Universite Claude Bernard Lyon I

Niveau: Secondaire, Lycée, PremièreUniversite Claude Bernard Lyon I Licence “Mathematiques et informatique” Premiere annee Unite d'enseignement Math I Correction de l'epreuve de mathematiques 1ere Session de JANVIER 2004 6 janvier 2004 ? duree : 2 heures Ceci est un resume de redaction. Les mots en italiques sont des termes importants attendus par le correcteur. Exercice 1 Soit f l'application de R+ dans R+ definie par f(t) = (32 + t)1/5. 1. On a f ?(t) = 15(32 + t) ?4/5 et f ??(t) = ? 425(32 + t) ?9/5. 2. La fonction f est continument derivable sur [0, x] et deux fois derivable sur ]0, x[ donc on peut appliquer la formule de Taylor-Lagrange a l'ordre 2. On obtient (32 + x)1/5 = 321/5 + 1 5 32?4/5x? 2 5 (32 + c)?9/5x2, pour un reel c de ]0, x[. En calculant, on obtient (32 + x)1/5 = 2 + 1 80 x? 2 5 (32 + c)?9/5x2. La fonction t 7? ?25(32 + t) ?9/5 est strictement croissante et negative sur [0, x], d'ou ? 2 5 (32)?9/5 unite d'enseignement math correction de l'epreuve de mathematiques formule de taylor-lagrange z? z verifiant