Fonction dérivée et dérivée de fonctions usuelles

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Fonction dérivée et dérivée de fonctions re re re usuelles (fiche - 1 ES - 1 L - 1 STMG)

Objectif • Calculer la dérivée des fonctions usuelles, • Calculer la dérivée de la somme, du produit ou du quotient de deux fonctions 1. Rappel : la fonction dérivée Définition d'une fonction dérivée d’une fonction dé finie sur un intervalle I : Si f est dérivable en tout point d’abscisse x d’un intervalle I, on dit que f est dérivable sur I. Notation : on note f ’ la fonction dérivée de f. 2. Dérivée des fonctions usuelles Tableau des fonctions usuelles et de leur fonction dérivée :

Fonction

k : nombre réel

n : entier non nul

Fonction dérivée

Intervalle de définition

Exemple d’utilisation, sa fonction dérivée est: pour définie sur 2 2 car la dérivée de x est 2x (comme on a 3x , on multiplie 2x par 3) et la dérivée de x est 1 (que l’on multiplie par -2). 3. Dérivation d'une somme, d'un produit, d'un quoti ent de fonctions Pour ce qui suit, on pose : soient u et v deux fonc tions de x, et k un réel.

Remarque :plifiées u et v sont généralesil faudrait écrire u(x) et v(x). Les notations sim jusqu’au bac. a. Dérivée de la somme de deux fonctions dérivables La dérivée de la somme de deux fonctions définies e t dérivables sur un même intervalle I est la somme des dérivées de ces deux fonctions :

Formule :

.