DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M x y la vitesse du fluide est

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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
DYNAMIQUE DES FLUIDES Cinématique des fluides EXERCICES 1 ? DF11 Trajectoires et lignes de courant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel qu'en un point M (x, y), la vitesse du fluide est ? V (kx,ky), ou ? V (-kx,ky), ou ? V (ky,kx), ou ? V (-ky,kx). 1°) Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. Même question avec l'écoulement de champ de vitesses ? V (v0cos?t,v0 sin?t). 2°) Pour les écoulements précédents, calculer l'accélération d'une particule de fluide et caractériser l'écoulement. Rép : 1°) 4 premiers cas : trajectoires et lignes de courant confondues. Cas 1 y = Ax. 5ième cas : traj. circ. : ?2(x2 + y2) = v02 + B ; lignes de courant rectilignes : à t0 : x = (tg?t0)y + A. 2°) 1er exemple : ? a = k2x ? e x + k2y ? e y ; 2ème exemple : ? a = ?v0(-sin?t ? e x + cos?t ? e y ) ? DF12 Mouvement d'un fluide visqueux au contact d'un plan oscillant On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide visqueux occupant tout l'espace z > 0, et provoqué par le plan oscillant d'équation z = 0, tel qu'

plan oscillant d'équation z

zone de discontinuité de pression et de masse volumique

conduite cylindrique de rayon

champ de la vitesse

question avec l'écoulement de champ de vitesses

rayon r1

ecoulement

équation des trajectoires des particules et des lignes

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D Y N A M I Q U ED E SFLU I D E SCinématique des fluides EXERCICES1DF1 Trajectoireset lignes de courant 1On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide parfait tel quen un pointM(x,y), la vitesse du fluide estV(kx,ky), ouV(-kx,ky), ouV(ky,kx), ouV(-ky,kx). 1°) Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. Même question avec lécoulement de champ de vitessesV(v0cosωt,v0sinωt). 2°) Pour les écoulements précédents, calculer laccélération dune particule de fluide et caractériser lécoulement. Rép : 1°) 4 premiers cas : trajectoires et lignes de courant confondues. Cas 1 y = Ax. ième 22 22 5cas :traj. circ. :ω(x +y ) = v0+ B ; lignes de courant rectilignes : à t0: x = (tgωt0)y + A. er 22 ème 2°) 1exemple :a= k xe+ k yey2 :a=ωv0(-sinωte+ cosωte) ; exemple xxy DF1 Mouvementdun fluide visqueux au contact dun plan oscillant 2On considère l'écoulement bidimensionnel d'un fluide visqueux occupant tout lespacez> 0, et provoqué par le plan oscillant déquationz= 0, tel quen un pointM(x,z), la vitesse du fluide est : #kz v x, z,t=a"ecos"t#kz e( )( )x - Déterminer l'équation des trajectoires des particules et des lignes de courant. - Commenter la valeur de la vitesse enz= 0 et quandz" #.- Calculer laccélération particulaire. - Caractériser lécoulement . DF1 Ecoulementde Couette cylindrique 3On considère lécoulement dun fluide entre deux cylindres concentriques, de rayonsRetR, tournant 1 2 autour de leur axe commun aux vitesses angulairesΩetΩ. On propose un champ des vitesses du fluide 1 2 de la forme : "%B uv=$Ar+'( #r&- Déterminer les constantesA etBsupposant la continuité des vitesses du fluide et des cylindres en enRetR. Commenter le casΩ=Ω1 2.1 2 - Déterminer laccélération dune particule de fluide. 2 22 22 Ω1R1-Ω2R2R1R2(Ω2-Ω1) v Rép : A =et B =;a= -e2 22 2 R1- R2R1- Rrr 2 DF14Sphère pulsante dans un fluide incompressible infini Un fluide incompressible occupe tout lespace. En un point O on place une sphère pulsante de rayon a(t). Déterminer le champ des vitesses du fluide en tout point de lespace et laccélération particulaire correspondante. Caractériser lécoulement. 

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