FACULTE DEDROIT ETDES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
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Niveau: Secondaire, Lycée, Première
FACULTE DEDROIT ETDES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMENANNEE 2004-2005 1ère session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 1H30 Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (10 min, 2 points) 1) Donner la formule de Bienaymé-Tchebichev. 2) Énoncer le théorème central-limite. Quel est sa signification ? Exercice I (15 min, 3 points) Un agriculteur considère que sa production (en quintal) X de blé tendre à l'hectare suit une loi normale 1(62, 5). 1) Donner la production moyenne à l'hectare. 2) Que vaut la variance de X ? 3) L'agriculteur considère que la culture est rentable à partir d'une production de 64 quintaux à l'hectare. Quelle est la probabilité que son activité soit rentable ? 4) Trouver un intervalle centré sur la moyenne (I = [62 ? a, 62 + a]) de sorte que X ait une probabilité de 90 % de se trouver dans cet intervalle. Problème Un fabriquant de produits électroniques possède dans son catalogue plusieurs modèles de ba- ladeurs MP3. Partie I (15 min, 4 points) Le fabriquant souhaite déterminer la durée de garantie qu'il doit proposer pour un nouveau modèle qu'il va mettre sur le marché.
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FACULTE DEDROIT ETDES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES EXAMENANNEE 2004-2005 1ère session 3ème semestre Licence Sciences Economiques 2ème année Matière : Statistiques et probabilités Durée : 1H30 Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisées. Questions de cours (10 min, 2 points) 1) Donner la formule de Bienaymé-Tchebichev. 2) Énoncer le théorème central-limite. Quel est sa signification ? Exercice I (15 min, 3 points) Un agriculteur considère que sa production (en quintal) X de blé tendre à l'hectare suit une loi normale 1(62, 5). 1) Donner la production moyenne à l'hectare. 2) Que vaut la variance de X ? 3) L'agriculteur considère que la culture est rentable à partir d'une production de 64 quintaux à l'hectare. Quelle est la probabilité que son activité soit rentable ? 4) Trouver un intervalle centré sur la moyenne (I = [62 ? a, 62 + a]) de sorte que X ait une probabilité de 90 % de se trouver dans cet intervalle. Problème Un fabriquant de produits électroniques possède dans son catalogue plusieurs modèles de ba- ladeurs MP3. Partie I (15 min, 4 points) Le fabriquant souhaite déterminer la durée de garantie qu'il doit proposer pour un nouveau modèle qu'il va mettre sur le marché.
- variable aléatoire donnant la garantie du produit
- problème mécanique
- nom loi
- nature des problèmes
- appels reçus par le support technique
- probabilité
- garantie
Ère 1 session
FACULTE DE DROIT ET DES SCIENCES ECONOMIQUES DE LIMOGES
EXAMEN ANNEE 20042005
Ème Licence Sciences Economiques 2annÉe
MatiÈre : Statistiques et probabilitÉsDurÉe : 1H30
Les calculatrices programmables ou graphiques sont autorisÉes.
Questions de cours(10 min, 2 points) 1)Donner la formule de BienaymTchebichev. 2)Ènoncer le thorme centrallimite. Quel est sa signification ?
Ème 3 semestre
Exercice I(15 min, 3 points) Un agriculteur considre que sa production (en quintal)Xde bl tendre À l’hectare suit une loi normale1(62, 5). 1)Donner la production moyenne À l’hectare. 2)Que vaut la variance deX? 3)L’agriculteur considre que la culture est rentable À partir d’une production de 64 quintaux À l’hectare. Quelle est la probabilit que son activit soit rentable ? 4)Trouver un intervalle centr sur la moyenne (I=[62−a, 62+a]) de sorte queXait une probabilit de 90 % de se trouver dans cet intervalle.
ProblÈme Un fabriquant de produits lectroniques possde dans son catalogue plusieurs modles de ba ladeurs MP3. Partie I(15 min, 4 points) Le fabriquant souhaite dterminer la dure de garantie qu’il doit proposer pour un nouveau modle qu’il va mettre sur le march. Des tests prliminaires ont montr que la dure de vie (sans panne)X(en mois) du baladeur suit une loi exponentielle de paramtreλ=0.03. 1)Donner l’esprance et l’carttype deX. 2)Si on suppose qu’une garantie de 1 an est propose, qu’elle est la probabilit qu’un baladeur tombe en panne avant la fin de la garantie ? 3)Quelle doit tre la dure de garantie pour qu’un baladeur ait une probabilit infrieure ou gale À 20 % de tomber en panne avant la fin de la garantie. Partie II(20 min, 5 points) En fin de chane de fabrication des baladeurs MP3, chaque produit est test. Il est tabli qu’une proportion dep=7 % des baladeurs prsente un dfaut. SoitXle nombre de baladeurs dfec tueux dans une production horaire de 50 baladeurs.
