Universite de Nice SL2M Algebre

Niveau: Secondaire, Lycée, TerminaleUniversite de Nice SL2M 2011-12 Algebre 2 Controle terminal. Elements de correction. Exercice 1. On considere la matrice 3? 3 a coefficients reels suivante A := ? ? 1 0 1 0 1 0 0 0 1 ? ? . 1.1. Quelles sont les valeurs propres de A ? Existe-t-il une base de vecteurs propres de R3 formee de vecteurs propres de A ? La matrice A est-elle diagonalisable ? La matrice A est triangulaire. Elle a 1 comme unique valeur propre. La matrice A ? I3 est de rang 1, ce qui signifie que l'espace propre associe a la valeur propre 1 est de dimension 3? 1 = 2. Il ne peut donc pas exister de base de R3 formee de vecteurs propres. La matrice A n'est pas diagonalisable. 1.2. Memes questions pour la matrice B := ? ? 1 0 1 0 1 0 0 0 2 ? ? . La matrice B est triangulaire egalement. Elle a 2 valeurs propres distinctes qui sont 1 (de multi- plicite 2) et 2 (de multiplicite 1). Comme 2 est une valeur propre simple, l'espace propre associe est de dimension 1. La matrice B?I3 est de rang 1, donc l'espace propre associe a la valeur propre 1 est de dimension 3 ? 1 = 2.produit scalaire matrice colonne dans la base b0 de rm matrice de passage de b0 base orthonormee base orthonormee de rn memes questions avec les matrices coordonnee de v0 sur ei coefficients reels