Inventiones math Inve l tJo es mathematicae L by Springer Verlag

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Jean-Pierre Demailly

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Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Inventiones math. 48, 293 302 (1978) Inve~l tJo~es mathematicae (L~ by Springer-Verlag 1978 Un exemple de fibr6 holomorphe non de Stein a fibre C 2 ayant pour base le disque ou le plan Jean-Pierre Demailly Ecole Normale Sup6rieure, 45, rue d'Ulm, F-75230 Paris Cedex 05, France, et L.A. au C.N.R.S. n ~ 213, Universit6 de Paris VI, D6partement de Math6matique Introduction Dans le prdsent travail, nous construisons un fibr6 holomorphe non de Stein au dessus d'un ouvert connexe non vide quelconque de C, ayant pour fibre C 2, et dont les automorphismes de transition sont de type exponentiel. La premiare r6ponse n6gative au probl6me pos6 en 1953 par J.-P. Serre \[4\] de savoir si un espace fibr6/l base et fi fibre de Stein est lui-mame de Stein, a 6t6 donnee rdcemment par H. Skoda dans \[-5\] et \[--63, off te lecteur trouvera une bibliographie compldte sur le sujet. Darts le contre-exemple de H. Skoda, la base est un ouvert multiplement connexe, et les automorphismes de transition sont localement constants et ~, croissance xponentielle. En rdponse ~t une question soulev6e par H. Skoda, nous avons donn6 dans \[,1\] un contre-exemple off la base est une couronne, oil les automorphismes de transition sont polynomiaux, et nous avons montr6 qu'alors le groupe de Dolbeault H