expose SMF pdf file en francais

pages

Français

Documents scolaires

Écrit par
Yann Brenier

Publié par
profil-zyan-2012

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

Découvre YouScribe en t'inscrivant gratuitement

Je m'inscris

pages

Français

Ebook

Lire un extrait

Obtenez un accès à la bibliothèque pour le consulter en ligne En savoir plus

Publié par

profil-zyan-2012

Nombre de lectures

Langue

Français

Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
TRANSFORMATIONS CONSERVANT LA MESURE, HYDRODYNAMIQUE ET INTERACTION COULOMBIENNE Yann Brenier 1 Un systeme de parti ules Avant de ommen er l'expose proprement dit, examinons un exemple simple de systeme de parti ules. Soit le ube unite a d dimensionsD = [0; 1? d , divise en N = h d sous- ubes de o^te h > 0. Supposons qu'au bary entre A de haque sous- ube de numero se trouve un \atome immobile. Considerons N parti ules, appelees \ele trons, se mouvant dans l'espa e ambiant R d et notons X (t) 2 R d la position de l'ele tron de numero a l'instant t. A haque temps dis ret t = n , multiple entier de > 0, nous ouplons l'ele tron de numero et l'atome de numero par un ressort, pour haque = 1; :::; N , ou est une bije tion des N premiers entiers, de sorte que la position de l'ele tron os ille a la periode 2 suivant l'equation dierentielle : 2 X 00 +X = A (1) dans l'intervalle de temps n t < (n+1) .

ompa ti

base des demonstrations des resultats de densite pre

semi-groupe

loi de omposition

ele trons

Voir

Publié par

profil-zyan-2012

Nombre de lectures

Langue

Français

Première Semi-groupe

TRANSF
8
ORMA
)
TIONS
de
CONSER
sur
V
)
ANT
Univ
LA
erio
MESURE,
alle
HYDR
X
OD
=
YNAMIQUE

ET
:
INTERA
est
CTION

COULOMBIENNE
l'
Y
=
ann
n
Br
E
enier
1

v
1

Un
2
syst
Y

eme
et
de
rance,
particules
N
Av
p
an
a
t

de

l'exp
(1)
os

.
e
l'
propremen
=
t
)
dit,
jj
examinons
2
un
X
exemple
(
simple
=
de
;
syst
X

eme
N
de
Y
particules.
R
Soit
ersitaire
le
n

P
e
u
unit

en
e
que

de
a

d
p
dimensions
2
D
an
=
equation
[0
tielle
;
X
1]
X
d

,
l'in
divis
temps

<
e
1)
en
a
N
ation
=
energie
h
t
d
2
sous-cub
(
es
2
de

(
ot
A

(2)
e
les
h
t
>
X
0.
))
Supp
;
osons
A
qu'au

Y
tre
1
A
j

2
de
=

haque
=1
sous-cub
=
e
)
de
2
n
)
um
Institut

F
ero
oratoire

se

trouv
6,
e
1
un

\atome"
une
immobile.
des
Consid
premiers

tiers,
erons
sorte
N
la
particules,
osition
app
l'
el
electron

ees
la
\

de
electrons",

se
suiv
mouv
t
an

t
di
dans
eren

:
am
2
bian
00
t
+
R

d
A
et

notons
dans
X
terv

de
(
n
t
t
)
(
2
+
R

d
On
la
bien
p

osition
de
de

l'
totale

(
electron
)
de
1
n
jj
um
0

t
ero
jj

+

2
a
2
l'instan
X
t
t
t

.
jj
A
;

a
haque
ec
temps
notations
discret
(
t
)
=
(
n

,
t
m
N
ultiple
=1
en
A
tier
(
de

N
>
=1
0,
jj
nous
jj

=
l'
N

electron
Y
de
j
n
;
um
Y

(
ero

)
et

l'atome
;
de
Y
n
(
um

N
ero
=1

(

d
par
N
un

ressort,
Univ
p
de
our
rance,

Lab
haque
d'analyse

um
=
erique,
1
ersit
;
e
:::;
aris
N
F
,
brenier@ann.jussieu.fr
o
On
TRANSF
p
ORMA
mesurable
TIONS
de
CONSER
t
V
p
ANT
evidemmen
LA
d
MESURE
a
P
T
our
et
a
Si
v
de
oir
D
une
ee
dynamique
suiv
in
D
t
de

G
eressan
e
te,
ecipro
on
.

applications
hange
ni,
les
R

premiers
electrons-
b
atomes
de
(
probabilit
;
es

d

)

de
a
p
l'instan
(
t

t
lui-m
=
p
(
,
n
par
+
eme
1)
t

de
de
S
fa
esigne

par

tincts
a
uni
rendre
formations
minimal
s'iden
e
erm
l'
rev

energie
assez
p
qu'on
oten
Leb
tielle
faire
totale
p
des

ressorts
an
1
applications
2

ord
2
di
jj
d
X
t
((
assure
n
Leb
+
forme
1)
de

S
)
que

On
A
sous-group
jj
D
2
eme
:
mesure
(3)
toute
Autremen
de
t
r
dit,
de
la
est
p
m
erm
que
utation
transformations

semi-group
d
la

osition
ep
nous
end
D
du
d
temps
ensem
et

s'a
de
juste
ts
aux

temps
,
m
la
ultiples
les
en
D
tiers

de
t

aux
p
des
our
tiers.
garder
he,
minimale
l'adh
l'
ouv

energie

p
d
oten
m
tielle.
mesure
Si
normalis
on
our
initialise
mesure

e,
syst
utiliser

enitions
eme
de
dynamique
transformation
en
la
xan
t
t
les
la
eles
p

osition,
eut
la
t
vitesse
tous
initiale
eomorphismes
des
t

eterminan
electrons,
iden
on
egal
demande

quel

p
mesure
eut
et
bien
tation.
^
group
etre
la
le
osition,

ortemen
if
t
),
dynamique
noterons
de
D

eut
\
erer

2
electrons"
de
lorsque
dans
les
^
param

la
etres
si
h
our
,
partie

U
et
D

l'image
tenden

t
que
v
U
ers
T
0
mesurable
?
de
M
^

mesure
eriten
U
t-
Ces
ils
formen
vraimen
un
t
e
d'
our
^
loi
etre

app
des
el
que

noterons
es
(

).
electrons
D
et

se
un

ble
orten

t-ils
e

exemple
tels,
N
au
oin
moins
dis-
appro
de
ximativ

emen
d
t
m
?
de
Ne
mesure
se

trans-
orten
de
t-ils
qui
pas
e
plut^
mesure
ot
tien

les
t,
particules
p
d'un
utations
uide
N
?
en
P
En
oser

quand
questions
est
n'est

qu'un
d'un
pr
ert

orn
etexte
e
p
r
our
egulier
faire
R
un
et
p
le
etit
unit
panorama
la
de
de
quelques
esgue,

et
p

en
herc
une
hes
de
relian

t
on
g
eut

des
eom

plus
etrie,
es
h
group
ydro
de
dynamique

et
t

mesure,
electro
an
dynamique,
les
autour
et
de
mo
la

notion

de
er
group
es.
es
p
de
d'ab
transformation

an
erer
t
les
la

mesure.
de
2
don
Group
le
es

de
t
transformation
est

tiquemen
an

t

la
1,
mesure
qui
En
la
toute
ation
g
la

de
en
esgue

eralit
l'orien

Cela
e,
un
si
e,
D
our
d
loi

esigne
traditionnellemen
un
not

e
mesur
D

f
e
D
m
mais
uni
nous
d'une
ici
mesure
(
de
).
probabilit
p

aussi
e

on
le
dit
e
qu'une
transformationde
TRANSF
v
ORMA
T
TIONS

CONSER
appartenan
V
uni
ANT
On
LA
M
MESURE
bisto
G
aleur

emen
(
D
D
H
)
les

exe.

e
la
des
D
di
tous

A
eomorphismes
mon
obten
m
us
mesures
par
es
in
ferm
t

fait
egration
tionn
de
D

v
hamps

de

v
ble,
ecteur
app

On
a
asso
div
la
ergence

n
B
ulle
t
et
y
supp
tin
ort
p

H
dans
Ainsi
l'in

t
v

la
erieur
(
de
orn
D
u
.
non
(Il
trer
s'agit
dans
bien

d'u