Annexe “La copie de Jean Christophe” élève ayant suivi l'option Sciences en 2nde et en 1èreS au lycée Jean Monnet de

Jean Monnet

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
Annexe : “La copie de Jean-Christophe” [élève ayant suivi l'option Sciences en 2nde et en 1èreS au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000] Jean-Pierre RICHETON “LES NOMBRES DE FERMAT” Page 1/8 Les nombres de Fermat sont définis pour n ? N par 1)(2 2 += nnF . 1° Donner une estimation du nombre de chiffres de F10. 2° Déterminer F0 , F1 , F2 , F3 et F4 . 3° Fermat croyait, à tort, que les nombres Fn étaient tous des nombres premiers (un nombre premier un nombre entier admettant exactement deux diviseurs : 1 et lui même). Mais Euler montra en 1732 que F5 était divisible par 641 en utilisant le fait que 16 est égal à 641 moins une puissance de 5 et la décomposition de 640 en un produit de facteurs premiers… Essayer de retrouver la démonstration d'Euler (à l'époque il ne disposait pas de calculatrice !).

• démonstration d'euler


• copie de jean-christophe


• option sciences

Sujets

• Seconde
• Première
• lycée
• lycées
• Monnet

Informations

• Publié par: apmep
• Nombre de lectures: 23
• Langue: Français

Extrait

Annexe : “La copie de Jean-Christophe”

[élève ayant suivi l’option Sciences en 2

nde

et en 1

ère

S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]

Jean-Pierre R

ICHETON

“L

ES

N

OMBRES DE

F

ERMAT

”

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Les nombres de Fermat sont définis pour

n

∈

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par

1

)

(

2

2

+

=

n

n

F

.

1°

Donner une estimation du nombre de chiffres de

F

10

.

2°

Déterminer

F

0

,

F

1

,

F

2

,

F

3

et

F

4

.

3°

Fermat croyait, à tort, que les nombres

F

n

étaient tous des nombres premiers (un nombre

premier un nombre entier admettant exactement deux diviseurs : 1 et lui même). Mais

Euler montra en 1732 que

F

5

était divisible par 641 en utilisant le fait que 16 est égal à 641

moins une puissance de 5 et la décomposition de 640 en un produit de facteurs premiers…

Essayer de retrouver la démonstration d’Euler (à l’époque il ne disposait pas de

calculatrice !).

Annexe : “La copie de Jean-Christophe”

[élève ayant suivi l’option Sciences en 2

nde

et en 1

ère

S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]

Jean-Pierre R

ICHETON

“L

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OMBRES DE

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ERMAT

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[élève ayant suivi l’option Sciences en 2

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S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]

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ICHETON

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[élève ayant suivi l’option Sciences en 2

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S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]

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[élève ayant suivi l’option Sciences en 2

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et en 1

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S au lycée Jean Monnet de 1998 à 2000]

Jean-Pierre R

ICHETON

“L

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F

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