DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M x y la vitesse du fluide est

Fb

Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES 1 ? DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M (x, y), la vitesse du fluide est ? V (kx,ky), ou ? V (-kx,ky), ou ? V (ky,kx), ou ? V (-ky,kx). 1°) Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. Même question avec l'écoulement de champ de vitesses ? V (v0cos?t,v0 sin?t). 2°) Pour les écoulements précédents, calculer l'accélération d'une particule de fluide et caractériser l'écoulement. Rép : 1°) 4 premiers cas : trajectoires et lignes de courant confondues. Cas 1 y = Ax. 5ième cas : traj. circ. : ?2(x2 + y2) = v02 + B ; lignes de courant rectilignes : à t0 : x = (tg?t0)y + A. 2°) 1er exemple : ? a = k2x ? e x + k2y ? e y ; 2ème exemple : ? a = ?v0(-sin?t ? e x + cos?t ? e y ) ? DF12 Mouvement d'un fluide visqueux au contact d'un plan oscillant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide visqueux occupant tout l'espace z > 0, et provoqué par le plan oscillant d'équation z = 0, tel qu'

• plan oscillant d'équation z


• zone de discontinuité de pression et de masse volumique


• conduite cylindrique de rayon


• champ de la vitesse


• question avec l'écoulement de champ de vitesses


• rayon r1


• ecoulement


• équation des trajectoires des particules et des lignes

Sujets

• Première
• Physique-chimie
• Écoulement

Informations

• Publié par: davaj
• Nombre de lectures: 412
• Langue: Français

Extrait

 D Y N A M I Q U ED E SFLU I D E S  Cinématique des fluides EXERCICES 1   DF1 Trajectoireset lignes de courant  1   On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel quen un pointM(x,y), la vitesse du fluide est V (kx,ky), ou V (-kx,ky), ou V (ky,kx), ou V (-ky,kx).  1°) Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. Même question avec lécoulement de champ de vitesses V (v 0 cosωt,v 0 sinωt).  2°) Pour les écoulements précédents, calculer laccélération dune particule de fluide et caractériser lécoulement. Rép : 1°) 4 premiers cas : trajectoires et lignes de courant confondues. Cas 1 y = Ax. ième 22 22  5cas :traj. circ. :ω(x +y ) = v 0 + B ; lignes de co  urant rectilignes : à t 0 : x = (tgωt 0 )y + A. er 22 ème 2°) 1exemple : a = k x e + k y e y 2 : a =ωv 0 (-sinωt e + cosωt e ) ; exemple xx y   DF1 Mouvementdun fluide visqueux au contact dun plan oscillant  2      On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide visqueux occupant tout lespacez> 0, et provoqué par le plan oscillant déquationz= 0, tel quen un pointM(x,z), la vitesse du fluide est : #kz v x, z,t=a"ecos"t#kz e  ( )( ) x  - Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. - Commenter la valeur de la vitesse enz= 0 et quand z" # . - Calculer laccélération particulaire.  - Caractériser lécoulement .   DF1 Ecoulementde Couette cylindrique  3   On considère lécoulement dun fluide entre deux cylindres concentriques, de rayonsRetR, tournant 1 2 autour de leur axe commun aux vitesses angulairesΩetΩ. On propose un champ des vitesses du fluide 1 2 de la forme : "% B u  v= $ Ar+ ' ( # r &  - Déterminer les constantesA etBsupposant la continuité des vitesses du fluide et des cylindres en  enRetR. Commenter le casΩ=Ω 1 2.1 2 - Déterminer laccélération dune particule de fluide. 2 22 2  2 Ω 1 R 1 -Ω 2 R 2 R 1 R 2 (Ω 2 -Ω 1 ) v Rép : A =et B =; a = - e  2 22 2 R 1 - R 2 R 1 - Rr r 2    DF1 4 Sphère pulsante dans un fluide incompressible infini    Un fluide incompressible occupe tout lespace. En un point O on place une sphère pulsante de rayon a(t). Déterminer le champ des vitesses du fluide en tout point de lespace et laccélération particulaire correspondante. Caractériser lécoulement.      