UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY I FACULTE DES SCIENCES

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davaj

Date de parution

01 avril 2010

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Français

Niveau: Secondaire, Lycée, Première
UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY I FACULTE DES SCIENCES EXAMEN D'AVRIL 2010 Licence LCMA - 1ère année Durée du sujet : 2h Analyse 1 - Semestre de printemps Calculatrices non autorisées Documents non autorisés Exercice 1 a) Trouver une fonction simple équivalente en 0 à la fonction (1 ? cosx) arctan x. Même question pour x sin2 x. b) En déduire la limite lorsque x tend vers 0 de la fonction (1 ? cosx) arctanx x sin2 x . Exercice 2 En utilisant les développements limités, calculer la limite lorsque x tend vers 1 de la fonc- tion 1 ? x + ln x 1 ? √ 2x? x2 . Exercice 3 a) Calculer le développement limité en 0 de la fonction th x à l'ordre 3. b) En déduire le développement limité en 0 de la fonction √ 4 + th x à l'ordre 3. Exercice 4 Etudier à l'infini la fonction √ x3 x? 1 : asymptotes, position de la courbe par rapport aux asymptotes. On résumera tout ce qui est obtenu par un dessin. T.S.V.P 1

développement limité

durée du sujet

universite henri

altitude atteinte

semestre de printemps calculatrices

camp de base

licence lcma

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01 avril 2010

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Langue

Français

UNIVERSITE HENRI POINCARE NANCY I FACULTE DES SCIENCES

EXAMEN D’AVRIL 2010

Licence LCMA 1ère année Analyse 1  Semestre de printemps Calculatrices non autorisées

Durée du sujet : 2h

Documents non autorisés

Exercice 1

a) Trouver une fonction simple équivalente en 0 à la fonction(1−cosx) arctanx. Même 2 question pourxsinx.

(1−cosx) arctanx b) En déduire la limite lorsquextend vers 0 de la fonction . 2 xsinx

Exercice 2

En utilisant les développements limités, calculer la limite lorsquextend vers 1 de la fonc 1−x+ lnx tion . 2 1−2x−x

Exercice 3

a) Calculer le développement limité en 0 de la fonctionthxà l’ordre 3.

b) En déduire le développement limité en 0 de la fonction

Exercice 4

4 + thxà l’ordre 3.

3 x Etudier à l’inﬁni la fonction : asymptotes, position de la courbe par rapport aux x−1 asymptotes. On résumera tout ce qui est obtenu par un dessin.

T.S.V.P

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