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DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M x y la vitesse du fluide est

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES 1 ? DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M (x, y), la vitesse du fluide est ? V (kx,ky), ou ? V (-kx,ky), ou ? V (ky,kx), ou ? V (-ky,kx). 1°) Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. Même question avec l'écoulement de champ de vitesses ? V (v0cos?t,v0 sin?t). 2°) Pour les écoulements précédents, calculer l'accélération d'une particule de fluide et caractériser l'écoulement. Rép : 1°) 4 premiers cas : trajectoires et lignes de courant confondues. Cas 1 y = Ax. 5ième cas : traj. circ. : ?2(x2 + y2) = v02 + B ; lignes de courant rectilignes : à t0 : x = (tg?t0)y + A. 2°) 1er exemple : ? a = k2x ? e x + k2y ? e y ; 2ème exemple : ? a = ?v0(-sin?t ? e x + cos?t ? e y ) ? DF12 Mouvement d'un fluide visqueux au contact d'un plan oscillant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide visqueux occupant tout l'espace z > 0, et provoqué par le plan oscillant d'équation z = 0, tel qu'

  • plan oscillant d'équation z

  • zone de discontinuité de pression et de masse volumique

  • conduite cylindrique de rayon

  • champ de la vitesse

  • question avec l'écoulement de champ de vitesses

  • rayon r1

  • ecoulement

  • équation des trajectoires des particules et des lignes


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D Y N A M I Q U ED E SFLU I D E SCinématique des fluides EXERCICES1DF1 Trajectoireset lignes de courant 1On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel quen un pointM(x,y), la vitesse du fluide estV(kx,ky), ouV(-kx,ky), ouV(ky,kx), ouV(-ky,kx). 1°) Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. Même question avec lécoulement de champ de vitessesV(v0cosωt,v0sinωt). 2°) Pour les écoulements précédents, calculer laccélération dune particule de fluide et caractériser lécoulement. Rép : 1°) 4 premiers cas : trajectoires et lignes de courant confondues. Cas 1 y = Ax. ième 22 22  5cas :traj. circ. :ω(x +y ) = v0+ B ; lignes de courant rectilignes : à t0: x = (tgωt0)y + A. er 22 ème 2°) 1exemple :a= k xe+ k yey2 :a=ωv0(-sinωte+ cosωte) ; exemple xxy DF1 Mouvementdun fluide visqueux au contact dun plan oscillant 2On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide visqueux occupant tout lespacez> 0, et provoqué par le plan oscillant déquationz= 0, tel quen un pointM(x,z), la vitesse du fluide est : #kz v x, z,t=a"ecos"t#kz e( )( )x - Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. - Commenter la valeur de la vitesse enz= 0 et quandz" #.- Calculer laccélération particulaire. - Caractériser lécoulement . DF1 Ecoulementde Couette cylindrique 3On considère lécoulement dun fluide entre deux cylindres concentriques, de rayonsRetR, tournant 1 2 autour de leur axe commun aux vitesses angulairesΩetΩ. On propose un champ des vitesses du fluide 1 2 de la forme : "%B uv=$Ar+'( #r&- Déterminer les constantesA etBsupposant la continuité des vitesses du fluide et des cylindres en  enRetR. Commenter le casΩ=Ω1 2.1 2 - Déterminer laccélération dune particule de fluide. 2 22 22 Ω1R1-Ω2R2R1R2(Ω2-Ω1) v Rép : A =et B =;a= -e2 22 2 R1- R2R1- Rrr 2 DF14Sphère pulsante dans un fluide incompressible infini Un fluide incompressible occupe tout lespace. En un point O on place une sphère pulsante de rayon a(t). Déterminer le champ des vitesses du fluide en tout point de lespace et laccélération particulaire correspondante. Caractériser lécoulement.