Cours.IFS2

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• Langue: Français

Extrait

t
an
vier-
he
la
Mahmoud
vitesse
1
La
Couplage
à
uide
et
/structure
de
dans
est
les
la

oir
Dans
et

u

base
hapitre
est
nous
t,

(8)
l'écoulemen
létat
t
our
dans
des
des
on

débit
de
simplié

de

uité
Le
ose
uide
a
est
les
supp
(7)
osé
t
parfait
p
(pas
ou
de
3-4
frottemen
de
t)
(1)
et
uide
les
erturb

la
son
es
t
de
élastiques.
à
Le
eut

la
hamp
ation
de
ose
vitesse
2),
est
la

A
t
1.1
dans

la
la

paroi
dans
de
l'état
ons
de
équation,
référence
en
où
ecteurs
le
la
tub

e
d'où
n'est
dev
pas
négliger
déformé.
et
La
(6)
déviation
t
de
ectiv
l'état
Les
d'équilibre
p
est
t
très
un
p
la
etite
de
de
dans
tels
p
sort
é
qu'on
de
p
forme
eut
p
négliger
Stok
les
Na
grandeurs
équations
de
partir

pression
ordres.

An
p
de
vitesse,
simplier
(2)
l'exp

osée,
de
on
imp
admet
(v
que
gure
le
de
déplacemen
forme
t
t
de
y
tub
pression
e
Calcul
reste
(3)
dans
la
un
tin
plan
de
déterminé.
vitesse
1
la
Appro
imp
ximation
l'égalité
du


ten
hamp
v
de
nous
vitesse
(4)
La
relation
vitesse
tre
à
v
l'en
de
trée
dernière
de
dans
tub
à
e
qui
et

dans
,
l'état
an
no
terme
p
le
erturb
eut
é
on
est
donné
de
étan
parallèle
bien
à
(5)
l'axe
deviennen
des
emen
forme
resp
:
équations
la
.
t
etitesse
prennen
la
qui


tenan
parfait
uide

x
~ ~V =V i0 0
~ ~ ~V =V i+V j ; V <<V1 2 2 1
~ ~ ~ ~V i =Vt0
∂w~V~n =
∂t
~ ~ ~(i,j) (t,~n)
~ ~ ~t cos(θ) sin(θ) i 1 θ i
= ≈
~ ~~n −sin(θ) cos(θ) −θ 1j j
θ
∂w
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~V = (V i+V j)(i+θj) ; (V i+V j)(−θi+j) =0 1 2 1 2
∂t
∂w
V =V +θV ; −θV +V =0 1 2 1 2
∂t
θ << 1 V <<V θV V V ≈V2 1 2 1 1 0
∂w ∂w
V =V ; V = +V1 0 2 0
∂t ∂x
∂wθ≈ tan(θ) =
∂x
~∂V ~ ~ρ +ρ(V∇)V =−∇p
∂tà
de
tub
he
viscosité
Mahmoud
v
2
On

Il
uide
impliquan
le
Na
sur
t
e
plus
tub
in
le
térieur
par
la
appliqué
t
longueur
ation
de
et
Fig.
réduisen
1
on


Sc

hématisation
et
du
de
système
tre
à
on
étudier.
sur
(a)
que
Conguration
An
de

l'état
dues
de
la
référence.
rapp
(b)
s'ann
déplacemen
équations
t
es
admit
à
de
eut
tub
et
e
ectiv
en
et
substituan
l'axe
t
(10)
la
t
forme
la
simpliée
vier-Stok
de
les
la
et
vitesse

:
un
unité
tub
par
paroi
force
le
la
à
donc

,
de
ose
t
p

on
forces
latéral
son
surface
terme
la
t
,
dériv
on
par
trouv
ort
e
en
Sur
ule

les
en
de
osées
vier-Stok
opp
se
t
t
son
oir
normales
le
deux
p
les

et
à
de
emen
pas
resp
end
lo
dép
e
ne
de
pression
à
la
erp

ou
uls
explicitemen
n
p
t
surface
son

et
es.
surfaces
Na
les
équations
sur
tègre
tégrale
on
in
et
(9)
en


han
domaine
t

que
e,
les
du
donne
in

la

uide
de
(11)
domaine
est
le
remarquer
sur
par
tégration
force
L'in

ne
et
dép
négligées.
end
son
que
la
de
prévue
3.
les
et
frottemen
de
à
gure
t
,
est
le
qui
y
(a) y
z
x
y
(b)
w(x,t)j
i x
~ ~ ~V =V i+V j0 2
∂V ∂ ∂2~ ~ρ j +ρ(V +V )V =−∇p0 2
∂t ∂x ∂y
~ ~V = V(x,t) x t y
∂V ∂V2 2~ ~ρ j +ρV j =−∇p0
∂t ∂x
2 2 2∂ w ∂ w ∂ w2 ~ρ( +2V +V )j =−∇p0 02 2∂t ∂t∂x ∂x
∂p ∂p
= 0 = 0∂x ∂z
x x + dx
S S x x +dx1 2
Z Z Z2 2 2∂ w ∂ w ∂ w2 2 ~ρπR dx( +2V +V )j =− p~ndS− p~n dS− p~n dS0 1 202 2∂t ∂t∂x ∂x S S SL 1 2
S S x1 2
dS = dPdxxe
t
s'écrit
he
le
Mahmoud
On
3
l'équation
forme
de
la
à
de
le
solution
explicitemen
une
t
he
à
herc
où

la
On
tub
(18)
et
t
e
devien
ose
l'équation

Fig.
où
2
tub

mouv
Sc
p
hématisation
tub
du
En
système
est
à
(12)
étudier
appliquée
dans
sur
l'état
par
p
libre
erturb
à
é.
est
(17)
tub
ose
que
p
supp
on
(15)
l'équation,
t
de
plus
l'écriture
(14)

e
de
du
An
emen
système
de
du
outre,
Stabilité
un
1.2
e
(16)
le
t
assimilan
son
.
équation
(13)

longueur
à
unité

donc
asso
force
limites
par
aux
uide

le
les
e
d'où
(19)
,
V(x,t)
j tn
j θV
0
i
w(x,t)
i θ
x
∂w ∂wtan(θ) = ⇔θ≈ , θ << 1∂x ∂x
Z2 2 2∂ w ∂ w ∂ w2 2 ~ ~ρπR ( +2V +V )j =− p~ndP =F0 T→F02 2∂t ∂t∂x ∂x SL
2 2 2∂ w ∂ w ∂ w2~ ~F =−ρS ( +2V +V )jF→T f 0 02 2∂t ∂t∂x ∂x
2S =πRf
4 2∂ w ∂ w
EI +̺S =Fs F→T4 2∂x ∂t
4 2 2 2∂ w ∂ w ∂ w ∂ w2EI +(̺S +ρS ) +ρS (2V +V ) = 0s f f 0 04 2 2∂x ∂t ∂t∂x ∂x
x = 0 x =L
2 3∂w ∂ w ∂ w
w = = 0, x = 0 ; = = 0, x =L
2 3∂x ∂x ∂x
ρS EIf
r = ; q =
̺S +ρS ̺S +ρSs f s f
4 2 2 2∂ w ∂ w ∂ w ∂ w2q + +r(2V +V ) = 00 04 2 2∂x ∂t ∂t∂x ∂x
ikx+iωtw(x,t) =w˜etension
tensité
le
he
e
Mahmoud

4
e
On
se
v
vue
érie
tre

ylor,
t
d'ordre
que
tub
t
.
et
force
devien
force
v

érian
une
t
v
la
(26)
relation
t
de
égale
disp
(22)
ersion
Supp
suiv
tension
an
après
te
e
l'équation
v
t
à

s'a
est
nous
tension
1.
la
et
où
suiv

tub
le
(24)
dans
La
(28)

t
trouv
devien
T
e
elopp
tub
en
le
érieur
t
les
régissan
T
l'équation
tension
fait,
que

est
De
d'une
(20)
v
Une
de
équation
le
de
déplace
deuxième

degrés
induire
a
erp
y
de
an
v
t
à

de

v
ts

réels

admet
a
deux
à
solutions
fait
réelles
t.
ou
he
deux

solutions
et

(23)

gure
Il
dans
est
l'axe
évidan
(29)
t
e
que
on
le
a
système
de
est
emen
stable
dév
lorsque
dans
les
2
deux
ou
solutions
sup
son
termes
t
négligé
réelles
2
et
ub
il
sous
est
axiale
instable
osons
lorsque
le
les
e
deux
sous
solutions
axiale
son