LSV 1ere annee Outils mathematiques
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Description

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
2011/12 : LSV 1ere annee Outils mathematiques J. Huebschmann USTL, UFR de Mathematiques 59655 Villeneuve d'Ascq Cedex, France Le 11 octobre 2011 1

  • recherche de la solution generale de l'equation homogene

  • definition de l'integrale de riemann

  • derivees partielles d'ordre superieur

  • proprietes elementaires de l'integrale

  • intervalle ouvert

  • lim x?x0

  • resp


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Langue Français

Exrait

2011/12:LSV1`ereanne´e Outilsmathe´matiques
J. Huebschmann
USTL,UFRdeMath´ematiques
59655VilleneuvedAscqC´edex,France Johannes.Huebschmann@math.univ-lille1.fr
Le 11 octobre 2011
1
Contents 1Calculdie´rentiel4 1.1 Fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2Limites,continuite´...............................5 1.3De´riv´ees.....................................8 1.4 Fonctions hyperboliques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5Fonctionsre´ciproques..............................10 1.5.1Fonctionsr´eciproquesdesfonctionshyperboliques..........10 1.5.2Fonctionsr´eciproquesdesfonctionscirculaires............11 1.6De´rive´essup´erieures;formulesdeTaylor...................12 1.7Convexit´e;pointsdinexion..........................12 1.8 Points critiques; extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.9D´eterminationpratiquedelimites`alaidedesde´rive´es...........13 1.10 Variations d’une fonction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.11Proce´de´dedessinerlegraphedunefonction.................16 1.12Limitesauxbornesdelensembleded´enition................16 ´ 2Equationsdi´erentielles17 ´ 2.1 Equation diff´ ntielles du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 s ere ´ 2.1.1Equationsdi´erentielles`avariablesse´parables............18 ´ 2.1.2Equationsdi´erentielleslin´eaires...................19 2.1.3Recherchedelasolutionge´ne´raledel´equationhomoge`ne......19 2.1.4Recherchedunesolutionparticuli`eredel´equationdie´rentielleavec second membre non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ´ 2.2Equationsdie´rentiellesline´airesdusecondordre..............20 2.2.1Recherchedelasolutiong´en´eraledele´quationhomoge`ne......21 2.2.2Recherchedunesolutionparticuli`eredele´quationavecsecondmem-bre non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3Calculinte´gral22 3.1D´enitiondelinte´graledeRiemanndunefonctiona`unevariable.....22 3.2Propri´ete´s´ele´mentairesdelinte´grale.....................23 3.3Primitivesetinte´grales.............................23 3.4 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.5Inte´grationparparties.............................24 3.6 Changement de variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.7 Primitives de fractions rationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4Fonctionsa`plusieursvariables28 4.1Ge´ne´ralite´s...................................28 4.2De´rive´espartielles,de´rive´essuivantunvecteur................28 4.3De´rive´espartiellesdordresupe´rieur......................28 4.4 Fonctions de classeC`et de classeC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.5Di´erentielle...................................29 4.6 Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2
4.7 4.8 4.9 4.10 4.11
Matrice jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die´rentielleduneapplicationcompose´e.................. 4.8.1 Cas particulier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . The´oremedeTaylor.............................. ` Points stationnaires, extrema locaux, maximum, minimum, point selle . . Recherchedeconditionspourquunpointcritiquere´aliseunextremum,en dimension 2 seulement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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