FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES

Niveau: Secondaire, Lycée, PremièreFACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMEN ANNEE 2008-2009 1ère session 1er semestre Licence Économie 1ère année Matière : Mathématiques appliquées – Éléments de correction Durée : 2H Exercice I Le domaine de dé!nition de f est Df D R!. De plus, f .x/ D 1C x2 x D x C 1 x 1) Les dérivées première et seconde de f .x/ sont f 0.x/ D 1 ! 1 x2 f 00.x/ D 2 x3 2) La condition nécessaire d'optimalité est f 0.x/ D 0 ” 1 D 1 x2 ” x2 D 1 ” x D !1 ou x D C1 On a donc deux points critiques x1 D !1 et x2 D C1. D'après les conditions susantes d'op- timalité, on trouve f 00.x1/ D !2 0 donc f admet un minimum local en x2 D C1. 3) x -1 +1 0 0 0 — —+ + +? -? f '(x) f (x) -? +? -2 +2 +1 -1 -2 +2 4) La fonction étant discontinue (non continue en 0), on étudie ses extrema sur les intervalles R!C etR!faculte de droit et des sciences economiques point critique critiques x1 maximum global sante de maximalité globale