PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique Rétroaction El31 Etude de la stabilité Dans le dispositif ci contre l'AO est idéal en tout point sauf en ce qui concerne son gain différentiel que l'on suppose être une fonction de la fréquence du premier ordre Etudier la stabilité de ce montage selon la valeur de k Retrouver ce résultat partir du schéma fonctionnel Dans le cas où le montage est stable et pour l'AO supposé idéal exprimer le gain VsVe Que devient il lorsque k tend vers la valeur limite de stabilité

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PSI Brizeux EXERCICES Électrocinétique 3 Rétroaction ? El31. Etude de la stabilité Dans le dispositif ci-contre, l'AO est idéal en tout point sauf en ce qui concerne son gain différentiel, que l'on suppose être une fonction de la fréquence du premier ordre. 1°) Etudier la stabilité de ce montage selon la valeur de k. 2°) Retrouver ce résultat à partir du schéma fonctionnel. 3°) Dans le cas où le montage est stable et pour l'AO supposé idéal, exprimer le gain VsVe . Que devient-il lorsque k tend vers la valeur limite de stabilité ? R V e V s R R kR Rép : : système stable pour k ≥ 1. Vs = Ve1+k1-k ? El32. Stabilité d'un montage à A.O. Dans le montage ci-contre, l'A.O. est considéré en tout point idéal, sauf en ce qui concerne son gain différentiel que l'on suppose être une fonction de la fréquence du 1er ordre du type : µ = µ 0 1+ j?? . 1°) Rappeler l'ordre de grandeur de µ0 et ?. - + R R R kR v e v s 2°) Etudier la stabilité du montage à l'aide d'une étude temporelle.

capteur de vitesse

vitesse angulaire de rotation du moteur ?

constante de temps électromécaniques

résistance thermique traduisant les pertes de l'enceinte

constante

tension

nouvelle constante de temps du système

entrée

dispositif

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 E X E R C I C E SÉ l e c t r o c i n é t i q u e3Rétroaction  El3Etude de la stabilité 1. R Dans le dispositif ci-contre, lAO est idéal en tout point R sauf en ce qui concerne son gain différentiel, que lon suppose être une fonction de la fréquence du premier ordre. 1°) Etudier la stabilité de ce montage selon la valeur de k.Ve 2°) Retrouver ce résultat à partir du schéma fonctionnel. 3°) Dans le cas où le montage est stable et pour lAO VskR R supposé idéal, exprimer le gain. Que devient-il lorsque k Ve tend vers la valeur limite de stabilité ? 1+k Rép : : système stable pour k≥1. Vs= Ve1-k . Stabilité dun montage à A.O. El3 2 R Dans le montage ci-contre, lA.O. est considéré en tout point idéal, sauf en ce qui concerne son gain R différentiel que lon suppose être une fonction de la -µ er 0 fréquence du 1ordre du type :µ=.+ 1+j!" ve v s kR 1°) Rappeler lordre de grandeur deµ0etτ.R 2°) Etudier la stabilité du montage à laide dune étude temporelle. 3°) Elaborer le schéma bloc fonctionnel du montage et retrouver le résultat de létude précédente. v s 4°) En supposant le montage stable et lA.O. idéal, déterminerainsi que limpédance dentrée du v e circuit. El3Stabilisation dun système par rétroaction 3. 1 Un système linéaire etinvariant présente la fonction de transfert H(jω) =oùτest une constante positive. 1-jωτ 1°) Déterminer la réponse indicielle du système, ainsi que son régime libre. Discuter la stabilité du point défini par entrée et sortie nulles. 2°) Représenter le diagramme de Bode.! e s On désire stabiliser le dispositif en linsérant dans une + KT -chaîne bouclée représentée ci-contre. Les blocs K »et U »sont de simples opérateurs r multiplication par une constante, respectivement K et 1. U 3°) A quelle condition sur K obtient-on un système bouclé stable ? 4°) Représenter et commenter la réponse indicielle du système alors obtenue.5°) Proposer un système électro permettant dobtenir la (ou les) valeur(s) de K vérifiant la condition de stabilité.

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