1er mai PC Phy2 corrige

Concours Centrale-Supélec

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
1er mai 2012 19:09 PC-Phy2-2011-02-corrige Oral Physique 2 PC Corrigé 1. Le calcul des coe?cients de la décomposition en série de Fourier est grandement simplifié si le candidat prend en compte la forme du signal. L'examinateur attend évidemment que le candidat fasse ces quelques remarques simplificatrices avant de se lancer dans des calculs qui n'auraient aucun intérêt. Tout d'abord la valeur moyenne du signal est nulle donc a0 = 0. Ensuite, la fonction décrivant le signal est impaire donc an = 0,?n. Enfin, le calcul donne b2p = 0 et b2p+1 = 4E (2p+ 1)pi , ?p ? N. Ce qui donne, Ve(t) = ∞∑ 0 4E (2p+ 1)pi sin ( (2p+ 1)?t ) 2. Le calcul de la fonction de transfert est assez simple. Si on appelle I le courant à l'entrée, on peut écrire Ve = RI et Vs = ? I jC? soit sous forme complexe Vs Ve = ? 1 jRC? ou sous forme intégrale Vs = ? ∫ Ve RC dt. Le circuit est donc un circuit intégrateur. Si le signal d'entrée est un créneau symétrique on doit donc obtenir un signal triangulaire symétrique en sortie.

• créneau symétrique en entrée donne


• coe?cients des harmoniques


• signal triangulaire


• coe?cients


• rupture de pente


• pente constante de ?40 db


• entrée

Sujets

• Première
• Entrée

Informations

• Publié par: profil-ondu-2012
• Date de parution: 01 mai 2012
• Nombre de lectures: 132
• Langue: Français

Extrait

Oral

Physique 2

PC

Corrigé 1. Lecalcul des coefficients de la décomposition en série de Fourier est grandement simplifié si le candidat prend en compte la forme du signal. L’examinateur attend évidemment que le candidat fasse ces quelques remarques simplificatrices avant de se lancer dans des calculs qui n’auraient aucun intérêt. Tout d’abord la valeur moyenne du signal est nulle donca 0 = 0. Ensuite, la fonction décrivant le signal est impaire donca n = 0,∀n. 4E Enfin, le calcul donneb 2p = 0etb 2p+1 =,∀p∈N. (2p+ 1)π

Ce qui donne,

∞ X   4E V e (tsin (2) =p+ 1)ωt (2p+ 1)π 0

2. Lecalcul de la fonction de transfert est assez simple. Si on appelleIle courant à l’entrée, on peut écrire Z I V s 1V e V e =RIetV s =−soit sous forme complexe=−ou sous forme intégraleV s =−dt. jCω V e jRCω RC

Le circuit est donc un circuit intégrateur.

Si le signal d’entrée est un créneau symétrique on doit donc obtenir un signal triangulaire symétrique en sortie.

Le logiciel AnHarm permet d’étudier ce type de circuit. Charger le fichieri31019a.fct(Fichier/Ouvrir ou CTRL+O). Le logiciel précise que le montage est instable: tracer malgré tout le diagramme de Bode en gain de la fonction de transfert. On obtient une pente constante de−20 dB/decadetypique d’un circuit intégrateur. On trace la réponse du circuit à partir du menu (Oscilloscope/Permanent/Rectangulaire puis répondre OK). On observe bien qu’un créneau symétrique en entrée donne un signal triangulaire symétrique en sortie. Comme le logiciel annonce que le montage est instable, il n’est pas trop difficile au candidat de répondre à la question du problème soulevé par ce montage. Toutefois, l’examinateur attend évidemment que le candidat précise les raisons de ce problème. Le problème de ce type de montage est donc son instabilité. En effet, quandω→0alorsV s →+∞. On peut remédier à ce problème en plaçant une résistance en parallèle sur la capacitéC. Si on choisit une résistance Rla fonction de transfert s’écrit V s 1 =− V e 1 +jRCω En basse fréquence(ωRC1)on a simplementV s =V e et en haute fréquence on retrouve l’expression précédente. Le montage est alors un filtre de type passe-bas avec une pulsation de coupureω= 1/RC. Le calcul des coefficients de Fourier est grandement simplifié si le candidat remarque queV s est proportion- nelle à l’intégrale deV e . Il n’est pas nécessaire de trouver une expression temporelle deV s puis de calculer les coefficients à partir des équations données dans l’énoncé. Il suffit d’intégrer l’expression trouvée au 1 ce qui donne finalement ∞ X   2ET V s (t) =   cos (2p+ 1)ωt 2 RC(2p+ 1)π 0

er 1 mai2012 19:09

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