Chapitre Exercices lycee A Brizeux PC

Niveau: Secondaire, Lycée, TerminaleChapitre 13 Exercices lycee A. Brizeux PC 2011-2012 Reduction des endomorphismes symetriques I. Applications directes du cours Exercice 1 E espa e eu lidien de base orthonormale dire te (i; j; k) soit s 1 , s 2 , s 3 les symetries orthogonales (demi-tours) d'axes re- spe tifs diriges par ! i ; ! j ; ! k , determiner r = s 1 Æ s 2 Æ s 3 . Exercice 2 Dans R 3 , etudier les formes quadratiques q de matri e dans la base anonique A = 0 B 2 1 1 1 2 2 1 2 2 1 C A Exercice 3 Vrai ou faux : si P est une matri e orthogonale, alors P est inversible, et le al ul de P 1 ne ne essite au un al ul ( ni +, ni ). Exercice 4 Donner la nature et les elements ara teristiques des quadriques d'equation dans le repere eu lidien usuel de l'es- pa e : 1. x 2 + y 2 + z 2 + 2xy = 1 ; 2.matrices definies positives retournements d'axes orthogonaux reduction des endomorphismes symetriques os sin ve teur unitaire ommune de ve teurs