LE GROUPE DE MONODROMIE DES FAMILLES UNIVERSELLES

Niveau: Secondaire, Lycée, TerminaleLE GROUPE DE MONODROMIE DES FAMILLES UNIVERSELLES D'HYPERSURFACES ET D'INTERSECTIONS COMPLETES Arnaud BEAUVILLE Le but de cet expos~ est d ' i l l us t rer deux beaux th6or~mes de Janssen [J] et Ebeling [El . Ces r~su l ta ts , de nature purement alg~brique, permettent ~ leurs au- teurs de ca lcu le r , darts un grand hombre de cas, la monodromie des s ingu lar i t~s iso l~es. Je voudrais montrer sur un exemple qu ' i l s s 'app l iquent ~galement tr~s bien au calcul de la monodromie des fami l les de var i~t~s l i sses . Le probl~me precis que je veux t ra i te r est le suivant. Les hypersurfaces de degr~ d dans pn+1 sont param~tr~es par un espace pro jec t i f pN(n,d) (avec N(n,d) n+d+1 . , = ( d ) - l ) , dans lequel les hypersurfaces l i sses forment un ouvert Un, d. Soient u un point de Un, d , et X l 'hypersurface correspondante. Le groupe ~1(Un,d,U) op~re sur Hn(x, E ) , et l ' image Fn, d de l'homomorphisme p : ~1(Un,d,U) > Aut (Hn(X ,E) ) est appel~e le groupe de monodromie desurface cubique cubiques planes diagramme d' intersect ion mod degr groupe de monodromie fn pinceau de lefschetz d'hypersurfaces de degr sommets du diagramme