Surfaces discrètes définition extraction et géométrie

Niveau: Secondaire, Collège, TroisièmemémoireexposéSurfaces discrètes : définition, extraction et géométrie Jacques-Olivier Lachaud Ecole Jeunes Chercheurs, LIRMM, Montpellier, 4-8 avril 2005 Abstract Dans ce cours introductif, nous présenterons les problématiques liées aux sur- faces discrètes, c'est-à-dire des ensembles fins et séparants dans un espace discret. Nous nous limiterons ici aux espaces discrets sous-ensemble de la grille régulière de dimension quelconque. Dans un premier temps, nous présentons les spécificités du discret puis nous introduisons les grandes approches aux surfaces discrètes. Dans un deuxième temps, nous montrons le lien fort entre isosurfaces et surfaces discrètes puis nous montrons différents algorithmes pour extraire les surfaces dis- crètes par suivi sur la surface. Dans un troisième temps, nous présentons quelques estimateurs géométriques discrets qui utilisent la notion de voisinage sur la surface pour approcher normales, aire, plan tangent, etc. Nous terminons en proposant une mise en œuvre efficace de ces algorithmes par codage des cellules discrètes et utilisation de la topologie algébrique. 1 espace discret pseudo-variétés problématiques topologie décomposition cellulaire de rn en grille cellulaire transformation de calculs de volume en calculs de surface surface discrète