cours fonctions doc
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Niveau: Secondaire, Lycée, Seconde2-cours-fonctions-1.doc FONCTIONS 1 I) NOTION DE FONCTION 1) Qu'est-ce qu'une fonction ? En maths, une fonction est une sorte de machine à transformer des nombres Ex : Soit f la fonction affine définie par : x 2 x ? 1 0 1 ?2,3 En 3ème, nous nous sommes limités aux fonctions affines, mais nous allons voir cette année que la notion de fonction est beaucoup plus générale ! Rappels sur les fonctions affines pour ceux qui ont oublié : Cours : 4.1 et 4.2 p72 Exercice type : 5 p73 Exercices avec fonctions affines : p75 : 7 p79 : 28, 32, 33 p80 : 38 p81 : 47 p83 : 62 p84 : 65, 66 p86 : 72 donner à la maison la situation du 2 ex pour illustrer la suite volume de la tente abscisses des points de cf situés points de cf resolutions graphiques d'equations et d'inequations courbe d'équation abscisses des points d'intersection de cf avec la droite d'équation représentation graphique
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2-cours-fonctions-1.doc FONCTIONS 1 I) NOTION DE FONCTION 1) Quest-ce quune fonction ? En maths, une fonction est une sorte de "machine transformer des nombres" Ex :Soitfla fonction affine dfinie par :x 2x− 1 0 1 −2,3me En 3, nous nous sommes limits aux fonctions affines, mais nous allons voir cette anne que la notion de fonction est beaucoup plus gnrale ! Rappels sur les fonctions affines pour ceux qui ont oubli : Cours : 4.1 et 4.2 p72 Exercice type : 5 p73
Exercices avec fonctions affines : p75 : 7 p79 : 28, 32, 33 p80 : 38 p81 : 47 p83 : 62donner la maison la situation p84 : 65, 66du §2 "ex pour illustrer la suite" p86 : 72
2-cours-fonctions-1.doc 2) Un exemple pour illustrer la suite Un campeur dispose dune bche carre de 3 m de ct quil utilise comme toile de tente. On posex= AHet on considre que le triangle ABC est isocle. Le but du problme est de dterminer quelle hauteurxde piquet choisir pour que le volume de la tente soit maximum. • quel intervallexappartient-il ? •Dterminer AB puis BH, en dduire laire de ABC en fonction dex•Dterminer le volume de la tente en fonction dex. On notera ce volumef(x) BH•et BABA + AC = 3donc BA = 3/2= AC or 0AHAB doncx[0 ; 3/2] 2 2 2 •AB =Or daprs Pythagore dans le triangle ABH rectangle en H, on a :BH +AH 2 2 22 2 2 donc BH= AB− AH= 9/4 −x doncBH =9/4 −x(BH est une longueur positive donc BH−− 9/4x) AH BC2 Comme (AH)(BC), on a donc :Aire(ABC) === AH BHx− 9/4x2 2 f(x) = 3x− 9/4x•Pour obtenir le volume de la tente, multiplions laire de ABC par sa longueur : 3) Un peu de vocabulaire Dans le langage courant, on dit que le volume de la tente est fonction de la hauteur du piquet. 2 Dans le langage mathmatique, on dit que :fest la fonction dfinie sur [0 ; 3/2] parx3x 9/4−x•[0 ; 3/2] est lintervalle dtude ou lensemble de dfinition de la fonctionf. Cest lensemble des valeurs quexpeut prendre. On le nomme en gnralDf2 •x3x− 9/4xest le procd qui va permettre, pour chaquexdeDf, de dterminer son image par la fonctionf4) La Reprsentation graphiquede la fonctionf, noteCfest la courbe dquationy=f(x). Cela veut dire que les points deCfsont les points du plan dont les coordonnes vrifient la relationy=f(x). Cfest donc lensemble des points de coordonnes (x;f(x)). Plusla courbe est pentue, plus il faut Tableau de valeurs :ra rocherles valeurs de! x1,4 1,47 1,50,25 0,5 0,751 1,25 0 f(x01,1 2,1 2,9 3,4 3,1 2,3 1,3) 0 Reprsentation graphique : Ne jamais oublier : •repre (O;i ;j ) •axes gradus, nomms, orients •nom ou quation de la courbe : 9 2 Cf ouy=f(x) ouy= 3x −x4
Remarque :Ce graphique permet de conclure que le volume de la tente sera maximum pour une valeur dexproche de 1 p75 : 3 p80 : 39, 40 + faire tracer les courbes des fonctions de rfrences la main
2-cours-fonctions-1.doc 5) Images - Antcdents •Images :f(x) nest pas une fonction mais un nombre ! Cest limage du nombrexpar la fonctionf. ChaquexdeDfa une image et une seule parf9 53 2 Ex :f− 1(1) = 3 1 (= 5= 33,4) 4 42 •Antcdents : Les antcdents du nombreksont les nombres qui ontkpour image. Chaque rel a zro, un ou plusieurs antcdents parfEx :Ici, on voit graphiquement que 1,5 a deux antcdents. Appelons lesaetb:a0,34b1,46 Remarque :Chercher les antcdents dun nombrekpar une fonctionf, cest chercher rsoudre lquationf(x) =kCf
1,5 j i O 1 6) Lorsque lintervalle dtude nest pas prcis On convient de prendretout entier sauf les valeurs dexpour lesquelles on ne peut calculerf(x) cause : •dun dnominateur qui sannule •dun radicande strictement ngatif x+ 1 Ex :Soitfdfinie parxx x0 bilan : on tudierafsur [−1 ; 0[]0 ; +[ x+ 10x−1 p75 : 2 p79 : 16, 19, 20, 21, 23 p84 : 64 (questions 1, 2 et 5)
II) RESOLUTIONS GRAPHIQUES DEQUATIONS ET DINEQUATIONS 3 2 Ex :Soitfla fonction dfinie surparxx+ 3x+ 2x+ 1 Cf
=1j2 10 i•Rsoudre graphiquementf(x) = 1 : Les solutions sont les abscisses des points dintersection deCfavec la droite dquationy= 1 S = { −2 ; −1 ; 0} •Rsoudre graphiquementf(x) > 1 : Les solutions sont les abscisses des points deCf situs au dessus de la droite dquationy= 1 S = ]−2 ; −1[]0 ; +[
2-cours-fonctions-1.doc
p75 : 1, 5, 6 p80 : 43, 44 p84 : 68 + retrouver graphiquement les rsultats des quations et inquations du chapitre prcdent
2-exo-calculatrice-graphique.xls 2-outil-resolution-graphique.html
