Épreuve anticipée Mathématiques juin 2006
5 pages
Français

Épreuve anticipée Mathématiques juin 2006

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Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
[ Baccalauréat général Centres étrangers \ Épreuve anticipée Mathématiques - juin 2006 Mathématiques-informatique - série L La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L'annexe est à rendre avec la copie EXERCICE 1 8 points Trois quotidiens, La Cité, Le Temps, et L'Urbain, sont distribués gratuitement chaque matin dans les rues deplusieurs villes. On étudie l'évolutionmois parmois dunombre de lecteurs de ces trois quotidiens au cours des années 2004 et 2005. Le document 1 de l'annexe 1 fournit le début de la feuille de calcul utilisée. La valeur de certaines cellules a été masquée. Partie A. Étude du nombre de lecteurs du quotidien La Cité Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien La Cité est 128500 en janvier 2004. On estime qu'il augmente ensuite de 3% par mois. On note cn le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien La Cité, le n-ième mois. Ainsi : – en janvier 2004, 1er mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est c1 = 128500 ; – en février 2004, 2e mois de l'étude, le nombre moyen de lecteurs par jour est c2 = 132355 ; – c13 désigne le nombremoyen de lecteurs par jour en janvier 2005, 13e mois de l'étude. 1. a. Quelle est la nature de la suite (cn) ? Justifier la réponse.

  • cn de lecteurs tn de lecteurs de lecteurs

  • durée de vie

  • nombremoyen

  • cellule b6

  • temps quotidien

  • diagramme en boîte sur le document


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Date de parution 01 juin 2006
Nombre de lectures 337
Langue Français

[BaccalauréatgénéralCentresétrangers\
ÉpreuveanticipéeMathématiques-juin2006
Mathématiques-informatique-sérieL
Lacalculatriceestautorisée.
LecandidatdoittraiterlesDEUXexercices
L’annexeestà rendreaveclacopie
EXERCICE 1 8points
Troisquotidiens,LaCité,LeTemps,etL’Urbain,sontdistribuésgratuitementchaque
matindanslesruesdeplusieursvilles.Onétudiel’évolutionmoisparmoisdunombre
delecteursdecestroisquotidiensaucoursdesannées2004et2005.
Ledocument1del’annexe1fournitledébutdelafeuilledecalculutilisée.Lavaleur
decertainescellulesaétémasquée.
PartieA.ÉtudedunombredelecteursduquotidienLaCité
Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien La Cité est 128500 en janvier
2004. On estime qu’il augmente ensuite de 3% par mois. On note c le nombren
moyendelecteursparjourduquotidienLaCité,len-ièmemois.Ainsi:
er– enjanvier2004, 1 moisdel’étude,lenombremoyendelecteursparjourest
c =128500;1
e– en février 2004, 2 mois de l’étude, le nombre moyen delecteurs par jour est
c =132355;2
e– c désignelenombremoyendelecteursparjourenjanvier2005,13 moisde13
l’étude.
1. a. Quelleestlanaturedelasuite(c )?Justifierlaréponse.n
b. Exprimerc enfonctionden.n
c. Quel est le nombre moyen de lecteurs par jour du quotidien La Cité en
décembre2004?(Lerésultatseraarrondiàl’unité).
2. QuelleformuleaétésaisiedanslacelluleB6puisrecopiéeverslebasdeB7à
B16?
3. Quel est le pourcentage d’augmentation, arrondi à 0,1%, du nombre moyen
delecteursduquotidienLaCité entrejanvier2004etjuin2004?
PartieB.ÉtudedunombredelecteursduquotidienLeTemps
Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien Le Temps est 62300 en janvier
2004. On estime qu’il augmente ensuite de 10700 par mois. On note t le nombren
moyendelecteursparjourduquotidienLeTemps,len-ièmemois.
Ainsi:
er– enjanvier2004, 1 moisdel’étude,lenombremoyendelecteursparjourest
t =62300;1
e– en février 2004, 2 mois de l’étude, le nombre moyen delecteurs par jour est
t =73000;2
e– t désignelenombremoyendelecteursparjourenjanvier2005,13 moisde13
l’étude.
1. a. Quelleestlanaturedelasuite(t )?Justifierlaréponse.n
b. Exprimer t enfonctionden.n
c. QuelestlenombremoyendelecteursparjourduquotidienLeTempsen
décembre2004?
2. QuelleformuleaétésaisiedanslacelluleC6puisrecopiéeverslebasdeC7à
C16?BaccalauréatLmathématiques–informatique
PartieC.ÉtudedunombredelecteursduquotidienL’Urbain
Le nombre moyen par jour de lecteurs du quotidien L’Urbain entre janvier 2004 et
décembre2004estdonnédanslacolonneDdutableaududocument1del’annexe
1.
LacroissancedunombremoyendelecteursparjourduquotidienL’Urbainpeut-elle
êtreconsidéréecommelinéaireentrejanvier2004etdécembre2004?Peut-elleêtre
considéréecommeexponentiellesurcettemêmepériode?Justifierchaqueréponse.
PartieD.Étudecomparativedesnombresdelecteursdestroisquotidiensen2004
et2005
L’assistant graphiquedutableurapermisd’obtenirlegraphiquedonnédansledo-
cument 2del’annexe 1. Cegraphique représente lenombremoyendelecteurs par
jourdechaquequotidienentrejanvier2004etdécembre2005.Àl’aidedugraphique,
déterminer,selonlapériodeétudiée,entrejanvier2004 etdécembre2005, lequoti-
dienquipossèdeleplusgrandnombredelecteurs.
EXERCICE 2 9points
Uneentreprisesouhaitefairel’achatd’ungrandnombredemoteurs.Avantdechoi-
sir entre des moteurs de type Ml ou des moteurs de type M2, elle désire comparer
leursduréesdevierespectives.
PartieA.Comparaisondesduréesdevied’unéchantillonde 60moteursdetype
Mletd’unéchantillonde60moteursdetypeM2
1. Étuded’unéchantillonde60moteursdetypeM1
Dansletableaudonnédansledocument1del’annexe2figureladuréedevie
en mois de chaque moteur d’un échantillon de 60 moteurs de type M1. Les
valeursontététriéesparordrecroissantàl’aided’untableur.
QuelestlepourcentagedemoteursdetypeM1dontladuréedevieestsupé-
rieureouégaleà4ans?(Lerésultatseraarrondià0,1%).
2. a. Déterminerlamédianepuislepremieretletroisièmequartilesdelasé-
riedesduréesdeviedes60moteursdetypeM1.
b. Représenter cette série par un diagramme en boîte sur le document 2
de l’annexe 2, àremettre avec la copie. Ony fera figurerlamédiane, les
premier et troisième quartiles ainsi que les valeurs extrêmes de la série
étudiée.
3. Étuded’unéchantillonde60moteursdetypeM2.
Surledocument2del’annexe2figurelediagrammeenboîtereprésentantla
sériestatistique desduréesdevieenmoisd’unéchantillon de60moteursde
typeM2.Lamédianedecettesérieestégaleà59mois.
a. Quel est le nombre minimum de moteurs de type M2 dont la durée de
vieestsupérieureouégaleà59mois?
b. Quelestlepourcentageminimum demoteursdetypeM2dontladurée
devieestinférieureouégaleà66mois?
c. Comparerlessériesdeduréesdevie desmoteursdetypeM1etdetype
M2àl’aidedeleursdiagrammesenboîte.
PartieB.Étuded’unéchantillonde1000moteursdetypeM2
Uneétudestatistiquesurunéchantillonde1000 moteursdetypeM2amontréque
lasériedesduréesdeviemoyenne,expriméesenmois,estgaussiennedemoyenne
m≈59,6etd’écart-types≈10,8.
Centresétrangers 2 juin2006BaccalauréatLmathématiques–informatique
1. Déterminerlaplagedenormalitéà95%decettesérie.
2. À combien peut-on estimer le nombre de moteurs de type M2 dont la durée
devieestinférieureà38mois?
3. L’entreprise souhaite acheter des moteurs de type M2 tels qu’au moins 99%
aient une durée de vie supérieure ou égale à 38 mois. Quels commentaires
pouvez-vousfaire?
Centresétrangers 3 juin2006BaccalauréatLmathématiques–informatique
ANNEXE1
Exercice1
Document 1 : Feuille de calcul utilisée pour étudier le nombre moyen de lecteurs
parjourdesquotidiensLaCité,LeTempsetL’Urbainentrejanvier2004etdécembre
2005.
A B C D
1 Nombremoyen Nombremoyen Nombremoyen
c delecteurs t delecteurs delecteursparn n
parjourdu parjourdu jourdu
quotidien quotidien quotidien
LaCité LeTemps L’Urbain
2
3
4
5 Mois1 128500 62300 12500
6 Mois2 132355 73000 23700
7 Mois3 136326 83700 35275
8 Mois4 140415 94400 46930
9 Mois5 144626 105100 59000
10 Mois6 148967 115600 71065
11 Mois7 153436 126500 83505
12 Mois8 158039 137200 96043
13 Mois9 162760 147900 109100
14 Mois10 167663 158600 122701
15 Mois11 135701
16 Mois12 150125
... ... ... ...
Document 2 : Graphique représentant le nombre moyen de lecteurs par jour de
chaquequotidienentrejanvier2004etdécembre2005
360000
340000
quotidienLaCité
320000
quotidienLeTemps
300000
quotidienL’Urbain
280000
260000
240000
220000
200000
180000
160000
140000
120000
100000
80000
60000
40000
20000
0
mois0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26
Centresétrangers 4 juin2006
ururururururbrurururuburbrururururururururururuububurbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbrr
nombredelecteursparjourBaccalauréatLmathématiques–informatique
ANNEXE2Àrendreaveclacopie
Exercice2
Document 1 : Durées de vie en mois de 60 moteurs de type M1 classées par ordre
croissantenlignes
34 38 39 41 42 43 44 45 45 47
47 48 49 50 51 51 52 52 53 54
55 55 55 55 55 55 55 56 56 57
58 58 58 59 59 59 60 62 62 62
62 63 64 65 66 66 66 66 67 68
68 73 74 74 75 75 79 81 81 85
Document 2 : Diagrammes en boîte des séries des durées de vie de 60 moteurs de
typeM1etM2
Diagrammesenboitedesséries
desduréesdeviedesmoteursdetypesM1etM2
88
86
Maximum
84
82
80
78
76
74
72
70
68 Q3
66
64
62
60
Médiane
58
Q1
56
54
52
50
48
46
44
42
40
38
36
Minimum
34
32
30
moteursdetypeM1 moteursdetypeM2
Centresétrangers 5 juin2006