Niveau: Secondaire, Lycée, Terminale
Universite de Nice SL2M 2011-12 Algebre 2 Controle terminal. Elements de correction. Exercice 1. On considere la matrice 3? 3 a coefficients reels suivante A := ? ? 1 0 1 0 1 0 0 0 1 ? ? . 1.1. Quelles sont les valeurs propres de A ? Existe-t-il une base de vecteurs propres de R3 formee de vecteurs propres de A ? La matrice A est-elle diagonalisable ? La matrice A est triangulaire. Elle a 1 comme unique valeur propre. La matrice A ? I3 est de rang 1, ce qui signifie que l'espace propre associe a la valeur propre 1 est de dimension 3? 1 = 2. Il ne peut donc pas exister de base de R3 formee de vecteurs propres. La matrice A n'est pas diagonalisable. 1.2. Memes questions pour la matrice B := ? ? 1 0 1 0 1 0 0 0 2 ? ? . La matrice B est triangulaire egalement. Elle a 2 valeurs propres distinctes qui sont 1 (de multi- plicite 2) et 2 (de multiplicite 1). Comme 2 est une valeur propre simple, l'espace propre associe est de dimension 1. La matrice B?I3 est de rang 1, donc l'espace propre associe a la valeur propre 1 est de dimension 3 ? 1 = 2.
- produit scalaire
- matrice colonne dans la base b0 de rm
- matrice de passage de b0
- base orthonormee
- base orthonormee de rn
- memes questions avec les matrices
- coordonnee de v0 sur ei
- coefficients reels