui permettent l’échange de certains de leurs ions avec ceux de même
signe du mélange à chromatographier.
+A
+B
Mélange à résoudre
– + – +SO H SO A3 3
– +SO H3
– + – +SO H SO B3 3
+H
Résine à Résine en cours
instant initial de développement
La phase mobile est une solution aqueuse de sels d’acides ou de bases. Les
coefficients de répartition entre phases sont dans ce cas, appelés coefficients
d’échange d’ions.
1. Plus précisément, en toute rigueur, le coefficient de partage est exprimé en termes
d’activités.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 9 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Généralités sur les méthodes chromatographiques 9
4.1.4. Exclusion-diffusion
La phase stationnaire est un gel ou un réseau macromoléculaire exerçant un
véritable effet de tamis vis-à-vis de grosses molécules, celles-ci migrant plus vite
que les molécules de plus faible poids moléculaire qui elles peuvent diffuser
librement dans la phase stationnaire alors que les premières ne le peuvent pas.
4.1.5. Formation de paires d’ions
On appelle paires d’ions, l’entité formée par l’association de deux ions de
charge opposée.
– + – + – +A (aq) + B (aq) A B (aq) A B (org) + nH O(aq)2
L’association, est due à des interactions électrostatiques auxquelles s’ajoutent
des effets hydrophobes résultant du réarrangement des molécules d’eau autour
des ions. Tout ceci a pour conséquence le passage de la paire d’ions en phase
organique peu polaire.
Ce type de chromatographie permet la séparation d’ions ou d’entités
ionisables. La phase stationnaire contient un ion de charge opposée à ceux que l’on veut
séparer. Ces derniers donnent ensuite avec le précédent une paire d’ions qui passe
dans la phase mobile. De nature différente, les solutés à séparer donnent des
paires d’ions qui n’ont pas les mêmes caractéristiques d’extractibilité. Cette
méthode met aussi en jeu d’autres mécanismes qui seront développés dans le
chapitre 4.
4.1.6. Affinité
Certains auteurs apparentent ce type de chromatographie à la chromatographie
d’adsorption. C’est une chromatographie d’adsorption dans laquelle les causes
d’interactions entre substance chromatographiée et phase fixe sont connues et
peuvent être assez bien décrites. Ce sont des interactions spécifiques.
En réalité, une chromatographie ne résulte pas d’un seul procédé
physicochimique et à l’effet principal s’ajoute des phénomènes physicochimiques
secondaires qui peuvent améliorer ou diminuer les performances de la chromatographie.
Par exemple, en chromatographie de partage liquide-liquide lorsqu’on utilise
comme support inerte la silice, il y a superposition de l’effet d’adsorption sur la
silice qu’on ne peut annuler totalement et de l’effet de partage.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit→







3027_ Page 10 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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10 Méthodes de séparation
4.2. Classification fondée sur l’état physique des deux phases
On distingue les chromatographies suivantes :
la chromatographie gaz-liquide
phase stationnaire liquide phase mobile gazeuse
la chromatographie gaz-solide
phase stationnaire solide phase mobile gazeuse
la chromatographie liquide-liquide
phase stationnaire liquide phase mobile liquide
la chromatographie liquide-solide
phase stationnaire solide phase mobile liquide
4.3. Classification fondée sur la nature de la phase mobile
On distingue :
– la chromatographie liquide ;
–gazeuse ;
– la chromatographie en phase supercritique.
4.4. Classification fondée sur les modalités adoptées
pour immobiliser la phase stationnaire
– la chromatographie sur papier ou couche mince ;
–colonne.
5. Pics chromatographiques
Bien souvent, les produits séparés sont recueillis à la sortie de la colonne
(chromatographie d’élution) où ils sont détectés par des dispositifs divers appelés
détecteurs qui fournissent un signal en fonction du temps ou du volume de phase
éluante ajouté.
Si :
– le signal est proportionnel à la concentration instantanée du composé
dans la phase mobile, il s’agit d’un détecteur différentiel. Ce sont
actuellement les seuls détecteurs utilisés ;
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 11 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Généralités sur les méthodes chromatographiques 11
– le signal est proportionnel à la quantité de substance présente en solution
à la sortie de la colonne, il s’agit d’un détecteur intégral (ils ne sont plus
utilisés).
Signal
Détecteur différentiel
Détecteur intégral
Temps ou volume
de phase éluante
Figure 4 Enregistrement du signal en fonction du temps ou du volume de phase
mobile.
C’est un fait d’expérience que si les composés sont bien séparés, ils
apparaissent sous autant de pics gaussiens individualisés.
6. Intérêt
Les méthodes chromatographiques sont les méthodes les plus importantes de
l’analyse immédiate. Elles permettent, bien sûr, de séparer les constituants d’un
mélange plus ou moins complexe mais là ne se borne pas leur intérêt car elles
peuvent également assurer dans certaines conditions l’identification et la
détermination quantitative des substances.
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2
Aspects théoriques fondamentaux
de la chromatographie d’élution
1. Définitions
1.1. Chromatographies linéaire et non linéaire – Isothermes de partage
1.2. Chromatographies idéale et non idéale
2. Bref survol des théories de la chromatographie
3. Théorie des plateaux
3.1. Généralités
3.2. Théorie
3.2.1. Constance des fractions y et z
3.2.2. Formalisation de la théorie des plateaux
3.3. Représentations graphiques
3.3.1. Première courbe : Qx/Q en fonction du rang du plateau
3.3.2. Deuxième courbe Qx/Q en fonction du volume de phase éluante utilisé
3.3.3. Caractéristiques de la courbe
3.3.3.1. Maximum de la courbe
3.3.3.2. Abscisses des points d’inflexion
3.4. Courbe d’élution et conséquences de la théorie des plateaux
3.5. Critique de la théorie des plateaux
3.5.1. Avantages
3.5.2. Inconvénients
4. Théories cinétiques
4.1. Le phénomène de diffusion – Lois de Fick
4.2. Conservation de la matière
4.3. Théorie de Van Deemter, Zwiderweg et Klinkenberg
4.4. Optimisation d’une chromatographie en jouant sur la vitesse de la phase mobile
4.4.1. Cas de la chromatographie en phase gazeuse
4.4.2. Cas de la chromatographie en phase liquide
4.5. Théorie de la migration stochastique
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 14 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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14 Méthodes de séparation
1. Définitions
1.1. Chromatographies linéaire et non linéaire –
Isothermes de partage
C QsUne chromatographie est dite linéaire lorsque le rapport ------ - ou ------ - est
consC Cm mtant avec :
C concentration de la substance dans la phase stationnaire,
s
Q quantité de substance dans la phase stationnaire par unité de surface,
C concentration de la substance dans la phase mobile.
m
CsLorsque ------ - = K .
Cm
K s’appelle le coefficient de partage du soluté.
En toute rigueur, le coefficient de partage devrait être défini comme le rapport
des activités du soluté a et a dans les deux phases à l’équilibre de partage soit :
s m
asK = ----- -
am
Puisque, par définition même, les activités sont reliées aux concentrations par
les relations :
a = γ Cm m m
a = γ Cs s s
où les γ sont les coefficients d’activité, on peut écrire :
a γ Cs s sK=K----- - = ------------- -
a γ Cm m m
Cs------ -Le diagramme est appelé isotherme de partage du soluté, car la constance
Cm
de K ne peut être vérifiée, quoi qu’il en soit par ailleurs, que pour une température
fixe. En chromatographie linéaire, l’isotherme de partage est évidemment une
droite passant par l’origine (figure 1).
C Cs s
C C Cm m m
Figure 1 Représentation des isothermes.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 15 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Aspects théoriques fondamentaux de la chromatographie d’élution 15
Cs------ -Lorsque le rapport n’est pas constant, la chromatographie est dite non
Cm
linéaire. La « non-linéarité » des isothermes peut être due au fait que les phases
mobile et stationnaire sont des milieux complexes, de forces ioniques élevées et
variables au cours d’une séparation ce qui a pour effet d’entraîner également des
variations des coefficients d’activité.
La conséquence de la « non-linéarité » des isothermes est la déformation des
courbes d’élution (voir plus loin).
1.2. Chromatographies idéale et non idéale
Les conditions de chromatographie idéale sont remplies lorsque la réalisation
de l’équilibre soluté – phase stationnaire – phase mobile a lieu dans une longueur
de colonne infiniment petite. Une autre façon de concevoir une chromatographie
idéale est d’imaginer que lors de la réalisation de celle-ci il y a atteinte
instantanée de l’équilibre de partage. En fait, il est impossible en pratique de réaliser une
telle colonne et l’on se trouve toujours dans des conditions non idéales.
Noter que l’ensemble de ces définitions est fondé sur la réalisation effective de
l’équilibre de partage soluté – phase stationnaire – phase mobile.
D’après certains auteurs il n’est jamais atteint. Plusieurs théories sont fondées
sur cette dernière hypothèse.
2. Bref survol des théories de la chromatographie
Il apparaît clairement d’après les généralités qui précèdent (voir chapitre
précédent) que le succès d’une séparation chromatographique dépend de la
conjonction de deux phénomènes :
– des vitesses de migration des solutés à séparer suffisamment différentes ;
– des chevauchements des pics chromatographiques les plus faibles possibles,
indices évidents d’une bonne séparation.
En pratique, l’importance relative de ces deux facteurs est entièrement
conjoncturelle.
C’est un fait expérimental que les pics chromatographiques s’élargissent au fur
et à mesure de l’avancement de la chromatographie (figure 2). Il n’est donc pas
surprenant que l’élargissement des pics chromatographiques ait fait l’objet de
plusieurs théories qui se sont traduites par des développements spectaculaires.
La première théorie de la chromatographie date de 1940. Elle est due à Wilson.
Elle est fondée sur deux hypothèses de base :
– l’équilibre entre le soluté et les deux phases est systématiquement atteint
d’une façon continue ;
– la diffusion du soluté dans celles-ci est négligeable (voir plus loin).
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16 Méthodes de séparation
temps
Figure 2 Élargissement du pic chromatographique d’un soluté au fur et à
mesure de l’avancement de la chromatographie.
La théorie montre que pour une chromatographie idéale et linéaire, la
migration sur la colonne se produit sans phénomène d’élargissement des pics. Elle
montre aussi que pour une chromatographie idéale et non linéaire, elle
s’accompagne d’un élargissement et d’une déformation du pic au fur et à mesure de
l’avancement. La théorie de Wilson a été améliorée trois années plus tard par de
Vault et Weiss sur la base des mêmes hypothèses. En 1941 Martin et Synge ont
élaboré la théorie des plateaux pour interpréter la chromatographie de partage
liquide-liquide. Elle rend compte de la migration d’une substance sur une
colonne non idéale. L’équilibre de partage est par hypothèse systématiquement
atteint et la chromatographie est linéaire.
Enfin, elle néglige les phénomènes de diffusion longitudinale. Elle a été
reprise et développée pour interpréter la chromatographie gaz-liquide. N.C.
Thomas a étudié le premier d’un point de vue théorique les conséquences du fait que
l’équilibre ne soit pas atteint (1944 et 1948). En 1952 Lapidus et Amundson ont
développé une théorie qui introduisait pour la première fois des paramètres tels
que les coefficients cinétiques de transfert de masse et de diffusion longitudinale.
En 1954, Glueckauf a présenté une équation qui prenait en compte la diffusion
longitudinale. Elle était fondée du point de vue du développement mathématique
sur celle de Wilson et de Vault. Les dernières théories servirent de base à la très
célèbre théorie de Van Deemter, Zwiderweg et Klinkenberg (1956). D’autre part,
Giddings et Eyring introduisent légèrement auparavant (1955) des concepts
statistiques pour décrire la migration des solutés. Ils servirent d’introduction à une
théorie stochastique de la chromatographie dite aussi de la marche aléatoire
(1958). Enfin, en 1959, Giddings a débuté une étude théorique appelée étude de
non-équilibre généralisé. Elle est fondée sur le fait que le transfert de masse
d’une phase à l’autre peut être contrôlé soit par un processus cinétique en une ou
plusieurs étapes soit par un transfert par diffusion qui lui aussi est un processus
cinétique.
Nous nous attarderons quelque peu sur la théorie des plateaux qui bien
qu’irréaliste, présente l’avantage d’introduire des concepts qui se sont révélés
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 17 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Aspects théoriques fondamentaux de la chromatographie d’élution 17
très féconds. L’exemple type est fourni par celui de plateau théorique. Cette
notion n’a d’ailleurs par disparu du vocabulaire des autres théories. Nous
envisageons ensuite les théories cinétiques de la chromatographie.
3. Théorie des plateaux
3.1. Généralités
Rappelons que la théorie des plateaux a été élaborée par Martin et Synge en
1941 pour interpréter la chromatographie de partage liquide-liquide. Elle a été
reprise et développée pour interpréter la chromatographie gaz-liquide. Elle rend
compte de la migration d’une substance sur une colonne non idéale. Autrement
dit, la HEPT (hauteur équivalente à un plateau théorique) a une valeur finie. Elle
s’applique à une chromatographie linéaire et néglige les phénomènes de diffusion
longitudinale. Si on assimile la colonne à un empilement de plateaux théoriques
de même hauteur h que l’on peut numéroter de haut en bas de 1 à N (N étant le
nombre de plateaux de la colonne) et si dans chacun de ces plateaux se trouvent
(figure 3) :
– un même volume de phase stationnaire dv ;
s
– un même volume de phase mobile dv
cela signifie :
– qu’il y a échange de matière horizontalement entre les deux phases
stationnaire et mobile jusqu’à ce que la condition d’équilibre :
CS------- -= K soit vérifiée
CM
– qu’il n’y a pas d’échange verticalement (diffusion longitudinale négligeable).
Phase Phase
stationnaire mobile
SM
1hdv dvS
2
3
N–1
N
Figure 3 Représentation d’une colonne chromatographique.
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18 Méthodes de séparation
La théorie des plateaux s’applique à une élution réalisée de manière
discontinue c’est-à-dire en introduisant la phase mobile éluante par fractions successives
d’égal et de très petit volume dv correspondant au volume de phase mobile de
chaque plateau théorique.
Dans cette étude, nous considérons qu’une seule substance a été introduite. La
généralisation à plusieurs substances est évidente si les coefficients de partage
respectifs ne s’influencent pas.
Il convient de remarquer d’ores et déjà que :
si K = 0 le soluté migre aussi vite que le solvant
si K = ∞ le soluté reste sur la colonne
Ces conditions limites ne sont évidemment pas satisfaisantes.
3.2. Théorie
On introduit dans la colonne un volume dv noté dv de phase mobile contenant
o
une quantité Q de substance (figure 4). Il remplit exactement l’espace réservé à la
phase mobile dans le premier plateau et on attend que la substance se soit répartie
entre les deux phases de telle sorte que l’équilibre soit atteint, c’est-à-dire que :
C = K Cs M
Soluté
Numéro du plateau théorique dv0
1
dv1
Phase d‘introduction
1 dv0
dv1
1 dv0
dv1
1 dv0
dv2
re1 dv 1 opération d‘élution1
2 dv0
dv2
1 dv1
2 dv0
Figure 4 Introduction et première opération d’élution d’un composé.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 19 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Aspects théoriques fondamentaux de la chromatographie d’élution 19
Après cette opération, qui correspond à l’introduction de la substance dans la
colonne, commence l’élution par introduction d’un premier volume dv noté dv1
erde phase mobile qui déplace le volume dv du 1 plateau, le repoussant dans le0
second avec la quantité de substance qu’il contient. On attend que dans les deux
plateaux 1 et 2, la substance s’équilibre entre les deux phases et l’on poursuit
l’élution par addition de volumes successifs égaux notés dv , dv etc.2 3
ièmeOn note que lorsqu’on introduit le N volume dv le volume dv sort de la
N 0
colonne.
Comme dans la séparation à contre-courant, nous allons d’abord montrer que
la fraction de substance qui reste dans la phase stationnaire y et celle qui passe
dans la phase mobile z sont constantes et ne dépendent pas de la quantité totale
de substance à partager.
3.2.1. Constance des fractions y et z
Envisageons par exemple la phase de fixation : si Q est la quantité de
subs1tance à partager, on écrit successivement :
Csla condition d’équilibre : ------ - = K
Cm
la conservation de la matière :
Q = y Q
s
Q = z Qm
Q + Q = Q ou (y + z) Q = Q
s m
donc y + z = 1 (1)
CsLa condition d’équilibre pour un plateau théorique ------ - = K s’écrit ainsi :
Cm
Q dvs dv yQ s ------- - × ----- = K ------ - = K ------- -
dv Q zQ dvs m
Rien n’empêche de multiplier les numérateur et dénominateur du membre de
droite par N le nombre total de plateaux :
Ndvy s--- = K
-----------z Ndv
Ndv = V représente le volume total de phase stationnaire de la colonne donc
s s
constant pour une colonne donnée.
Ndv = V volume total de phase mobile constant pour une colonne donnée donc
V Vy s s---K=K----- - . On pose ' =K ----- - (2)
V Vz
1. Les théories exprimant les équilibres de partage s’appuient obligatoirement sur la
vérification de la condition d’équilibre et de la conservation de la matière.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 20 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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20 Méthodes de séparation
K' est appelé coefficient de partage corrigé du volume ou encore, terme plus
utilisé, facteur de rétention de la colonne.
Des expressions (1) et (2), on en déduit :
1 K'z = ------------- - et y = ------------- -
K' + 1 K' + 1
(y et z sont comme K inversés par rapport aux grandeurs correspondantes de la
séparation à contre-courant).
Ainsi, y et z ne dépendent que de la substance et des caractéristiques de la
colonne. Ils sont constants pour une expérience donnée. En conséquence, le
partage se fera selon les fractions y et z aussi bien pour la fixation que pour l’élution.
Certains auteurs définissent le volume efficace d’un plateau théorique υ donné
par :
1 1 dv
z==------------- - --------------------- -= ------------------------ -
K' + 1 dv Kdv + dvs sK ------- - + 1
dv
dv
z==----- - avec υ Kdv + dvsυ
Ce volume υ est caractéristique de la substance et de la colonne utilisée. Pour
une même colonne, deux substances de coefficients de partage différents auront
leurs propres volumes efficaces de plateau théorique.
3.2.2. Formalisation de la théorie des plateaux
Après la phase de fixation, c’est-à-dire après addition d’un volume dv conte-0
nant toute la substance à partager c’est-à-dire aussi après addition de 0 volume
d’élution, la substance est présente dans un plateau théorique avec la répartition
suivante dans les deux phases :
y Q + z Q
Phase stationnaire Phase mobile
o suivant le développement du binôme (y + z) Q.
• Après une étape d’élution, soit après addition du volume dv , la substance1
est présente dans 1 + 1 plateaux :
er– dans le 1 plateau, il reste y Q moles ;
e– dans le 2, il y a z Q moles.
La quantité dans chaque plateau se répartit selon l’expansion du binôme :
1(y + z) Q
erÀ noter que dans le 1 plateau les yQ moles se répartissent selon :
2–y Q moles dans la phase stationnaire ;
– yzQ moles dans la phase mobile.
© Lavoisier – La photocopie non autorisée est un délit3027_ Page 21 Lundi, 24. janvier 2011 11:06 11
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Aspects théoriques fondamentaux de la chromatographie d’élution 21
eDans le 2 plateau, la répartition entre les deux phases est zyQ moles pour la
2phase stationnaire et z Q moles pour la phase mobile.
ième• Après passage d’un n volume dv (n < N), la substance est présente
n
dans n + 1 plateaux. La répartition dans chacun de ces plateaux correspond aux
ndifférents termes du binôme (y + z) Q soit :
n n1– 1 np– p p n n+ + + ... +y Q y zC Q y z C Q C z Qn n n
quantité
présente
dans le dans le dans le dans le
er e ième ième ()p1+ plateau ()n1+ plateau1 plateau 2 plateau
p
où C est le nombre de combinaisons de n objets pris p à p.n
ièmeAinsi, la quantité présente dans le (p + 1) plateau après n opérations
d’élution est :
p np– p
Q = QC y z molesp1+ n
qui se répartit comme suit :
Phase stationnaire et Phase mobile
p np– p p np– p
yQC y z moles zQC y z molesn n
Remarque :
D’un point de vue mathématique, après avoir ajouté n volumes dv de phase
éluante, la substance est présente dans n + 1 plateaux. Toutefois, physiquement
parlant, la quantité n’est plus appréciable dans certains plateaux du fait de la très
grande valeur de n d’une part et des valeurs de y et z obligatoirement inférieures
à 1 que l’on porte à une puissance très élevée.
Ainsi, avec Q = 1 g, y = 0,4 et N = 1 000 si on ajoute 500 volumes dv de phase
éluante, la quantité de substance présente dans le premier plateau est 1 ×
500 –199(0,4) ≅ 10 ce qui correspond à une quantité de matière inférieure à une
molécule !
3.3. Représentations graphiques
Les résultats précédents permettent l’étude de deux courbes :
3.3.1. Première courbe : Qx/Q en fonction du rang du plateau (figure 5)
Cette courbe est représentative de la répartition de la substance sur la colonne
à un moment de l’élution où ont été utilisés n volumes dv de phase mobile ce qui
représente un volume total v = ndv. Cette courbe représente la fraction :
Qx/Q = f(x)
v
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